2017-2018学年山东省济南市高一下学期期末考试数学试卷Word版含解析

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2017-2018学年山东省济南市高一下学期期末考试

数学试卷

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)

1.某单位共有职工120人,其中男职工有48人,现用分层抽样法抽取一个15人的样本,则女职工应抽取的人数为()

A.8 B.9 C.10 D.12

2.要得到函数y=sin(3x+)的图象,只需要将函数y=sin3x的图象()

A.向右平移个单位B.向左平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

3.已知向量=(2,tanθ),=(1,﹣1),且∥,则tan(+θ)等于()

A.2 B.﹣3 C.﹣1 D.﹣

4.4sin15°cos75°﹣2等于()

A.1 B.﹣1 C.D.﹣

5.有两盒大小形状完全相同且标有数字的小球,其中一盒5个小球标的数字分别为1,2,3,4,5,另一盒4个小球标的数字分别为2,3,6,8,从两个盒子中随机各摸出一个小球,则这两个小球上标的数字为相邻整数的概率是()

A.B.C.D.

6.执行如图所示的程序框图,若输出的S=,则输入的整数P的值为()

A.3 B.4 C.5 D.6

7.在▱ABCD中,点E满足=,若=m+n,则m﹣n等于()

A.B.C.﹣ D.

8.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤)的部分图象如图所示,则cos(5ωφ)等于()

A.B.﹣ C.D.﹣

9.设、是两个不共线的向量,已知向量=m+2, =﹣2﹣, =﹣2,若A、B、D三点共线,则实数m的值为()

A.﹣ B.﹣6 C.2 D.﹣3

10.在期中考试中,高三某班50名学生化学成绩的平均分为85分、方差为8.2,该班某位同学知道自己的化学成绩为95,则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是()

A.65 B.75 C.90 D.100

11.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间[0,]上单调递增,则φ的取值范围是()

A.[,] B.[,) C.[,] D.[,]

12.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=5,AC=4,D是AB上一点,且•=5,则||等于()

A.2 B.4 C.6 D.1

二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)

13.已知向量=(﹣1,1),=(1,5),则在方向上的投影为.

14.执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是.

15.已知向量、的夹角为60°,||=2,在区间(1,4)上任取一个数为||,则(2﹣3)•<0的概率为.

16.若tan20°+msin20°=3,则m的值为.

三、解答题(共6小题,满分70分)

17.在△ABC中,D为BC边上一点, =5,设=, =.

(1)试用、表示;

(2)若||=1,||=2,且与的夹角为60°,求•及|3﹣|的值.

18.已知向量=(cosα,sinα)(0≤α<2π),=(﹣,),且与不共线.

(1)证明:向量+与﹣垂直;

(2)当两个向量+与﹣的模相等时,求角α.

19.一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表:学生A1A2A3A4A5

数学89 91 93 95 97

物理87 89 89 92 93

(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定;(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.

20.已知函数f(x)=sin﹣cos.

(1)求函数f(x)的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d;

(2)设α、β∈[0,],f(3α+)=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值.

21.某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如表数据:

单价x(元)18 19 20 21 22

销量y(册)61 56 50 48 45

(1)求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程;

(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是14元,

为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元?

附:b=,a=﹣b.

22.已知函数f(x)=ksin(2x+)的图象过点(π,1).

(1)当x∈[0,]时,求函数f(x)的单调递增区间;

(2)若x∈[﹣,],求函数g(x)=f2(x)﹣f(x+)﹣1的值域.

2017-2018学年山东省济南市高一下学期期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)

1.某单位共有职工120人,其中男职工有48人,现用分层抽样法抽取一个15人的样本,则女职工应抽取的人数为()

A.8 B.9 C.10 D.12

【考点】B3:分层抽样方法.

【分析】先求出每个个体被抽到的概率,再用此概率乘以女职工的人数,即得所求.

【解答】解:每个个体被抽到的概率等于=,抽取女职工的人数为×=9,

故选:B

2.要得到函数y=sin(3x+)的图象,只需要将函数y=sin3x的图象()

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

【分析】根据函数图象的平移变换规律得出答案.

【解答】解:y=sin(3x+)=sin3(x+),

∴将y=sin3x的图象向左平移个单位即可得出y=sin(3x+)的函数图象.

故选C.

3.已知向量=(2,tanθ),=(1,﹣1),且∥,则tan(+θ)等于()

A.2 B.﹣3 C.﹣1 D.﹣

【考点】GR:两角和与差的正切函数;9K:平面向量共线(平行)的坐标表示.

【分析】根据题意,由向量平行的坐标表示公式可得若∥,则有tanθ×1=2×(﹣1),解可得tan θ的值,进而由正切函数的和角公式计算可得答案.

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