1-6 光学谐振腔损耗及振荡阈值条件

1 2 I ( 0 ) 2 c 2
2014年5月14日星期三
2 c
2
1 1 1 / 4 c 4 ( c ) 2 2
2 2
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 解得：
1 c 或 c , c c 2c 2L Q
8β 6β 2β 4β β
腔镜倾斜的几何损耗： 往返m次：
2 L 6 L D 1 m( )2 2 L
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2(2m 1) L D
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 腔寿命 c ：
n D c mt ( ) c 2 L
往返m次后：
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t / c
2
……①
I I0 e
Im I0 e
2 m
……②
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 t时刻，光往返次数为：
L —腔光学长度， L —腔长； l—工作物质长度； η —折射率 ③代入②得： δ c
/
tc m 2L L L ( 1)l
L t
……③
It I0 e
① I (t )
……④
I0 e
t / c
与与④比较知： τ
c
L δ c
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 2.谐振腔寿命与腔内光子平均寿命 光强与光子数密度关系： E h νν h s …… ⑤ I h (I ) s st s —光子数密度 v —光在谐振腔内传播速度 由 I (t ) I e t / c 及⑤得：
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t / 2 c
e
i 20t
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 而
I ( ) F E (t )
2 2
1 1 / 4 c 4 2 ( 0 ) 2
2
则Leabharlann Baidu
I ( 0 ) 4 c
线宽：光强减为最大值的一半时，对应频率间隔。
1
ci
……⑦
E Q 2 P
E—储存在腔内总能量； P—单位时间损耗的能量；
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 — 振荡频率. 在t时刻：
E (t ) (t ) h V
V—腔体积.
……⑧
dE (t ) d (t ) P(t ) h V dt dt
0
(t ) 0 et /
c
在t～t+dt内减少的光子数密度为：
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件
d
0
τc
e t/τ c dt
……⑥
若光子在腔内存在时间都为t，则腔内光子平均寿命 / 为：
τ
⑥代入，得：
'
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件
(t ) 0 e
t / c
(t ) P(t ) h V c
⑧，⑨代入⑦，得
……⑨
，
L Q 2 c
L c c
E (t ) Q 2c P(t )
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 因θ小，略去L2θ2项，得单程衍射损耗：
⑵几何损耗 a.定义：光线在谐振腔内径有限次往返传播后， 从腔的侧面横向逸出。 b.影响因素：腔结构 c.几何损耗计算 斜射光线的几何损耗：
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L 2 a
§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 设光线与轴线夹角θ，往返m M1 次逸出，则光在腔内经历时间：
I1 I 0 (1 2 )
I 0 I1 2I0
2.产生原因 选择性损耗：与横模模式有关 衍射损耗 几何损耗
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 腔镜不完全反射 非选择性损耗： 与横模模式无关 材料吸收、散射 腔内插入其它器件 ⑴衍射损耗 a.定义：光在反射镜之间沿轴线传播时，由于光 的衍射作用及镜面的有限尺寸，使一部分光能量 未被镜面覆盖而逸出腔外造成的损耗。 影响因素：TEMmn ，m,n 越高，衍射损耗越大
M2
2L t—往返一次所用时间, t C
D—镜面横向尺寸 若θ很小，则：
θ L
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c mt
D
D c c
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 — 谐振腔寿命，且与δ 间满足： c
L c c
或
nL L c c D
§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 描述腔损 耗物理量 平均单程功率损耗率δ 腔寿命c 腔品质因数Q ㈠平均单程损耗δ： 1.定义：
设初始光强I0，往返一周后衰减到I1，则
1 I0 ln 2 I1
即
I1 I 0 e
2
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 当δ << 1时，上式近似：
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 b.单程衍射损耗计算
S2 S1
s2 s1 s1
设镜面为半径a圆形：
2a
θ
2(a+Lθ)
s2 (a L ) s1 a
2
2
θ
L
其中：L为腔长，θ为衍射角 θ=/2a
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c q q 2 L
c q 2 L
2
3.起振纵模数（振荡纵模数）计算（m） F ：自然线宽 F m 1 q
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Presentation
• 1、美国德克萨斯州大学的科学家研制了一 种世界上功率最强大的可操作激光—超级激 光。查阅文献，说明这种激光特性及其在材 料研究领域应用。 • 2、美国纽约大学和一家光学公司科研人员 试验了一种“光捕获”技术，查阅资料，解 释其原理及其在超快速计算机芯片及医学等 领域的应用。
1
0


0
t( d)
t τc
1 ' τ τc
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0
t e
dt τ c
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 因此：
„„腔寿命；光子平均寿命；激光模式寿命 3.腔内各种损耗引起的总寿命 :
C C
1
㈢腔品质因数Q 定义：
c

i
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或
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 若几种损耗同时存在，则：
1 1 Q Qi
二.无源腔本征纵模线宽
I I0 e
t / c
且
t / 2 c
I A2 (t ) 因此
A—振幅
A(t ) A0 e
设光场振动频率为0，则：
E (t ) A0 e
3.总单程损耗：
i
i
i:衍射损耗，几何损耗，反射损耗。 ㈡谐振腔寿命 c
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 1. 与 c的关系
c：光强从I0变成I0/e所用时间。
若初始I0，t时刻I(t)，则：
I (t ) I 0 e
往返一周：
三.谐振腔本征纵模频率间隔 1.驻波条件—产生振荡条件 光线走过长度为半波长整数倍. 即： 0 q整数 L q
2
0 c / 代入得：
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件
q
c 2 L
未考虑单程附加相移影响
2.相邻纵模频率间隔： 0 ' / / L 纵模序列数q, q=q -1，因为 ，故q≈q
L
2D
1 2
nL 由 c 得 c
⑶非选择性损耗—腔镜反射不完全损耗 若两反射镜反射率为r1，r2，则
1 ln r1 r2 2
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§ 1.6 光腔损耗，激光振荡阈值条件 若r1=100%，r2=r(半反)，则
1 ln r 2