41函数演示文稿(白治慧)
合集下载
北师大版高中数学必修第一册2.2.2函数的表示法课件
g(x) 3 2 1
则f(g(1))的值为____1____．
当g(f(x))＝2时，x＝____1____．
解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3， ∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.
题型1 函数的表示法——自主完成
1.某 学 生 离 家 去 学 校 ， 一 开 始 跑 步 前 进 ， 跑 累 了 再 走 余 下 的 路
(4)在坐标平面上，一个图形就是一个函数图象．( × )
解析：与y轴平行或重合的直线与图形有两个或两个以上的交点时，图形就不 是函数的图象，如圆．
(5)任何一个函数都可以用列表法表示．( × ) (6)函数的图象一定是一条连续不断的曲线．( ×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若 把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，则图象可能是( )
7．(6分)[多选题]下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x
答案：ABD
解析：A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|，2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；B中，f(2x)＝2x－ |2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；C中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x ＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)．故 选ABD.
程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符
合该学生走法的是( )
答案：D
2018学年高中数学人教B版必修1课件：2.1.2 函数的表示方法 精品
函数的表示法
[小组合作型]
(1)函数 f (x)＝x＋|xx|的图象是( )
(2)某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售出台数 x 与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
【精彩点拨】 (1)对 x 进行讨论将函数 f (x)＝x＋|xx|转化为所熟知的基本初等 函数即可作图.
【解】 (1)f (x)图象的简图如图所示.
(2)观察f (x)的图象可知，f (x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]， 即f (x)的值域是[－1,3].
我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2)
学业分层测评 (八) 点击图标进入…
[再练一题] 1.购买某种饮料 x 听，所需钱数 y 元.若每听 2 元，试分别用列表法、解析法、 图象法将 y 表示成 x(x∈{1,2,3,4})的函数，并指出函数的值域.【导学号：60210035】 【解】 解析法：y＝2x，x∈{1,2,3,4}，则y∈{2,4,6,8}. 列表法：
x/听 1 2 3 4 y/元 2 4 6 8
[再练一题] 3.本题中解析式不变求f (－3)，f (f (－3))，f {f [f (－3)]}的值. 【解】 f (－3)＝－(－3)－2＝1， f [f (－3)]＝f (1)＝1＋2＝3， f {f [f (－3)]}＝f (3)＝3＋2＝5.
[探究共研型] 作函数的图象 探究 1 作函数的图象通常分为哪几步？ 【提示】 列表，描点，连线. 探究 2 作一次函数与二次函数的图象时，要注意哪些事项？
求解分段函数问题的注意点 (1)求f [f (a)]的值时，应从内到外依次取值，直到求出值为止. (2)已知函数值，求自变量的值时，切记要进行检验.解题时一定要注意自变量 的范围，只有在自变量确定的范围内才可以进行运算. (3)已知f (x)，解关于f (x)的不等式时，要先在每一段内求交集，最后求并集.
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在牛顿第二定律中，力和加速度之间的关系是一次函数。通过测量力和加速度，我们可以确定物体的 质量。此外，在分析物体的运动时，我们也需要用到一次函数来描述力和加速度随时间的变化关系。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
2024-2025学年度北师版八上数学4.4.1一次函数的应用【课件】
4
3
解得 m ＝8.所以一次函数的表达式为 y ＝ x ＋8.
（2）当 x ＝0时， y ＝8，则 OB ＝8.设点 C 的坐标为（0， b ），
1
2
所以 BC ＝｜8－ b ｜.由三角形的面积公式，得 ×6×｜8－ b ｜＝15，
解得 b ＝3或 b ＝13.所以点 C 的坐标为（0，13）或（0，3）.
式；“列”就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程；“解”就是解这两个方程；
“代”就是将解得的值代回所设表达式.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x ＝0时， y ＝3；当 x ＝1时， y ＝－1.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 x ＞－2时，求函数值 y 的取值范围.
解得 m ＝16或 m ＝8.所以点 P 的坐标为（16，0）或（8，0）.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝ kx ＋ b 的图象分别交 x 轴与 y 轴于点
A ， B ，且 OB ＝2，与直线 y2＝ ax 交于点 P （2，1）.
（1）求直求出 k ， b 的值，从而写出函数的表达式.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
0 2
课前导入
导入新课
问题引入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表
达式吗？如何画出它们的图象？
y =3x-1
y =- 2 x+3
两点法 — — 两点确定一条直线
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出
它的表达式吗？
新课讲授
确定正比例函数的表达式
3
解得 m ＝8.所以一次函数的表达式为 y ＝ x ＋8.
（2）当 x ＝0时， y ＝8，则 OB ＝8.设点 C 的坐标为（0， b ），
1
2
所以 BC ＝｜8－ b ｜.由三角形的面积公式，得 ×6×｜8－ b ｜＝15，
解得 b ＝3或 b ＝13.所以点 C 的坐标为（0，13）或（0，3）.
式；“列”就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程；“解”就是解这两个方程；
“代”就是将解得的值代回所设表达式.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x ＝0时， y ＝3；当 x ＝1时， y ＝－1.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 x ＞－2时，求函数值 y 的取值范围.
解得 m ＝16或 m ＝8.所以点 P 的坐标为（16，0）或（8，0）.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝ kx ＋ b 的图象分别交 x 轴与 y 轴于点
A ， B ，且 OB ＝2，与直线 y2＝ ax 交于点 P （2，1）.
（1）求直求出 k ， b 的值，从而写出函数的表达式.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
0 2
课前导入
导入新课
问题引入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表
达式吗？如何画出它们的图象？
y =3x-1
y =- 2 x+3
两点法 — — 两点确定一条直线
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出
它的表达式吗？
新课讲授
确定正比例函数的表达式
函数概念+课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
且对应关系指的是对应的结果，而不是对应
的过程.
1, x 0,
x
y
与y 是同一函数.
x
1, x 0
函数的三要素 定义域、对应关系、值域.
（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
x
如y 的定义域为{x | x 0}.
x
如涉及实际问题，函数的定义域还必须使得
实际问题有意义.例如,问题1中学生学号取正整数.
按照表格，存在对应, 对于数集A中的每一个学号，
在数集B中都有唯一确定的成绩和它对应.
2. 探讨函数 y
1, x 0,
3. y
1, x 0.
x
自变量x和因变量y取值集合.
x
2. 探讨函数 y
x
自变量x和因变量y取值集合.
x
自变量x取值集合 A x x 0 ,
系 f ,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的
数y和它对应，那么就把对应关系f 称为定义在集合A上的一
个函数,记作 y f x , x A.
课堂小结
数学抽象 函数定义
函数三要素
（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
（2）对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程.
✓
反比例函数
y
✓
k
(k 0)
x
函数的基本特征：
对于每一个x的取值,都有唯一确定的y值和它对应.
提出问题
1. 某班级学号为1～6的学生参加数学测试的成绩如下表所示,
你能说出该班学生数学成绩情况吗？
学号
1
2
3
4
5
6
成绩
1.4.1一元二次函数(课件)高一数学(北师大版2019)
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考交流：用待定系数法求一元二次函数的解析式
待定系数法
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考交流：利用函数图象的变换规律求一元二次函数的解析式
待定系数法
导入课题 次函数图象的变换规律 三、一元二次函数的性质
谢谢聆听！
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第一章 预备知识 第4节 一元二次函数与
一元二次不等式
4.1 一元二次函数
导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结
一元二次函数在高中也是很重要很常见的一种函数，因此，今天我们要更加深入地学习这个 函数——一元二次函数.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一、一元二次函数
1，一元二次函数是高中数 学十分重要的函数之一， 熟练地掌握一元二次函数 的性质和图像，可以为后 面我们学习其它类型的函 数打下坚实的基础 2，待定系数法，是高中数 学常用的求函数解析式的 思想方法之一. 2，数形结合法，是高中数 学常用的一种思想方法.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
课后作业
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、一元二次函数图像的变换规律
一元二次函数图像的变换规律
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
三、一元二次函数的性质
教材P34例题
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
解：
教材P34练习
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P34练习
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
【最新】北师大版八年级数学上册《4.1函数》公开课课件1.ppt
给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2 在平整的路面上，某型号汽车s 紧 v急2 刹车
300
后仍将滑行S米，一般地有经验式 ，其中 v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为 50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
[来源:]
你能 描述 一下 坐摩 天轮 的感 觉吗？
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间 在变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点 的高度h与旋转 时间t之间有一 定的关系，右 图就反映了时 间t(分）与摩 天轮上一点的 高度h（米)之 间的关系.
你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当 t分别取3，6，10时，相应的h是多少？
相同点：都研究了两个变量，并且其中一 个变量是另一个变量的函数. 不同点：在第一个问题中，是以图象的形 式表示两个变量之间的关系，第二个问题 中是以代数表达式的形式表示两个变量之 间的关系，第三个问题是以表格的形式表 示两个变量之间的关系.
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （2）列表法 （3）解析法
例3 下列各式中，ｘ都是自变量，则 ｙ是不是ｘ的函数，为什么？
１. ｙ＝ x2 +3
２. y2＝ｘ＋３
3.
（ x x 0） y （ x x0）
小明骑车从家到学校 s 速度是15千米/时，你 能表示出他走过的路 程s与时间t之间的变 化关系吗？
S=15t
S是t的函数吗？ 0
t
S是t的函数
路程s随时间t的变化的图象是什么？
北师大版八年级数学上册
4.1函数
学习目标
●知识与技能目标 1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以
问题2 在平整的路面上，某型号汽车s 紧 v急2 刹车
300
后仍将滑行S米，一般地有经验式 ，其中 v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为 50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
[来源:]
你能 描述 一下 坐摩 天轮 的感 觉吗？
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间 在变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点 的高度h与旋转 时间t之间有一 定的关系，右 图就反映了时 间t(分）与摩 天轮上一点的 高度h（米)之 间的关系.
你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当 t分别取3，6，10时，相应的h是多少？
相同点：都研究了两个变量，并且其中一 个变量是另一个变量的函数. 不同点：在第一个问题中，是以图象的形 式表示两个变量之间的关系，第二个问题 中是以代数表达式的形式表示两个变量之 间的关系，第三个问题是以表格的形式表 示两个变量之间的关系.
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （2）列表法 （3）解析法
例3 下列各式中，ｘ都是自变量，则 ｙ是不是ｘ的函数，为什么？
１. ｙ＝ x2 +3
２. y2＝ｘ＋３
3.
（ x x 0） y （ x x0）
小明骑车从家到学校 s 速度是15千米/时，你 能表示出他走过的路 程s与时间t之间的变 化关系吗？
S=15t
S是t的函数吗？ 0
t
S是t的函数
路程s随时间t的变化的图象是什么？
北师大版八年级数学上册
4.1函数
学习目标
●知识与技能目标 1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以
2021高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第二章第四节 函数的图像(32张PPT).ppt
(2)伸缩变换：
0 1，伸长为原来的 1
y＝f(x)
1，缩短为原来的 1
倍
y＝f(ωx)
；
y＝f(x)―0―<AA>―<1―，1，―伸缩―为―为原―原来―来的―的A―A倍―倍→ y＝Af(x)． (3)对称变换： y＝f(x)―关―于―x―轴―对―称→y＝ －f(x) ；
数学
首页
上一页
下一页
[答案] (1)A (2)B
数学
首页
上一页
下一页
末页
第四节 函数的图像 结束
[类题通法]
识图常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像
的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；
(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利
数学
首页
上一页
下一页
末页
第四节 函数的图像 结束
分别画出下列函数的图像： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.
数学
首页
上一页
下一页
末页
第四节 函数的图像 结束
解：(1)y＝l－g lxg，xx，≥01<，x<1. 图像如图 1. (2)将 y＝2x 的图像向左平移 2 个单位．图像如图 2. (3)y＝xx22－＋22xx－－11，，xx≥<00. ， 图像如图 3.
最后：描点，连线． 2．利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换： y＝f(x)―aa<―>00―，，―左右―移移―|aa―个 |个―单单―位位→ y＝f(x－a) ； y＝f(x)―bb<―>00―，，―下上―移移―|bb―个|个―单页
北师大版中职数学基础模块上册：3.2.1函数的表示方法课件(共23张PPT)
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 某辆汽车以30km/h的速度匀速直线行驶，用 解析法表示汽车行驶的路程s(km）与时间t(h）之间的 对应关系．
活动 3 巩固练习，提升素养
解 这个函数的定义域是 {t|t≥0}. 用解析法可将这个函数表示为 s=30t，t≥0. 用解析法表示函数关系，能够准确、完整地反 映两个变量之间的关系．
活动 3 巩固练习，提升素养
例2 网购已经成为人们日常生活的一部分。某电商 平台从2009年至2019年，在每年的11月11日网购促销 活动中，每年的销售额情况如表3-4所示.
表3-4
活动 3 巩固练习，提升素养
解 表3-4 清晰地反映了年份 x 与当年的销售额 y （亿元）之间的对应关系．在实际生活中，用列表法表 示变量之间对应关系的例子还有很多．例如，记录某人 每天的消费情况、单位职工的每月薪资收入、银行使用 的存款“利息表”等．
数学
基础模块（下册）
第三单元 函数
3.2.1函数的表示方法
人民教育出版社
第三单元 函数 3.2.1函数的表示方法
学习目标
知识目标 理解函数的表示方法，掌握函数的表示方法：解析法、图象法、列表法
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，掌握使用解析法、图象法、列表法抽象概括 出函数问题，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；
s =-45t+135, 0≤t≤3.
活动 3 巩固练习，提升素养
解 （2）函数 s=f(t) 是一次函数，用图像法可将函 数表示为图3-5.
活动 3 巩固练习，提升素养
合作交流 分组探讨，例 2 中的函数能否用解析法表示？例 3
中的函数能否用列表法和解析法表示？比较函数的三种 表示方法，它们各自的特点是什么？
2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件1-22.2第1课时函数的表示法
(2)设所求的一元二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,
即2ax+a+b=2x,
= 1,
2 = 2,
由恒等式的性质,得
函数图象的作法
(1)函数图象的特征
函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.
(2)描点法作函数图象的三个步骤(注意函数的定义域)
(3)利用常见函数图象作出所求函数的图象
已学过的常见函数图象有:①常函数的图象,如f(x)=1的图象为一条平行于x
轴的直线;②一次函数的图象,如f(x)=-3x+1的图象是一条经过第一、二、
数的图象都由无穷多个点组成,描出所有点并不现实.因此,实际作图时,经
常先描出函数图象上一些有代表性的点,然后根据有关性质作出函数图象,
这称为描点作图法.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)函数y=x2的图象向右平移3个单位长度可得函数y=(x+3)2的图象.( × )
(2)函数的图象一定是一条连续不断的曲线.( × )
∴
+ = 0,
= -1.
∴所求一元二次函数为f(x)=x2-x+1.
(3)∵对于任意的x,都有f(x)+2f(-x)=3x-2,
∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x-
【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学3.1函数的概念 课件
关系呢？
气温是时间的函数．
对于数集 = |0 ≤ ≤ 24 中的每一个时刻 ，气温都有唯一确定的值和它对应．
例如，当 = 14 时，有 = 32℃ 和它对应，即14时的气温为32℃ ．
3.1函数的概念
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
对于数集中的每一个，按照某个确定的对应法则，都有唯
系呢？
销售量与销售额之间的关系可以表示为 = 30．
销售量的变化范围是数集D＝{x∈N|x≤100}．
对于数集中的每一个，按照 = 30，销售额都有唯一确定的值和它对应．
3.1函数的概念
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
（2）国际上常用恩格尔系数 r 反映一个国家平结 布置作业
3.判断下列各组函数是否为同一个函数，并说明理由．
练习
（1） = 2 + 5与 = ( + 5)；
（2） = − 1与 =
（3）() =
2 −4
与()
+2
−1
；
= − 2．
4．设函数 = 2 + 2，x∈R． 求 2 ， −2 ， ， − ．
例1 求下列函数的定义域：
（1） =
解
1
；（2）
+2
= − 3．
1
（1）要使函数f（x）= 有意义，必须
+2
+ 2 ≠ 0，即 ≠ −2．
所以定义域为 −∞, −2 ∪ −2, +∞ ．
（2）要使函数f（x）= − 3有意义，必须 − 3 ≥ 0，即 ≥ 3．
所以定义域为[3, +∞)．
北师大版(2019)数学必修第一册：2.2.2《函数的表示法》PPT课件(共19页)
函数的表示法
提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？
初中学过的形如“ = 、 = + 、
2
= + + ⋯”，这些正比例函数、一次函数、
二次函数⋯等等。这些都是解析式形式的函数。
长江三峡工程
1994年开始修
建，2009年全
部竣工，是当
今世界上最大
水利枢纽工程。
思考讨论：
练习
教材P55，
练习1、2、3、4、5.
作业
教材P56，习题2—2：
A组第3题
A组第2、3、4题
谢
谢
③并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄
利克雷函数：
1, 为有理数,
=ቊ
.
0, 为无理数.
例3.画出函数 = ||的图象.
解：函数的定义域为，由绝对值的定义，
, ≥ 0
= || = ቊ
，画出图象，
−, < 0
其图象为第一、二象限的角平分线。
试一试
所以 = 2 2 + 8 + 11 ≥ −2 ；
这两道题的方
法叫换元法
（注意定义域）
③ +
1
2
= +
1
；
2
解：由均值不等式，| +
+
1
=
2
+
1
2
1
|
≥ 2，
= ( +
1 2
) −2，
所以 = 2 − 2 ( ≥ 2)；
这道题的方法
叫拼凑法
④ 已 知 () 是 一 元 二 次 函 数 ， 且 满 足 0 = 0 ；
提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？
初中学过的形如“ = 、 = + 、
2
= + + ⋯”，这些正比例函数、一次函数、
二次函数⋯等等。这些都是解析式形式的函数。
长江三峡工程
1994年开始修
建，2009年全
部竣工，是当
今世界上最大
水利枢纽工程。
思考讨论：
练习
教材P55，
练习1、2、3、4、5.
作业
教材P56，习题2—2：
A组第3题
A组第2、3、4题
谢
谢
③并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄
利克雷函数：
1, 为有理数,
=ቊ
.
0, 为无理数.
例3.画出函数 = ||的图象.
解：函数的定义域为，由绝对值的定义，
, ≥ 0
= || = ቊ
，画出图象，
−, < 0
其图象为第一、二象限的角平分线。
试一试
所以 = 2 2 + 8 + 11 ≥ −2 ；
这两道题的方
法叫换元法
（注意定义域）
③ +
1
2
= +
1
；
2
解：由均值不等式，| +
+
1
=
2
+
1
2
1
|
≥ 2，
= ( +
1 2
) −2，
所以 = 2 − 2 ( ≥ 2)；
这道题的方法
叫拼凑法
④ 已 知 () 是 一 元 二 次 函 数 ， 且 满 足 0 = 0 ；
2.2函数的表示方法课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
某种笔记本的单价是5元，买X（X {1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元。 此函数可以表示为：
图像法的优势：能形象直观的表示出函数的变化规律
解析法
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
某种笔记本的单价是5元，买X（X {1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元。 此函数可以表示为：
列表{1,2,3,4,5}
例题 画出函数y= x 的图像
解：有绝对值的概念，我们有 x
y= -x
所以，函数y= x 的图像如右图
课堂练习
课堂小结
优点 缺点
列表法
图像法
解析法
不必通过计算就能知 可以直观的表示函 一是简明、全面地
道两个变量之间的对 数的局部变化规律， 概括了变量间的关
应关系，比较直观 进而可以预测它的 系，二是通过解析
函数的表示法
函数的表示法
列表法
就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系
某种笔记本的单价是5元，买X（X {1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元。 此函数可以表示为：
列表法的优势：清晰明了，自变量对应的函数值一目了然
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数 y
5
10
15
20
25
图像法
就是用图像表示两个变量之间的对应关系
整体趋势
式求任意一个函数
值，三是能便利研
究函数性质
只能表示有限个元素 有些函数的图像难 不够形象直观，一
间的函数关系
以精确作出
些实际问题难以找
到它的解析式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
合作探究
瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着 层数的增加，物体的总数是如何变化的？
• 填写下表：
层数n 物体总数y
1
2
3
4
5
---
n
在这个问题中的变量有几个？分别是什么？y是n的函数？
精讲厘清
本节课你学到了什么？
1．函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是 否是函数的关系。 2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量， 并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。 3．函数的三种表达式。 4．本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、 对比、归纳等过程获取数学知识.
自主学习
温馨提示：
• 理解函数的概念应抓住以下三点! • （1）函数的概念由三句话组成：“两个变 量”， • “x的每一个值”，“y有确定的一个值”； • （2）判断两个变量是否有函数关系不是看它 们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于 x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与 之对应； • （3）函数不是根火柴棒，按 图中方式，动手做一做，完成下表：
正方形个数
1
2
3
4
5
---
n
火柴棒根数
表格中有 个变量？按图中方式搭100个正方形， 需要 根火柴棒?若搭n个正方形，需要 根火柴棒?
1、 以上三个情境的共同点是什么？不同点
又是什么？ 共同点是：这三个问题中都研究了两 个变量之间的关系. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y是x的函数（function)，其中 x是自变量,y是因变量.
榆林市一中分校：白治慧
学习目标
1、从具体实例中体会函数概念，能判断两 个变量间的关系是否可看作函数. 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中 一个量，相应的会求出另一个量的值. 3．了解函数的三种表示方法.
1.当人坐在摩天轮上时，人的 高度随时间在变化，那么变 化有规律吗？ 右图就反映了摩天轮上一点的 高度h与旋转时间t之间有一 定的关系. 你能从右图观察出，有几个变 化的量,它们是 . (1) t=3时，h= , (2) t=5时，h= , (3) t=9时，h= .
预习准备
2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将 v 滑行S米，一般地有经验公式 s 300 ，其中v表示刹车前 汽车的速度（单位：千米/时）. （1）公式中有 个变量，它们是 . （2）当v=50时，相应的滑行距离s= 米；当 v=60时，相应的滑行距离s= 米；当v=100时， 相应的滑行距离s= 米； （3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
热力学温度T(K) （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的 T值吗？T是t的函数？
3、 小明骑车从家到学校速
度是15千米/时，（1）你能
表示出他走过的路程s与时
s
间t之间的变化关系吗？（2）
S是t的函数吗？（3）路程s
随时间t的变化的图象是什
么？ S=15t S是t的函数
0 t
• P77—78页 1,2,3题（完成形式：书面作 业）；其它题做到书上
2、函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （2）关系式法又叫解析法
（3）列表法又叫表格法
3、常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量． 指出下列关系式中的变量与常量 （1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ（cm) 的关系式是Ｓ＝４лR2 （2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个 球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ （秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2
巩固拓展 1、下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是不 是ｘ的函数，为什么？
１.ｙ＝ x2 +3
２. y2＝ｘ＋３
3. y=
x
2. 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与 摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273, T≥0. （1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力 学温度 T 是多少？ 摄氏温度t(℃) -43 -27 0 18