高考数学一轮复习两个基本计数原理专题练习(附答案)

2019高考数学一轮复习两个基本计数原理

专题练习（附答案）

数学的复习不能离开做题。以下是查字典数学网整理的两个基本计数原理专题练习，请考生仔细练习。

一、填空题

1.奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1，2，3，4，5，6，7，8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有

___________________________________________________ _____________________种.

[解析] 分两步安排这8名运动员.

第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1，3，5，7四条跑道可安排，所以安排方式有432=24(种).

第二步：安排另外5人，可在2，4，6，8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有54321=120种.

安排这8人的方式有24120=2 880(种).

[答案] 2880

2.将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有

________种.

[解析] 因为只有三种颜色，又要涂六条棱，所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色.

故有321=6种涂色方案.

[答案] 6

3.(2019北京高考)用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答). [解析] 用2，3组成四位数共有2222=16(个)，其中不出现2或不出现3的共2个，

因此满足条件的四位数共有16-2=14(个).

[答案] 14

4.从集合{1，2，3，，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的有________个.

[解析] 以1为首项的等比数列为1，2，4；1，3，9；

以2为首项的等比数列为2，4，8；

以4为首项的等比数列为4，6，9.

把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列，

故所求数列有8个.

[答案] 8

5.集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中x，y{1，2，3，，9}，且PQ.把满足上述条件的一个有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是________.

[解析] 当x=2时，xy，点的个数为17=7(个).

当x2时，由PQ，x=y.

x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法.

因此满足条件的点共有7+7=14(个).

[答案] 14

6.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有________种.

[解析] 按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法.

因此车牌号码可选的所有可能情况有53444=960(种).

[答案] 960

图103

7.如图103所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个.

[解析] 把与正八边形有公共边的三角形分为两类：

第一类，有一条公共边的三角形共有84=32(个).

第二类，有两条公共边的三角形共有8个.

由分类加法计数原理知，共有32+8=40(个).

[答案] 40

8.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有

________个.

[解析] 由题意知，1，2，3中必有某一个数字重复使用2次，第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法.故共可组成332=18个不同的四位数.

[答案] 18

二、解答题

图104

9.如图104，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数有多少种.

[解] 可依次种A，B，C，D四块，当C与A种同一种花时，有4313=36(种)种法；当C与A所种花不同时，有4322=48(种)种法.

由分类加法计数原理，不同的种法种数为36+48=84种. 10.电视台在欢乐在今宵节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从中确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果? [解] (1)幸运之星先在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有302920=17 400(种).

(2)幸运之星先在乙箱中抽取，有201930=11 400(种).

共有不同结果17 400+11 400=28 800(种).

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。两个基本计数原理专题练习及答案就为考生分享到这里，查字典数学网预祝考生可以获得更好的成绩。