第十讲一元一次方程知识点及经典例题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第十讲一元一次方程
一、知识要点梳理
知识点一:方程和方程的解
1.方程:含有_____________的______叫方程
注意:a.必须是等式 b.必须含有未知数。
易错点:(1).方程式等式,但等式不一定是方程;(2).方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示;(3).方程中可以含多个未知数。
考法:判断是不是方程:
例:下列式子:(1).8-7=1+0 (2).
1、一元一次方程:
一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0)。
要点诠释:
一元一次方程须满足下列三个条件:
(1)只含有一个未知数;
(2)未知数的次数是1次;
(3)整式方程.
2、方程的解:
判断一个数是否是某方程的解:将其代入方程两边,看两边是否相等.
知识点二:一元一次方程的解法
1、方程的同解原理(也叫等式的基本性质)
等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果,那么;(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果,那么;如果,那么
要点诠释:
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。
即:(其中m≠0)
特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)
化为整数,如方程:-=1.6,将其化为:-=1.6。方程的
右边没有变化,这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤:
解一元一次方程的一般步骤
变形
具体方法变形根据注意事项步骤
去分母
方程两边都乘以各个分母的最小公倍数
等式性质2
1.不能漏乘不含分母的项;
2.分数线起到括号作用,去掉分母后,如果分子是多项式,则要加括号
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1.分配律应满足分配到每一项 2.注意符号,特别是去掉括号
移 项 把含有未知数的项移到方程的一边,不含有未知数的项移到
另一边
等式性质1
1.移项要变号;
2.一般把含有未知数的项移到方程左边,其余项移到右边
合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并,化成“b ax =”的形式(0≠a )
合并同类项法则
合并同类项时,把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变
未知数的系数
化成
“1”
方程两边同除以未知数的系数a ,得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒
要点诠释:
理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用:
①a≠0时,方程有唯一解;
②a=0,b=0时,方程有无数个解; ③a=0,b≠0时,方程无解。 牛刀小试 例1、解方程 (1)y-5
2
221+-=-y y
例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值
已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同,求m 的值.
例3 、解方程知识与绝对值知识综合题型 解方程:73
|
12|=-x
二、经典例题透析
类型一:一元一次方程的相关概念
1、已知下列各式:
①2x-5=1;②8-7=1;③x+y ;④x -y =x 2
;⑤3x+y =6;⑥5x+3y +4z =0;⑦
=8;⑧x=0。其中方程的个数是( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、8
举一反三:
[变式1]判断下列方程是否是一元一次方程:
(1)-2x 2
+3=x (2)3x-1=2y (3)x+
=2 (4)2x 2-1=1-2(2x-x 2
)
[变式2]已知:(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6=0是一元一次方程,求a 的值。
[变式3](2011重庆江津)已知3是关于x 的方程2x -a=1的解,则a 的值是( ) A .-5 B .5 C .7 D .2 类型二:一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上,根据方程原形和特点,灵活安排解题步骤,并且巧妙地运用学过的知识,就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。 1.巧凑整数解方程:
2、
举一反三:
[变式]解方程:=2x-5
2..巧去括号解方程:
4、
举一反三:
[变式]解方程:
4.运用拆项法解方程:
5、
5.巧去分母解方程:
6、
举一反三:
[变式](2011山东滨州)依据下列解方程的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据。
解:原方程可变形为 (__________________________)
去分母,得3(3x+5)=2(2x-1). (__________________________)
去括号,得9x+15=4x-2. (____________________________)
(____________________),得9x-4x=-15-2. (____________________________)
合并,得5x=-17. (合并同类项)
(____________________),得x=. (_________________________)
6.巧组合解方程:
7、
7.巧解含有绝对值的方程:
8、|x-2|-3=0
举一反三:
【变式1】(2011福建泉州)已知方程,那么方程的解是________.
[变式2] 5|x|-16=3|x|-4
[变式3]