《弧度制》示范课教学设计【高中数学】
弧度制教学设计【优秀4篇】
弧度制教学设计【优秀4篇】高一数学必修四教案篇一一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式。
通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础。
二、教学重、难点1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。
三、学法与教学用具1.学法：启发式教学2.教学用具：多媒体四、教学设想：（一）导入：我们在初中时就知道？，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来。
）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与xx之间的关系，由此得到，认识两角差余弦公式的结构。
思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的'知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？展示多媒体课件比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处。
思考：再利用两角差的余弦公式得出（三）例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求、的值。
解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差。
点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用。
例2、已知，是第三象限角，求的值。
解：因为，由此得又因为是第三象限角，所以所以点评：注意角、的象限，也就是符号问题。
（四）小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式。
弧度制教学设计 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
课堂教学设计学科：数学姓名：课题：5.1.2弧度制课型：新授课课程标准分析本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着承上启下的作用。
通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单的形式，也为今后学习三角函数带来了很大方便。
教学背景分析（一）课题及教学内容分析前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法--弧度制，从而将角与实数建立一一对应的关系，为学习本章的核心内容三角函数扫平障碍，打下基础。
（二）学生情况分析学生在上一节已经学习了任意角的概念，对角的概念在初中也有学习，并且具备一定计算能力，所以学生学习本节内容还是比较也有兴趣的，但学生的逻辑思维较弱，还需要老师的引导。
学习目标1.理解角的弧度制表示，掌握角的角度制与弧度数的互化2.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式并灵活运用教学重点和难点重点：弧度制的定义、弧度制和角度值的换算、弧度制下扇形的弧长、面积公式难点：弧度制的概念与角度的换算教学资源和教学方法教学资源：ppt教学方法：指导学生独立思考，以同学之间互相讨论进行学习。
运用“问题探究”的教学模式，层层深入地设置问题，采用发现式教学。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图教师个人二次备课环节一课题导入：姚明的身高是2.26米，但在NBA官方数据中却是7.5英尺弧度制数学史：瑞士数学家欧拉，1748在他的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中，正式定义弧度制。
学生课前预习，对教师提出问题进行回答。
学生可以发现长度可以用不同的单位制进行度量及弧度制什么时候被定义的。
环节二弧度制的定义问1如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α．在旋转过程中，射线OA上的点P（不同于点O）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α＝n°，OP＝r，点P所形成的圆弧PP1的长为l．回忆初中所学知识，弧长l如何用圆心角α来表示？l与r的比值是多少？合作交流：借助初中已有知识，完成ppt上的表格并探究弧长与半径的比值与半径和圆心角的关系。
高中数学必修四《弧度制》名师教学设计
课题：1.1.2 弧度制教学设计一、教学目标知识与技能1.理解1弧度的角，弧度制的定义，熟记特殊角的弧度数；2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练进行角度与弧度的换算；3.了解角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系；4.掌握弧度制下的弧长公式，扇形的面积公式.过程与方法1.经历弧度制的探索过程，让学生从某一个简单的、特殊的情况着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度的换算方法，领悟从特殊到一般的思想.2.通过设置问题启发，发展学生观察、分析、归纳概括解决问题的方法，提高解决问题的能力.情感态度与价值观1.使学生领悟到角度制、弧度制都是角的度量制，二者虽然单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解，欣赏数学之美.2.使学生体会弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点1.教学重点：理解弧度制意义,能进行角度制与弧度制的互化.2.教学难点：弧度制的概念及弧度与角度的换算.三、教学方法与教学手段1.教学方法：问题教学法、合作学习法.2.教学手段：多媒图片、几何画板、PPT课件.四、教学过程（一）创设情境1.师提出问题：2019年10月1日中华人民共和国成立70周年，同学们有没有看阅兵式?【设计意图】以时政热点为话题导入新课，极大地调动了学生的学习热情，而且能提高学生的参与度，对培养学生的综合能力和提升课堂效率都很有帮助.2.问题情境1：中国国土面积960万平方千米，故宫面积约1080亩；中国领海宽度12海里；中国高铁运营里程达到3万公里，位居世界第一；中国黄金储备6245盎司；中国钢铁产量超过10亿吨，连续16年位居世界第一.【设计意图】以祖国的成就设为问题情境，调动学生的学习积极性，同学们都能够感受到祖国的强大，激起同学们浓烈的爱国思想；类比研究面积、长度、质量可以选择不同的单位，不同的单位制能为我们解决问题带来方便，引出度量角的另一种单位制.3.问题情境2：回忆初中学习的锐角三角函数定义，教师引出其他版本教材有不一样的定义.提出问题：为什么有的教材将锐角的正弦、余弦、正切定义成三角比呢？请你结合高中函数的定义进行分析.【设计意图】通过引出其他版本教材有不一样的定义，利用新旧知识所蕴含的矛盾引发认知冲突一方面引出本节课的主题，另一方面学生发现问题、提出问题的能力在潜移默化中得到培养，这个问题是本节知识的切入点是引发学生思考，培养学生素养的关键.（二）探究新知，得到概念1.教师提出问题：在半径为r 的圆O 中，当B 点在圆周上运动时，你发现了什么？（教师几何画板演示）学生活动1：学生讨论后总结，弧长变大，圆心角变大，因为我们要用实数度量圆心角，所以由180r n l π=，变形得r l n ⋅π=180. 师继续追问：当半径发生变化时，你发现了什么？能不能仅用弧长或者半径来度量圆心角？（教师几何画板演示）学生活动2：学生讨论后总结，不能仅用弧长或者半径来度量圆心角的大小. 教师再总结：仅用半径和弧长中的一个量不能度量圆心角的大小，但它又与半径r 和弧长l 相关.AA 教师继续追问：同学们觉得圆心角可能会由谁的值控制？ 学生得出与rl 有关后，继续追问这个猜想合理吗？教师几何画板演示. 学生活动3：从理论上证明猜想的正确性,由弧长公式180r n l π=，稍作变形得r l n ⋅π=180，这说明当圆心角确定时，rl 就确定；r l 是随着圆心角的确定而唯一角确定.【设计意图】通过设置问题启发，发展发展学生观察、分析、归纳概括解决问题的方法，提高解决问题的能力.在探索的过程中,让学生总结归纳出当角确定时，r l 是随着圆心角的确定而唯一角确定.学生体会用r l 度量角的合理性，从而比较顺利的引出1弧度角的概念.2.教师总结：rl 来度量圆心角的大小就是今天要学习的度量角的另一种单位制——弧度制.3.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，单位也可以省略不写.用弧度作为角的单位制来度量角的单位制称为弧度制.（三）深入探究，理解概念1.度量角的弧度数通过度量使学生进一步感受到r l 2=时，2=α；r l 3-=时，3-=α； rl π=时，π=α；r l π=2时，π=α2；动点从点A 逆时针经过的弧长为l 则这段弧所对的圆心角为多少弧度？学生活动：得出 r l =α 教师追问：这个等式能否推广为求解任意角弧度数的一般公式呢？【设计意图】通过不断追问，引导学生得出任意角弧度数的一般公式，rl =α,并加以强调l 为动点经过的弧长.2.引入弧度制数学史，向学生介绍角度制到弧度制的跨越有千年，我们就是引用数学家的思想方法进行探究的.【设计意图】数学史的引入，将弧度制的由来置于丰富的数学文化内涵之中，进一步表明引入弧度制解决了进位制统一的问题，让学生真正感受到现实世界需要这种文化内涵以及引入弧度制的可能性.让学生感知数学家探求知识的艰难，培养学生探索科学的精神.3.推导出任意角的弧度数公式后，再去度量一个角，既可以用原有的角度制，也可以用弧度制，教师抛出问题：构建起角度与弧度互化的等式是什么呢？ 学生活动：rad 2360π=︒，rad 180π=︒师追问：用类似的方法，你能够求出特殊角的弧度数吗？rad 290π=︒，rad 360π=︒，rad 445π=︒，rad 630π=︒， rad 00=︒ 从而很顺利得出角度与弧度互化的关系式.d ra 1801π=︒rad 017450.≈； rad 1︒≈︒π=30.57)180( 用弧度制表示角时，“弧度”可略去不写.如2=α表示2弧度的角，3π就表示3π弧度的角；角度表示角时，单位“度”不能省略.【设计意图】抛出问题让学生尝试不同方法求出相应的弧度数，实现角度与弧度的换算，让学生经历弧度制的探索过程，让学生从某一个简单的、特殊的情况着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度的换算方法，领悟从特殊到一般的思想.（四）巩固新知，应用概念1.练习1：把下列角从角度化为弧度：（1）︒-210 （2）0367'︒练习2：把下列角从弧度化为角度： (1) 54π （2）5.3- 结论：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.这样就在任意角的集合与实数集之间建立了一一对应关系.这也是引入弧度制的意义.【设计意图】使学生领悟到角度制、弧度制都是角的度量制，二者虽然单位不同，但是是互相联系，相互统一的，更容易看清楚与实数的一一对应关系.2.教师追问：在弧度制下，你能推导出弧长公式和扇形面积公式吗？（用r 表示半径，l 表示弧长，S 表示扇形面积，α表示圆心角的弧度数）（π≤α2）（师生共同回忆初中扇形的弧长与面积公式，学生尝试推导弧度制下的公式过程） 解：弧长公式：由公式rl =||α可得：r l α=. 扇形面积公式：22212r r S α=π⋅πα=（用弧长表示扇形面积） 又因为r l α=，所以有lr S 21=（用圆心角的弧度数表示扇形面积） 【设计意图】通过对比让学生发现：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式简单了，这也是引入弧度制的好处.3.师生总结：回过头来再去看问题情境2：通过弧度制的学习，可以将角转化成实数，它不再是三角比，它就是真正意义上的三角函数.追问学生：我们后面将要研究什么？【设计意图】前后呼应，再一次让学生体会到引入弧度制的必要性，为我们今后学习三角函数奠定了基础.五、课堂小结：(1)1弧度的角，弧度制定义，任意角的弧度数公式rl =||α； (2)弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系；(3)角度制与弧度制是度量角的两种单位制，它们之间可以进行换算；(4)掌握弧度制下的弧长公式，扇形的面积公式.六、课后作业：课本第9页练习1到6题七、板书设计：八、教学设计说明通过通过时政话题创设教学情境，极大地调动了学生的关注度，积极性，拉近与学生的距离，运用几何画板课件动态演示作图过程，实施信息技术与学科课程整合教学设计，引发学生学习兴趣，从而较好地完成教学任务.几何画板动态效果的展示形成对视觉的强刺激，把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，促进学生对重点难点知识的理解掌握．建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授获得的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的．本课教学设计重点是学习环境的设计，强调学生自主学习．关注学生的学习兴趣和经验，引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力．本节课的设计思想中体现着由特殊到一般，由具体到抽象的化归思想．本节本人遵循由浅入深，循序渐进的原则，从学生熟悉的基本单位入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便引导学生去思考，寻找另一种度量角的单位制. 经历弧度制的探索过程，让学生从某一个简单的、特殊的情况着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度的换算方法，领悟从特殊到一般的思想.通过设置问题启发，发展学生观察、分析、归纳概括解决问题的方法，提高解决问题的能力 . 使学生领悟到角度制、弧度制都是角的度量制，二者虽然单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解，欣赏数学之美.使学生体会弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣.同时，本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材．。
高中必修四数学弧度制教案
高中必修四数学弧度制教案教学内容：弧度制的概念和应用
教学目标：
1. 理解弧度制的概念，掌握弧度和角度的相互转换关系；
2. 能够应用弧度制解决与圆相关的问题；
3. 能够灵活运用弧度制解决实际问题。
教学重点：
1. 弧度和角度的互相转换；
2. 弧度制在三角函数中的应用；
3. 弧度和圆角之间的关系。
教学难点：
1. 弧度和角度的互相转换；
2. 如何应用弧度制解决实际问题。
教学准备：
1. 一块黑板或白板；
2. 教室中心的圆；
3. 教学PPT或相关教学资源。
教学步骤：
第一步：导入（5分钟）
1. 引入圆的概念，介绍角度的度量单位；
2. 引导学生思考：是否有其他方法来度量圆的角度？
第二步：讲解弧度制的概念（15分钟）
1. 介绍弧度的概念，解释为何需要引入弧度制；
2. 讲解弧度与角度的转换公式；
3. 通过示例讲解弧度制在三角函数中的应用。
第三步：练习与讨论（20分钟）
1. 给学生几个练习题让他们转换弧度和角度；
2. 学生相互讨论解题思路，老师进行点评和指导。
第四步：实际应用（15分钟）
1. 老师设计一个实际问题，并引导学生用弧度制解决；
2. 学生展示解题思路和方法，老师进行指导和讨论。
第五步：总结与作业布置（5分钟）
1. 总结本节课的内容，强调弧度制的重要性；
2. 布置作业：完成课后习题，并思考如何应用弧度制解决更多问题。
教学反思：
1. 教师要注意引导学生理解弧度制的概念和方法，帮助他们建立相关知识的联系；
2. 鼓励学生在实际问题中灵活运用弧度制，提高解决问题的能力。
数学教案高中弧度制
数学教案高中弧度制
教学目标：
1. 了解弧度制的定义和基本概念；
2. 掌握弧度和角度的换算方法；
3. 熟练运用弧度制解决相关数学问题。
教学重点：
1. 弧度制的定义和基本概念；
2. 弧度和角度的换算；
3. 弧度制的运用。
教学难点：
1. 弧度和角度的换算方法；
2. 弧度制与角度制的转换；
3. 弧度制在解决问题中的应用。
教学准备：
1. 教案、教材、课件；
2. 黑板、彩色粉笔、橡皮；
3. 学生练习册。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师介绍弧度制的概念，引导学生思考角度和弧度之间的关系。
二、讲解（15分钟）
1. 弧度的定义和性质；
2. 弧度和角度的换算方法；
3. 弧度制在三角函数中的应用。
三、示范（10分钟）
教师通过例题演示如何将角度转换为弧度，以及如何运用弧度制解决三角函数问题。
四、练习（15分钟）
学生进行练习，巩固弧度制的相关知识。
五、梳理（5分钟）
教师梳理本节课的重点和难点，给予学生反馈。
六、作业（5分钟）
布置相关作业，要求学生独立完成，以巩固弧度制的知识。
教学延伸：
教师可以通过讲解弧长公式、扇形面积计算等内容，进一步拓展学生对弧度制的理解和运用。
教学反思：
本节课教学难点在于学生对弧度和角度的换算容易混淆，需要通过实例演示和练习巩固。
教师在教学过程中应引导学生思考，激发他们对数学知识的兴趣和探索欲望。
高中数学弧度制角教案
高中数学弧度制角教案
一、教学目标
1. 了解弧度制角的概念；
2. 掌握角度与弧度的相互转换方法；
3. 能够运用弧度制角解决实际问题。
二、教学内容
1. 弧度制角的定义及表示方法；
2. 角度与弧度的转换关系；
3. 利用弧度解决三角函数和圆的相关问题。
三、教学步骤
1. 引入：通过展示一个圆的半径为1，绕圆心旋转的弧长为1所对应的角度，介绍弧度的概念；
2. 探究：让学生自己尝试将角度转换为弧度，并找出两者之间的关系；
3. 拓展：通过解决一些实际问题，引导学生掌握如何运用弧度解决相关问题；
4. 练习：让学生完成一些练习题，巩固所学的知识；
5. 总结：总结弧度制角的重点知识，强化学生的理解。
四、教学设计
1. 课堂活动设计：
（1）小组讨论：让学生分组讨论角度与弧度之间的转换方法；
（2）实际应用：请学生在实际问题中运用弧度解决相关计算；
（3）互动讨论：通过互动讨论，梳理弧度制角的重要知识点。
2. 学生作业设计：
（1）完成课堂练习题，巩固所学知识；
（2）解答一些弧度制角相关的实际问题；
（3）预习下节课内容，准备讨论。
五、教学评估
1. 学生表现评估：通过学生的课堂表现和作业完成情况，评估学生对弧度制角的掌握情况；
2. 教学效果评价：通过学生的考试成绩和课后反馈，评价本节课的教学效果，及时调整教
学方法。
（以上为高中数学弧度制角教案范本，仅供参考）。
高中数学必修四《弧度制》名师教学设计
《弧度制》教学设计一、【内容解读与教学定位】《弧度制》是高中数学苏教版数学必修4中§1.1.2的课程内容，其引入了一种新的角的度量方法弧度制，承接于《任意角的概念》，为扩充后的角度提供了一个更为方便的表示方法，同时也为后面的三角函数的知识打下基础，具有重要的战略意义。
同时建立了角的集合和实数集的一一对应关系，发展学生数学抽象和直观想象素养，学会用数学思维分析问题，发展逻辑推理和数学运算素养。
二、【学生学情分析】1、学生的知识储备是角度制，刚刚学完角度的扩充，对于角度的范围有了新的认识，并且对于角度制有很好的理解和记忆，那我们现在要引入弧度制，那么就需要让学生理解为什么要引入弧度制，非常的必要，不然从感情上学生就不会接受弧度制，因为这是一个外来者，首要必须解决“为什么”的问题。
2、学生普遍缺乏创造性思维，希望他们理解弧度制不是与生俱来的，是被人创造出来的，让他们自己去探索弧度制的发现过程，可以更好得理解弧度制的概念，也就是弧度制“是什么”。
3、学生对于新事物的接受，理解和熟练需要时间，所以这里需要帮助他们解决弧度与角度的转化问题，也就是“如何化”，以及弧度制“怎么用”的问题。
三、【学习目标与教学重、难点】1、知识目标：(1)“为什么”——为什么要引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；(2)“是什么”——弧度是什么，理解弧度的定义；(3)“如何化”——如何进行弧度与角度的转化，掌握弧度与角度之间的相互转化；（4）“怎么用”——如何使用弧度制，学会使用弧度制下的新的弧长与扇形面积公式解题。
2、能力目标：让学生经历一个新事物从思考到提出的过程和其意义，培养学生的创新意识，只有创新才是进步的源动力。
【教学重点】：.理解弧度“是什么”；学会弧度与角度之间“如何化”；学会新的弧度制来计算弦长和面积“怎么用”。
【教学难点】：.理解“为什么”要引入弧度制；理解弧度“是什么”。
四、【教学策略分析】本节课围绕在学情分析中的4个问题来进行策略分析：1、“为什么”（为什么要引入弧度制？）学生对于角度制的熟悉程度是非常之深，熟悉的事物总是会有感情，对于新的弧度制一定会有一些排斥。
教学设计4：1.1.2《弧度制》教学设计
《弧度制》教学设计教学内容：《普通高中课程标准试验教科书·数学》必修四第一章：三角函数§1.1任意角和弧度制§1.1.2弧度制课题：弧度制三维目标：1．通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制。
2．理解弧度制的意义，以及任意角的弧度数与弧长半径的关系。
3．能进行角度制与弧度制的互化。
4．通过探究使学生认识到角度制与弧度都是度量角的制度，从而使学生体会到事物之间总是相互联系的。
5．通过总结引入弧度制的好处，使学生学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。
6．通过探究任意角的弧度数与弧长半径的关系，培养学生的合作意识和创新能力。
教学重点：理解弧度制的意义，能进行角度制与弧度制的互化教学难点：弧度制的概念及其与角度的换算课时安排：一课时教学过程一、课前布置任务完成导学案中的自主学习部分,并尝试解决其它部分内容。
二、类比引入1．由姚明的身高引入同一对象有不同的单位表示。
（设计意图是问题来源于实际生活，可以激发学生的兴趣，使得新知识的学习自然亲切）2．在初中几何里，我们学过角的度量，1度的角是怎样定义的呢?角还有没有新的度量方法？（教师顺势引导点明我们这节课要学习的内容，从而引出概念，这样以旧引新，符合学生的认知规律） 三、新知探究1．定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad 表示。
弧度制的定义:用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制 说明:(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的 所对的圆心角的大小；1弧度≠1º；（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制； （4）今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad 可以略去不写。
人教课标版高中数学必修3《弧度制》教学设计
《弧度制》教学设计一、教学目标：（一）核心素养通过本节课的学习，了解引入弧度制的必要性，理解弧度制的定义，熟练角度制与弧度制的换算，掌握并运用弧度制的弧长公式和扇形的面积公式；在类比和数学运算过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应的关系.（二）教学目标1.“为什么”——为什么要引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；2.“是什么”——弧度是什么，理解弧度的定义；3.“如何化”——如何进行弧度与角度的转化，掌握弧度与角度之间的相互转化；4.“怎么用”——如何使用弧度制，学会使用弧度制下的新的弧长与扇形面积公式求解有关问题（三）学习重点1．理解弧度“是什么”；2．熟练弧度和角度之间“如何化”；3．掌握弧度制来计算弧长和扇形面积“怎么用”；（四）学习难点1．理解弧度“是什么”；2．理解角的集合与实数之间一一对应的关系二、教学过程（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第6页至第11页．（2）想一想：弧度制是如何定义的？弧度制和角度制之间是如何让转化的？如何将弧度制应用于弧长公式和扇形的面积公式中？2．预习自测=____________（1）已知圆O的半径为2，弧AB的长为2，则AOB【答案】1rad．（2）2π rad =（）A．180°B．200°C．270°D．360°【答案】D．（3）把50°化为弧度制（）A．50B．5 18πC．18 5πD．9000π【答案】B．（4）扇形的圆心角为72°，半径为5，则它的弧长为______，面积为________ 【答案】2π；5π(二)课堂设计1．知识回顾（1）角的概念的推广；（2）终边相同的角的表示2．问题探究探究一结合实例，引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；●活动结合实例，引入弧度制有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约270.4公里，但也有人回答约169英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程．探究二 弧度是什么，理解弧度的定义 ●活动① 回顾角度制的定义1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 【设计意图】从1角度过度到1弧度，更加的自然. ●活动② 探究弧度制的定义弧度制的定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角， 记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写).A【设计意图】让学生掌握弧度制的定义 探究三 探究如何进行弧度与角度的转化●活动① 通过具体的数据，探究弧度制和角度制之间的关系如图,半径为r 的圆的圆心与原点重合,角α的终边与x 轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格.xyαBOA【答案】我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角的正负主要由角的旋转方向来决定.【设计意图】一方面可以让学生加深对弧度制的理解，也为接下来推导弧度制和角度制的转化公式做准备.●活动② 在掌握了弧度制定义的基础上推导弧长，半径，和圆心角（弧度制）之间的关系思考：如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l ,那么α的弧度数是多少? 角α的弧度数的绝对值是：rl=α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径. 【设计意图】既是对弧度制定义的巩固强化，加深学生对于弧长，半径以及圆心角（弧度数）三者关系的理解.●活动③ 通过活动①中表格的数据，推导出弧度制和角度制的转化公式.'360=2rad 180rad 1801rad 1rad=57.3=5718180ππππ︒∴︒=⎛⎫∴︒=︒≈︒︒ ⎪⎝⎭反过来【设计意图】通过已有的数据推出角度制和弧度制相互转化的公式更容易被学生理解和接受. ●活动④ 快速抢答抢答特殊角的度数与弧度数的对应表:【答案】【设计意图】通过抢答环节，让学生迅速掌握弧度制和角度制的相互转换，也让学生熟悉特殊角对应的角度制和弧度制.探究四 探究弧度制下的弧长与扇形面积公式求解有关问题.●活动① 回顾初中已学的用角度制表示的弧长公式和扇形的面积公式.已知扇形的圆心角为n °，半径为R则弧长180n Rl π=，扇形的面积公式为2360n R S π=【设计意图】通过对已有知识的回顾，对接下来推出弧度制下的弧长与扇形面积公式做准备.●活动② 利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1)l R α=; (2)212S R α=; (3)12S lR =.其中R 是半径,l 是弧长,(02)ααπ<<为圆心角,S 是扇形的面积.lRl R αα==立即可得：证明：由公式 2ππ=360180n R n S α=又，221121802n S R R πα∴=⋅⋅= 1122l R S R R lRαα=∴=⋅⋅=又【设计意图】以证明题的形式将弧度制应用于弧长和扇形的面积公式，有了推导过程，学生更容易理解和记忆.●活动③ 利用计算器比较sin1.5和sin85°的大小.【设计意图】弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别. ●活动④ 巩固基础，检查反馈 例1 下列说法不正确的是（ ）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1度的角是圆周角的1360，1弧度的角是圆周角的12πC ． 根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大【知识点】考察了弧度制和角度制的相互转换，弧度制的定义，以及弧度制和角度制都是度量角的两种方式 【数学思想】转换的思想【解题过程】当圆心角一定时，它所对的弧长与半径的比值是一定的，与所取圆的半径大小无关【思路点拨】通过弧度制的定义去判断 【答案】D同类训练 若扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也扩大到原来的2倍，则（ ） A ．扇形的面积不变 B ．扇形的圆心角不变C ． 扇形的面积扩大到原来的2倍D ．扇形的圆心角扩大到原来的2倍【知识点】扇形的圆心角，弧长，半径三者之间的关系 【数学思想】【解题过程】由公式lRα=，因此圆心角应该不变 【思路点拨】所对的弧长与半径的比值是一定值，则圆心角就不变 【答案】B例2：（1）将下列各角化为弧度：①'11230︒；②315-︒（2）将下列各弧度化为角度：①512rad π-；②193rad π【知识点】弧度制和角度制换算公式的应用 【数学思想】【解题过程】'511230112.5112.51808rad rad ππ︒=︒=⨯= 7315(315)1804551807512121919180114033rad radrad rad ππππππππ-︒=-⨯=-⎛⎫-=-⨯︒=-︒⎪⎝⎭⎛⎫=⨯︒=︒ ⎪⎝⎭【思路点拨】公式 1801 1=180rad rad ππ⎛⎫︒=︒ ⎪⎝⎭的应用 【答案】58rad π，74rad π-，75-︒，1140︒同类训练 将下列各角度与弧度互化'9(1)67.5; (2)15730; (3); (4)34π︒-︒ 【知识点】弧度制和角度制换算公式的应用 【数学思想】【解题过程】367.567.51808rad rad ππ︒=⨯= '715730157.5(157.5)1808991804054418054033()rad rad rad πππππππ-︒=-︒=-⨯=-⎛⎫=⨯︒=︒ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯︒=︒ ⎪⎝⎭【思路点拨】公式 1801 1=180rad rad ππ⎛⎫︒=︒ ⎪⎝⎭的应用 【答案】38rad π；78rad π-；405︒；540()π︒例3 半径为1cm ，圆心角为56π的弧长为（ ）A ．23cmB ．23cm πC ．56cmD ．56cm π【知识点】弧度制在弧长公式的应用 【数学思想】【解题过程】55166l aR cm ππ==⨯= 【思路点拨】公式l R α=的应用 【答案】D同类训练 若2rad 的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（ ）A ．tan 2B ．1sin1 C ．21sin 1 D ．2cos1【知识点】圆中垂径定理的应用和三角函数以及弧度在扇形面积公式中的应用 【数学思想】【解题过程】半径1sin1R =，22112221sin1S R α⎛⎫==⨯⨯ ⎪⎝⎭【思路点拨】公式212S R α=的应用●活动5 强化提升、灵活应用例4 与1°角终边相同的角的集合为（ ）A ．360,180k k Z παα⎧⎫=⋅︒+∈⎨⎬⎩⎭B ．360,180k k Z παα⎧⎫=⋅︒+∈⎨⎬︒⎩⎭C ．2,180k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．2,180k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬︒⎩⎭【知识点】终边相同角的表示，同一个式子中角度制和弧度制不能混用 【数学思想】 【解题过程】1180π︒=，3602π︒=，13602180k k ππ∴︒+︒=+【思路点拨】将角度制转换为弧度制:1180π︒=【答案】C同类训练 第四象限角的集合可写为（ ）A ．360360,2k k k Z πααα⎧⎫=⋅︒-<<⋅︒∈⎨⎬⎩⎭B ．{}2902,k k k Z ααπαπ=-︒<<∈C ．,2k k k Z πααπαπ⎧⎫=-<<∈⎨⎬⎩⎭D ．22,2k k k Z πααπαπ⎧⎫=-<<∈⎨⎬⎩⎭【知识点】第四象限角的表示，同一个式子中角度制和弧度制不能混用 【数学思想】 【解题过程】{}36090360,k k k Z ααα=⋅︒-︒<<⋅︒∈3602,π︒=902π︒= 22,2k k k Z πααπαπ⎧⎫∴=-<<∈⎨⎬⎩⎭【思路点拨】将角度制转换为弧度制:1180π︒=【答案】D 3.课堂总结（1）长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写).（2）弧度制和角度制之间的转换公式为：1801rad 1rad=180ππ⎛⎫︒=︒ ⎪⎝⎭（3）弧度制在扇形相关公式中的应用为：l R α= ；212S R α=； 12S lR =.重难点归纳（1）生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程． （2）当圆心角一定时，它所对的弧长与半径的比值是一定的，与所取圆的半径大小无关.（3）同一个式子中角度制和弧度制不能混用.（4）在选择弧长和扇形的面积公式时，一定要理清楚题目所给圆心角是弧度制还是角度制. （三）课后作业 基础型 自主突破1．在半径不相等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ） A ．所对的弧长相等 B ．所对的弦长相等C ．所对的弦长等于各自的半径D ．所对的弧长等于各自的半径 【知识点】弧长的定义【解题过程】长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角 【思路点拨】1弧度的圆心角所对的弧长始终等于半径 【答案】D2．把'5615︒化为弧度是（ ）A ．58πB ．54πC ．56πD ．516π 【知识点】角度制和弧度制的相互换算 【解题过程】'5561556.2556.2518016rad rad ππ︒=︒=⨯= 【思路点拨】先将角度的单位化为“°”【答案】D3．若=4α-，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【知识点】了解每个象限角对应的范围【数学思想】数形结合 【解题过程】342ππ-<-<- 【思路点拨】342ππ-<-<- 【答案】B4．若角α与β的终边互相垂直，则α与β的关系是（ ）A ．2πβα=+B ．2πβα=±C ．2()2k k Z πβαπ=++∈ D ．2()2k k Z πβαπ=±+∈ 【知识点】对于角的表示【数学思想】【解题过程】B 选项忽略了终边相同应该加上圆周角2π的整数倍【思路点拨】角α与β的终边互相垂直的本质是将角α的终边绕着原点顺时针或者逆时针旋转90°，即2π±，但要注意终于边相同要加圆周角2π的整数倍【答案】D5．已知一扇形的圆心角3πα=，扇形所在圆的半径10R =，则这个扇形的弧长为____________，该扇形对应的弓形的面积为_________．【知识点】弧度制在弧长公式中的应用【数学思想】转化的思想，将弓形的面积转化为扇形的面积—三角形的面积 【解题过程】1010,33l R ππα==⨯= 110150==10102323S S S ππ-⨯⨯-⨯⨯=-弓扇三角形 【思路点拨】弓形的面积=扇形的面积—三角形的面积【答案】103π；503π- 6．在单位圆上有两个动点P Q ，，它们同时从(10)A ，出发沿圆周运动，已知点P 按逆时针方向每秒转3π，点Q 按顺时针方向每秒转6π，试求它们从出发后到第五次相遇时各自走过的弧长．【知识点】行程问题中的相遇问题【数学思想】数形结合 【解题过程】102036t t t πππ+=∴=201020203363P Q l l ππππ∴=⨯==⨯=， 【思路点拨】第五次相遇即两点的路程和恰好是圆周2π的5倍【答案】201033P Q l l ππ==， 能力型 师生共研7．已知扇形的周长为6cm ，面积为22cm 则扇形的圆心角的弧度数为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4【知识点】12,2C l R S lR =+= 【数学思想】【解题过程】12,2C l R S lR =+=26121(62)2142222l R R R R R l l lR +=⎧==⎧⎧⎪∴∴⋅-⋅=∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎪⎩或 =4(=1απα∴>舍）或【思路点拨】一定要考虑最终求出的圆心角的弧度数不能超过π【答案】A8．集合{}{}2(21),,44P k k k Z Q απαπαα=≤≤+∈=-≤≤，则P Q =（ ）A ．∅B ．{}40ααπαπ-≤≤-≤≤或C ．{}44αα-≤≤D ．{}0ααπ≤≤【知识点】交集的定义【数学思想】【解题过程】P 集合中的k 分别取0或1-，0απ≤≤或2παπ-≤≤-分别和Q 取公共部分【思路点拨】要找出P Q ，P 集合中的k 只能取0和1-【答案】B探究型 多维突破9．圆弧长等于其圆内接正方形的边长，则其所对的圆心角的弧度数为______ 【知识点】rl =α的应用 【数学思想】数形结合【解题过程】α==【思路点拨】有图有真相自助餐1．35π弧度化为角度是（ ） A ．110°B ．160°C ．108°D ．218°【知识点】弧度制化为角度制的应用【数学思想】 【解题过程】33180()10855πππ=⨯︒=︒ 【思路点拨】1801=rad π⎛⎫︒ ⎪⎝⎭【答案】C2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（ ）A ．143π B ．143π- C ．718π D ．718π- 【知识点】分针每走一分钟，走过的弧度数为30π 【解题过程】14140303ππ⨯= 【思路点拨】分针走60分钟走过的弧度数为2π【答案】B3．角的集合2A x x k k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，与集合22B x x k k Z ππ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，之间的关系为_____________【知识点】根据集合看角的终边所处的位置【解题过程】A ，B 集合表示的都是终边在y 轴上的角【思路点拨】注意“k π+”和“2k π+”的区别【答案】A B =4．若角α的终边与角6π的终边关于直线y x =对称，且(44)αππ∈-，，则α=_______【知识点】轴对称的特征以及终边相等的角的特征【数学思想】数形结合【解题过程】在0~2π中与角6π的终边关于直线y x =对称的是3π 在2~4ππ中与角3π终边相同的角是7233πππ+=在2~0π-中与角3π终边相同的角是5233πππ-=- 在4~2ππ--中与角3π终边相同的角是11433πππ-=- 【思路点拨】(44)αππ∈-，有4个圆周【答案】7511,,,3333ππππ-- 5．如图，圆上一点A 以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A 每分钟转过θ角(0)θπ<≤，经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求θ的大小． xyO A【知识点】象限角的范围【数学思想】【解题过程】14=2,,7k k k Z k Z πθπθ∈∴=∈3332224274721,24454577k k k Z k πππππππθθππθθ<<∴<<<<∴<<∈∴=∴==又即或或 【思路点拨】回到原位，即所走的角度是圆周2π的整数倍 【答案】4577ππθθ==或 6．在扇形AOB 中，90AOB ∠=°，弧AB 的长为l ，求此扇形内切圆的面积．【知识点】勾股定理，弧长公式l R α=以及圆的面积公式2S R π=【数学思想】数形结合【解题过程】设扇形AOB 所在圆半径为R ，此扇形内切圆的半径为r ，则有R r =，π2AB l R ==·．由此可得r =．则内切圆的面积22πS r ==． 【思路点拨】将内切圆的半径r 用弧长l 表示2。
人教版高中必修四《弧度制》教学设计
人教版高中必修四《弧度制》教学设计《人教版高中必修四《弧度制》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教材地位：本节课是人教新课标A版必修四第一章第一节第二课时的内容。
在教材的结构上，本节课为后面内容学习做好了铺垫，之前的学习已经让学生了解了任意角和角度制，然而在后面研究三角函数的时候大多都用弧度制，因此本节内容起着承上启下的重要作用。
只有学生学好这一节才能更好的学习后面的三角函数，解三角形等知识。
在教学内容上弧度制是一个全新的研究角的单位，利用类比的思想方法让学生理解数学研究的互通性。
教学目标：1.知识与技能目标(1)理解1弧度角、弧度制的定义(2)掌握角度与弧度的换算公式并能熟练进行角度与弧度的互化。
2.过程与方法目标通过创设情境感知，设置问题启发、培养学生观察分析、类比发现、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观使学生领悟角度制、弧度制都是度量角的单位制，二者虽然单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的。
进一步加强学生对辩证统一思想的理解，欣赏数学之美，从而激发学生的学习兴趣。
重点：(1)弧度制的概念，1弧度角的概念。
(2)弧长，半径，圆心角的联系(3)角度制与弧度制互化难点：弧度制定义的理解和探索弧长，半径，圆心角的联系策略(1)通过学生亲自进行数学实验，发现弧长与半径的比值为同一常数.(2)通过例题分析、进行小组挑战赛游戏、当堂练习，让学生真正掌握两种单位制的互化。
学情分析：1.学生已经学过角度制的有关知识2.学生基础一般3.尊重个体差异，循序渐进，因材施教学法指导：1.观察—归纳—检验—应用2.小组讨论3.学生发言4.当堂训练教学方法：引导发现法：举出实例，由多个标量的不同度量方法来引导学生思考，可能角也有其他的度量方法。
探索发现法：介绍弧度制后，学生分组讨论，共同思考,探讨出弧度制与角度制的互化。
教学过程：创设情景，引入新课说法一说法二身高()m 身高（）尺体重（）kg 体重（）斤鞋子（）cm 鞋子（)码我校占地（）平方米我校占地（）亩(启发式类比探究)通过这四组简单的问题，学生可以很容易的发现实际生活中对于同一个量，我们可以用不同的方法来度量它，请同学再举出一些我们身边的实例。
高中数学《弧度制》教案
5.1.2 弧度制（一节课）
③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:6
30π
+︒。
填写下列表中特殊角的弧度数或度数。
角度 00
300
600
1200 1350
2700
弧度
4π 2
π
6
5π
π
π
2
角的概念推广后，角与实数之间建立了一一对应关系，
任意角的集合 实数集R
三，达标检测
1．正确表示终边落在第一象限的角的范围的是( )
A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π，2k π＋π2(k ∈Z )
B ．⎝ ⎛
⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z ) C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z ) D ．⎣⎢⎡
⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z )
2．与30°角终边相同的角的集合是( )
A
{α|α=k ∙360°+π
6,k ∈Z}
B
{α|α=2kπ+30°,k ∈Z }
C
{α|α=2k ∙360°+30°,k ∈Z }
D
{α|α=2kπ+π
6,k ∈Z}
3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( ) A ．403π B ．203π C ．2003π D ．400
3π
4．将－1 485°化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为．
四、小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
五、作业
1.当堂作业：课本 175 页练习，1,2 题。
2.必做部分作业：课本 P176 页， 5,6 题。
3.选择性作业：课本 P176 8 ,9题。
弧度制高中数学教案
弧度制高中数学教案主题：弧度制教学目标：1. 了解弧度的定义和计算方法；2. 掌握弧度和角度之间的转换关系；3. 能够运用弧度制解决实际问题。
教学重点：弧度的定义、计算方法和角度与弧度的转换关系。
教学难点：弧度制在实际问题中的应用。
教学准备：教师准备黑板、彩色粉笔、教具等。
教学过程：一、导入（5分钟）教师向学生提出一个问题：“角度制是我们常用的计量角度的单位，那么在数学中还有一种计量角度的单位叫做什么呢？”引出弧度的概念。
二、讲解弧度的定义和计算方法（15分钟）1. 弧度的定义：假设在单位圆上取一长度为r的弧所对的圆心角θ，那么这个圆心角所对的弧长就是这个圆心角的弧度数。
一个完整的圆周对应的角度是360度，对应的弧度是2π弧度。
2. 弧度的计算方法：弧度数 = 弧长 / 半径三、讲解角度与弧度的转换关系（10分钟）1. 角度与弧度的换算公式：1° = π/180 弧度2. 举例说明如何将角度转换为弧度，如何将弧度转换为角度。
四、练习与讨论（15分钟）让学生做几道练习题，巩固所学的知识，并带领学生讨论习题解法。
五、应用（10分钟）通过实际问题，引导学生运用弧度制解决实际问题，训练学生的应用能力。
六、小结（5分钟）回顾本节课所学内容，让学生总结弧度制的重点和难点。
七、作业布置（5分钟）布置相应的作业，以巩固所学内容。
拓展延伸：学生可以通过实际生活中的实际问题来练习弧度制的应用，如摆锤摆动问题、圆周运动问题等。
教学反思：通过引入弧度制这一新概念，激发学生的学习兴趣和求知欲。
同时，通过实际问题的运用，帮助学生更好地理解和掌握弧度的定义和计算方法。
人教版高中数学弧度制教案
人教版高中数学弧度制教案
教学内容：弧度制
教学目标：
1. 理解弧度制的概念及与角度制的转换关系；
2. 掌握弧度制的计算方法；
3. 能够运用弧度制解决相关问题。
教学重点：
1. 弧度制的概念及运用；
2. 弧度制和角度制的转换。
教学难点：
1. 弧度制与角度制的转换；
2. 弧度制的计算方法。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师引导学生回顾角度制的概念及计算方法，并提出弧度制的定义。
二、讲解弧度制的概念及计算方法（15分钟）
1. 教师讲解弧度制的定义及计算方法，强调弧度制的优势和应用范围；
2. 带领学生进行弧度制与角度制的转换练习，并解释计算过程。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生自主练习弧度制计算方法，并相互讨论解题思路；
2. 教师布置相关练习题，让学生在课后进行巩固练习。
四、检测与总结（10分钟）
1. 教师让学生进行弧度制的应用题练习，并及时纠正；
2. 学生合作讨论，总结本节课的知识点，提出问题并解决。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，要求学生巩固掌握弧度制的概念和计算方法。
教学反思：
本节课主要围绕弧度制展开教学，通过讲解、练习和讨论，让学生充分理解弧度制的概念和计算方法，提高学生的数学运算能力和分析问题的能力。
在课后作业中，学生可以继续巩固弧度制的知识，提高解题的能力和速度。
高中数学弧度制的教案
高中数学弧度制的教案
教学目标：
1. 了解弧度制的定义与计算方法；
2. 掌握角度与弧度之间的转换关系；
3. 能够应用弧度制解决实际问题。
教学内容：
1. 弧度的概念及定义；
2. 角度与弧度的转换关系；
3. 弧度制在三角函数、圆周运动等方面的应用。
教学方法：
1. 讲解结合示意图和实例进行；
2. 综合性练习和实际问题分析。
教学步骤：
1. 引入：通过示意图讲解角度与弧度的区别，引出弧度制的概念；
2. 讲解：介绍弧度的定义与计算方法，以及角度与弧度的转换关系；
3. 实例演练：通过多个例题进行实例演练，帮助学生掌握弧度制的运用；
4. 应用拓展：结合三角函数、圆周运动等实际问题，让学生应用弧度制解决相关问题；
5. 总结反思：总结弧度制的重点知识，并进行反思和讨论。
教学资源：
1. 课件、教材以及相关练习题；
2. 黑板、彩色粉笔、图形工具等。
评估方式：
1. 日常课堂练习，检测学生对弧度制的掌握情况；
2. 期中期末考试，考察学生对弧度制的应用能力。
教学反馈：
1. 随堂对学生学习情况进行评价和反馈；
2. 收集学生反馈意见，及时做出调整和改进。
教学展望：
通过本节课的学习，学生将深入理解弧度制的概念，掌握角度与弧度之间的转换关系，提高数学解决实际问题的能力。
同时，为今后的学习打下坚实的数学基础。
高中数学必修四 弧度制教案
1.1.1 弧度制【课题】：弧度制【学情分析】：教学对象是高一的学生，在前面已经系统学习了任意角的概念，学生对用角度来表示角已经相当熟练，在此基础上引进角的另一种度量方式——弧度制。
由于这种度量方式的定义较抽象，是以比值来定义角的大小，不像角度制那样可以看得见，能体会得到，而高一学生的抽象思维水平发展有限，因此应多结合具体实例来说明弧度制的合理性和必要性，从具体实例出发，慢慢抽象概括，最后得角的弧度制定义，这符合学生的认知规律。
【教学三维目标】：一、知识与技能1、1弧度的角的定义；2、弧度制的定义；3、角度与弧度的换算；4、弧度制下的弧长公式、扇形面积公式；5、角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系；二、过程与方法1、理解1弧度的角、弧度制的定义；2、掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算；3、熟记特殊角的弧度数；4、理解角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系；5、掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会运用弧长公式、扇形面积公式解决一类问题；三、情感态度与价值观使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解，使学生通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习，都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，培养良好的学习品质.【教学重点】：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.【教学难点】：理解弧度制定义，弧度制的运用.【课前准备】：计算器、投影机、三角板积公式分别是：180n Rl π=，2360n R S π=，将0n 转换为弧度，得 180n πα=，于是 212S R α=.将l R α=代入上式，即得12S lR =.教师出示例题：例7．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m解： ∵ 360π=ο∴ )(471514.3453m R l ≈⨯≈⨯=⋅=πα教师出示例题：例8．已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 解：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则有⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+22162l r r l l r ∴ 扇形的面积2)(221cm rl S ==教师出示例题：例9. 直径为20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴34π ⑵ ο165解： cm r 10= ⑴ )(3401034cm r l ππα=⨯=⋅=(2)rad rad 1211)(165180165ππ=⨯=ο∴)(655101211cm l ππ=⨯=教师出示例题：例10. 已知扇形周长为10cm ，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数． 解：设扇形中心角的弧度数为α(0<α<2π)，弧长为l ，半径为r ， 由题意：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+621102r l r l ⇒0652=+-r r ∴ ⎩⎨⎧==62l r 或⎩⎨⎧==43l r ∴ r l =α=3 或34 教师出示例题：例11.一扇形周长为20cm ，问扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？ 分析：最值问题途径有二：一是利用几何意义，从图中直接找到（本例不好找）；二是利用函数求解，即设出未知量，建立函数关系式，然后用函熟悉弧长公式加深弧长公式的使用。
弧度制教学设计
弧度制教学设计第1篇：弧度制教学设计篇1：_弧度制教案及教学设计1.1.2 弧度制一、教材分析1、本节内容在教材中的地位和作用：教材地位与作用：本节课是普通高中实验教科书人教a版必修4第一章第一单元第二节。
本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度” 并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用。
通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。
另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。
2、教学目标3、教学中的重点和难点教学重点：理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算。
教学难点：弧度制的概念与角度的换算。
二、教学设计思想教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角。
1 通过类比引出弧度制，关键弄清1弧度的定义，然后通过探索得到弧度数绝对值公式并得出角度和弧度的换算方法。
在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性。
这样可以尽量自然的引入弧度制，并让学生在探索的过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础。
三、教法分析本节课我采用引导发现式的教学方法。
通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受。
四、教学过程2 3五、教学流程六、教学反思本节课，学生能够在老师的引导下主动学习，基本掌握了弧度制与角度制之间的转换，完成了课堂教学。
课堂气氛比较活跃。
4 篇2：弧度制教学设计弧度制教学目标：知识目标 1）理解1弧度的角的意义。
高中数学教案弧度制
高中数学教案弧度制一、教学目标：1. 了解弧度的定义和性质；2. 掌握弧度与度的换算方法；3. 能够在实际问题中应用弧度制计算。
二、教学重点：1. 弧度的定义和推导；2. 弧度与度的换算；3. 弧度在解题中的应用。
三、教学内容：1. 弧度的定义：弧度制是以半径为单位长度的圆弧对应于的一个唯一的实数，记作 rad；2. 弧度与度的关系：1 弧度对应的弧长等于圆心角为 1 弧度的圆的半径；3. 弧度的换算：1 弧度≈57.2958 度；4. 弧度在解题中的应用：解决舍弃角度制所带来的误差，简化计算过程。
四、教学步骤：1. 弧度的引入：介绍弧度的定义和性质，引导学生理解弧度的重要性；2. 弧度与度的换算：讲解如何进行弧度与度之间的换算，进行相关例题训练；3. 弧度在解题中的应用：通过实际问题，引导学生应用弧度制进行计算，培养学生解决问题的能力；4. 教师总结：总结弧度制的重要性和应用，强调学生灵活运用弧度制进行计算。
五、教学方法：1. 讲授结合讨论：教师讲解概念、定理等内容，学生根据教师引导进行讨论，提高学生思维的活跃程度；2. 例题演练：教师通过例题演练，帮助学生掌握解题方法和技巧；3. 课堂练习：设计一定难度的练习题，提高学生解题的能力；4. 课堂讨论：引导学生在课堂上进行问题讨论，促进学生的思维碰撞。
六、教学评估：1. 课堂表现评估：评估学生在课堂上的参与度和表现情况；2. 课后作业评估：布置相关作业，检测学生对弧度制的掌握程度；3. 学习笔记评估：要求学生认真记录学习笔记，评估学生对弧度制相关知识的整理和消化情况。
七、教学反思与改进：1. 在弧度与度的换算方面，可以设计更多的实际问题，增加学生练习机会；2. 在课堂中增加互动环节，激发学生学习兴趣，更好地引导学生掌握弧度制；3. 针对学生在学习过程中出现的问题，及时进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握弧度制相关知识。
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《弧度制》教学设计
1．根据函数概念中强调函数必须是实数集到实数集的对应，体会弧度制引入的背景及必要性，明白同一个量可以用不同的单位制来度量．
2．在半径不同但圆心角相同的的扇形中，利用初中所学的扇形的弧长公式能够发现弧长与半径之比不变，从而体会用该比值作为弧度制定义的合理性，加深弧度制概念的理解．在此过程中，学生可以感悟数学抽象的层次性及逻辑推理的严谨性．
3．体会弧度制是度量角的一种方式，并能利用180°＝π rad进行弧度制与角度制的互化，利用单位圆中弧长等于半径的圆心角，直观感受用长度度量1弧度的大小，能证明并灵活运用一些关于扇形的公式，同时能理解角与实数之间的一一对应关系．
教学重点：在了解弧度制引入的背景下，理解弧度制的概念，能进行角度制与弧度制的互化．
教学难点：弧度制概念的理解．
Geogebra、计算器、PPT课件．用Geogebra作动画来反映扇形的弧长、半径、圆心角之间的关系；在角度制与弧度制换算时，计算器可以解决近似值问题．
（一）创设情境
问题1：我们知道：篮球明星姚明的身高是2.26米，但在NBA官方数据中却是7.5英尺，为什么？你还知道哪些量有不同的度量制？举例说明．
预设的师生活动：学生针对老师提出的问题进行思考与回答．
预设答案：因为用了不同的单位．再如，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制，度量体积可以用立方米、升等不同的单位制．
设计意图：通过生活中的发现，度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制，让学生体会度量一样东西可以有多种度量制．
（二）新知探究
1．弧度制
问题2：度量角除了角度制，还有什么单位制呢？ 追问1：如图1，射线OA 绕端点O 旋转到OB 形成角α．在旋转过程中，射线OA 上的点P （不同于点O ）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α=n °，OP =r ，点P 所形成的圆弧1PP 的长为l ．回忆初中所学知识，弧长l 如何用圆心角α来表示？
预设的师生活动：学生经过观察、讨论得出结论． 预设答案：180
πr
n l =
． 追问2：如图2，在射线OA 上任取一点Q （不同于点O 和P ），OQ =r 1．在旋转过程中，点Q 所形成的的圆弧1QQ 的长为l 1，那么l 1与r 1的比值是多少？你能得出什么结论？
预设的师生活动：学生经过观察、讨论得出结论． 预设答案：
180
π
11n
r l =；圆心角α所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关，只与α的大小有关，也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定．因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角．
设计意图：通过复习初中所学知识可知，使学生得到弧长与半径的比只与角的大小有关，推广到一般也成立，因此我们可以利用这个比值来度量角，引出新概念，使学生明白新概念的由来和定义的合理性．
追问3：结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是1弧度角吗？
预设的师生活动：学生用自己的语言表述清楚即可，教师在学生表述的基础上进行完善． 预设答案：我们规定：
长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad 表示，读作弧度．
设计意图：引导学生得出定义，体会定义产生的背景、原由及过程．
追问4：（1）我们把半径为1的圆叫做单位圆．既然角的大小与半径无关，那么在单位圆中如何确定1 rad 的角呢？
（2）在半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角α的弧度数是多少？ （3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？
图1
图2
预设的师生活动：学生思考后回答．
预设答案：得出单位圆中长度为1的弧所对的圆心角就是1 rad （如图3）；在半径为r 的圆中r
l
=α；类比角度制，α的正负由角α
的终边的旋转方向决定．
设计意图：深化理解弧度的定义．在单位圆中，直观感受1 rad 的角的大小，体会1 rad 角的几何表示；进一步能在一般圆中求得角的
弧度数，使学生通过图形获取对新概念的直观印象，培养学生数形结合的能力．
追问5：请你说说弧度制与角度制有哪些不同？ 预设的师生活动：学生展开讨论之后总结提炼．
预设答案：第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”； 第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制；
第三，1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1°的角是周角的
360
1
； 第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值，等等．
设计意图：概念辨析，深化理解． 2．角度制与弧度制的换算
问题3 既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？
预设的师生活动：学生思考后回答，得出答案．
预设答案：这两种角度度量制之间的关系是：360°＝2π rad ．其中，最为基础也是最为关键的是180°＝π rad ，即1°＝
180π rad ，1 rad ＝°180π⎪⎭
⎫ ⎝⎛≈57.30°． 设计意图：通过思考，让学生掌握弧度和角度换算的方法．体会同一个数学对象用不同方式表示时，它们之间的内在联系．认识这种联系性是数学研究的重要内容之一．
例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值． 预设的师生活动：学生自行完成并回答问题．
预设答案：（1）因为67°30′=°
2135⎪⎭
⎫ ⎝⎛，所以67°30′=2135×⎪⎭⎫ ⎝⎛180π rad =83π rad ．
（2）利用计算器有
图3
1.178097245．
因此，67°30′≈1.178rad．
设计意图：在换算中学会根据要求的精度不同，选择不同的计算方式．
例2将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）．
预设的师生活动：使用计算器完成．
预设答案：利用计算器有
179.9087477．
因此，3.14rad≈179.909°．
设计意图：学会利用计算器完成这种繁杂的计算问题．
追问：（1）67°30′能直接化成弧度吗？你是怎么做的？应该注意什么问题？
（2）相互交流一下，如何使用计算机完成弧度制与角度制的换算？
预设的师生活动：学生独立完成角度制与弧度制的换算的精确值，之后交流展示用计算机完成弧度制与角度制换算的近似值．
设计意图：通过简单应用，熟悉弧度制、熟悉弧度制与角度制的换算．
学生可能出现的问题：第一，进行角度制与弧度制的换算不够熟练；第二，角度转化弧度时需要把含分或秒的角度统一为度的单位；第三，计算机完成弧度制与角度制换算的近似值时，操作需要一个熟悉的过程．
练习填写特殊角的角度数与弧度数的对应表（课本174页）．
预设的师生活动：快问快答，进行训练．
预设答案：
设计意图：这些角是今后常用的特殊角，不仅要求学生会换算，而且要让学生记住这些特殊角的度数与弧度数的对应值．另外，熟练角度和弧度的换算，进一步加深对180°=π rad 的理解和掌握．同时进一步体会角的概念推广后，无论用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R 之间建立一一对应关系．
例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式： （1）l =αR ；（2）S =
21αR 2
；（3）S =2
1lR ． 其中R 是圆的半径，α（0＜α＜π）为圆心角，l 是扇形的弧长，S 是扇形的面积． 预设的师生活动：学生学生利用弧度制证明关于扇形的公式，教师进行点评及板书． 预设答案：（1）由公式|α|=r
l
可得l =αR ． 下面证明（2）（3）．
由于半径为R ，圆心角为n °的扇形的弧长公式和面积公式分别是l =180
πR
n ，S =360π2R n ，
将n °转换为弧度，得α=180πn ，于是S =21
αR 2．将l =αR 代入上式，即得S =2
1lR ．
设计意图：体会弧度制下的扇形弧长、面积公式的简洁美，这是引入弧度制的一个理由． （三）归纳小结
问题4 通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？
追问：你觉得这样定义弧度制合理吗？在度量角的时候你觉得需要注意哪些问题？你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？
预设的师生活动：学生自主总结，并作出回答．
预设答案：圆心角α所对的弧长与半径的比值随α的确定而唯一确定，因此，利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角的是合理的；在度量角的时候需要注意：联系两种度量制的桥梁是360°=2 rad ；要注意防止出现角的两种度量制混用的现象，等等；用弧度制度量角的好处：弧度制下的扇形弧长、面积公式非常简单，这是引入弧度制带来的一个便利．实际上，角度制下角的度量制是六十进制，与长度、面积的度量进位制不一样，于是在公式中要有“换算因子”
180
π
．而弧度制下角度与长度、面积一样，都是十进制，就可以去掉这个“换算因子”了．
设计意图：帮助学生梳理所学知识，并让学生清楚引入弧度制的必要性，以及这样定义的合理性，逐步提升学生逻辑推理的核心素养．
（四）布置作业： 教科书习题． （五）目标检测设计 1．把下列角度化成弧度：
（1）22°30′； （2）－210°； （3）1 200°． 2．把下列弧度化成角度： （1）
12π； （2）－3π4； （3）10
π3． 3．已知半径为120 mm 的圆上，有一条弧的长是144 mm ，求该弧所对的圆心角(正角)的弧度数．
预设答案： 1．（1）
8π；（2）―6
π7；（3）3π
20．
2．（1）15°；（2）－240°；（3）54°． 3．弧度数为1.2． 设计意图：巩固所学知识．。