1.4《全等三角形》教学

C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
E
F
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
A △ABC与△DEF是全等的，
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”．B
C
D
E
F
例题学习
例1 如图，△AOC 与△BOD全等. 用符号“≌”表示这
（B） ∠A =∠D ； （C） CA =BD ；
C
B
（D） OB =OA ．
O
A
D
练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对
应角，AB 和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC 是对应边．则下列结论错误的是 （ Ｃ ）．
（A）∠AMC =∠ANB ； （B）∠BAN =∠CAM ； A （C）BM =MN ； （D）AM =AN ．
课后作业
必做题 P24 作业题 A组 选做题 P24 作业题 B组
B
M
N
C
练习3 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ Ｃ ）．
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
A
（B）AB //DC ；
（C）∠ BCA =∠ DCA ；
（D）BC //DA ．
B
D
C
练习4 如图，△EFG ≌△NMH，∠F 和∠M 是对 应角．
两个三角形全等. 已知∠A与∠B是对应角，写出其余的 对应角和各对对应边．
解：△AOC ≌△BOD， 因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是
∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO ； 对应边是： OA与OB，OC与OD ，AC与BD．
探究归纳
问题4 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
A
1.4 全等三角形
探究新知
问题1 观察这些图片，你能看出形状、大小完全 一样的几何图形吗？
追问 你能再举出生活中的一些类似例子吗？
问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并 用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何 关系？
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
探究追问
追问1 请同学们将问题2 中的两个三角形分别标 为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 B
∴△ABD≌△ACD ∴ BD=CD （全等三角形的对应边相等）
图2
D
∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
B(C)
学以致用
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ； （2）若∠A =100°，则：
∠D 的度数为 100° ；
A
D
B
CE
F
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°． ∵ △DEF ≌△ABC ，
B
∴ ∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
E
A
C D
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ D ）．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（1）FG 与MH 平行吗？为什么？ （2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
E
（1）平行；
H M
（2）相等．
F
G
N
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的
对应边、对应角？ （3）结合本节课的学习，谈谈经过平移、翻折、旋转
变换前后的两个图形有何关系？
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、 B
C
对应角相等.
D
E
F
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
用几何语言表述：
A
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF B
C
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
D
（全等三角形的对应角相等）．
E
F
例题学习
例2 如图1， AD平分∠BAC，AB=AC， (1) △ABD与△ACD全等吗？ (2) BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？
请说明理由
A
12
图1
D
解：∵AD平分∠BAC
B
C
∴∠1=∠2 ，因此将图形(图1)沿AD对折时，
射线AC与射线AB重合
∵ AB=AC
A
∴点C与B重合，即△ABD与△ACD重合(图2)