全集与补集

本节小结
ðUA = {x | x ∈ U , 且x ∉ A}
A U ðUA = U
补集
A I ðUA = ∅
ðR ( A I B ) = (痧A) U ( RB) R
ðR ( A U B) = (痧A) I ( RB) R
集 合 的 基 本 运 算
交集
A∩ B = B∩ A A∩ B ⊆ A A∩ B ⊆ B A∩ A = A A∩∅ = ∅
a=2或a=-4,b=3 或
补充练习
3.已知全集I={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},集合 3.已知全集I={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},集合 已知全集I={ A={-3，a2,a+1},B={ -3,2 -1, 2+1},其中 ∈R, ={+1},B={a其中a∈ , ={ +1},B={ 3,2a-1,a +1},其中 ={ðI ( A U B) 若A∩B={-3},求 ∩ ={ 3},求 {-2,-1,3,4} 2,-
痧A与 RB R
补充练习
1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分 1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分 分别用集合A,B,C
ð 2.已知全集Ⅰ={2,3,a +2a-3},若A={b,2}, 2.已知全集Ⅰ={2,3, 2+2 -3},若A={ ,2}, IA = {5} 已知全集Ⅰ={2,3, 求实数a, 求实数 ,b
(2)A∪B={x|x<5}∪{x|x>3}=R } >3}
例题讲解
设全集为R A={x|x<5},B={ >3}.求 <5},B={x|x>3}. 例4 设全集为R，A={ <5},B={ >3}.求： ；（2 ；（3 痧 ， RB； （1） I B ；（2） ；（3） RA A RA (4) (痧 ) I ( RB) ;(5)(痧 ) U( RB) ;(6)ðR ( A I B) ; RA (7)ðR ( A U B)。
作业 课本第15页习题1-3题4,5 课本第15页习题1 15页习题
例题讲解
设全集为R A={x|x<5},B={ >3}.求 <5},B={x|x>3}. 例4 设全集为R，A={ <5},B={ >3}.求： 解 在数轴上，画出集合A 在数轴上，画出集合A和B
-1 0 1 2 3 4 5 6 x
(1)A∩B={x|x<5}∩{x|x>3} } >3}
={x|3 ={ ﹤x﹤5};
全集与补集
复习与回顾
＝ | ∈ , 交集 A∩B＝{x|x∈A,且x∈B} ∈ }
∪ ∈ ∈ 并集 A∪B＝｛x|x∈A,或x∈B}
在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给 定集合的子集，这个给定的集合叫作全集 全集.常用 全集 符号U表示. 设U是全集，A是U的一个子集(即A ⊆ U ), 则由U中 所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A 的补集 余集 补集(或余集 余集),记作 ðUA, 即 补集
ΙΙ部分 : A I (ðUB); ΙΙΙ部分 : B I (ðUA); ΙV部分 : 痧( A U B)或( UB) I ( A). U U
例题讲解
设全集为R A={x|x<5},B={ >3.求 <5},B={x|x>3. 例4 设全集为R，A={ <5},B={ >3.求：
(1) A I B; (7)ðR ( A U B) (2) A U B; (3)痧A, RB R (4)(痧A) I ( RB) (5)(痧A) U ( RB ) (6) ( A I B ) R R R
(7)ðR ( A U B) = ∅
从例题中我们可以看到下列式子有什么 关系？ 关系？ ðR ( A I B ) = (痧A) U ( RB) R
ðR ( A U B ) =
(痧A) I ( RB) R
练习
1.某校举行运动会，设集合U={x| 是该校参加 1.某校举行运动会，设集合U={ |x是该校参加 某校举行运动会 U={ 运动会的学生} A={x| 是该校参加跳远项目的 运动会的学生}，A={ |x是该校参加跳远项目的 学生} B={x|x是该校参加赛跑项目的学生 是该校参加赛跑项目的学生} 学生}，B={ 是该校参加赛跑项目的学生}， C={x| 是该校既参加赛跑又参加跳远项目的学 C={ |x是该校既参加赛跑又参加跳远项目的学 }.试用Venn图表示这些集合间的关系 试用Venn图表示这些集合间的关系. 生}.试用Venn图表示这些集合间的关系.
ðUA = {x | x ∈ U , 且x ∉ A}。
ðUA
例 设全集U为中学所开的课程组成的集合， A={数学}，则其他课程组成集合为什么？ ðUA.
想一想 A U ðUA = U
A I ðUA = ∅
ðUA
例ห้องสมุดไป่ตู้讲解
试用集合A 的交集、并集、补集分别表示Ⅰ 例3 试用集合A，B的交集、并集、补集分别表示Ⅰ， 四个部分所表示的集合. Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合. 解 Ⅰ部分：A∩B；
解 （1） I B = {x | 3 < A （2） A U B = R
x < 5};
(3)痧A = {x | x ≥ 5}, RB = {x | x ≤ 3}; R
(4)(痧A) I ( RB) = {x | x ≥ 5} I {x | x ≤ 3} = ∅ R
(5)(痧A) U ( RB) = {x | x ≥ 5} U {x | x ≤ 3} R = {x | x ≤ 3, 或x ≥ 5} (6)ðR ( A I B) = {x | x ≤ 3, 或x ≥ 5}
A∩B=A
并集
A⊆ B
B ⊆ AU B
AU B
= BU A
A ⊆ AU B AU A = A AU∅ = A
A∪B=B ∪
补集
A U ðUA = U
A⊆ B
U
A I ð UA = ∅
ð U ( A I B ) =(痧 A) U ( U ð U ( A U B ) = (痧 A ) I ( U
B) U B)
练习
2.如果知道全集U和它的子集A 2.如果知道全集U和它的子集A，又知道 ðUA = {5} 如果知道全集 那么元素5与集合U 的关系如何呢? 那么元素5与集合U，A的关系如何呢? 5 ∈ U ,5 ∉ A 3.已知全集S={ 12的正约数 的正约数},A={ 3.已知全集S={x|x是12的正约数},A={x|x是4与6的最 已知全集 大正公约数或最小公倍数}. }.求 大正公约数或最小公倍数}.求 ðSA. {1,2,4,6} 4.已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, ,则集 4.已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, ðUA = {5, 6} ,则集 已知全集为 {1,2,3,4} 合A=___________. 5.设全集为R ≤3},则 5.设全集为R，A={x|x<5},B={x|x≤3},则 设全集为 ðRA ðRB 的关系是________. 的关系是________.
4.已知全集I={小于10的正整数},其子集A,B满足 4.已知全集I={小于10的正整数},其子集A,B满足 已知全集I={小于10的正整数},其子集A,B ={4， 8},求集 ∩ ={2}, ={4 ð IA∩ ð B={1,9},A∩B={2}, ðIA∩B={4，6，8},求集 I
合A,B A={2,3,5,7} B={2,4,6,8}