微专题：平抛运动规律的应用

专题平抛运动规律的应用

[学习目标] 1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问题.3.会分析类平抛运动.

一、平抛运动的两个重要的推论及应用

平抛运动的两个推论

(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.

(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.

例1如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)()

图1

A.tan φ＝sin θ

B.tan φ＝cos θ

C.tan φ＝tan θ

D.tan φ＝2tan θ

答案 D

解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确.

【考点】平抛运动推论的应用

【题点】平抛运动推论的应用

二、与斜面有关的平抛运动

与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：

(1)物体从空中抛出落在斜面上；

(2)物体从斜面上抛出落在斜面上.

在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决.

两种情况的特点及分析方法对比如下：

方法内容斜面飞行时间

总结

分解速度

水平方向：v x＝v0

竖直方向：v y＝gt

特点：tan θ＝

v x

v y＝

v0

gt

t＝

v0

g tan θ

分解速度，构

建速度三角形

分解位移

水平方向：x＝v0t

竖直方向：y＝

1

2gt

2

特点：tan θ＝

y

x＝

gt

2v0

t＝

2v0tan θ

g

分解位移，构

建位移三角形

例2如图2所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2)()

图2

A.

2

3s B.

22

3s

C. 3 s

D.2 s

答案 C

解析如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度v y，则有tan 30°

＝v0

v y，v y＝gt，联立得t＝

v0

g tan 30°＝

3v0

g＝ 3 s，故C正确.

【考点】平抛运动与斜面的结合问题

【题点】对着斜面水平抛物问题

本题中物体垂直落到斜面上，属于知道末速度方向的题目.此类题目的分析方法一般是将物体的末速度进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系.

例3 如图3所示，AB 为固定斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g )

图3

(1)A 、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；

(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 答案 (1)4v 023g 23v 03g (2)3v 03g 3v 0212g

解析 (1)设飞行时间为t ，则水平方向位移l AB cos 30°＝v 0t ， 竖直方向位移l AB sin 30°＝1

2gt 2，

解得t ＝2v 0g tan 30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 02

3g .

(2)方法一(常规分解)

如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，设经过的时间为t ′，则此时有tan 30°＝v y v 0＝gt ′

v 0

故运动时间为t ′＝v 0tan 30°g ＝3v 0

3g

此时小球的水平位移为x ′＝v 0t ′＝3v 02

3g

又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于x ′2处，故小球离斜面的最大距离为H ＝1

2

x ′sin 30°＝3v 02

12g

.

方法二(结合斜抛运动分解)

如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动. 小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得

t ′＝v 0y g y ＝v 0sin 30°g cos 30°＝v 0g tan 30°＝3v 0

3g

小球离斜面的最大距离y ＝v 0y 22g y ＝v 02sin 2 30°2g cos 30°＝3v 02

12g .

【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题

1.物体从斜面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系.

2.从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大，此时已知速度方向，需将速度进行分解.

针对训练 两相同高度的固定斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v 抛出，如图4所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )

图4

A.1∶2

B.3∶1

C.1∶9

D.9∶1

答案 C

解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y

x ，分别将

30°、60°代入可得左、右两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C 正确.

【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题 三、类平抛运动

类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动. (1)类平抛运动的受力特点