二次根式复习课

1
（1）
5
5 5
（2） 32 4 2
（3） 2 7
2 7 7
（4） 2x2 6xy
x 6xy 3y
练习：把下列各式化成最简二次根式
(1) 1.5
(2) 4a2 16a2
3 6 22
20a2 2 5a
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因
式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。
（2）如果被开方数是分数或分式时,先将分母化为完全
平方数或完全平方式，然后利用商的算术平方根的性质,
将其变为二次根式相除的形式, 将式子化简。
练习与反馈
1．要使下列式子有意义，求字母x
的取值范围:
1
（１） 3 x （２） 2x 5
由3 x 0得：x 3 由2x 5 0得：x 5
2
（３） 1 x
１．二次根式的定义：形如 a（a 0）的式子
叫做二次根式.
２．二次根式的识别：（１）被开方数 a 0
（２）根指数是２
下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？ 为什么？
① 15
是
④ a2 b2
是
⑦ a2b2
是
② 35
不是
⑤ a2 1
不是
③ x 100
是
⑥ 144
不是
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
已知函数 y x 2 2 x x 1,求y x的值。
解：由2x
2 x
0 0
得：xx
2 2
x 2
y 3
y x 32 1 9
题型2:二次根式的非负性的应用.
Байду номын сангаас
注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。
1.已知： x 4 + 2x y = 0,求 x - y 的值.
解：由题意，得 x – 4 = 0 且 2x + y = 0 解得 x = 4,y = -8
x – y = 4 - (-8) = 4 + 8 = 12
2.已知x , y为实数,且
x 1 +3(y - 2)2 =0,则x - y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型3 最简二次根式
１、被开方数不含分数；
２、被开方数不含开得尽方的因数或因式；
注意：分母中不含二次根式。
练习1：把下列各式化为最简二次根式
求 x2 y2 的值
2．计算：（１）( 5)2 (5)2
（２） ( 10)2 (3 3)2
更多精彩内容 请阅读《数学周报》！
再见
1. 当 x ≤__3___时， 3 x 有意义。
2. a 4+ 4 a 有意义的条件是 a=4 .
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
x
由1
x
x 0得：x 0
1且x
0
2．（１） ( 3)2 ____3
（２）当 x 1 时， (1 x)2 __x__1 （３）若 (x 2)2 x 2 ，
则x的取值范围是＿x＿ ＿2
（４）若 (x 7)2 1 ， x7
则x的取值范围是＿x＿＿7
练一练
1．若 x 1 y 1 0
第21章二次根式复习课
知识 结构
二 次 根 式
两个概念
二次根式 最简二次根式
三个性质 两个公式
1、 a 0(a 0)
2、 a 2 aa 0
3、 a 2 a a 0
1、 ab a ba 0,b 0
2、
a b
a (a 0,b 0)
b
四种运算
加 、减、乘、除
二次根式的概念