思想方法研析指导2.分类讨论思想-2021届高三数学(文)二轮复习提优PPT全文课件
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2021届高考数学二轮专题复习PPT-数形结合思想(21张)
•4.用高超的手法描写动人的音乐：
2．了解作者生平及概况，正确理解作者的写作意图如作品的思想内容，才能做出正确的分析和评价。
(
• A．7 B．6 二、结合课文学习，进一步掌握常见的文言实词、虚词和句式，培养文言标点和翻译的能力。
4. 举现实生活中的实例，通过舟的浮动对水的依赖性，从而得出结论来说明大鹏鸟的飞翔对风的依赖性的句子是： 风之积也不厚，则其负大翼也无力。 21.《离骚》中屈原通过加高自己的帽子和佩带表明要使自己品格更加高洁的两句：
人行刺这种恐怖政策。
看，一群活泼可爱的小朋友向我们走来，笑容在他们脸上格外灿烂，时间在这一刻仿佛成为永恒。请欣赏3 年级小朋友为我们带来的歌曲《娃哈哈》。
值范围是 ( D ) 一、 导入：
一到阴雨的天气,天是湿漉漉的,地是湿漉漉的,让我们的心情不由得也有几分湿漉漉的 。雨总是带给我们一些莫名的忧郁、无可名状的哀伤，但这种微妙的情绪又很难准确把握，用
10.杜牧在本文中最后总结，六国和秦国的灭亡都是由于不修自身，咎由自取，怨不得别人的语句是：灭六国者六国也，非秦也。族秦者秦也，非天下也。
1．杜甫一生失意，常陷入病痛孤独之境，《登高》一诗对此都有直接描述，这些句子是：
（六）《诗经·卫风·氓》
【课时安排】一课时。
问：诗人回忆了在大堰河家里生活的几个分镜头？主画面又是什么呢？
第三部分
思想篇•素养升华
第3讲 数形结合思想
1 思想方法 • 解读 2 思想方法 • 应用
• 借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系，把数转化为形， 即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想．
• 借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性，即 以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想．
最新-2021届高考数学文二轮复习课件：1.3 分类讨论思想 精品
[ 变 式 训 练 1] (2015·全 国 卷 Ⅰ ) 已 知 函 数 f(x) ＝
2x－1－2，x≤1， －log2x＋1，x＞1，
且 f(a)＝－3，则 f(6－a)＝(
)
A．－74 B．－54 C．－34 D．－14 解析：由于 f(a)＝－3， ①若 a≤1，则 2a－1－2＝－3，整理得 2a－1＝－1. 由于 2x>0，所以 2a－1＝－1 无解；
[思路点拨] 由于 f(x)＝ax＋b 中 a 的范围没有确定，故应对 a 进行分 类讨论，即 a>1 或 0<a<1.
[自主解答] 当 a>1 时，函数 f(x)＝ax＋b 在[－1,0]上为增函数，由题 意得aa－ 0＋1＋bb＝＝0－1， 无解．当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax＋b 在[－1,0]上为
[自主解答] (1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)． ①设 a＝0，则 f(x)＝(x－2)ex，f(x)只有一个零点． ②设 a＞0，则当 x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0； 当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0， 所以 f(x)在(－∞，1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增． 又 f(1)＝－e，f(2)＝a，取 b 满足 b＜0 且 b＜ln a2， 则 f(b)＞a2(b－2)＋a(b－1)2＝ab2－32b＞0， 故 f(x)存在两个零点．
③设 a＜0，由 f′(x)＝0 得 x＝1 或 x＝ln(－2a)． 若 a≥－2e，则 ln(－2a)≤1，故当 x∈(1，＋∞)时， f′(x)＞0，因此 f(x)在(1，＋∞)内单调递增． 又当 x≤1 时，f(x)＜0，所以 f(x)不存在两个零点． 若 a＜－2e，则 ln(－2a)＞1，故当 x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)＜0； 当 x∈(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)＞0. 因此 f(x)在(1，ln(－2a))内单调递减，在(ln(－2a)，＋∞)内单调递 增．
高考数学文二轮复习课件：第一部分 方法、思想解读 第2讲
2 +48
(2)设 bn=
,数列{bn}的最小项是第几项,并求出该项的值.
-15思想方法诠释
思想分类应用
应用方法归纳
解 (1)设公差为 d,则有
1 + 3 = 10,
71 + 21 = 70,
即
22 = 1 6 ,
(1 + )2 = 1 (1 + 5),
= 1,
= 10,
点)的个数.
-23思想方法诠释
思想分类应用
应用方法归纳
突破训练1定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),当x∈[0,2]
时,f(x)=-4x2+8x.若在区间[a,b]上,存在m(m≥3)个不同整数
-1
xi(i=1,2,…,m),满足 ∑ |f(xi)-f( )|≥72 ,则b-a的最小值为(
范围是
.
答案 [-6,-2]
-10思想方法诠释
思想分类应用
应用方法归纳
解析 当-2≤x<0 时,不等式转化为
令
则
2 -4-3
f(x)= 3 (-2≤x<0),
-2 +8+9
-(-9)(+1)
f'(x)= 4
=
,
4
2 -4-3
a≤ 3 .
故 f(x)在[-2,-1]上单调递减,在(-1,0)内单调递增,
综上,实数 a 的取值范围是[-6,-2].
-11思想方法诠释
思想分类应用
应用方法归纳
思维升华1.在解决不等式问题时,一种最重要的思想方法就是构
造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题.
(2)设 bn=
,数列{bn}的最小项是第几项,并求出该项的值.
-15思想方法诠释
思想分类应用
应用方法归纳
解 (1)设公差为 d,则有
1 + 3 = 10,
71 + 21 = 70,
即
22 = 1 6 ,
(1 + )2 = 1 (1 + 5),
= 1,
= 10,
点)的个数.
-23思想方法诠释
思想分类应用
应用方法归纳
突破训练1定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),当x∈[0,2]
时,f(x)=-4x2+8x.若在区间[a,b]上,存在m(m≥3)个不同整数
-1
xi(i=1,2,…,m),满足 ∑ |f(xi)-f( )|≥72 ,则b-a的最小值为(
范围是
.
答案 [-6,-2]
-10思想方法诠释
思想分类应用
应用方法归纳
解析 当-2≤x<0 时,不等式转化为
令
则
2 -4-3
f(x)= 3 (-2≤x<0),
-2 +8+9
-(-9)(+1)
f'(x)= 4
=
,
4
2 -4-3
a≤ 3 .
故 f(x)在[-2,-1]上单调递减,在(-1,0)内单调递增,
综上,实数 a 的取值范围是[-6,-2].
-11思想方法诠释
思想分类应用
应用方法归纳
思维升华1.在解决不等式问题时,一种最重要的思想方法就是构
造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题.
2021届高考数学二轮复习第3部分思想篇素养升华第2讲分类讨论思想课件人教版.pptx
则 f(x)max＞m－1．
即－ln m＞m－1，ln m＋m－1＜0 成立，
令 g(x)＝x＋ln x－1(x＞0)，
因为 g′(x)＝1＋1x＞0， 所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 且 g(1)＝0， 所以 0＜m＜1． 所以实数 m 的取值范围是(0,1)．
几种常见的由参数变化引起的分类与整合 (1)含有参数的不等式的求解． (2)含有参数的方程的求解． (3)对于解析式系数含参数的函数，求最值或单调性问题． (4)二元二次方程表示曲线类型的判定等． (5)直线与圆锥曲线位置关系的分类．
02 思想方法 • 应用
应用一 由概念、性质、运算引起的分类与整合
典例1
(1)(2020·江 西 师 范 附 属 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) ＝
－2x－lo2－g213，－xx≥，2 x<2 若 f(2－a)＝1，则 f(a)等于
(A )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
(2)(2019·阜阳模拟)等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18， 则{an}的前 9 项和 S9＝__1_4_或__2_6__.
则 0＜x＜ mm，令 f′(x)＜0，则 x＞ mm，
所以
f(x)在0，
mm上单调递增，在
mm，＋∞上单调递减．
(2)由(1)知，当
f(x)有极值时，m＞0，且
f(x)在0，
mm上单调递增，
在
mm，＋∞上单调递减．
所以
f(x)max＝f
mm＝2ln
mm－m·m1 ＋1＝－ln
m，
若存在 x0，使得 f(x0)＞m－1 成立，
第三部分
最新-2021高考新课标数学文二轮专题复习课件：攻略一第2讲分类讨论思想、转化与化归思想 精品
2．转化与化归思想
转化与化归思想方法的实质：就是在研究和解决有 关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化， 进而得到解决的一种方法．一般是将复杂的问题通过变 换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容 易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决 的问题．
角度 1 由概念、法则、公式、性质引起的分类讨论
(2)(2016·河南信阳一模)设 f(x)是定义在 R 上的单调 增函数，若 f(1－ax－x2)≤f(2－a)对任意 a∈[－1，1]恒成 立，则 x 的取值范围为________．
解析：(1)构造函数 g(x)＝ex·f(x)－ex，则 g′(x)＝ex·f(x) ＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]>0，
∴g(x)＝ex·f(x)－ex 是 R 上的增函数． 又∵g(0)＝3，∴不等式可转化为 g(x)>g(0)，解得 x>0. 故不等式 exf(x)>ex＋3 的解集为(0，＋∞)．
(2)∵f(x)在 R 上是增函数， ∴由 f(1－ax－x2)≤f(2－a)， 可得 1－ax－x2≤2－a，a∈[－1，1]． ∴a(x－1)＋x2＋1≥0 对 a∈[－1，1]恒成立． 令 g(a)＝(x－1)a＋x2＋1.
(2)不等式组 分)所示．
表示的可行域如图(阴影部
由图可知，若要使不等式组
表示的平面区域
是直角三角形，只有当直线 y＝kx＋1 与直线 x＝0 或 y＝
2x 垂直时才满足．
结合图形可知斜率 k 的值为 0 或－12. 答案：(1)A (2)－12或 0
[规律方法] 常见的由图形的位置或形状变化引起 的分类讨论
答案：(1)－3，32 (2)－337，－5
模块一论方法专题4分类讨论思想-2021届高考数学二轮复习课件(新高考版)
模 块 一 论 方 法专题 4分类讨 论思想 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）(完 美课件 )
调研三 由数学运算和字母参数变化引起的讨论 某些数学问题(如分段函数)，在运算过程中往往需要讨论， 含字母参数的问题(如方程、不等式)需要对参数分类讨论．
模 块 一 论 方 法专题 4分类讨 论思想 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）(完 美课件 )
②当a>1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递增，由题意可得
ff（ （－ 0）1） ＝＝ 0，－1，即aa－ 0＋1＋bb＝＝0－ ，1，显然无解．
模 块 一 论 方 法专题 4分类讨 论思想 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）(完 美课件 )
所以a＋b＝－32.
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【分析】
由T＝2ωπ可判断A；当x＝π12
π 时，2x＋ 3 ＝
π 2可
判断B；利用整体换元法可判断C；y＝sin2 x＋π12 ＝cos 2x－π3 ≠f(x)可判断D.
【解析】
由题知f(x)＝cos
2x＋π3
，最小正周期T＝
2π 2
＝
π
ππ
π，所以A正确；当x＝12时，2x＋ 3 ＝ 2 ，所以B正确；
模 块 一 论 方 法专题 4分类讨 论思想 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）(完 美课件 )
调研一 由数学概念引起的讨论 涉及数学概念(如指、对数函数、绝对值等)中的范围，如含 有参数要注意对参数的分类讨论．
模 块 一 论 方 法专题 4分类讨 论思想 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）(完 美课件 )
2021年高考数学二轮复习第一部分思想方法研析指导三数形结合思想课件文
命题热点四
1
对点训练2假设不等式|x-2a|≥2 x+a-1对x∈R恒成立,那么a的取值
范围是
.
关闭
1
1
2
2
作出 y=|x-2a|和 y= x+a-1 的简图,依题意知应有 2a≤2-2a,故 a≤ .
-∞,
关闭
1
2
解析
答案
-11关闭
2
-ax
∵
2 +2 <2命题热点二
⇔x 2+ax+2b<0,依题意
2
又因为点 F(c,0)到直线 y= x 的距离为
2
所以双曲线方程为
3
2
− =1,故选
9
2
2 +
所以 b=3,b2=9.
因为 e= =2,a2+b2=c2,所以 a2=3,
|-0|
A.
=b,
-23规律总结
拓展演练
4.函数f(x)满足:f(x)≥|x|,且f(x)≥2x,x∈R.(
若 x1<x2,作 y=x1,y=x2 与 f(x)=x3+ax2+bx+c 的图象有三个不同交点,
如图 ①.
即方程 3(f(x))2+2af(x)+b=0 有三个不同的实根.
A x1>x2,如图 ②,同理方程 3(f(x))2+2af(x)+b=0 有三个不同实根.
若
解析
关闭
答案
-6命题热点一
命题热点二
函数),然后在同一坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数
即为方程解的个数.
-7命题热点一
高考数学二轮复习第二部分思想方法专题部分第三讲分类讨论思想课件文精要
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[解析] (1)不妨设|PF1|＝4t，|F1F2|＝3t，|PF2|＝2t，若该圆锥 曲线为椭圆，则有|PF1|＋|PF2|＝6t＝2a>3t，|F1F2|＝3t＝2c，e＝ac＝ 22ac＝36tt＝12；若该圆锥曲线是双曲线，则有|PF1|－|PF2|＝2t＝2a<3t，
|F1F2|＝3t＝2c，e＝ac＝22ac＝32tt＝32. 所以圆锥曲线 T 的离心率为12或32.
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(6)指数函数 y＝ax 及其反函数 y＝logax 中底数 a>1 及 0<a<1 对函数单调性的影响；
(7)等比数列前 n 项和公式中 q＝1 与 q≠1 的区别； (8)不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方 向的影响； (9)直线与圆锥曲线位置关系的讨论； (10)运用点斜式、斜截式直线方程时斜率 k 是否存在．
2．由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学 定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致， 如等比数列的前 n 项和公式、函数的单调性等．
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3．由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数 不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要 求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、 负数，三角函数的定义域等．
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当12<a<2e时，f(x)在[0,1]上的最小值是 f(ln(2a))＝2a－2aln(2a)； 当 a≥2e时，f(x)在[0,1]上的最小值是 f(1)＝e－2a.
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一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义 及对结果的影响进行分类讨论．参数有几何意义时还要考虑适当 地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏．
[解析] (1)不妨设|PF1|＝4t，|F1F2|＝3t，|PF2|＝2t，若该圆锥 曲线为椭圆，则有|PF1|＋|PF2|＝6t＝2a>3t，|F1F2|＝3t＝2c，e＝ac＝ 22ac＝36tt＝12；若该圆锥曲线是双曲线，则有|PF1|－|PF2|＝2t＝2a<3t，
|F1F2|＝3t＝2c，e＝ac＝22ac＝32tt＝32. 所以圆锥曲线 T 的离心率为12或32.
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(6)指数函数 y＝ax 及其反函数 y＝logax 中底数 a>1 及 0<a<1 对函数单调性的影响；
(7)等比数列前 n 项和公式中 q＝1 与 q≠1 的区别； (8)不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方 向的影响； (9)直线与圆锥曲线位置关系的讨论； (10)运用点斜式、斜截式直线方程时斜率 k 是否存在．
2．由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学 定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致， 如等比数列的前 n 项和公式、函数的单调性等．
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3．由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数 不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要 求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、 负数，三角函数的定义域等．
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当12<a<2e时，f(x)在[0,1]上的最小值是 f(ln(2a))＝2a－2aln(2a)； 当 a≥2e时，f(x)在[0,1]上的最小值是 f(1)＝e－2a.
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一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义 及对结果的影响进行分类讨论．参数有几何意义时还要考虑适当 地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏．
高中数学二轮复习(文) 方法、思想解读 课件 (全国通用)
-8-
方法一
方法二
方法三
方法四
方法五
方法六
方法二 等价转化法 等价转化法就是用直接法求解时,问题中的某一个量很难求,把 所求问题等价转化成另一个问题后,这一问题的各个量都容易求, 从而使问题得到解决.通过转化,把不熟悉、复杂的问题转化为熟 悉、简单的问题.
-9-
方法一
方法二
方法三
方法四
方法五
方法六
2 2 2 ∴ 2 − ������0 =1,即 ������0 =2+2������0 , 2 2 ∴2+2������0 -3+������0 <0,
2 ������ 0
∴- 3 <y0< 3 .
-6-
3
3
方法一
方法二
方法三
方法四
方法五
方法六
突破训练1(1)(2017山西实验中学3月模拟,文5)设f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(2-x)=f(x),当-1≤x<0时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2 017) 的值为 ( B ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析:根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2-x)=f(x),则有 f(2+x)=-f(x), 则f(4+x)=f[2+(2+x)]=-f(2+x)=f(x),则函数f(x)的周期为4, f(2 017)=f(4×504+1)=f(1)=-f(-1)=-log2[(-3)×(-1)+1]=-2, 即f(2 017)=-2,故选B.
-3-
方法一
方法二
方法三
方法四
方法五
方法六
高三数学第二轮复习分类讨论思想.ppt
反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至 避开讨论.
一、选择题
1. 集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若A B，那
么a的范围是( B)
A. 0≤a≤1 B. a≤1
C. a<1
D. 0<a<1
2.四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的
1.若函数 f ( x) 1 (a 1)x3 1 ax2 1 x 1
3
2
45
在其定义域内有极值点，则a的取值
为
.
2.设函数f(x)=x2+｜x–a｜+1，x∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求函数f(x)的最小值.
［例1］已知{an}是首项为2，公比为
1 2
的等比数列，Sn
5.已知集合A={x｜ x2–3x+2=0},B={x｜ x2–ax+(a–1)=0}， C={x｜x2–mx+2=0}且A∪B=A，A∩C=C，则 a 的值为
2或3 ，m的取值范围为 3或（–2. 2，2 2 ）
三、解答题
6.已知集合A={x｜x2+px+q=0}， B={x｜qx2+px+1=0}, A, B同时满足：
①A∩B≠ , ② A∩CRB ={–2}. 求p、q的值.
p q
(2 1) (2)1
21或qp
(2 (2)
1) 3 (1) 2
7.已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，
动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0).
求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.
1, 以
一、选择题
1. 集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若A B，那
么a的范围是( B)
A. 0≤a≤1 B. a≤1
C. a<1
D. 0<a<1
2.四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的
1.若函数 f ( x) 1 (a 1)x3 1 ax2 1 x 1
3
2
45
在其定义域内有极值点，则a的取值
为
.
2.设函数f(x)=x2+｜x–a｜+1，x∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求函数f(x)的最小值.
［例1］已知{an}是首项为2，公比为
1 2
的等比数列，Sn
5.已知集合A={x｜ x2–3x+2=0},B={x｜ x2–ax+(a–1)=0}， C={x｜x2–mx+2=0}且A∪B=A，A∩C=C，则 a 的值为
2或3 ，m的取值范围为 3或（–2. 2，2 2 ）
三、解答题
6.已知集合A={x｜x2+px+q=0}， B={x｜qx2+px+1=0}, A, B同时满足：
①A∩B≠ , ② A∩CRB ={–2}. 求p、q的值.
p q
(2 1) (2)1
21或qp
(2 (2)
1) 3 (1) 2
7.已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，
动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0).
求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.
1, 以
2021年高考数学二轮复习第一部分数学方法、思想指导第3讲分类讨论思想、转化与化归思想2转化与化归思
用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种思想方
法.
2.转化与化归的原那么
(1)熟悉化原那么;(2)简单化原那么;(3)直观化原那么;(4)正难那
么反原那么;(5)等价性原那么.
3.常见的转化与化归的方法
(1)直接转化法;(2)换元法;(3)数形结合法;(4)构造法;(5)坐标法;(6)
类比法;(7)特殊化方法;(8)等价问题法;(9)补集法.
-8应用一
应用二
应用三
应用四
如图,分别作出函数 g(x)=ex(2x-1)与 h(x)=a(x-1)的大致图象.
显然,当 a≤0 时,满足不等式 g(x)<h(x)的整数有无数多个.
函数 g(x)=ex(2x-1)的图象与 y 轴的交点为 A(0,-1),与 x 轴的交点为
D
1
,0
2
.取点 C
3
-1,- e
||
设
过点 O,|AB|最小,|MN|
2
最大;当 MN 垂直 OP 时,AB 过点 O,|MN|最小,|AB|最大;所以 t 最小= 2 ,t
2
1
1
, 2 .又因为 t+ ≥2 · =2(当且仅当 t=1 时,等号
最大= 2.所以 t∈
2
关闭
3
1
3 2
2, 2 2
成立),所以
t+ ∈ 2, 2 .
e4
f(4)<f(5)<f(6),即16
A
<
e5
25
<
e6
.
36
关闭
解析
答案
-5应用一
应用二
应用三
应用四
法.
2.转化与化归的原那么
(1)熟悉化原那么;(2)简单化原那么;(3)直观化原那么;(4)正难那
么反原那么;(5)等价性原那么.
3.常见的转化与化归的方法
(1)直接转化法;(2)换元法;(3)数形结合法;(4)构造法;(5)坐标法;(6)
类比法;(7)特殊化方法;(8)等价问题法;(9)补集法.
-8应用一
应用二
应用三
应用四
如图,分别作出函数 g(x)=ex(2x-1)与 h(x)=a(x-1)的大致图象.
显然,当 a≤0 时,满足不等式 g(x)<h(x)的整数有无数多个.
函数 g(x)=ex(2x-1)的图象与 y 轴的交点为 A(0,-1),与 x 轴的交点为
D
1
,0
2
.取点 C
3
-1,- e
||
设
过点 O,|AB|最小,|MN|
2
最大;当 MN 垂直 OP 时,AB 过点 O,|MN|最小,|AB|最大;所以 t 最小= 2 ,t
2
1
1
, 2 .又因为 t+ ≥2 · =2(当且仅当 t=1 时,等号
最大= 2.所以 t∈
2
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2, 2 2
成立),所以
t+ ∈ 2, 2 .
e4
f(4)<f(5)<f(6),即16
A
<
e5
25
<
e6
.
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答案
-5应用一
应用二
应用三
应用四