错题举例分析及反思

ｌ
，
‘ ． ．
ｓ ｎ２ ＝ ～ １ ｉ 口
＜ ，・ ［，】 ０ ． ０兀， ・ ∈ Ｊ
ｓ ｎｏ ＞Ｕ ， ｃ ｓ ＜ ０ ， ｉ ｆ ｏ
∈
当且仅 当 ＝，Ｒ 时等号 成立 ． ｚ Ｏ＝
２
・ ・
’
所 以 Ｍ 的最 大值 为 ＳＤ ＡＮ １
．
ｌ丁 ・∈，， 三ｊ ・ （丁 ，，２ 丁ｃ ｃ ｃ） ２
成立 ，求 实 数 ｍ的取 值 范 围 ．
， ∈１３． ［ ］ ，
错解 １令ｙ ｘ ＝ ２ ｘ １ （１ Ｘ一 ｍ 一 ，
ｆ Ａ ４ ＋ ≥０． ＝ ｍ。 ４
令ｇｘ＝ ， ∈１３，． ’ ） １÷ ＞ ． （ 一 ［ ］ ・ （ ＝ ＋ ０ ） ， ．ｘ ｇ
－
．
・
．
２ ∈
， ．ｃ ｓ ａ ＜０， ＇ ｏ ２ ．
２ １ 第 ６期 ０２年
福建 中学数 学 正 解 ２ 一２ ｘ ＞０ ｍ 一１
￣： ｍｘ＜ ｘ２－１ ： ＞２ 营 ２ ＜ ｘ－ １ ｍ
４ １
． ． ．
ｃ ｓ ：一 ｏ ２
：一 ４
．
题 目 ３ 已知不 等 式 一 ｍ 一 ＞０ １ ≤３ ２ ｘ １ 对 ≤Ｘ 都
ｍｒｓｎ０ ｌｉ
ＰＤ
０
ｍｎ
ｎ
９
．
ｍ ｎ ｉ ｓ ｎ
错２ ．ｏ １一： 解‘ ，ｏ７ ｎ。 ． ・ ，ｓ ， ‘ ． 一ｉ 胁 ｛ ｓ
・
ｍｎ
４ ａ
．
．
ｓｎ ｉ
ｃｓ ＝ ｏ
， ． ＋ｓ ． ． ｉ
＝ ，
（２ ）ｌ ｓ ｉ Ｉ
４ ４
．
ｇｘ在区间［ ３上是增函数， （） １］ ，
ｇ ） ｎ＝ｇ １＝０． （ ｍｉ （）
’
由 题意知｛厂１～ ２ １ ０ 解得 ｍ＜ ． ｌ ）１ ｍ ＞ ， （ ０ １（ ＝ ６ 一 ＞ ， ｙ３ ３～ｍ １ ０ ）
．
．
・ ．
．
２ ｇ０＝ ，． ＜ ． ｍ＜ （ ０ ・ ０ １ ． ｍ
由 ｓ Ｆ ¨ ＋ｓ Ｄ ＝Ｓ 、 ， Ｄ
错１ ／．ｏ 一ｉ０ 解‘ ．￣ １ ： 解‘／・Ｏ ｌ ， 胁，￣ 一 ， ： ．ｌＩ ‘ Ｃ Ｏ ｏ Ｓ ｓ ｓ ｎ
・ ．
．
ｓｎ ｉ
ｃｓ ＝ ｏ
． ＋ｓ ｉ
＝ ，
￣ ｌｍ ｓ ０ ｎｉ ｎ
２
．
＝
１ｌ＋ Ｉ詈 （ 肋Ｓ ， Ｄ ） ｉ Ｐ Ｉ ｎ
错因分析 解题者误认为函数Ｉｘ 的最小值在 （ １ ／１ Ｊ３中 （ ， （ 取得，没有注意到函数 Ｊ ｘ 的最小值 ） ） （）
应由函数的对称轴Ｘ ｍ与 ［，］ ＝ １３的关系所决定．
错解 ２因为 Ｘ 一 ｍ —ｌ 对 １ Ｘ ３ ２ ｘ ＞０ 都成 立 ，
所以 １ 、３是方 程 Ｘ 一２ ｘ ｍ＝０的两 根 ， ｍ—
贝 由已知 得 Ｚ ０ ＭＤＮ＝兀 ０，ｍ＋ｎ ａ， 一 ＝２
＝
题 ２ 知 量 ＝ｓ ，， 目 已 向 胁ｃ一 １ ｆ ］ 。
（ 一 ， ｍ／，ｅ ， ， ｃ２晶 ． ｓ ，）＿ ／ 口 ［兀 求。 值 ｉ １ ｌ ０］ ｓ ｎ ｔ
ｌ Ｉｌ ＩＩ Ｉ ｉ ＝Ｄ ＝Ｐ ２ｎ Ⅳ Ｄ ， ｓ
ｊ１＋３＝ ２ｍ ， ， ２ 【４ ４０ ： ． △ ＋ 即
一 ｍ — ＞ ｝ ２ｘ ｌ ０＝
作 为 课 堂 主体 的学 生 ，时常 会 出现一 些 错 误 的
２ ａ
＝
・ ． ．
．
．
Ｉ Ｉ 一 ｎｉ 尸 ｓ ０ ０， Ｄ ｉ ｍ ｓ ｎ ｎ
。 。 ２
ｓｎ２ ｉ 一
．ｏ ２ ｃｓ…
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＝±
．
错 因分析 解题 者直 接套 用公 式 ｓ 。 ａ＋ＣＳ２ ｉ ２ ｎ Ｏ ａ
ｓ Ｍ Ｎ
１不假思索地直接开平方， ， 没有考虑条件 【 兀． ∈ ， ０］
：± ．
４
．
． ．
ｃ ｓ ：± ｏ ２
错 因分析 上 述解 法 似 乎完 美 ，事实 上 ｍ＝，且 ｚ
＝
２
时△ Ｐ
为 等腰 三 角形 ， ６＝ｃ即 Ｐ ２ ．而 ＝
错 因分 析 ￣＿ ｎ ｃｓ ３ ［ｓ ａ＋ ｏａ＝ｘ ２ｉ ／
， ∈０兀 ［，］
已经确定了 的值，２ ∈兀 ２） ａ （ ，兀的限制不够而产生
题 目中没 有 具 备 ｅ ＝
的条件 ，是解题者加强 了条 增根 ，这是 因为 由ｓ ａ ｃｓ ． ， ｉ ＋ ｏａ＝ ｎ
正 解
＝
Ｒ ４ 署（ 口 ４、 口
＝ ＝
ｏ ）
署（ｃｅ＋ｓ １ｏ） ｃ ） －ｓ（ ｏ １ ｏ
＝
筹 （ 一
］ （ １ ＋
］
叫 ∈ ＋ …０ 一 （等， ，． ４］ ｒ ｃ ］ ３ ， 所 ∈ ， （ ］ 以＋（詈 ．兰 ， 荨 ］ ∈， 老
． ． ．
所以 ｍ的取值范围为 （ｏ，） 一。 ０ ．
在教 学 中 ，教 师要 充 分 借 助学 生 的 出错 处 进 行 分析 、反 思 ，弄清 出错 的根 源 ，指 出学 生 的症 结 ， 究 竟是 知 识 性错 误 ？逻 辑 性 错 误 ？是 习惯性 错 误 ？ 策 略性 错 误？ 心理 性错 误？
４ ０
福建 中学数学
２ １ 年第 ６ ０２ 期
错题举例 分析及反思
谢雪川
题 目 ｌ 已知椭 圆 ｃ ２ ２ ： ＋ｙ Ｘ
＝
福建省晋江市季延中学 （ ２ １） ３ ２６ ６
１ ＞ ，＞ ） （ ０ ６ ０ ，如 口
＝
＝
图 ， ， 为其左 、 焦 点 ， 右 Ｐ为椭 圆 Ｃ上任一 点 （ 非 长 轴 端 点 ） Ｐ 为 ， Ｄ
，
（）ｎ２ ｍ２ －ｌ ＋－ ４ ｎｍｃ ２
Ｔ
的 平 分 线 过 Ｄ 分 别 作
Ｐ２ Ｆ 的垂 线 ，Ｍ ， Ｎ为 垂 足 ．试 求
ＰＲ
的最
鲁 一 ］ ［ｎ ］ ［ ＝ ２ ］ 一． ２ 等一 （ 堡 ｍ
大值 ．
错解 ￣Ｚ１ ２ ０ ｌ Ｆ Ｆ＝ ，Ｉ ＝ Ｐ ，ｌ Ｉ ＝ ，