条件概率教学设计
条件概率大教学设计
条件概率大教学设计1.了解条件概率的概念和意义；2.能够计算简单的条件概率问题；3.能够应用条件概率解决实际问题。
教学重点：1.条件概率的概念和计算方法；2.条件概率在实际问题中的应用。
教学难点：1.能够应用条件概率解决实际问题。
教学准备：1.教师准备幻灯片、白板和黑板笔；2.学生准备笔和纸。
教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）通过提问引导学生回忆概率的概念和计算方法，并引入条件概率的概念及其意义。
教师用幻灯片或板书展示条件概率的定义和计算公式。
Step 2：讲解条件概率（10分钟）教师详细讲解条件概率的概念和计算方法，并通过实例演示如何计算条件概率。
教师可以提醒学生注意计算时的思路和步骤。
Step 3：练习与讨论（15分钟）教师设计一些简单的练习题，让学生进行计算，并随机选择一些学生上台解题并进行讲解。
待学生解完题后，教师与学生一起讨论解题思路和方法。
Step 4：应用案例（15分钟）教师提供一些实际问题，引导学生运用条件概率解决问题。
学生可以自由讨论，教师在讨论中给予必要的指导和提示。
Step 5：总结与拓展（10分钟）教师对本堂课的内容进行小结，强调条件概率的应用，并提醒学生在日常生活中多关注条件概率的问题。
此外，教师还可以扩展讲解其他相关内容，如独立事件和贝叶斯公式等。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置课后作业，让学生继续练习条件概率的计算和应用，并在下节课上进行检查和讨论。
教学延伸：1.在实际问题中应用条件概率可以培养学生的思维逻辑能力和解决问题的能力；2.教师可以引导学生阅读相关文献和经典案例，拓宽知识面，提高综合应用能力；3.教师可以利用课余时间组织学生进行小组讨论或实验，加深对条件概率的理解和应用。
4.1.1条件概率教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册
1. 教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，即2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册。教师需提前检查教材的完整性，确保学生能够跟随教学进度。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些关于条件概率的实例，如疾病与症状之间的关系、判断事件的独立性等，以帮助学生更好地理解概念。此外，还可以准备一些实际问题，让学生在课堂上进行讨论和解决。
5. 条件概率的应用：
条件概率在实际生活中有着广泛的应用，例如判断疾病的症状与疾病之间的关系、判断事件的独立性、求解概率的最大值等。通过条件概率的学习，学生可以更好地理解和解决实际问题。
七、教学反思与总结
今天讲授的是条件概率，这个概念对学生来说相对抽象，且与之前学习的概率知识有较大的区别。在教学过程中，我尝试采用了多种教学方法和策略，以提高学生的理解和应用能力。
8. 教学反思表：准备一份教学反思表，让学生在课后对自己的学习情况进行评估，以便教师了解学生的学习效果，调整教学方法和策略。
9. 作业布置：根据教学内容，布置相应的作业，让学生巩固所学知识。作业应包括习题和实际问题，以培养学生的应用能力。
10. 课后辅导：为那些在课堂上没有完全理解的学生提供课后辅导机会，可以安排课后答疑时间，或者建立线上辅导群，以便学生随时提出问题，教师及时解答。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习条件概率时，学生可能对全概率公式和贝叶斯公式的理解有困难，不知道如何正确运用这些公式。此外，学生可能对如何将实际问题转化为条件概率模型感到困惑，不知道如何从实际问题中提取关键信息。还有，学生在解决实际问题时，可能不知道如何判断事件的独立性，以及如何求解概率的最大值等。这些都是学生在学习本节课时可能遇到的困难和挑战。
教学设计6: 2.2.1 条件概率
2．2.1 条件概率教学目标1.通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义．2.掌握求条件概率的两种方法．3．利用条件概率公式解决一些简单的问题． 教学知识 1．条件概率条件 设A ，B 为两个事件，且P (A )>0含义 在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率记作 P (B |A )读作A 发生的条件下B 发生的概率 计算公式①事件个数法：P (B |A )＝n （AB ）n （A ）②定义法：P (B |A )＝P （AB ）P （A ）2.条件概率的性质 (1)P (B |A )∈[0，1]．(2)如果B 与C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )． [注意] (1)前提条件：P (A )>0.(2)P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )，必须B 与C 互斥，并且都是在同一个条件A 下． 教前测试1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若事件A ，B 互斥，则P (B |A )＝1.( ) (2)P (B |A )与P (A |B )不同．( ) 【答案】(1)× (2)√2.已知P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )为( )A.950B.12C.910D.14 【答案】B3.由“0”“1”组成的三位数组中，若用事件A 表示“第二位数字为0”，用事件B 表示“第一位数字为0”，则P (A |B )等于( ) A.12 B.13 C.14 D.18 【答案】A4.一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取1只，每次取出后不放回，则若已知第一次取出的是好的，则第二次取出的也是好的概率为________． 【答案】59探究点1 利用定义求条件概率例1.甲、乙两地都位于长江下游，根据多年的气象记录知道，甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问： (1)乙地为雨天时甲地为雨天的概率是多少？ (2)甲地为雨天时乙地为雨天的概念是多少？【解】 设“甲地为雨天”为事件A ，“乙地为雨天”为事件B ， 根据题意，得P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12. (1)乙地为雨天时甲地为雨天的概率是 P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝0.120.18＝23. (2)甲地为雨天时乙地为雨天的概率是 P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.120.2＝35. 方法归纳利用定义计算条件概率的步骤(1)分别计算概率P (AB )和P (A )． (2)将它们相除得到条件概率P (B |A )＝P （AB ）P （A ），这个公式适用于一般情形，其中AB 表示A ，B 同时发生．跟踪训练 如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE (阴影部分)内”，则P (A )＝________，P (B |A )＝________．【解析】因为圆的半径为1，所以圆的面积S ＝πr 2＝π，正方形EFGH 的面积为⎝⎛⎭⎫2r22＝2，所以P (A )＝2π.P (B |A )表示事件“已知豆子落在正方形EFGH 中，则豆子落在扇形HOE (阴影部分)”的概率，所以P (B |A )＝14.【答案】2π 14探究点2 缩小基本事件范围求条件概率例2.集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取(不放回)， 乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．【解】 将甲抽到数字a ，乙抽到数字b ，记作(a ，b )，甲抽到奇数的情形有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共15个，在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35.互动探究1．[变问法]本例条件不变，求乙抽到偶数的概率．解：在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1，2)，(1，4)，(1，6)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(5，2)，(5，4)，(5，6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35.2．[变条件]若甲先取(放回)，乙后取，若事件A ：“甲抽到的数大于4”；事件B ：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P (B |A )．解：甲抽到的数大于4的情形有：(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有：(5，2)，(6，1)，共2个．所以P (B |A )＝212＝16.方法归纳利用缩小基本事件范围计算条件概率的方法将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A ，原来的事件B 缩小为AB .而A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即P (B |A )＝n （AB ）n （A ），这里n (A )和n (AB )的计数是基于缩小的基本事件范围的．跟踪训练 一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，作不放回抽取．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P (B |A )．解：将产品编号为1，2，3号的看作一等品，4号为二等品，以(i ，j )表示第一次，第二次分别取得第i 号，第j 号产品，则试验的基本事件空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，事件A 有9种情况，事件AB 有6种情况，P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝69＝23.探究点3 条件概率性质的应用例3.在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．【解】 设“摸出第一个球为红球”为事件A ，“摸出第二个球为黄球”为事件B ，“摸出第三个球为黑球”为事件C ，则P (A )＝110，P (AB )＝1×210×9＝145，P (AC )＝1×310×9＝130.所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝145÷110＝29，P (C |A )＝P （AC ）P （A ）＝130÷110＝13.所以P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝29＋13＝59.所以所求的条件概率为59.求解策略利用条件概率性质的解题策略(1)分析条件，选择公式：首先看事件B ，C 是否互斥，若互斥，则选择公式P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．(2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．跟踪训练 外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．第一个盒子中有7个球标有字母A ，3个球标有字母B ，第二个盒子中有红球和白球各5个，第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率． 解：设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}， B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}， R ＝{第二次取出的球是红球}， W ＝{第二次取出的球是白球}， 则P (A )＝710，P (B )＝310，所以P (R |A )＝12，P (W |A )＝12，P (R |B )＝45，P (W |B )＝15，所以P (RA ∪RB )＝P (RA )＋P (RB )＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B )＝12×710＋45×310＝0.59.知识结构深化拓展1.对条件概率计算公式的两点说明(1)如果知道事件A 发生会影响事件B 发生的概率，那么P (B )≠P (B |A )；(2)已知A 发生，在此条件下B 发生，相当于AB 发生，要求P (B |A )，相当于把A 看作新的基本事件空间计算AB 发生的概率，即P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝n （AB ）n （Ω）n （A ）n （Ω）＝P （AB ）P （A ）. 2．两个区别(1)P (B |A )与P (A |B )意义不同，由条件概率的定义可知P (B |A )表示在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率；而P (A |B )表示在事件B 发生的条件下事件A 发生的条件概率．(2)P (B |A )与P (B )：在事件A 发生的前提下，事件B 发生的概率不一定是P (B )，即P (B |A )与P (B )不一定相等. 当堂检测1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56 B.910 C.215D.115【解析】P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C.【答案】C2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( ) A.49 B.29 C.12 D.13【解析】由题意可知．n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6.所以P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝612＝12.【答案】C3．考虑恰有两个小孩的家庭．(1)若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；(2)若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率(假定生男生女为等可能)．解：Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}． 设B ＝“有男孩”，则B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}． A ＝“有两个男孩”，则A ＝{(男，男)}，B 1＝“第一个是男孩”，则B 1＝{(男，男)，(男，女)}， 于是得(1)P (B )＝34，P (BA )＝P (A )＝14，所以P (A |B )＝P （BA ）P （B ）＝13；(2)P (B 1)＝12，P (B 1A )＝P (A )＝14，所以P (A |B 1)＝P （B 1A ）P （B 1）＝12.。
条件概率优秀教学设计
2.2.1条件概率（特色班）【学情分析】：教学对象是高二理科学生，已经掌握了求随机事件发生概率的方法。
条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，本节书只是简单介绍条件概率的初等定义，为了使学生便于理解，采用了简单事例为载体，通过逐步探究，引导学生体会条件概率的思想。
【教学目标】：1、知识与技能了解条件概率的概念、公式、性质，并能运用它们计算事件的概率。
2、过程与方法提高学生推理论证、抽象概括能力，培养学生对数学概念的理解能力和应用能力。
3、情感、态度与价值观通过本节的学习，体会数学来源于实践，发现数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
【教学重点】：条件概率定义的理解【教学难点】：1.理解条件概率的概念2.概率计算公式的应用【教学突破点】：用具体简单事例引入条件概率的概念，提高学生对条件概率的学习兴趣，使学生紧跟老师思维顺利完成本节课的学习。
【教法、学法设计】：运用启发式、探究式的教学方法．1.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球。
求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率.答案：10 192.抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。
答案：1 23. 抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率？答案：1 34．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是415，既刮东风又下雨的概率是730，已知某地四月份刮东风的条件下，问下雨的概率：答案：7 85．在50件产品中有一等品45件,非一等品5件,在此5件中,二等品2件、废品3件,现从这50件产品中任意抽取一件(每件被抽到是等可能的),问抽到的是废品的概率为多少?己知抽到非一等品,问是废品的概率是多少?答案：0.06、0.66．一批零件共100个,次品率为10%,从中任取一个零件,取出后不放回去,再从余下的部分中任取一个零件,求“第一次取得次品且第二次取得正品”的概率.答案：1 117. 设100 件产品中有70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求(1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．答案：（1）710（2）14198．从一副扑克牌（52张）中任意抽取一张，求：（1）这张牌是红桃的概率是多少？（2）这张牌是人头像（J,Q,K）的概率是多少？（3）在这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少？答案：（1）14；（2）313；（3）3139．某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?答案为0.510. 甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率?（答案为0.5）11. 从1—100个整数中，任取一数，已知取出的—数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．（答案为23/50）12. 袋中10个球．8红2白，现从袋中任取两次．每次取1球作不放回抽样，求下列事件的概率．1) 两次都取得红球；（答案：28/45）2) 两次中一次取得红球，另一次取得白球(答案：16/45)3) 至少有一次取得白球；(答案：17/45)。
《3.1.1 条件概率》教学设计
3.1 条件概率与事件的独立性3.1.1 条件概率一、课程标准结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.二、教学目标1.通过实例了解条件概率的概念，掌握求条件概率的两种方法；2.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题；3.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.三、学情与内容分析本节内容是高中数学选择性必修第二册《第三章概率》第一节内容，本节之前学生已经学习古典概率及两个事件独立的基础上，学习如何计算两个事件不独立时的概率问题，即在事件A发生的条件下事件B发生的概率，一方面，它是对古典概型计算方法的巩固，另一方面，为后续研究独立事件打下良好基础. 条件概率概念比较抽象，学生较难理解。
遇到具体问题时，学生常因分不清是P（B|A）还是P（AB）而导致出错. 基于此，在本节的教学中，应特别注意对于条件概率概念的生成，借助图示形象直观地展现条件概率概念的生成过程.四、教学重难点重点：结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.难点：理解条件概率的概念，会用条件概率解决实际问题.五、教学过程（一）情境引入高一我们已经学习了概率的基础知识，会求一些简单的概率问题。
但实际生活中，有时会遇到在事件A发生的条件下计算事件B的概率问题，怎样解决这类问题呢？（二）新知探究问题1：掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率.问题2：掷一个骰子，已知掷出的点数为奇数，求这个奇数是3的概率.问题3:问题2与问题1都是求掷出点数3的概率，为什么结果不一样？【设计意图】教师提出问题，让学生思考、讨论，个别提问，让学生直观感觉回答，再让学生运用古典概型公式计算出问题1、问题2的答案.然后教师提出问题3，让学生对问题3进行充分的讨论并发表意见，直到学生认识到“问题2是在原有条件下增加了一个附加条件”即“缩小了基本事件的范围，改变了样本空间”，从而引起事件的概率发生变化.条件概率定义：如果事件A,B是两个随机事件，且P（A）>0,则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫做条件概率，记为P(B|A).问题4.如何计算P(B|A)？【设计意图】通过问题3的探讨，教师给出条件概率的概念，并且教师引导学生类比问题总结出条件概率的计算公式()(|)()n ABP B An A.条件概率也是概率，教师引导学生回忆概率性质，经过思考和充分讨论，大胆发表条件概率的性质，最后总结.1.条件概率的定义: 如果事件A,B是两个随机事件,且P(A)>0,则在事件A 发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率,记为P(B∣A)2.条件概率计算公式:用n(A),n(AB)分别表示A,AB中的样本点个数,由条件概率的定义可知,在事件A发生的条件下事件B发生的概率,等于在事件A发生的条件下事件A 和事件B同时发生的概率，即:P(B∣A)=n(AB)n(A)=P(AB)P(A)借助图形来理解计算公式。
条件概率》教学设计
条件概率》教学设计2.2.1《条件概率》教学设计设计理念重视学生的参与，努力体现学生在数学学习中的主体地位；重视合作、探究学习，努力体现学习共同体对学生学习的推动作用；重视积极评价，努力发挥过程性评价在学生学习中的推动作用.让学生通过自己主动的探究去经历一个数学知识的形式过程，去体验一个数学过程的生动和有趣，使其个性得到发展，使其创作性得到释放。
??教材分析本节课是高中数学2-3(选修)第二章随机变量及其分布的第二节二项分布及其应用的第一课时条件概率，条件概率在此具有承上启下的作用，既可以通过它来巩固古典概型，又通过条件概率来引入事件的相互独立性，从而为导出二项分布埋下伏笔。
主要内容有：1.条件概率的概念；2.条件概率的两种计算方法：(1)利用条件概率计算公式(2)缩小样本空间法；3.条件概率的性质。
条件概率是比较难理解的概念，教科书利用抽奖这一典型实例，以无放回抽取奖券的方式，通过比较抽奖前和在第一名同学没有中奖条件下，最后一名同学中奖的概率，从而引入条件概率的概念，给出两种计算条件概率的方法，同时指出条件概率具有概率的性质，并给出了条件概率的两个性质。
条件概率的核心是由于条件的附加使得样本空间范围缩小，从而所求事件概率发生变化。
所以本节课教学重点就是在概率的背景下学习理解条件概率概念的本质，会运用条件概率的定义式求各种概率模型下的条件概率，体会公式的一般性。
教学目标(1)通过对具体情境抽奖问题的分析，初步理解条件概率的含义()在理解条件概率定义的基础上，将知识技能化，学会用两种方法求条件概率，并能利用条件概率的性质简化条件概率的运算。
()通过实例激发学生学习的兴趣，在辨析条件概率时培养学生的思辨能力，让学生亲身经历条件概率概念的形成过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方式。
重点：条件概率定义的理解。
难点：概率计算公式的应用。
教学过程一、复习回顾引出正题（复习性提问）：事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或AB);.若AB为不可能事件,则说事件A与B互斥。
条件概率 教案
条件概率教案教案标题：条件概率教学目标：1. 理解条件概率的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握条件概率的计算方法。
3. 能够运用条件概率解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书工具及白板。
3. 学生练习题集。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾概率的基本概念，并与实际生活中的例子联系起来。
2. 提出问题：当我们已知某个事件A已经发生时，另一个事件B发生的概率会受到影响吗？知识讲解：1. 解释条件概率的概念：条件概率是指在某个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。
2. 介绍条件概率的计算公式：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中P(A∩B)表示事件A 和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。
3. 通过实际例子演示如何计算条件概率。
示例练习：1. 提供一些练习题，让学生通过计算条件概率来解决实际问题。
2. 引导学生思考如何应用条件概率解决实际生活中的问题，例如天气预报、医学诊断等。
讨论与总结：1. 引导学生讨论他们在解决练习题过程中的思路和方法。
2. 总结条件概率的重要性及其在实际生活中的应用。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
作业布置：1. 布置一些练习题，要求学生运用条件概率解决问题。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和思考条件概率的应用场景，并记录下来。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究条件概率的相关知识，如贝叶斯定理等。
2. 推荐相关阅读材料或在线资源，以加深学生对条件概率的理解。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂讨论和练习中的表现。
2. 学生提交的作业练习。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书内容的照片或复印件。
3. 学生练习题集。
教学反思：1. 教师应根据学生的理解情况和学习进度，适时调整教学内容和节奏。
2. 教师应鼓励学生积极参与讨论和思考，提高他们的问题解决能力和创造力。
(完整版)条件概率教学设计.docx
2.2.1 条件概率教学设计一. 教学目标（一）知识与技能：掌握条件概率的定义、判断、及求解方法。
（二）过程与方法：通过知识的探索让学生体会数学来源于生活，采用分析、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。
（三）情感态度与价值观：通过生活中的实例让学生体会数学知识的重要性，培养学生思维的灵活性和知识的迁移能力，让学生养成善于观察，分析总结的良好习惯。
二 . 教学重点、难点教学重点：条件概率的定义、公式的推导及计算；为了让学生能够区分一般概率和条件概率的区别，在教学时应特别注意条件概率的定义的引入；但能否解决问题，并解决学生知其然，不知其所以然的情况，还在于对公式的理解，所以本节课的重点是让学生理解公式的推导及应用。
教学难点：条件概率的判断与计算；在理解的基础上能运用自如才是教学的真正目的，所以在教学中选择适当的练习题让学生理解究竟什么是条件概率及条件概率该如何解决。
三 . 学情分析（一）学生已有知识基础或学习起点这是一节新授课，本班学生对数学科特别是概率内容的学习有很高的热情，本班学生具备较好的逻辑思维能力，并能够用已学的定理和概念解决一些常见问题，但分析问题的能力有待提高。
（二）学生已有生活经验和学习该内容的经验学生通过小学、初中的学习，具备了基本的逻辑思维能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
（三）学生的思维水平以及学习风格受以前传统教学方式的影响，学生的思维仍停留在就题论题上，还没有形成一套完整的思维体系去解决一类问题甚至没有形成一种解决问题的思维方法，因此思路不开阔，缺少发散思维和逻辑思维能力。
学习风格上还保留着被动接受的习惯，缺乏主动思考和探索的精神。
（四）学生学习该内容可能的困难在学习中，学生可能对对条件概率的判断和计算上会有些困难，但相比较计算上困难会更大一些，因为通过本节课的学习，我们掌握了两种解决条件概率的方法，分别是公式法和缩减基本事件空间的方法，能不能运用的好可能是学生在学习中遇到的困难。
4.1.1条件概率教学设计2023-2024学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册
教学设计课程基本信息课题4.1.1条件概率教学目标1. 结合古典概型，了解条件概率的概念。
2. 结合古典概型，能计算简单随机事件的条件概率。
3.了解条件概率的性质。
教学内容教学重点： 条件概率概念的理解 教学难点： 条件概率概念的理解教学过程一、情境与问题1. 金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率，因此金融投资公司在招聘新员工时，通常会考查应聘人员计算概率的能力.以下是某金融投资公司的一道笔试题，你会做吗？从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是12.如果某个家庭中先后生了两个小孩：（1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？（2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ （3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？ 2.对于事件A 和事件B ，当它们互斥时，和事件A B 的概率()()()P A B P A P B =+；当它们不互斥时，有()()()()P A B P A P B P A B =+-;当它们相互独立时，积事件A B的概率()()()P AB P A P B =.当它们不独立时，如何计算()P A B 呢？二、尝试与发现 1.问题解答情境1中的问题：从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是12.如果某个家庭中先后生了两个小孩： （1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？（2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ （3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？解答：（古典概型）用(),g b 表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，该试验的样本空间{}(,),(,),(,),(,)g b g g b g b b Ω=（1）记“两个小孩中有男孩” 为事件D ，{}(,),(,),(,)D g b b g b b =，故()3()()4n D P D n ==Ω. （2）记“较大的小孩是女孩” 为事件A ，记“较小的小孩是男孩” 为事件B ，{}(,),(,)A g b g g = “已知较大的小孩是女孩的条件下，求较小的小孩是男孩的概率”，相当于以A 为样本空间，看事件AB 发生的概率, {},AB g b =（）,故所求概率为(AB)1(A)2n n =. （3）记“两个小孩中有女孩” 为事件C ，记“两个小孩中有男孩” 为事件D ，{}(,),(,),(,)C g b g g b g =“已知两个小孩中有女孩的条件下,求两个小孩中有男孩的概率”，相当于以C 为样本空间，看事件CD 发生的概率, {},,CD g b b g =（）,（）,故所求概率为()2()3n CD n C =. 指出为什么这里要看“事件AB 发生的概率”，“事件CD 发生的概率”，便于转化为在样本空间 Ω考虑问题. 2.思考探究“当已知两个小孩中有女孩的条件下,求两个小孩中有男孩的概率” 这样的概率称为条件概率，记事件“ 两个小孩中有男孩”为事件A ,“两个小孩中有女孩”为事件B ，即求已知事件B 发生的条件下事件A 发生的概率，记作(A )P B .一般地，怎样求(A )P B ？法1：在缩小的样本空间上计算事件的概率. 以B 为样本空间，看事件AB 发生的概率. 思考：能否利用(),(),()P A P B P AB （不一定全要用到）来求()P A B ？法2：情境问题1，{}(,),(,),(,),(,)g b g g b g b b Ω=,第（2）问中“较大的小孩是女孩且较小的小孩是男孩”的概率为14，“较大的小孩是女孩”的概率为2142=，所求“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩”的概率为1114122p ==；第（3）问中“两个小孩中有女孩且有男孩”的概率12，“两个小孩中有女孩”的概率34，所求“当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩“的概率为2122334p ==.归纳有：()()()()()()()()()n A B n A B P A B n P A B n B n B P B n Ω===Ω3.抽象概括 一般地，当事件B 发生的概率大于0时（即()0P B >），已知事件B 发生的条件下事件A 发生的概率，称为条件概率，记作(A )P B ，且()()()P A B P A B P B =.注：①谈到条件概率如(A )P B ，默认()0P B >②条件概率的概念和相关公式对一般随机事件的概率都适用，具有普遍意义. ③()P A B 与()P B A 的意义不一样，一般情况下，它们不相等,如图.Ω ABA BΩ④ ()1;()0P A P A Ω=∅=；()1P A A =; ⑤公式的变形()()()P AB P B P A B =⋅，及公式()()()P A B P B A P A =的变形()()()P A B P A P B A =⋅回答了情境2中的问题.三、理解与运用例1、掷红、蓝两个均匀的骰子，设A ：蓝色骰子的点数为5或6；B ：两骰子的点数之和大于7.求已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率()P B A .解:用数对(,)x y 来表示抛掷结果，其中x 表示红色骰子的点数，y 表示蓝色骰子的点数，则样本空间可记为{}(,),1,2,3,4,5,6x y x y Ω==，可用图2直观表示，共包含36个样本点.{}A (,)1,2,3,4,5,6,5,6x y x y ===，包含样本点共12个，则121(A)363P ==； {}B (,)7,1,2,3,4,5,6x y x y x y =+>=且{}(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)A B =, A B 包含样本点共9个, 则91()364P BA ==； 因此1()34()1()43P B A P B A P A ===. 答：3()4P B A =. 另法：()93()()124n B A P B A n A ===.小结：1.样本空间及图形表示 2.求条件概率的方法 *3.条件概率与独立性的关系上例中155()3612P B ==，1()34()1()43P B A P B A P A ===，()()P B A P B ≠，说明事件A 的发生影响了事件B 发生的概率。
高中数学条件概率教案
高中数学条件概率教案
一、教学目标：
1. 了解条件概率的概念；
2. 掌握条件概率的基本计算方法；
3. 能够应用条件概率解决实际问题。
二、教学重难点：
1. 条件概率的定义及性质；
2. 基于条件概率的计算方法；
3. 实际问题的分析和解决。
三、教学内容：
1. 条件概率的概念及性质介绍；
2. 条件概率的计算方法；
3. 实际问题的讨论和解决。
四、教学过程：
1. 导入环节：
通过一个简单的实例引入条件概率的概念，让学生了解条件概率是指在已知一些信息的基础上，对事件发生的可能性进行预测的方法。
2. 理论讲解：
介绍条件概率的定义及性质，并讲解条件概率的计算方法，包括加法法则、乘法法则等。
3. 分组练习：
将学生分成小组，让他们通过一些实际问题进行讨论和计算，培养学生的思维和解决问题的能力。
4. 总结归纳：
让学生总结本节课的知识点，强化对条件概率的理解和运用。
五、作业布置：
布置练习题目，巩固学生对条件概率的理解和应用能力。
六、教学评价：
通过课堂练习和作业的评审，评价学生对条件概率的掌握情况，及时纠正学生的错误认识和方法。
七、教学反思：
反思教学过程中存在的问题和不足，及时调整教学方法，提高教学效果。
以上是一份高中数学条件概率教案的范本，可根据实际教学情况进行灵活调整和完善。
祝您的教学工作顺利！。
2023年春《条件概率课时2》教学设计
《条件概率》教学设计课时2全概率公式一、本节内容分析本节主要在必修课程概率的基础上,通过研究简单事件求复杂事件的概率,主要内容为条件概率和概率的乘法公式.条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位,教科书只是简单介绍条件概率的初等定义.为了便于学生理解,教材以简单事例为载体,逐步通过探究,引导学生体会条件概率的思想.全概率公式是概率论中一个基本而重要的公式,其基本思想是利用一组两两互斥的事件,将一个复杂事件表示为两两互斥事件的和事件,再由概率的加法公式和乘法公式求这个复杂事件的概率,它为计算某些事件的概率提供了有力的工具.在本节,教材创设不同的情境,让学生先直观认识条件概率的意义,通过列举试验的样本空间,发现条件概率的本质是在缩小的样本空间上的概率,然后从特殊到一般,抽象出条件概率的定义.同样地,通过具体实例,提炼出求复杂事件概率的基本思路,将其一般化得到全概率公式.利用全概率公式计算概率,体现了分解与综合、化难为易的转化思想.本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:二、学情整体分析学生具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,并且对概率有了一些基础的认识,对一些简单的概率模型(古典概型、条件概率)已经有所了解.但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,但缺乏冷静、深刻.在学习中,学生可能对条件概率的判断和计算,会有些困难,但相比较,计算上困难会更大一些.全概率公式的思想是用简单事件的运算表示复杂事件,利用概率的性质及概率公式简化概率的计算,这种思想方法具有一般性,贝叶斯公式虽然本质上是求条件概率,但隐含着深刻的数学思想,它反映了试验之后对各种“原因”发生可能性大小的新认识.学生还可能存在混淆两个事件相互独立与两个事件互斥的概念,并由此引发概率公式运用错误.学情补充:____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 三、教学活动准备【任务专题设计】 1.条件概率 2.全概率公式 【教学目标设计】1.结合古典概型,了解条件概率与概率的乘法公式,了解条件概率与独立性的关系,熟悉条件概率的性质,能计算简单随机事件的条件概率.2.结合古典概型,理解全概率公式的概念,达到数学抽象素养.会利用全概率公式计算概率. 3.了解贝叶斯公式. 【教学策略设计】由于学生自我归纳能力较差,又习惯于就题论题,因此适合提问引导启发式授课方式和归类对比的学习方法.讲解的时候,应做到适当启发、设问,引发学生对问题的思考,引导学生找到解题思路,并且点拨学生进行对比归类,提高学生对问题的分析、归纳、总结的能力.【教学方法建议】情境教学法、问题教学法,还有__________________________________________________ 【教学重点难点】重点 1.条件概率的概念及计算,概率的乘法公式及应用.2.理解全概率公式的概念,认识全概率公式是用简单事件的运算表示复杂事件,会转化和化归、化繁为简的思想.3.会用全概率公式解决一些实际问题.4.了解贝叶斯公式及其应用.难点 1.对条件概率中“条件”的正确理解,条件概率与无条件概率的比较.2.由具体实例抽象推导全概率公式的过程.3.运用全概率公式求概率.4.贝叶斯公式的理解和应用.【教学材料准备】1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________2.其他材料:_____________________________________________________________四、教学活动设计教学导入师:在计算较复杂事件概率时,我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件的运算结果,然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.我们还想知道,在这样的计算概率的过程中,还有什么规律和方法我们尚未发现,我们能总结出多少计算概率的好方法呢?让我们先从求一个复杂随机事件的概率开始吧！教学精讲探究1 全概率公式【情景设置】探究全概率公式从有a个红球和b个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为aa b.那么第2次摸到红球的概率是多少?如何计算这个概率呢?【以学论教】对教学活动整个过程的学习情况进行追踪,根据学生实际学习情况和课堂效果总结出教学过程中的方法和策略的成功之处和不足之处.【先由学生独立思考,侧重直观感知概率的值,并通过师生互动进行交流】 师:因为抽签具有公平性,所以第2次摸到红球的概率也应该是aa b+.对于这个结果,学生可能会产生疑惑,因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.【教师指出数学上有许多问题与直觉相悖,不能仅凭感觉来作判断,而要进行严格的数学证明】师:你能证明第2次摸到红球的概率是aa b+吗?你是怎样证明的? 【先由学生自主论证,交流学习结果.教师进行点评,再给出严格的证明】师:用i R 表示事件“第i 次摸到红球”,i B 表示事件“第i 次摸到蓝球”(1,2)i =.我们就可以用图形来表示事件之间的关系,如图所示,事件2R 可按第1次可能摸球的结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并,即21212R R R B R =.利用概率的加法公式和乘法公式,得()()()()()()()21212121121||P R P R R P B R P R P R R P B P R B =+=+=111a a b a aa b a b a b a b a b-⨯+⨯=++-++-+.【设活动 深探究】教师先给出具体的问题情境,在学生根据实际情况并充分讨论的基础上展示结果,教师再总结引导.【教师总结以上证明过程采用的方法,即按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和概率的乘法公式求得这个复杂事件的概率】师:以上的证明蕴含着怎样的思想?将以上的问题一般化,你能得到什么结果呢? 【要点知识】全概率公式一般地,设12,,,n A A A 是一组两两互斥的事件,12n A A A =Ω,且()0,1,2,3,,i P A i n >=,则对任意的事件B ⊆Ω,有()P B =()()1|niii P A P B A =∑.【概括理解能力】由具体实例,通过数学抽象得出一般性的数学结论,是培养学生数学抽象素养的重要途径.按照对于特殊情形的全概率公式的证明,我们能证明这个公式,虽然我们没有证明全概率公式,这并不妨碍我们用全概率公式求概率.通过这个过程,提升学生概括理解能力.师:以上这个公式称为全概率公式,它是计算概率的最基本的公式之一.如何利用全概率公式解决问题呢?请看下面的例题.【典型例题】利用全概率公式求概率例1 某学校有,A B 两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A 餐厅,那么第2天去A 餐厅的概率为0.6;如果第1天去B 餐厅,那么第2天去A 餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A 餐厅用餐的概率.【教师提示学生运用全概率公式计算概率.可视学生的反应,对问题作如下分析】 师:第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响,可根据第1天可能去的餐厅,将样本空间表示为“第1天去A 餐厅用餐”和“第1天去B 餐厅用餐”两个互斥事件的并,利用全概率公式求解.【学生完整地写出解题过程,师生进行交流.然后教师进行点评,给出规范的解题步骤】 师解:借助树状图（如图所示）第一步,用符号表示随机事件:设1A =“第1天去A 餐厅用餐”,1B =“第1天去B 餐厅用餐”,2A =“第2天去A 餐厅用餐”.第二步,划分样本空间:11A B Ω=,且1A 与1B 互斥.第三步,分别计算概率:()()()()1121210.5,|0.6,|0.8P A P B P A A P A B ====. 第四步,由全概率公式求出概率:()()()()()2121121||0.7P A P A P A A P B P A B =+=. 即王同学第2天去A 餐厅的概率为0.7. 【深度学 重推理】由具体实例,通过数学抽象得出一般性的数学结论.在学习了全概率公式的基础上,通过层层引导设问,深化对全概率公式的理解,为引出贝叶斯公式做准备. 探究2 贝叶斯公式师:下面我们一起探究这样的例题. 【典型例题】探究贝叶斯公式例2 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.若第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件,计算它是次品的概率,(2)如果取到的零件是次品,计算它是第(1,2,3)i i =台车床加工的概率.【教师首先要求学生用集合语言表示例2中的事件.用简单事件的运算结果表示所要求概率的事件.接着让学生自主解决问题,同学之间可以进行讨论制订解决问题的方案】【深度学习】通过例题进一步强化应用全概率公式计算概率的方法与步骤,通过问题（2）中的条件概率的计算,为引出贝叶斯公式作准备.师分析:取到的零件来自3台车床都有可能,如果设B =“任取一个零件为次品”,i A =“零件为第i 台车床加工”(1,2,3)i =,那么可将事件B 表示为3个两两互斥的事件的并(如图),利用全概率公式可以计算出事件B 的概率.师解:第一步,用符号表示随机事件:设B =“任取一个零件为次品”,i A =“零件为第i 台车床加工”(1,2,3)i =.第二步,划分样本空间:123A A A Ω=,且123,,A A A 两两互斥.第三步,分别计算概率:()()()()12310.25,0.3,0.45,|P A P A P A P B A ====()()230.06,|0.05,|0.05P B A P B A ==.第四步,由全概率公式求出概率:()()()()()()112233()|||0.250.060.3P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+0.050.450.050.0525⨯+⨯=.师:对于问题(2),“如果取到的零件是次品,计算它是第(1,2,3)i i =台车床加工的概率”,就是计算在B 发生的条件下,事件i A 发生的概率,即求()|i P A B .因此根据条件概率,得()()()()1111|0.250.062|()()0.05257P A B P A P B A P A B P B P B ⨯====.类似地,可得()()2323|,|77P A B P A B ==.【以学定教】贝叶斯公式为选学内容,由师生共同结合实例进行学习.通过以学定教来达到学习的目的. 师:在上面的例题解答中,概率()(),|i i P A P A B 的实际意义是什么?你能梳理出解决问题(2)过程中的关键等式吗?【由于贝叶斯公式属于选学内容,学生在理解上会存在一定的困难.教师可以在学生先行思考的基础上,进行讲解】【概括理解能力】深入理解全概率公式的适用题型和解题步骤,结合条件概率,概括理解贝叶斯公式. 师:()i P A 是试验之前就已知的概率,它是第i 台车床加工的零件所占的比例,称为先验概率.当已知抽到的零件是次品(B 发生),()|i P A B 是这件次品来自第i 台车床加工的可能性大小,通常称为后验概率.如果对加工的次品,要求操作员承担相应的责任,那么223,,777就分别是第1,2,3台车床操作员应承担的份额.【教师引导学生梳理出解决问题(2)过程中的关键性等式】 生:()()()()||,1,2,3()()i i i i P A B P A P B A P A B i P B P B ===.①追问:仿照全概率公式的一般化,你能写出①式的一般形式吗?请你尝试做一做.【由学生先仿照全概率公式的一般化过程,尝试用符号化表示问题,然后教师指导学生根据例2,写出贝叶斯公式的一般形式】【要点知识】贝叶斯公式设12,,,n A A A 是一组两两互斥的事件,12n A A A =Ω,且()0,i P A i >=1,2,,n ,则对任意的事件,()0B P B ⊆Ω>,有()()()()()1||,1,2,,.|i i i nkkk P A P B A P A B i n P A P B A ===∑【分析计算能力】主要考查学生对全概率公式和贝叶斯公式的理解和应用,能根据题目情境正确分析应用哪个公式,注意计算准确.师:这个公式是由英国数学家贝叶斯首先发现的,称为贝叶斯公式,它用来描述两个条件概率之间的关系.贝叶斯公式在统计学中有着广泛的应用.下面请看例题.【典型例题】贝叶斯公式的应用例3 在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率;(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.【教师首先要求学生用集合语言表示例3中的事件,用简单事件的运算结果表示所要求概率的事件,并根据题意将样本空间表示成两两互斥的事件的并集.在此基础上,要求学生灵活选用条件概率、概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式来解决问题】【简单问题解决能力】通过具体实例,让学生明白贝叶斯公式的含义,并总结出用贝叶斯公式解决相关概率问题的方法,提升简单问题解决能力.师分析:设A =“发送信号为0”,B =“接收信号为0”,则A =“发送信号为1”,B =“接收信号为1”.我们可以用图形表示事件之间的关系,如图所示.问题(1)就是求()P B 和()P B .生解:设A =“发送的信号为0”,B =“接收到的信号为0”,则A =“发送的信号为1”,B =“接收到的信号为1”,由题意得()()0.5,(|)0.9,(|)0.1,(|)0.05,P A P A P B A P B A P B A =====(|)0.95P B A =.(1)()()(|)()(|)0.50.90.50.050.475P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=,()1()10.4750.525P B P B =-=-=.(2)()()(|)0.50.051(|)()()0.47519P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====. 师:下面我们对全概率公式的应用进行一下巩固训练.【巩固练习】全概率公式的应用设某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第一车间的次品率为0.15,第二车间的次品率为0.12,两个车间的成品都混合堆放在一个仓库.假设第一、二车间生产的成品比例为2:3,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品,则该产品合格的概率为______.【以学定教】借助具体实例,让学生经历贝叶斯公式的一般化过程,在此过程中提升学生的数学抽象核心素养,使学生认识到事物之间都存在广泛的联系.【学生积极思考,独立完成,教师巡视指导】生解:设B =“从仓库中随机提出的一台是合格品”,i A =“提出的一台是第i 车间生产的”,1,2i =.由题意()()()()121223,,|0.85,|0.8855P A P A P B A P B A ====,由全概率公式()()()()112223()||0.850.880.86855P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=.【设计意图】通过具体实例,巩固全概率公式和贝叶斯公式,加强对它们的应用. 师:这节课,我们就上到这里,我们一起归纳总结一下. 【课堂小结】全概率公式条件概率()(|)()P AB P B A P A =概率的乘法公式()()(|)P AB P A P B A =全概率公式()()()()()()1122()|||n n P B P A P B A P A P B A P A P B A =+++=()()1|niii P A P B A =∑贝叶斯公式()()()()()1||,1,2,,|i i i nkkk P A P B A P A B i n P A P B A ===∑.教学评价学完本节课,我们应该理解条件概率、全概率的概念,会求简单的条件概率、全概率问题,理解条件概率、全概率的性质,并能够利用性质解决较为综合性的实际问题.【设计意图】能够在熟悉的数学问题情境中直接应用数学知识进行列式、计算解决问题,锻练分析计算能力.通过问题组梳理全概率公式的基本思想和解题的步骤,有助于学生把握数学思想方法,提升他们的数学核心素养. 应用所学知识,完成下面各题:1.一个盒子中有6只白球、4只黑球,从中不放回地每次任取1只,连取2次,第2次取到白球的概率为( )A.25B.35C.12D.13 解析:设A =“第1次取到白球”,B =“第2次取到白球”.因为B ABAB =且AB 与AB 互斥,所以()()()()(|)()(|)P B P AB P AB P A P B A P A P B A =+=+=654631091095⨯+⨯=. 答案:B2.根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有如下的效果:若以A 表示事件“试验反应为阳性”,以C 表示事件“被诊断者患有癌症”,则有(|)0.95,(|)P A C P A C ==0.95.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即()P C =0.005,试求(|)P C A .解析:因为(|)0.95P A C =,所以(|)1(|)0.05P A C P A C =-=.因为()0.005P C =,所以()0.995P C =.所以(|)()0.950.00519(|)(|)()(|)()0.950.0050.050.995218P A C P C P C A P A C P C P A C P C ⨯===+⨯+⨯. 【简单问题解决能力】教学评价中的两个习题分别应用到全概率公式和贝叶斯公式,可以让学生对本节课的掌握情况进行及时的自我评价,通过练习提升学生的简单问题解决能力.教学反思条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位,为了便于学生理解,教材以简单事例为载体,通过逐步探究,引导学生体会条件概率的思想.通过本节课的学习,我们掌握了两种解决条件概率的方法,分别是定义法和缩小样本空间的方法,能不能运用好可能是学生在学习中主要困难.全概率公式是概率论中一个基本而重要的公式,在本节课中,通过创设不同的情境,通过列举试验的样本点,从特殊到一般,提炼出求复杂事件概率的基本思路,将其一般化得到全概率公式.贝叶斯公式本质上还是条件概率,通过本节课的学习,可以增强学生思维的严谨性和思考问题的多角度性.另外,就全概率公式和贝叶斯公式的应用这一部分知识来说,题目涉及的试验过程一般较为繁琐,所以对两个公式的深刻理解,以及理清题意,灵活利用公式求解也是一个需要克服的难关.【以学论教】对教学活动整个过程的学习情况进行追踪,根据学生实际学习情况和课堂效果总结出通过引导和启发学生体会条件概率的思想、创设不同情境从特殊到一般归纳总结全概率公式,并了解贝叶斯公式的实质.由于学生对相互独立事件与互斥事件的概念易发生混淆,教师在教学过程当中应帮助学生理解.。
人教版高中数学《条件概率》教学设计
分层布置作业，让学生自己解决。
增加探究题，培养学生分析解决问题的意识，并对下一节课做好铺垫。
条件概率教学设计
（一）教学目标
1.知识与技能
了解条件概率和积事件的概念，会用条件概率公式求简单的条件概率问题。
2.过程与方法
经历概念的形成及公式的探究、应用过程，逐步培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，进一步提高学生自主学习的能力与探究问题的能力。
3.情感、态度与价值观：
通过适宜的教学情境，激发学生学习数学的兴趣，发展数学应用意识，认识数学
探究题：
一批产品中有96%的合格品，而合格品中一等品占45%。从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．
先让学生思考,解决不了,再让学生小组讨论解决。两个题目层层深入，由易到难.
掌握对公式的变形应用，进一步加深对公式的理解。
归纳小结
提出问题：
今天我们学习了什么内容？
你有那些收获？
教师引导学生自己小结。
2、甲、乙两推销员推销某种产品，据以往经验，两人在一天内卖出一份的概率分别为0.6和0.7，两人在一天内都卖出一份的概率为0.5，问：
（1）在一天内甲卖出一份时乙也卖出一份的概率是多少？
（2）在一天内乙卖出一份时甲也卖出一份的概率是多少？
两个学生到黑板上板演完成，其余同学按步骤认真练习。
练习两个公式直接应用，并进一步加深理解。
师生互动
设计意图
创设
情境
导入
新课
学校给我班一张奥运会开幕式门票，每个学生得到这张票的机会相等。
(1)问某女生得到这张票的概率是多少？
(2)若只给班内女生，则该女生得到这张票的概率又是多少？
创设问题情境,引发学生思考，从而激发学生的求知欲，引入条件概率的概念，并复习交事件的概念。
《条件概率》教学设计
《条件概率》教学设计《《条件概率》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！8.2.2 条件概率一、教学目标(一)知识目标在具体情境中，了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题.(二)情感目标创设教学情境，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识，树立学生善于创新的思维品质.(三)能力目标在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力，渗透归纳、转化的数学思想方法.二、教学重点条件概率的概念，条件概率公式的简单应用.三、教学难点正确理解条件概率公式，并能灵活运用条件概率公式解决简单实际问题.四、教学过程(一)引入课题[教师] (配合多媒体演示)问题1：掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率.[学生] (回答)[教师] (引导学生一起分析)本次试验的全集={1,2,3,4,5,6｝，设B={掷出点数为3｝，则B的基本事件数为1.[教师] (配合多媒体演示)问题2：掷一个骰子，已知掷出了奇数，求这个奇数是3的概率.[学生] (回答)[教师] (引导学生一起分析)已知掷出了奇数后，试验的可能结果只有3个，它们是1,3,5. 本次试验的全集改变为A={1,3,5｝，这时相对于问题1，试验的条件已经改变.设B={掷出的点数为3｝，则B={3｝，这时全集A所含基本事件数为3，B所含基本事件数为1，则P(已知掷出奇数的条件下，掷出3)=.[教师] (针对问题2再次设问)问题2与问题1都是求掷出奇数3的概率，为什么结果不一样?[学生] 这两个问题的提法是不一样的，问题1是在原有条件(即掷出点数1,2,3,4,5,6的一切可能情形)下求得的;而问题2是一种新的提法，即在原有条件下还另外增加了一个附加条件(已知掷出点数为奇数)下求得的，显然这种带附加条件的概率不同于P(A)也不同P(A∩B).[教师] (归纳小结，引出条件概率的概念)问题2虽然也是讨论事件B(掷出点数3)的概率，但是却以已知事件A(掷出奇数为前提的，这样的概率称为A发生条件下的事件B发生的条件概率.(板书课题——条件概率)(二)传授新知1.形成概念[教师] 在引入课题的基础上引出下列概念：(多媒体演示)设A、B是事件，用P(B|A)表示已知A发生的条件下B发生的条件概率，简称为条件概率.2.归纳公式引例1：(多媒体演示)某校高中三个年段各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，求高一的女生获得冠军的概率.[学生] (口答)设A={只有一名女生获得冠军｝，B={高一女生获得冠军｝依题意知已知A发生的条件下，A成为试验的全集，B是A的子集，A所含元素数为3，B所含元素数为1，则[教师] (问)P(A)为多少?P(A∩B)为多少?P(A),P(A∩B),P(B|A)之间有何关系?[学生] (口答)[教师] 这个式子的含义是明确的. 由此，便将P(B|A)表示成P(A∩B)与P(A)之比，这为我们在原样本空间下完成条件概率P(B|A)的计算提供了方便. 那么是否其它情况下条件概率仍有上述的计算公式呢?我们再看一个例子：(多媒体演示)引例2：在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到草花的条件下，求抽到的是草花5的概率.[学生] (口答)设A={抽到草花｝，B={抽到草花5｝，依题意知已知A发生的条件下A成为试验的全集，A中的元素发生的可能性相同，B是A的子集.∵一副扑克中草花有13张∴A所含元素数为13，B所含元素数为1.则.[教师] 本例中P(A)为多少?P(A∩B)为多少?P(B|A)与P(A)、P(A∩B)是否仍有上例的关系?[学生] 由于，所以也有.[教师] 综合引例1与引例2我们可由特殊到一般地归纳出下列的条件概率的计算公式：(多媒体演示)条件概率公式：若P(A)>0则.注：(1)其中P(A)>0是在概率的非负性的基础上，要求P(A)≠0,以保证有意义;(2)类似地，若P(B)>0则;(3)公式的变形可得(概率的乘法公式)：若P(A)>0,则P(A∩B)=P(A) P(B|A).(三)讲解例题1.条件概率计算公式的应用例1.由人口统计资料发现，某城市居民从出生算起活到70岁以上的概率为0.7，活到80岁以上的概率是0.4，若已知某人现在70岁，试问他能活到80岁的概率是多少?解析：设A={活到70岁以上｝，B={活到80岁以上｝，则P(A)=0.7 P(B)=0.4又∵BA∴P(A∩B)= P(B)=0.4 ∴.[教师] 在求条件概率时，要求知道两事件之积(A∩B)的概率，这概率或者题设已经给出，或者隐含在其他条件中，需要对所给条件进行分析才能得到.2.上述例题是通过条件概率公式来计算条件概率，但有时候根据问题的特点可以直接得到结果.如下面的例2就是这样一个典型例子.例2.(课本P54/例3) 把一副扑克的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A=赵家分得的13张牌中有6张草花，B=孙家分得的13张牌中有3张草花.①计算P(B|A)②计算P(A∩B)解析：①四家各有13张牌，已知A发生后，A的13张牌已固定.余下的39张牌中恰有7张草花，在另三家中的分派是等可能的.问题已经转变成：39张牌中有7张草花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张草花的概率.于是②在52张牌中任选13张牌有种不同的等可能的结果.于是中元素数=，A中元素数=利用条件概率公式得到P(A∩B)=P(A) P(B|A)=≈0.012.[教师] 综上各例所述我们看到：(Ⅰ)条件概率公式提供了P(A∩B)、P(A)、P(B|A)三者之间的关系，三者中知二求三，关键在于分析实际问题中已知什么，要求什么.(Ⅱ)我们也可以把条件概率问题转化为古典概型的概率问题，从而将条件概率的计算转化为古典概型的概率的计算(如例2中.(四)技能训练课本第54页练习(1)(2)(3)[学生] 设题中试验的全集={(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6｝(1)A={投掷一枚骰子是偶数点｝={(i,j)|i=2,4,6 ,j=1,2,3,4,5,6}B={投掷另一枚骰子也是偶数点｝={(i,j)|i=1,2,…6 ,j=2,4,6}∴A∩B={(i,j)|i=2,4,6, j=2,4,6}={投掷两枚骰子都是奇数点｝={(i,j)|i=1,3,5, j=1,3,5}因此已知一枚是偶数点，另一枚也是偶数点的概率为(2)A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(5,5),(6,6)}B={(3,3)}则A∩B={(3,3)} P(A)=因此已知两枚点数相同条件下，点数都是3的概率为(3)A={(3,3)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)｝B={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)｝则A∩B={(3,3)｝.因此已知点数和中6 条件下两枚骰子点数相同的概率为[教师](引导学生得到(2)(3)题的另一种解法)我们也可以用另一种观点来求P(B|A) 即通过转化样本空间，将A看着试验的全集(样本空间)，在A中考虑满足B的元素数，则有解法2：(2)(3)(五)课堂小结1.条件概率是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率.2.求条件概率的方法有两种：一是利用条件概率公式即先分别求P(A)和P(A∩B)，再用公式来计算.二是转化为概率，即(1)把A看着试验的全集(样本空间)，从而把P(B|A)转化为新样本空间A下的概率，再用公式直接得到结果.(如练习(2)(3)的解法)3.把条件概率问题直接转化为古典概型的问题求解.(如例2(课本P54/例3)的第①题)(六)思维与拓展：1.两台车床加工同一种零件共100个，结果如下表设A={从100个零件中任取一个是正品｝，B={从100个零件中任取一个是第一台车床加工的｝，求P(A|B)和.解析：2.P(A)>P(A|B)对吗?解析：一般说来，P(A)与P(A|B)之间并没有什么必然的关系.事实上，“事件B已经发生”这一条件可能使P(A|B)比P(A)大，也可能使P(A|B)比P(A)小，还可能P(A|B)=P(A).但是如果A，B之间存在一些特殊的关系，这时P(A|B)与P(A)谁大谁小将可以有进一步的结论.(1)A，B之间有包含关系，则P(A|B)≥P(A).(2)若A∩B=Φ，则P(A|B)≤P(A).五、布置作业课本第55页习题3(1)(2)(3)(4)补充题1.某动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.4，问现龄20岁的动物活到25岁的概率是多少?2.投掷两枚骰子，已知点数和为10，求两枚骰子中第一次投掷的点数大于第二次投掷点数的概率.《条件概率》教学设计这篇文章共9326字。
条件概率的教案
条件概率的教案教案标题：探索条件概率教案目标：1. 理解条件概率的概念和定义；2. 掌握计算条件概率的方法；3. 能够应用条件概率解决实际问题。
教学重点：1. 条件概率的概念和定义；2. 条件概率的计算方法。
教学难点：1. 理解条件概率的概念和定义；2. 灵活运用条件概率解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、白板、黑板笔、计算器；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：Step 1：导入与概念解释（15分钟）1. 教师通过引导学生回顾概率的基本概念，例如事件、样本空间和概率的定义。
2. 引出条件概率的概念，并解释条件概率是指在已知某一事件发生的情况下，另一事件发生的可能性。
3. 通过实际例子，如抛硬币、掷骰子等，让学生理解条件概率的概念。
Step 2：条件概率计算方法（25分钟）1. 教师介绍条件概率的计算方法：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
2. 通过示例演示条件概率的计算方法，并与学生一起解决一些简单的练习题，巩固计算方法的理解和应用。
Step 3：应用实例分析（30分钟）1. 教师提供一些实际问题，如生活中的案例、社会调查等，引导学生运用条件概率解决问题。
2. 学生分组讨论并解决问题，教师在小组之间进行巡视指导，鼓励学生提出自己的解决思路和方法。
3. 学生代表向全班汇报解决问题的过程和答案，并与全班进行讨论。
Step 4：总结与拓展（10分钟）1. 教师对条件概率的概念、计算方法和应用进行总结，并强调学生在实际生活中灵活应用条件概率的重要性。
2. 鼓励学生拓展思维，尝试更复杂的条件概率问题，并给予必要的指导和支持。
教学延伸：1. 学生可通过自主学习进一步了解条件概率的相关知识，如独立事件、贝叶斯定理等；2. 学生可通过实际案例和数据分析，探索条件概率在现实生活中的应用。
教学评估：1. 教师通过观察学生在课堂上的参与度和表现，评估学生对条件概率概念和计算方法的理解程度；2. 教师布置练习题和作业，评估学生在解决条件概率问题时的应用能力和思维拓展能力；3. 教师与学生进行互动交流，及时纠正学生的错误理解和解决问题的思路。
教学设计3 : 2.2.1 条件概率
条件概率【教学目标】知识与技能：通过现实情境的探究，理解条件概率的概念及其计算公式，并能简单地应用公式进行问题解决。
过程与方法：1．通过对条件概率计算公式的探究，渗透归纳思维和数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和直观能力；2．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
情感、态度与价值观：结合现实情境，渗透概率思想，学会透过现象看本质，加强数学应用意识和数学审美能力的培养，激发学生学习数学的兴趣；对学生进行辨证唯物主义教育，培养学生坚持实事求是的态度、锲而不舍的科学精神。
【教学重难点】教学重点：条件概率的定义及其计算公式。
教学难点：条件概率与概率的区别与联系。
解决难点的关键：弄清楚“事件A发生”、“事件A发生并且事件B也发生”以及“事件B在事件A发生的条件下发生”的概率之间的关系和区别。
【教法分析】从学生的认知规律出发，结合问题情境，通过探究、交流合作，运用讲授法、讨论法、阅读指导法充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，在讲授过程中善于解疑、设疑、激疑，通过合情推理与演绎推理的思维过程，培养学生的归纳思维，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
【教学手段】计算机、投影仪。
【教学过程】教学内容师生互动设计意图创设情境，引入课题预案：问题情境：某人有两个孩子，请思考：问题１：他的两个孩子都是男孩的概率是多少？问题２：如果他说:“我的大孩子是男孩”，则两个孩子都是男孩的概率是多少？归纳：（预计学生都会凭直觉而出错）分析问题之间的区别和联系，给出条件概率的定义。
形成概念；条件概率的概念对于任何两个事件Ａ和Ｂ，在已知事件Ａ发生的条件下，事件Ｂ发生的概率叫做条件概率。
记作：)(ABP，读作：Ａ发生的条件下Ｂ的概率。
教师:让学生先独立思考问题。
学生：大胆尝试，给出答案。
教师：根据学生讨论、回答情况分析两个问题之间的区别和联系，鼓励学生给出条件概率的定义，引入新课。
7.1.1条件概率教案
条件概率教案一、教学目标1.知识与技能：理解条件概率的概念，掌握条件概率的两种计算方法（公式法与缩小样本空间法），并能运用条件概率解决一些实际问题。
2.过程与方法：经历条件概率概念的形成过程，体验条件概率在解决实际问题中的应用，培养学生的抽象概括能力和应用意识。
3.情感态度价值观：通过条件概率的学习，感受数学与实际生活的联系，体验数学的应用价值。
二、教学重点与难点1.教学重点：条件概率的概念及其计算方法。
2.教学难点：如何运用条件概率解决一些实际问题。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、讨论法、案例分析法等多种教学方法相结合，使学生在积极参与的过程中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物展示等教学手段，增强教学的直观性和趣味性。
四、教学过程设计1.导入新课：通过回顾古典概型与独立事件，引出条件概率的概念。
2.讲授新课：详细讲解条件概率的概念、两种计算方法以及应用举例，使学生能够全面掌握知识点。
3.巩固练习：设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决，达到巩固知识的目的。
4.课堂小结：总结本节课的知识点，强调条件概率的重要性，使学生能够形成完整的知识体系。
5.布置作业：布置一些与条件概率相关的思考题和练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
6.板书设计：设计简洁明了的板书，突出教学重点和难点，方便学生记忆和理解。
五、教学反思与改进1.教学反思：回顾本节课的教学过程，分析学生在课堂上的反应和作业情况，总结教学中的优点和不足。
对于学生在条件概率理解上的困难，可以在后续课程中加强相关概念的辨析和实例的讲解。
2.改进方向：针对教学中的不足之处，思考如何优化教学方法和手段，提高学生的学习效果。
例如，可以增加更多实际案例的讲解和分析，加强学生的实践应用能力；同时，也可以尝试运用现代教育技术手段，如在线课程、互动平台等，丰富教学方式和学生的学习体验。
六、教学问题与诊断分析1.问题一：学生在理解条件概率概念时存在困难。
条件概率教学设计
条件概率教学设计
吉林省东丰县第二中学张敏
（一）教学目标
1．知识与目标
正确理解条件概率的概念，初步掌握用定义判断、解决简单的条件概率问题。
2．过程与方法
（1）通过具体实例分析、总结出条件概率定义进而结合多个实例归纳条件概率公式。
（2）注意条件概率与事件的相互独立性两个概念之间的联系，比较它们的异同点，注意观察、归纳、数型结合等数学思想和方法的运用。
（3）加强数学应用知识和数学审美能力培养，激发学生学习数学的热情。
3．情感、态度与价值观
结合教学内容培养学生的兴趣以及用数学的意识，激励学生勇于自我创新，培养学生的科学探索精神；树立学生求真务实的勇气和信心，进一步阐明辩证唯物主义普遍联系和永恒发展的原理。
（二）重点与难点
重点：条件概率的概念与公式。
难点：求条件概率。
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概
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教
学
设
计东丰县第二中学张敏。
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8.2.2 条件概率一、教学目标（一）知识目标在具体情境中，了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题.（二）情感目标 创设教学情境，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识，树立学生善于创新的思维品质．（三）能力目标在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力，渗透归纳、转化的数学思想方法．二、教学重点条件概率的概念，条件概率公式的简单应用.三、教学难点正确理解条件概率公式，并能灵活运用条件概率公式解决简单实际问题.四、教学过程（一）引入课题[教师] （配合多媒体演示）问题1：掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率. [学生] （回答）61 [教师] （引导学生一起分析）本次试验的全集Ω＝｛1,2,3,4,5,6｝，设B ＝｛掷出点数为3｝，则B 的基本事件数为1. 61)(＝中的元素数中的元素数Ω=∴B B P[教师] （配合多媒体演示）问题2：掷一个骰子，已知掷出了奇数，求这个奇数是3的概率. [学生] （回答）31 [教师] （引导学生一起分析）已知掷出了奇数后，试验的可能结果只有3个，它们是1,3,5. 本次试验的全集改变为A ＝｛1,3,5｝，这时相对于问题1，试验的条件已经改变. 设B ＝｛掷出的点数为3｝，则B ＝｛3｝，这时全集A 所含基本事件数为3，B 所含基本事件数为1，则P （已知掷出奇数的条件下，掷出3）＝31A ＝中的元素数中的元素数B .[教师] （针对问题2再次设问）问题2与问题1都是求掷出奇数3的概率，为什么结果不一样？[学生] 这两个问题的提法是不一样的，问题1是在原有条件（即掷出点数1,2,3,4,5,6的一切可能情形）下求得的；而问题2是一种新的提法，即在原有条件下还另外增加了一个附加条件（已知掷出点数为奇数）下求得的，显然这种带附加条件的概率不同于P(A)也不同P(A ∩B).[教师] （归纳小结，引出条件概率的概念）问题2虽然也是讨论事件B （掷出点数3）的概率，但是却以已知事件A （掷出奇数为前提的，这样的概率称为A 发生条件下的事件B 发生的条件概率.（板书课题——条件概率） （二）传授新知 1．形成概念[教师] 在引入课题的基础上引出下列概念：（多媒体演示）设A 、B 是事件，用P(B|A)表示已知A 发生的条件下B 发生的条件概率，简称为条件概率.2．归纳公式 引例1：（多媒体演示）某校高中三个年段各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，求高一的女生获得冠军的概率.[学生] （口答）设A ＝｛只有一名女生获得冠军｝，B ＝｛高一女生获得冠军｝依题意知 已知A 发生的条件下，A 成为试验的全集，B 是A 的子集，A 所含元素数为3，B 所含元素数为1，则31A )|(＝中元素数中元素数B A B P =[教师] （问）P(A)为多少？P(A ∩B)为多少？P(A),P(A ∩B),P(B|A)之间有何关系？[学生] （口答）61)(,2163)(===B A P A P )()()|(A P B A P A B P =∴[教师] 这个式子的含义是明确的. 由此，便将P(B|A)表示成P(A ∩B)与P(A)之比，这为我们在原样本空间Ω下完成条件概率P(B|A)的计算提供了方便. 那么是否其它情况下条件概率仍有上述的计算公式呢？我们再看一个例子：（多媒体演示）引例2：在一副扑克的52张（去掉两张王牌后）中任取1张，已知抽到草花的条件下，求抽到的是草花5的概率.[学生] （口答）设A ＝｛抽到草花｝，B ＝｛抽到草花5｝，依题意知 已知A 发生的条件下A 成为试验的全集，A 中的元素发生的可能性相同，B 是A 的子集.∵一副扑克中草花有13张 ∴A 所含元素数为13，B 所含元素数为1.则131A )|(＝中元素数中元素数B A B P =.[教师] 本例中P(A)为多少？P(A ∩B)为多少？P(B|A)与P(A)、P(A ∩B)是否仍有上例的关系？[学生] 由于5213)(=A P ，521)(=B A P 所以也有)()()|(A P B A P A B P =.[教师] 综合引例1与引例2我们可由特殊到一般地归纳出下列的条件概率的计算公式： （多媒体演示）条件概率公式：若P(A)>0则)()()|(A P B A P A B P =.注：（1）其中P(A)>0是在概率的非负性的基础上，要求P(A)≠0,以保证)()(A P B A P 有意义；（2）类似地，若P(B)>0则)()()|(A P B A P A B P =；（3）公式的变形可得（概率的乘法公式）：若P(A)>0,则P(A ∩B)＝P(A) P(B|A). （三）讲解例题1．条件概率计算公式的应用例1．由人口统计资料发现，某城市居民从出生算起活到70岁以上的概率为0.7，活到80岁以上的概率是0.4，若已知某人现在70岁，试问他能活到80岁的概率是多少？解析：设A ＝｛活到70岁以上｝，B ＝｛活到80岁以上｝，则P(A)=0.7 P(B)=0.4又∵B ⊂A ∴P(A ∩B)= P(B)=0.4 ∴)()()|(A P B A P A B P =57.07.04.0≈=.[教师] 在求条件概率时，要求知道两事件之积(A ∩B)的概率，这概率或者题设已经给出，或者隐含在其他条件中，需要对所给条件进行分析才能得到.2．上述例题是通过条件概率公式来计算条件概率，但有时候根据问题的特点可以直接得到结果.如下面的例2就是这样一个典型例子.例2.（课本P54/例3） 把一副扑克的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A ＝赵家分得的13张牌中有6张草花，B ＝孙家分得的13张牌中有3张草花.①计算P(B|A) ②计算P(A ∩B)解析：①四家各有13张牌，已知A 发生后，A 的13张牌已固定.余下的39张牌中恰有7张草花，在另三家中的分派是等可能的.问题已经转变成：39张牌中有7张草花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张草花的概率.于是 .278.0/)|(13391073937≈=-C C C A B P②在52张牌中任选13张牌有1352C 种不同的等可能的结果.于是Ω中元素数＝1352C ，A中元素数＝.739613C C 利用条件概率公式得到 P(A ∩B)＝P(A) P(B|A)＝278.01352739613⨯C C C ≈0.012.[教师] 综上各例所述我们看到：（Ⅰ）条件概率公式提供了P(A ∩B)、P(A)、 P(B|A)三者之间的关系，三者中知二求三，关键在于分析实际问题中已知什么，要求什么.（Ⅱ）我们也可以把条件概率问题转化为古典概型的概率问题，从而将条件概率的计算转化为古典概型的概率的计算（如例2中）＝中元素数中元素数－13391073937C C C )|(Ω=B A B P . （四）技能训练课本第54页练习（1）（2）（3）[学生] 设题中试验的全集Ω=｛(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6｝（1）A ＝｛投掷一枚骰子是偶数点｝＝{(i,j)|i=2,4,6 ,j=1,2,3,4,5,6} B ＝｛投掷另一枚骰子也是偶数点｝={(i,j)|i=1,2,…6 ,j=2,4,6} ∴A ∩B={(i,j)|i=2,4,6, j=2,4,6}A ＝｛投掷两枚骰子都是奇数点｝＝{(i,j)|i=1,3,5, j=1,3,5}434111)(1)(16161313=-=-=-=∴C C C C A P A P 41)(16161313==CC C C B A P 314341)()()|(===∴A P B A P A B P 因此已知一枚是偶数点，另一枚也是偶数点的概率为.31（2）A ＝{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(5,5),(6,6)} B={(3,3)}则A ∩B ＝{(3,3)} P(A)=61366= 361)(=B A P 6161361)|(==∴A B P因此已知两枚点数相同条件下，点数都是3的概率为.61（3）A ＝｛（3,3），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2）｝ B ＝｛（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5），（6,6）｝则A ∩B ＝｛（3,3）｝ 361)(=B A P 365)(=A P 51365361)|(==∴A B P .因此已知点数和中6 条件下两枚骰子点数相同的概率为.51[教师]（引导学生得到（2）（3）题的另一种解法）我们也可以用另一种观点来求 P(B|A) 即通过转化样本空间Ω，将A 看着试验的全集（样本空间），在A 中考虑满足B 的元素数，则有解法2：（2）.61A )|(＝中元素数中元素数B A B P =（3）.51A )|(＝中元素数中元素数B A B P =（五）课堂小结1．条件概率是指在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率. 2．求条件概率的方法有两种：一是利用条件概率公式即先分别求P(A)和P(A ∩B)，再用公式)()()|(A P B A P A B P =来计算.二是转化为概率，即（1）把A 看着试验的全集（样本空间），从而把P(B|A)转化为新样本空间A 下的概率，再用公式中元素数中元素数A )|(B A B P =直接得到结果.（如练习（2）（3）的解法）3．把条件概率问题直接转化为古典概型的问题求解.（如例2（课本P54/例3）的第①题）（六）思维与拓展：1车床加工的｝，求P(A|B)和)|(A B P .解析：10085)(=A P 10040)(=B P 10035)(=B A P 10015)(=A P 1005)(=B A P875.04035)()()|(===∴B P B A P B A P 333.0155)()()|(≈==A PB A P A B P 2．P(A)>P(A|B)对吗？解析：一般说来，P(A)与P(A|B)之间并没有什么必然的关系.事实上，“事件B 已经发生”这一条件可能使P(A|B)比P(A)大，也可能使P(A|B)比P(A)小，还可能P(A|B)＝P(A).但是如果A，B之间存在一些特殊的关系，这时P(A|B)与P(A)谁大谁小将可以有进一步的结论.（1）A，B之间有包含关系，则P(A|B)≥P(A).（2）若A∩B＝Φ，则P(A|B)≤P(A).五、布置作业课本第55页习题3（1）（2）（3）（4）补充题1．某动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.4，问现龄20岁的动物活到25岁的概率是多少？2．投掷两枚骰子，已知点数和为10，求两枚骰子中第一次投掷的点数大于第二次投掷点数的概率.。