反比例函数的图像

反比例函数的图像

教学目标：

知识与技能

熟练掌握做反比例函数的图像步骤，并能总结出反比例函数图像的特点

过程与方法

在探索反比例函数图像与性质的过程中，积极展开思考，在已有的知识结构上，对反比例函数的图像性质，进行构建。

情感态度价值观

调动学生的积极性，参与教学活动。以培养学生良好的动手、合作、交流意识，提高观察分析抽象的能力。

教学重难点：

重点：反比例函数的图像

难点：反比例函数图像的画法及图形特点归纳

教学过程：

一、复习导入

1、反比例函数定义是什么

2、根据我们已有的知识经验，研究完函数的概念，我们接下来要研究函数的什么呢？<图像及其性质>

3、在我们画正比例函数图像时，经历了几个步骤，请大家回忆

列表—描点—连线

4、我们也可以用画正比例函数图像的步骤来研究反比例函数，

二、新课讲授

画出y=4/x的图像

1、列表

(让学生“开小火车”快速填表，锻炼学生的计算能力)

2、描点（找学生上黑板）

3、连线（用光滑的曲线顺次连接各点）

画

出y=-4/x的图像

4、列表

(让学生“开小火车”快速填表，锻炼学生的计算能力)

5、描点（找学生上黑板）

6、连线（用光滑的曲线顺次连接各点）

画图时应注意：

注意点一：列表时，X的值不能为零，但仍可以零为基础，左右均匀、对称地取值。选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点。

反比例函数图像的特点

请大家观察y=4/x 与y=-4/x 的函数图像

试着从函数的形状和位置两方面

来总结描述图像的特点

形状特点：

问题一：什么样的线?

问题二：是否为轴对称图形?

问题三：是否是中心对称图形?

位置特点：

问题一：占几个象限

问题二：什么时候在第一、三象限？什么时候在第二、四象限？

1、形状特点：图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线；

中心对称图形；对称中心：原点

轴对称图形；对称轴：y=±x

2、位置特点：函数y=4/x的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的y=-4/x两支曲线分别位于第二、四象限内.

总结陈述：反比例函数y=k/x的图像是由两支曲线组成的。通常称为为双曲线。当k>0时两支曲线分别位于第一、三象限内.当k<0时两支曲线分别位于第二、四象限内.

K<0

三、随堂练习

下图给出了反比例函数y=2/x和y=-2/x的图像，你知道哪一个是y=2/x 的图像？哪一个是y=-2/x的图像？

四、课堂小结

反比例函数的图象是由两支曲线组成的.

当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内；

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内五、作业布置

完成名校课堂相关内容