匀变速直线运动的规律及应用PPT

3.解答追及相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某 位置”这一关键。 (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体 的运动关系。 (3)数学法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到 关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有 两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相 碰；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。也可用不等式进行 限制求出追上或追不上的取值范围。 (4)图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系 中画出，然后利用 推论法
要点二
追及和相遇问题
1.分析方法 当两个物体在同一直线上同向运动，当前面物体的运动 速度大于后面物体的运动速度时，两者间的距离将逐渐增大， 不论两物体做什么运动均如此。反之，两者间的距离将逐渐 减小。可见，当两物体速度相等时，两者间的距离将最大或 最小。 2.求解追及和相遇问题的基本思路 (1)分别对两物体研究； (2)画出运动过程示意图； (3)列出位移方程； (4)找出时间关系、速度关系、位移关系； (5)解出结果，必要时进行讨论。
要点一
匀变速直线运动规律的理解与应用
1.公式中各量正负号的确定 x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方 向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0=0时， 一般以a的方向为正方向。 2.两类特殊的运动问题 (1)刹车类问题 做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失。 求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间。注意题目中所给的时 间与实际运动时间的关系。对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆 过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式。
热点一
匀变速直线运动的基本规律、公式的应用
【例1】已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2。一物体 自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB 段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。
(3l1 l2 )2 【答案】l 8(l l ) 2 1
(3l1 l2 )2 8(l2 l1 )
1
一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，启 动加速度为2 m/s2，加速行驶5 s后匀速行驶 2 min，然后刹车，滑行50 m，正好到达乙 站，求汽车从甲站到乙站的平均速度为多 少。
【答案】 9.44 m/s
热点二
初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用
(2)双向可逆类的运动 例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动， 到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速 度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动， 因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、 x、a等矢量的正负号。 3.解题步骤 (1)根据题意，确定研究对象。 (2)明确物体做什么运动，并且画出运动示意图。 (3)分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式， 注意多个运动过程的联系。 (4)确定正方向，列方程求解。 (5)对结果进行讨论、验算。
4.常见的几种解题方法 运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题 的基本思路和方法，从而提高解题能力。
方法 一般公式法 平均速度法 中间时刻速度 法 分析说明 一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向 性。一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负。 定义式 v =x/t对任何性质的运动都适用，而v =1/2(v0+v)只适用于匀变速直线运动。 利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt/v 2= ，适用于 任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含 有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为 零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解。 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情 况。 应用v-t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决。尤其是用图象定性 分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn+1-xn=aT2，对一 般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx=aT2求解。
【名师支招】用正向思维求解，列出的方程多，求解的过程繁 琐，巧设逆过程，恰好转换为熟悉的比例关系。
【例2】子弹以水平初速度连续射穿三个并排着的完 全相同的静止并固定的木块后速度恰好减为零， 如图1-2-1所示，则它在穿过每个木块前的速度 3 : 2 :1 ，穿过每个木块所用时间之比为 之比为_______ ______________ ( 3 2) : ( 2 1) :1。
图1-2-1
【解析】设加速度大小为a，每个木块长为L 由v2=2ax得： v3 2aL , v2 2a 2L , v1 2a 3L , 即v1:v2:v3= 3 : 2 :1 。 根据初速度为零的匀加速直线运动通过相邻相同位移的时间比为 1: ( 2 1) : ( 3 2) ，所以依次穿过木块的时间比为 ( 3 2) : ( 2 1) :1 。
【解析】设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间 为t，则有 l1=v0t+1/2at2 ① l1+l2=2v0t+2at2 ② 联立①②式得 l2-l1=at2 ③ 3l1-l2=2v0t ④ 设O与A的距离为l，则有 l=v20/(2a) ⑤ 联立③④⑤式得
l
【名师支招】(1)当涉及运动时间t时，应用基本公式v=v0+at和x=v0t+1/2at2解决运动学 问题是最常用的、同时也是最基本的方法。 (2)本题两段所用时间相等，即出现连续相等的时间，应用推论解决问题往往比较简 便。