合肥市2020年中考数学模拟试题及答案
安徽省合肥市2020年(春秋版)中考数学模拟试卷(II)卷
安徽省合肥市2020年（春秋版）中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·赤峰) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A . 水中捞月B . 拔苗助长C . 守株待兔D . 瓮中捉鳖3. （2分）配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是（）A . （x-2）2=2B . （x+2）2=2C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=64. （2分）(2017·越秀模拟) 如图所示几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）（2015秋•衡阳校级期中）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA：OA′=1：3，则S四边形ABCD：S四边形A´B´C´D´=（）A . 1：9B . 1：3C . 1：4D . 1：56. （2分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（）A . 4人，6人B . 4人，2人C . 2人，4人D . 3人，4人7. （2分） (2019九上·顺德月考) 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2011·茂名) 若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A . m＞﹣2B . m＜﹣2C . m＞2D . m＜29. （2分） (2019八下·合浦期中) 如图，在中，，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A . 25°B . 45°C . 35°D . 30°11. （2分） (2019九上·新蔡期中) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象是A .B .C .D .12. （2分）(2017·和平模拟) 有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A .B . 4C .D . 213. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120º得到EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 314. （2分）(2020·百色模拟) 对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（）A . ﹣1＜a≤2B . ﹣1≤a＜2C . ﹣4≤a＜﹣1D . ﹣4＜a≤﹣115. （2分） (2016九上·威海期中) 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象可能是（）A .B .C .D .16. （2分） (2019七上·道里期末) 用“ ”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分）(2017·顺义模拟) 图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为________，你的预测理由是________．18. （1分） (2016九上·北区期中) 一个小球向斜上方抛出，它的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+4x+1，则小球能到达的最大高度是________m．19. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，AB为半圆O的直径，AB=2，C，D为半圆上两个动点（D在C右侧），且满足∠COD=60°，连结AD，BC相交于点P若点C从A出发按顺时针方向运动，当点D与B重合时运动停止，则点P所经过的路径长为________．三、解答题 (共7题；共97分)20. （16分） (2019九上·东港月考) 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）①画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1 ，并直接写出C1点的坐标；②以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2 ，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．21. （15分） (2019九上·吴兴期末) 吴兴区文体中心，位于湖州市吴兴区东部新城，于今年上半年完全竣工，现已投入使用.其中体育馆可容纳四千人同时观看比赛.现C区有座位400个，某赛事试营销阶段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票. 设降价x元（x取正整数）时，可售出观赛座位票y张.（1）求出y关于x的函数关系式；（2）设C区的总票价为W元，求W关于x的函数关系式，并求出W的最大值；（3）求当票价为多少元时，C区的总共售票收入为23800元.22. （10分） (2020八上·辽阳期末) 某校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分100分），如下表所示：解答下列问题：（1）请填写下表：（2）请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好）；（3）如果在每个班级参加决赛的选手中选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些，请简要说明理由.23. （10分）(2018·本溪) 如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，）．24. （15分）(2018·宣化模拟) 我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y= （k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y= 的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y= 的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；25. （16分） (2015九上·山西期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3.（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）求线段AC的长．26. （15分）(2019·毕节) 已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.（1）抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共97分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
(汇总3份试卷)2020年合肥市中考数学模拟联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．12233499100++++++++的整数部分是( ) A ．3B ．5C ．9D ．6 【答案】C【解析】解：∵21+=2﹣1，23+=3﹣2…99100+=﹣99+100，∴原式=2﹣1+3﹣2+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选C ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，4【答案】D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．3．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°【答案】B 【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．4．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断 【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 5．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 【答案】C【解析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．6．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．8【答案】C 【解析】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE BC EF=,即123EF ，解得EF=6，故选C.7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．8．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．45【答案】B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B10．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D【答案】B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本题包括8个小题）11．若式子2xx+有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣2且x≠1．2x+20x+≥，∴2x≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.12．如图，已知函数y ＝3x+b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集是_____．【答案】x ＞﹣1．【解析】根据函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b ＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），∴不等式 3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-1，故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.13．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y ＝2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1．故答案为：y ＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 43 【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒， ∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为43． 故答案为43． 【点睛】 本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x=，则k 值为_____．【答案】1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.16．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．【答案】14【解析】先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可． 【详解】∵⊙O 的直径BC=2，∴AB=22BC=1， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=901180π⨯，解得r=14， 即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14． 17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.18．在平面直角坐标系中，点A （2，3）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．【答案】（﹣3，2）【解析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.20．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-． 【答案】33【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =-时，13.1311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21．如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？【答案】（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32， ∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)， 则MN2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ，∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是122．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【答案】 (1)1;(2)16【解析】（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：21212x =++ 解得：x =1经检验：x =1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21126=. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．【答案】⊙O的半径为256．【解析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
安徽省合肥市2020年中考数学模拟试卷(二)及答案
2020年安徽省合肥市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若|a|＝﹣a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零2．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×1033．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）4．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头项正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i＝1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）A．301.3米B．322.5米C．350.2米D．418.5米8．定义“取整函数”[x]为不超过x的最大整数，例如[4.5]＝4，[5]＝5，若整数x、y满足：，则有序数对（x、y）共有（）对．A．12B．8C．6D．49．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．211．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S＝AB2．△ADEA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．若tan（α﹣15°）＝，则锐角α的度数是．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．15．如图，AB和CD是圆柱ABCD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD的交点为P，连结AP，已知该圆柱的底面半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的，则tan∠BAP的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是．①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a﹣2b+c＜0．三．解答题（共7小题，满分52分）17．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．18．解不等式组19．某中学为了相应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分为5组，并制成频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信总解答下列问题：组成绩（分）频数A50＜x＜606B60＜x＜70mC70＜x＜8020D80＜x＜9036E90＜x＜100n （1）频数分布表中的m＝，n＝．（2）样本中位数所在成绩的级别是，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是．（3）若该校共有2000名学生，请你估计“足球比赛”成绩不少于80分的大约有多少人？20．如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D 是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝1，BC＝4，求直径AB的长．21．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．22．（10分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．23．如图1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为，其对称轴交x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD 面积最大时点D的坐标；（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A'满足以点O、A、C、A'为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．【解答】解：∵a的相反数是﹣a，且|a|＝﹣a，∴a一定是负数或零．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2＝180°，即（∠1+∠2）＝90°；而∠1的余角为90°﹣∠1，可将上式代入90°﹣∠1中，即可求得结果．【解答】解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．故选：C．【点评】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2＝180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．4．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．6．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．【分析】根据已知角的三角函数构造直角三角形即可求解．【解答】解：如图所示：延长AC 和FE 交于点G ，过点B 作BM ⊥FE 于点M ，作DH ⊥AG 于点H ，得矩形ABMG 、DHEG ，设DH ＝x ，则HC ＝2x ，BM ＝AG ＝160+120+2x ＝280+2x ．EG ＝DH ＝x ，∵∠FAG ＝45°，∠FGA ＝90°，∴∠AFG ＝45°，∴FG ＝AG ，EF ＝FG ﹣EG ＝AG ﹣EG ＝280+2x ﹣x ＝280+x ，∴FM ＝FG ﹣MG ＝280+2x ﹣146＝134+2x ，在Rt △FBM 中，tan31°＝，即＝0.6， 解得x ＝42.5，则EF ＝280+x ＝322.5．故选：B ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形．8．【分析】由取整函数定义列出关于x 、y 的不等式组，解之求得x 、y 的值，从而得到整数x 、y 的值，据此可得答案．【解答】解：由题意知，解得：，∵x 、y 均为整数， ∴x ＝4、5，y ＝5、6，则有序数对（x ，y ）有（4，5）、（4，6）、（5，5）、（5，6），故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据取整函数的定义列出关于x 、y 的不等式组．9．【分析】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形OEPF ＝S 矩形OACB ＝1，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【解答】解：过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OACB 为矩形，点P 为对角线的交点，∴S 矩形OEPF ＝S 矩形OACB ＝×4＝1．∴k ＝﹣1，故该反比例函数的解析式是：y ＝﹣．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 10．【分析】首先设⊙O 的半径是r ，则OF ＝r ，根据AO 是∠EAF 的平分线，求出∠COF ＝60°，在Rt △OIF 中，求出FI 的值是多少；然后判断出OI 、CI 的关系，再根据GH ∥BD ，求出GH 的值是多少，再用EF 的值比上GH 的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC 、BD 、OF ，，设⊙O 的半径是r ，则OF ＝r ，∵AO 是∠EAF 的平分线，∴∠OAF ＝60°÷2＝30°，∵OA ＝OF ，∴∠OFA ＝∠OAF ＝30°，∴∠COF ＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝，∴EF＝，∵AO＝2OI，∴OI＝，CI＝r﹣＝，∴，∴，∴＝，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．11．【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.618．12．【分析】由条件可判定△ABD为等边三角形，可得出DE⊥AB、BF⊥AD，可求得∠FGE，可判断①；由条件可证得△DCG≌△BCG，可判断②；在△BDF和△CGB中可得出BD＝AB2可判断④．可得出答案．≠CG，可判断③；由等边三角形的面积可知S△ABD【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，且∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴∠GFA ＝∠GEA ＝90°，∴∠BGD ＝∠FGE ＝360°﹣∠A ﹣∠GFA ﹣∠GEA ＝120°，∴①正确；∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠CDG ＝∠CBG ＝90°，在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，，∴Rt △CDG ≌Rt △CBG （HL ），∴DG ＝BG ，∠DCG ＝∠BCG ＝∠DCB ＝30°，∴DG ＝BG ＝CG ，∴DG +BG ＝CG ，∴②正确；在Rt △BDF 中，BD 为斜边，在Rt △CGB 中，CG 为斜边，且BD ＝BC ，在Rt △CGB 中，显然CG ＞BC ，即CG ＞BD ，∴△BDF 和△CGB 不可能全等，∴③不正确；∵△ABD 为等边三角形，∴S △ABD ＝AB 2，∴S △ADE ＝S △ABD ＝AB 2， ∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选：B ．【点评】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的四边相等、对边平行及等边三角形的性质是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：∵tan （α﹣15°）＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．故答案为：75°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．【分析】根据题意得出线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，即可得出AE的长，进而求出即可．【解答】解：过点P作PE⊥AB于点E，∵如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，∴PC＝DC＝6×＝2，∴AE＝DP＝6﹣2＝4，∵圆柱的底面半径为2，则PE＝4，∴tan∠BAP＝＝＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了圆柱体的计算以及锐角三角函数应用等知识，根据题意得出各部分的体积比是解题关键．16．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确，∵图象和x轴交于两点，∴△＞0，∵对称轴在1的左边，∴﹣＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，且根据图象可知4a﹣2b+c＞0，∴①对；②对；③对；④错．故正确的序号是①②③．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当a＝﹣5时，原式＝﹣＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】（1）由统计图表可得A组的有6人，占调查人数的6%，可求出调查人数，E 组的占30%，可求出E组人数，确定n的值，从调查总人数中减去其它各组的人数，可得B组的人数，即可确定m的值，（2）从样本的100个数据中，从小到大排列后处在第50、51位的两个数在D组，E组占30%，因此圆心角的度数占周角的30%即可，（3）样本估计总体，用样本中成绩不少于80分的所占的百分比估计总体的百分比．【解答】解：（1）6÷6%＝100人，n＝100×30%＝30人，m＝100﹣6﹣20﹣36﹣30＝8人，故答案为：8，30．（2）样本中处在第50、51位的两个数都落在D组，因此中位数落在D组，360°×30%＝108°，故答案为：D，108°．（3）2000×＝1320人，答：该校2000名学生中“足球比赛”成绩不少于80分的大约有1320人．【点评】考查扇形统计图、频率分布表以及中位数的意义，理清统计图表中各个数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．20．【分析】（1）连接OE，由OE＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OD与BE平行，得到一对同位角及一对内错角相等，等量代换得到∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，再由OA＝OE，OD＝OD，利用SAS得到三角形AOD与三角形EOD全等，由全等三角形对应角相等得到∠OAD＝∠OED，根据AM为圆O的切线，利用切线的性质得到∠OAD＝∠OED＝90°，即可得证；（2）过点D作BC的垂线，垂足为H，由BN与圆O切线于点B，得到∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，利用三个角为直角的四边形为矩形得到ADHB为矩形，利用矩形的对边相等得到BH＝AD＝1，AB＝DH，由BC﹣BH求出HC的长，AD、CB、CD分别切⊙O 于点A、B、E，利用切线长定理得到AD＝DE＝1，EC＝BC＝4，在直角三角形DHC中，利用勾股定理求出DH的长，即为AB的长．【解答】（1）证明：连接OE，在⊙O中，OA＝OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵OD∥BE，∴∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，切点为A，∴BA⊥AM，∴∠OAD＝∠OED＝90°，∴OE⊥DE，∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作BC的垂线，垂足为H，∵BN切⊙O于点B，∴∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，∴四边形ABHD是矩形，∴AD＝BH＝1，AB＝DH，∴CH＝BC﹣BH＝4﹣1＝3，∵AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD＝ED＝1，BC＝CE＝4，∴DC＝DE+CE＝1+4＝5，在Rt△DHC中，DC2＝DH2+CH2，∴AB＝DH＝＝4．【点评】此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A、B两市各需救灾物资多少吨；（2）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m的取值范围．【解答】解：（1）设A市需救灾物资a吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；（2）由题意可得，w＝20[200﹣（260﹣x）]+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是（10﹣m）×60+10200，∴（10﹣m）×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8；②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去；③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是（10﹣m）×260+10200，∴（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，又∵m＞10，∴m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．22．【分析】（1）如图1，易证△AEP∽△PFB，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）连接CP，如图2，易证△APE≌△CPF，从而得到PE＝PF，故（1）的结论不成立；（3）在（2）的条件下可得AE＝CF，由此可得EC+CF＝2，EF＝，设CF＝x，在Rt△CEF中运用勾股定理可求出CF的值．由于CF的值有两个，需分以下两种情况讨论：①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，先求出PH、FH，然后在Rt△PHF中运用三角函数可求出∠FPH的度数，由此可求出α的值；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可求出∠APE度数，由此可求出α的值．【解答】解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP＝∠PEC＝90°．又∵∠EPF＝∠ACB＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC＝90°，∴∠PFB＝90°，∴∠AEP＝∠PFB．∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠FPB＝∠B＝45°，△AEP∽△PFB，∴PF＝BF，＝，∴＝＝；（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵＝1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴CP＝AP＝AB．∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE＝90°．∵∠CPF+∠CPE＝90°，∴∠APE＝∠CPF．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF，∴AE＝CF，PE＝PF．故（1）中的结论＝不成立；（3）当△CEF的周长等于2+时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE＝CF（已证），∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝2．∵EC+CF+EF＝2+，∴EF＝．设CF＝x，则有CE＝2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：3x2﹣6x+2＝0，解得：x1＝，x2＝．①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH＝HB＝CH＝1，FH＝1﹣＝，在Rt△PHF中，tan∠FPH＝＝，∴∠FPH＝30°，∴α＝∠FPB＝30+45°＝75°；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE＝75°，∴α＝∠FPB＝180°﹣∠APE﹣∠EPF＝15°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，有一定的综合性，得到EC+CF＝2是解决第（3）小题的关键．23．【分析】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，将顶点及原点坐标代入即可；（2）求出点A的坐标，直线AC的解析式，过点D作DF∥y轴交AC于点F，设，则，可用含m的代数式表示出△ACD的面积，由二次函数的图象及性质可求出S取最大值时对应的m值，即可求出点D的坐标；（3）证△AOC为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在C时，可直接写出点P的坐标；②作点C关于x轴的对称点C'，当点A'与点C'重合时，点P是∠AOA'的角平分线与对称轴的交点，记为P2，在Rt△OBP2中由勾股定理可求出BP2的长，即可写出P2的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，（a≠0）∵顶点，∴，又∵图象过原点，∴，解出：，∴，即；（2）令y＝0，即，解得：x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0），代入，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，过点D作DF∥y轴交AC于点F，设，则，∴，∴＝，∴当m＝3时，S有最大值，△ACD当m＝3时，，∴；（3）∵∠CBO＝∠CBA＝90°，OB＝AB＝2，，∴，∴OA＝OC＝AC＝4，∴△AOC为等边三角形，①如图3﹣1，当点P在C时，OA＝AC＝CA'＝OA'，∴四边形ACA'O是菱形，∴；②作点C关于x轴的对称点C'，当点A'与点C'重合时，OC＝AC＝AA'＝OA'，∴四边形OCAA'是菱形，∴点P是∠AOA'的角平分线与对称轴的交点，记为P2，∴，∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，设BP2＝x，∴OP2＝2x，又∵，∴（2x）2＝22+x2，解得或，∴；综上所述，点P的坐标为或．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，函数的思想求极值，菱形的性质与判定等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用．。
安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷(含解析)
安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×1044．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．06．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．187．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝168．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．89．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号和π）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将139400用科学记数法表示为：1.394×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．解：A、a+2a＝3a，错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（a4）2＝a8，错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，错误；故选：B．5．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0．解：依题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：C．6．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根据众数的定义直接求解即可．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．8．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出三角形ABC面积．解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；②由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；③抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0，故④正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可．解：命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0，故答案为：若a，b至少有一个为0，则ab＝0．13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为﹣4【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π﹣2．（结果保留根号和π）【分析】连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案为：2π﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．【分析】先移项得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝ 1 ．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（550﹣150）•（0.52+0.45）•12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根据a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100计算即可；解：（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100＝5051五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝＝；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF，由此即可证明．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，由△ACE∽△HCF，得＝由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得＝，由AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，推出CM＝3CN，所以＝＝，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∵AD＝AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，∴AC＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴＝＝2，∴AE＝2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴＝，∵AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴＝＝，设CN＝a，则CM＝3a，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHN＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝a，AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a，∴＝＝．故答案为．。
2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷 (含解析)
2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的倒数是()A. 18B. −18C. −118D. 1182.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元3.下列各式的运算结果为x8的是()A. x12÷x4B. (x4)4 C.x2×x4D.x4+x44.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是()A. 主视图是轴对称图形B. 左视图是轴对称图形C. 俯视图是轴对称图形D. 三个视图都不是轴对称图形5.抛物线y=4x2−5的顶点坐标为()A. (4,5)B. (−4,5)C. (0,−5)D. (0,5)6.如图，图形中x的值为()A. 65B. 75C. 85D. 957.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,23)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0,−2)，则点F的坐标是(),0)A. (54,0)B. (74,0)C. (94,0)D. (1148.如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD︰DE=3︰5，AE=8，BD=4，则DC的长等于()A. 154B. 125C. 203D. 1749.某城市2017年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2019年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2020年底绿化面积能达到()A. 657.5公顷B. 665.5公顷C. 673.5公顷D. 681.5公顷10.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙0交BC于点M、N，⊙0与AB，AC相切，切点分别为D、E，则⊙0的半径和∠MND的度数分别为()A. 2，22.5°B. 3，30°C. 3，22.5°D. 2，30°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：−3x3y+27xy=______ ．12.数据0，2，3，x，5的众数是5，则方差是______．13.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中点，则∠DOE的度数为______．14.已知抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，且OC=OB，则b+c=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．(1)求证：BE=CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.解下列方程：(1)x2+6x+7=0(用配方法解).(2)x2+2x−1=0．17.分别用8个大小一样的长方形拼图．如图①，小明拼成了一个大的长方形；如图②，小红拼成了一个大的正方形，但中间恰好空出一个边长为1mm的小正方形．你能求出小长方形的长和宽吗？18.阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记a n，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a 1=1，d=2(1)等差数列1，6，11，16…公差d为____，第11项是_____。
合肥市2020届数学中考模拟试卷
合肥市2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，▱ABCD 中，点A 在反比例函数y=(0)kk x≠的图像上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若▱ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-2．在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y ＝x 2﹣2x+c （c 是常数）．甲发现：该函数的图象与x 轴的一个交点是（﹣2，0）；乙发现：该函数的图象与y 轴的交点在（0，﹣4）上方；丙发现：无论x 取任何值所得到的y 值总能满足c ﹣y≤1；丁发现：当﹣1＜x ＜0时，该函数的图象在x 轴的下方，当3＜x ＜4时，该函数的图象在x 轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁 3．关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m 的取值范围( )A ．m≤6B ．m≤6且m≠2C ．m ＜6且m≠2D ．m ＜64．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在函数的图象上，轴.若且BC ∥x轴，点、的横坐标分别为、，的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D.5．如图，△ABC 中，G 、E 分别为AB 、AC 边上的点，GE ∥BC ，BD ∥CE 交EG 延长线于D ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．AE EC ＝GEBCB ．AG AB ＝AEDB C ．CF CD ＝CECAD ．DG BC ＝BGBA6．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。
因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。
除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。
三段圆弧围成的曲边三角形。
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.√8116的平方根是()A. 94B. 32C. ±94D. ±322.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列各选项中因式分解正确的是()A. x2−1=(x−1)2B. a3−2a2+a=a2(a−2)C. −2y2+4y=−2y(y+2)D. m2n−2mn+n=n(m−1)24.某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为()A. 2.9×10−8B. 29×10−8C. 2.9×10−9D. 29×10−95.如果不等式组{x>ax<2恰有3个整数解，则a的取值范围是A. a≤−1B. a<−1C. −2≤a<−1D. −2<a<−16.下面的几何体中，主视图为三角形的是()A. B.C. D.7.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为()A. 50(1+x)2=60B. 50(1+x)2=120C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=120D. 50(1+x)+50(1+x)2=1208.函数y=ax2−a与y=ax−a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.9.用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为()A. √17B. √15C. 2√3D. √710.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，E是BC上的一点，且DE=DA，AF⊥DE于点F.下列结论不一定正确的是()A. △AFD≌△DCEB. AF=ADC. AB=AFD. BE=AD−DF二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．12.分解因式：4x3−x=______ ．13.如图，点A，B分别在反比例函数y=1x ，y=kx的图象上，OA⊥OB，若tan∠ABO=12，则k的值为______．14.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(8,0)，B(8,6)，D(0,6)，已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为12，则点B1的坐标是____．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）15.√16+(2−√2)0−(−12)−2+|−1|16.先化简，再求值：a2−4a−3÷(1+1a−3)，其中a=3√5−2．17.如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上(网格线的交点叫格点).请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．x+1的18.如图，一次函数y=kx+b的图像为直线l1，经过A(0,4)和D(4,0)两点；一次函数y=12图像为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．(1)求k、b的值；(2)求点B的坐标；S▵ABC，求点P的坐标．(3)若直线l2上有一点P，满足S▵PAC=13(4)如图2，点E为线段CD上一点，∠DBE=∠BCD，点Q为射线CD上一点，且点Q到直线BC、BE的距离相等，求点Q的坐标．19.如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l 的距离为多少千米？(参考数据：√3≈1.732，结果保留小数点后一位)20.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若∠B=30°，AC=√3，求劣弧BD与弦BD所围图形的面积．(3)若AC=4，BD=6，求AE的长．21.为培养学生良好的学习习惯，某校九年级年级组举行“整理错题集“的征集展示活动，并随机对部分学生三年“整理题集”中收集的错题数x进行了抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．分组频数频率第一组(0≤x<120)30.15第二组(120≤x<160)8a第三组(160≤x<200)70.35第四组(200≤x<240)b0.1请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；(2)如果该校九年级共有学生360人，估计整理的错题数在160或160题以上的学生有多少人？(3)已知第一组中有两个是甲班学生，第四组中有一个是甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈整理错题的体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是3元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；面销售单价每涨1元，销售量将减少10个设每个销售单价为x元．(1)写出销售量y(件)和获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系；(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A、B重合)，作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段DC的长；(2)当点Q与点C重合时，求t的值；(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【答案与解析】1.答案：D解析：此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．首先化简算术平方根，进而利用平方根的定义得出答案．解：√8116=94，它的平方根是：±32．故选：D．2.答案：A解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A.3.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断即可．解：A.x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；B.a3−2a2+a=a(a2−2a+1)=a(a−1)2，故此选项错误；C.−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D.m2n−2mn+n=n(m2−2m+1)=n(m−1)2，故此选项正确．故选D．4.答案：A解析：解：0.000000029=2.9×10−8．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：C解析：此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先根据不等式恰好有3个整数解求出不等式组的解集为−1≤x<2，继而可得a的取值范围．解：∵不等式恰好有3个整数解，∴−1≤x<2，∴−2≤a<−1．故选C．6.答案：C解析：解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．7.答案：D解析：本题主要考查由实际问题抽象问题出一元二次方程，涉及增长率问题，可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．根据相等关系：增长后的量=增长前的量×(1+增长率)2，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50(1+x)，三月份生产机器为：50(1+x)2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50(1+x)+50(1+x)2=120．故选：D．8.答案：D解析：本题考查了一次函数的图象以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数及一次函数系数找出其大概图象是解题的关键．分a>0与a<0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论．解：①当a>0时，二次函数y=ax2−a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y=ax−a(a≠0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y=ax2−a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax−a(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．对照四个选项可知D正确．故选：D．9.答案：B解析：解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅4，解得r=1，180所以圆锥的高=√42−12=√15．故选B．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．和弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10.答案：B解析：本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等.先根据已知条件判定△AFD≌△DCE(AAS)，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．解：A.∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，∴∠C=∠AFD=90°，AD//BC，∴∠ADF=∠DEC，又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE(AAS)，故A正确；B.∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴直角三角形ADF中，直角边AF一定不等于斜边AD，故B错误；C.∵△AFD≌△DCE，∴AF=CD，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D.∵△AFD≌△DCE，∴CE=DF，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，又∵BE=BC−EC，∴BE=AD−DF，故D正确；故选B．11.答案：3解析：本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解可得．解：将这5个数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，故这组数据的中位数是3．12.答案：x(2x+1)(2x−1)解析：此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．首先直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：4x3−x=x(4x2−1)=x(2x+1)(2x−1)．故答案为：x(2x+1)(2x−1)．13.答案：−4解析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据反比例函数系数k的几何意义结合相似三角形的性质找出关于k的分式方程是解题的关键．过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，根据角与角之间的关系即可得出△AOC∽△OBD，由此即可得出，再根据反比例函数系数k的几何意义以及tan∠ABO=12，即可得出关于k的分式方程，解之即可得出结论．解：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，如图所示．∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，OA⊥OB，∴∠ACD=∠ODB=90°，∠AOB=90°．∵∠OAC+∠AOC=90°，∠BOD+∠OBD=90°，∠AOC+∠BOD=180°−90°=90°，∴∠AOC=∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOCS△OBD =(AOBO)2，∵反比例函数y=kx在第四象限有图象，∴k<0．∵tan∠ABO=12，S△AOC=12×1=12，S△OBD=12|k|=−12k，∴12−12k=14，解得：k=−4，经检验：k=−4是该方程的解．故答案为：−4．14.答案：(4,3)或(−4,−3)解析：解：∵矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为12，∴点B1的坐标是：(4,3)或(−4,−3)．故答案为：(4,3)或(−4,−3)．由矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为12，又由点B的坐标为(8,6)，即可求得答案．此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用． 15.答案：解：√16+(2−√2)0−(−12)−2+|−1|=4+1−4+1=2．解析：本题考查了绝对值以及算术平方根、负整数指数幂的运算，属于基础题．根据绝对值、算术平方根和负整数指数幂计算即可． 16.答案：解：原式=(a+2)(a−2)a−3⋅a−3a−2=a +2，当a =3√5−2时， 原式=3√5−2+2=3√5．解析：把分式化简后，再把分式中a 的值代入求出分式的值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．17.答案：解：△POQ 如图所示；解析：利用数形结合的思想，构造直角三角形即可解决问题；本题考查作图−应用与设计、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)(1)把A(0,4)和D(4,0)分别代入y =kx +b 得{b =44k +b =0， 解得{k =−1b =4； (2)解方程组{y =−x +4y =12x +1得{x =2y =2，所以点B 的坐标为(2,2)；(3)S ΔABC =12×3×2+12×3×2=6， ∴S ΔPAC =13S ΔABC =2，∴S ΔPAE =3−2=1或S △PAE =3+2=5，∴32|x P |=1或32|x P |=5，∵x P <0，∴x P =−23或x P =−103， ∴y p =23或y p =−23，∴P(−23,23)或P(−103,−23)； (4)由题意得Q(4−2√2,0)或Q(4+2√2,0)．解析：本题考查的是一次函数的图象，一次函数解析式的求法，三角形的面积，点的坐标的确定等有关知识．(1)把点A 和点D 的坐标分别代入y =kx +b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程求出k 、b 的值；(2)根据两直线相交的问题，通过解方程组{y =−x +4y =12x +1得到点B 的坐标； (3)直接用三角形的面积公式即可得出结论；(4)根据题意直接求解即可．19.答案：解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意得：∠CAD =90°−60°=30°，∠CBD =90°−30°=60°，∴∠ACB =∠CBD −∠CAD =30°，∴∠CAB =∠ACB ，∴BC =AB =2km ，在Rt △CBD 中，CD =BC ⋅sin60°=2×√32=√3≈1.7(km)，答：船C到海岸线l的距离约为1.7km．解析：过点C作CD⊥AB于点D，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．20.答案：(1)证明：连接OD，如图1所示：∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°−(∠2+∠3)=90°，∴OD⊥AD，则AD为⊙O的切线；(2)解：连接OD，作OF⊥BD于F，如图2所示：∵OB=OD，∠B=30°，∴∠ODB=∠B=30°，∴∠DOB=120°，∵∠C=90°，∠CAD=∠B=30°，∴CD=√3AC=1，BC=√3AC=3，3∴BD=BC−CD=2，∵OF⊥BD，∴DF=BF=12BD=1，OF=√33BF=√33，∴OB=2OF=2√33，∴劣弧BD与弦BD所围图形的面积=扇形ODB的面积−△ODB的面积=120π×(2√33)2360−12×2×√33=4 9π−√33；(3)解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴ACBC =CDAC=ADAB，∴AC2=CD×BC=CD(CD+BD)，即42=CD(CD+6)，解得：CD=2，或CD=−8(舍去)，∴CD=2，∴AD=√AC2+CD2=2√5，∵CDAC =ADAB，∴24=2√5AB，∴AB=4√5，∵AD是⊙O的切线，连接DE，OD，∵∠ADE+∠ODE=∠B+∠ODE=90°，∴∠B=∠ADE,∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD，∴AD2=AE×AB，∴AE=AD2AB =√5)24√5=√5．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式、切割线定理、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题(3)的关键．(1)连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可证AD是⊙O的切线；(2)连接OD，作OF⊥BD于F，由直角三角形的性质得出CD，BC，得出BD，由直角三角形的性质得出DF，OF，OB，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果；(3)证明△ACD∽△BCA，得出ACBC =CDAC=ADAB，求出CD，由勾股定理得出AD，求出AB，再由切割线定理即可得出AE的长．21.答案：(1)0.4，2，统计图补充为：(2)360×(0.35+0.1)=162，所以估计整理的错题数在160或160题以上的学生有162人；(3)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中所选两人正好都是甲班学生的结果数为2，所以所选两人正好都是甲班学生的概率=26=13．解析：解：(1)3÷0.15=20，=0.4；a=820b=20×0.1=2；故答案为0.4，2；统计图见答案；(2)见答案；(3)见答案．(1)先利用第一组的频数和频率计算出调查的总人数，然后计算a、b的值，最后补全统计图；(2)用360乘以样本中第三、四的频率和，则可估计出整理的错题数在160或160题以上的学生数；(3)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出所选两人正好都是甲班学生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.答案：解：(1)依题意，易得销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系：y=600−10(x−40)=−10x+1000，获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系为：w=y⋅(x−30)=(1000−10x)(x−30)=−10x2+1300x−30000；(2)根据题意得，x≥44时且1000−10x≥540，解得：44≤x≤46，w=−10x2+1300x−30000=−10(x−65)2+12250，∵a=−10<0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y随x的增大而增大，∴当x=46时，w最大值=8640元，即商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元．解析：此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b时取得．2a(1)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，建立函数关系式即可；(2)根据题意得，x≥14时且1000−10x≥540，解得：44≤x≤46，则此时w=−10(x−65)2+ 12250，而a<0，则得当44≤x≤46时，y随x的增大而增大，即在x=46j时，可取得最大值．23.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴AC=4√3，∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=APcosA=2t×√32=√3t，∴CD=AC−AD=4√3−√3t(0<t<2)；(2)在Rt△PDQ中，∵∠DPC=∠DPQ=60°，∴∠PQD=30°=∠A，∴PA=PQ，∵PD⊥AC，∴AD=DQ，∵点Q和点C重合，∴AD+DQ=AC，∴2×√3t=4√3，∴t=2(3)∵∠APD=∠DPQ=60°，∠PDA=∠PDQ，DP=DP∴△APD≌△QPD(ASA)∴DQ=AD=√3t，∠A=∠DQP=30°当点Q在线段AC上时，即0<t≤2S=12×DQ×DP=√32t2．当点Q在线段AC延长线上，即2<t<4∵CQ=DQ−DC∴CQ=√3t−(4√3−√3t)=2√3t−4√3∵∠DQP=30°∴CE=2t−4∵S=S△DPQ−S△CEQ．∴S=√32t2−12CE×CQ=−3√32t2+8√3t−8√3(4)如图：当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，∴∠PGF=90°，PG=12PQ=12AP=t，AF=12AB=4，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=4，∴t=1如图：当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，∴∠QMN=90°，AN=12AC=2√3，QM=12PQ=12AP=t，在Rt△NMQ中，NQ=MQcos30∘=2√33t，∵AN+NQ=AQ，∴2√3+2√33t=2√3t∴t=3 2如图：当PQ的垂直平分线过BC的中点时，∴BF=12BC=2，PE=12PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=2，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=10，∴t=5 2综上所述：t=1,32,5 2．解析：(1)先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；(2)利用AD+DQ=AC，即可得出结论；(3)分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；(4)分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．。
2020年安徽省合肥市九年级中考数学全真模拟试题(三)(含答案及解析)
2020年安徽省合肥市中考数学全真模拟试卷（三）一、选择题1.对二次函数21213y x x =+-进行配方，其结果及顶点坐标是（ ） A. 21(3)4,(3,4)3y x =+-- B. 21(1)1,(1,1)3y x =+-- C. 21(3)4,(3,4)3y x =+--- D. 21(1)1,(1,1)3y x =+--- 【答案】C【解析】【分析】把利用分配率二次项的系数化1，在括号内进行配方，变形可得答案． 【详解】解：21213y x x =+-， ＝21(6)13x x +-， ＝21(699)13x x ++--， ＝21(3) 4.3x +- ∴顶点坐标是（﹣3，﹣4）．故选：C ．【点睛】本题考查的是把二次函数的一般式化成顶点式，掌握配方法是解题的关键．2.如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ，那么点C 的位置可以在（ ）A. 点C 1处B. 点C 2处C. 点C 3处D. 点C 4处【答案】D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =54DC AC AC==,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+=故答案为D.3.函数y=﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A. y=﹣2（x ﹣1）2+2B. y=﹣2（x ﹣1）2﹣2C. y=﹣2（x+1）2+2D. y=﹣2（x+1）2﹣2 【答案】B【解析】【分析】根据函数图像的平移口诀“左加右减，上加下减”即可得出答案.【详解】解：函数y=﹣2x 2先向右平移1个单位可得到：y=﹣2(x-1)2，再向下平移2个单位可得到：y=﹣2(x-1)2-2，故答案选择B.【点睛】本题主要考查图形的平移和二次函数的图像与性质，属于基础知识点，比较简单.4.若双曲线y ＝3k x -在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A. k ≠3B. k ＜3C. k ≥3D. k ＞3【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】∵双曲线y=3k x -在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴k-3＞0∴k ＞3故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数y=k x ，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．5.已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）过A （﹣3，0）、O （1，0）、B （﹣5，y 1）、C （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A. y 1＞y 2B. y 1＝y 2C. y 1＜y 2D. 不能确定 【答案】A【解析】【分析】根据A （-3，0）、O （1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B 、C 两点与对称轴的远近，判断y 1与y 2的大小关系．【详解】解：∵抛物线过A （-3，0）、O （1，0）两点，∴抛物线的对称轴为x=312-+=-1， ∵a ＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C 点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y 1＞y 2．故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．6.如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A. AF DEDF BC= B.DF AFDB DF= C.EF DECD BC= D.AF ADBD AB=【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠DF，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．7.若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知图像判断,,a b c 的符号可得答案．【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0， ∵对称轴为直线02b x a =-＞， ∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ＝ax +b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限， 只有C 选项图象符合．故选：C ．【点睛】本题考查系数与二次函数，一次函数与反比例函数的图像的关系，掌握三种函数的性质是解题的关键．8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >，②20a b +<，③420a b c -+<，④20a b c ++>，其中正确结论的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点位置，可判断a 、b 、c 的符号，可判断①，利用对称轴可判断②，由当x=-2时的函数值可判断③，当x=1时的函数值可判断④，从而得出答案．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴的交点在x 轴上方，∴a ＜0，c ＞0，∵0＜-2b a ＜1，∴b ＞0，且b ＜-2a ，∴abc ＜0，2a+b ＜0，故①不正确，②正确； ∵当x=-2时，y ＜0，∴4a-2b+c ＜0，故③正确；∵当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，又c ＞0，∴a+b+2c ＞0，故④正确；综上可知正确的有②③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 9.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，AC =6，D 是BC 上一点，若tan ∠DAB =15，则AD 的长为（ ）A. 22B. 13C. 213D. 8【答案】C【解析】【分析】 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由等腰直角三角形的性质可得AB=62，∠B=45°，可得DE=BE ，由题意可得AE=5DE ，即可求AE ，DE 的值，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，∴2B=45°，且DE ⊥AB∴∠EDB=∠B=45°，∴DE=BE ，∵tan ∠DAB=15=DE AE ， ∴AE=5DE ， ∵AB=AE+BE=5DE+DE=6DE=62∴DE=2，AE=52∴AD=22AE DE +=213故选C ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．10.如图，在四边形ABCD 中，//,AD BC A ∠为直角，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进D ，在这个过程中，APD ∆的面积S 随时间t 的变化过程可以用图像近似的表示为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点P 的运动过程可知：△APD 的底边为AD ，而且AD 始终不变，点P 到直线AD 的距离为△APD 的高，根据高的变化即可判断S 与t 的函数图象．【详解】设点P 到直线AD 的距离为h ，∴△APD 的面积为：S=12AD ⋅h ， 当P 在线段AB 运动时，此时h 不断增大，S 也不端增大当P 在线段BC 上运动时，此时h不变，S也不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小，S不断减少，又因为匀速行驶且CD>AB，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选B.【点睛】本题考查函数图象问题，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题11.如果2a＝5b（b≠0），那么ab＝_____．【答案】5 2【解析】【分析】利用比例的基本性质可得答案．【详解】解：∵2a＝5b（b≠0），∴5.2 ab=故答案为：5 2【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握基本性质是解题的关键．12.如图，已知双曲线kyx=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为_____．【答案】9【解析】【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A 的坐标（﹣6，4），可得点D 的坐标为（﹣3，2），代入双曲线()0k y k x=<可得k ，又AB ⊥OB ，所以C 点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积． 【详解】解：∵点D 为△OAB 斜边OA 的中点，且点A 的坐标（﹣6，4），∴点D 的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线()0k y k x =< 可得k ＝﹣6，即双曲线解析式为6y x =-，∵AB ⊥OB ，且点A 的坐标（﹣6，4），∴C 点的横坐标为﹣6，代入解析式6y x =-，y ＝1，即点C 坐标为（﹣6，1），∴AC ＝3，又∵OB ＝6，∴S △AOC ＝12×AC×OB ＝9． 故答案为9．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想． 13.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为_____．【答案】1:16 【解析】【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到DE BEAC BC=＝14，借助相似三角形的性质即可解决问题．【详解】∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，∴DE BEAC BC=＝14，∴S△DOE：S△AOC＝（DEAC）2＝116；故答案为：1：16．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．14.在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为_____．【答案】52或513【解析】【分析】根据点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，△APD是等腰三角形的要求，存在两种情况，分别作图，利用两三角形相似的性质进行计算即可.详解】①如图，若△APD是等腰三角形，则AP=DP△PBE∽△DBC DC=AB=512PE PB DC DB ∴== 5PE 2∴=②如图，若△APD 是等腰三角形，则AD=DP=BC=12PB=BD-DP=13-12=1△PBE∽△DBC113PE PB DC DB ∴== 5PE 13∴= 故答案为52 或 513【点睛】此题重点考察学生对矩形的实际应用能力，抓住题目中的要求分别作图，利用两三角形相似的性质是解题的关键.三、解答题15.计算：201921(1)()0322sin6---︒+ 【答案】133-【解析】分析】根据实数的性质即可化简求解. 【详解】201921(1)()0322sin6---︒+ =-1-4×33=-1-233=133-【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.16.已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）①点B1的坐标为；②求△A2B2C2的面积．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①（﹣5，4）；②22【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据位似变换的概念作出三个顶点在第一象限的对应点，再首尾顺次连接即可得；B的坐标，②由所作图形和割补法求解可得．（3）①由图像直接写出1【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）①由图知点B1的坐标为（﹣5，4）；②△A2B2C2的面积为8×6﹣12×2×6﹣12×6×4﹣12×2×8＝22．故答案为：（﹣5，4）．【点睛】本题主要考查作图-位似变换、轴对称变换，解题的关键是掌握位似变换和轴对称变换的概念与性质，并据此得出变换后的对应点．17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=mx在第一象限内的图象交于点B（12，n）．连接OB，若S△AOB=1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组xmkx bx>⎧⎪⎨>+⎪⎩的解集．【答案】(1) y=1x，y=43x+43；(2) 0＜x＜12．【解析】【分析】（1）由S△AOB=1与OA=1，即可求得A与B的坐标，则可利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象可得在第一象限且反比例函数的函数值大于一次函数的函数值部分．【详解】解：（1）由题意得OA=1．∵S△AOB=1，∴12×1×n=1，解得：n=2，∴B点坐标为（12，2），代入y=mx得：m=1，∴反比例函数关系式为y=1x；∵一次函数的图象过点A、B，把A、B点坐标代入y=kx+b得：122k bk b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：4343kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的关系式为y=43x+43；（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜12．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的知识．注意待定系数法与数形结合思想的应用．18.如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，AP BPPD CD=．（1）求证：∠APD＝∠C；（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．【答案】（1）见解析；（23【解析】【分析】（1）通过证明Rt△ABP∽Rt△PCD，可得∠B=∠C，∠APB=∠CDP，由外角性质可得结论；（2）通过证明△APC∽△ADP，可得=AP ADAC AP，即可求解．【详解】证明：（1）∵PA⊥AB，DP⊥BC，∴∠BAP＝∠DPC＝90°，∵=AP BPPD CD∴=AP PDBP CD，∴Rt△ABP∽Rt△PCD，∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，∵∠DPB ＝∠C+∠CDP ＝∠APB+∠APD ，∴∠APD ＝∠C ；（2）∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ＝3，且CD ＝2，∴AD ＝1，∵∠APD ＝∠C ，∠CAP ＝∠PAD ，∴△APC ∽△ADP ， ∴=AP AD AC AP, ∴AP 2＝1×3＝3 ∴AP ＝3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.19.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）【答案】224【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．【详解】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640， ∴3203203CD AD ==，，∴3203202BD CD BC===，，∴64032021088AC BC+=+≈，∴3203320864AB AD BD=+=+≈，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．20.如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sin A＝12 13（1）求BD的长；（2）求tan C的值．【答案】（1）12；（2）3 2【解析】【分析】（1）根据三角函数得出BD=12即可；（2）利用勾股定理得出AD=5，进而得出DC=8，利用三角函数解答即可．【详解】解：（1）∵△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sin A＝12 13∴12,13 BDAB=即12, 1313 BD=解得：BD＝12；（2）∵AC＝AB＝13，BD＝12，BD⊥AC，∴AD＝5，∴DC＝8，∴tan∠C＝123.82 BDDC==【点睛】此题考查解直角三角形问题，关键是根据三角函数得出BD的值．21.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y 轴交于点C，抛物线的顶点E（﹣1，4），对称轴交x轴于点F．（1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；（2）连接AC、AE、CE，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．在点D的运动过程中，①DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；②在①的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝2x+6，y＝x+3；（2）直角三角形，见解析；（3）①相等，（﹣2，3）；②AE ＝2CG【解析】【分析】（1）设顶点式，将A点坐标代入，再化为一般式，根据常数项等于3即可求出a的值，由此可得抛物线解析式，设直线AE和AC的解析式，再分别将A点、E点代入即可求出直线AE的解析式，将A点、C点代入即可求出直线AC解析式；（2）分别求出AC2，CE2，AE2，利用勾股定理的逆定理即可判定；（3）①设出点D、G、H的坐标，表示DG、HK、GH长度，先根据DG＝HK列出方程求得x值，再据此求得DG、HK、GH长度，即可得解；②分别求出CG和AE的长度，即可得出它们的数量关系．【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）2+4＝ax2+2ax+a+4，故a+4＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；=+，设直线AE的解析式为：y kx b将点A （﹣3，0）、E （﹣1，4）的坐标代入一次函数表达式得034k b k b =-+⎧⎨=-+⎩， 解得：26k b =⎧⎨=⎩， 故直线AE 的表达式为：y ＝2x+6，设直线AC 的解析式为：y mx n =+，将点A （﹣3，0）、C （0，3）的坐标代入一次函数表达式得033m n n =-+⎧⎨=⎩， 解得：13m n =⎧⎨=⎩， 故直线AC 的表达式为：y ＝x+3；（2）点A 、C 、E 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，3）、（﹣1，4），则AC 2＝22(30)(03)--+-=18，CE 2＝22(01)(34)++-=2，AE 2＝22(31)(04)-++-=20， 故AC 2+CE 2＝AE 2，则△ACE 为直角三角形；（3）①设点D 、G 、H 的坐标分别为：（x ，﹣x 2﹣2x+3）、（x ，2x+6）、（x ，x+3），DG ＝﹣x 2﹣2x+3﹣2x ﹣6＝﹣x 2﹣4x ﹣3；HK ＝x+3；GH ＝2x+6﹣x ﹣3＝x+3；当DG ＝HK 时，﹣x 2﹣4x ﹣3＝x+3，解得：x ＝﹣2或﹣3（舍去﹣3），故x ＝﹣2，当x ＝﹣2时，DG ＝HK ＝GH ＝1，故DG 、GH 、HK 这三条线段相等时，点D 的坐标为：（﹣2，3）；②由①的点G 的坐标为：（﹣2，2）CG AE故AE ＝2CG ．【点睛】本题考查求一次函数解析式，求二次函数解析式，勾股定理的逆定理．（1）中熟练掌握求二次函数解析式的几种方法，并能根据已知点坐标灵活运用是解题关键；（2）掌握两点之间距离的计算方法是解题关键；（3）中能表示DG 、GH 、HK 的长度，并依据DG ＝HK 列出方程是解题关键．22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【答案】（1）4000；（2）y=-52800275000x x +-=（50≤x≤100）；（3）销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求解；（2））根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求得函数关系式，根据售价不小于50元即可确定x 的取值范围；（3）先由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x 的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x 的取值范围，再把（2）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答即可．【详解】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是：[50+（100-70）]×（70-50）=4000（元）（2）由题得 y=[50+5（100-x ）]（x-50）=-5280027500x x +-由x≥50，100-x≥50得50≤x≤100∴y=-5280027500x x +-（50≤x≤100）（3）∵该企业每天总成本不超过7000元∴50[50+5（100-x ）]≤7000解得x≥82由（2）可知50≤x≤100∴82≤x≤100∵抛物线y=-52800275000x x +-=的对称轴为x=80且a ＝－5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 最大＝4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．考点：二次函数的应用．23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）当t＝103时，四边形PQCM是平行四边形；（2）y＝25t2﹣8t+40；（3）不存在；详见解析；（4）t＝2017s时，点M在线段PC的垂直平分线上．【解析】【分析】（1）假设PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值；（2）根据PQ∥AC，利用相似三角形的性质可得三角形BPQ也为等腰三角形，即BP=PQ=t，用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高DF=48,5t又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t，所以梯形的下底CM=10-2t．最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式；（3）根据三角形的面积公式，先求出三角形ABC的面积，又根据S四边形PQCM＝S△ABC，求出四边形PQCM 的面积，从而得到了y的值，代入第二问求出的y与t的解析式中求出t的值即可；（4）假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到△AHM∽△ADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值．【详解】解：（1）假设四边形PQCM 是平行四边形，则PM ∥QC ，∴AP ：AB ＝AM ：AC ，∵AB ＝AC ，∴AP ＝AM ，即10﹣t ＝2t ， 解得：10,3t =∴当103t =时，四边形PQCM 是平行四边形；（2）∵PQ ∥AC ，∴△PBQ ∽△ABC ，∴△PBQ 为等腰三角形，PQ ＝PB ＝t ，∴,BF BP BD BA = 即,810BF t = 解得：4,5BF t = ∴FD ＝BD ﹣BF ＝8﹣45t ， 又∵MC ＝AC ﹣AM ＝10﹣2t ， ∴y ＝12（PQ +MC ）•FD ＝2142(102)(8)840,255t t t t t +--=-+ （3）不存在；∵S △ABC ＝1110840,22AC BD •=⨯⨯= 当S 四边形PQCM ＝S △ABC 时，y ＝2284040,5t t -+= 解得：t ＝0，或t ＝20，都不合题意，因此不存在；（4）假设存在某一时刻t ，使得M 在线段PC 的垂直平分线上，则MP ＝MC ，过M 作MH ⊥AB ，交AB 与H ，如图所示：∵∠A ＝∠A ，∠AHM ＝∠ADB ＝90°，∴△AHM ∽△ADB ， ∴,HM AH AM BD AD AB== 又∵AD 221086,-= ∴2,8610HM AH t == ∴86,,55HM t AH t == ∴HP ＝10﹣t ﹣65t ＝10﹣115t 在Rt △HMP 中，222281137()(10)44100,555t MP t t t t =+-=-+ 又∵MC 2＝2(102)t -＝100﹣40t +4t 2，∵MP 2＝MC 2， ∴223744100100404,5t t t t -+=-+ 解得1220,017t t ==（舍去）， ∴2017t s =时，点M 在线段PC 的垂直平分线上． 【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用．第二问的解题关键是相似三角形的性质列出关系式，进而求出y 与t 的函数关系式，第三问和第四问都属于探究性试题，需要采用“逆向思维”，都应先假设存在这样的情况，从假设出发作为已知条件，寻找必要条件，从而达到解题的目的．。
(附加50套模拟试卷)安徽省合肥市高新区2020年中考数学模拟试卷及答案解析
安徽省合肥市高新区2020年中考数学模拟试卷及答案解析一、选择题1．﹣10+3的结果是（）A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．132．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A．（﹣x）3=x3B．（﹣x）4=﹣x4C．x4=﹣x4D．﹣x3=（﹣x）34．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B． C． D．6．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S 2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）乙A．甲B．乙C．丙D．丁8．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A．一定相似B．当E是AC中点时相似C．不一定相似D．无法判断9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤10．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．二、填空题11．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．12．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=．13．圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm2．14．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD 的距离是2.7m，则AB离地面的距离为m．三、计算题15．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．16．解方程：x2+x﹣1=0．四、作图题17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．五、解答题18．下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …﹣x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 …（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．19．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．21．如图，放在直角坐标系的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标（第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．六、综合题22．如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点D，点E分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接AD′，BE′．（1）如图①，若0°＜α＜90°，当AD′∥CE′时，求α的大小；（2）如图②，若90°＜α＜180°，当点D′落在线段BE′上时，求sin∠CBE′的值；（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣10+3=﹣（10﹣3）=﹣7，故选：A．2．【解答】解：（a3）2=a6，故选：B．3．【解答】解：A、（﹣x）3=﹣x3，故此选项错误；B、（﹣x）4=x4，故此选项错误；C、x4=﹣x4，此选项错误；D、﹣x3=（﹣x）3，正确．故选：D．4．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．5．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==；B、=；C、；D、==．故A正确．故选：A．6．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．8．【解答】解：连结OC，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=45°，∵点O为AB的中点，∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45°，∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°，∴∠EOC=∠BOF，在△COE和△BOF中，∴△COE≌△BOF（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形，∴∠O EF=∠OFE=∠A=∠B=45°，∴△OEF∽△CAB．故选：A．9．【解答】解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．10．【解答】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：B．二、填空题11．【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3即﹣3x≥3，解得x≤﹣1，∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，故答案为：﹣112．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．13．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．14．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∵AB=2m，CD=6m，∴=，∵点P到CD的距离是2.7m，设AB离地面的距离为：xm，∴=，解得：x=1.8，故答案为：1.8．三、计算题15．【解答】解：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+=1+3﹣﹣4+3=2．16．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；∴x1=，x2=．四、作图题17．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．五、解答题18．【解答】解：（1）根据表格数据可得，解得，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．19．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在R t△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．20．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．21．【解答】解：（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有4×4=16种情况．如下图所示：其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上，故所求的概率为=．（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为=＞，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．∴存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．六、综合题22．【解答】解：（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为（2，4），故可设其关系式为y=a（x﹣2）2+4（1分）又∵抛物线经过O（0，0），∴得a（0﹣2）2+4=0，（2分）解得a=﹣1（3分）∴所求函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+4，即y=﹣x2+4x．（4分）（2）①点P不在直线ME上．（5分）根据抛物线的对称性可知E点的坐标为（4，0），又M的坐标为（2，4），设直线ME的关系式为y=kx+b．于是得，解得所以直线ME的关系式为y=﹣2x+8．（6分）由已知条件易得，当t=时，OA=AP=，∴P（，）（7分）∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=﹣2x+8．∴当t=时，点P不在直线ME上．（8分）②S存在最大值．理由如下：（9分）∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t．∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t）∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t（10分）（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC•AD=×3×2=3．（11分）（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）•AD= [3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣）2+其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜＜3，此时S最大=．（12分）综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．（13分）说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合．23．【解答】解：（1）如图1中，∵AD′∥CE′，∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，∵AC=2CD′，∴∠CAD′=30°，∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，∴α=60°．（2）如图2中，作C⊥BE′于．∵AC=BC==2，∴CD′=CE′=，∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′=，∴D′E′=2，∵C⊥D′E′，∴D′=E′，∴C=D′E′=1，∴sin∠CB E′===．（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．∵AP=AD′+PD′=+，∵cos∠PAB==，∴AH=2+，∴点P横坐标的最大值为．如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．根据对称性可知OH=，∴点P横坐标的最小值为﹣，∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a24．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000 B．1001 C．4999 D．50018．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A．3 B．4 C．5 D．79．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠310．如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）A．l1B．l2C．l3D．l411．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.6012．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．1314．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）A．4 B．14 C．24 D．3415．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+216．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A． B．C．5 D．6二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（ +1）（3﹣）= ．18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．19．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，①AE和BF的位置关系为；②线段MN的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（1）计算：（π﹣）0++（﹣1）2013﹣tan60°；（2）先化简，再求值：（a+3）2+a（4﹣a），其中a为（1）中计算的结果．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．22．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？23．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．24．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．25．如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（，），D点坐标为（，）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t 的值为．2017年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；49：单项式乘单项式；4F：平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．4．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【考点】8：三角形的外角性质；J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．7．计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000 B．1001 C．4999 D．5001【考点】1C：有理数的乘法．【分析】将﹣1000化为﹣，然后计算出5﹣10，再根据分配律进行计算．【解答】解：原式=﹣×（﹣5）=×5=1000×5+×5=5000+1=5001．故选D．8．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A．3 B．4 C．5 D．7【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故选B．9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C10．如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）A．l1B．l2C．l3D．l4【考点】MB：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断．【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为14公分＜半径20公分，所以此直线为圆O的割线，即为直线l2．故选B．11．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．【解答】解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：（9.60+9.60）=9.60，众数为：9.60．故选：B．12．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确【考点】M2：垂径定理；：三角形中位线定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知∠1=∠2，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，∵DP不垂直于BC，∴≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形∵直线PE⊥BC，∴∠1=∠2故=；∴甲错误，乙正确．故选D．13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】Q：勾股定理；P：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．【解答】解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE==12，故选C．14．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）A．4 B．14 C．24 D．34【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数．【解答】解：设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，整理后为（40﹣13x）元，当x=1，40﹣13x=27，当x=2，40﹣13x=14，当x=3，40﹣13x=1；故选；B．15．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．【解答】解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选：A．16．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A． B．C．5 D．6【考点】S9：相似三角形的判定与性质；Q：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：在△BEF与△CFD中∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∵BF=3，BC=12，∴CF=BC﹣BF=12﹣3=9，又∵DF===15，∴=，即=，∴EF=故选B．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（ +1）（3﹣）= 2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（+1）（﹣1）=×（3﹣1）=2．故答案为2．18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50﹣）m．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN 分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN===（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．则AB=MN=（50﹣）m．故答案是：（50﹣）．19．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，①AE和BF的位置关系为AE⊥BF．；②线段MN的最小值为．【考点】LE：正方形的性质．【分析】①由△ABE≌△BCF（SAS），推出∠BAE=∠CBF，AE=BF，由∠BAE+∠BEA=90°，推出∠CBF+∠BEA=90°，推出∠APB=90°；②由点P在运动中保持∠APB=90°，推出点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG 交弧于点P，此时CP的长度最小；【解答】解：①如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∴AE⊥BF，②∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故答案为AE⊥BF，．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（1）计算：（π﹣）0++（﹣1）2013﹣tan60°；（2）先化简，再求值：（a+3）2+a（4﹣a），其中a为（1）中计算的结果．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，立方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1+2﹣1﹣3=﹣1；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9，当a=﹣1时，原式=﹣10+9=﹣1．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；D：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．22．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有60 件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是108 度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？【考点】6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据第三组的频数除以频率得出总件数即可；（2）求出第四组的百分比，乘以360即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的情况数，即可求出所求的概率．。
2020年安徽省合肥市名校联盟中考数学模拟试卷(解析版)
2020年安徽省合肥市名校联盟中考数学模拟试卷注意事项：试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.4的算术平方根是( )A.±√2B. 2C. −2D. ±16【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．【点睛】依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.下列运算不正确的是())−2=4 D. (−2)0=−1A. 2a3+a3=3a3B. (−a)2⋅a3=a5C. (−12【答案】D【解析】解：A、2a3+a3=3a3，正确，不合题意；B、(−a)2⋅a3=a5，正确，不合题意；)−2=4，正确，不合题意；C、(−12D、(−2)0=1，错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键，直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别分析得出答案．3.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，∴∠3=35°．∵∠2+∠3=90°，∴∠2=55°．故选：C．【点睛】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是()A. 0B. 2.5C. 3D. 5【答案】C【解析】解：(1)将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为(1+2+3+4+x)÷5，∴3=(1+2+3+4+x)÷5，解得x=5；符合排列顺序；(2)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是(1+2+3+4+x)÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；(3)将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；(4)将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；(5)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数(1+2+3+4+x)÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选：C．【点睛】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大(或从大到小)排列在中间；结尾；开始的位置．本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.5. 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数−2，C点表示数6，则BD=()A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】解：∵A点表示数−2，C点表示数6，∴AC=8，∵AD=5，∴BD=2√52−42=6，故选：B．【点睛】易求AC的长为8，根据菱形的性质和勾股定理即可求出BD的长，问题得解．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成6.若不等式2x+53立，则m 的取值范围是( )A. m >−35 B. m <−15C. m <−35D. m >−15【答案】C【解析】解：解不等式2x+53−1≤2−x 得：x ≤45，∵不等式2x+53−1≤2−x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(x −1)+5>5x +2(m +x)成立，∴x <1−m 2，∴1−m 2>45，解得：m <−35，故选：C ． 【点睛】求出不等式2x+53−1≤2−x 的解，求出不等式3(x −1)+5>5x +2(m +x)的解集，得出关于m的不等式，求出m 即可．本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m 的不等式是解此题的关键．7.如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC =∠D ，要使△ABC 与△DEA 相似， 还需满足下列条件中的( )．A. ACAD =ABAE B. AC AD =BCDEC. ACAD =ABDE D. ACAD =BCAE【答案】C【解析】解：∵∠BAC =∠D ，ACAD =ABDE ， ∴△ABC ∽△DEA ． 故选C ．【点睛】本题中已知∠BAC =∠D ，则对应的夹边比值相等即可使△ABC 与△DEA 相似，结合各选项即可得问题答案．此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．8.A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1ℎ.若设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为( )A.180x−180(1+50%)x =1B. 180(1+50%)x −180x=1C.180x−180(1−50%)x=1D. 180(1−50%)x −180x=1【答案】A【解析】解：设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为：180x−180(1+50%)x =1．故选：A ．【点睛】直接利用在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，利用时间差值得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9.已知x =a 时，多项式x 2+4x +4b 2的值为−4，则x =−a 时，该多项式的值为( )A. 0B. 6C. 12D. 18【答案】C【解析】解：∵x =a 时，多项式x 2+4x +4b 2的值为−4， ∴a 2+4a +4b 2=−4， ∴(a +2)2+4b 2=0， ∴a =−2，b =0，∴x =−a =2时，22+4×2+0=12． ∴该多项式的值为12． 故选：C ．【点睛】先将x =a 代入多项式，再配方，利用偶次方的非负性得出a 和b 的值，则可得x =−a 时的x 值，然后代入多项式计算即可．本题考查了配方法及偶次方的非负性在代数式求值中的应用，根据已知条件正确配方进而得出a 和b 的值是解题的关键．10.某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元，超过a 件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y(元)与其生产的件数x(件)之间的函数关系式，则下列结论错误的是( )A. a =20B. b =4C. 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D. 若工人乙一天生产m(件)，则他获得薪金4m 元 【答案】D【解析】解：由题意和图象可得，a=60÷3=20，故选项A正确，b=(140−60)÷(40−20)=80÷20=4，故选项B正确，=20+30=50，故选项C正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+180−604若工人乙一天生产m(件)，当m≤20时，他获得的薪金为：3m元；当m>20时，他获得的薪金为：60+(m−20)×4=(4m−20)元，故选项D错误，故选：D．【点睛】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.若多项式5x2+17x−12可因式分解成(x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，则a+c之值为______．【答案】1【解析】解：利用十字交乘法将5x2+17x−12因式分解，可得：5x2+17x−12=(x+4)(5x−3)．∴a=4，c=−3，∴a+c=4−3=1．故答案为：1．【点睛】首先利用十字交乘法将5x2+17x−12因式分解，继而求得a，c的值．此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c(a≠0)型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1⋅a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1⋅c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).12.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是______．【答案】45【解析】解：如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作D，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，由刻度尺可知，OA=0.8，∴sin∠AOB=sin∠ADO=810=45，故答案为：45．【点睛】如图，连接AD.只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO=810=45．本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B.若OA2−AB2=12，则k的值为______．【答案】6【解析】解：设B点坐标为(a,b)，∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=√2AC，AB=√2AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2−AB2=12，∴2AC2−2AD2=12，即AC2−AD2=6，∴(AC+AD)(AC−AD)=6，∴(OC+BD)⋅CD=6，∴a⋅b=6，∴k=6．故答案为：6．【点睛】设B点坐标为(a,b)，根据等腰直角三角形的性质得OA=√2AC，AB=√2AD，OC=AC，AD=BD，则OA2−AB2=12变形为AC2−AD2=6，利用平方差公式得到(AC+AD)(AC−AD)=6，所以(OC+BD)⋅CD=6，则有a⋅b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为______．【答案】23【解析】解：连接DO ，OF ，∵四边形ABCD 是正方形，将△DCE 沿DE 翻折得到△DFE ， ∴DC =DA ，DC =DF ，∴DA =DF ，在△DAO 和△DFO 中{DA =DFOA =OF DO =DO ,∴△DAO≌△DFO(SSS)∴∠A =∠DFO ，∵∠A =90°，∴∠DFO =90°，又∵∠DFE =∠C =90°，∴∠DFO =∠DFE ，∴点O 、F 、E 三点共线，设CE =x ，则OE =OF +EF =1+x ，BE =2−x ，OB =1，∵∠OBE =90°， ∴12+(2−x)2=(1+x)2，解得，x =23，即CE 的长为23，故答案为：23．【点睛】连接DO ，OF ，然后SSS ，可以判定△DAO≌△DFO ，从而可以得到∠DFO 的度数，再根据折叠的性质可知∠DFE =90°，从而可以得到点O 、F 、E 三点共线，然后根据勾股定理，即可求得CE 的长，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.|−√3|−tan60°+(√25)0−2−1．【答案】解：原式=√3−√3+1−12=12．【点睛】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n =m 2n +n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：−3☆2=(−3)2×2+2=20． 根据以上知识解决问题： (1)x ☆4=20，求x ；(2)若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2−bx +a =0的根的情况． 【答案】解：(1)∵x ☆4=20， ∴4x 2+4=20，即4x 2=16， 解得：x 1=2，x 2=−2； (2)∵2☆a 的值小于0， ∴22a +a =5a <0，解得：a<0．在方程2x2−bx+a=0中，△=(−b)2−8a≥−8a>0，∴方程2x2−bx+a=0有两个不相等的实数根．【点睛】(1)根据已知公式得出4x2+4=20，解之可得答案；(2)由2☆a的值小于0知22a+a=5a<0，解之求得a<0.再在方程2x2−bx+a=0中由△=(−b)2−8a≥−8a>0可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.在10×10网格中，点O，A，B都是格点(网格线的交点)．(1)画出线段AB绕点O逆时针方向旋转90°得到的线段A1B1；(2)以线段A1B1为边画一个格点等腰△A1B1C1(顶点均为格点)．【答案】解：如图，(1)线段A1B1即为所求；(2)等腰△A1B1C1即为所求．【点睛】(1)根据旋转的性质即可画出线段AB绕点O逆时针方向旋转90°得到的线段A1B1；(2)以线段A1B1为边画一个格点等腰△A1B1C1(顶点均为格点)即可．本题考查了作图−旋转变换、等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18.阅读下列材料：关于x的分式方程x+1x =c+1c的解是x1=c，x2=1c；x−1x =c−1c，即x+−1x=c+−1c的解是x1=c，x2=−1c；x+2x =c+2c的解是x1=c，x2=2c；x+3x =c+3c的解是x1=c，x2=3c．(1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+mx =c+mc(m≠0)的解是什么？并利用方程解的概念(使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解)进行验证．(2)根据以上的规律方法解关于x的方程：x+2x−1=a+2a−1【答案】解：(1)关于x的方程x+mx =c+mc(m≠0)的解为x1=c，x2=mc；验证：把x=c代入方程得：左边=c+mc ，右边=c+mc，即左边=右边，符合题意；把x=mc 代入方程得：左边=mc+m mc=c+mc=右边，符合题意；(2)方程整理得：x−1+2x−1=a−1+2a−1，可得x−1=a−1或x−1=2a−1，解得：x1=a，x2=a+1a−1．【点睛】(1)观察已知分式方程及解的特征确定出所求方程解即可；(2)已知方程变形后，利用得出的规律求出解即可．本题考查了解分式方程以及分式方程的解，掌握解分式方程和检验分式方程的解是解题的关键．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC=160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB=30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD=120cm处淋浴．(1)当α=30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．(2)如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．(参考数据：√3≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75)【答案】解：(1)过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，∵∠C=∠D=90°，∴四边形GCDH为矩形，∴GH=CD=120，DH=CG，∠H=90°，在Rt△ABG中，∠ABG=α=30°，AB=30，∴AG=15，∴AH=120−15=105，∵AE⊥AB，∴∠EAH=30°，又∠H=90°，∴EH=AHtan30°=35√3，∴ED=HD−HE=160+15√3−35√3≈125.4(cm)(2)①BF=DE；②如图，在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=200，∴sin∠1=120200=0.6，∴∠1≈36.9°，在Rt△BAD中，AB=30．∴sin∠2=ABBD =30200=0.15，∴∠2≈8.6°，∴∠3≈90°−8.6°=81.4°，∴α=180°−∠1−∠3≈180°−36.9°−81.4°=61.7°．【点睛】(1)过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．(2)①由平行四边形的判定与性质即可知道BF=DE；②由勾股定理可求出BD的长度，然后根据锐角三角函数的定义可求出∠1与∠2的度数，从而可求出α的度数．本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点B作BD//OC交⊙O于点D，连接AD交OC于点E．(1)求证：BD=AE；(2)若⊙O的半径为2，求OE的长．【答案】(1)证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BD//OC，∴∠AEO=∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠OAE=∠ACE，在△ABD和△CAE中{∠ADB=∠CEA ∠BAD=∠ACE AB=CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE；(2)解：∵OE⊥AD，∴AE=DE，∴OE为△ABD的中位线，∴BD=2OE，∴AE=2OE，在Rt△AOE中，∵OE2+AE2=AO2，∴OE2+4OE2=22，∴OE=2√55．【点睛】(1)先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据平行线的性质得∠AEO=90°，根据等角的余角相等得到∠OAE=∠ACE，于是可判断△ABD≌△CAE，从而得到BD=AE；(2)由于OE⊥AD，根据垂径定理得到AE=DE，则AE=BD=2OE，然后在Rt△AOE中利用勾股定理可求出OE的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．六、(本题满分12分)21.在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；(2)在(1)的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．【答案】(1)3；(2)画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P(先摸到黑球，再摸到白球)=312=14．【点睛】(1)在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．(2)列出树状图，利用概率公式求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．七、(本题满分12分)22．(1)如图1，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE//BC，DE=12BC．(2)利用第(1)题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF//BC，FE=12(AD+BC)②如图3，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3√3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F 分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．【答案】(1)证明：如图1中，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，{AE=CE∠AED=∠CEF DE=EF，∴△ADE≌△CFE(SAS)，∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF//AB，又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF=BC，∵EF=DE，∴DE=12DF=12BC．(2)①证明：如图2中，连接AF并延长，交BC延长线于点M．∵AD//BC，∴∠D=∠FCM，∵F是CD中点，∴DF=CF，在△ADF和△MCF中，{∠D=∠FCMDF=CF∠AFD=∠MFC，∴△ADF≌△MCF(ASA)，∴AF=FM，AD=CM，∴EF是△ABM的中位线，∴EF//BC//AD，EF=12BM=12(AD+BC)．②解：连接DM．∵点E，F分别为MN，DN的中点，∴由(1)知EF=12DM，∴DM最大时，EF最大，∵M与B重合时DM最大，此时DM=DB=√AD2+AB2=√32+(3√3)2=6，∴EF的最大值为3．【点睛】(1)延长DE到F，使EF=DE，利用“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，根据内错角相等，两直线平行判断出AB//CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE//BC，DE=12BC．(2)①连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明△ADF≌△MCF，判断EF是△ABM的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论．②连接DM，利用三角形的中位线定理解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了三角形的中位线定理，梯形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，准确作出辅助线是解题关键．八、(本题满分14分)23.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r>1)，P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA−PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C 及其“完美点”P的示意图．(1)当⊙O的半径为2时，①在点M(32,0)，N(0,1)，T(−√32,−12)中，⊙O的“完美点”是______；②若⊙O的“完美点”P在直线y=√3x上，求PO的长及点P的坐标；(2)⊙C的圆心在直线y=√3x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．【答案】(1)①N，T；②如图1，根据题意，|PA−PB|=2，∴|OP+2−(2−OP)|=2，∴OP=1．若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线y=√3x上，OP=1，∴OQ=12，PQ=√32．∴P(12,√32).若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(−12,−√32).综上所述，PO的长为1，点P的坐标为(12,√32)或(−12,−√32).(2)对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA−PB|=2，∴|CP+2−(2−CP)|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2−(2−CP)|=2，∴|PA−PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线y=√3x+1与y轴交于点D，如图2，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y=√3x+1上，∴此直线和y轴，x轴的交点D(0,1)，F(−√33,0)，∴OF=√33，OD=1，∵CE//OF，∴△DOF∽△DEC，∴ODDE =OFCE，∴1DE=√332，∴DE=2√3．∴OE=2√3−1，t的最小值为1−2√3．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为1+2√3．综上所述，t的取值范围为1−2√3≤t≤1+2√3．【点睛】 (1)①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；(2)先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时⊙C与y轴的位置关系即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了新定义，相似三角形的性质和判定，直线和圆的位置关系，解本题的关键是理解新定义的基础上，会用新定义，是一道比中等难度的中考常考题．。
安徽省合肥市2020年中考数学二模试卷(含解析)
安徽省合肥市2020年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．六、（本题满分0分）21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m 不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m ＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．七、（本题满分0分）22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．八、（本题满分0分）23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH 和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC ﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x ﹣x 3＝x （3+x ）（3﹣x ）．【分析】首先提取公因式x ，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：原式＝x （9﹣x 2）＝x （3﹣x ）（3+x ）．故答案为：x （3﹣x ）（3+x ）．13．如图，Rt△AOB 中，∠AOB ＝90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝（x ＞0）与y ＝（x ＜0）的图象上，则tan∠BAO 的值为．【分析】过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，于是得到∠BDO ＝∠ACO ＝90°，根据反比例函数的性质得到S △BDO ＝，S △AOC ＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．解：过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，则∠BDO ＝∠ACO ＝90°，∵顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝（x ＞0）与y ＝（x ＜0）的图象上，∴S △BDO ＝，S △AOC ＝，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD +∠DBO ＝∠BOD +∠AOC ＝90°，∴∠DBO ＝∠AOC ，∴△BDO ∽△OCA ，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．解：原式＝，当时，原式＝．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD ＝22.5°，∴∠CBE ＝∠BED ﹣∠BCD ＝22.5°，∴∠CBE ＝∠BCE ，∴BE ＝CE ＝2，∴DE ＝BE ＝，∴CD +DE +CE ＝2+，答：船C 离海岸线l 的距离为（2+）km ．20．如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 在AC 上，以AE 为直径的⊙O 经过点D ．（1）求证：①BC 是⊙O 的切线；②CD 2＝CE •CA ；（2）若点F 是劣弧AD 的中点，且CE ＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO ∥AB ，即可求解；②证明CDE ∽△CAD ，即可求解；（2）证明△OFD 、△OFA 是等边三角形，S 阴影＝S 扇形DFO ，即可求解．解：（1）①连接OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAB ＝∠DAO ，∵OD ＝OA ，∴∠DAO ＝∠ODA ，则∠DAB ＝∠ODA ，∴DO ∥AB ，而∠B ＝90°，∴∠ODB ＝90°，∴BC 是⊙O 的切线；②连接DE ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠CDE ＝∠DAC ，∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CAD ，∴CD 2＝CE •CA ；（2）连接DE 、OD 、DF 、OF ，设圆的半径为R ，∵点F 是劣弧AD 的中点，∴是OF 是DA 中垂线，∴DF ＝AF ，∴∠FDA ＝∠FAD ，∵DO ∥AB ，∴∠ODA ＝∠DAF ，∴∠ADO ＝∠DAO ＝∠FDA ＝∠FAD ，∴AF ＝DF ＝OA ＝OD ，∴△OFD 、△OFA 是等边三角形，则DF ∥AC ，故S 阴影＝S 扇形DFO ，∴∠C ＝30°，∴OD ＝OC ＝（OE +EC ），而OE ＝OD ，∴CE ＝OE ＝R ＝3，S 阴影＝S 扇形DFO ＝×π×32＝．六、（本题满分0分）21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m ＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m ＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．七、（本题满分0分）22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，＝1000元，当x＝35时，w最大故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B 方案利润高．理由如下：A 方案中：∵25×24%＝6，此时w A ＝6×（150﹣10）＝840元，B 方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B ＝960元，∵w B ＞w A ，∴B 方案利润更高．八、（本题满分0分）23．如图，在△ABC 中，AC ＝，tan A ＝3，∠ABC ＝45°，射线BD 从与射线BA 重合的位置开始，绕点B 按顺时针方向旋转，与射线BC 重合时就停止旋转，射线BD 与线段AC 相交于点D ，点M 是线段BD 的中点．（1）求线段BC 的长；（2）①当点D 与点A 、点C 不重合时，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接ME ，MF ，在射线BD 旋转的过程中，∠EMF 的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF 的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF ，直接写出△EFM 面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH ⊥AB 于H ．解直角三角形求出CH ，证明△CHB 是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF 是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF 是等腰直角三角形，当ME 的值最小时，△MEF 的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。
2020年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷 有解析
2020年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 下面各数中，比−1小的数是( )A. 1B. 0C. −2D. −12【答案】C【解析】解：∵|−1|<|−2|， ∴−1>−2， 故选：C ．2. 下列运算中正确的是( )A. (π−1)0=0B. 3−2=−6C. (−a)2=a 2D. (a 3)2=a 5【答案】C 【解答】解：A.原式=1，故A 错误； B.原式=(13)2=19，故B 错误；C.(−a)2=a 2，故C 正确；D.原式=a 6，故D 错误． 故选C ．3. 中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( ) A. 10.6×104 B. 1.06×1013 C. 10.6×1013 D. 1.06×108 【答案】B【解析】解：10.6万亿=106000 00000000=1.06×1013． 故选：B ．4. 桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选：C．5.受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则()A. a=50(1−20%−m%)B. a=50(1−20%)m%C. a=50−20%−m%D. a=50(1−20%)(1−m%)【答案】D【解析】解：由题意可得，a=50(1−20%)(1−m%)，故选：D．根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决．(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()6.函数y=kx−k与y=kxA. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；故选：D．7.某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间(小时)7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为()A. 1.5B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】解：∵这组数据的平均数为6，∴模糊不清的数是：6×5−7−5−4−8=6，则这组数据的方差为15[(7−6)2+(5−6)2+(6−6)2+(4−6)2+(8−6)2]=2；故选：B．8.如图，点E是△ABC内一点，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB=6，EF=1，则线段AC的长为()A. 7B. 152C. 8D. 9【答案】C【解析】解：延长BE交AC于H，∵AE平分∠BAC，∴∠HAE=∠BAE，在△HAE和△BAE中，{∠HAE=∠BAE AE=AE∠AEH=∠AEB，∴△HAE≌△BAE(ASA)∴AH=AB=6，HE=BE，∵HE=BE，AD=DB，∴DF//AC，∵HE=BE，∴HC=2EF=2，∴AC=AH+HC=8，故选：C．9.若无论x取何值，代数式(x+1−3m)(x−m)的值恒为非负数，则m的值为()A. 0B. 12C. 13D. 1【答案】B【解析】解：(x+1−3m)(x−m)=x2+(1−4m)x+3m2−m，∵无论x取何值，代数式(x+1−3m)(x−m)的值恒为非负数，∴△=(1−4m)2−4(3m2−m)=(1−2m)2≤0，又∵(1−2m)2≥0，∴1−2m=0，∴m=12．故选：B．10. 如图①，在矩形ABCD 中，ACAB =k(k 为常数)，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B →A →C 运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以每秒k 个单位长度的速度沿A →C →D 运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ 的面积为y ，运动时间为t 秒，y 与t 的函数关系图象如图②所示，当t =4时，y 的值为( )A. 43B. 1C. 23D. 13【答案】C【解析】解：①当点P 在AB 上运动时， 过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，由题意得：AB =3，则AC =3k ，AP =1，AQ =2k ，当t =2时，即PB =2，y =12×PA ×QH =12×(3−t)×QH =43，解得：QH =83， 则AH =AQcos∠BAC =2k ×1k =2，故PH =1， 则AH =2，而QH =83，故tan∠HAQ =QHAH =43=tanα， 则cosα=35=1k ，解得：k =53，故AB =3，BC =4，AC =5；②当t =4时，点P 在AD 上运动的距离为1，点Q 在CD 上运动了1秒，运动的距离QC 为53，则DQ =3−53，y =12×AP ×QD =12×1×(3−53)=23， 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，共8.0分） 11. −127的立方根为______． 【答案】−13 【解析】解： ∵(−13)3=−127，∴−127的立方根为−13，故答案为：−13．12.已知x2−9y2=3，x+3y=12，则x−3y=______．【答案】6【解析】解：因为x2−9y2=3，x+3y=12，x2−9y2=(x+3y)(x−3y)，所以3=12(x−3y)，所以x−3y=6，故答案为：6．13.如图，在△ABC中，AB=AC=2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D点．若劣弧DE的长为π6，则∠BAC=______．【答案】30°【解析】解：连接AB，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC=2，∴∠CAD=∠BAD，连接OE，OD，设∠DOE=α，∵劣弧DE的长为π6，∴α⋅π×1180=π6，∴α=30°，∴∠CAD=15°，∴∠BAC=2∠CAD=30°，故答案为：30°．14.若函数图象上存在点Q(m,n)，满足n=m+1，则称点Q为函数图象上的奇异点．如：直线y=2x−3上存在唯一的奇异点Q(4,5).若y关于x的二次函数y=12x2+(a−h+1)x+12b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当−3≤a≤2时，b的最小值为−2，则h的值为______．【答案】2或4【解析】解：设y关于x的二次函数y=12x2+(a−h+1)x+12b+h的图象上的奇异点为(x,x+1)，代入函数y=12x2+(a−h+1)x+12b+h得：x+1=12x2+(a−h+1)x+12b+h，12x2+(a−h)x+12b+h−1=0∵存在唯一的一个“奇异点”，∴△=(a−h)2−4×12×(12b+h−1)=0，b=(a−h)2−2h+2，这是一个b关于a的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为a=h，对称轴左侧，b随a的增大而减小；对称轴右侧，a随a的增大而增大；①h<−3，当−3≤a≤2时，在对称轴右侧递增，∴当a=−3时，b有最小值为−2，即(−3−h)2−2h+2=−2，h2+4t+13=0，△=16−4×1×13<0，方程无解，②h>2，当−3≤a≤2时，在对称轴左侧递减，∴当a=2时，b有最小值为−2，即(2−h)2−2h+2=−2，h2−6h+8=0，解得，h=4或2(舍去)，③当−3≤h≤2，当−3≤a≤2时，n有最小值为−2h+2=−2，∴h=2综上所以述：h的值为4或2，故答案为4或2．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.计算x−yx ÷(x−2xy−y2x).【答案】解：x−yx ÷(x−2xy−y2x)=x−yx ÷x2−2xy+y2x=x−yx ⋅x (x−y)2=1x−y．16.大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD在高270m的山峰BC上，在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42°，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58°，求电视塔CD的高度．(精确到1m.参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60.)【答案】解：在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan42°=BCAB，∴AB=BCtan42∘≈2700.90=300m，∵AE=62.5m，∴BE=AB−AE=300−62.5=237.5(m)，在Rt△BED中，tan∠BED=tan58°=BDBE，∴BD=BE⋅tan58°≈237.5×1.6=380(m)，∴CD=BD−BC≈380−270=110(m)．答：电视塔CD的高度约为110m．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−4,−1)，B(−2,−4)，C(−1,−2)．(1)请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于直线y=−x对称的△A2B2C2；(3)线段B1B2的长是______．【答案】√37【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)线段B1B2的长是√12+62=√37．故答案为：√37．18.《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契(公元1175−1250年)的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m.若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？x米，【答案】解：设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了96x−x=50，依题意，得：96解得：x=100．答：狐狸跑100米后被猎犬追上．19.如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：(1)第5个图中4个数的和为______．(2)a=______；c=______．(3)根据此规律，第n个正方形中，d=2564，则n的值为______．【答案】−152(−1)n⋅2n−1(−1)n⋅2n+4 10【解析】解：(1)第5个图形中的4个数分别是−16，−32，−28，−764个数的和为：−16−32−28−76=−152．(2)a=(−1)n⋅2n−1；b=2a=(−1)n⋅2n，c=b+4=(−1)n⋅2n+4．(3)根据规律知道，若d=2564>0，则n为偶数，当n为偶数时a=2n−1，b=2n，c=2n+4，2n−1+2n+2n+4=2564，依题意有2n−1+2n+2n=2560，解得n=10．故答案为：−152；(−1)n⋅2n−1；(−1)n⋅2n+4；10．20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，⊙O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D．(1)若BD=2，DE=4，求⊙O的半径；(2)求证：BF=CF．【答案】(1)解：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴∠OEF=90°，设⊙O半径为x，则OB=OE=x，∵BD=2，∴OD=OB+BD=x+2，在Rt△DEO中，∵OE2+DE2=OD2，∴x2+42=(x+2)2，解得x=3，即⊙O半径为3；(2)证明：连接BE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∠CEB=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∠CEF+∠FEB=90°，∵∠ABC=90°，∴BC为⊙O的切线，∵DE为⊙O的切线，∴BF=EF，∴∠CBE=∠BEF，∴∠C=∠CEF，∴CF=EF，∴BF=CF．21.某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量(单位：g)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：(葡萄重量用x表示，共分为五组，A 组：400≤x<450，B组：450≤x<500，C组：500≤x<550，D组：550≤x<600，E组：600≤x<650)甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522．甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接写出上述统计表中a，b的值：a=______，b=______；(2)若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？(3)本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．【答案】560 531.5【解析】解：(1)甲大棚的出现次数最多的是560，因此众数是560，即a=560．乙大棚A、B两组串数为20×(10%+20%)=6，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由C组中的数据是：520，545，530，520，533，522可得，处在第10、11位的两个数的平均数为：530+5332=531.5，因此b=531.5，故答案为：560，531.5；(2)乙大棚重量在600克(含600克)以上的葡萄有：(1−10%−20%−30%−25%)×20=3(串)，甲大棚重量在600克(含600克)以上的葡萄有：625g，630g，640g共3串，∴甲，乙两大棚共有重量在600克(含600克)以上的葡萄：2400×640=360(串)．答：由此可以估计甲，乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串；(3)甲大棚在600g及以上的3串葡萄记为a，b，c；乙大棚在600g及以上的3串葡萄记为x，y，z；列树状图如下：共有30种等可能结果，这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种，∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为630=15．22.如图，已知抛物线y=x2+bx+c过点A(0,−2)，B(−√2,0)，G(x1,y1)，H(x2,y2)是抛物线上任意不同两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若直线GH与直线y=2x平行，求y1+y2的最小值．【答案】解：(1)∵抛物线过点A (0,−2)，B (−√2,0)∴{(−√2)2−√2b+c=0c=−2∴{b=0c=−2则抛物线解析式为y=x2−2；(2)由(1)知，G (x1,x12−2)，H (x2,x22−2)，∵GH与直线y=2x平行，∴设直线GH的解析式为y=2x+m，令x2−2=2x+m，即(x−1)2=m+3，解得x1=1−√m+3，x1=1+√m+3，∴y1+y2=x12+x22−4=(1−√m+3)2+(1+√m+3)2−4=2+2m+6−4=2m+4，∵(x−1)2=m+3，∴m=(x−1)2−3，∴y1+y2=2[(x−1)2−3]+4=2(x−1)2−2，∴当x=1时，y1+y2取小值−2．23.如图①，在△ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，CE//AB，线段DE交BC于点G．(1)若CE=CG=1，AB=4，求DE的长；(2)如图②，取△ABC外一点F，连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H，若∠ACB=90°，AC=AF，BF⊥CF，DE⊥DF．①求HFDH的值；②求证：CH=FH．【答案】解：(1)∵CE//AB，∴△CEG∽△BDG，∴CEBD =CGBG，∵在等腰三角形ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，∴BD=12AB=2，CD⊥AB，∴12=1BG，∴BG=2，∴BC=BG+CG=2+1=3，∴CD2=BC2−BD2=32−22=5，∵CE//AB，CD⊥AB，∴CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴在Rt△CED中，DE=√CD2+CE2=√5+12=√6；(2)①∵DE⊥DF，CD⊥AB，∴∠FDE=∠CDB=90°，∴∠FDB=∠HDC，∵BF⊥CF，∴∠CFB=∠EDF=90°，∴∠CFB+∠DFH=∠EDF+∠DFH，∴∠DFB=∠DHC，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴BD=CD，在△DFB和△DHC中，{∠DFB=∠DHC ∠FDB=∠HDC BD=CD，∴△DFB≌△DHC(AAS)，∴DF=DH，∵∠EDF=90°，∴△HDF是等腰直角三角形，∴HF=√2DH，即HFDH的值为√2；②设AC=BC=a，∵△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴AB=√2AC=√2a，AD=12AB=√22a，∴ADAC =ACAB=√22，∵AC=AF，∴ADAF =AFAB=√22，∵∠DAF=∠FAB，∴△DAF∽△FAB，∴DFBF =AFAB=√22，即BF=√2DF，∵△DFB≌△DHC，∴CH=BF，DF=DH，∴CH=√2DF=√2DH，∵HF=√2DH，∴CH=FH．。
★试卷3套精选★合肥市2020年中考数学毕业升学考试三模试题
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（绿，绿）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
∴ ，
6．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．80°C．110°D．140°
【答案】C
【解析】分析：作 对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
×140°=70°
【答案】A
【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH AB．
【详解】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．
∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH AB 7=3.1．
故选A.
5．一、单选题
如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】D
【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
【精选3份合集】安徽省合肥市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋12AP的最小值为（）.A．3 B．23C．3221+D．323+解析：A【解析】【分析】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋23x=0，得x1=0,x2=23,所以B （23,0），由于y=－x2＋23x=-(x-3)2+3,所以A（3,3）,所以AB=AO=23,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋1 2AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=32AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 2．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．7解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.39()A．±3B．3 C．9 D．81解析：C【解析】939 3故选C.4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC 垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④解析：C【解析】【分析】 ①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL ），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC -BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ） 2y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（2−2）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(2x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．5．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．解析：D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．6．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差解析：D【解析】【详解】 解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D ．7．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12- C ．12D ．2 解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，。
2020年中考数学全真模拟试卷10套附答案(适用于安徽省合肥市)
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由圆周角定理可知：∠ADB=90°，求出∠OAD 即可解决问题． 本题考查平行线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型．
6.【答案】D
【解析】解：∵不等式组
的解集是 x＞-1，
①2m+1＞m+2，即 m＞1， ∴2m+1=-1 ∴m=-1，与 m＞1 矛盾； ②当 2m+1＜m+2 时，即 m＜1， ∴m+2=-1 ∴m=-3， ∴m 值是-3． 故选：D．
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. - 的绝对值是（ ）
A.
B. -2
C. -
D. 2
2. 计算正确的是（ ）
A. （-5）0=0
B. x2+x3=x5
C. （ab2）3=a2b5 D. 2a2•a-1=2a
3. 2019 年两会政府工作报告指出：我们要切实把宝贵的资金用好，努力办好人民满 意的交于，托起明天的希望，今年财力虽然很紧张，国家财政性教育经费占国内生
17. 列方程或方程组解应用题： 《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两）， 雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问；每只燕、雀的重量各为多少？” 译文如下：有 5 只麻雀和 6 只燕子，一共重 16 两；5 只麻雀的重量超过 6 只燕子 的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等．则每只麻雀、燕子的平均重量分别 为多少两？
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 分解因式：（y+2x）2-x2=______． 12. 如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，AC=2，
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合肥市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分。
） 13．在△ABC 中，∠B ＝45°，cosA ＝12，则∠C 的度数是________．14. 不等式2+9≥3（+2）的正整数解是_______.15．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为_______． 16．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm /s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2．17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边AC 上两点，且∠DAE ＝45°，若BE ＝4，CD ＝3，则AB 的长为 ．18．如图，点A 在双曲线y ＝上，点B 在双曲线y ＝（k ≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC ＝2CD ，则k 的值为 ．三、解答题（本题共7小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
） 19．（6分）先化简，再求值：（1﹣x +）÷，其中x ＝tan45°+（）﹣1．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣1）、B （﹣3，3）、C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．21．（10分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？23．（10分）某市一种出租车起步价是5元（路程在3km以内均付5元），达到或超过3km，每增加0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km计）．某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8元，那么甲地到乙地的路程是多少？24. （10分）如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．（2）当OD＝时，求CP的长．（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最值．25．（12分）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求该二次函数的解析式；（2）设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．参考答案一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.D8.B9.C 10.C 11.A 12.D二、填空题（本题共6小题，满分18分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分。
）13. 12.75° 14. 1，2，3 15. “如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．16. 3；18 17. 62 18. 12 18.三、解答题（本题共7小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
）19. （6分）解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，原式＝＝﹣．20. （8分）解：（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．21．（10分）解：（1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），故答案为：40人；（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×＝100（人）．22. （10分）解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100•sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝66•cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100•cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．23. （10分）解：设从甲地到乙地的路程是xkm，根据题意，得：14.8﹣0.7＜5+1.4（x﹣3）≤14.8，解得：9.5＜x≤10，答：甲地到乙地的路程大于9.5km且不超过10km．24. （10分）解：（1）OA＝OP，理由是：如图1，过O作OG⊥AB于G，过O作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO＝∠CBO，AB＝BC，∴OG＝OH，∵∠OGB＝∠GBH＝∠BHO＝90°，∴四边形OGBH是正方形，∴BG＝BH，∠GOH＝90°，∵∠AOP＝∠GOH＝90°，∴∠AOG＝∠POH，∴△AGO≌△PHO（ASA），∴OA＝OP；（2）如图2，过O作OQ⊥CD于Q，过O作OH⊥BC于H，连接OC，∴∠OQD＝90°，∵∠ODQ＝45°，∴△ODQ是等腰直角三角形，∵OD＝，∴OQ＝DQ＝1，∵AD＝CD，∠ADO＝∠CDO，OD＝OD，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴AO＝OC＝OP，∵OH⊥PC，∴PH＝CH＝OQ＝1，∴PC＝2；（3）如图3，连接OC，过O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，设OH＝x，则DH＝x，CH＝OG＝4﹣x，PC＝2x，由（2）知：△AOD≌△COD，∴S△AOD＝S△COD，∴S1﹣S2＝S1﹣S△COD＝S△POC＝＝＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝2时，S1﹣S2有最大值是4．25．（12分）解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点C（0，﹣2）代入，得：﹣3a＝﹣2，解得a＝，则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣，∴顶点D（1，﹣），即DE＝，∵四边形DMEN是菱形，∴点M的纵坐标为﹣，则x2﹣x﹣2＝﹣，解得x＝1±，∵M为该抛物线对称轴左侧上的一点，∴x＜1，则x＝1﹣，∴点M坐标为（1﹣，﹣）；（3）∵C（0，﹣2），E（1，0），∴OC＝2，OE＝1，如图，设P（m， m2﹣m﹣2）（m＞1），则PQ＝|m2﹣m﹣2|，EQ＝m﹣1，①若△COE∽△PQE，则＝，即＝，解得m＝0（舍）或m＝5或m＝2或m＝﹣3（舍），此时点P坐标为（5，8）或（2，﹣2）；②若△COE∽△EQP，则＝，即＝，解得m＝（负值舍去）或m＝，此时点P的坐标为（，）或（，）；综上，点P的坐标为（5，8）或（2，﹣2）或（，）或（，）．。