(完整版)小升初奥数比和比例---按比分配应用题

A
B
长:宽=2:1
解析
• 长方形的长和宽的比是2:1，总份数是3份，每组长和 宽的和是24÷ 2=12厘米，每份长12÷ 3=4厘米，长占 总份数的两份2× 4=8厘米，宽占一份是1× 4=4厘米， 面积是长× 宽=8× 4=32平方厘米
解：2+1=3 24÷ 2=12厘米 12× =8厘米 12× =4厘米 8× 4=32厘米
解析
两池水原来相差：890-170=720立方米 加入同样多的水后还差720立方米 现在小池有水：720÷ （3-1）=360立方米 往小池加水360-170=190立方米 一共加水190× 2=380立方米
答：往两池中共注水380立方米。
例6.两个同样的容器中各装满盐水。第一 个容器中盐与水的比是2:3，第二个容 器中盐与水的比是3:4。把这两个容器 中的盐水都倒入另一个大容器中，那 么，混合溶液中盐与水的比是多少？
第九讲比和比例---按比分配应用题
知识点梳理
认识比
（1）比的意义
（2）比的性质
a:b a b a b
（3）求比值的方法
（4）化简比的方法
典型例题精讲
例1.希望小学参加植树活动，把任 务按2:3:4分配给四、五、六三 个年级 ，已知六年级比四年级 多植树84棵 ，这次任务三个年 级共植树多少棵？
解析
路程总份数：1+2+3=6
上坡路程：60÷ 6=10（千米）
上坡所用的时间：10÷ 3= 10 （小时）
3
所用时间总份数：4+5+6=15
所用的总时间： 10 ÷ 4 = 12 1（小时）
3 15
2
课后作业
甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行。出发时，甲、 乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增 加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A、 B两地相距多少千米？
例7.制造一个零件，甲需要5分 钟，乙需要10分钟， 丙需要 8分钟，现在三人共同加工同 一种零件若干个，结束任务 时，甲比丙多做24个，这批 零件一共有多少个？
解析
甲的工作效率是 1 ；乙的工作效率是 1 ；丙的工作效率是 1 。
5
则甲乙丙的工效比是
1 ：1 ：1
10
=8：4：5
8
5 10 8
丙组中男会员占会员总数：
3 3+2

3 10

1 5


1 10
丙组中女会员占会员总数：
2 3+2

1 10

3 25


9 50
丙组中男女会员之比： 1 : 9 5:9 10 50
例9. 一条路全长60千米，分成上坡，平路，下坡三段，各段路程 长的比依次是1:2:3，某人走各段路程所用时间之比是4:5:6，已 知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用多少小时？
甲的效率占效率和的 8 ，丙的效率占效率和的 5 ，
17
17
24所对应的率是甲丙的工效差：
24 ÷（ 8 - 5 ）=136（个）
17 17
答：这批零件一共有136个。
例8. 某俱乐部男、女会员的人数之比
3:2
是3:2,分为甲、乙、丙三组，已知甲、
乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲
组中男、女会员的人数比是3:1，乙
答：长方形的面积是32平方厘米。
例3.某校原有科技书及文艺书 共630本，其中科技书与文 艺书的比是1: 4。 后来又买进一些科技书，这 时科技书与文艺书的比是 3:7，买进科技书多少本？
解析
抓不变量解题
进来科技书之前： 科技书：630÷ (1+4)=126(本） 文艺书：126× 4= 504(本）
解析
第一个容器中盐占盐水的 2 ，水占盐水的 3 ，第二个
23
23
容器中，盐占盐水的 3 ，水占盐水的 4 ，混合后盐和
34
34
水的比就可以求出。
解：混合前后的总份数分别是：2+3=5 3+4=7
( 2 + 3 ):( 3 + 4 )=29:41
57
57
答：混合后溶液中盐和水的比是29:41。
组中男、女会员的人数比是5:3，求
丙组中男、女会员的人数比。
甲组 乙组 丙组
3:1 5:3
解析
甲组中男会员占会员总数：
10
10 8

7

3
3
1

3 10
甲组中女会员占会员总数： 3 1 1 10 3 10
乙组中男会员占会员总数：
8
5 1
10 8 7 5 3 5
乙组中女会员占会员总数： 1 3 3 5 5 25
进来科技书之后： 每份文艺书的本数：504÷ 7=72(本） 科技书的本数：72× 3=216(本） 新近科技书：216-126=90(本）
例4.六年级数学兴趣小组活 动时，参加的同学和未参 加的比是3:7，后来又有 30人参加，这时参加的同 学和未参加的比是2:3， 六年级一共有多少人？
解析
抓不变量解题
这本书的总页数不变:
3 3 3 7 10
30人参加之前，参加的人数是总人数的
30人参加之后，参加的人数是总人数的 2 2
30人所对应的“率”是
2 5
-3 10
1 10
23 5
30÷ 1 =300（人）
10
例5.大池有水890立方米，小池有水170立方米，若往两池中 注入同样多的水后，小池水和大池水的比是1:3，求往两池 中共注了多少水？
解析
方法一：按整数份数来计算。
总份数： 2+3+4=9
六年级比四年级多的份数：4-2=2
每份棵数：84÷ 2=42（棵）
一共植树：42× 9=378（棵）
方法二：用分数“量率”对应来计算
六年级占总棵数的 4 ，四年级占总棵数的 2
பைடு நூலகம்
9
9
84 ÷（ 4 - 2 ） = 378（棵） 99
例2.一个长方形的周长是24厘米 ，长与宽的比是2:1，这个 长方形的面积是多少平方厘米？