第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
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1）直杆横截面上的绝对值最大的正应力。 2）直杆的总变形量。
1000
1000 1000
2FP
A
FP
D
铜
E 2FP
1500 FP
B
C
钢
【例题6-2】三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP=22.2KN；钢 杆BD的直径d1=25.4mm；钢梁CD的横截面面积 A2=2.32*103mm2。 试求杆BD与CD的横截面上的正应力。
FN dx
x
dx dx
EA(x) dx
x
E
表明：无论变形是均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的 关系都是相同的。
（3）横向变形与泊松比
横向变形：杆件在垂直于杆件轴线方向产生的变形。
d1 d
F
F
l l1
试验结果表明：在弹性范围内加载，轴向应变与横向应变之
间存在如下关系： y v x
v 称为泊松比．为量纲一的量。
FN AdA dA A Fp
A
a FN
FN
A
σ
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
简易旋臂式吊车如图 a)所示。斜杆AB为横截面直径d＝20 mm 的钢材，载荷W=15 kN。求当W移到A点时，斜杆AB横截面应 力(两杆的自重不计)。
解： (1) 受力分析 当W移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设
其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时
，受力分析如图 所示。
根据平衡方程
ΣMC=0， Fmax sin AC W AC 0
解得
Fmax
W
s in
由三角形ABC求出
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
故有
Fmax
W
sin
15 0.388
38.7 kN
EA：杆件的抗拉（压）刚度。
EA/l：杆件的线刚度或刚度系数，杆件产生单位变形所需的力。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
当拉、压杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图， 然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的 总伸长量（或缩短量）
l
FNili
i (EA)i
（2）相对变形 正应变
横截面面积为A，微面积dA上
的微内力σdA 组成一垂直于横
截面的平行力系，其合力就是
A
轴力FN，为：
dA
FN
dA
A
平面假设
ac
FP
a'
c' FP
b'
d'
bd
平面假设：变形前原为平面的横截面在变形后仍为平面。
纵向纤维变形相等、力学性能相同，受力一样。
横截面上各点的σ相等，即正应力均匀分布，等于常量
§6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计
进行杆件应力和变形分析的目的：
分析已有或设想中的机器或结构，确定它们在特 定载荷条件下的性态。
设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实 现特定的功能。
1）在确定受力情况下，二杆分别选用什么材料来保证三角架 结构安全可靠地工作？
2）给定载荷和材料的情形下，如何判断结构是否安全可靠？ 3）给定杆件截面尺寸和材料的情形下，如何确定结构能承受
的最大载荷？ B
D C
FP
一、强度设计准则、安全因数与许用应力
根据分析计算所得构件之应力，称为工作应力。 强度设计：指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，
以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具 有一定的安全裕度.
拉伸与压缩杆件的强度设计准则（强度条件）：
构件工作应力的最大容许值，必须低于材料的极限应力。
B
D C
FP
图所示连接螺栓，内径d1＝15.3mm，被连接部分的总长度l＝ 54mm ， 拧 紧 时 螺 栓 AB 段 的 Δl=0.04mm ， 钢 的 弹 性 模 量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。试求螺栓横截面上的正应力及螺栓 的横向变形。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量表示 轴向变形的程度，即正应变：
x
l l
l FNl EA
x
FN A
FN l
x
l l
EA l
x
E
公式适合于杆件各处均匀变形的情形。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
对于各处变形不均匀的情形，则以微段dx的相对变形作为杆 件局部的变形程度．即：
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
一、拉（压）杆件的应力计算
（1）、问题提出
根据轴力不能判断杆件是否有足够的强度。
P
P
P
P
拉杆强度的相关因素
轴力大小 杆件横截面面积
（2）横截面上的应力
拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力只有正应力σ。 根据连续性假设，横截面上到处存在内力。
式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。
【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面 面积 AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5*102mm2； FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量 EC=210MPa ； 各段长度如图，单位为mm。试求：
工程力学
第六章 拉压杆件的应力变形分析与 强度设计
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
§6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
受力特点 受到等值、反向、作用线与轴线重合的外力作用 变形特点 杆件沿轴线方向伸长或缩短
拉压杆 轴向拉伸与压缩
工 程 实 例
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
max [ ]
Hale Waihona Puke Baidu
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
[ ] 称为许用应力
[ ] 0
n
0 为材料的极限应力或危险应力，由材料的拉伸试
验确定，n为安全因数。
安全因数
➢过大，浪费材料，使构件笨重 ➢过小，不能保证安全，造成事故
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
(2) 求应力 斜杆AB横截面正应力为
FN Fmax 38.7 103 N 123106 Pa 123MPa
A
A 202 106 m2
4
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
二、拉（压）杆的变形计算
（1）绝对变形与胡克定律
FP
FP
l l1 杆件的伸长量： l l1 l
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上 的σ≤σp时，不仅变形是弹性的，且存在
l Pl A
引入比例常数E，得到
l Pl FNl EA EA
胡克定律
E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定
1000
1000 1000
2FP
A
FP
D
铜
E 2FP
1500 FP
B
C
钢
【例题6-2】三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP=22.2KN；钢 杆BD的直径d1=25.4mm；钢梁CD的横截面面积 A2=2.32*103mm2。 试求杆BD与CD的横截面上的正应力。
FN dx
x
dx dx
EA(x) dx
x
E
表明：无论变形是均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的 关系都是相同的。
（3）横向变形与泊松比
横向变形：杆件在垂直于杆件轴线方向产生的变形。
d1 d
F
F
l l1
试验结果表明：在弹性范围内加载，轴向应变与横向应变之
间存在如下关系： y v x
v 称为泊松比．为量纲一的量。
FN AdA dA A Fp
A
a FN
FN
A
σ
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
简易旋臂式吊车如图 a)所示。斜杆AB为横截面直径d＝20 mm 的钢材，载荷W=15 kN。求当W移到A点时，斜杆AB横截面应 力(两杆的自重不计)。
解： (1) 受力分析 当W移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设
其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时
，受力分析如图 所示。
根据平衡方程
ΣMC=0， Fmax sin AC W AC 0
解得
Fmax
W
s in
由三角形ABC求出
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
故有
Fmax
W
sin
15 0.388
38.7 kN
EA：杆件的抗拉（压）刚度。
EA/l：杆件的线刚度或刚度系数，杆件产生单位变形所需的力。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
当拉、压杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图， 然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的 总伸长量（或缩短量）
l
FNili
i (EA)i
（2）相对变形 正应变
横截面面积为A，微面积dA上
的微内力σdA 组成一垂直于横
截面的平行力系，其合力就是
A
轴力FN，为：
dA
FN
dA
A
平面假设
ac
FP
a'
c' FP
b'
d'
bd
平面假设：变形前原为平面的横截面在变形后仍为平面。
纵向纤维变形相等、力学性能相同，受力一样。
横截面上各点的σ相等，即正应力均匀分布，等于常量
§6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计
进行杆件应力和变形分析的目的：
分析已有或设想中的机器或结构，确定它们在特 定载荷条件下的性态。
设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实 现特定的功能。
1）在确定受力情况下，二杆分别选用什么材料来保证三角架 结构安全可靠地工作？
2）给定载荷和材料的情形下，如何判断结构是否安全可靠？ 3）给定杆件截面尺寸和材料的情形下，如何确定结构能承受
的最大载荷？ B
D C
FP
一、强度设计准则、安全因数与许用应力
根据分析计算所得构件之应力，称为工作应力。 强度设计：指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，
以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具 有一定的安全裕度.
拉伸与压缩杆件的强度设计准则（强度条件）：
构件工作应力的最大容许值，必须低于材料的极限应力。
B
D C
FP
图所示连接螺栓，内径d1＝15.3mm，被连接部分的总长度l＝ 54mm ， 拧 紧 时 螺 栓 AB 段 的 Δl=0.04mm ， 钢 的 弹 性 模 量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。试求螺栓横截面上的正应力及螺栓 的横向变形。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量表示 轴向变形的程度，即正应变：
x
l l
l FNl EA
x
FN A
FN l
x
l l
EA l
x
E
公式适合于杆件各处均匀变形的情形。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
对于各处变形不均匀的情形，则以微段dx的相对变形作为杆 件局部的变形程度．即：
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
一、拉（压）杆件的应力计算
（1）、问题提出
根据轴力不能判断杆件是否有足够的强度。
P
P
P
P
拉杆强度的相关因素
轴力大小 杆件横截面面积
（2）横截面上的应力
拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力只有正应力σ。 根据连续性假设，横截面上到处存在内力。
式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。
【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面 面积 AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5*102mm2； FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量 EC=210MPa ； 各段长度如图，单位为mm。试求：
工程力学
第六章 拉压杆件的应力变形分析与 强度设计
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
§6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
受力特点 受到等值、反向、作用线与轴线重合的外力作用 变形特点 杆件沿轴线方向伸长或缩短
拉压杆 轴向拉伸与压缩
工 程 实 例
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
max [ ]
Hale Waihona Puke Baidu
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
[ ] 称为许用应力
[ ] 0
n
0 为材料的极限应力或危险应力，由材料的拉伸试
验确定，n为安全因数。
安全因数
➢过大，浪费材料，使构件笨重 ➢过小，不能保证安全，造成事故
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
(2) 求应力 斜杆AB横截面正应力为
FN Fmax 38.7 103 N 123106 Pa 123MPa
A
A 202 106 m2
4
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
二、拉（压）杆的变形计算
（1）绝对变形与胡克定律
FP
FP
l l1 杆件的伸长量： l l1 l
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上 的σ≤σp时，不仅变形是弹性的，且存在
l Pl A
引入比例常数E，得到
l Pl FNl EA EA
胡克定律
E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定