扭转切应力

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扭转切应力

❖ 各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直
设距离轴线为处的切应变为()，由几何关系得到：
( )dx d
( ) d dx
物理关系与应力分布
剪切胡克定律
＝G
物理关系与应力分布
＝G ＝G d
dx
静力学方程
A
()dA=Mx
切应力公式
d ＝ Mx
dx GIp
Ip=A 2 dA
d 2 = 0.5D2=23 mm
A1 A2
d12
= D22(1- 2)
=1.28
小结
➢切应力分布 ➢切应力的计算 ➢截面图形的几何性质
扭转圆轴的切应力计算公式：
T Ip
最大切应力公式
扭转圆轴的横截面上切应力分布规律
max
T Wp
作业
P270
15-10
对于实心圆截面
Ip＝
d
32
4
d 3
Wp= 16
对于圆环截面
Ip＝
D
32
4
(
1-
4
)
Wp=
D
16
3
(
1-
4
)
=d / D
应力计算例1
如图所示,已知： M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;
AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm, BC=50mm,G=80GPa。求此轴的最大切应力
T3
M3
9549
P3 n3
9549
7 360
185 .7(N m)
2、求各轴横截面上的最大切应力：
E 轴：
Emax
T1 WP1
1114103 0.2 703

扭转切应力计算

研究内容：包括材料选择、加工方法、加工参数等
发展趋势：智能化、自动化、绿色化
应用领域：航空航天、汽车制造、建筑工程等
复杂环境下的切应力计算方法
复杂环境下的切应力分析方法
复杂环境下的切应力预测方法
复杂环境下的切应力控制方法
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汇报人：
材料的性能测试：通过测试材料的性能验证材料的选用和加工工艺的制定是否合理
扭转切应力的实验测定
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扭转切应力实验台：用于施加扭转切应力
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应变片：用于测量应变
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温度控制系统：用于控制实验温度
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数据采集系统：用于采集实验数据
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实验步骤：准备试样、安装试样、施加扭转切应力、测量应变、记录数据、分析数据
截面材料对扭转切应力也有影响如高强度材料比低强度材料扭转切应力小
材料性质：材料的弹性模量、剪切模量等
截面形状：圆形、方形、矩形等不同截面形状的影响
截面尺寸：直径、宽度、厚度等尺寸对扭矩的影响
加载方式：轴向加载、径向加载、切向加载等不同加载方式的影响
温度：温度升高会导致材料强度降低从而影响扭转切应力
研究新型材料的力学性能如强度、刚度、韧性等研究新型材料的疲劳性能如疲劳寿命、疲劳强度等研究新型材料的耐腐蚀性能如耐酸、耐碱、耐盐等研究新型材料的耐磨性能如耐磨性、耐磨寿命等研究新型材料的热性能如导热系数、热膨胀系数等研究新型材料的电磁性能如导电性、磁导率等
研究目的：提高高强度材料的加工效率和精度
扭转切应力计算
汇报人：
目录
扭转切应力的概念

45钢的许用扭转切应力

45钢的许用扭转切应力许用扭转切应力是指钢材在受到扭转力作用时所能承受的最大切应力值。

它是一个重要的材料力学参数，用来评估钢材在扭转载荷下的安全性能。

许用扭转切应力的确定需要考虑钢材的强度、材料的刚度以及使用环境的要求。

我们来了解一下45钢的基本性质。

45钢是一种中碳钢，其化学成分包括碳(C)含量在0.42-0.50%之间，硅(Si)含量小于0.40%，锰(Mn)含量在0.50-0.80%之间，磷(P)和硫(S)的含量均小于0.035%。

这种钢材具有良好的机械性能和加工性能，常用于制造中等强度的零部件和机械结构。

在确定45钢的许用扭转切应力时，首先要考虑钢材的强度。

强度是指材料在受力作用下抵抗形变和破坏的能力。

对于45钢来说，其强度主要取决于碳含量和热处理状态。

通常来说，碳含量越高，钢材的强度越大。

而通过热处理可以改变钢材的晶体结构，进而影响其强度。

因此，在确定许用扭转切应力时，需要根据具体情况考虑45钢的强度参数。

材料的刚度也是影响许用扭转切应力的重要因素之一。

刚度是指材料在受力作用下抵抗形变的能力。

对于45钢来说，其刚度主要取决于晶体结构和冷加工程度。

晶体结构越致密，材料的刚度越大。

而通过冷加工可以使钢材的晶体结构发生改变，从而提高其刚度。

因此，在确定许用扭转切应力时，需要考虑45钢的刚度参数。

使用环境的要求也是确定许用扭转切应力的重要因素之一。

不同的使用环境对钢材的安全性能有不同的要求。

例如，对于建筑结构来说，要求钢材具有较高的许用扭转切应力，以确保结构的稳定性和安全性。

而对于机械制造来说，要求钢材具有较高的许用扭转切应力，以确保零部件的承载能力和使用寿命。

45钢的许用扭转切应力是一个综合考虑钢材强度、刚度和使用环境要求的参数。

在实际应用中，需要根据具体情况进行计算和评估，以确保钢材的安全性能。

通过合理选择和设计，我们可以充分利用45钢的优良性能，提高结构和零部件的安全性和可靠性。

我们要强调的是，在使用45钢的过程中，要严格遵守相关的标准和规范，确保钢材的质量和性能。

扭转切应力公式

扭转切应力公式摘要：1.扭转切应力公式的定义2.公式的推导过程3.公式的应用实例4.公式的局限性和改进方向正文：一、扭转切应力公式的定义扭转切应力公式是用于计算固体材料在扭转过程中产生的切应力的数学公式。

在材料力学中，切应力是指物体内部由于外力作用而产生的两个相互垂直的面之间的应力。

扭转切应力公式可以帮助工程师和科学家更好地了解材料的强度和性能，从而为设计和制造过程提供依据。

二、公式的推导过程扭转切应力公式的推导过程相对复杂，涉及到一些高级数学知识。

在此，我们简要介绍一下公式的推导过程。

首先，我们需要了解扭转过程中的相关概念，如扭矩、角速度等。

然后，通过对物体的微小部分进行受力分析，我们可以得到一个关于切应力和扭矩的方程。

最后，通过化简方程，我们可以得到扭转切应力公式。

三、公式的应用实例扭转切应力公式在实际应用中有很多实例，下面我们举一个简单的例子来说明。

假设我们有一个均匀圆柱体，半径为r，高度为h，受到一个扭矩T 的作用。

我们可以通过扭转切应力公式计算出圆柱体产生的切应力。

公式为：τ= T / (2πr^3)。

通过这个公式，我们可以了解圆柱体在扭转过程中不同位置的切应力分布，从而为设计和制造提供依据。

四、公式的局限性和改进方向虽然扭转切应力公式在很多情况下都能给出较为准确的结果，但它也存在一定的局限性。

例如，在材料具有非线性应变特性或者材料内部存在缺陷时，公式的准确性可能会受到影响。

为了克服这些局限性，科学家们提出了许多改进的公式和方法，如考虑材料非线性特性的公式、引入损伤参数的公式等。

材料力学扭转切应力计算公式

材料力学扭转切应力计算公式材料的力学性质是表征其对外力作用的响应能力的重要指标。

扭转切应力是材料在受到扭转力矩作用时所产生的应力。

在许多工程和科学研究中，通过计算和测量扭转切应力可以获得材料的力学性能参数，如剪切模量和剪切强度等。

在材料力学中，扭转切应力计算公式主要有两种形式：切应力公式和剪切应力公式。

1.切应力公式：切应力（Shear Stress）指材料内部产生的由于外力而对于材料内部其中一剖面的剪切应力。

一般情况下，切应力可以采用切应力图形表示。

τ=T/S其中，τ是切应力，T是扭转力矩，S是截面积。

切应力的单位一般是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。

在实际应用中，我们常常会遇到不同形状的材料，如圆形、方形、矩形等。

对于这些不同形状的截面，切应力的计算公式也有所不同。

对于圆截面，切应力的计算公式为：τ=T/(π*r^2)对于矩形截面，切应力的计算公式为：τ=T/(b*h)其中，b是矩形截面的宽度，h是矩形截面的高度。

2.剪切应力公式：剪切应力（Shear Strain）是材料在受到剪切力作用时所产生的应变。

在扭转切应力的计算中，剪切应力是切应力的一个重要参数。

剪切应力的计算公式如下：γ=θ*h/l其中，γ是剪切应力，θ是材料的扭转角度，h是扭转试样的高度，l是扭转试样的长度。

剪切应力可以用来计算材料的剪切模量（Shear Modulus），剪切模量可以通过下式计算得到：G=τ/γ其中，G是剪切模量。

综上所述，材料力学扭转切应力计算公式主要有切应力公式和剪切应力公式，通过这些公式可以计算得到材料的扭转切应力、剪切模量等力学性能参数。

这些参数可以用于工程设计和科学研究中，帮助人们了解材料的力学性能和应用范围。

材料力学(第五版)扭转切应力

(
)
d 2 = 0.8D2=43 mm π 2 d1 A1 452 4 = = =1.95 2 2 A2 π D2 1 α2 53.7 1 0.8 2 4
(
)
(
)
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。
理由？理由？
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因：空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因：
(
)
五、圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的最大切应力不能超过材料的许用切应力
τmax
T ax m = ≤ [τ] W p
例题 d2
A
B
C
d1 mA mB mC
已知：已知：阶梯轴尺寸如图 mA = 22 kN m, mB = 36 kN m, mC =14 kN m
[τ]= 80 MPa
d1 =120 m , d2 =100m m m
对于钢材: 对于钢材:
200 G= = 80GPa 2(1+ 0.25)
§3-4 圆轴扭转时的应力
一、变形几何条件 1、变形观察：变形观察：
圆周线不变（大小、圆周线不变（大小、间距都不变）间距都不变）纵向线倾斜，纵向线倾斜，倾斜角相同表面矩形变成平行四边形
薄壁圆筒由于壁很薄，薄壁圆筒由于壁很薄，表面变形即为内部变形。面变形即为内部变形。
圆轴内部任意一点的切应力圆轴内部任意一点的切应力 τ ρ 与该点到圆心的距离ρ 与该点到圆心的距离ρ成正比
d τ ρ = Gρ dx
(c)
ρ =0
τρ = 0
ρ=R
τ ρ =τ max
d = GR dx
三、静力关系

扭转切应力计算公式

扭转切应力计算公式扭转切应力是指材料在受到扭转力作用时产生的剪应力。

在工程中，我们常常需要计算扭转切应力，以便判断材料的扭转性能和承受能力。

下面，我们将介绍扭转切应力的计算公式及其应用。

扭转切应力的计算公式可以通过剪应力的定义来得到。

剪应力是指力对面积的比值，因此，扭转切应力可以表示为：τ = T / (J * r)其中，τ表示扭转切应力，T表示扭转力，J表示极角矩，r表示扭转半径。

在这个公式中，极角矩是一个重要的参数。

它表示材料在受到扭转力作用时抵抗变形的能力。

极角矩的计算公式为：J = (π * d^4) / 32其中，d表示扭转轴的直径。

扭转半径是指扭转轴和材料中心的距离。

它可以通过材料的几何形状来确定。

对于圆柱形材料而言，扭转半径等于材料的半径。

通过这两个公式，我们可以计算出扭转切应力。

在实际应用中，我们通常需要根据具体的问题来选择适当的公式和参数。

例如，在设计扭转杆时，我们可以根据材料的强度和使用条件来确定扭转力和扭转半径，然后通过计算得到扭转切应力，以判断杆材的可靠性和安全性。

除了计算扭转切应力外，我们还可以通过这个公式来分析材料的扭转性能。

通过改变扭转力和扭转半径，我们可以得到不同的扭转切应力值。

如果扭转切应力超过了材料的屈服强度，就会导致材料的塑性变形和破坏。

因此，通过计算扭转切应力，我们可以评估材料的扭转性能，并作出相应的调整和改进。

总结一下，扭转切应力的计算公式为τ = T / (J * r)，其中T表示扭转力，J表示极角矩，r表示扭转半径。

通过这个公式，我们可以计算扭转切应力，并评估材料的扭转性能。

在实际应用中，我们可以根据具体的问题选择适当的公式和参数，并通过计算得到结果，以判断材料的可靠性和安全性。

通过对扭转切应力的分析，我们可以进一步改进和优化设计，提高产品的性能和质量。

s30408许用扭转切应力

s30408许用扭转切应力S30408是一种常用的不锈钢材料，具有优异的耐腐蚀性能和良好的机械性能。

其中，扭转切应力是衡量材料在受扭转作用下产生的切应力大小的参数。

本文将从S30408许用扭转切应力的定义、影响因素以及应用等方面进行探讨。

让我们来了解一下S30408许用扭转切应力的定义。

扭转切应力是指材料在扭转过程中所受到的切应力大小。

在S30408材料中，扭转切应力的许用值是指在特定工作条件下，材料能够承受的最大切应力。

这个数值通常以MPa为单位来表示。

然后，我们来看一下影响S30408许用扭转切应力的因素。

首先是材料的化学成分。

S30408是一种奥氏体不锈钢，主要由铬、镍、锰等元素组成。

其中，铬的添加可以提高材料的耐腐蚀性能，但对于扭转切应力的许用值没有直接影响。

而镍的含量对于扭转切应力的许用值有一定的影响，一般来说，镍含量越高，扭转切应力的许用值越大。

此外，碳、硫等杂质元素的含量也会对扭转切应力的许用值产生影响。

材料的热处理状态也会影响S30408许用扭转切应力的数值。

通常，经过固溶处理和冷却后的材料具有较高的许用扭转切应力，而经过固溶处理和时效处理后的材料具有较低的许用扭转切应力。

这是因为热处理过程中的晶体结构变化会影响材料的机械性能。

材料的工作温度也会对S30408许用扭转切应力产生影响。

一般来说，随着温度的升高，材料的许用扭转切应力会下降。

这是因为高温下材料的塑性变形能力增强，切应力容易导致材料发生塑性变形，从而降低了许用扭转切应力的数值。

在实际应用中，S30408许用扭转切应力的数值是根据工程实践和经验总结出来的。

根据相关国际标准，S30408在不同温度下的许用扭转切应力数值已经得到了明确的规定。

在工程设计中，我们需要根据具体的应用场景和工作条件来选择合适的扭转切应力数值，以确保结构的安全性和可靠性。

S30408许用扭转切应力是衡量不锈钢材料在扭转过程中所受到的切应力大小的重要参数。

扭转切应力计算

CHAPTER
新材料与新工艺的应用
高强度材料
随着新材料技术的不断发展，高强度材料在扭转切应力计算中的应用越来越广泛。这些材料具有更高的强度和刚度，能够承受更大的扭矩，从而提高结构的安全性和稳定性。
VS
复合材料
复合材料由多种材料组成，具有优异的力学性能和化学稳定性。在扭转切应力计算中，复合材料的应用有助于提高结构的抗疲劳性能和耐久性，降低维护成本。
扭矩过大导致的结构破坏。
02
建筑结构分析
在建筑设计阶段，扭转切应力计算对于评估高层建筑、大跨度结构等复
杂建筑的稳定性至关重要。通过精确计算，可以优化结构设计，提高建
筑的抗风、抗震能力。
03
施工设备设计
在土木工程施工中，如打桩机、吊车等重型设备的转轴和传动系统需要
进行扭转切应力分析。这有助于确保设备在承受高扭矩时仍能保持稳定
连接件设计
在机械结构中，螺栓、键等连接件在传递扭矩时也会受到扭转切应力的作用。通过计算该应力，可以确保连接件的强度和稳定性，防止因扭矩过大而导致的连接失效。
土木工程
01
桥梁设计
在土木工程中，桥梁的斜拉索和吊索等关键构件在承受外部扭矩时，需
要进行扭转切应力计算。这有助于确保桥梁的安全性和稳定性，防止因
有限元分析法
总结词
通过建立有限元模型，模拟物体的扭转行为并计算出切应力分布。
详细描述
有限元分析法是一种数值模拟方法，通过将物体离散化为有限个小的单元（即有限元），然后对每个单元进行受力分析和平衡方程求解，最终得到整个物体的应力分布。这种方法可以处理复杂的结构和非线性材料，但需要建立准确的有限元模型和进行大量的计算。
实验测量法
总结词

扭转剪应力计算公式

扭转剪应力计算公式扭转剪应力计算是一项重要的工程计算，可以用于分析和设计各种工程结构中的扭转载荷。

该计算是通过计算杆件或机械零件的几何参数、载荷大小和材料特性等因素，来确定扭转剪应力大小的过程。

以下是扭转剪应力计算的公式和相关的内容。

扭转剪应力公式为：τ = T / (J * r)其中，τ为扭转剪应力，单位为N/m^2；T为扭矩，单位为N·m；J为极挠率，单位为m^4；r为竖直方向距离矩心的距离，单位为m。

该公式中的极挠率是描述杆件或机械零件截面形状和尺寸的一个参数，需要根据具体的几何形状进行计算。

扭转剪应力计算在机械制造、航空航天、建筑结构等领域中都有广泛的应用。

比如，在机械加工中，扭转剪应力计算可以用于切削力的估算，进而对刀具的选用和切削参数进行优化。

在航空航天中，扭转剪应力计算可以用于分析发动机的扭转载荷和叶片的扭转变形等问题。

在建筑结构中，扭转剪应力计算可以用于研究楼层、支撑结构等的稳定性和安全性。

扭转剪应力计算需要考虑材料的特性。

不同材料的强度、硬度、韧性等特性不同，对扭转剪应力的影响也不同。

因此，在进行扭转剪应力计算时，需要正确选择和应用材料特性参数。

常用的材料特性参数包括抗拉强度、屈服强度、剪切强度、弹性模量等。

扭转剪应力计算也需要考虑实际应力情况。

在实际的工程设计中，扭转剪应力不仅可能产生在单轴载荷下，还可能同时受到多种载荷的影响。

此时，需要综合考虑不同载荷的作用，进行叠加计算，得到最大的扭转剪应力值。

在进行扭转剪应力计算时，还需要进行必要的安全系数计算。

由于扭转剪应力是直接影响结构稳定和安全的因素，因此需要设置一定的安全系数，以加强结构的抗应力能力。

目前，常用的安全系数包括设计安全系数、材料安全系数、构造安全系数等。

综上所述，扭转剪应力计算是一项复杂的工程计算，需要综合考虑多种因素。

在实际的工程设计中，需要正确选择和应用扭转剪应力公式，考虑材料特性、实际应力情况和安全系数等因素，以保证结构的稳定性和安全性。

材料力学扭转应力

材料力学扭转应力
材料力学中，扭转应力是指作用于材料内部的扭转力产生的应力。

当材料受到扭转力作用时，其内部会产生一个对扭转力的阻抗，即扭转应力。

扭转应力主要在圆柱体或轴的表面上产生，其大小与扭转力的大小成正比，与材料的性质和几何形状有关。

扭转应力可以通过许多方式进行计算和描述。

其中最常用的描述方式是采用剪应力。

扭转应力可以通过剪应力（也称为切应力）的定义进行计算，即扭转力与扭转体的横截面面积的比值。

扭转应力可以在不同的横截面上具有不同的分布。

扭转应力的大小可以通过扭转弹簧常数（也称为剪切模量）衡量。

扭转弹簧常数是一个材料属性，描述了材料在扭转载荷下的应变与扭转应力之间的关系。

扭转弹簧常数越大，扭转应力产生的抵抗就越强。

扭转应力在很多工程应用中都是一个重要参数。

例如，在轴传动系统中，扭转应力是评估轴的耐久性和疲劳寿命的关键指标。

在材料加工中，扭转应力是评估材料变形和断裂的重要因素。

了解和控制材料的扭转应力可以帮助工程师设计更可靠和耐用的结构和零件。

《扭转切应力计算》课件

实验目的与意义
01
探究扭转切应力在材料力学行为中的重要性
02
验证理论模型与实际实验结果的符合程度
为工程应用提供实验依据，提高结构安全性与可靠性
03
实验设备与方法
实验设备
扭转试验机、应变测量仪、数据采集系统
实验材料
不同种类和规格的金属材料
实验方法
在扭转试验机上对材料进行扭转，同时测量应变，采集数据并进行分析。
汽车工程中的应用
发动机输出轴
汽车发动机输出轴在传递扭矩时，会受到扭转切应力的作用。通过对扭转切应力的精确计算，可以优化发动机输出轴的设计，提高其强度和耐久性。
悬挂系统
汽车悬挂系统中的转向节、悬挂臂等部件在承受扭转载荷时，需要考虑扭转切应力的影响。合理计算扭转切应力可以确保悬挂系统的可靠性和安全性。
04
扭转切应力的影响因素
材料的影响
材料种类
01
不同材料的机械性质（如弹性模量、泊松比和抗拉强度）会影
响切应力的大小。
材料纯度
02
材料中的杂质和缺陷可能会影响其力学性能，从而影响切应力
。
热处理
03
材料的热处理历史会影响其微观结构和机械性能，进一步影响
切应力。
转速的影响
转速的变化
随着转速的增加，切应力通常会发生变化。这种变化可能是由于应变速率和旋转速度引起的动态效应。
机械传动系统
在机械传动系统中，扭转切应力是关键因素之一，它影响着传动轴、齿轮等部件的强度和稳定性。通过计算扭转切应力，可以优化传动系统设计，提高的设计也需要考虑扭转切应力。通过合理计算和设计，可以确保连接件的强度和稳定性，防止因扭转切应力过大而导致的断裂或松动。

钛合金许用扭转切应力

钛合金许用扭转切应力引言钛合金是一种具有广泛应用前景的重要结构材料，具有高强度、优异的耐腐蚀性和良好的加工性能。

钛合金的许用扭转切应力是表征其耐用性和强度的重要指标之一。

本文将从许用扭转切应力的定义、测量方法、影响因素以及提高钛合金的许用扭转切应力等方面进行探讨。

许用扭转切应力的定义许用扭转切应力是指钛合金在承受扭转切应力时允许的最大应力值。

钛合金的许用扭转切应力可以影响其在各种工程应用条件下的使用程度和性能。

值得注意的是，许用扭转切应力是根据材料的强度、断裂韧性和应力集中等因素来确定的。

许用扭转切应力的测量方法测量许用扭转切应力的常用方法有如下几种：1.应变仪测量法：利用应变仪测量钛合金在扭转切应力作用下的变形，通过应变-应力曲线计算得到许用扭转切应力的数值。

2.强度试验法：通过标准强度试验的结果，根据钳装图片规程中的相应公式计算出许用扭转切应力的数值。

3.数值模拟法：利用计算机辅助工程软件，基于有限元分析法对钛合金材料进行数字模拟，通过对其应力应变场的分析来计算出许用扭转切应力。

影响钛合金许用扭转切应力的因素钛合金许用扭转切应力受到多种因素的影响，包括以下几个方面：1.钛合金的成分：钛合金的成分对其许用扭转切应力具有重要影响。

合理选择合金元素成分和比例可以提高钛合金的许用扭转切应力。

2.热处理工艺：热处理对钛合金的结构和性能有显著影响，进而影响许用扭转切应力。

优化的热处理工艺可以提高钛合金的许用扭转切应力。

3.加工工艺：钛合金的加工工艺也会对其许用扭转切应力产生影响。

优化的加工工艺可以减小钛合金的应力集中，提高其许用扭转切应力。

4.外界环境：钛合金在不同的外界环境中的许用扭转切应力也会有所差异。

外界环境因素的变化会对钛合金的性能产生影响，从而影响许用扭转切应力。

提高钛合金的许用扭转切应力为了提高钛合金的许用扭转切应力，可以采取以下措施：1.合理控制合金成分：通过调整合金中元素的含量和比例，选择具有高强度和良好断裂韧性的元素，可以提高钛合金的许用扭转切应力。

扭转切应力分析

m ax C1' max
（长边中点处〕（短边中点处〕
矩形截面杆扭转切应力
狭长矩形截面
C1＝0.333

1 3
h
max=
3Mx
h2

厚度
矩形截面杆扭转切应力
矩形截面结论延伸
开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力

9-2 梁弯曲时的切应力
1. 矩形截面梁假设：
1）横截面上任一点处的剪应力方向均平行于剪力。（——剪应力在截面边缘处与周边轮廓相切。） 2）剪应力沿截面宽度均匀分布。
圆轴扭转时横截面上的切应例力题
例题三续
圆轴扭转时横截面上的切应例力题
例
题
三
续
τ CB min

τ内CB

T IP2
d 2

1991102 6.38108
31.2MPa
圆轴扭转时的变形和刚度条件
扭转角是指受扭转构件上两个横截面绕轴线的相对扭转角。对于圆轴
d Tdx
T=m
空心轴应力：
实心轴应力：
例题5续
实心轴：
空心轴：
由于两轴所受扭矩m和最大剪应力max分别相等，故得：
d 3 (0.684 )D3
16 16
（2）两轴的重量比
所以D=1.135d
G空 G实

A空＝ D2 A实
( 3 D)2 4
d2

0.4375 D2 d2
0.564
形截面
精确解
=

=
FQ Sz*
Iz
h b
h/b
2/1 1/1 1/2 1/4

扭转切应力

扭转切应力两类切应力扭转切应力弯曲切应力扭转切应力圆轴扭转时得应力变形特征圆轴扭转时横截面上得切应力分析矩形截面杆扭转切应力公式圆轴扭转时得应力变形特征外加力偶矩与功率与转速得关系变形特征横截面与纵截面都有切应力存在——切应力互等定理外加力偶矩与功率与转速得关系应用此公式时要注意单位。

将圆轴表面如图划分为许多小方块,这些小方块可近似地瞧作矩形。

轴受扭以后，小方块就发生变形，变成菱形。

如图就是放大后得情形.产生这样得变形就是因为在两个横截面上出现了切应力。

作用在ＡB、ＣＤ面上得切应力组成一个力偶,显然它就是不能使这个微元平衡得,因此,在两个纵截面上也产生切应力。

通过应变知道横截面上有切应力,再通过平衡知道纵截面上也有切应力.微元得直角改?横截面上与纵截面上得切应力有何关系？我们取出如图微元分析,横截面上得切应力τ乘以其作用面积dyｄz，再乘以力臂ｄx，组成一个力偶；纵截面上得切应力τ’也同样组成一个力偶，这两个力偶就是大小相等,方向相反得。

最后消掉公因子dxdydz,就得到τ=τ’.根据平衡得要求?圆轴扭转时横截面上得切应力根据变形特征与切应力互等定理,现在分析圆轴扭转时横截面上得切应力．反对称分析论证平面保持平面由平面保持平面导出变形协调方程由物性关系得到应力分布切应力公式方法与过程反对称分析论证平面保持平面首先用反对称关系.如图,对称圆轴两端作用一对反对称得力偶,横截面上C、D两点若不保持在原来得平面上,则从A端瞧,力偶就是顺时针方向得，这两点背离观察者而去得;若从Ｂ端瞧,力偶也就是顺时针方向得，C、Ｄ两点也背离观察者而去。

显然这就是矛盾得，因此,C、D两点只能？第一个结论圆轴扭转时,横截面保持平面，平面上各点只能在平面内转动还可以用反对称关系作进一步分析这些平面上得点移动得规律.观察截面上得一条直径,若发生扭曲,当分别从A、B两端瞧过去时,一次呈S形，一次呈反S形,同样产生矛盾得结论.最终结论圆轴扭转时,横截面保持平面，并且只能发生刚性转动。

扭转切应力

πD4
4)
WP=
πD 3
16
( 1-α 4 ) 1-
α=d/D
轴向拉压内力分量轴力FN 应力分布规律
扭转内力分量
变形公式
TL = GIP
扭矩T 应力分布规律切应力与距圆心距离成正比分布应力分量
FN L L = EA 正应力均匀分布
应力分量
FN ε= EA
θ=
T GIP
FN σ= A
τ max
= γdx
= γ dx
Rd γ= = Rθ dx
（1）变形几何关系
a
o1
γ b
B’
o2
o1
A
D
o2
C
B
A
D
dB
b’ d c c’
C
dx 横截面上b 点的切应变：其中 θ =
dx C’
γ
bb' ρd = = = ρθ ab dx
d 称为单位扭转角 dx
（单位长度杆两端面相对扭转角）
（2）物理关系
（1）变形几何关系
实验观察
扭转平面假设：变形前横截面为平面，变形后仍为平面，只是各截面绕轴线相对“刚性地”转了一个角度。各纵向线长度不变，即ΔL=0，因而截面上的正应力σ=0。
（1）变形几何关系
a
o1
γ b
B’
o2
o1
A
D
o2
C
B
A
D
dB
b’ d c c’
C
dx
dx C’ BB′
圆轴表面B点的位移BB′： BB′=Rdφ 于是：Rdφ B点的切应变：
A
τdA b dA ρ
O2

材料力学(第五版)扭转切应力 PPT课件

得：
pq
da
Me
cb
pq
pq
d’ a’
Me
c’
b’
pq
切应力互等定理
切应力互等定理

d
a
d
a
c
b
c
b
在相互垂直的两个截面上，切应力必然成对出现，且大小相等，方向为共同指向或共同背离两个截面的交线。
二、剪切胡克定律
d
a
Me
c
b
d’
γ
a’
pq
da
Me
cb
pq pq
T3 158.7 N m
Wp1

d13 16

703 109 16
67.34 106 m3
Wp 2

d32 16

503 109 16
24.54 106 m3
Wp3

d33 16

353 109 16
8.418106 m3
(max )E

D4 d 4 32
D
I p

πD4
1 α4 32
d
O
式中: d
D
D
圆轴扭转最大切应力
max

|R

TR IP
令:
Wp

IP R
抗扭截面系数
圆轴扭转最大切应力为:
max

T Wp
实心圆轴的抗扭截面系数为:
D3 Wp 16
空心圆轴的抗扭截面系数为:
Wp
A1
4
d12
A2
4

扭转切应力的计算公式

扭转切应力的计算公式1. 扭转切应力基本公式。

- 对于圆轴扭转时，横截面上的扭转切应力计算公式为τ=(Tρ)/(I_p)。

- 其中τ为扭转切应力，T为横截面上的扭矩，ρ为所求切应力点到圆心的距离，I_p为极惯性矩。

- 在圆轴的外边缘处ρ = r（r为圆轴半径）时，最大扭转切应力τ_max=(T)/(W_t)。

- 这里W_t=(I_p)/(r)称为抗扭截面系数。

对于实心圆轴，I_p=(π d^4)/(32)，W_t=(π d^3)/(16)（d为圆轴直径）；对于空心圆轴，I_p=(π)/(32)(D^4 - d^4)，W_t=(π)/(16D)(D^4 - d^4)（D为空心圆轴的外径，d为空心圆轴的内径）。

2. 公式的推导依据（简单介绍）- 基于圆轴扭转时的变形几何关系、物理关系（胡克定律在切应力 - 切应变中的应用）以及静力学关系推导得出。

- 变形几何关系表明圆轴扭转时，横截面上的半径仍保持为直线，各横截面绕轴线发生相对转动，其扭转角沿轴线方向是均匀分布的。

通过对微元体的分析，建立起切应变与半径、扭转角之间的关系，再结合物理关系（切应力与切应变的关系τ = Gγ，G为切变模量），最后利用静力学关系（横截面上的扭矩等于微元面上的切应力对圆心的力矩之和）推导出上述扭转切应力公式。

3. 公式的应用条件。

- 公式适用于等直圆轴（实心或空心）的扭转问题。

- 在推导过程中使用了材料的线弹性假设（即切应力与切应变满足胡克定律），所以当应力不超过材料的比例极限时公式才适用。

- 圆轴在扭转时，横截面上没有正应力，只有切应力，并且切应力的方向垂直于半径。

如果结构不符合这些基本假设，如非圆截面轴的扭转，不能直接应用上述公式，需要采用其他的分析方法（例如对于矩形截面轴的扭转，有专门的近似理论和公式）。