新人教版九年级下解直角三角形全教案

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人教版九年级数学下28.2解直角三角形教学设计

2.讲解勾股定理，并通过实际例题演示如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。
3.介绍解直角三角形的方法和步骤，如已知两边求解第三边、已知一边一角求解另一边等，并结合实际例题进行讲解。
（三）学生小组讨论（500字）
1.教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，如测量树的高度、建筑物的高度等。
2.小组内讨论如何运用解直角三角形的知识解决该问题，包括选择合适的测量方法、计算公式等。
3.针对本节课学习的勾股定理和三角函数，请同学们思考它们在其他学科领域的应用，例如物理、地理等。将你的思考成果以文字或图表形式展示在作业本上。
4.分组合作，共同完成一道综合性的应用题。题目如下：
某小区计划在一块空地上建造一个长方形游泳池，已知游泳池的长为30米，宽为20米，求游泳池对角线的长度。
要求：小组成员共同讨论解题思路，明确各自的职责，将解题过程和最终答案写在作业本上。
6.评价反馈，促进发展：
-采用多元化的评价方式，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决问题。
-给予学生积极的评价和鼓励，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。
总字数：803字
四、教学内容与过程
（一）导入新课（500字）
1.教师通过展示一张包含直角三角形的图片，如金字塔、房屋屋顶等，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见到过这样的图形吗？它们有什么特点？”
4.关注差异，分层教学：
-针对学生的个体差异，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
-对学习困难的学生给予个别辅导，帮助他们克服学习难点，增强自信心。
5.课堂总结，拓展延伸：
-在课堂结束时，引导学生对所学知识进行总结，形成知识结构。
-拓展延伸，引导学生思考解直角三角形在其他学科领域的应用，提高学生的知识迁移能力。

人教版九年级下册《28.2解直角三角形》教学设计

（2）根据勾股定理、正弦、余弦、正切的知识，计算以下直角三角形的未知边长或角度：
a.直角三角形，其中两条直角边分别为3cm和4cm。
b.直角三角形，其中一条直角边为5cm，斜边为13cm。
c.直角三角形，其中一个锐角为30°，斜边为10cm。
2.提高作业：
（1）在实际生活中找一个直角三角形的例子，如测量窗户玻璃的尺寸、计算楼梯的倾斜角度等，运用解直角三角形的知识解决问题，并写下解题过程。
3.遇到问题，及时与同学或老师沟通交流，共同解决。
3.合作探究，交流分享：组织学生进行小组合作，共同探究解直角三角形的方法和应用。在合作过程中，引导学生学会倾听、交流、分享，培养团队合作意识。
4.精讲精练，总结规律：在教学过程中，教师要精讲重点、难点，让学生掌握解题方法。同时，设计针对性的练习题，让学生在练习中总结解题规律，提高解题效率。
5.适时反馈，调整教学：在教学过程中，教师要关注学生的反馈，了解他们在学习中的困惑和问题。根据学生的反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。
1.如何运用勾股定理、正弦、余弦和正切解决直角三角形问题？
2.这四种方法在实际问题中的应用有何异同？
3.遇到复杂的直角三角形问题，如何选择合适的解题方法？
（四）课堂练习
在小组讨论之后，我会安排课堂练习环节。根据学生的实际情况，设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
课堂练习包括以下类型：
1.基础题：主要考察学生对解直角三角形四种方法的掌握。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，对于三角形的知识有初步的了解，特别是在之前的课程中学习了勾股定理，为解直角三角形打下了基础。在此基础上，学生对于解直角三角形的四种方法（勾股定理、正弦、余弦、正切）已有一定的认识，但可能在实际应用中还不够熟练，需要通过本章节的学习来巩固和提升。

九年级数学下册 28.2 解直角三角形教案新人教版

28．2解直角三角形（1）科目数学课题28．2解直角三角形（1）授课时间学习目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．学法指导合作交流、讨论、一、自主先学————相信自己，你最棒！1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a b A b aA c bA c aA ====cot ;tan ;cos ;sin b aB abB c aB c bB ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a 2 +b 2 =c 2(勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形．例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o，b=20，解这个三角形．三、学生展示——面对困难别退缩，相信自己一定行！！！ 1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．3、在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

人教版九年级数学下册《解直角三角形》教案及教学反思

人教版九年级数学下册《解直角三角形》教案及教学反思教学目标•掌握直角三角形的概念；•学会利用三角函数（sin、cos、tan）来解决直角三角形的相关问题。

教学重难点•直角三角形的定义及其特征；•正弦、余弦、正切函数的定义及适用范围；•如何在实际问题中运用三角函数来解决相关问题。

教学准备•课件及PPT；•直角三角形模型和三角函数表。

教学过程一、导入首先，教师可以通过小组讨论或者以实际问题为例引出四个角的概念及其分别对应的度数和弧度。

然后，引入三角形的概念，进而介绍直角三角形的定义及其特点。

二、讲解1.直角三角形的定义及其特征教师应先为学生解释什么是直角三角形，即有一个角度为90度的三角形。

然后介绍直角三角形的特征，包括其两条直角边的关系和勾股定理。

可以通过观看相关视频或图片来进一步帮助学生理解。

2.三角函数的定义及适用范围教师应首先介绍正弦函数的概念及其定义，即对于任意角度θ，正弦函数sin(θ)=对边/斜边。

然后讲解余弦函数和正切函数的概念及其定义，即cos(θ)=邻边/斜边，tan(θ)=对边/邻边。

教师还需向学生解释不同三角函数的适用范围，即正弦函数对应的是钝角和锐角，余弦函数对应的是钝角和直角，而正切函数对应的是锐角。

3.如何运用三角函数来解决相关问题教师应向学生阐明如何使用三角函数来解决相关的实际问题。

例如，在一个直角三角形中，已知一个角度和斜边的长度，学生应该如何求出其他两边的长度。

在这种情况下，学生可以使用sin、cos或tan函数来求解，根据给出的信息来判断使用相应的函数。

三、练习教师可以准备一些相关的练习题，让学生用刚刚学到的知识来解决问题，并在课堂上进行讲解和讨论。

可以在小组内进行练习或者进行个人练习，并在课后进行批改。

四、归纳总结在课堂结束之前，教师应再次强调直角三角形及其特征，以及正弦、余弦、正切函数的概念及其适用范围。

鼓励学生将刚才学到的知识总结起来，形成自己的笔记或文章。

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形的基本概念。直角三角形是一种有一个角是直角（90°）的三角形。它是几何学中的一个重要部分，因为它的边长之间存在特定的关系，我们可以利用这些关系来解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用勾股定理解决直角三角形边长问题，以及三角函数如何帮助我们求解角度。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量教学楼的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
2.教学难点
-理解并运用勾股定理解决实际问题，如斜边或一个锐角的对边和邻边长度未知的情况；
-在给定的直角三பைடு நூலகம்形中，正确选择并运用三角函数求解未知角度；
-将实际问题抽象为直角三角形模型，并正确应用数学知识求解。
举例：难点在于学生往往在解决具体问题时，难以判断应使用哪种三角函数。例如，当已知直角三角形的斜边和一个锐角的对边长度时，学生需要识别这是求解余弦函数的情境。教师可以通过以下方法帮助学生突破难点：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(2)》教案

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》这一节主要让学生掌握解直角三角形的知识和方法，能灵活运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。

教材通过实例引入，引导学生探究直角三角形的性质，从而掌握解直角三角形的方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直角三角形的定义、性质，以及锐角三角函数的知识。

但解直角三角形的实际应用可能对学生来说较为困难，因此需要通过实例引导学生理解解直角三角形的原理，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解解直角三角形的概念和方法，能熟练运用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。

2.能运用解直角三角形的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：解直角三角形的方法和应用。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形的性质，发现解直角三角形的方法。

2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会解直角三角形的重要性。

3.利用小组合作交流，培养学生的团队协作能力。

4.用练习巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便引导学生进行探究和练习。

2.准备课件，用于展示解直角三角形的原理和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如：一个房间的长为6米，宽为4米，求房间对角线的长度。

让学生思考如何解决这个问题，引出解直角三角形的需要。

2.呈现（10分钟）呈现直角三角形的定义和性质，引导学生回顾已学的知识。

然后讲解解直角三角形的方法，如：利用勾股定理和锐角三角函数。

通过示例，让学生理解解直角三角形的原理。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个实例，运用解直角三角形的方法解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

(完整版)人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形教案.doc

课题教学目标教学重点教学难点授课类型教具教学步骤28.2.1 解直角三角形授课人知识技能使学生理解直角三角形中五个元素( 直角除外 ) 的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义．问题解决通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的情感态度策略．解直角三角形的意义以及一般方法．选择恰当的边角关系，解直角三角形．新授课课时多媒体教学活动师生活动设计意图如图 28－ 2－ 4， Rt△ABC 中的关系式 (∠ C＝90° )：两锐角的关系：∠A＋∠ B＝ 90°.三边之间的关系：a2＋ b2＝ c2.a b a边角关系： sinA＝c，cosA＝c，tanA＝b.回顾以前所学内容，回顾为本节课的教学内容做好准备 .图28－ 2－ 4【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为 B ，塔身中心线与垂直中活动心线的夹角为∠ A ，过点 B 向垂直中心线一：引垂线，垂足为 C ，如图 28－ 2－ 5.在 Rt 创设 △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 5.2 m ，AB情境＝ 54.5 m ，求∠ A 的度数 .图 28－ 2－ 5导入师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和新课所求角之间的关系，分析得到通过求∠ A 的正弦来求∠ A 的度数 .1.解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦 (或余弦 )的概念直接求解 .问题：在活动一所述的 Rt △ ABC 中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的方法问题：回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些活动知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？二：28－ 2－ 6，引导学生结合师生活动：如图实践( 直角除外 )之间的关图形，梳理五个元素探究系，学生展示：交流a 2＋b 2＝c 2(勾股定理 ).(1)三边之间的关系：新知A ＋∠B ＝ 90° .(2)两锐角之间的关系：∠(3)边角之间的关系：图 28－2－ 6a， cosA ＝ b， tanA ＝a，sinA ＝ c c bsinB ＝ b a b， cosB ＝， tanB ＝ .c c a问题：从上述问题来看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边这两个元素，可以求出其余的三个元素．一般地，已知五个元素 (直角除外 )中的任意两个元素，可以求其余元素吗？教师给出结论：在直角三角形中，知道除直角外的五个元素中的两个元素 (至少有一个是边 )，就可以求出其余三个未知元素 .通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题 .1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用 .2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力 .活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材 P73 例 1 如图 28－ 2－ 7，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°， AC＝ 2，BC＝6，解这个直角三角形 .师生活动：学生在教师的引导下，思考如图 28－ 2－ 7何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠ B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径 .【拓展提升】1.涉“斜”选“弦”的策略当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫做涉“斜”(涉及斜边 ) 选“弦” (选正弦、余弦 )的策略 .例 2 滨州中考在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，AB＝ 10，sinA＝3，5通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．进一步训练学生解一般直角三角形的4， tanA＝3，则 BC 的长为 (A) 思路和方法，并学会cosA＝5 4A.6 B． 7.5 C． 8 D． 12.5 从计算简便的角度2.无“斜”选“切”的策略活动四：课堂总结反思当已知和所求均未涉及到斜边时，应选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边 )选“切” (正切 )的策略 .例3 在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，若∠ A＝ 60°， AC＝ 20 m，则BC 大约是 (结果精确到 0.1 m)( B)A.34.64 m B． 34.6 m C． 28.3 m D ． 17.3 m【达标测评】1.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B＝ 40°，BC＝ 3，则 AC＝ (C)A.3sin40 °B． 3sin50°C．3tan40°D． 3tan50°32.在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，若 AB ＝ 5， sinA＝，则 AC 的长为 (B)A.3 B．4 C． 5D． 63.在△ ABC 中，若∠ C＝ 90°， sinA＝1，AB＝ 2，则△ ABC 的周2长为 __3＋ 3__.4.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，有两边长分别为 3 和 4，则 sinA3 34 7的值为__5或4或5或4 __.5.如图28－2－ 8，在△ ABC 中， BD⊥ AC，选用适当的关系式求解 .通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“ 堂堂清”.第 3页(1)求 BD 和 AD 的长；图 28－ 2－ 8(2)求 tanC 的值 .引导学生从知识和方法两个1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：方面总结自己的收获，理清(1)什么叫解直角三角形？(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？2.布置作业：教材第 77 页习题 28.2 第 1 题 .【知识网络】解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力 .活动提纲挈领，重点突出. 四：课堂总结反思【教学反思】① [授课流程反思]在创设情境中，由一个实际问题引入，自然过渡到直角三角形．在探究新知中，采用启发法、讨论法等教学方法，学生通过讨论、实践形成理论体系，对知识反思教学过程和教师表现，掌握较为牢固 .② [讲授效果反思]进一步提升操作流程和自身解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生素质 .探究、讨论、总结出选择边角关系的策略：涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切” ，避“除”就“乘”，能“正”不“余”. 因为有这些例题的引导，所以学生对于解直角三角形的两个类型的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.③ [师生互动反思]_____________________________________________ _____________________________________________ ④ [习题反思 ]好题题号错题题号。

人教版九年级数学下册教案：28.2解直角三角形及其应用

人教版九年级数学下册教案：28.2解直角三角形及其应用
一、教学内容
人教版九年级数学下册教案：28.2解直角三角形及其应用
本节课我们将学习以下内容：
1.了解直角三角形的定义和性质；
2.掌握运用三角函数（正弦、余弦、正切）解直角三角形；
3.掌握在实际问题中，如何建立直角三角形的模型，并运用三角函数解决问题；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用三角板和量角器测量实际物体的高度。
4.应用直角三角形的性质和三角函数解决高度、距离等问题。
我们将结合教材中的例题和练习，让学生在实际操作中掌握解直角三角形的方法及其在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用三角函数在解直角三角形中的应用；
2.提升学生的空间想象力和几何直观，通过构建直角三角形模型，解决实际问题；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于解直角三角形的兴趣还是挺高的。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更加直观地感受到数学知识的实用性。在理论讲解部分，我注意到了一些学生在理解三角函数定义上存在困难，这需要我在今后的教学中更加细致地解释和举例。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的热情很高，这让我感到很欣慰。他们能够将所学的知识应用到具体的实际问题中，并且在小组内进行有效的交流合作。不过，我也观察到一些小组在解决问题时还是显得有些迷茫，可能是我给出的引导性问题还不够明确，或者是他们对三角函数的应用还不够熟练。

新人教版九年级下册数学《解直角三角形》精品教案

28．2．1 解直角三角形1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点)2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点)一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数．在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】利用解直角三角形求边或角已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形．(1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长；(2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝3632＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c ＝2a＝12 2.方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】构造直角三角形解决长度问题一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长．解析：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，求出BM 与CM 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝122，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴BM ＝sin45°BC ＝122×22＝12，CM ＝BM ＝12.在△EFD中，∠F ＝90°，∠E ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴MD ＝BM tan60°＝43，∴CD ＝CM －MD ＝12－4 3.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题【类型三】运用解直角三角形解决面积问题如图，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，sin A ＝37，D 为边AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6.求△ABC 的面积．解析：首先利用正弦的定义设BC ＝3k ，AB ＝7k ，利用BC ＝CD ＝3k ＝6，求得k 值，从而求得AB 的长，然后利用勾股定理求得AC 的长，再进一步求解．解：∵∠C ＝90°，∴在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝37，设BC ＝3k ，则AB ＝7k (k ＞0)，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝45°，∴∠CBD ＝∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝3k ＝6，∴k ＝2，∴AB ＝14.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2－BC 2＝142－62＝410，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×410×6＝1210.所以△ABC 的面积是1210.方法总结：若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点二：解直角三角形的综合【类型一】解直角三角形与等腰三角形的综合已知等腰三角形的底边长为2，周长为2＋2，求底角的度数．解析：先求腰长，作底边上的高，利用等腰三角形的性质，求得底角的余弦，即可求得底角的度数．解：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝2，∵周长为2＋2，∴AB ＝AC ＝1.过A 作AD ⊥BC 于点D ，则BD ＝22，在Rt △ABD 中，cos ∠ABD ＝BD AB ＝22，∴∠ABD ＝45°，即等腰三角形的底角为45°.方法总结：求角的度数时，可考虑利用特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型二】解直角三角形与圆的综合已知：如图，Rt △AOB 中，∠O ＝90°，以OA 为半径作⊙O ，BC 切⊙O 于点C ，连接AC 交OB 于点P .(1)求证：BP ＝BC ；(2)若sin ∠P AO ＝13，且PC ＝7，求⊙O 的半径．解析：(1)连接OC ，由切线的性质，可得∠OCB ＝90°，由OA ＝OC ，得∠OCA ＝∠OAC ，再由∠AOB ＝90°，可得出所要求证的结论；(2)延长AO 交⊙O 于点E ，连接CE ，在Rt △AOP 和Rt △ACE 中，根据三角函数和勾股定理，列方程解答．解：(1)连接OC ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OCB ＝90°，∴∠OCA ＋∠BCA ＝90°.∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＋∠BCA ＝90°，∵∠BOA ＝90°，∴∠OAC ＋∠APO＝90°，∵∠APO＝∠BPC，∴∠BPC＝∠BCA，∴BC＝BP；(2)延长AO交⊙O于点E，连接CE，在Rt△AOP中，∵sin∠P AO＝13，设OP＝x，AP＝3x，∴AO＝22x.∵AO＝OE，∴OE＝22x，∴AE＝42x.∵sin∠P AO＝13，∴在Rt△ACE中CEAE＝13，∴ACAE＝223，∴3x＋742x＝223，解得x＝3，∴AO＝22x＝62，即⊙O的半径为6 2.方法总结：本题考查了切线的性质、三角函数、勾股定理等知识，解决问题的关键是根据三角函数的定义结合勾股定理列出方程．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1．解直角三角形的基本类型及其解法；2．解直角三角形的综合．本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性.学生励志寄语：人生，想要闯出一片广阔的天地，就要你们努力去为自己的目标奋斗、勤奋刻苦、充满自信的过好每一天，雏鹰总会凌空翱翔。

九年级数学下册《解直角三角形》全章教案新人教版

九年级数学下册《解直角三角形》全章教案新人教版九年级数学下册《解直角三角形》全章教案（新人教版）第一课时：锐角三角函数教学目标：知识目标：初步了解正弦、余弦、正切的概念；能正确地用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析和概括的思维能力。

情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教学程序：一、探究活动1.通过特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2.归纳三角函数的定义。

sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边3.例1.求如图所示的直角三角形Rt⊿ABC中的sinA、cosA、___的值。

二、探究活动二1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形，分别求sin30°、cos45°、tan60°，并归纳结果。

sinA cosA ___30° 1/2 √3/2 √3/345° √2/2 √2/2 160°√3/2 1/2 √32.求下列各式的值。

1) sin30° + cos30°2) 2sin45° - cos30° + tan60° - tan30°三、拓展提高1.P82例4.（略）2.如图，在直角三角形ABC中，∠A = 30°，tanB = 1/3，AC = 2√3，求AB。

四、小结通过本节课的研究，我们初步了解了正弦、余弦、正切的概念，并学会了用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比。

同时，我们也熟记了30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

人教版九年级数学下册28.2解直角三角形教学设计

2.强调解直角三角形的方法和步骤，提醒学生注意运用勾股定理和三角函数的关系进行求解。
3.鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
-关注学生的个体差异，实施分层次教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.教学过程：
-导入：通过生活实例，引出解直角三角形的问题，激发学生的兴趣。
-新课：讲解正弦、余弦、正切函数的定义，并结合图形让学生直观感受其含义。
-例题解析：选取不同类型的例题，分析解题思路，引导学生掌握解题方法。
-课堂练习：设计具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、自主探究、教师引导等教学方式，让学生掌握解直角三角形的步骤和方法。
2.运用生活中的实例，让学生感受数学在实际问题中的应用，培养学生学以致用的意识。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的良好习惯。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正弦、余弦、正切函数的定义及其在解直角三角形中的应用；勾股定理、正弦定理、余弦定理的综合运用。
2.难点：将正弦、余弦、正切函数与实际问题相结合，解决具体情境中的直角三角形问题；对解题步骤的熟练掌握和灵活运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动的教学方法，激发学生的探究欲望，引导学生主动思考。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形教学设计

人教版九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用教学设计

"很好，每个小组都给出了自己的观点和例子。通过大家的努力，我们总结了解直角三角形的方法和在生活中的应用。"
（四）课堂练习
1.教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
"下面，请同学们完成这些课堂练习题，检验一下自己对本节课知识的掌握程度。"
2.学生在规定时间内完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
（一）教学重难点
1.重点：掌握解直角三角形的原理，能运用正弦、余弦和正切函数解决实际问题。
难点：在实际问题中灵活运用三角函数知识，列出正确的方程并求解。
2.重点：理解并运用三角函数的定义和性质。
难点：运用三角函数解决生活中的实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。
3.重点：培养合作交流、解决问题的能力。
4.部分学生对数学学习缺乏兴趣，学习积极性不高，教师需关注这部分学生的情感态度，激发他们的学习兴趣和自信心。
因此，在本章节的教学过程中，教师应结合学生的实际情况，注重启发式教学，提高学生的参与度，使他们在探索与实践中掌握解直角三角形的方法，培养数学思维能力，增强数学学习的兴趣。
三、教学重难点和教学设想
"首先，我们要知道在直角三角形中，正弦、余弦和正切函数的定义及性质。接下来，我们来看一下如何运用这些函数解直角三角形。"
2.教师结合具体例题，逐步展示解题步骤。
"假设我们要求这个直角三角形中的角度θ，我们可以根据正弦、余弦或正切函数的定义，列出相应的方程来求解。"
3.教师强调解题过程中的注意事项。
"在解直角三角形时，4;
1.请同学们完成课本第28.2节后的练习题，特别是涉及到实际应用的题目，要求同学们认真思考，确保理解题意，并规范解答过程。

九年级数学下册(人教版)28.2解直角三角形及其应用教学设计

-能够根据给定角度和边长，计算出其他角度和边长。
-能够根据实际问题，选择合适的三角函数进行求解。
3.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题，如测量高度、距离等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法来提高解决问题的能力：
1.实践操作：通过实际测量和绘制直角三角形，使学生直观地理解直角三角形的性质和解题方法。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
-在解决直角三角形问题时，学生需要能够在脑中构建图形，并进行严密的逻辑推理。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：
-通过生活中的实际例子，如测量旗杆高度、计算物体斜面的倾角等，引出解直角三角形的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.知识传授与探究学习相结合：
-在讲解基本概念和定理时，教师应引导学生通过实际操作、自主探究等方式加深理解。
2.探索与发现：鼓励学生通过观察、猜想、验证等方式，自主发现勾股定理和解直角三角形的规律。
3.小组合作：通过小组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.问题解决：设置实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使其认识到数学在生活中的重要作用。
-利用问题驱动法，激发学生的好奇心和求知欲。
3.教学步骤：
-首先，简要回顾直角三角形的基本概念和勾股定理。
-然后，引出解直角三角形的实际应用，如测量高度、距离等。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解正弦、余弦、正切函数的定义及其在解直角三角形中的应用。
-解释如何利用这些三角函数来计算直角三角形中的未知角度和边长。
九年级数学下册（人教版）28.2解直角三角形及其应用教学设计

九年级数学下册解直角三角形教案新人教

28.2.1 解直角三角形课题28.2.1 解直角三角形授课类型新授课标依据能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

教学目标知识与技能1.了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；2.通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3.通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。

过程与方法情感态度与价值观教学重点难点教学重点直角三角形的解法。

教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

教学师生活动设计意图过程设计一、提出问题：问题：如图所示，在一次强烈的地震中一棵百年大树被折断倒在地上，你知道这棵大树在折断之前有多高吗？学过本章节之后，你就可以轻松地解答这个问题了。

引入本节课学习目标：在直角三角形中如何根据已知条件求其它未知元素？二、知识探究：1、一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？2、知道除直角外元素中的几个元素，就可以求出其他的元素？结论：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素。

3、归纳三、例题练讲：（详见PPT课件）四、总结反思：解直角三角形的一般步骤：（见PPT）五、当堂检测：1、检测题（见PPT）；2、做题思路点拨六、课堂小结：1、把实际问题转化成直角三角形来解决2、怎样来解直角三角形及需要的知识3、解题一般思路七、布置作业：习题28.2 第1题以实际问题激发学生学习兴趣，体现数学的应用价值。

通过方法点拨，加深学生对所学知识的理解，掌握解决相关问题的基本方法。

第6题（A做）分层设计不同难度的作业，让不同的学生在数学上得到不同发展，进一步反馈教学，内化知识。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．3【答案】C【解析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线. 2．如图所示的正方体的展开图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A 正确. 故选A 【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察. 3．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105°【答案】C【解析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ． 4．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2 D ．m ＜2【答案】B【解析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0，解得m ＜-1．故选B ．5．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断. 【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.6．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°【答案】A【解析】根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°．【详解】∵∠AFD ＝65°， ∴∠CFB ＝65°， ∵CD ∥EB ，∴∠B ＝180°−65°＝115°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．7．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【答案】D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．9．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C ．10．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(1)》教学设计

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重要知识，也是高考的重点内容。

解直角三角形在实际生活中有广泛的应用，如测量高度、距离等。

本节课的内容包括了解直角三角形的边角关系，利用锐角三角函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，对解直角三角形有一定的认知基础。

但是，解直角三角形的实际应用能力还需加强。

学生在学习本节课的内容时，需要将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解直角三角形的边角关系，掌握解直角三角形的方法。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的边角关系，解直角三角形的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题，运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索直角三角形的边角关系。

2.利用多媒体演示，帮助学生直观理解解直角三角形的过程。

3.运用实例分析法，让学生动手操作，提高解决问题的能力。

4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件2.直角三角形模型3.实际问题案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生思考直角三角形的特征。

提问：直角三角形有哪些特殊的性质？让学生回顾已学的锐角三角函数知识。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的边角关系，引导学生理解解直角三角形的意义。

通过多媒体演示，让学生直观地感受解直角三角形的过程。

3.操练（10分钟）给出实际问题案例，让学生动手操作，尝试运用锐角三角函数解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结解直角三角形的步骤和方法。

九年级数学下册28.2.1解直角三角形教案(新版)新人教版

最后相互纠错补充
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.你还有哪些疑惑？
学生独立思考，
师生梳理本课的知识点及方法
作
业
必做题
1、教材p77页习题28.2复习巩固第1题、第2题。
选做题
2、教材p77页习题28.2第6题。
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
【探究2】
（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？
当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，
(1)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
将一题两问分别抽象出相应的几何问题，并小组讨论.
通过两个问题，让学生了解本节课的学习可以帮助我们解决以上问题
自
主
探
究
【探究1】
问题（1）可以归结为：在
Rt △ABC中，已知∠A＝75°，
斜边AB＝6，求∠A的对边
BC的长．
问题（2）可以归结为在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
2.培养学生良好的学习习惯．
教学
重点
解直角三角形的解法．
教学
难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题】
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：

人教版九年级数学下册解直角三角形教案

课堂教学程序设计设计意图(一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA ba (2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．册教案教学难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠（二）新授概念 1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。