决策理论习题四答案

习题四答案

1.设某决策问题的决策收益表如表4—22所示。试分别用乐观决策准则、悲观决策准则和等概率决策准则确定最优行动方案。

表4—22 决策收益表

解答：

（1）乐观决策准则

如果采用方案1a ，在4θ状态下得到最大收益7；如果采用方案2a ，在4θ状态下得到最大收益9；如果采用方案3a ，在2θ状态下得到最大收益7；如果采用方案4a ，在4θ状态下得到最大收益8；如果采用方案5a ，在2θ、3θ、4θ状态下得到最大收益5。根据大中取大的乐观决策准则，最优方案为2a ，采用该方案可在4θ状态下得到最大收益9。 （2）悲观决策准则

如果采用方案1a ，在1θ状态下得到最小收益4；如果采用方案2a ，在1θ状态下得到最小收益2；如果采用方案3a ，在3θ状态下得到最小收益3；如果采用方案4a ，在1θ状态下得到最小收益3；如果采用方案5a ，在1θ状态下得到最小收益5。根据小中取大的悲观决策准则，最优方案为1a ，采用该方案可在1θ状态下得到收益4。 （3）等概率决策准则

根据等概率决策准则，最优的方案为1a 和4a 。

2.某企业要做出购置设备的决策，拟定了三个购置方案，同时经过测算得到三种不同市场条件下的收益值，如表4—23所示。试分别用后悔值决策准则和折中决策准则（取乐观系数为0.7）进行决策。

表4—23 决策收益表

解答：

（1）后悔值决策准则

计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：

根据后悔值决策准则，最优方案为2。 （2）折中决策准则（取乐观系数为0.7）

根据折中决策准则，最优方案为1。

3.某机械厂拟对其生产的机器明年是否改型以及怎样改型做出决策，现拟定三个可供选择的方案。方案1a ：机芯和机壳同时改型；方案2a ：机芯改型，机壳不改型；方案3a ：机壳改型，机芯不改型。改型后的机器可能遇到三种不同的市场状态：高需求、中需求和低需求。经测算，各方案的收益值如表4—24所示。试分别用后悔值决策准则和等概率决策准则进行决策。

表4—24 决策收益表

解答：

（1）后悔值决策准则

计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：

根据后悔值决策准则，最优方案为3。 （2）等概率决策准则

根据等概率决策准则，最优方案为3。

4.某公司经过分析测算，估计在各种经营方式及不同市场状态下的年收益值如表4—25所示。试按乐观决策准则、悲观决策准则和后悔值决策准则分别选择相应的方案。

表4—25 决策收益表

解答：

（1）乐观决策准则

根据该准则，最优的方案为经营方式2，采用该方案，当市场处于“畅销”状态时，收益值为12。 （ 根据悲观决策准则，最优方案为经营方式1。 （3）后悔值决策准则

计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：

5.某装潢公司对当前形势进行了可行性研究之后，提出了三种生产方案A 、B 、C 。预计有三种自然状态1θ、2θ、3θ会出现，但出现的概率无法确定。通过估算，各方案对应的费用情况如表4—26所示。该公司决策者对前途充满信心，持乐观态度，决定用乐观决策准则进行决策那么应该选择哪一种可行性方案？

解答：由题意可知，装潢公司是以费用最小化为目标的，则应从各方案的最小费用中选择最小者所对应的方案作为最优方案，此种情形可运用乐观决策准则——最小最小（损失值）决策准则进行决策。由表格中信息可知，方案A 在状态3θ下对应最小费用20万元；方案B 在状态1θ下对应最小费用21万元；方案C 在状态2θ下对应最小费用24万元。所以，根据乐观决策准则，最优的生产方案为方案A 。

6.某企业为了满足市场发展的要求，决定开发一种新产品。提出了三种备选方案：A ，直接全套引进国外生产线；B ，对原有生产线进行改造创新；C ，与国内某知名同类企业进行合作研发、生产。综合各方面的情况慎重考虑后，该企业决策者认为，不应对新产品的投产盲目乐观，决定以0.75的乐观系数，采用折中决策准则进行决策。另外，企业估算出了三种备选方案在不同市场需求状态下，10年内的获利情况，如表4—27所示。那么该企业决策者应选择哪一种方案作为最优方案？

表4—27 利润情况 （单位：万元）

解答：可直接在表格中进行决策，如下表所示（单位：万元）：

7.某中小型食品加工企业的生产经营活动陷入困境，产品市场占有率下降，利润减少。企业决策人员认为问题出在产品销售的经营方式上，现有A 、B 、C 三种新的经营方式供企业选择，企业决策者要选出最佳方案。通过市场调查分析和预测，该企业估算出了采用不同经营方式时，企业在各产品销售状态下的收益，如表4—28所示。由于市场需求不稳定，竞争激烈，再加上企业实力薄弱，决策者考虑从最坏处着眼，采取较为稳妥的经营方式，以渡过难关，那么该选择那一种经营方式最为稳妥呢？

表4—28 企业收益表 （单位：万元）

解答：根据企业的实际情况，可采用悲观决策准则进行决策。若采用方案A，则在产品滞销状态下获得最小收益值40万元；若采用方案B，则在产品滞销状态下获得最小收益-10万元；若采用方案C，则在产品滞销状态下获得最小收益值30万元。根据小中取大的悲观决策准则，最优方案为A：代理商专营。

8.根据以往的资料，一家面包店每天所需面包数可能是下面各个数量中的某一个：100，150，200，250，300。而其概率分布不知道，如果一个面包当天没有卖掉，则可在当天结束时以15分钱的价格处理掉，新鲜面包每个售价49分，每个面包的成本是25分，假如进货量限定为需要量中的某一个。现在要确定最优进货量，试完成下列要求：

（1）计算每一进货量对应的收益值，从而列出收益值表；

（2）分别用乐观决策准则、悲观决策准则和等概率决策准则进行决策；

（3）建立后悔值决策准则对应的决策矩阵模型，并据此做出决策。

解答：

（2）①乐观决策准则

从收益表中显示的数据可看出，当选择进货量为300时，如果需求量也为300，则可得最大收益值72元。因此，根据乐观决策准则，最优进货量为300个。

②悲观决策准则

从收益表中显示的数据可看出，各进货量对应的最小收益值分别为24、19、14、9、4，根据小中取大的悲观决策准则，可知，应选的最优进货量为100个。

③等概率决策准则

进货量100个对应的期望收益值为：（1/5）*（24+24+24+24+24）=24；

进货量150个对应的期望收益值为：（1/5）*（19+36+36+36+36）=32.6；

进货量200个对应的期望收益值为：（1/5）*（14+31+48+48+48）=37.8；

进货量250个对应的期望收益值为：（1/5）*（9+26+43+60+60）=39.6；