齿轮习题

附: 两 对 齿 轮 的 系 数 如 下 : Ｋ =1.25 Ｚ H=2.5 ＺE=188.9 √N/mm2
若要求减速器的输出扭矩 T出=80000N·mm,试验算齿 轮强度是否足够。
解：
⑴ . 该减速器中齿轮传动的最主要的失效 形式是什么? ⑵. 根据最主要的失效形式分析哪对齿轮 强度高?(•用比值说明两对齿轮强度高低) ⑶. 求减速器能输出的最大扭矩T出。
T1 u 1 知，只有 d12 u 1 2 z1z2
不同。
第一对齿轮（z1、z2）： 1 1 1 2 2 z1z2 20 80 128000 第二对齿轮（z3、z4）： 1 1 1 2 2 z3z4 40 60 144000 第三对齿轮（z5、z6）： 1 1 1 2 2 z5z6 30 70 147000 所以第三对齿轮的接触强度最大，第一对齿轮的接触强度最小。
所以，第二对齿轮中齿轮4强度低
2.5Z E
u34 z4 / z3 77 / 20 3.35 d3 m2 z3 3 23 69mm
T3 109584 N mm
Z4 i2 3.35 Z3
由第二对齿轮强度决定的减速器输出转矩为：
T出34 i2 T3 367106 N mm
H 2 b1d12 u12 T1 2.5Z 2K u 1 E 12
2
所以，第一对齿轮中齿轮2强度低
2.5Z E
u12 z2 / z1 100/ 20 5
d1 m1 z1 2.5 20 50mm
T1 46699 .584N mm
所能传递的功率
P T1n1 73301 960 7.37 kW 6 6 9.55 10 9.55 10
例4:
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图为二级展开式直齿圆柱齿轮减速器。 已知： 第一对齿轮：Z1=20，Z2=100，宽度b1=45mm， 模数m1=2.5mm； 第二对齿轮：Z3=23,Z4= 77,宽度b2=60mm, 模数m2=3.0mm。两对齿轮中： 小齿轮的许用接触应力：[σH1]=[σH3]=619 MPa; 大齿轮的许用接触应力：[σH2]=[σH4] =540MPa。 试求： 该减速器齿轮接触强度所允许的输出扭矩T出为 多少?
N mm 所以减速器输出转矩为： T出34 367106
T出12 T出34
例 5： 图示直齿圆柱齿轮变速箱，长期工作，各对齿 轮的材料、热处理、载荷系数、齿宽、模数均 相同，不计摩擦损失。 已知：z1＝20，z2＝80，z3＝40，z4＝60， z5＝30，z6＝70。 主动轴I的转速n1=1000r/min，从动轴II的转 矩T2恒定。 试分析哪对齿轮接触强度最大，哪对最小。
H 1 700MPa
H 2 650MPa
载荷系数K＝1.6，节点区域系数ZH＝2.5，弹性系数
Z E 189.8MPa
12
试按接触疲劳强度，求该传动所能传递的功率。 注：参考公式
H ZE ZH
2 KT1 u 1 bd12 u
解：
H ZE ZH
2 KT1 u 1 ≤ H 2 bd1 u
1）接触强度计算公式：
H ZH ZE
由题知：这三对齿轮的ZH、ZE、K、b、 H 都相等，故只需比较
T1 u 1 值的大小。 d12 u
2 KT1 u 1 ≤ H bd12 u
2）因为m相同，所以 d1=mz1。又因为
u z2 z1
，T1＝T2/u，不计摩擦损失，齿数和相等，故由
[ ] F 2 YFa 2YSa 2
[ ] F 1 得到： YFa 1YSa 1

所以，大齿轮的弯曲疲劳强度高。
（2）由
F2
2 KT1YFa2YSa 2 MPa 280 F 2 3 2 d m z1
得到：
2 KT1 280 280 70.99 3 2 d m z1 YFa2YSa 2
例 7：
某齿轮变速箱中有两对标准直齿圆柱齿轮， 双联主动齿轮1、3可分别与从动齿轮2、4相 啮合，各齿轮齿数如图所示，各齿轮的材料、 热处理硬度、模数均相同，主动轮输入转矩 TⅠ不变. 试问: （1）当两对齿轮接触宽度相同时b12=b34, 列 式说明哪一对齿轮接触疲劳强度高？ （2）当齿轮对1、2的接触宽度b12=30mm时, 且两对齿轮要求弯曲疲劳强度相等，求齿轮 对3、4的接触齿宽b34应为多少？
Z YFa YSa
30 2.52 1.625
60 2.28 1.73
附：两对齿轮的系数如下: 弯曲载荷系数KF=1.85,接触载荷系数 KH=1.40,
2KT1YFa Ysa Z E 189 .8 N / mm F F bmd1
2
MPa
H 2.5Z E
2KT1 u 1 H MPa 2 u bd 1
解：（1）接触疲劳应力
H 1 2.5Z E
H 2.5Z E
2 K H T1 u 1 2 bd1 u
MPa
2KHT2 u34 1 2 K H T1 u12 1 2.5Z H2 E 2 2 u34 b34d3 b12 d1 u12
H1 2 H2
2 KT1YFaYSa F F 3 2 d m z1 MPa
Z YFa YSa
25 2.62 1.59
60 2.28 1.73
解：（1）由
[ ]F1 YFa1YSa1 [ ]F 2 Y Y Fa2 Sa2
0.978
该减速器能传递的最大输入转矩
T1
F1 d m z1
3
2
YFa1YSa1 2K
2.32106 Nmm
例 3： 一个单级直齿圆柱齿轮减速器中，已知齿数z1＝20， z2＝60，模数m=2.5mm，齿宽系数d=1.2，小轮转速 n1=960r/min，若主、从动轮的许用接触应力分别为
H ZE ZH
KFt bd1
KFt F YSa YFa bm
解：
H1/H2=1（因作用力等于反作用力）
F1 / F2 YSa1YFa1 / YSa2 YFa2
2.8 155 . 1083 . 2.4 167 .
例2：一单级标准直齿圆柱齿轮减速器，已知模数 m=5mm ，大小齿轮的参数分别为：齿数 Z1=25 ， Z2=60 ， 若主从动轮的许用接触应力为： 〔σ〕H1=540Mpa ， 〔σ〕H2=520MPa ； 许 用 弯 曲 应 力 [σ]F1=310 Mpa, [σ]F2=300 Mpa。试问： （1）哪个齿轮的弯曲疲劳强度高？ （ 2 ）若算得大齿轮的齿根弯曲应力σF2=280 Mpa ，判 断两个齿轮的弯曲疲劳强度是否足够? （3）若φd= 1.2, 载荷系数ＫF=1.5，求由弯曲疲劳强 度决定的该减速器能传递的最大输入转矩。 附:
附： K取1.3 ;
Z E 189 .8 N / mm 2
H 2.5Z E 2KT1 u 1 H 2 u bd 1 MP a
解：第一对齿轮： H 1 H 2
2 KT1 u12 1 H 2 2 b1d1 u12
H1 H 2
例6： 图示为通用二级标准直齿圆柱齿轮减速器 , 两对齿轮材料均为:小齿轮为45钢调质, 〔σ〕H1=〔σ〕H3=609MPa ； 大 齿 轮 为 ZG45 正 火, 〔σ〕H2=〔σ〕H4=537MPa。 试问: ⑴. 该减速器中齿轮传动的最主要的失效 形式是什么? ⑵. 根据最主要的失效形式分析哪对齿轮 强度高?(•用比值说明两对齿轮强度高低) ⑶. 求减速器能输出的最大扭矩T出。
式中
u z2 / z1 60 / 20 3
d1 mz1 2.5 20 50mm b d d1 12 . 50 60mm
H 2 T1 Z Z E H bd12 u 2K u 1
2
2
650 60 50 3 73301 Nmm 189.8 2.5 2 1.6 3 1
Z4 Z2 i 3.35 i1 5 2 Z3 Z1 由第一对齿轮强度决定的减速器输出最大转矩为：
T出12 i1i2 T1 782218 N mm
第二对齿轮：
H3 H4
2 KT1 u34 1 H 4 2 b2 d3 u34
H 3 H 4
2 KT1YFa1YSa1 F1 70.99 YFa1YSa1 295.7 MPa F1 3 2 d m z1
两个齿轮的弯曲疲劳强度足够
（3）齿轮1弯曲疲劳强度低，按该齿轮计算减速器 传递的最大转矩
2KT1YFa1YSa1 F1 F1 MPa 3 2 d m z1
，
例1：一对标准直齿圆柱齿轮传动。已知： z1＝20，z2＝40，m=2mm，b=40mm, YSa1=1.55，YSa2=1.67，YFa1=2.80，YFa2=2.40， ZH=2.5，ZE=189.8(MPa)1/2， P=5.5kW，n1=1450r/min，K1=K2。 求：F1/F2和H1/H2。 注：
所以，1、2齿轮接触疲劳强度高
F
2 K FT1YFaYsa bm d 1 MPa
（2）弯曲疲劳应力
F1
2K FT1YFa1YSa1 b12 m d1
F2
2KFT2YFa 2YSa 2 b34 m d3
F1 F2
得到：
b34 14.45mm