空心轴优化设计

（2） （3）
π
64
(D
4
− d )
4
F=490N,l=1000mm
(4)
把（2）（3）（4）带入 （1）得：
D
即
4
x − x ≥ 3 . 23
4 4 1 2
− d
4
≥ 3 . 23
由满足弯曲强度得：
σ
max
M = = W πD 32
A
490 d 1 − D
d
D
目标函数
悬臂梁的体积：
V =
πL
4
× (D − d ) =
2 2
πL
4
× ( x − x ) mm3
2 2 1 2
最小体积：
min F ( X ) =
πL
4
× (x − x )
2 2 1 2
约束条件
由挠度公式得B点的 最大变形量 FL △s= 3 EI ≤ 5 （1）
3
由45钢查的弹性模量E=206GPa 惯性矩 I =
4
3
≤ 100
即
x − 49 .91x − x ≥ 0
4 4 4 1 1 2
综上所述得到以下约束条件
x1＞0 x2 ＞0
x − x ≥ 3 . 23
4 4 1 2
x − 49.91x − x ≥ 0
4 4 1 1 2
求解
机械优化设计
题目：
一根悬臂梁长L=1m，材料为45号钢，右端固 定一重量为50kg的重物。使其右端变形量 △s<5mm，源自文库样设计材料用量最少？为多少？
A
B △s
受力分析得： FA=490N，MA=490N·M
A
B △s
设计变量
用横截面为空心轴（如图所示），设大圆 直 径为D，小圆直径为d。 令D=x1,d=x2 所以X=[x1，x2]T