最新人教版八年级数学上册第十五章小结与复习

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八年级数学上册(人教课标)小结与复习：第十五章分式测试题

一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子，，，，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．分式无意义的条件是（）A．x≠—3 B． x=－3 C．x=0 D．x=33．下列各分式中与分式的值相等是（）A． B． C． D．—4．计算（—）·的结果是（）A． 4 B．－4 C．2a D．－2a5．分式方程的解是（）A．x=－2 B．x=2 C．x=±2 D．无解6．把分式中的,都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍 D．不变7．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．3或－3 C．－3 D．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A． B．C． D．二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x=时，分式值为零.10．计算．=.11．用科学记数法表示0.002014=.12．分式的最简公分母是__________.13．若方程无解,则__________________.14．已知－=，则的值为________________.15．若=+（R1≠R2），则表示R1的式子是________________.16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x－3y2）－2÷（x－2y）3；（2）÷ +.18．(8分)先化简，再求值：，其中.19．(8分)解方程.。

八年级数学上册第15章数据的收集与表示小结与复习课件

针对训练 u数形结合(jiéhé)思想
例5 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专
卖店第一季度该品牌A 、B、C、D四种(sì zhǒnɡ)型号电动自行车的销量
做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．
（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购(dìnggòu)这四款型号的电动自行车2400辆，求
第十六页，共二十九页。
考点四本章数学思想和解题方法
u转化(zhuǎnhuà)思想
例4 某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了跟踪调查，统计数据如图①所示．
（1）如果(rúguǒ)用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；
并绘制成不完整的条形图．已知最喜欢篮球的人数占调查人
数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍．
（1）最喜欢排球的人数是
，12
被调查的学生数是 50 ；
（2）将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示(biǎoshì)统计结果，
则最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为 100.8 度．
第二十页，共二十九页。
第二十二页，共二十九页。
解：（1）210÷35%=600（辆）．答：该店第一季度售出这种品牌(pǐn pái)的电动自行车共600辆．
（2）补全条形(tiáo xínɡ)统计图．
（3）2400×30%=720（辆）．
答：C型电动(diàn dònɡ)自行车应订购720辆．
第二十三页，共二十九页。
第三页，共二十九页。
5．扇形统计图的特点

人教版八年级上数学第十五章小结与复习3

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单元评价检测(五)第十五章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染排放加剧则是内因.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )A.0.25×10-5B.0.25×10-6C.2.5×10-5D.2.5×10-6【解析】选D.0.0000025=2.5×10-6.2.若分式有意义,则x的取值范围是( )A.x≠±B.x=±C.x<D.x>【解析】选A.分式有意义的条件是3-x2≠0,即x≠±.3.化简:-的结果是( )A.m+nB.m-nC.n-mD.-m-n【解析】选A.-===m+n.4.分式方程+=2的解是( )A.x=1B.x=-1C.x=3D.无解【解析】选C.方程两边同时乘(x-1)(x+1),得(x+1)+2x(x-1)=2(x-1)(x+1),解得x=3.检验:把x=3代入(x-1)(x+1)=8≠0,即x=3是原分式方程的解.所以原分式方程的解为x=3.5.化简:÷的结果是( )A.-aB.aC.D.1【解析】选B.÷=×=a.6.(2013·本溪中考)某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为( )A.+=18B.+=18C.+=18D.+=18【解题指南】首先考虑本题列方程是根据题目中的哪个等量关系,观察各个选项可以发现是根据总天数为18天构造方程,然后结合公式:工作时间=工作总量÷工作效率,即可列出方程.【解析】选 B.采用新技术前的工作时间=160÷x;采用新技术后的工作时间=(400-160)÷(1.2x);根据总时间为18天,得+=18.7.(2013·贵港中考)关于x的分式方程=-1的解是负数,则m的取值范围是( ) A.m>-1 B.m>-1且m≠0C.m≥-1D.m≥-1且m≠0【解析】选 B.=-1,x+1=-m,x=-m-1,因为方程的解是负数,因此-m-1<0,解得m>-1,m=0时,方程不能成立,所以m的取值范围是m>-1且m≠0.二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2014·鹤岗模拟)写出一个含有字母x的分式(要求:不论x取任何实数,该分式都有意义).【解析】分母中含有字母,且分母满足不为0这一限制条件.答案:(答案不唯一)9.分式与的最简公分母是.【解析】m2-3m=m(m-3),m2-9=(m+3)(m-3),所以最简公分母为m(m+3)(m-3). 答案:m(m+3)(m-3)10.计算:-÷= .【解析】-÷=-·==.答案:11.关于x的方程-=0无解,则m的值是.【解析】将分式方程去分母得m-1-(x+1)=0,因为方程无解,则x可能等于1或-1,当x=1时,m=3,当x=-1时,m=1.答案:1或312.(2014·临沂模拟)若a1=1-,a2=1-,a3=1-,…,则a2014的值为(用含m的代数式表示).【解析】a1=1-,a2=1-=1-=1-=1-=-,a3=1-=1+=m,a4=1-=1-,…;2014÷3=671……1,则a2014=a1,a2014的值为1-.答案:1-三、解答题(共47分)13.(10分)解方程:+=1.【解析】方程两边同乘(x-3),得:2-x-1=x-3,整理解得:x=2,经检验:x=2是原方程的解.【知识归纳】解分式方程的三步骤一去:利用等式的性质,将方程两边都乘以最简公分母,将方程中的分母去掉;二解:解整式方程;三验:将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母检验.14.(11分)(2013·自贡中考)先化简÷,然后从1,,-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.【解析】÷=×=-==,由于a≠±1,所以当a=时,原式==2.15.(12分)描述证明兔子在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整兔子发现的这个有趣的现象.(2)请你证明兔子发现的这个有趣现象.【解析】(1)++2=ab;a+b=ab.(2)因为++2=ab,所以=ab,所以a2+b2+2ab=(ab)2,所以(a+b)2=(ab)2,因为a>0,b>0,a+b>0,ab>0,所以a+b=ab.16.(14分)(2013·烟台中考)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400kg,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.【解析】(1)设苹果进价为每千克x元.由题意,得400x+10%x=2100,解得x=5.经检验x=5是原方程的解,且满足题意.答:苹果进价为每千克5元.(2)由(1)知:每个超市苹果总量:=600(kg),大、小苹果售价分别为10元和5.5元.∴乙超市获利:600×=1650(元).∵甲超市获利2100>1650,∴甲超市销售方式更合算.【知识归纳】找等量关系的方法1.从题中反映的基本数量关系确定等量关系.2.紧扣几何图形的周长、面积等公式确定等量关系.3.根据常见的数量关系确定等量关系.4.抓住关键句子确定等量关系.5.借助线段图确定等量关系.6.抓住“不变量”确定等量关系.关闭Word文档返回原板块。

人教版数学八年级上册第十五章小结与复习

6. 分式的通分：通分的定义解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
解：设购买杂酱面 x 份，则购买牛肉面 (170 - x) 份，由题意知，15x + 20×(170 - x) = 3000，解得 x = 80. ∴ 170 - x = 90.
∴ 购买杂酱面 80 份，购买牛肉面 90 份.
(2) 由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费 1260 元，1200 元一次性购买杂酱面，牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多 50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少 6 元，求购买牛肉面多少份?
分式方程
去分母整式方程
解整式方程
x = a 是分式方程的解
x=a
最简公分母不为0
检验
最简公分母为0
x = a 不是分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程：设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0，所以原方程的解是 x = -3 .

人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和典型题型

.
12 xy
（ 1） 2 3 1x 1 y 34
0.2a 0.03b （2）
0.04a b
题型二：分数的系数变号
【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号
.
（ 1） x y xy
（ 2）
a
ab
（3） a b
题型三：化简求值题
【例 3】已知： 1 1 5 ，求 2x 3xy 2 y 的值 .
b
:
c
bc a
0
aa a
2. 异分母加减法则
b
:
d
bc da
bc
da a
0, c
0;
a c ac ac ac
【例 3】当 x 取何值时，下列分式的值为 0.
（1） x 1 x3
|x| 2 （ 2） x2 4
x2 2x 3 （ 3） x2 5x 6
题型四：考查分式的值为正、负的条件
【例 4】（ 1）当 x 为何值时，分式 4 为正； 8x
“实际问题 ———
【例 1】下列代数式中：
x1
a b x2
, x y,
,
y2 x ,
y ，是分式的有：
.
2
ab x y x y
分式方程模型 ——— 求解 ——— 解释解的合理性 ”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对
题型二：考查分式有意义的条件
培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法
式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程
（一）、分式定义及有关题型
的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．

人教版八年级数学上册第十五章小结与复习

人教版八年级数学试题第十五章分式（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，分式的个数为（） 3x y -，21a x -，，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.22.要使分式有意义，则应满足（）A ．≠-1B ．≠2C ．≠±1D ．≠-1且≠23.化简：211x x x x -=--（） A.0 B.1 C.x D. 1x x - 4.将分式2x x y+中的x ，y 的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（） A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的21 C.保持不变 D.无法确定 5.若分式122+--x x x 的值为零，则的值为( ) A.或 B.C. D.6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.60045050x x =+ B.60045050x x =- C.60045050x x =+ D.60045050x x =- 7.对于下列说法，错误的个数是（）①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.38.把，，通分的过程中，不正确的是（）A ．最简公分母是（-2）（+3）2B ．C ．D ．9.下列各式变形正确的是（）A.x y x y x y x y -++=---B.22a b a b c d c d--=++ C.0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++ D.a b b a b c c b --=-- 10.若241142w a a ⎛⎫+⋅= ⎪--⎝⎭，则w=（） A.2(2)a a +≠- B. 2(2)a a -+≠ C. 2(2)a a -≠ D. 2(2)a a --≠-二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭的结果是 . 12.将下列分式约分：(1)258x x ；(2)22357mn n m - . 13.计算2223362c ab b c b a ÷= . 14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： .15.已知，则222n m m n m n n m m ---++________.16.若0544≠==z y x ，则z y x y x 32+-+=_____________. 17.代数式11x -有意义时，x 应满足的条件是_____________. 18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）22444a a a --+；（2）22211m m m-+-. 20.（4分）通分：21x x -，2121x x --+. 21.（10分）计算与化简：（1）222x y y x ⋅；（2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---；（4）211a a a ---；（5）()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-． 22.（5分）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中，. 23.（6分）若x 1y 1, 求y xy x y xy x ---+2232的值.24.（9分）解下列分式方程：（1）730100+=x x ；（2）132543297=-----x x x x ；（3）21212339x x x -=+--. 25.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价.本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。

八年级数学人教版(上册)第15章小结与复习

侵权必究
考点4 分式方程的应用
【例5】从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米；
1 x2
4
,
其中x 3 ”.小玲做题时把x 3 错抄成 x 3 ,
但她的பைடு நூலகம்算结果也是正确的，请你解释这是怎么回
事?
解:
(x2 x2
x
4x 2
4
)
1 x2 4
(
x
2)2 x2
4
4
x
(
x
2
4)
x2
4x 4 x2 4
4x
(x2
4)
x2
4
( 3)2 ( 3)2 3, ∴结果与x的符号无关.
得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
侵权必究
考点2 分式的性质及有关计算
x 【例2 】如果把分式 x y 中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
1 6
侵权必究
【例3】已知x= 1
2 ,y=1
第十五章分式
小结与复习
侵权必究
目录页
要点梳理
考点精讲
课堂小结
当堂练习
侵权必究
要点梳理

人教版数学八年级上册第十五章分式(小结与复习)课件

B. a b D. 1 1
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14

人教版八年级数学上册第十五章章末复习与小结

例解方程： 1 1 1 1 . x4 x7 x5 x6
解：移项，得
1 x+4
-
1 x+5
=
1 x+6
-
1 x+7
两边分别通分,得
（x+5）-（x+4）（x+4）（x+5）
=
（x+7）-（x+6）（x+6）（x+7）
1 （x+4）（x+5）
1 = （x+6）（x+7）
专题选讲—— 分式方程的解法
3 2
经检验，x=-
3 2
是原分式方程的解.
专题选讲—— 分式方程的解法
类型一分式方程的解法
练一练：解分式方程：
x
x 1
2x x2
1 1
1
解：方程两边都乘以（x-1）（x+1）
得x（x+1）-2x+1=x2-1
解得x= 2 经检验，x= 2 是原分式方程的解.
专题选讲—— 分式方程的解法
类型二特殊的分式方程的解法
例
已知关于x的方程
x 2 m x3 x3
有一个正数解，求m
的取值范围.
解：方程两边同乘x-3,去分母,得
x-2（x-3）=m
整理,得x=6-m. ∵ x>0, ∴ 6-m>0,
x-3≠0,
6-m-3≠0,
解得m<6且m≠3,
∴当m<6且m≠3时,原方程有一个正数解.
重难突破 1 分式方程的解法
例1 （4分）解方程： 3 1 1. 2x 2 x 1
专题选讲—— 分式的化简与求值
类型一分式的运算

人教版八年级数学上册第十五章分式小结与复习(共26张PPT)

You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成同分母的分式，注然意后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问题列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整式方程
实际问题的解
分式方程的解

最新人教版八年级数学上册第十五章小结与复习

八年级数学上册(人教课标)小结与复习：第十五章分式测试题

八年级数学上册第15章数据的收集与表示小结与复习课件

人教版八年级上数学第十五章小结与复习3

最新人教版八年级上册数学第十五章分式知识点复习

人教版数学八年级上册第十五章小结与复习

人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和典型题型

人教版八年级数学上册第十五章小结与复习

八年级数学人教版(上册)第15章小结与复习

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人教版八年级数学上册第十五章章末复习与小结

人教版八年级数学上册第十五章分式小结与复习(共26张PPT)

最新人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》精品教案(小结复习)

最新人教版八年级数学上册第十五章小结与复习

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八年级数学上册 第15章 数据的收集与表示小结与复习课件

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人教版数学八年级上册 第十五章 小结与复习

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