高中数学复习提升-2017-2018学年下学期高一暑假作业试题(三)

丰城九中校本资料

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丰城九中2017-2018学年高一数学暑假作业（三）

命题：邹雅文 审题：魏冲

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．直线31y x =+的倾斜角为（ ）

A. 30︒

B. 60︒

C. 150︒

D. 120︒

2．已知直线210x ay -+=与直线820ax y -+=平行，则实数a 的值为（ ） A. 4 B. -4 C. -4或4 D. 0或4 3．给出下列几个命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， P 为1BD 的中点，则PAC ∆在该正方体各个面上的正投影可能是（ ）

A. ①②

B. ①④

C. ②③

D. ②④

5．若圆2

2

2410x y x y +--+=关于直线l 对称，则l 被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长

为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 6．如图，

是水平放置的的直观图，则的周长为 ( )

A.

B.

C. D.

7．圆2

2

2440x y x y +-+-=与直线()2220tx y t t R ---=∈的位置关系为( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能

8．已知圆C 与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C 的方程为( ) A. (x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2 C. (x-1)2+(y-1)2=2 D. (x+1)2+(y+1)2=2

9．已知直线l 经过点P （－4，2），且被圆()

()25212

2

=+++y x 截得的弦长为8，则直线l

的方程是（ ）

A ．020247=-+y x

B ．02534=++y x

C ．02534=++y x 或4-=x

D ．020247=-+y x 或4-=x 10．圆上到直线

的距离等于1的点有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

11．若直线:10l ax by ++=始终平分圆2

2

:4210M x y x y ++++=的周长，则()()22

22a b -+-的最小值为（ ）

A ．5

B ．5

C ．25

D ．10 12．直线与曲线

有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）

A. B. 或 C. 或

D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)

13．若圆C 的半径为1，其圆心与点()0,1关于直线y x =对称，则圆C 的标准方程为__________． 14．直线l 过点(1,2)P ，且(2,3),(4,5)M N -两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程是__________________________________________. 15．在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别a,b,c,若222

12

a b c +=

.则直线0ax by c -+=被圆2x + 29y =所截得的弦长为 ．

16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是_________．

①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 是异面直线．

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三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．已知三角形三个顶点是()5,0A -， ()4,4B -， ()0,2C ， （1）求BC 边上的中线所在直线方程； （2）求BC 边上的高AE 所在直线方程．

18．已知直线1:220l x y ++=； 2:40l mx y n ++=． （1）若12l l ⊥，求m 的值．

（2）若12//l l ，且他们的距离为5，求,m n 的值．

19．如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，点M ， N ， Q 分别是PA ， BD ， PD 的中点．

（1）求证： //MN 平面PCD ；（2）求证：平面//MNQ 平面PBC ．

20．过点作动直线与圆交于，两点.

（1）求圆的半径和圆心的坐标；

（2）若直线的斜率存在，求直线的斜率的取值范围.

21．已知圆()()22

:344C x y -+-=和直线:430l kx y k --+= （1）求证:不论k 取什么值,直线l 和圆C 总相交;

（2）求直线l 被圆C 截得的最短弦长及此时的直线方程.

22．已知圆C 的方程2

2

240x y x y m +-+-=． （1）若点(),2A m -在圆C 的内部，求m 的取值范围； （2）若当4m =时，

①设(),P x y 为圆C 上的一个动点，求()()2

2

44x y -+-的最值；

②问是否存在斜率是1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．