等效重力场法(静电场).
高考典型例题：等效重力场
高考典型例题：等效重力场标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。
中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动， 对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：αcos mg g m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。
5.18(读背)等效法处理重力场和电场的复合场问题
难点分析：为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场： 重力场、电场叠加而成的复合场。
等效重力： 重力、电场力的合力。
等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值。
等效“最低点”： 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置。
等效“最高点”： 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。
等效重力势能： 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。
突破策略在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。
用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。
根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。
“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。
等效重力场的“重力加速度”可表示为qEg g m'=+，g '的方向与重力mg 和电场力qE 合力的方向一致；若合力的方向与重力mg 方向夹角为θ，则g 也可表示为cos gg θ=。
解题应用解圆周运动例. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度0.40m L =的绝缘细绳把质量为0.10kg m =、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37θ=。
现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力。
（210m/s g =，sin 370.60=，cos370.80=）解析： ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g '， 方向：与竖直方向的夹角30，大小： 1.25cos 37gg g '==由A 、C 点分别做绳OB 的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A 点运动到C 点等效重力做功21m ()(cos sin )2OA OC Cg L L mg L mv θθ''''-=-= 代入数值得 1.4C v ≈m/s（2）当带电小球摆到B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为B v ，绳上的拉力为F ，则21sin 2B mg L L mv θ'-=（） ① 2B v F mg mL'-=②联立①②两式子得 2.25F =N 。
等效重力场法运用
等效重力场法运用等效重力场法是一种在地球物理勘探中常用的方法，用于计算地下物质分布的重力效应。
它基于物体具有引力场的基本原理，通过对地下物质分布进行建模和计算，推断出地下结构的性质。
本文将对等效重力场法的原理、应用以及优缺点进行详细介绍。
等效重力场法的原理是利用地下物质分布对地球重力场的影响进行计算。
地球的引力场是由地球质量分布所产生的，地下物质的分布会导致地球引力场的微小变化。
等效重力场法通过观测地球引力场的变化来推断地下物质分布的特征。
在等效重力场法中，首先需要进行重力测量。
重力测量是利用重力仪器对地球引力进行测量的过程，通过测量不同地点的重力值，可以得到不同地点的地球引力场强度。
然后，将重力数据进行处理和分析，得到地下物质分布的等效重力场。
等效重力场法的应用十分广泛。
首先，它可以用于勘探矿产资源。
由于不同地质构造对地球引力场的影响不同，因此可以通过等效重力场法来判断地下是否存在矿产资源。
其次，等效重力场法还可以用于勘探地下水源。
由于地下水具有一定的质量和分布特征，因此通过等效重力场法可以推断地下水的分布情况。
此外，在地质灾害预测和地下工程勘探中，等效重力场法也能够提供有用的信息。
然而，等效重力场法也存在一些局限性。
首先，等效重力场法只能提供地下物质分布的整体特征，对于细节信息的提供较为有限。
其次，等效重力场法需要进行大量的数据处理和分析工作，且结果的解释和判断需要结合其他地球物理勘探方法来进行综合分析。
最后，等效重力场法对观测仪器的精度要求较高，误差的累积可能会影响结果的准确性。
综上所述，等效重力场法是一种重要的地球物理勘探方法，通过观测地球重力场的变化来推断地下物质分布的特征。
它在矿产勘探、地下水资源勘探以及地质灾害预测等领域具有广泛的应用。
然而，等效重力场法也存在一些局限性，需要注意其数据处理和分析的准确性，以及与其他地球物理勘探方法的综合应用。
在未来的研究中，可以进一步改进等效重力场法的理论和技术，提高其精度和可靠性，以更好地应用于实际勘探工作中。
用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动
用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝F 合m 为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向． 2．物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点．【题型1】在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ (2)小球在B 点的初速度多大？【题型2】如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h 的A 处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的34，圆环半径为R ，斜面倾角为θ＝60°，s BC ＝2R .若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【题型3】如图所示，一质量为m1＝1 kg，带电荷量为q＝＋0.5 C的小球以速度v0＝3 m/s，沿两正对带电平行金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入，极板长0.6 m，两极板间距为0.5 m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R<3 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E ＝10 V/m.(取g＝10 m/s2)求：(1)两极板间的电势差大小U；(2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件．【题型4】如图所示，竖直平面内的直角坐标系O–xy中，第二象限内有一半径为R的绝缘光滑管道，其圆心坐标为(0，R)，其底端与x轴相切于坐标原点处，其顶端与y轴交于B点(0，2R)；第一象限内有一与x轴正方向夹角为45°、足够长的绝缘光滑斜面，其底端坐标为(R，0)；x轴上0≤x≤R范围内是水平绝缘光滑轨道，其左端与管道底端相切、右端与斜面底端平滑连接；在第二象限内有场强大小E1=3mg、方向水平向右的匀强电场区域Ⅰ；在第一象限内x≥R范围内有场强大小E2=mgq、方向水平向左的匀强电场区域Ⅱ。
等效重力场法(静电场)
m
v2 2 R
T2 6mg
R
B
拓展一
如果加上场强为E，方向竖直向上的匀强电场，而且小球带正电，电量大 小为q，且Eq>mg,刚好能在竖直平面内做圆周运动。 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？ Eq
分析： 等效重力场： 重力场、匀强电场叠加而成的复合场 等效重力： 重力和电场力的合力 等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值
(Eq
mg)2R
1 2
mv12
1 2
mv22
T2
(Eq
mg
)
m
v2 2 R
v2
5(Eq mg )R m
T2 6(Eq mg )
拓展二
如果将电场的方向改为水平向右，且Eq=mg,此时 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
B点: 等效“最低点” A点：等效“最高点”
A
T
Eq
B
G
G'
解题步骤： 等效重力 G' 2mg
解：（1）小球在A点速度最小。
2mg m v12 R
v1
2gR T1 0
（2）小球在B点速度最大。
动能定理
2mg.2R
1 2
mv12
1 2
mv22
v2
5 2gR
T2
2mg m v22 R
等效重力场法
【知识回顾】
用长为R的细线栓一个质量为m的小球，刚好能在竖直平面内做圆 周运动。求： （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
“等效重力场”模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法“等效重力场”模型目录一.“等效重力场”模型解法综述二．“等效重力场”中的直线运动模型三．“等效重力场”中的抛体类运动模型四．“等效重力场”中的单摆类模型五．“等效重力场”中的圆周运动类模型一.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻)；叠加等效法(如矢量的合成与分解)；整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动)；过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)“等效重力场”建立方法--概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二．“等效重力场”中的直线运动模型【运动模型】如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．(g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos30°带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 的匀加速运动S AB=2L cos30° ①S AB=12g t2 ②由①②两式解得t=3L g“等效重力场”的直线运动的几种常见情况匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动1如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B.该微粒做匀变速直线运动C.在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD.该微粒带正电，所带电荷量大小为q=mg E【答案】 C【解析】 由题知，微粒沿直线运动，可知重力和电场力二力平衡，微粒做匀速直线运动，微粒带负电，B、D 错误；微粒从C点运动至D点，电场力做正功，电势能减小，A错误；此过程中电场力对微粒做的功为W= Fx=mg(d-0.3d-0.2d)=0.5mgd，C正确．2(2023·全国·高三专题练习)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。
2016届高三物理一轮复习课件：第6章 静电场 微专题(十) 用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动
菜
单
新课标高考总复习考点篇· 物理
【解析】 电场力做负功
(1)物块由 A 运动到 B 的过程中，重力做正功，
1 由动能定理可得 mgR＋(－qER)＝ mv2 ， 解得 vB1＝ 5 m/s 2 B1 v2 B1 在 B 点由 FN－mg＝m R ，解得支持力 FN＝24 N 由牛顿第三定律可得物块对轨道的压力大小为 F′ N ＝24 N. (2)设在 C 点重力与电场力的合力恰好指向圆心，提供物块 做圆周运动的向心力时，物块刚好不脱离圆环，此时有 2 v 0 mg2＋qE2＝m R 5 解得 v0＝ 2 m/s 2
微专题（十）
2 1 2 对珠子由 A 运动到 M 的过程，由动能定理得 F(r＋ r)＝ mv －0 2 2 mv2 在 M 点，由牛顿第二定律得 FN－F＝ r 3 2 联立解得 FN＝( ＋1)mg. 2 (3)由题意可知，N 点是等效最高点，只要珠子能到达 N 点，它就 2 能做完整的圆周运动，珠子由 A 到 N 过程，由动能定理得－F(r－ r) 2 ＝0－EkA 2－ 1 解得 EkA＝ mgr. 2
【答案】
见解析
菜
单
新课标高考总复习考点篇· 物理
微专题（十）
3．如图，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内， 环上套有一质量为 m，带电荷量为＋ q 的珠子，现在圆环平 面内加一个匀强电场，使珠子由最高点 A 从静止开始释放 (AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径 )，要使珠子沿圆弧 经过B、C刚好能运动到D.
菜 单
新课标高考总复习考点篇· 物理
微专题（十）
(2)在最低点， 小球受到的电场力 F 与重力 mg 方向相同， 小球不会脱离轨道 在最高点，小球受到的电场力 F 与重力 mg 方向相反， 当 F≥mg 时，在最高点小球也不会脱离轨道．此时，小球在 最高点的速度 v 应满足 v>0 ① 小球从圆轨道最低处运动到最高处的过程中由动能定理 得 1 2 1 2 －mg×2R＝ mv － mv0 ② 2 2 由①②式解得 v0>2 gR 在最高点，当 F<mg 时，设 FN 为轨道对小球的弹力，小 v2 球在最高点的速度 v 应满足 mg－F＋FN＝m R ③
电场中等效思维法的应用——等效重力场
电场中等效思维法的应用——等效重力场 1、在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m 的带电小球，另一端固定于O 点。
把小球拉起直至细线与电场线平行，然后无初速释放。
已知小球摆到最低点的另一侧，线现竖直方向的最大夹角为θ，如图。
求小球经过最低点时细线对小球的拉力？在什么位置速度最大？解答：（1）由动能定理可得 小球摇到最低点时 解得 （2）运动到∠AOB 的角平分线上时速度最大2、ABCD 是竖直放在E=103v/m 的水平匀强电场中绝缘光滑轨道，BCD 是直径为20cm 的半圆环，AB=15cm ，一质量m=10g ，带电荷量q=10-4 C 的小球由静止在电场力作用下自A 点沿轨道运动，求：（1） 它运动到C 点速度多大？此时对轨道的压力多大？（2） 要使小球运动到D 点，小球开始运动的位置A ˊ至少离B 点多远？运动到D 点（1）小球从A 经B 到C 的过程中，电场力做功，克服重力做功，根据动能定理得： 代入数据，解得根据牛顿第二定律： 则根据牛顿第三定律小球对轨边C 点的压力为O.4N ；（2）小球能通过最高点的最小速度v D ，这时轨道对小球的压力为零，由牛顿第二定律得 解得由动能定理得：2212D mv R mg qES B A =-' 解得：。
由于qE=mg,重力与电场力的合力与竖直方向成450斜向下，因此当小球速度最大时在BOC 的角平分线上解得s m v /223max +=3、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m 的球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？解：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力、然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为 解得θ=30°等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效最高点D 点满足等效重力提供向心力，有：因θ=30°，与斜面倾角相等，由几何关系可知AD=2R ． 令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知：因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应为4、如图所示，光滑绝缘水平面上方空间被竖直的与纸面垂直的平面MN 分隔成两部分，左侧空间存在一水平向右的匀强电场，场强大小E 1=mg/q ，右侧空间有一长为R=0.8m 轻质绝缘细绳，绳的一端固定于O 点，另一端拴一个质量m 2=m 的不带电的小球B 正在与纸面平行的竖直面内做顺时针圆周运动，运动到最低点时速度大小V B =8m/s ，B 物体在最低点时与地面接触但没有相互作用力。
解答匀强电场问题利器-等效重力场
解答匀强电场问题利器——建立“等效重力场”在解答质量不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。
用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。
根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。
“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。
等效重力场的“重力加速度”可表示为mE q g g，g的方向与重力g m和电场力E q合力的方向一致；若合力的方向与重力g m 方向夹角为 ，则g也可表示为cos gg。
解题应用1．解直线运动例1 如图1所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。
杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角30 。
若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。
（2/10s m g ，60.037sin ，80.037cos）解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存 在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。
建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”， 方向：与竖直方向的夹角30，大小：30cos gg带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 的匀加速运动30cos 2L S AB ①221t g S AB② 由①②两式解得gL t 32．解抛类运动例2 如图3所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为0v 竖直向上发射一个质量为m 、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。
等效重力场法
等效重力场法专题训练课前知识回顾1、长为R 的细绳一端固定，另一端栓一质量为m 的小球，小球将在 （位置）静止。
2、圆周运动中的绳模型：用长为R 的细线栓一质量为m 小球，刚好能在竖直平面内做圆周运动，小球运动过程中在 有最小速度，在 （位置）绳有最大拉力，求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力（重力加速度为g ）。
一、知识拓展例1.如果在场强为E 方向竖直向下的匀强电场中，用长为R 的细线栓一质量为m 小球，而且小球带正电，电量大小为q速度和绳的最大拉力。
变式练习1、 如果上题中小球带负电，电量大小仍为q ，且有mg>Eq ，则小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力？讨论：（1）若mg<Eq 呢？（2）若mg=Eq 呢？2、 如果将例1中电场方向改为水平向右，则小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力？等效重力场方法总结：概念的全面类比:(1)等效重力场 ：重力场、匀强电场叠加而成的复合场(2)等效重力G , ：重力、电场力的(3)等效重力加速度g ,：等效重力与物体质量的(4)等效“最低点”： 物体自由时能处于稳定 状态的位置(5)等效“最高点”: 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置二、知识迁移：例2.（单摆类）如图所示，一条长为L 的细线，上端固定，下端栓一质量为m 的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E ，方向水平小向右。
已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。
求：（1）小球带何种电荷？ 小球的电量？（2）如果使细线与竖直方向的偏角由α增大到θ，然后将小球由静止释放，则θ为多大时，可使小球到达竖直位置时速度刚好为零？变式练习：若将例2中电场E 突然反向，求细线偏离竖直方向的最大偏角？（α小于三、知识再迁移例3、（直线类）如图所示，在离坡底为L 的山坡上的C 点竖直固定一根直杆，杆高也是L 。
杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角为θ=30o .若物体从A 点由例4、（抛体类）如图1所示，倾角α=37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度E= 10 3 N/C ，有一个质量为m =3×10－3 kg 的带电小球，以速度v =1 m/s 沿斜面匀速下滑，求:（1）小球带何种电荷?电荷量为多少?（2）若在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经 t = 0.2 s 小球的位移是多大?(g 取 10 m/s 2 )四、巩固练习1、光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为Ｒ，在其最低点A处放一质量为m的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为√3mg/3，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度v 0 ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求v 0大小．2、如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.20m的绝缘轻线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ=37°。
高考典型例题：等效重力场
运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。
中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将 其称为等效重力可得：αcos mgg m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。
高中物理：匀强电场与重力场的复合场的处理方法
高中物理：匀强电场与重力场的复合场的处理方法一、分解法这种方法一般适用于电场力方向与重力方向不在一直线上（常见的情况是相互垂直）、且带电小物体的初速度方向与其所受合外力方向成任意角的情况。
处理这种运动的基本思路与处理带电粒子在电场中偏转运动类似，是将一个复杂的运动分解为沿重力方向和电场力方向的两个分运动。
由于重力和电场力都恒定，所以这两种分运动必是匀变速直线运动。
二、等效重力法这种方法一般适用于电场力与重力在一条直线上，或电场力和重力虽不在一直线上，但带电体还受其他条件的约束，如单摆、圆周运动等。
处理的基本思路是将重力和电场力合成，等效于重力；加速度，等效于重力加速度。
然后根据其运动特点，采用相应的物理规律进行求解。
这两种方法有时又同时并用。
例、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。
在电场中，若将一质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为（取，）。
现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出，求运动过程中：（1）小球受到的电场力的大小和方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；（3）小球最小动量的大小及方向。
解析：（1）由题意知，带正电的小球受的电场力水平向右，重力竖直向下，所以合力方向向下偏右角，如图1所示。
由图知，电场力的大小为：。
图1（2）小球竖直向上抛出，做类似于斜抛的运动。
显然，该题用正交分解法较为恰当。
将该运动分解为水平方向和竖直方向两种运动。
由于初速度沿竖直方向，所以小球在竖直方向做初速度为的匀减速直线运动；在水平方向作初速度为零的匀加速直线运动。
水平方向：，竖直方向：上升到最高点时，所用时间为此时小球沿水平方向的位移为：电场力做的功为：由功能关系知，小球上升到最高点的过程中，电势能减小了。
（3）根据斜抛运动的知识可知，小球运动到速度方向与合外力方向垂直时速度最小，因而动量也最小。
此时小球速度方向与水平方向成角，如图2所示。
设最小速度为，则：图2由于，代入上式可得：，所以。
等效重力场
处理带电体在“等效力场”中的运动，要注意以下两点： (1)电场力做功情况。对带电体进行受力分析时，注意带电 体受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝 角，从而决定电场力做功情况。 (2)等效最高点与几何最高点。在“等效力场”中做圆周运 动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速 度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里 的最高点不一定是几何最高点，而应是等效最高点。
用“等效法”处理带电体 在匀强电场和重力场中的 运动
研究对象为带电小球等带电物体，重力不能忽略，在匀强电 场中运动时所受电场力、重力都是恒力，常用的方法是等效 “重力”法。
等效重力法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则
F 合为等效重力场中的“重力”，g′＝Fm合为等效重力场中的 “等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，
半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图， 珠子所受电场力是其重力的0.75，将珠子从环上最低位置A点 由静止释放，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？ (2)珠子对环的最大压力是多大？
1
7
(1)4mgr (2)4mg
求最大动能的常规做法？
8.如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方 向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强 度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A 点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使 小球沿轨道做圆周运动，则A、B间的距离至少为多大？
1＋3一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量 为m、电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强 电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点由静止释放， 当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。 (1)求小球的带电性质及电场强度E； (2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时 应有的初速度vA的大小(可含根式)。
2024高考物理一轮复习--带电粒子在电场中的运动(三)--等效重力场、交变电场中的运动
等效重力场、交变电场、力电综合问题一、带电粒子在力电等效场中的圆周运动1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2.3．举例二、带电粒子在交变电场中的运动1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示）U -t 图轨迹图v y -t 图三、电场中的力、电综合问题1．带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。
(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。
一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
2．处理带电粒子(带电体)运动的方法(1)结合牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理思路 ①利用初、末状态的能量相等(即E 1＝E 2)列方程。
①利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
(3)常用的两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
高二物理-等效重力场
带电粒子在匀强电场中的运动----“等效重力场”法一、等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思维提升的体现。
二、概念类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场 重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力 重力、电场力的合力 等效重力加速度 等效重力与物体质量的比值 等效“最低点” 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点” 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积三、题型归类1、单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动， 对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：αcos mgg m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，qE E B O α mg T g m 'β B α OE 图2-3E B O α 图2-1 图2-2小球速度恰好为零。
高考典型例题：等效重力场
运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。
中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1 ）单摆类问题（振动的对称性）例1 、如图2-1 所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？O E O E O EαααβT qEB B B图2-1 图2-2运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在 B 点时所受恒力力分析（如图2-2 ），将重力与电场力等效为一个恒力，将mg其称为等效重力可得：mg，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单cos摆运动。
规律应用：如图2-3 所示，根据单摆对称运动规律可得， B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足 2 ，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。
等效重力场
由动能定理有mg(h－R－Rcos 37°)－34mg×tahn θ＋2R＋R·sin 37°＝12mv2D 联立可求出此时的高度h＝10R.
• 2．半径为r的光滑绝缘圆环固定在竖直面内，并处于水平向右的 匀强电场中，环内侧有一个质量为m的带电小球，静止时，它和 圆环中心O的连线与竖直方向的夹角为37°（如图所示）．
• 1．如图所示，质量为的带电小球用绝缘丝线悬挂于点，并处在 水平向右的大小为的匀强电场中，小球静止时，丝线与竖直方向 的夹角为，设重力加速度为．求：
• （1）小球带何种电荷？小球所带的电荷量是多少？ • （2）若将丝线烧断，则小球的加速度为多大？将做什么运动？
（设电场范围足够大）
例5 如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝 缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球
• （1）求电场强度E的大小；
• （2）若给小球一沿切线方向的瞬时初速度，小球便在圆环内运 动，为使小球能在圆环上做完整的圆周运动，这个速度至少为多 少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
• 2．（1） （2）v0≥2.5；
• 【解析】（1）小球在平衡位置静止，处于平衡状态，由平衡条件得：qE=mgtan37°，
• 解得：v0=2.5 • 为使小球能在圆环上做完整的圆周运动：v0≥2.5； • 3．（1）（2）（3）
• 练5 在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上 抛出，其运动的轨迹如图所示．小球运动的轨迹上A，B两点在同一水 平线上，M为轨迹的最高点．小球抛出时的动能为8.0 J，在M点的动 能为6.0 J，不计空气的阻力．求：
从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环
内做圆周运动．已知小球所受的电场力是其重力的
2020年高中物理 解答匀强电场问题利器 等效重力场法
解答匀强电场问题利器——建立“等效重力场”在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题．用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐．根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解．一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）“等效重力场”建立方法——概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类1．解直线运动【例1】如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点竖直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，若细绳始终没有发生形变，已知重力加速度为g，求物体在细绳上滑行的时间．2．解抛类运动【例2】如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为v竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．AC v0E3．解单摆类问题【例3】如图所示，在沿水平方向的匀强电场中用一根长度L=0.4m 的绝缘细绳把质量为m=0.10kg 、带有正电荷的金属小球悬挂在固定点O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，（g=10m/s 2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）求：⑴小球通过最低点C 时的速度的大小；⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力．4．解圆周运动【例4】 如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m 的带正电，电量为Emgq 33=小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道．对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车．等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力g m '，大小332)()(22mg mg qE g m =+='，tan 3qE mg θ==，得︒=30θ，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型．规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300，就成了如图所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径EC对应的点B ，则B 点应满足“重力”当好提供向心力即：Rmv g m B2='假设以最小初速度v 0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：2221212mv mv R g m B -='- 解得：33100gRv =【例5】如图所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h 的A 处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的3，圆环的半径为R ，小球得质量为m=0.10kg ，斜面的倾角为θ=45环内能做完整的圆周运动，h 至少是多少？【例6】半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：(1)小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s 时间后，其动能与在A解答匀强电场问题利器——建立“等效重力场”在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题．用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐．根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解．一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）“等效重力场”建立方法——概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类 1．解直线运动例1 如图1所示，在离坡底为L 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L ．杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．（g=10m/s 2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存 在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角ο30，大小：cos 30gg=o带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 'ο30cos 2L S AB = ①221t g S AB'= ② 由①②两式解得gLt 3= 2．解抛类运动例2 如图3所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为0v 竖直向上发射一个质量为m 、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．解析 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度g ' 设g '与竖直方向的夹角为θ，则θcos gg =' 其中22arcsin ）（）（mg qE qE +=θ则小球在“等效重力场”中做斜抛运动θsin 0v v x = θcos 0v v y =当小球在y 轴方向的速度减小到零，即0=y v 时，两者的 合速度即为运动过程中的最小速度2200min sin ）（）（qE mg qE v v v v x +===θ3．解单摆类问题如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度L=0.4m 的绝缘细绳把质量为m=0.10kg 、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：⑴小球通过最低点C 时的速度的大小；⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力． （g=10m/s 2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）解析 ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g '，方向：与竖直方向的夹角ο30，大小：gg 25.137cos =='ο由A 、C 点分别做绳OB 的垂线，交点分别为A'、C'，由动能 定理得带电小球从A 点运动到C 点等效重力做功221)sin (cos )(m C C O A O mv L g m L L g =-'=-'''θθ EABC图1图4θ xyg'v ）gmAC图2v 0E图3 O BCEθL图7 +θ g'O ABCθA' C' 图8+代入数值得4.1≈C v m/s（2）当带电小球摆到B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为B v ，绳上的拉力为F ，则221sin B mv L L g m =-'）（θ ① L v m g m F B 2='- ② 联立①②两式子得25.2=F N 4．解圆周运动例4 如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m 的带正电，电量为Emgq 33=小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道．对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车．等效分析：如图3-2所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力g m '，大小332)()(22mg mg qE g m =+='，33==mg qE tg θ，得︒=30θ，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型．规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B ，则B 点应满足“重力”当好提供向心力即：Rmv g m B2='假设以最小初速度v 0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：2221212mv mv R g m B -='- 解得：33100gRv =例5 如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h 的A 处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的43，圆环的半径为R ，小球得质量为m=0.10kg ，斜面的倾角为θ=45º，S BC =2R ，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少是多少？解析 建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度g ' 与竖直方向的夹角为ο37arctan==mg qE α，则等效重力场加速度g ' 的大小g g g 45cos =='α． 圆环上的D 点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内 完成圆周运动，则小球通过D 点的速度的最小值为R g v '=' ①小球由A 点运动到D 点，由动能定理得221)sin 2cot (43)cos (v m R R h mg R R h mg '=++---θθθ ② 代入数值，由①②两式解得R R h 5.17)25.35.12(≈+=例6 半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆θA BO CEhA BC g' hαOD图9图10 图11.BER300mgqE g m 'N R 300图3-1 OB图3-3g m 'R300O心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图11所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（1）小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？讲析 （1）依题意：我们将带电小球受到的重力和电场力的等效为一个力F （F 即为重力和电场力的合力），设小球动能最小位置在B 处（该点必在A 点的对称位置），此时，由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得：2AN v F F m R-=，从A 到B ，由动能定理得：2kB kA F R E E -⋅=-，可解得：40kA E J =，8kB E J =，20F N =（2）撤去轨道后，小球将做类平抛运动（BA 方向上匀加速、垂直于OA 方向上匀速直线运动的合运动），根据机械能守恒，0.04s 后，将运动到过A 点且垂直于OA 的直线上.运动过程的加速度为：Fa m=，根据平抛运动规律可得：2122R at =，可解得：20.014Ft m kg R ==．。
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1 2
mv12
1 2mv22Fra bibliotekT2(Eq
mg
)
m
v2 2 R
v2
5(Eq mg )R m
T2 6(Eq mg )
拓展二
如果将电场的方向改为水平向右，且Eq=mg,此时 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
B点: 等效“最低点” A点：等效“最高点”
A
T
Eq
B
G
G'
解题步骤： 等效重力 G' 2mg
解：（1）小球在A点速度最小。
2mg m v12 R
v1
2gR T1 0
（2）小球在B点速度最大。
动能定理
2mg.2R
1 2
mv12
1 2
mv22
v2
5 2gR
T2
2mg m v22 R
T2 6 2mg
【课后练习】
如图所示，在离坡顶为L的山坡上的C点竖直固定一根直杆，杆 高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、 质量为m的物体穿于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中， 已知细线与竖直方向的夹角为30°．若物体从A点由静止开始沿绳 无摩擦的滑下，设细绳始终没发生形变，求物体在细绳上滑行的 时间．
G T
解题步骤： 等效重力 G' Eq mg
解：（1）小球在等效“最高点”速度最小。
由于小球刚好在竖直面内做圆周运动，所以在等效“最高点”只有等
效重力提供向心力 Eq mg m v12
R
v1
(Eq mg )R m
此时 T1 0
（2）小球在等效“最低点”速度最大。
动能定理
(Eq
mg)2R
TR
B G
解题步骤
解：（1）小球在最高点A速度最小。
由于小球刚好在竖直面内做圆周运动，所以在最高点只有重力提
供向心力
mg
m
v12
R
v1 gR
此时绳的拉力最小 T1 0
A
（2）小球在最低点B速度最大。
由B到 A应用动能定理
mg2R
1 2
mv12
1 2
mv22
v2
5gR
T2
mg
m
v2 2 R
T2 6mg
R
B
拓展一
如果加上场强为E，方向竖直向上的匀强电场，而且小球带正电，电量大 小为q，且Eq>mg,刚好能在竖直平面内做圆周运动。 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？ Eq
分析： 等效重力场： 重力场、匀强电场叠加而成的复合场 等效重力： 重力和电场力的合力 等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值
等效重力场法
【知识回顾】
用长为R的细线栓一个质量为m的小球，刚好能在竖直平面内做圆 周运动。求： （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
A
特点： 最低点： （B点） 物体自由时可以平衡的位置 最高点： （A点） 最低点关于圆心对称的位置