小学数学例题的开放

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如何充分利用小学数学中的例题习题

如何充分利用小学数学中的例题习题习题在小学数学教材中占很大的比重，如何充分利用课本中的习题资源，开发习题的育人价值是“用教材教”的一个重要方面。

数学习题蕴含有知识功能、教育功能和评价功能。

在数学教学中，解答习题本身并不是目的。

学生一旦开始解题，他就接受着一种思想的训练，从技能、思维、智力、非智力等各方面塑造iBo新教材的习题注重培养学生的分析、综合、判断、推理的思维能力，培养学生解决实际问题能力和对数学积极的情感体验，在编排上注重利用实际情景设计开放性的问题，为教师创造性地组织教学提供了丰富的资源。

教师要有习题资源的意识，将教材中的习题拓展为一个个值得学生探究的数学问题，以利于拓展学生的探索空间，促进学生的合作交流，让习题增值。

、细敲习题，理解习题的内涵。

教材习题的编排，是教材编写者一定的设计意图和训练要求的体现，其中既有对学生数学学习的心理状况的分析，也有对学生数学学习的预期结果的期待。

因此，细细推敲并准确把握习题设计意图是准确选择习题使用策略、充分发挥习题的功效。

1、利用迁移，促进认知同化。

关注学生已有知识经验基础，充分利用迁移规律，引导学生学习新知。

比如：由一组题的计算类推出其余题的计算等。

2、通过比较，完善认知结构。

教材习题的编排重视通过比较的方法，完善认知结构, 帮助学生体验知识间的联系，找准知识间的关系。

3、巧设阶梯，扩展认知结构。

新教材习题中有很种类似于思考题的习题，它是有一一定的难度的，对于大部分学生来说需要台阶，即需要教师作一些提醒。

二、精选习题，凸显知识的重点。

根据教学的不同阶段和教学要求，教师对教材习题的选用应有区别，不可眉毛胡子一把抓，要注意轻重缓急。

1、改变解题形式。

教师使用教材习题时，要根据教学要求和习题的难易和繁简，以及学生的接受能力等情况，在解答的时间、次序、方法和步骤等方面可作适当的改变，以发挥习题的最大功效。

（1）改变解题时序。

往往在一节完整的数学课上，教材的习题安排不可能正好符合教学的每一个知识点或环节，也就不可能按部就班的一个一个按序练习。

4.6.2数学开放题

数学开放题【专题导引】数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。

由于客观世界复杂多变，数学问题也必然复杂多变，往往不可能得到惟一的答案。

一般而言，数学开放题具有以下三个特征：1、条件不足或多余；2、没有确定的结论或结论不惟一；3、解题的策略，思路多种多样。

解答数学开放题，需要我们从不同角度分析和思考问题，紧密联系实际，具体问题具体分析。

我们一般可以从以下几方面考虑：1、以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的顺利解决。

2、根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合，采用不同的方法求解。

3、避免“答案惟一”的僵化思维模式，联系实际考虑可能出现的多种情况，得出不同的答案。

【典型例题】【例1】数字之和是6的一位数有哪些？【试一试】1、数字之和是8的一位数有哪些？2、数字之积是8的一位数有哪些？【例2】A、B都是自然数，且A+B=8，那么A×B的积可能是多少？其中最大值是多少？【试一试】1、A、B都是自然数，且A+B=5，那么A－B的差最大可能是几？2、△、○都是自然数，且○×△=8，那么○+△的和可能是多少？【例3】 A、B都是自然数，且A+B=10，那么A×B的积可能是多少？其中最大的值是多少？【试一试】1、甲、乙两数都是自然数，且甲+乙=32，那么，甲×乙积的最大值是多少？2、A和B两个自然数的积是24，当A和B各等于多少时，它们的和最小？【例4】把1～6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于9。

【试一试】1、把1～6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于12。

2、把1～8八个数分别填入图中的八个圆圈中，使每个圆圈上五个数的和都等于21。

【例5】在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了多少场球？（两名运动员之间比赛1次，称为1场）【试一试】1、在一次乒乓球比赛中，32名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了多少场球？2、在一次足球比赛中，采取淘汰制，共打了11场球，最后决出冠军，问有多少支足球队参加了这次足球比赛？【※例6】一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度前进，就可以提前5分钟到校，这个学生出发时离上学时间有多少分？【※试一试】1、李老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分行80米，他将迟到5分，如果骑自行车，每分行200米，他可以提前7分到校。

小学数学中的13种典型例题口诀及解析

1正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：1141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3222型中间两个面，只有1种基本图形。

433型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

2和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4。

3鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）÷（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）÷（4-2）=124浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17÷（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)5路程问题（1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。

小学数学“鸡兔同笼”例题13种讲解方法

小学数学“鸡兔同笼”例题13种讲解方法题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

图片14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

图片『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

人教版小学二年级数学下册教材分析

1 / 2121人教版小学二年级数学下册教材分析《义务教育课程标准实验教材数学二年级下册》是以《数学课程标准》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。

在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。

编者一方面努力体编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。

另一方面注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教育的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。

优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。

一、教学内容这册教材包括下面一些内容：这册教材包括下面一些内容：表内除法，表内除法，表内除法，万以内数的认识，万以内数的认识，万以内数的认识，简单的万以内的加法和减法，简单的万以内的加法和减法，简单的万以内的加法和减法，图形与变换，图形与变换，克和千克，统计，找规律，用数学解决问题和数学实践活动等。

克和千克，统计，找规律，用数学解决问题和数学实践活动等。

（一）数与代数教学内容（一）数与代数教学内容 1．表内除法．表内除法（1）以往安排在六年制义务教材第三册里，现在是乘法口诀全学完之后，再学习。

）以往安排在六年制义务教材第三册里，现在是乘法口诀全学完之后，再学习。

（2）仍分成用2～6的乘法口诀求商、用7～9的乘法口诀求商两段编排分散难点，让学生有更多的练习时间。

多的练习时间。

2．万以内数的认识。

．万以内数的认识。

（1）仍分两段：1000以内数的认识、10000以内数的认识，但更强调培养数感。

以内数的认识，但更强调培养数感。

（2）不同的是：提前教学“整百、整千数的口算加减法”（义教在“万以内的加、减法（一）中）。

3．万以内的加法和减法。

．万以内的加法和减法。

（1）两位数加、减法的口算）两位数加、减法的口算（2）增加了：几百几十加、减几百几十的笔算和估算）增加了：几百几十加、减几百几十的笔算和估算4．量的计量．量的计量建立质量观念，使学生初步认识克和千克。

小学数学案例分析报告范文6篇

小学数学案例分析报告范文（一）
案例介绍
在一所小学三年级的数学课堂上，教师张老师给学生出了一个数学问题：“一
支香蕉每天长半截，请问十天后，香蕉会长多长？”学生小明想到了一个解决方法，但是得到的答案与其他同学不同。

本报告将对这个案例进行分析。

分析过程
小明解决这个问题的思路是：把第一天的香蕉看作完整的，那么第二天长的是
原长度的一半，第三天是原长度的四分之一，以此类推。

通过计算，小明得到了香蕉十天后还剩下原长度的1/1024。

而其他同学得到的答案是原长度的1/2的10
次方，即原长度的1/1024。

可以看出，小明的解答与其他同学不同。

结果分析
从小明的解题思路中可以看出，他采用了一个递推的方式来计算香蕉的长度。

而其他同学则采用了简单的等比数列的方法。

由此引发了我们对这个问题的进一步思考：两种解法得到的结果是否都正确？
反思思考
对于这个问题，我们进一步研究后发现，小明的解答是正确的，他的解题思路
更具有创造性和灵活性。

而其他同学的解答则局限于等比数列的计算方法，不能涵盖一些特殊情况。

因此，在教学过程中，我们应该鼓励学生发散思维，尝试不同的解题方法，而不是局限于某一种方法。

小结
通过对这个案例的分析，我们发现学生在解答数学问题时，应该多样化思维方式，不拘泥于一种固定的解题方法。

只有这样，才能培养学生的创造性思维和问题解决能力。

教师在教学中应该给予学生更多的启发和鼓励，创造出更有趣、有挑战性的数学问题，激发学生的兴趣和求知欲，使他们在数学学习中取得更好的成绩。

小学数学例题呈现方式的思考与实践

学教科学
摘
要：小学数学例题在教学过程中起着“ 范倒 ” 用。我们必须结合学生的生活实际和认知特点，作时教材中部分例题的呈现方式
进行合理的优化。呈现更科学使关键词：学教学；题呈现：效方式小例有
小学数学例题在教学过程中起着 “ 例 ” 用，范作它
第２期２１－００ｇ２月
中小学教学研究
小学数学例题呈现方式的思考与实践
张卫星
（台州市仙居县岭下张小学，浙江台州３７０）１３０
ＴａｈｎｓａｃｏｒａｙａｄＭｉｄｅＳｃｏｌｅｃｉｇＲｅｅｒｈｆｒＰｉｒｎｄｌｈｏｓｍ
承载符联系生活与拓展思维的功能。切实加强数学例题教学，于学生那解和学握数学知识，养能力，展对培发智力，练思维，成方法，冶情操等方而都具有举足训形陶轻重的作用。教材由于编排俸例和版而的限制，往采往取浓缩呈现的方式。有些例题ｍ于篇幅的限制，ｉ能不ｌｒ提供详尽的学习材料，也不能呈现完整的思考过程，然也就很难体现知识形成的伞过程。凶此，们必须结我合学生的生活实际和认知特点，教材中部分例题的呈刘’ 现力‘ 进行合理的优化，使呈现更科学、更有引领价式值．而推进学生更积极丰动地参与到学习活动中来。从呈现本质，展学生思考空间拓现行小学数学教材中的例题往往带有浓浓的生活彩，激起学生思维的浪花，学生的思维得到淋漓能让尽致的发挥。但事物总有两而性，活化的数学例题在生激发学生强烈探索欲望的同时，却将学生的思维框在了一个很小的范嗣内，学生的思考空因为有了这个实际生活中的情景而变得狄隘，从而导致学生的思维不能得到充分的发展。凶此，Ｉ让例题的生活化数＇Ｊ『何』学夺质达到一种半衡状态，足每一位教师必需深入思考的问题。为此，师应根据教材实际、生的认知规教学律及生活绎验，凋整例题呈现方式，保证例题生适在活化的同时，力把例题的本质呈现给学生，而拓展努从学生的思考空间。例如，小数大小比较 ” 课的原例题足：本练习 “ 一一本的价格是０８．５元，支铅笔的价格足０７一．６元．一哪种物品便宜？为了拓展学生的思考空间，对例题呈现我进行了适调整。

苏教版小学数学教材的习题利用与开发研究

数学学习与研究2015.22【摘要】小学数学是提高小学阶段学生基础知识积累以及逻辑分析能力的重要课程,对于学生知识储备的提升以及升学有着至关重要的作用.以苏教版小学数学教材为载体的小学数学课程在教学过程中可以有效的发挥好数学教学的基础作用,而教材中的数学习题又从另一个方面来强化学生对于知识的运用与理解.因此,在小学数学教学课程的开展过程中,教师如果利用好苏教版教材中的配套习题,可以指导学生进行更加有效的知识理解与巩固,进而再次强化小学数学教学的效果.文章结合实际的教学经验,对如何利用好苏教版数学教材中的习题来提升小学数学教学的效果做具体分析,为整个小学数学教学水平的提升提供有效参考.【关键词】小学数学教学;苏教版小学数学;数学习题应用为了提升苏教版小学数学教材的有效性,教材在编写的时候根据知识的进度同步配备了相关的习题,以帮助教师来丰富课程知识的内容同时提升学生对于知识的理解与巩固效果.而由于数学知识实际应用的特点,在以苏教版教材为载体的小学数学教学过程中,教师应当应用好教材中的习题,以通过习题锻炼的角度来再次强化数学教学的效果.因此,苏教版教材中习题的利用与开发对于整个小学数学教学优化来说有着现实的意义.1.尝试教学法,以习题指引学生树立学习的目标尝试教学法即在新知识课程教学开始之前,教师在学生预习的过程中先布置相关的基础习题,来让学生在预习的过程中以自己对于新知识的理解尝试解决课内的习题,进而使得学生能够在预习的过程中发现自己的不足点,并进行有效的记录,在新课程开展的过程中有目的的进行课程学习.在这种教学方法下,习题发挥了指引学生树立学习目标的作用,让学生能明确课程学习的目的,而不是根据课程的要求进行被动式的学习.同时,明确目的的课程学习有利于提升学生的课堂学习效率,进而促进课程学习效果的提升.苏教版教材在编写的过程中为学生同步配备了相关的习题,以苏教版小学数学教材为载体的小学数学课程开展过程中,教师可以利用尝试教学法来提升教学的效果.例如在教材四年级下册第四单元《混合运算》教学的过程中,教师可以在新课程开展之前,先布置学生在预习的过程中完成教材习题中的基础练习题,以对新的课程知识进行尝试应用.在习题尝试的过程中,学生习题计算后比对教师给的实际答案,很容易发现对混合运算进行顺序计算后,其结果与参考答案不相同,进而学生对于混合运算的规律产生了疑问,在新课程的开展过程中,学生带着疑问进行混合运算的学习,进而在教师讲解到混合运算规律时会特别的注意,课堂学习的效果以及教师教学的效果都能够被显著的提升.2.课堂例题的应用与开发,将课程内容立体化数学知识的特点在于其突出的逻辑性以及显著的应用性,而整个数学知识的学习与应用都是在数学理论与数学规律的指导下进行的.教师在小学数学课程教学的过程中,如果只是单纯的讲解数学理论,让学生通过死记硬背进行强行记忆,数学知识的传达虽然可以达到要求,但是整个课程教学的效果往往无法得到提升.而如果利用教材的习题,在知识讲解的过程中,教师通过例题训练来充实课程知识的讲解,则整个数学课程的教学内容将变得更加立体化,学生对于数学知识理解的程度也能够更加的深入.苏教版小学数学教材为每一个课程新知识都同步配备了课堂例题,在教学的过程中,教师要是能够对课堂例题加以有效的利用,并进行开发式的拓展,其整个课程教学的内容将会变得更加丰富.以苏教版教材中平面几何课程《长方形与正方形的面积》这一章节来讲,课程知识的核心在于对面积计算公式的应用.即长方形面积=长*宽;正方形面积在于两边之积.如果教师在教学的过程中利用例题让学生进行公式的运用,计算长方形正方形的面积,学生对于知识的理解将更加直观化.而如果对于例题进行有效的开发,在教师的引导下,让学生通过实际的测量以及公式的应用来计算班级内玻璃的面积,班级课桌的面积等,学生对于数学知识的应用能力将能够得到更好的提升.3.课后习题应用与拓展,强化对于课程知识的记忆与理解小学数学教学的过程中,课后作业能起到巩固课程知识的良好效果.在苏教版教材载体的作用下,教师可以获得很好的配套习题,为学生布置合理的作业强化学生对于课程知识的记忆与理解.而根据教材习题的同步性以及基础性,教师可以在苏教版教材的基础上,进行习题的开发利用,进而再一次的强化学生对于知识的理解.例如在《圆》这一知识的讲解过后,教师可以以教材习题为载体为学生布置圆直径的测量,圆周长以及圆面积计算等基础习题,而同时再借助苏教版教材基础习题的帮助,教师也可以对学生的作业进行拓展,例如让学在完成这些基础题目以后,在放学的路上进行窨井盖面积的测量,同时探讨为什么窨井盖不采用方形而采用圆形这一问题,进而使得学生在习题拓展的指引下,知识探究能力得到提升,数学思考的思维得到发散,学生对于课程知识的记忆与理解的效果又再次得到强化.结束语以苏教版教材为载体的小学数学课程对于学生数学知识的积累以及学习水平的提升有着非常大的帮助,其中苏教版配套习题的应用与开发再次为教师提升其小学数学教学效果提供了有效的路径.在教材的应用与小学数学课程的开展过程中,教师可以通过尝试教学法,以习题的尝试训练来指引学生明确课程学习的目的;同时以课堂例题的应用与开发,将整个小学数学课程教学的内容立体化;最后,在新课程教学完结后,教师可以通过课后习题的应用与拓展,强化对于课程知识的记忆与理解.以这些有效的措施,来不断的对苏教版小学数学教材中的习题进行利用与开发,从而使得整个小学数学的教学效果从习题这一方面获得再次的提升.【参考文献】[1]徐燕.改变习题呈现方式———例谈苏教版小学数学教材习题利用和开发的策略研究[J ].新课程学习(基础教育),2010,(8):246-247.[2]何苇.小学数学教材中习题的二次开发策略初探[J ].教学研究,2012,35(2):110-113.苏教版小学数学教材的习题利用与开发研究◎鲍传玉(江苏省盱眙马坝中心小学211751). All Rights Reserved.。

小学数学解方程应用题例题分析

小学数学解方程应用题例题分析1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。

解：设乙有书x本，则甲有书3x本X+3X=82×22、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．解：设下层有书X本，则上层有书3X本3X-60=X+603、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．解：设乙缸有X条，则甲缸有1/2X条X-9=1/2X+94、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．解：设计划时间为X小时60×（X-1）=40×（X+1）5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?解：设四年级种树X棵，则五年级种（3X-10）棵（3X-10）-X=626、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．解：设原计划生产时间为X天40×（X+6）=60×（X-4）7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?解：设X天后，乙仓存粮是甲仓的2倍（32+4X）×2=57+9X8、一把直尺和一把小刀共1.9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?解：设直尺每把x元，小刀每把就是(1.9—x)元4X+6×(1.9—X)=99、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?解：设原来每个粮仓各存粮X吨X-130=（X-230）×310、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．解：设两人各加工X个零件X／（50-40）=X／50+5-111、买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2.2元，这两种水果的单价各是每千克多少元?解：设橘子每千克X元，则苹果每千克（X+2.2）元2.5×(X+2.2)+2X=13.612、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元?解：设钢笔每支X元,则圆珠笔每支2X／34X+9×2X／3=2413、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数．解:设十位上数字为X,则个位上的数字为2X,这个原两位数为(10X+2X)10×2X+X=(10X+2X)+3614、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0.2倍．求这个两位数．解:设个位数字为X,则十位数字为(X-1)X+(X-1)=[X+10×(X-1)] ×0.215、有四只盒子，共装了45个小球．如变动一下，第一盒减少2个；第二盒增加2个；第三盒增加一倍；第四盒减少一半，那么这四只盒子里的球就一样多了．原来每只盒子中各有几个球?解:设现在每只盒子中各有x个球，原来各盒中球的个数分别为(x—2)个、(x+2)个、(x÷2)个、2x个(x—2)+ (x+2)+ (x÷2)+ 2x=4516、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数．解:设这个数为X(25-1)÷2X=317、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1.5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度．解:设甲车速度为X小时／小时(X-48)×1.5=1818、甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后乙车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离．解:设A、B两地的距离为X千米(X-30×2)／30=X／4519、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件．解:设师傅每小时加工X个零件6X=12×(3+6)20、有甲、乙两桶油，甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如乙桶油再注人145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍，求原来两桶油各有多少升？解:设甲桶原来有X升油,则乙桶原来有(X-15)升油X+15+145=3X21、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成．完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元．求细木工每人得多少元．解:设细木工每人得X元(200×6+X)／(6+1)=X-30图片1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。

六年级数学上册开放应用题

六年级数学上册开放应用题
好的，以下是一道六年级数学上册的开放应用题：
一个圆环形跑道，内外道相差1米，小明从内道，小刚从外道，各跑一圈，小明比小刚少跑约多少米？
这个问题涉及到圆周长的计算和圆环的内外道差值。

小明和小刚在一个圆环形跑道上跑步，内外道的距离不一样。

我们要计算出小明比小刚少跑了多少米。

假设内道的半径为 r 米，那么外道的半径就是 r + 1 米（因为内外道相差1米）。

根据圆的周长公式：周长= 2π × 半径
1. 小明跑一圈的周长是2π × r 米。

2. 小刚跑一圈的周长是2π × (r + 1) 米。

现在我们要来计算小明和小刚各自跑的周长，并找出他们之间的差异。

小明跑的周长是米。

小刚跑的周长是米。

所以，小明比小刚少跑了约 0 米。

灵活处理小学数学例题的几点想法

ａ出示例１的题目（．主题图）师：中告诉数。，图
我们什么？要我们求什么？你会列式吗？
生：８１－５人）２＋７４（－师：可以怎样列式？还生：７２－５人）１＋８（￣
生：不同的是，个数的位置调换了，动的机会，：两但学生是数学学习的主人。” 因此教师
２．教学加法结合律
出示自学提纲：
的结果，想想。里应该填什么符号？
３＋１０＋８８２１３２
‘
生积极性很高，了一些例子，举师一一板问，使学生成为数学学习的主人。书，并问这样的例子能举完吗？师用“ ……” 表示师：这些例子里可以发现什么规律？教材从
，
宣科，不越雷池一步。数学教学需要模仿与记
学生知识。所以更应该找准时机放手让学生动
师：七面每组的两个算式有什么共同点和忆，有时也需教给学生一些知识，不是灌给但
（小组内交流。）生
师：能比较这两个算式的相同点与不同不同点？你
么不同的地方。
［案例一］教版小学数学第七册《算苏运
律》５Ｐ６
教师在备课或上课时都非常注重教法，注重学生理解所学内容并会运用直至形成某种生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活
１学加法交换律教
生：得数相同，都是求的我们班的总人操作技能。数学课程标准指出：师应激发学 ‘ 墩
理／．Ｊ学数学例题ｄ／点想法：－ｊＬ

小学数学工程问题典型例题

小学数学工程问题典型例题一、工程问题1、甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？解答：甲每分钟注入水量是：（1-1/9× 3）÷10=1/15乙每分钟注入水量是：1/9-1/15=2/45因此水池容积是：0.6÷（1/15-2/45）=27（立方米）答：水池容积是27立方米.2、某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天可以完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天由此，可知甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），得出相同的工作量，甲的工作时间︰乙的工作时间=15︰20=3︰4。

甲先单独做42天，比63天少做了：63-42=21（天），相当于乙要做28天，因此，乙还要做：28+28= 56 （天）。

答：乙还需要做56天.3、一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作，共完成3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2（份）.因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲。

因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是（30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）。

4、一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？解：1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

小学数学教材中例题讲解与课堂教学评价

吉林教育·教研４／２０１７在小学数学课堂教学中，有一部分非常重要的教学内容，即例题教学。

所谓例题教学，就是教师在课堂中讲解关于本节课知识点的题型。

在小学数学教材中，涵盖了许多把数学知识转化为数学技能的题型，这些题型中都涵盖了学生需要掌握的知识点。

通过例题教学，学生在掌握基础知识的前提下，还能对所学知识进行运用。

在小学数学课堂教学中，小学数学教材中的例题讲解非常关键。

因此，本文以作者自身的教学经验为基础，针对小学数学教材中的例题讲解与课堂教学评价进行了分析，以期为小学数学教师提供一些参考意见。

一、小学数学教材中例题讲解的课堂教学评价阅览小学数学教材，可知其中所包含的内容非常简明，主要有三个部分，分别是数学知识、例题和习题。

由此可见，例题教学在整个课堂教学中举足轻重。

小学数学教材中设置例题，主要有三个方面的作用，第一，让教师利用例题教学进行讲解，为解题起到示范作用；第二，让教师通过例题教学，将数学中的知识和解题技巧教授给学生；第三，通过小学数学例题教学，使学生依据此环节的学习减少同类型题型的犯错率。

同时，经例题教学后，学生对于该堂课的知识和数学概念可以理解得更加透彻。

通常情况下，在课堂教学实施过程中，会对例题教学进行评价，这就是课堂教学评价。

在评价过程中，要对教与学两个方面进行评价，这样才能够真正提升教学效果，提高课堂教学质量。

在小学数学例题教学中，会遇到各种问题，这些问题对教学效果的影响非常大。

譬如，在计算教学部分的例题教学中，存在“习题化”的现象，即教师在教授该部分的内容时，过于强调对算法的掌握，以至于对于算理过于忽视。

这样过于片面化的教学造成的后果就是学生过于追求机械模仿，对于算理不会探索和深究。

长此以往，学生的数学思维和计算技能都难以提升。

一般情况下，致使教师对例题教学存在误区的原因主要在于教师对例题功能的认识不正确。

经总结后发现，教师对例题功能的认识存在以下几类状况，第一，仅仅将例题教学当作是概念、法则和公式教学的延续或补充内容；第二，将例题教学看作是解题示范与技巧讲解。

加强习题研究提升命题能力——一道习题的教学实践与思考

本期话题·习题研究加强习题研究提升命题能力——一道习题的教学实践与思考□王雪飞戴银杏【摘要】针对一线教师处理习题过于简单化、分析习题更多地注重结果而忽视对学习策略的指导以及命题能力日渐弱化的现状，教师在教学实践中应努力研读教材选“好题”、研磨析题寻策略、自主命题促发展。

通过深入研究每一道习题，不断“磨”出有思维价值的好题，使学生的思维在问题不断推进的过程中得到尽可能多的锻炼，也使教师的命题能力得到不断的提升。

【关键词】选题；析题；命题习题不仅承载着巩固与练习、拓展与应用的基本教学功能，还具有启迪思维、激励创新、发展素养等多重价值，它是学生有效学习的主要载体，是教师教学的根本，也是命题者命题的立足点。

综观现行的人教版小学数学教材，习题的编制体现了基础性、探究性、实践性和开放性，如果能用活这些习题，充分发挥习题的潜在功能，就能让学生在获得知识的同时发展思维能力，体会数学思想和方法。

加强对课本习题的研究，是每一位数学教师不容忽视的责任。

然而，一线教师在选择习题、分析习题以及自主命题方面都存在误区，导致数学教学效率低下，学生学业负担沉重。

误区主要有以下三点：一是处理习题过于简单化。

许多教师总是习惯照本宣科，先让学生独立做一做，然后核对一下答案进行简单讲评，忽视了习题本身所具有的拓展和延伸的功能；二是分析习题更多地关注结果，忽视对学生思维过程的剖析以及学习策略的指导；三是命题能力日渐弱化。

大量的教辅材料、简单的“拿来主义”，导致许多教师不愿研究命题，不会命题者比比皆是。

近几年来，高考数学中的一些试题“源于课本，而又高于课本”，小学数学学业评价的命题直接改编自教材的题目不少于60%，这对数学教师的命题能力提出了新的要求。

同时，对我们的教学也起到了良好的导向作用，那就是立足教材、深入研究教材，对教材中的例题和习题进行再加工、再创造，顺应教材的知识体系，既能有效训练学生的思维能力，提高数学课堂教学的效率，还能让一线教师在不断研究习题的过程中提高自身的命题能力。

苏教版小学数学教材习题开发和利用

LiberalArtsGuidance2019年10月（总第354期）文理导航No.10,2019Serial No.354■学科教育/数学苏教版小学数学教材习题开发和利用董文芳（苏州高新区文昌实验小学校，江苏苏州冤【摘要】做好小学数学教材练习题的开发和利用，对促进小学生数学能力的提高有至关重要的作用。

教师在充分尊重学生学习基础的同时，应在习题开发和利用原则的指导下，通过开发各类习题和增加操作练习，以及深入剖析题意，充分发挥出练习题的有效价值，本文以苏教版小学数学教材为例展开探究。

【关键词】小学数学教学；苏教版小学数学；教材习题应用教师应深度解读教材中的习题，使教学活动基于教材又不被束缚，使教学活动源于教材又高于教材，这样的课堂一定是高效又精彩的。

那么，小学数学教师应怎样有效使用数学教材习题，最大程度发挥习题的功能呢？在教学实践中，教师需要加强对教材习题优势的探索，结合本班学生的认知水平和年龄特点，通过具体的实践，让教材习题实现价值最大化。

教师应审视每一道习题，掌握各个习题训练点之间的联系，有意识地开发教材习题蕴藏的资源，提高教材习题的使用效果，促进学生的发展。

一、利用基础习题,激活学生已有经验苏教版教材在编写的过程中为学生同步配备了相关习题。

例如，在新授五年级“多边形的面积”时，由于学生在四年级认识平行四边形时已经积累了一些经验（把平行四边形剪成两部分，再拼成一个长方形”），所以教师可以在新课学习之前，先让学生动手操作，将一个平行四边形剪下来转化成长方形，并想办法求出长方形和平行四边形的面积。

学生在预习过程中可以通过剪一剪、拼一拼、画一画、量一量等方法剪拼，再把得到的数据填写在表格里，启发通过对数据的比较和分析，初步建立猜想：平行四边形的面积可能是底与高的乘积。

通过可以让新授课上的操作活动有序、有效地进行，从而为学生的进一步数学思考积累感性材料，为新授课的分析推理埋下伏笔。

二、挖掘例题功能,垫好学生思维基石数学例题是数学知识转化为数学能力的一个最重要的载体，例题中数学知识点体现的深度和广度，应该与学生的实际学习能力联系起来。

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小学数学例题的开放
数学学习过程是一个不断地探索和思考的过程。

在数学教学中，是单纯地给学生现成的知识，还是为学生创设一定的问题情景，使学生有更多的机会去探索和思考，以便发挥其潜在能力，这是数学教学改革的核心问题，是要“应试教育”还是要素质教育的大问题。

一般地说，数学教科书中的例题是学习的范例，学生要通过例题的学习，了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。

但这并不是说，只要学生学会了书本上的例题就可以自然而然地解决与之相似的问题。

要能举一反三，就还需要学生有一个深入思考的过程，甚至要经过若干次错误与不完善的思考，这样才能达到一定的熟练程度。

这更需要学生把书本上的知识内化为自己的知识。

要达到这样的目的，教师在教学中要结合具体的教学内容，为学生提供独立思考的机会，给学生留有充分的思考余地，让学生根据自己对问题的理解和思维发展水平，提出自己对问题的看法，不同学生的不同方法反映出学生对一个问题的认识水平。

学生学习时说出自己的方法，表面上看课堂教学缺乏统一性，但教师从学生的不同回答中可以了解学生是怎样思考的，哪些学生处于较高的理解层面，哪些学生理解得还不够深入或不够准确，并从中调整教学的内容和方法，以恰当地解决学生学习中存在的问题。

在这样的教学过程中，学生能够养成一种善于思考、勇于提出自己想法的习惯，这对学生学习新内容、研究新问
题是非常重要的。

相反地，在教学中，教师如果不给学生提供独立思考的机会，只是让学生跟着教师的思路走，一步一步引导学生说出正确的解题方法，虽然这样可以比较顺利地完成教学任务，但长此以往，学生就会养成惰性。

所以，教师在课堂教学中要特别注意为学生创造更多的思考机会，充分激发学生的内在动机，努力发展学生的潜在能力，使学生在认识所学的知识、理解所学知识的同时，智力水平也不断提高。

“旧教材”中的部分例题，脱离学生的生活实际，形式单一，激发不起学生的学习兴趣。

而教材又是重要的教学资源，我从开发教学资源的效益考虑，开放教材例题，使例题更富有课改气息，更富有挑战性，也激活了教材。

一、例题形式的开放
例题形式单一、陈旧，不利于学生的有效参与。

例题形式的开放，特别是让学生用自己喜欢的形式呈现，学生就会兴趣盎然踊跃参与。

如教学“解比例”一课后，我设计了一道这样的例题：
判断下面的两个比能否组成比例？你是怎样判断的？
6∶3和8∶5
学生肯定它们不能够组成比例。

我接着说：你们能从6∶3和8∶5这两个比中换掉其中的一个项，使这两个比组成比例吗？学生自由讨论发言，而且说得很好。

我又接着说：如果指定把“3”
换掉，使这两个比能组成一个比例，可以用怎么样的形式出这道题？提出你们各自的建议。

学生讨论后汇报：
学生甲：我设这个数为X，求解6:X=8:5。

学生乙：我出的是问答题，说一说6比几与8比5能组成比例？
学生丙：我出填空题，6:（）=8:5。

学生丁：我出的是选择题，若6:（）=8:5。

①4 ②3 ③334 。

……
我对他们的建议给予充分的肯定和表扬。

从学生的表现可以看出，他们的学习兴趣很高，比再被老师牵着鼻子走；学得更加自主了，思考量也更大了，还培养了创新思维。

二、例题条件的开放
开放例题的条件，可以激发学生的思维兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

一般有三种方式：（1）条件有余，可以防止学生滥用题目条件，提高分析处理信息的能力；（2）条件不足，让学生补充条件分析解答，使不同解法应运而生，学生的创新思维得到训练；（3）条件可用可不用，有利于培养学生的分析能力。

在教学“工程问题”的时候我是这样设计的：一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。

两队合修，几天可以完成？请同学们思考讨论后说出你们的建议。

学生1：我认为题目是求合修天数，可以用“工作总量÷工作效率=工作时间”计算。

学生2：好象题目条件不够，缺这段公路的长度。

……
针对学生2的建议，我让他自己补充一个公路长度后再列式计算。

再让全班同学独立解答，然后同桌互相说说列式理由。

最后展示：
解法一：假如公路长30千米。

30÷（30÷10+30÷15）=6（天）
解法二：公路长用单位“1”表示。

1÷（1÷10+1÷15）=6（天）
解法三：设公路长为600千米。

600÷（600÷10+600÷15）=6（天）
……
我接着说：看了这些解答过程和结果，你们发现了什么吗？请你们讨论一下。

学生很快就发现用单位“1”表示工作总量比用假设公路长度法更简单。

学生用原有的知识，发现条件不足。

补充条件列式计算，使得不同条件的多种列式纷呈出来。

这样，既能让学生用自己喜欢
的数字当作公路总长，又在探索中巩固了已知，更为新知识的探索作了丰富的铺垫。

三、例题思路的开放
让学生用自己的解题思路从不同的角度去思考例题，便会得到不同的解题方法，这有利于培养学生思维的发散性和灵活性。

如在教学“解比例”时，我让学生自己独立解答，再汇报：（1） 6׃x=8׃5）2（ 6׃x=8׃5 解：6׃х=1.6 解：6׃x=85
х=1.6÷6 х=6÷85
х=3.75&n。