17.1勾股定理(2)课件

根据题意得: 32+ (X－1) 2 =X2
9+X2 －2X+1=X2 10 －2X=0 2X=10
X=5 答:竹竿长5米
有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的 门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰 好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与 门高.
解:设竹竿高X尺,则门高为 (X－1)尺. 根据题意得: 42+ (X－1) 2 =X2 16+X2 －2X+1=X2 17 －2X=0 2X=17
◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木
箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，
. 它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多
远？
B
40
.A
C
50
30 D
. B
40
C
B
.
50
A 30 D
40
A 30 D 50
C
802 402 8000
图①
.
C 50 B
B
40
50
.C
C
A 30 D
40
302 902 9000 A 30 D 图②
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后， 发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他 先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门 高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门 的对角，问竹竿长多少米？
解:设竹竿长X米,则城门高为 (X－1)米.
到顶点B的最短距离是（ B ）.
（A）3 （B )√ 5 （C）2 （D）1
B
C
2
B
1
A
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.
活动3
（3）如图，分别以Rt △ABC三边为边
向外作三个正方形，其面积分别用S1、
S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间
有的关系式为
答；梯子底端B不是外移0.4m
练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在 竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C， 请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值
A
是多少? （结果保留两位小数）
C
O
X=8.5
答:竹竿高8.5尺, 门高为 7.5尺.
13．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只 猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直 线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，
则这棵树高________1__5_______________米。
如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点
D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,
则BF=___________。 A
D
E
B
FC
如图，有一个直角三角形纸片，两直直角边
AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的
角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且
与AE重合，你能求出CD的长吗？
C
D
B
E
A
一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的 长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么
10
82+ BF2＝102
A
D
∴BF＝6
8
10 X
X ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
E
(8-
X)
∴
∵∠C=90° CE2+CF2＝EF2
B 6 F 4C
(8－ X)2+42=X2
16X=80 X=5
64 －16X+X2+16=X2 80 －16X=0
例6： 如图，边长为1的正方体中，一只
蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬
2 ．一直角三角形的一直角边长为7, 另两条 边长为两个连续整数，求这个直角三角形的 周长．
应用知识回归生活
3．如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在 离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底 部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
8.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙 上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子
40
A
90 C
160
B 40
应用知识回归生活
5．小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视 机．小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米 长和46厘米宽．他觉得一定是售货员搞错了，你同意 他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来， 红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距 离为2米，问这里水深是________m。
∴竖着也不能从门框通2过m．
∴ 只能试试斜着能否通过，
对 要角 求线 出AACC的 的A长 长1最 ，m大 怎， 样B因 求此呢需？
Байду номын сангаас
例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙
AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A
沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m
吗？
A
解：在Rt△ABC中，
．
S1 S2 S3
C
S3
A
S2
B
S1
活动3
（3）变式：你还能求出S1、S2、S3之间
的关系式吗？
S3
S2
S1
活动4
（1）这节课你有什么收获？
（2）作业
①教材第78 页习题第2、3、4、5题． ②教材第79页习题第12题．
补充练习及书后部分习题
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°, (1) 已知: a=5, b=12, 求c; (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a; (3) 已知: a=7, c=25, 求b; (4) 已知: a=7, c=8, 求b ．
. C 30 B
B
40
.D 5C0
30
C
A
40
502 702 7400 D 50
A
图③
6．做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、 30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入， 为什么？试用今天学过的知识说明．
它所行的最短路线的长是____________cm。
B
A
.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、
高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶
两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去
吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最
短路程是_________
A
20
23
B
如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高 是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃 到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖， 试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？
D
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2＝AB2
2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
C
B
E
在Rt△DCE中，
∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52
∴CE＝1.5m
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(二）
历史因你而改变 学习因你而精彩
活动2
一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框C通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
D
15
A xE
C
10
B
25-x
BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2
∴ X=10
答：E站应建在离A站10km处。
例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题
这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,
BD
例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，
DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，
现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D
两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km， 则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2
在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦
苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度
和这根芦苇的长度各是多少？
D
解:设水池的深度AC为X尺,
C
B
则芦苇高AD为 (X+1)尺.
根据题意得: BC2+AC2=AB2
∴52+X2 =(X+1)2
25+X2=X2+2X+1
A
X=12
顶端下滑了1,则梯子底端将外移（1 ）
9.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺
地毯，地毯的长度至少需（7
）米
B
10.把直角三角形两条直角边
同时扩大到原来的3倍，则其 C
A
斜边（B ）
A.不变
B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3
应用知识回归生活
4．如图:是一个长方形零件图，根据所给的 尺寸,求两孔中心A、B之间的距离．
∴X+1=12+1=13(尺)
答:水池的深度为12尺,芦苇高为13尺.
例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的 点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
解:设DE为X, 则CE为 (8－ X).
由题意可知:EF=DE=X, AF=AD=10
∵∠B=90°
∴ AB2+ BF2＝AF2