随机数的含义与应用高中数学必修四课件
高考数学复习《随机数的含义与应用》课件
泊位必须等待一段时间的概率是
。
解：设两船到达泊位的时间分别为 x, y ，
y
则 {(x, y) | 0 x 24,0 y 24}， 24
yx 1 x y 2
且 242 576
令事件 A “有一艘船停靠泊位必须等待一段时间”，o
24
x
即
A
{(x,
y)
|
x
y
y x
2 1
,
x,
y
即 {(x, y) 0 x 1,0 y 1,0 x y 1}， y
1 2
x y 1 x y
又
x
1xyy来自，y 1 x y x
o
则 A {(x, y) 0 x 1 , 0 y 1 , 1 x y 1} ，
2
22
A
1 8
1
故 P( A) A 8 1 1 4
2 精选ppt
（1）设集合 P 1,2,3,Q 1,1,2,3,4 ，分别从集合 P 和 Q 中随机
取一个数作为 a 和 b ，求函数 y f (x) 在区间[1, ) 上是增函数的概率；
{ ( 1 , 1 ),( 1 ,1 ),( 1 ,2 ),( 1 ,3 ),( 1 ,4 ),(2 , 1 ),(2 ,1 ),(2 ,2 ), (2 ,3 ),(2 ,4 ),(3 , 1 ),(3 ,1 ),(3 ,2 ),(3 ,3 ),(3 ,4 )}
4b 1a 2b 2a
51 P
1 5 3 精选ppt
古典概型：基本事件空间
3
例１、已知关于 x 的一元二次函数 f (x) ax2 4bx 1．
x y 8 0
（2）设点
(a,
b)
是区域
-学年人教B版数学必修课件： 随机数的含义与应用PPT
3．某公司的班车分别在 7：30,8：30 发车，小明在 7：50
至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机
的，则他等车时间不超过 15 分钟的概率是( )
A．13
B．38
C．23
D．58
解析：选 B 设小明到达时间为 y，当 y 在 8：15 至 8：30
5．在区间[－1,1]上随机取一个数 k，使直线 y＝k(x＋3)与圆
x2＋y2＝1 相交的概率为( )
A．12
B．13
C．
2 4
D．
2 3
解析：选 C 圆 x2＋y2＝1 的圆心为(0,0)，
圆心到直线 y＝k(x＋3)的距离为 k|32＋k| 1，
要使直线 y＝k(x＋3)与圆 x2＋y2＝1 相交，则 k|32＋k| 1<1，解
内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼
缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )
A．1－π4
B．1π2
C．π4
D．1－1π2ห้องสมุดไป่ตู้
解析：选 D ∵V 锥＝23π，V 正方体＝8，∴鱼食能被鱼缸内在圆 锥外面的鱼吃到的概率 P＝8－823π＝1－1π2.
课后拔高提能练
一、选择题
1．在区间[－2,3]上随机选取一个数 x，则 x≤1 的概率为
解析：P＝132600°°＝13. 答案：13
知识点二 与面积、体积有关的几何概型
3．(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形 ABCD 内
的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆
中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成
中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取
自黑色部分的概率是( )
《随机数的含义与应用》课件2-优质公开课-人教B版必修3精品
一个概率模型，它与我们感兴趣的
量有关.然后设计适当的试验，并
通过这个试验结果来确定这些量.
按照以上思路建立起来的方法称为 现在随着计算机科学与技术的飞速 发展，用计算机来模拟所设计的试 验已经变得越来越普遍.
计算机随机模拟法或蒙特卡洛方法.
例4. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置 剪断，用随机模拟法估算剪得两段绳子的长度都 不小于1m的概率有多大? 解： 设事件A表示“剪得两段的长度都不小于1m” S1 用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记 录其中有多少次随机数x出现在1~2之间（即剪得 两段绳子的长度都不小于1m）.首先置n=0，m=0；
整数随机数与均匀随机数有何异同？
提示：二者都是随机产生的随机数,在一定的 区域长度上出现的机率是均等的.但是整数随 机数是离散的单个整数值,相邻两个整数随机 数的步长为1;而均匀随机数是小数或整数,是
连续的小数值,相邻两个均匀随机数的步长是
人为设定的.
思考与探究
1.如何产生a~b之间的均匀随机数？ （1）利用计算器或计算机产生0~1之间的均匀随 机数x1=RAND. （2）利用伸缩和平移变换：x=x1 (b-a)+a,得到a~b 之间的均匀随机数. 2.怎样用随机模拟估计几何概型? 提示：用随机模拟的方法估计几何概型是把实际 问题中的事件及基本事件总体对应的区域“长度” 转化为几何概型，同时确定随机数的范围.
4m 程序结束后，计算 作为π的近似值. n N=input(“N="); 例2与例3采用的基本方法是：建立
n=0;m=0; for i=1:1:N x=rand()*2-1; y=rand()*2-1; c=x^2+y^2; if c<=1 m=m+1; end n=n+1; end p=4*m/N; p
最新人教版高中数学必修3第三章《随机数的含义与应用》
数学人教B必修3第三章3.3 随机数的含义与应用1．理解几何概型的意义．2．掌握几何概型问题的计算方法和求解步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题．3．了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括用计算机产生随机数来进行模拟)估计事件的概率．1．几何概型的定义事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的____________成正比，而与A的__________无关，满足以上条件的试验称为几何概型．几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．【做一做1】下列概率模型中，是几何概型的有()．①从区间[－10,10]内任取一个数，求取到1的概率；②从区间[－10,10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10,10]内任取一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4 cm的正方形内投一点P，求点P离正方形中心不超过1 cm的概率．A．1个B．2个C．3个D．4个2．几何概型概率公式在几何概型中，事件A的概率定义为________，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量．运用几何概型的概率公式P(A)＝μAμΩ需注意：(1)μΩ不为0.(2)其中“μΩ”的意义依Ω确定，当Ω分别是线段、平面图形、立体图形时，相应的“μΩ”分别是长度、面积和体积．(3)区域为“开区域”．(4)区域Ω内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比，而与其形状、位置无关．【做一做2】如图，在正方形围栏内均匀散布着米粒，一小鸡在其中随意啄食，则小鸡正在正方形的内切圆中的概率为________．3．随机数随机数就是__________随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的______一样．它有很广阔的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复的试验．学习用随机模拟方法近似求事件的概率，条件不具备的可以用计算器等其他简便易行的方法，进行简单的模拟试验，统计试验结果，并计算频率估计概率，从中领会概率的意义和统计思想．【做一做3】将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为( )．A ．rand( )*8B ．rand( )*8＋2C ．rand( )*8－2D ．rand( )*61．古典概型与几何概型的异同剖析：古典概型与几何概型都是概率类型的一种，它们的区别在于：古典概型的基本事件数为有限个，而几何概型的基本事件数为无限个；共同点在于：两个概型都必须具备等可能性，即每个结果发生的可能性都相等．判断一次试验是否是古典概型，有两个标准来衡量：一是试验结果的有限性，二是试验结果的等可能性，如果这两个标准都符合，则这次试验是古典概型，否则不是古典概型；判断一次试验是否是几何概型有三个标准：一是试验结果的无限性，二是试验结果的等可能性，三是可以转化为求某个几何图形测度的问题．如果一次试验符合这三个标准，则这次试验是几何概型．这两种概率模型的本质区别是试验结果的种数是否有限．2．基本事件的选取对概率的影响 剖析：先比较以下两道题：(1)在等腰Rt △ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM ＜AC 的概率．(2)在等腰Rt △ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求AM ＜AC 的概率．这两道题虽然都是在等腰Rt △ABC 中求AM ＜AC 的概率，但题干明显不同，题目(1)是“在斜边AB 上任取一点M ”，而题目(2)是“在∠ACB 内部任作一条射线CM ”，其解答分别如下：(1)在AB 上截取AC ′＝AC ，于是P (AM ＜AC )＝P (AM ＜AC ′)＝AC ′AB ＝AC AB ＝22. (2)在∠ACB 内的射线CM 是均匀分布的，所以射线CM 作在任何位置都是等可能的．在AB 上取AC ′＝AC ，则△ACC ′是等腰三角形，且∠ACC ′＝180°－45°2＝67.5°，故满足条件的概率为67.5°90°＝0.75.由此可见，背景相似的问题，当基本事件的选取不同，其概率是不一样的．题型一 与“长度”有关的几何概型【例1】某公共汽车站每隔15 min 有1辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求1个乘客到达车站后候车时间大于10 min 的概率．分析：把时刻抽象为点，时间就抽象为线段，故可用几何概型求解．反思：在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D ，这时区域D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A 发生对应的区域d .在找d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A 的概率．题型二 与“面积”有关的几何概型【例2】甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．分析：甲、乙两人中每人到达会面地点的时间都是6时到7时之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系内用x 轴表示甲到达约会地点的时间，y 轴表示乙到达约会地点的时间．用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x ，y )就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间，而能会面的时间由|x －y |≤15所对应的区域表示．由于每人到达的时间都是随机的，所以正方形内每个点都是等可能被取到的(即基本事件等可能发生)．所以两人能会面的概率只与|x －y |≤15所对应的区域的面积有关，这就转化为面积型几何概率问题．反思：(1)此题涉及两个变量，因而可以在直角坐标系下讨论此问题． (2)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为P (A )＝构成事件A 的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积.题型三 与“体积”有关的几何概型【例3】已知正三棱锥SABC 的底面边长为a ，高为h ，在正三棱锥内取点M ，试求点M 到底面的距离小于h2的概率．分析：首先作出到底面距离等于h2的截面，然后再求这个截面的面积，进而求出有关体积．反思：解与体积有关的几何概型时要注意：(1)寻求区域d 在区域D 中的分界面，但要明确是否含分界面不影响概率大小． (2)每个基本事件的发生是“等可能的”．(3)概率的计算公式为P (A )＝构成事件A 的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积.题型四 与“角度”有关的几何概型 【例4】已知半圆O 的直径为AB ＝2R . (1)过A 作弦AM ，求使弦AM ＜R 的概率； (2)过A 作弦AM ，求使弦AM ＞R 的概率；(3)作平行于AB 的弦MN ，求使弦MN ＜R 的概率； (4)作平行于AB 的弦MN ，求使弦MN ≥R 的概率．分析：过A 作弦应理解为过A 作射线AM 交半圆于M ，作AB 的平行弦MN ，可以理解为过垂直于AB 的半径上的点作平行于AB 的弦．反思：(1)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度表示，则其概率计算公式为P (A )＝事件A 构成区域的角度试验的全部结果构成区域的角度.(2)解决此类问题的关键是事件A 在区域内是均匀的，进而判定事件的发生是等可能的． 题型五 利用随机模拟实验估计图形的面积【例5】利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y ＝2－2x －x 2与x 轴围成的图形)的面积．分析：解答本题可先计算与之相应的规则多边形的面积，而后由几何概率进行面积估计．反思：在解答本题的过程中，易出现将点(a ，b )满足的条件误写为b ＞2－2a －a 2，导致该种错误的原因是没有验证阴影部分的点(a ，b )应满足的条件．题型六 易错辨析【例6】在0～1之间随机选择两个数，这两个数对应的点把长度为1的线段分成三条，试求这三条线段能构成三角形的概率．错解：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞12，x ＋y ＜1，所以12＜x ＋y ＜1.所以P ＝(12，1)(0，1)＝121＝12.错因分析：本题误把长度作为几何度量当成本题的模型．1小明往下面的靶子上投石子，最容易投中黑色区的是( )．2一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影部分方砖上的概率是( )．A ．18B ．79C ．29D ．7163在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为( )．A ．π4B ．1－π4C ．π8D ．1－π84如图，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________．5一条均匀的绳子长为20 m ，在一次拔河比赛中(假设每点受力均匀)被拔断，断点离中点不到2 m 的概率为________．答案： 基础知识·梳理1．几何度量(长度、面积或体积) 位置和形状【做一做1】 B 第一个概率模型不是几何概型，虽然区间[－10,10]内有无数个数，但取到“1”只是一个数字，不能构成区间长度；第二个概率模型是几何模型，因为区间[－10,10]和区间[－1,1]内都有无数多个数，且在这两个区间内的每个数被取到的可能性相等；第三个概率模型不是几何概型，因为区间[－10,10]内的整数只有21个，是有限的；第四个概率模型是几何概型，因为在边长为4 cm 的正方形和半径为1 cm 的圆内均有无数个点，且点P 落在任何一点处都是等可能的．2．P (A )＝μAμΩ【做一做2】 π43．在一定范围内 机会 【做一做3】 C 典型例题·领悟【例1】 解：设上一辆车于时刻T 1到达，而下一辆车于时刻T 2到达，线段T 1T 2的长度为15，设T 是线段T 1T 2上的点，且T 1T =5，T 2T =10.如图所示．记候车时间大于10 min 为事件A ，则当乘客到达车站的时刻t 落在线段T 1T 上时，事件A 发生，设区域D 的测度为15，则区域d 的测度为5.所以()51=153d P A D ==的测度的测度.答：候车时间大于10 min 的概率是13. 【例2】 解：以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，如图，则两人能够会面的充要条件是|x －y |≤15.(x ，y )的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A “两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概率公式得P (A )＝S A S ＝602－452602＝716.答：两人能会面的概率是716.【例3】 解：如图所示，在SA ，SB ，SC 上取点A 1，B 1，C 1，使A 1，B 1，C 1分别为SA ，SB ，SC 的中点，则当点M 位于面ABC 和面A 1B 1C 1之间时，点M 到底面的距离小于2h.设△ABC 的面积为S ，由△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为2，得△A 1B 1C 的面积为4S . 由题意，区域D 的体积为13Sh ，区域d 的体积为1117334238S h Sh Sh -⋅⋅=⋅. ∴78P =.∴点M 到底面的距离小于2h 的概率为78.【例4】 解：(1)如图①所示，过点A 作⊙O 的切线AE ，作弦AM ′＝R .由平面几何知识，∠M′AB ＝60°，∠M ′AE ＝30°，∴P (AM ＜R )＝P (AM ＜AM ′)＝P (∠EAM ＜∠EAM ′)＝∠EAM′的大小∠EAB 的大小＝30°90°＝13.(2)类似于(1)可求P (AM ＞R )＝60°90°＝23.①②(3)如图②所示，过点O 作半径OE ⊥AB ，作弦M′N′∥AB ，交OE 于点E ′，且M′N′＝R .连接OM′，则OE′＝32R ，EE′＝R －32R ＝2－32R .∴P (MN ＜R )＝P (MN ＜M′N′)＝EE′OE ＝2－32.(4)类似于(3)可求P (MN ≥R )＝OE′OE ＝32.【例5】 解：(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1，b 1.(2)经过平移和伸缩变换，a ＝4a 1－3，b ＝3b 1，得到一组[－3,1]，一组[0,3]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 和落在阴影部分的点数N 1(满足条件b ＜2－2a －a 2的点(a ，b )数)．(4)计算频率N 1N就是点落在阴影部分的概率的近似值．(5)设阴影部分面积为S ，由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为S12，∴S 12≈N 1N . ∴S ≈12N 1N 即为阴影部分面积的近似值．【例6】 正解：设三条线段的长度分别为x ，y ,1－x －y ，则⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜1，0＜y ＜1，0＜1－x －y ＜1，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜1，0＜y ＜－x ＋1.在平面上建立如图所示的直角坐标系，围成三角形区域G ，每对(x ，y )对应着G 内的点(x ，y )，由题意知，每一个试验结果出现的可能性相等，因此，试验属于几何概型．记事件A ＝{三条线段能构成三角形}，则事件A 发生当且仅当 >11>1>x y x y x x y y ⎧⎪⎨⎪⎩＋－－，－，－，即1,21,21.2y x x y ⎧>-+⎪⎪⎪<⎨⎪⎪<⎪⎩因此图中的阴影区域g 就表示“三条线段能构成三角形”，即事件A 发生．容易求得g 的面积为18，G 的面积为12，则P (A )＝g 的面积G 的面积＝14.随堂练习·巩固1．B 2．C 3．A4．49“随机”才具有“等可能性”，属于几何概型；由几何概型的计算公式得P ＝小正方形的面积大正方形的面积＝2232＝49.5．15。
2019-2020年人教B版数学必修3课件：3.3 随机数的含义与应用(共32张PPT)
数学 必修3 B
3.3 随机数的含义与应用 3.3.1 几何概型
3.3.2 随机数的含义与应用
基础知识点对点知 识 点 判 断 课后拔高提能练
|学习目标| 1．了解几何概型与古典概型的区别． 2．理解几何概型的定义及其特点，会用几何概型的概率计 算公式求几何概型的概率．
3．了解随机数的含义与应用.
解析：P＝132600°°＝13. 答案：13
知识点二 与面积、体积有关的几何概型
3．(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形 ABCD 内
的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆
中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成
中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取
自黑色部分的概率是( )
A．14
B．π8
C．12
答案：59
8．设不等式组00≤≤yx≤≤22， 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到原点的距离大于 2 的概率是________．
解析：不等式组00≤≤yx≤≤22， 表示的平面区域是如图中所示的 正方形，且 S 正＝22＝4，其中到原点的距离大于 2 表示正方形区 域中的阴影部分，∴S 阴＝S 正－14S 圆＝4－14×π×22＝4－π，∴所求 事件的概率 P＝SS阴 正＝4－4 π＝1－π4.
()
A．45
B．35
C．25 解析：选 B
D．15 当 x∈[－2,1]时，x≤1，其概率 P＝35.
2．如右图所示，在 Rt△ABC 中，AC＝BC，
∠C＝90°，在斜边 AB 上任取一点 M，则 AM
的长小于 AC 的概率为( )
A．
2 2
B．34
C．14
D．
2 4
高中数学3.3.2随机数的含义与应用课件新人教B版必修
每次按 SHIFT Ran# 键都会产生一个 0～1 之间的随机 数，而且出现 0～1 内任何一个数的可能性是相同的．
问题 4
答
使用计算机软件 Scilab 产生 0～1 之间的均匀随机数
Scilab 中用 rand()函数来产生 0～1 的均匀随机数，每调
的方法是怎样的？
用一次 rand()函数，就产生一个随机数．
1 2.在区间[－1,1]上随机任取两个数 x，y，则满足 x ＋y < 的 4 π 16 ． 概率为________
2 2
解析 当 x，y∈[ －1,1] 时，点(x，y)构成的区域是一个边
1 而满足 x ＋y <4 长为 2 的正方形，其面积等于 2×2＝4， 1 的点(x，y)构成的区域是一个半径为2的圆的圆内部分，其 π 面积等于4， π 4 π 所以所求概率 P＝4＝16.
如果为 N，则所求概率为 N/M.
例2
随机模拟 3.3.1 中例 1 海豚在水池中自由游弋的试验，
并且估计事件 A： “海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”的概率．
解 我们利用计算机产生随机数 x 和 y 用它们来表示海豚嘴尖的横坐标与纵 坐标．如果(x，y)出现在图中的阴影部
分中．我们就认为事件 A 发生了． 下面我们设计一个算法使得计算机或
试验次数 正面朝上频数 正面朝上频率 80 85 90 95 100 38 43 47 50 54 0.475 0.506 0.522 0.526 0.54
从这个结果我们也可以看出硬币出现正面的频率在 0.5 附近．
因此，我们可以认为硬币出现正面的概率为 0.5.
小结 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事 件总算机产生两组[0,1] 上的均
高中数学人教B版必修三3.3.2 随机数的含义与应用课件
课堂讲义
S3 判断(x，y)是否落在中央小正方形内，也就是看是否满足 |x|≤1，|y|≤1.如果是，则计数器 m 的值加 1，即 m＝m＋1.如果 不是，m 的值保持不变． S4 表示随机试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果还 需要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序结束． 程序结束后，事件 A 发生的频率mn 作为 A 的概率的近似值． 规律方法 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式 分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值．
个范围内的 每一个数的机会一样 ．
2．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 建立一个概率模型，它与某些我们 感兴趣的量 有 关 ， 然
后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来 确定这些量
．按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法
或蒙特卡罗方法.
课堂讲义
要点一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率 例1 取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均
解 方法一(随机模拟的方法)做两个只带有分针的圆盘，标上
时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离家前能得到报纸的次
数，
父亲在离家前能得到报纸的次数
则 P(A)＝
试验的总次数
.
课堂讲义
方法二 用计算机产生随机数模拟试验．X是0～1之间的均匀随 机数，Y也是0～1之间的均匀随机数．如果Y＋7>X＋6.5，即Y>X －0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．在计算机上做M次试 验，查一下Y>X－0.5的Y的个数，如果为N，则所求概率为N/M.
法二 步骤是： (1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0,5](这里 5 和 0 重合)． (2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3] 内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数 m 及试验总次数 n. (3)则概率 P(A)的近似值为mn .
3.3.2 随机数的含义与应用 课件(人教B必修3)
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中 产生随机数的方法): ①Scilab中用 rand( ) 函数来产生0～1的均匀随机 数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换
rand()*(b－a)＋a 得到．
3．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法
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条件b<2－2a－a2的点(a，b)的个数)．
S4 S5
N1 计算频率 N 就是点落在阴影部分的概率的近似值． 设阴影部分面积为 S.由几何概型概率公式得点落在
S 阴影部分的概率为 . 12 S N1 12N1 ∴ ≈ N .∴S≈ N 即为阴影部分面积的近似值． 12
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匀随机数． S3 统计出试验总次数 N 和 5～8 之间的随机数个数 N1(即
满足 5≤a≤8 的个数)． S4 N1 计算频率 fn(A)＝ N 即为概率 P(A)的近似值．
利用随机模拟的方法近似计算图中 阴影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形) 的面积． [巧思] 图中阴影部分不规则，可在这不规则图形
S4
表示试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果
还需要继续试验， 则返回步骤 S2 继续执行， 否则， 程序结束． m1 m2 m3 n－m1 程序结束后算出 n ， n ， n 或 分别作为事件 A， n B，C 概率的近似值．
[悟一法] 用随机模拟法估算几何概型的概率，先确定随机数 的组数，其次由对应区域的长度确定随机数的范围，同 时还要正确处理变量间的关系．
[自主解答]
法一：(用几何概型的概率公式求概率)
整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积μΩ ＝16×16＝256(cm2)． 记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”
人教B版必修3高中数学3.3《随机数的含义与应用》ppt同步课件
到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2＋y2＝4的外
部．故P＝4－4 π.
答案 D
变式训练2 如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的 圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事 件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内”，则P(A)＝________，P(B)＝________.
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随 机数的方法)：
①Scilab中用 rand() 函数来产生0～1之间的均匀随机 数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换 rand()*(b－a)＋a 得到.
思考探究 1.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？ 提示 几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积 或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于什 么？ 提示 准确程度决定于产生的随机数的个数．
课前热身
1.现有100 mL蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取
20 mL的蒸馏水，则抽到细菌的概率为( )
1
1
1
1
A.100
B.20
C.10
D.5
解析 P＝12000＝15. 答案 D
2．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距
大于1的概率是( )
1
2
A.5
B.5
3
4
C.5
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
人教课标版(B版)高中数学必修3《3.3.2随机数的含义与应用》参考课件(1)
[小问题·大思维] 1．利用随机模拟法获得的事件产生的可能性与频率有什么
区分？ 提示：利用随机模拟法获得的事件产生的可能性的大小数 据也是一种频率，只能是随机事件产生的概率的一种近似 估计，但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较 接近概率．并且，有些实验没法直接进行(如下雨)，故这 种模拟实验法在科学研究中具有十分有益的作用．
[研一题]
[例2] 如图所示，在墙上挂着一块边长 为16 cm的正方形木板，上面画了小、 中、大三个同心圆，半径分别为2 cm、 4 cm、6 cm，某人站在3 m之外向此木板投镖．设投镖击中 线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
(1)投中大圆内的概率是多少？ (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？
S3 判断是否出现 1 点，即是否满足 x＝1.如果是，则计 数器 m 的值加 1，即 m＝m＋1.如果不是，m 的值保持不变；
S4 表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 n＝n＋ 1.如果还要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序 结束．程序结束后事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近 似值.
S3 判断是否同时出现1点，即是否满足x＝1且y＝1， 如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1，如果不是，m的 值保持不变．
S4 表示随机试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1， 如果还要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序 结束．
程序结束后事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近 似值．
S4 表示试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果 还需要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序结束．
程序结束后算出mn1，mn2，mn3或n－nm1分别作为事件 A， B，C 概率的近似值．
高二数学随机数的含义与应用PPT教学课件
• 1.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和 [－4,1]内的均匀随机数y1、y2，需实施的变 换分别为( )
• A．y1＝－4x，y2＝5x－4 • B．y1＝4x－4，y2＝4x＋3 • C．y1＝4x，y2＝5x－4 • D．y1＝4x，y2＝4x＋3 • [答案] C
• [解析] ∵x∈[0,1]，∴4x∈[0,4]，5x－ 4∈[－4,1]，故选C.
• 4.在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级 品，3支二级品，任取1支，求取得一级品的 概率．
• [解析] 一级品和二级品的数量不相等，所以 抽取时得到一级品还是二级品的可能性不同， 但是每支笔被取到的可能性相等，我们可以 用1～10内的整数随机数x表示抽取圆珠 笔．用1～7内的整数随机数x表示一级品，用 8～10内的整数随机数x表示二级品．
• [点评] 用随机数模拟的关键是把实际问题中 事件A及基本事件总体对应的区域转化为随 机数的范围．解法二用转盘产生随机数，这 种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试 验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机 数，可以产生大量的随机数，又可以自动统 计试验的结果，同时可以在短时间内多次重 复试验，可以对试验结果的随机性和规律性 有更深刻的认识．
• 设事件A＝“取得一级品”
• (1)用计算器的随机函数RANDI(1,10)或计算 机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)产生1 到10之间的整数随机数，分别用1、2、3、4、 5、6、7表示取得一级品，用8,9,10表示取得 二级品；
随机数的用途课件(1).ppt
a,c,m的取值是 产生高质量随 机数的关键
Xn1 (aXn c) modm
一般c=0,模数m 确定,此时a的取值非常重要, a一般取为模m的本原元素
2024/11/22
7
第5章 序列密码
伪随机数产生器-线性同余法
a=7,c=0,m=32,X0=周1期为4 {7,17,23,1,7,…}
a=3,c=0,m=32,X0=1
2024/11/22
4
第5章 序列密码
Golomb随机性假设
(1)若序列的周期为偶数，则在一个周期内，0、1的 个数相等，若周期为奇数，则在一个周期内，0、1 的个数相差1。 （2）在一个周期内，长度为l的游程数占游程总数的 1/2l，且对于任意长度，0游程与1游程个数相等。 （3）所有异相自相关函数值相等。
2024/11/22
5
第5章 序列密码
随机数源
真随机数源－物理噪声产生器
离子辐射脉冲检测器 气体放电管 漏电容
数的随机性和精度不够 这些设备很难联入网络
2024/11/22
6
第5章 序列密码
伪随机数产生器-线性同余法
参数： 模数m (m>0) 乘数a (0≤a<m) 增量c (0≤c<m) 初值种子X0(0≤X0<m) Xn(0≤Xn<m)
Xi EKm [C 1] 周期为N,序列不可预测
2024/11/22
11
第5章 序列密码
基于密码算法的随机数产生器
DES的输出反馈方式(OFB)模式
采用OFB模式能用来产生密钥并用于流加密。加密算 法的输出构成伪随机序列
2024/11/22
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DES的输出反馈方式(CBC)模式