常见的追及与相遇问题类型及其解法

追及与相遇问题

追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：

一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。 若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。 若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速

度 ，即v v =乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。 三、分析追及问题的注意点：

⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 例题分析：

1．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2

的加速度开始起动时,人 以6m/s 的速度匀速追车,能否追上若追不上,人车之间最小距离是多少

2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s ２

的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s 速度驶来，从后边超越汽车．试求：

① 汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远最远距离是多少 ② 经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少

3．公共汽车从车站开出以4m/s 的速度沿平直公路行驶，2s 后一辆摩托车从同一车站开出

匀加速追赶，加速度为2m/s 2

。试问

（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车 （2）摩托车追上汽车时，离出发点多远

（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少

4、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s 处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动，已知v1＞v2司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a 的大小应满足什么条件

5、某人骑自行车以4m/s 的速度匀速前进，某时刻在他前面７m 处以10m/s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离； ②自行车需要多长时间才能追上汽车．

6. 某人骑自行车以8m/s 的速度匀速前进，某时刻在他前面8m 处以10m/s 的速度同向行驶

的汽车开始关闭发动机，而以２m/s 2

的加速度减速前进，求： ①自行车未追上前，两车的最远距离； ②自行车需要多长时间才能追上汽车． 课后练习：

1、 一列快车正以20m/s 的速度在平直轨道上运动时，发现前方180m 处有一货车正以6m/s

速度匀速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s 才停止，问是否发生碰车事故（会发生碰车事故）

2、 同一高度有AB 两球，A 球自由下落5米后，B 球以12米/秒竖直投下，问B 球开始运动

后经过多少时间追上A 球。从B 球投下时算起到追上A 球时，AB 下落的高度各为多少（g=10m/s2）（秒；米） 3、 如图所示，A 、B 两物体相距ｓ＝7ｍ，物体A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以ｖ1＝4m/s

的速度向右运动，而物体B 此时的速度ｖ２＝10ｍ/ｓ，由于摩擦力作用向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s2，求，物体A 追上B 所用的时间。（）

4、 羚羊从静止开始奔跑，经过50m 能加速到最大速度25m/s ，并

能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m 的距离能加速到最大速度30m/s ，以后只能维持此速度 s.设猎豹距离羚羊xm 时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后 s 才开始

奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿

同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x 值应在什么范围 解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x 的范围。设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m

达到最大速度用时间t2，则11

12t v s =，s v s t 4306022111

=⨯==羚羊从静止开始匀加速奔跑50m 达到最大速度用时间t1，则2

2

22t v s =，s v s t 4255022222=⨯==猎豹要在从最大速度

减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s ，而羚羊最多匀速3s 而被追上，此

x 值为最大值，即x=S 豹－S 羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m ，所以应取x<55m 。 5、 高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底

板上所用的时间是多少

解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2— 27所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：

S 梯一S 钉= h 式中S 梯＝vt 十at2，S 钉＝vt －gt2

Ａ

Ｂ Ｆ ｖ１

ｖ２ ｓ