小学数学《乘法分配律》的教学探究

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１ １个 ４ 等 号 两 边 的 算 式 形 式 不
同 ， 它 们 的 意 思 是 相 同 的 ． 表 但 都
示 Ｉ １个 ４． 以 是 相 等 的 其 他 的 所 式 子 ． 理 是 一 样 的 道
突 破 教 学 乘 法 分 配 律 这 一 难 题 名
律 时有 一 定 的 困难 ．学 生 在 运 用 乘 法 分 配律 进 行 简便 计 算 时 ．常 常会 出现
ａ （＋ ）ａ ｂ ｃ ａ ｂ ａ ｃ ｂ （＋ ）０ ｘ ｂ ｃ ＝ ｘ ＋ 、￣ ＋ ｘ ＝ ｘ ａ ｃ 、× ６ 口 × ６ ０ 等各 种 各 样 的 错误 。如 ＋ （＋ ）
础 但 小 学 生 在理 解 和 掌 握 乘 法 分 配
面、 数感 差 异 、 知 差 异 等 。但 我 认 觉 得 有 些 方 面 是 值 得 我 们 老 师 去 关 注 的 ． 许 这 能让 我们 的 学 也 生 更 好 地掌 握 乘 法 分 配律
二、 人教 版 和 北 师 大 版 教 材 对 乘法 分 配 律 的 综述
结 合律 之 后 学 习 乘法 分 配 律 的 。具 体 以贴 瓷 砖 这 个 同学 们 比较 熟悉 的 情 景 引 入 。 然后 引发 一 些猜 测 和 验
运 算 定 律 ． 多 位 数 乘 法 和 有 关 简 便 是
运 算 的理 论 依 据 ． 是 中 学 代 数 中 “ 也 合 并 同类 项 ’ 提 取公 因式 ”等 知 识 的 基 ’ “
１把 握 教 材 ． 透 乘 法 分 配 ． 吃
证 的过 程 教 材共 出现 ２ 道 计 算 本 ３
题 。 情 景 应 用题 。 ３道 如 上分 析 可 知 ．在编 排 教 学 两 位 数乘 一 位 数 时 ．教材 已经 开 始 渗
透 乘 法 分 配 律 的 知 识 ． 此 时 教 师 不
（ 一 比赛 导 人 １ 比一 比 ， 算 得 快 ， 男 女 。 ． 谁 分
既 然 小 学 阶 段 乘 法 分 配 律 教学
分 为 四段 ． 分 四次 出 现 乘 法 分 配 共 律 的 教 学 和 应 用 ． 么 就 要 求 我 们 那 做到： １系统把 握 教 材 ． 前渗 透 意 义 ． 提
何 提 高乘 法 分 配律 的教 学 效 率 ．是 广
律 的 内 涵
要 出现 那 种 定 义 ．但 教 师 自己要 站
得高 ， 要知 道 这 个 事情 。 在教 学 乘 法 分 配 律 的 概念 以后 ．小 数乘 法 和 分 数 乘 法 中将 再 次 出现 应 用乘 法 分 配 律 进行 简便 计 算 的 题 目。 ，
的 原 因主 要 有 ： （） １ 意义 理 解 不正 确 。 谓 的意 义 所
马上 进 行乘 法 分 配 律 的 教学 在
教 材 中不 出现 生 活 情 景 图 ． 教 要 师 自 己搜 索 处 理 ． 出现 了 表 示 但 展 开 的 符 号 ． 一 点 应 该 说 体 现 这
了 数 学 要 培 养 学 生 符 号 化 的 思
（ ０ ８） ２ ８ ＋ ×１ ５ ８ ￣ ２ ＋ ￣ ２ ０ １ ５ ８ １５
第三册《 ７的乘 法 口诀 》 ８页练 习题 ７
中有 这 样 的题 目 ：
７ｘ ６＋７ ７ｘ ４～４ ７￣２ ＋７
７ｘ ７ ７ｘ ７－ ６＋７ ５ｘ７ ＋５
ｉ 毫十 长
当 我们 到第 八 册 学 习乘 法 分 配 律 的 时 候 ． 们 就 可 以 轻 车 熟 路 地 我 引 领 孩 子 们 ． 结 合 他 原 有 的 知
反 馈 ：为什 么男 同学 会 算 得 慢
啊７
不 够 的 ． 们 需 要 认 真 地 研 读 小 学 我
（ ２ ８） ５ ９＋ ｘ ６
嘻 。 。 嘉 譬
ｔ．一 十 甓
９ ｘ６８５ ２５＋ ｘ６
数 学 整 套 教 材 的 真 正 用 意 ． 统 地 系 把 握 好 教 材 ． 教 材 的 后 继 学 习 打 为
识 — — 已 经 储 备 的 乘 法 分 配 律 知
反 馈 ：你 为 什 么 算 得 这 么 快 啊７ ３ ×２６× ２ ６７ ＋４７ ｆ６ ６ ￣ ２ ３ ＋ ４） ７
从 乘 法 的 意 义 角 度 上 来 为 乘 法
分 配 律 的 教 学 做 孕 伏 我 们 要 最 大
限度 地去发 挥算式 的多重价值 ｆ 本 身 为 ７的 乘 法 口 诀 的 巩 固 ． 一 步 进
学 生感 悟 。可 以看 出 ， 级教 师采 用 特
艺 术 化 的 教 学 手 段 ．用 独 特 的 策 略
Ｉ 遗弹算 － 刷 ２ ＇ ２ ４ｘ ０ 如
孔 ２ — ４８
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ｘ １ ２
２ｏ＋４ ２８ － ８ ｅ
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到 了这 一 点 ． 么 ． 们 对 教 学 乘法 那 我
分 配 律 的 前 期 准 备 工 作 就 已经 很 充 分 了。 案 例 ２： 长方 形 的周 长
男 的 为 我 争 光 ． 的 为 你 们 数 学 老 女
师 争 光
男 ７ ｘ ８ ２１ ３ ９３＋ ￣ ８ 女 ｆ９ ２ ） ３ ７ ＋ １ｘ ８
、
错 因分 析
在 小 学 阶 段 乘 法 分 配 律 教 学 一般 分 为 四 段 ： 年 级 为 ～ 段 二
（ 步 感 知 阶 段 ） 三 、 年 级 为 初 ， 四
一
通 过 对学 生 的 测 试 ．来 分 析 一 下
出错 最 多 的情 况 ：
题目 错误 现 象
一
段（ 主要 学 习 阶 段 ） 五 年 级 为 ，
有 加 减 法 、 法 、 法 ， 们 是 混 除 乘 它 合 在 一起 的 北 师 大 版 ： 在 讲 解 好 乘 法 是
生２ ：不 可 能 有 反例 出 现 。 以 “ ８ ３ ｘ ＝ ｘ ＋ ｘ ” 例 吧 ， 边 （ ＋ ）４ ８ ４ ３ ４ 为 左
算式 括 号 里 算 得 ｌ ，表示 有 ｌ ： ｌ ｌ
段 （ 数 运 用 阶段 ） 六 年 级 为 小 ，
站 在 巨人 的 肩 膀 上 ， 能登 高 而 望 远 。 案例 ｌ ：上 海著名特 级教师 潘小
３４ ９ ＋ ９ ３ ４ ）９ （９ ＋ ９ ￣９ ９ ｘ ９ ３ ４（ ９ ＋１ｘ ９ ３ ４ ３ ４ｌ ９ ｘ （ ０ —１ ｘ ９ １０ ）３ ４
２ｘ０４ ５ ４ｘ
如 在 安排 乘 法 分 配 律 时 ． 教 版 人
和 北 师大 版 教 材 的 安排 如 下 ： 人 教 版 ：安 排 在 第 八 册 ． 在
２ ｘ ０ ＋ ５ ４ ４ ４） ５ ４ ０ ４ ２ ｘ（０ —
１５ ８ ２ ｘ（ ｘ
４
ｌ５ ８ ｌ５ ４ ２ × × ２ ×
◆ …胄 嗣参了冼扫ｌ 赫多蛊举加这 嘏｝ ｉ 舌 动
埘 …
律 作孕 伏 ） 不 能 为计 算 而计 算 ． （ ） 一 步 渗 透 。 如 果 说 上 面 ２进 我 们看 到的算式是 一个合 的过程 ．
好 基础 （ ） 步 感 知 阶 段 。 在 人 教 版 １初
２ ．
反 馈 ： 为 什 么 要 去 算 女 同 学 你
的题 啊 ？你 怎么 就 变 成 女 的啦 ？
（ ０ ４） ２ ４＋ ｘ ５ ４ ｘ ５ ４ｘ ５ ０ ２ ＋ ２
主 ５摩
十 花 坛
一 忖＿
反 馈 ：现 在 为 什 么 还 是 女 同 学算得快啊７
１ ５×８ ２５ ４ ２ ＋１ ×
师 ：从 同学 ｆ 举 的 大量 的 例 子 『 丁 中 ， 以确 定你 们 的 发 现是 正 确 的 。 可
生 １ 老 师 ，虽 然 举 了 很 多 例 ：
子． 可万 一 还 是 碰 巧 ． 么办 ？ 怎
讲 解 好 乘 法 交 换 律 、 合 律 之 后 结 通 过 分 析 ．我认 为产 生 这 些 错 误
一
般 情 况 下 ． 们 往 往 要 在 教 我
学之前 ． 备课 的 时 候 ． 会 去 关 注 相 才
关 知 识 的教 学 起 点 问 题 。但 这 样 是
； 。■【’ 德～ —＿【 垂 ～ 墨ｄ 毒 ，—Ｌ ｉ 一雹西 ～ 雹 －— 圈 锄■ §
“ 秘 ： ： ＝ 鹫
理 解乘法 的意 义 ． 为学 习 乘 法 分 配
选 择 你 喜 欢 的题 计 算 。 （ ） 讨 乘 法 分 配 律 二 研 你 们 在 比 赛 的 时 候 发 现 了 什
么 ？ ｆ 师 把上 面 的类 型 分 成 两 类 ． 老
让学生观察 ）
识 ． 立 所 需 要 的 数 学模 型 建 运算 定 律 与俩 便 计 算 （ ０ １）
该 生 的这 一 提 问 ．还 引来 了一
些 学 生 的赞 同 ： 是 呀 ，万 一 还 是 碰 “ 巧 呢 ？ 教 师 被 这 意 外 的 “ 问 ” 住 ” 一 问
了 ． 后— — 稍
理 解 不 正 确 指 的是 ：一 种 是 错 误地 理
解 定 律 ２ ｘ ０ －２ ｘ ０ ＋ ５ ４ ４ ５ ４ ０ ４：另 一 种 是 ＝
出一 个 反 例 码 ？ 教 师 的 反 问 ．引 起 同 学们 的深
入 思 考 … …
（） 整的策略欠缺。如 ９ｘ５ ２凑 ９ １＝
（ ＋ ９） ５。 １ ９ ｘ１ （ 审题 不 够仔 细 。如 １ ５ （ ｘ ３） ２ ｘ ８ ４）
＝ １ ５ｘ８ ２ ４。 ２ ＋１ ５ｘ
后 ． 行 简 便 计 算 ． 简 便 计 算 进 但
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小学教学研完
数学 ／ 教海 撷 英
小学数 学《 乘藩分 配律》
的 教 掌 搽 霓
浙 江杭 州濮 家 小 学 教 育 集 团 吕 琦
乘 法分 配律 是 有 关 乘 法 和加 法 的
学 生 的 很 多 问 题 ． 态 度 习 惯 方 如
９ｘ５ ９ １
２ｘ０ ５４４
一
段 （ 数 运 用 阶段 ） 共 分 四次 分 ， 出现 乘 法 分 配 律 的 教 学 和 应 用
明教学《 乘法分 配律 》人教版 ） （ 的片段
教 学 过程 （ 堂 实录 ） 课
引 导学 生 探 究 乘 法分 配 律 后 ：
ｌ Ｏ １ — （ ＋ ９） １ Ｏ ｘ５ ２ １９ ｘ ５
２感 受名 师 ． ． 寻找 课 堂教 学灵 感 名 师 是 领 路 人 ． 师是 指 路 灯 。 名
各 种 版 本 的 教 材 在 安 排 乘
大 一 线 教 师 迫 切 需 要 解 决 的 燃 眉 之
急。
一
法 分 配 律 及 其 相 关 简 便 计 算 时
的 计算 量 是 不 同 的
表 面 化 、机 械化 地 理 解 定 律 ３４ ９ ＋ ９ｘ９
３ ４ ３ ４ ３ ４） ９ 。 ９ ＝（ ９ ＋ ９ ｘ ９
想． 比较 好 。共 出 现 ｌ ７道 有关 利
Байду номын сангаас
师： 会有 这 种 “ 一 ” ？ 能举 万 吗 你
用 乘 法 分 配 律 进 行 简 便 计 算 的
题、 ２道 应 用题 。 安 排 三个 定 律 在
这 些错 误 的 产 生 ．一 方 面暴 露 了
５ ０１ ２ ２１
Ｐｎ ａ Ｓｅｈ ＩＴ ｍ ｏｏ ｅａｃ ｎ ｈｉｇ Ｒｅｓ ａｒ ｈ ｅ ｃ
小学教 学研宄
数 ／海 英 学教 撷
个 ４． 右边 算 式 的 “ ￣ 表 示 有 ８个 ８ ４”
４、３ ４ 表 示 有 ３个 ４， 起 来 共 有 “ｘ ” 加
｛
２ ８ ８
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师 的 高屋 建 瓴 给 了我 们 许 多启 示
三 、 乘 法 分 配 律 的 教 学 实 践 策 略
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能让 我们这样 利用 的材料 ． 在
教 材 中还 有 很 多 。如 果 老 师 们 关 注
案 例 ２ 特 级 教 师 钱 稀有 ：