宁夏石嘴山市2021年高一上学期数学12月月考试卷C卷

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宁夏石嘴山市高一上学期数学12月月考试卷

宁夏石嘴山市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集为R，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·台州月考) 下面各组函数中为相同函数的是（）A . ，g（x）=x﹣1B . ，C . f（x）=3x ，D . f（x）=x﹣1，3. （2分）(2020·漳州模拟) 若，则，，，的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知，且，则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知b>a>1,t>0, 若ax=a+t，则bx与b+t的大小关系为（）A .B .C .D . 不能确定6. （2分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数中，满足“对任意，当时，都有的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·孝感期末) 已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一个零点，则实数λ的值是（）A .B .C . ﹣D . ﹣9. （2分） (2019高一上·大名月考) 在区间上恒正，则的取值范围为（）A .B .C .D . 以上都不对10. （2分） (2017高三上·四川月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .11. （2分）关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b 的取值范围为（）A . （﹣，）B . （﹣，）C . （﹣，﹣）D . （﹣，）12. （2分）已知x ， y＞0，且xy＝1 ，则的最小值为（）A . 4B . 2C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的定义域是________ ．14. （1分）已知10α=4，10β=5，则α+2β的值为________．15. （1分） (2019高三上·安徽月考) 若是R上周期为3的偶函数，且当时，，则 ________．16. （1分）(2018·枣庄模拟) 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·上海月考) 已知集合集合，集合，且集合D满足 .（1）求实数a的值.（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合:, ,其中是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为和，若对任意的 ,总有，则称集合具有性质P.①请检验集合是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.18. （15分） (2018高一上·台州月考) 已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.19. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知函数 .（1）求的最小正周期；（2）当时，若，求的值.20. （10分）(2016·赤峰模拟) 在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c＜a，已知 =﹣2，tanB=2 ，b=3．（1）求a和c的值；（2）求sin（B﹣C）的值．21. （10分） (2017高一上·西城期中) 已知函数，．（1）当时，求函数的最大值和最小值．（2）求在区间上的最小值．22. （10分）定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，则称A和B能相互置换．例如f（x）=x+1，x∈[0，1]和，易知f（x）和g（x）能相互置换．（1）已知f（x）=x2+bx+c对任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），又，判断a与b能否相互置换．（2）已知对于任意正数a，b，c，f（a），f（b），f（c）能构成三角形三边，又，若k与g（x）能相互置换，求m+n的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2021学年宁夏某校高一(上)第一次月考数学试卷 (2)(有答案)

2021学年宁夏某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每题只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合A ＝{−2, −1, 1}，B ＝{−1, 0, 1}，则A ∪B ＝（）A.{−1, 1}B.{0, 1}C.{−2, −1, 1}D.{−2, −1, 0, 1}2. 已知集合A ＝{x|−3≤x ≤3}，B ＝{x|x <2}，则A ∩B 等于（）A.{x|−3≤x ≤2}B.{x|−3≤x <2}C.{x|−∞≤x ≤3}D.{x|−∞≤x <2}3. 函数f(x)=x +1，x ∈{−1, 1, 2}的值域是( )A.0，2，3B.0≤y ≤3C.{0, 2, 3}D.[0, 3]4. 下列函数是偶函数的是( )A.y =x 3B.y =2x 2−3C.y =xD.y =x 2，x ∈[0, 1]5. 下列各式正确的是（）A.√a 33=aB.(√74)4＝−7C.(√a 5)5＝|a|D.√a 66=a6. 设f:A →B 是A 到B 的一个映射，其中A ＝B ＝{(x, y)|x, y ∈R}，f ：(x, y)→(x −y, x +y)，则A 中元素(−1, 2)在B 中的对应元素为（）A.(−3, 1)B.(1, −3)C.(3, −1)D.(−3, −1)7. 下列函数中，f(x)与g(x)相等的是（）A.f(x)＝x ，g(x)=x 2xB.f(x)＝x 2，g(x)＝(√x)4C.f(x)＝x 2，g(x)=√x 63D.f(x)＝1，g(x)＝x 08. 函数y =x 2+bx +c 当x ∈(−∞, 1)时是单调函数，则b 的取值范围( )A.b ≥−2B.b ≤−2C.b >−2D.b <−29. 化简(a 23b 12)×(−3a 12b 13)÷(13a 16b 56)的结果( )A.6aB.−aC.−9aD.9a210. 函数y=|x|x+x的图象是( )A. B.C. D.11. 下列函数中，与函数y=−|x|的奇偶性相同，且在(−∞, 0)上单调性也相同的是（）A.y=1x B.y=−1|x|C.y=1−x2D.y=x2−112. 若集合M＝{x|x2+x−6＝0}，N＝{x|ax−1＝0}且N⊆M，则实数a的值为（）A..0或12B.0或−13或12C.0或−13D.12或−13二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在横线上．）函数y=√x−1________．已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时f(x)＝x(1+x)，求f(−1)＝________．已知函数f(x)={x 2−6,x <0x +1,x ≥0若f(a)＝3，则实数a 的值为________．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分）证明函数f(x)=x 1+x 在(−1, +∞)上是增函数．计算下列各题（1）化简√(−8)33+√(2−π)44；（2）计算0.0001−14−2723+(19)−1.5已知二次函数f(x)满足f(−1)＝f(3)＝−6且f(0)＝0．（1）求f(x)的解析式；（2）求y ＝f(x)在区间[−1, 2]上的值域．已知函数f(x)={−x 2+2x,(x ≥0)x 2+2x,(x <0)（1）在给出的直角坐标系中画出y ＝f(x)的图象；（2）若函数f(x)在区间[−1, a −2]上单调递增，试确定a 的取值范围．已知函数f(x)={−x +3,x ≤04x +1,x >0．（1）求f （f(−1)）；（2）若f(a)>2，求a的取值范围．已知函数f(x)＝x2−2ax+2，求f(x)在区间[−2, 2]上的最小值．参考答案与试题解析2021学年宁夏某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每题只有一个选项是符合题目要求的．）1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】根据集合并集的定义进行计算即可．【解答】∵A＝{−2, −1, 1}，B＝{−1, 0, 1}，∴A∪B＝{−2, −1, 0, 1}2.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】根据集合交集的定义进行计算即可．【解答】∵A＝{x|−3≤x≤3}，B＝{x|x<2}，∴A∩B＝{x|−3≤x<2}，3.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求．【解答】解：∵f(x)=x+1，x∈{−1, 1, 2},∴当x=−1时，f(−1)=0,当x=1时，f(1)=2,当x=2时，f(2)=3,∴函数f(x)=x+1，x∈{−1, 1, 2}的值域是{0, 2, 3},故选C.4.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断【解析】根据偶函数的定义“对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(−x)，则函数f(x)为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，满足f(−x)=−f(x)，不是偶函数；对于B，f(−x)=2x2−3=f(x)，是偶函数；对于C，满足f(−x)=−f(x)，不是偶函数；对于D，x∈[0, 1]，不是偶函数.故选B．5.【答案】A【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据根式的定义与性质，对选项中的等式判断正误即可．【解答】对于A，√a33=a，正确；对于B，(√74)4=7，B错误；对于C，(√a5)5=a，C错误；对于D，√a66=|a|，D错误．6.【答案】A【考点】映射【解析】根据映射的定义直接进行求解即可．【解答】当x＝−1，y＝2时，x−y＝−1−2＝−3，x+y＝−1+2＝1，即A中元素(−1, 2)在B中的对应元素为(−3, 1)，7.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】对于A，f(x)＝x(x∈R)，与g(x)=x 2x=x(x≠0)的定义域不同，不是相等函数；对于B，f(x)＝x2(x∈R)，与g(x)=(√x)4=x2(x≥0)的定义域不同，不是相等函数；对于C，f(x)＝x2(x∈R)，与g(x)=√x63=x2(x∈R)的定义域相同，对应法则也相同，是相等函数；对于D，f(x)＝1(x∈R)，与g(x)＝x0＝1(x≠0)的定义域不同，不是相等函数．8.【答案】二次函数的性质【解析】二次函数图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=−b2，又y=x2+bx+c（x∈(−∞, 1)）是单调函数，故1应在对称轴的左边．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c的对称轴是x=−b2，∵函数y=x2+bx+c（x∈(−∞, 1)）是单调函数，又函数图象开口向上，∴函数y=x2+bx+c（x∈(−∞, 1)）是单调减函数，∴1≤−b2，∴b≤−2，∴b的取值范围是b≤−2．故选B．9.【答案】C【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】由指数幂的运算法则直接化简即可．【解答】解：(a 23b12)×(−3a12b13)÷(13a16b56)=(−3)÷13×a23+12−16b12+13−56=−9a.故选C.10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数y=|x|x+x可化为：当x>0时，y=1+x；它的图象是一条过点(0, 1)的射线；当x<0时，y=−1+x．它的图象是一条过点(0, −1)的射线；对照选项，故选D．11.【答案】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】先判断函数y=−|x|的奇偶性和单调性，分别进行判断即可．【解答】解：函数y=−|x|为偶函数，且当x<0时，y=−|x|=x，为增函数，A．y=1x是奇函数，不满足条件．B．y=−1|x|是偶函数，当x<0时，y=−1|x|=1x为减函数，不满足条件．C．y=1−x2是偶函数，且在(−∞, 0)上单调递增，满足条件．D．y=x2−1是偶函数，且在(−∞, 0)上单调递减，不满足条件．故选C．12.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意分析子集应满足的条件，注意别忘记空集．【解答】根据题意解得：M＝{−3, 2}．当a＝0时，N＝⌀满足N⊆M；当a≠0时，方程ax−1＝0，解得x=1a；为满足N⊆M，可使1a =−31a=2，即a=−13a=12；故实数a的值为0，12,−13．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在横线上．）【答案】(1, +∞)【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=√x−1，∴√x−1>0，即x−1>0，解得x>1；∴函数y的定义域是(1, +∞)．【答案】(−∞, −2)∪(−1, 0)∪(1, 2)【考点】其他不等式的解法【解析】根据奇函数的图象关于原点对称可知，x <0时，函数的图象，由图象可得结论．【解答】因为f(x)是奇函数，图象关于原点对称，有图可知f(x)<0的解集是(−∞, −2)∪(−1, 0)∪(1, 2)【答案】−2【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】根据奇函数的性质得f(−1)＝−f(1)，再代入解析式求解即可．【解答】∵ f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时f(x)＝x(1+x)，∴ f(−1)＝−f(1)＝−2，故答案为：−2．【答案】2或−3【考点】分段函数的应用【解析】根据题意，结合函数的解析式分a <0与a ≥0两种情况讨论，分别求出a 的值，综合即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)={x 2−6,x <0x +1,x ≥0，若f(a)＝3，分2种情况讨论：若a <0，则f(a)＝a 2−6＝3，解可得a ＝±3，又由a <0，则a ＝−3；若a ≥0，则f(a)＝a +1＝3，解可得a ＝2；综合可得：a ＝2或−3；三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分）【答案】证明：设x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x11+x1−x21+x2=x1−x2(1+x1)(1+x2)．∵ x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，∴ x 1−x 2<0，1+x 1>0，1+x 2>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2) 故f(x)=x 1+x 在(−1, +∞)上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明【解析】设x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，化简f(x 1)−f(x 2)的解析式为x1−x2(1+x1)(1+x2)，小于零，从而得出结论．【解答】证明：设x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x11+x1−x21+x2=x1−x2(1+x1)(1+x2)．∵ x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，∴ x 1−x 2<0，1+x 1>0，1+x 2>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2) 故f(x)=x 1+x 在(−1, +∞)上是增函数．【答案】原题=√(−8)33+√(π−2)44=−8+π−2＝π−10．原题＝(√0.00014(√273)2+(√9)3=10−9+27＝28．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】（1）利用幂函数公式化简计算；（2）利用幂函数公式化简计算．【解答】原题=√(−8)33+√(π−2)44=−8+π−2＝π−10．原题＝(√0.00014(√273)2+(√9)3=10−9+27＝28．【答案】∵ f(0)＝0，∴ 设f(x)＝ax 2+bx ，又f(−1)＝f(3)＝−6，∴ {a −b =−69a +3b =−6，解得a ＝−2，b ＝4，∴ f(x)＝−2x 2+4x ；f(x)＝−2(x −1)2+2，且x ∈[−1, 2]，∴ x ＝1时，f(x)取最大值2；x ＝−1时，f(x)取最小值−6，∴ f(x)在区间[−1, 2]上的值域为[−6, 2]．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据二次函数f(x)满足f(0)可设f(x)＝ax 2+bx ，再根据f(−1)＝f(3)＝−6即可求出a ＝−2，b ＝4，从而得出f(x)的解析式；（2）对f(x)配方即可求出f(x)在区间[−1, 2]上的最大值和最小值，从而得出f(x)在区间[−1, 2]上的值域．【解答】∵ f(0)＝0，∴ 设f(x)＝ax 2+bx ，又f(−1)＝f(3)＝−6，∴ {a −b =−69a +3b =−6，解得a ＝−2，b ＝4，∴ f(x)＝−2x 2+4x ；f(x)＝−2(x−1)2+2，且x∈[−1, 2]，∴x＝1时，f(x)取最大值2；x＝−1时，f(x)取最小值−6，∴f(x)在区间[−1, 2]上的值域为[−6, 2]．【答案】由分段函数形式作出定义的图象如图：由图象知函数的单调递增区间为为[−1, 1]，若函数f(x)在区间[−1, a−2]上单调递增，则−1<a−2≤1，即1<a≤3，即实数a的取值范围是(1, 3]．【考点】函数的图象与图象的变换【解析】（1）根据分段函数的解析式作出图象即可（2）利用图象先求出函数的单调递增区间，建立不等式关系进行求解即可．【解答】由分段函数形式作出定义的图象如图：由图象知函数的单调递增区间为为[−1, 1]，若函数f(x)在区间[−1, a−2]上单调递增，则−1<a−2≤1，即1<a≤3，即实数a的取值范围是(1, 3]．【答案】f（f(−1)）＝f(1+3)＝f(4)＝4×4+1＝17，当a≤0时，−a+3>2，解得a≤0；当a>0时，4a+1>2，解得a>0，综上a∈R．【考点】分段函数的应用【解析】（1）利用分段函数求解函数的值即可．（2）通过分段函数，转化列出不等式求解即可．【解答】f（f(−1)）＝f(1+3)＝f(4)＝4×4+1＝17，当a≤0时，−a+3>2，解得a≤0；当a>0时，4a+1>2，解得a>0，综上a∈R．【答案】∵函数f(x)＝x2−2ax+2，∴抛物线f(x)＝x2−2ax+2的开口向上，对称轴方程为x＝a，当−2<a<2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(a)＝a2−2a2+2＝2−a2，当a≤−2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(−2)＝(−2)2−2a×(−2)+2＝6+4a，当a≥2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(2)＝22−2a×2+2＝6−4a．∴f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为：{2−a2,−2<a<26+4a,a≤−26−4a,a≥2．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】抛物线f(x)＝x2−2ax+2的开口向上，对称轴方程为x＝a，当−2<a<2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(a)；当a≤−2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(−2)；当a≥2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(2)，由此能求出结果．【解答】∵函数f(x)＝x2−2ax+2，∴抛物线f(x)＝x2−2ax+2的开口向上，对称轴方程为x＝a，当−2<a<2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(a)＝a2−2a2+2＝2−a2，当a≤−2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(−2)＝(−2)2−2a×(−2)+2＝6+4a，当a≥2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(2)＝22−2a×2+2＝6−4a．∴f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为：{2−a2,−2<a<26+4a,a≤−26−4a,a≥2．。

宁夏2021年高一上学期数学第一次月考试卷C卷

宁夏2021年高一上学期数学第一次月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高二下·天津期中) 已知集合等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·老河口期中) 已知x1、x2是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,当x12+x22取最小值时,实数m的值是（）A . 2B .C . －D . －13. （2分） (2018高二下·定远期末) 命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是（）A . ∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B . ∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C . ∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D . ∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－14. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·闽侯期中) 下列结论正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则6. （2分）(2017·成都模拟) 命题p：“∀x＞e，a﹣lnx＜0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A . a≤1B . a＜1C . a≥1D . a＞17. （2分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（）A . 35mB . 30mC . 25mD . 20m8. （2分）已知，记，，则M与N的大小关系是（）A . M<NB . M>NC . M=ND . 不能确定二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2019高一上·阜新月考) 给出以下几组集合，其中是相等集合的有（）A .B .C .D .E . .10. （3分） (2019高一上·葫芦岛月考) 下列命题为真命题的为（）A .B . 当时，C . 成立的充要条件是D . “ ”是“ ”的必要不充分条件11. （3分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知正数a，b满足，ab的最大值为t，不等式的解集为M，则（）A .B .C .D .12. （3分） (2019高一上·温州期中) 设集合，则下列说法不正确的是（）A . 若有4个元素，则B . 若，则有4个元素C . 若，则D . 若，则三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·新丰期中) 已知集合 , ，则________．14. （1分） (2020高二下·苏州期中) 若命题“ ，”是真命题，则实数a的取值范围是________.15. （1分） (2016高一上·抚州期中) 给出下列命题，其中正确的序号是________（写上所有正确命题的序号）．①函数f（x）=ln（x﹣1）+2的图象恒过定点（1，2）．②若函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，1]．③已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．④若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围是（﹣1，1）．⑤函数f（x）=ex的图象关于直线y=x对称的函数解析式为y=lgx．16. （1分） (2019高二下·温州期末) 已知，点在直线上，则当________，的最小值为________四、双空题 (共1题；共1分)17. （1分） (2016高一上·宝安期中) 集合M={a|0＜2a﹣1≤5，a∈Z}用列举法表示为________．五、解答题 (共6题；共65分)18. （15分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：①A∪B；②∁U（A∩B）19. （10分） (2018高一上·滁州期中) 某商品上市30天内每件的销售价格元与时间天函数关系是该商品的日销售量件与时间天函数关系是 .（1）求该商品上市第20天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.20. （10分） (2020高一下·南平期末) 在中，内角，，所对的边分别为，，．若，且中线长为2．（1）求；（2）求面积的最大值．21. （5分） (2020高一下·金华期末) 在锐角中，，D为边上一点，且.（1）已知，，求的面积；（2）已知：，，求 .22. （15分） (2016高一上·曲靖期中) 某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？23. （10分）(2020·安阳模拟) 如图，在平面四边形ABCD中，，，， .（1）求的面积的最大值，（2）在的面积取得最大值的条件下，若，求的值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、双空题 (共1题；共1分)17-1、五、解答题 (共6题；共65分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。

2021届宁夏石嘴山市第三中学高三(补习班)上学期第一次月考数学试题(理)(解析版)

宁夏石嘴山市第三中学2021届高三（补习班）上学期第一次月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，则集合A B =（）A. 0B. ∅C. {}0D. {}1『答案』C『解析』因为{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，所以{}0A B ⋂=．故选：C ．2. 已知log 92a =-，则a 的值为（） A. 3- B. 13- C. 3 D.13『答案』D『解析』∵log 92a =-，0a >，∴29a -=，解得13a =，故选：D.3. 设全集U R =，集合2{|2}M y y x x U ==+∈，，集合{|3}N y y x x U ==∈，，则M N ⋂等于（）A. {1，3，2，6}B. (){13，，()26}， C. MD. {}36，『答案』C『解析』因为222y x =+≥，所以[)2{|2}2,M y y x x U ==+∈=+∞，，而{|3}N y y x x U R ==∈=，，所以M N M ⋂=．故选：C ．4. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这话的意思是：“好货”是“不便宜”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件『答案』A『解析』由题意：钱大姐常说“好货不便宜”，可得“好货”⇒ “不便宜”，但没说“不便宜的是好货”，故“不便宜”⇒ “好货”，由充分条件与必要条件的概念可得“好货”是“不便宜”的充分而不必要条件，故选：A.5. 设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（） A. 2,2n n N n ∀∈> B. 2,2n n N n ∃∈≤ C. 2,2n n N n ∀∈≤ D. 2,2n n N n ∃∈=『答案』C『解析』特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.6. 与y x =为相等函数的是（）A. 2y =B. y =C. ,0,0x x y x x >⎧=⎨-<⎩D. y『答案』B『解析』y x =的定义域为R ；A 选项，2y =的定义域为[)0,+∞，与y x =定义域不同，故不是相等函数，排除A ；B 选项，y =的定义域为R ，且y x ==，所以y =与y x =是相等函数，B 正确；C 选项，,0,0x x y x x >⎧=⎨-<⎩的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，与y x =定义域不同，故不是相等函数，排除C ；D 选项，y =的定义域为R ，当y x ==与y x =对应关系不一致，排除D.故选：B7. 下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )A. B.C. D.『答案』A『解析』由函数概念，只有“一对一”或“多对一”对应，才能构成函数关系, 从图象上看，任意一条与x 轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点,故选A .8. 函数()12f x x =+的定义域是（） A. [)3-+∞， B. [)32--， C. [)()322--⋃-+∞，， D. ()2-+∞，『答案』C『解析』因为()12f x x =+，所以3020x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得3x ≥-且2x ≠-，即函数()f x 的定义域为[)()322--⋃-+∞，，. 故选：C. 9. 函数2log xy x x=的大致图象是（） A. B.C. D.『答案』D『解析』()222log ,0log log ,0x x x y x x x x >⎧==⎨--<⎩，所以当0x >时，函数22log log x y x x x ==为增函数，当0x <时，函数()22log log xy x x x==--也为增函数，故选D. 10. 设函数 1 (1)(){ln (1)x e x f x x x -≤=>，则(ln 2)f 的值是（）A. 0B. ln(ln 2)C. 1D. 2『答案』C 『解析』，所以，故选C ．11. 已知函数()f x 是()()00-∞∞，，+上的奇函数，且当0x <时，函数的部分图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集是（）A. ()()2112--⋃，，B. ()()()21012--⋃⋃+∞，，，C. ()()()21012-∞-⋃-⋃，，，D. ()()()()210012-∞-⋃-⋃⋃+∞，，，，『答案』D『解析』当0x <时，由()0xf x <得()0f x >；由函数图像可知，()(),21,0x ∈-∞-⋃-；由函数()y f x =是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，其图像关于原点对称，所以当()0,1x ∈时，()0f x <，此时满足()0xf x <；当()1,2x ∈时，()0f x >，不满足()0xf x <；当()2x ∈+∞，，()0f x <，此时满足()0xf x <；综上，不等式()0xf x <的解集为()()()()210012-∞-⋃-⋃⋃+∞，，，，.故选：D.12. 已知函数()f x 满足：4x ≥，则()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当4x <时()()1f x f x =+，则()22log 3f +=（）A.124B.112C.18D.38『答案』A『解析』因为222log 32log 44+<+=，所以()()222log 33log 3f f +=+，而223log 33log 24+>+=，4x ≥时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()()()22log 222l 24og 241112log 33log 3log 222424f f f ⎛⎫+=+====⎪⎝⎭. 故选：A.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数()f x 的图象过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()8f = ______.『解析』设幂函数()a y f x x ，其图象过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴142a=； ∴12a =-， ∴12()f x x -=，()1288f -∴==故答案为：4. 14. 若0＜a ＜1，b ＜-1，则函数f （x ）=a x +b 的图象不经过第___象限．『答案』一『解析』函数y =a x （0＜a ＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x 轴上方，过一、二象限，函数f （x ）=a x +b 的图象由函数y =a x 的图象向下平移|b |个单位得到，∵b ＜-1，∴|b |＞1，∴函数f （x ）=a x +b 的图象与y 轴交于负半轴，如图，函数f （x ）=a x +b 的图象过二、三、四象限．故答案为:一．『点睛』本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．15. 若函数()()212f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是______ .『答案』(],0-∞『解析』因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x =-，即()212kx k x +-+=()212kx k x --+对任意实数都成立，所以1k =，即()22f x x =+，故()f x 的递减区间是(],0-∞．故答案为：(],0-∞．16. 设函数()()1(02)2102x x f x x x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或，则函数()y f x =与12y =的交点个数是______ . 『答案』4『解析』当()0,2x ∈时，112x -=，解得12x =或32x =，当(][),02,x ∈-∞+∞时，1212x --=，解得12x =-或52x =，综上所述函数()y f x =与12y =的图象的交点的个数是4. 故答案为：4.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合{}28A x x =≤≤，{}16B x x =<<，{}C x x a =>，U =R . （1）求AB ，()U A B ⋂；（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.解：（1）因为{}28A x x =≤≤，{}16B x x =<<，所以{}18A B x x ⋃=<≤，{2UA x x =<或}8x >，因此(){}12UA B x x ⋂=<<；（2）因为{}28A x x =≤≤，{}C x x a =>，若A C ⋂≠∅，只需8a <，即a 的取值范围为8a <. 18. 计算下列各式的值：（1）1013352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）1433log lg253log 3lg4+-+. 解：（1）原式1113233344133355⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）原式()314313log lg 254214434-+⨯-=-+-==. 19. 己知()2:253,:220p x q x a x a -≤-++≤ （1）若p 是真命题，求对应x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.解：（1）:253p x -≤为真命题，即253x -≤，解得14x ≤≤（2）根据（1）知：:14p x ≤≤，()()()2:2220q x a x a x x a -++=--≤p 是q 的必要不充分条件当2a >时，:2q x a ≤≤，故满足4a ≤，即24a <≤；当2a =时，:2q x =，满足条件；当2a <时，:2q a x ≤≤，故满足1a ≥，即21a >≥. 综上所述：[]1,4a ∈20. 已知幂函数2221()(1)m m f x m m x --=--(1)求()f x 的解析式；(2)(i)若()f x 图像不经过坐标原点，直接写出函数()f x 的单调区间. (ii)若()f x 图像经过坐标原点，解不等式(2)()f x f x ->. 解：（1）因为幂函数2221()(1)mm f x m m x --=--，所以211m m --=，解得1m =-或2m =，所以函数为2()f x x =或11()f x xx-==. （2）(i )因为()f x 图像不经过坐标原点，所以11()f x xx-==，函数的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间. (ii )因为()f x 图像经过坐标原点，所以2()f x x =，因为2()f x x =为偶函数，且在[0,)+∞上为增函数，所以(|2|)(||)f x f x ->，又2()f x x =在[0,)+∞上为增函数，所以|2|||x x ->，解得1x <，所以不等式的解为(,1)-∞.21. 某公司生产的水笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支.本年度计划将销售单价调至0.550.75～元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x 元，则本年度新增销售量(y 亿支)与0.4x -成反比，且当0.65x =时，0.8y =. （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若每支水笔的成本价为0.3元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%？解：（1）由题意设0.4ky x =-，由0.65x =时，0.8y =，得0.80.650.4k=-，即0.2k =，152y x ∴=-，(0.550.75)x ；（2）依题意，1(1)(0.3)1(0.80.3)(120%)52x x +-=⨯-⨯+-，解得0.6x =或0.5x =（舍去），∴水笔销售单价应调至0.6元．22. 设()()1210f x log ax =-，a 为常数，若()32f =-.（1）求a 的值；（2）求使()0f x ≥的x 的取值范围；（3）若对于区间[]34，上的每一个x 的值，不等式()1()2xf x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.解：（1）因为()32f =-，所以()121032log a -=-，即1034a -=，解得2a =．（2）由()0f x ≥得，()112210012log x log -≥=，即01021x <-≤，解得952x ≤<，故不等式的解集为9,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭．（3）由题意可知，()1()2xf x m ->对[]3,4x ∈恒成立．设()()()121110222x xlog x g x f x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭，因为函数()f x 在[]34，上递增，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]34，上递减，所以函数()g x 在[]34，上递增，即()min 1173288g g ==--=-，所以178m <-．故实数m 的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．。

宁夏石嘴山市平罗中学高一数学上学期12月月考试卷(含解析)

2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.）1．图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．满足条件{1，2，3}⊊M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．53．cosα=，α∈（0，π）则tanα的值等于（）A．B．C． D．4．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣55．若﹣＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f （x）=，g（x）=xB．f （x）=，g（x）=C．f （x）=x，g（x）=D．f （x）=|x+1|，g（x）=7．如果α在第三象限，则一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）A．B．C．D．9．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）11．对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是（）①若M=N，则log a M=log a N；②若log a M=log a N，则M=N；③若log a M2=log a N2，则M=N；④若M=N，则log a M2=log a N2．A．①②③④ B．①③ C．②④ D．②12．某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分.）13．若集合，则A∩B=．14．函数的递减区间为．15．函数f（x）=的定义域为．16．集合A={1，0}，B={3，4}，Q={2a+b|a∈A，b∈B}，则Q的所有元素之和等于．三、解答题：（本大题共6小题；共70分）.17．计算：（1）2log32﹣log3+log38﹣5；（2）sin810°+tan765°+sin1110°+cos（﹣660°）．18．（1）设P（﹣3t，﹣4t）是角α终边上不同与原点O的一点，求sinα+cosα的值．（2）若tanα=2，求sin2α+sinαcosα﹣2cos2α的值．19．已知一个扇形的周长是12cm，（1）若扇形的圆心角α=300，求该扇形的半径（2）当扇形半径为何值时，这个扇形的面积最大？别求出此时的圆心角．20．设f（x）=，（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1﹣a）的值；（2）求的值．21．已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．22．设f（x）的定义域为A={x∈R|x≠0}，对任意的x，y∈A，都有f（x•y）=f（x）+f（y），且当x＞1时f（x）＞0．（1）求f（1）和f（﹣1），并证明：；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.）1．图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】作图题．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即A∩（C u B）故答案为 A【点评】阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．2．满足条件{1，2，3}⊊M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，满足题意题意条件的集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，则M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，集合{4，5，6}有3个元素，有23﹣2=6个非空真子集；故选C．【点评】本题考查集合间包含关系的判断，关键是根据题意，分析集合M的元素的特点．3．cosα=，α∈（0，π）则tanα的值等于（）A．B．C． D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】根据同一角的正弦与余弦的平方和是1，求出sinα，然后由tanα=得出结果．【解答】解：sin2α+cos2α=1，即sin2α+（）2=1sin2α=，∴sinα=或﹣∵a∈（0，π）∴sinα=∴tanα==故选B．【点评】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角α，都有sin2α+cos2α=1．4．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣5【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先将函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2转化为：y=﹣（x﹣a+1）2﹣2a+3+a2明确其对称轴，再由函数在（﹣∞，4）上单调递增，则对称轴在区间的右侧求解．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2∴其对称轴为：x=a﹣1又∵函数在（﹣∞，4）上单调递增∴a﹣1≥4即a≥5故选A【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．5．若﹣＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由于﹣＜α＜0，可得tanα＜0，cosα＞0，从而可得答案．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴tanα＜0，cosα＞0，即点P（tanα，cosα）位于第二象限．故选B．【点评】本题考查三角函数值的符号，关键在于熟练掌握诱导公式，属于基础题．6．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f （x）=，g（x）=xB．f （x）=，g（x）=C．f （x）=x，g（x）=D．f （x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】判断四个选项中的函数是否为同一函数，根据定义与相同，对应关系一样逐一对四个选项核对即可．【解答】解：因为=|x|，g（x）=x两函数对应关系不同，所以不是同一函数；的定义域为{x|x≤﹣2或x≥2}，的定义域为{x|x≥2}，两函数定义域不同，所以不是同一函数；f（x）=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，两函数不是同一函数；，所以f（x）与g（x）是同一函数．故选D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，判断两个函数是否为同一函数，只要定义与相同，对应关系一样就够了，属基础题．7．如果α在第三象限，则一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】写出第三象限角的集合，得到的集合，取k值说明所在的象限得答案．【解答】解：若α在第三象限，则，∴．分别取k=0，1，2，可得分别在第一、第三、第四象限，∴一定不在第二象限．故选：B．【点评】本题考查象限角和轴线角，考查了象限角的表示法，是基础题．8．把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数的图象向左平移1个单位，对应图象的解析式就是把原函数的解析式中的自变量x变为x+1，再向上平移2个单位，只要把向左平移后的解析式加2即可．【解答】解：把函数的图象向左平移1个单位，得到的函数解析式为，然后再向上平移2个单位，得到的函数解析式为．所以，把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为．故选C．【点评】本题考查的是函数图象的变换问题．在解答的过程当中充分体现了函数图象变换的规律以及数形结合的思想．值得同学们体会反思，此题是基础题．9．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键．10．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）•f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．11．对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是（）①若M=N，则log a M=log a N；②若log a M=log a N，则M=N；③若log a M2=log a N2，则M=N；④若M=N，则log a M2=log a N2．A．①②③④ B．①③ C．②④ D．②【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则分别进行判断即可．①对数要求真数大于0，条件无法保证M，N是大于0的．②根据对数相等的条件判断．③根据对数相等的条件，结合M2=N2的关系判断．④对数要求真数大于0，M2=N2不一定大于0，有可能等于0．【解答】解：①当M=N≤0时，log a M=log a N不成立，所以①错误．②若log a M=log a N，则M=N＞0，所以②正确．③若log a M2=log a N2，则M2=N2＞0，所以M=N≠0或M=﹣N≠0，所以③错误．④当M=N=0时，log a M2=log a N2不成立，所以④错误．故选D．【点评】本题主要考查对数的基本运算法则，要求注意对数中真数的取值范围．12．某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】依题意，可得到绿化面积与原绿化面积之比的解析式，利用函数的性质即可得到答案．【解答】解：设某地区起始年的绿化面积为a，∵该地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，∴经过x年，绿化面积g（x）=a（1+10.4%）x，∵绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）==（1+10.4%）x=1.104x，∵y=1.104x为底数大于1的指数函数，故可排除A，当x=0时，y=1，可排除B、C；故选D．【点评】本题考查函数的图象，着重考查指数函数的性质，考查理解与识图能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分.）13．若集合，则A∩B={α|﹣1＜α＜0或＜α＜π}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：当k=﹣1时，A={α|﹣＜α＜0}，当k=0时，A={α|＜α＜π}，∵B={α|﹣1＜α＜4}，∴A∩B={α|﹣1＜α＜0或＜α＜π}，故答案为：{α|﹣1＜α＜0或＜α＜π}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．函数的递减区间为（5，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则函数在（5，+∞）上单调递增∵在定义域内为单调递减∴函数的递减区间为（5，+∞）故答案为：（5，+∞）【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键．15．函数f（x）=的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．【解答】解：由1﹣2cosx≥0，得，∴，∴函数f（x）=的定义域为．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．16．集合A={1，0}，B={3，4}，Q={2a+b|a∈A，b∈B}，则Q的所有元素之和等于18 ．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】让a、b取不同的值求出Q的所有元素，作和即可．【解答】解：a=1，b=3时：2a+b=5，a=1，b=4时：2a+b=6，a=0，b=3时：2a+b=3，a=0，b=4时：2a+b=4，∴Q={3，4，5，6}，∴3+4+5+6=18，故答案为：18．【点评】不同考查了集合和元素的关系，是一道基础题．三、解答题：（本大题共6小题；共70分）.17．计算：（1）2log32﹣log3+log38﹣5；（2）sin810°+tan765°+sin1110°+cos（﹣660°）．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）利用对数的运算性质即可算出．（2）由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果．【解答】解：（1）2log32﹣log3+log38﹣5=log3﹣3=log332﹣3=2﹣3=﹣1．（2）sin810°+tan765°+sin1110°+cos（﹣660°）=sin（720°+90°）+tan（720°+45°）+tan（3×360°+30°）+cos（360°+300°）=sin90°+tan45°+tan30°+cos60°=1+1++=．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，考查了诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．18．（1）设P（﹣3t，﹣4t）是角α终边上不同与原点O的一点，求sinα+cosα的值．（2）若tanα=2，求sin2α+sinαcosα﹣2cos2α的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）由角α终边上一点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα即可求解结果；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵角α终边上一点P（﹣3t，﹣4t），当t＜0时，sinα＞0，cosα＞0，∴sinα===，cosα==，∴sinα+cosα==；当t＞0时，sinα＜0，cosα＜0，∴sinα===﹣，cosα==﹣，∴sinα+cosα=﹣=﹣．（2）∵tanα=2，∴原式====．【点评】此题主要考查了三角函数的定义，同角三角函数基本关系的运用，注意分类讨论思想的应用，属于基本知识的考查．19．已知一个扇形的周长是12cm，（1）若扇形的圆心角α=300，求该扇形的半径（2）当扇形半径为何值时，这个扇形的面积最大？别求出此时的圆心角．【考点】弧度制的应用．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径．（2）首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=lR=﹣R2+6R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．【解答】解：（1）设扇形的半径为：R，扇形的圆心角α=300=，可得：2R+L=12，所以2R+R=12，所以解得：R=．（2）设扇形的弧长为l，∵l+2R=12，∴S=lR=（12﹣2R）R=﹣R2+6R=9﹣（R﹣3）2，∴当R=3时，扇形有最大面积9，此时l=12﹣2R=6，α==2，故当扇形的圆心角为2时，扇形有最大面积9．【点评】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，熟练扇形的弧长公式以及扇形面积公式是关键，考查计算能力，属于基础题．20．设f（x）=，（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1﹣a）的值；（2）求的值．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的解析式，直接求解表达式的值即可．（2）利用（1）的结果求解即可．【解答】解：（1）f（x）=，====（2）根据（1）的结论==1007×1=1007．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．21．已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【专题】综合题．【分析】（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）﹣f（x）=2x，可求f（1）=1，f（﹣1）=3，从而可求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，等价于x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，等价于x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，则∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴f（1）﹣f（0）=0，∴f（1）=f（0）∵f（0）=1∴f（1）=1，∴二次函数图象的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为f（x）=．令x=﹣1，则∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴f（0）﹣f（﹣1）=﹣2∵f（0）=1∴f（﹣1）=3，∴∴a=1，∴二次函数的解析式为（2）∵在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方∴x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立∴x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立令g（x）=x2﹣3x+1，则g（x）=（x﹣）2﹣∴g（x）=x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减∴g（x）min=g（1）=﹣1，∴m＜﹣1【点评】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，转化为x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立．22．设f（x）的定义域为A={x∈R|x≠0}，对任意的x，y∈A，都有f（x•y）=f（x）+f（y），且当x＞1时f（x）＞0．（1）求f（1）和f（﹣1），并证明：；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法进行求解f（1）=0，f（﹣1）=0；（2）根据条件判断函数的奇偶性即可；（3）根据函数单调性的定义进行判断；【解答】解：（1）令x=2，y=1，则f（2）=f（2）+f（1），解得f（1）=0，令x=﹣1，y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=0，则f（﹣1）=0，∵f（x•y）=f（x）+f（y），∴f（y）+f（）=f（y•）=f（x），即f（）=f（x）﹣f（y）．（2）由题意知，对定义域内的任意x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），且f（﹣1）=0，令y=﹣1，代入上式，∴f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）=f（x），∴f（x）是偶函数．（3）设x2＞x1＞0，则=∵x2＞x1＞0，∴，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．【点评】本题的考点是抽象函数的性质及其应用，根据证明函数奇偶性和单调性的方法，反复给x和y值利用给出恒等式，注意条件的利用；利用赋值法是解决本题的关键．。

2021-2022年高一上学期12月月考数学试题含答案(II)

2021-2022年高一上学期12月月考数学试题含答案(II)说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1.的值是（）A. B. C. D.2.已知),0(,51cos sin πααα∈-=+，则的值为（） A. 或 B. C. D.3.下列函数中，满足“”的单调递增函数是( )A ．B ．C ．D ．4.下列不等式中，正确的是（） A 、 B 、C 、D 、5.已知是锐角三角形，，，则（）A 、B 、C 、D 、与的大小不能确定6.函数()sin cos 22f x x x ππ=+的最小正周期是（）A. B. C. D.7、若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（）A. B.C. D.8、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=，且是第四象限角，则的值是（） A. B. C. D.9. 已知锐角满足，则等于（）A. B. C. D.10、当时，函数xx x x x f 22sin sin cos cos )(-=的最小值是（） A. B. C.2 D.411、已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=,0),1(,0,2)(2x x f x a x x x f 且函数恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[－1,0)C ．[－1，＋∞)D ．[－2，＋∞)12、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A. B.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ C. D.卷Ⅱ（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________. 14、函数22))(cos (log 11)(x x f -=的定义域为________.15、设函数满足.当时，，则=________.16、给出下列命题：①函数在闭区间上是增函数；②直线是函数图像的一条对称轴；③要得到函数的图像，需将函数的图像向右平移单位；④函数)0(),sin()(>+=A x A x f ϕ在处取到最小值，则是奇函数.其中，正确的命题的序号是：_________. 三．解答题：共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知)3tan()sin()tan()2cos()(sin )(2πααπαπαπαπα+-⋅+-+-⋅-⋅-=f .(1)化简；(2)若，且，求的值.18.设函数，已知它的一条对称轴是直线.（1）求（2）求函数的递减区间；（3）画出在上的图象．19.（普班学生做）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）说明函数的图像可由函数的图像经过怎样的平移变换得到；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.(普班19题图)（英才、实验19题图）19.（英才、实验班学生做）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式.（2）求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=12)12()(ππx f x f x g 的单调递增区间. （3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围，并写出所有根之和。

2021-2022年高一数学上学期12月月考试题

2021-2022年高一数学上学期12月月考试题一、单选题（共12题，每题5分）1．已知全集，{}}1|{,0)3(|-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A ．B ．C ．D ．3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A ．（-,-1）B ．（-1,-）C ．（-5,-3）D ．（-2,-）4．设m ，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．.n m n m ⊥⊂⊂⊥，则，，若βαβαB ．.////n m n m ，则，，若βαβα⊂⊂C ．.βαβα⊥⊂⊂⊥，则，，若n m n m D..////βαβα⊥⊥，则，，若n n m m5．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．（－2，0）C ．（0，1）D ．（－2，1）6．在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.7．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数取值范围是（）A. B. C. D.8某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中x 的值为A ．5B ． 4C ．3D ．29．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为（）A. 3B. 6C. 36D. 910．已知=⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x x x a x a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，）C.［，）D.［，1）11．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A. 动点在平面上的射影在线段上B. 恒有平面⊥平面C. 三棱锥的体积有最大值D. 异面直线与不可能垂直12.如图所示，在棱长为5的正方体中，是棱上的一条线段，且，点是的中点，点是棱上的动点，则四面体的体积（）A ．是变量且有最大值B ．是变量且有最小值C.是变量有最大值和最小值 D ．是常量二、填空题（共4题，每题5分）13．若，则__________．14．已知是球的直径上一点, , 平面, 为垂足, 截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.15. 若在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值范围为16.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，则下列四个命题：①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A —D 1PC 的体积不变；②P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变；③P 在直线BC 1上运动时，二面角P —AD 1—C 的大小不变；④M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则M 点的轨迹是过D 1点的直线D 1A 1。

宁夏石嘴山市第三中学2021-2022学年高一12月月考数学试题 Word版缺答案

石嘴山市第三中学高一班级第一学期数学月考试题命题人：一．选择题（共12题，每题5分） 1. 下列说法中正确的个数为（）① 正棱锥的全部侧棱相等；② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；③ 圆柱的母线长都相等； ④ 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面肯定是等腰三角形．A ．4B ．3C ．2D ．12．下列说法中正确的个数是( )①角的水平放置的直观图肯定是角. ② 相等的角在直观图中仍旧相等. ③ 相等的线段在直观图中仍旧相等.④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍旧平行.A.1B.2C.3D.4 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 23C. 33D. 434．若一个三角形，接受斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22倍 5、下列说法正确的是( )A 、三点确定一个平面B 、四边形肯定是平面图形C 、梯形肯定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 6．一个简洁几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不行能为( )A.正方形 B ．圆 C ．等腰三角形 D ．直角梯形 7、平面α与平面β平行的条件可以是（）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行图8．如下图左1111ABCD A B C D -是长方体，O 是11B D 的中点，直线1A C 交平面于11AB D 点M ，则下列结论错．误．的是（） A ．,,A M O 三点共线 B ．1,,,M O A A 四点共面 C ．1,,,B B O M 点共面 D ．,,,A O C M 四点共面 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛10．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形的序号是( )A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④ 11.已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90º,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36π B.64π C.144π D.256π12. 已知三棱锥S —ABC 的全部顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱 SC 是球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A ．62B ．63C ．32D ．22二．填空题（共4题，每题5分）13.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积是 . 14．长方体1111ABCD A B C D -中，AB=2，BC=3，15AA =，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到点1c 的最短距离是．15．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是．16.如图是正方体的平面开放图，则在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BE 垂直；以上四个结论中，正确的序号是．三、解答题17．（10分）几何体的三视图如右所示,求该几何体的体积和表面积18．（12分）如图，⊙O 在平面α内，AB 是⊙O 的直径，PA ⊥平面α，C 为圆周上不同于A 、B 的任意一点，M ，N ，Q 分别是PA ，PC ，PB 的中点. （1）求证：MN //平面α；（2）求证：平面//MNQ 平面α；C ADBB 1A 1D 1C 1OM第19题图B19．（12分）如图,正三棱锥O ABC 底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.20．（12分）如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在右面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,依据画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)依据给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结'BC ,证明:'BC ∥面EFG ｡正视图A 1B 1BC 121．（12分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =,5AB =, 14AA =, 点D 是AB 的中点.(1)求异面直线1AC BC 与的夹角；(2)求证:1AC ∥平面1CDB .22. （12分）如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，D ，E 分别是线段BC ，PD 的中点. （1）若AP=AB=AC=2，BC=32，求三棱锥P －ABC 的体积；（2）若点F 在线段AB 上，且AF=41AB ，证明：直线EF ∥平面PAC ．。

高一上册数学12月月考试卷带答案

2020-2021学年高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 角390∘为第( )象限角．A.一B.二C.三D.四2. “x=1”是“x∈(−∞,a]”的充分条件，则实数a的取值范围为( )A.a=12B.a<12C.a<1D.a≥13. 已知命题p：∃x∈R，x2+4x+a=0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( )A.0<a<4B.a>4C.a<0D.a≥44. 3x2+6x2+1的最小值为( )A.3√2−3B.3C.6√2D.6√2−35. 点P从(1, 0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )A.(−12,√32) B.(−√32,−12) C.(−12,−√32) D.(−√32,12)6. 函数y=tan(π4−x)的定义域是( )A.{x|x≠π4, x∈R} B.{x|x≠−π4, x∈R}C.{x|x≠kπ+π4, k∈Z, x∈R} D.{x|x≠kπ+3π4, k∈Z, x∈R}7. 设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π2的函数，若f(x)={cos x，−π2≤x≤0，sin x，0<x≤π，则f(−15π4)的值等于()A.1B.√22C.0 D.−√228. 已知sin(α−π6)=√33，α∈(2π3,7π6)，则cos(5π6+α)的值为( )A.√33B.−√33C.√63D.−√63二、多选题下列命题中是真命题的是( )A.若a>b，则ac2>bc2B.若c<b<a且ac<0，则ac(a−c)<0C.若∀x∈R，则sin x+1sin x≥2 D.若∀x∈R，则2x+2−x≥2已知θ∈(0, π)，sinθ+cosθ=15，则下列结论正确的是（）A.θ∈(π2,π) B.cosθ=−35C.tanθ=−34D.sinθ−cosθ=75下列命题为真命题的是( )A.函数y=tan x在定义域内是单调增函数B.函数f(x)=|sin x|是最小正周期为π的周期函数C.函数f(x)=4sin(2x+π3)的表达式可以改写为f(x)=4cos(2x−π6)D.函数y=cos2x+sin x的最小值为−1已知0<a<b<1<c，则下列不等式成立的是( )A.a c<b cB.c b<c aC.log a c>log b cD.sin a>sin b三、填空题不等式cos x<0，x∈[0, 2π]的解集为________.函数f(x)=(13)x−1，x∈[−1, 2]的值域为________．若幂函数y=(m2−2m−2)x2−m 在x∈(0,+∞)上为减函数，则实数m的值是________.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上为增函数，f(13)=0，则不等式f(log18x)>0的解集为________．四、解答题求下列各式的值：(1)sin(−193π)cos76π；(2)sin(−960∘)cos1470∘−cos(−240∘)sin(−210∘).已知tan(π+α)=−12，求下列各式的值：(1)2cos(π−α)−3sin(π+α)4cos(α−2π)+sin(4π−α)；(2)sin(α−7π)⋅cos(α+5π)．已知函数f(x)=√2sin(2x+π4).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)当x∈[−π4,π4]时，求函数f(x)的最大、小值及取得最大、小值时x的值．已知函数f(x)=√log3(4x−1)+√16−2x的定义域为A．(1)求集合A；(2)若函数g(x)=(log2x)2−2log2x−1，且x∈A，求函数g(x)的值域．近年来，随着我区经济的快速发展，政府对民生越来越关注．城区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足居民的休闲需求，区政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中DÊ与DĜ，EF̂分别相切于点D，E，且DĜ与EF̂无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪．设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：万平方米）．(1)试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；(2)当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积．是奇函数.已知定义在R上的函数f(x)=a+14x+1(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性并利用定义证明；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【解析】利用390∘的终边和30∘终边相同，是第一象限角，进行求解即可.2.【答案】D【解析】由于是充分条件，故x=1包含在(−∞,a]内，即可得到答案. 3.【答案】B【解析】利用方程无解，即可得到答案.4.【答案】D【解析】直接构造乘积为定值，利用基本不等式即可求出最小值.5.【答案】A【解析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．6.【答案】D【解析】由正切函数的定义知x−π4≠kπ+π2，解出x不满足的范围即可．7.【答案】B【解析】先根据函数的周期性可以得到f(−15π4)=f(3π4−3×3π2)=f(3π4)，再代入到函数解析式中即可求出答案．8.【答案】C【解析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系求解即可. 二、多选题【答案】 B,D【解析】通过举反例,不等式的性质和基本不等式进行一一分析即可. 【答案】 A,B,D 【解析】先对sin θ+cos θ=15两边平方求出sin θcos θ的值，即可判断出θ所在的象限，再求出(sin θ−cos θ)2的值，从而求出sin θ，cos θ，tan θ的值．【答案】 B,C,D【解析】【答案】 A,C【解析】利用指数函数，对数函数的单调性，三角函数的单调性得解. 三、填空题【答案】 (π2,3π2) 【解析】此题暂无解析【答案】[−89,2] 【解析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可．【答案】 3【解析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出解即可．【答案】(0,12)∪(2,+∞) 【解析】利用偶函数的图象关于y 轴对称，又且在[0, +∞)上为增函数，将不等式中的抽象法则f 脱去，解对数不等式求出解集．四、解答题【答案】解：(1)sin (−193π)cos 76π=sin [−(6π+π3)]cos (π+π6)=−sin(6π+π3)cos(π+π6)=−sin π3(−cosπ6)=sin π3cosπ6=√32×√32=34.(2)sin(−960∘)cos1470∘−cos(−240∘)sin(−210∘)=−sin960∘cos1470∘+cos240∘sin210∘=−sin(180∘+60∘+2×360∘)cos(30∘+4×360∘)+ cos(180∘+60∘)sin(180∘+30∘)=sin60∘cos30∘+cos60∘sin30∘=√32×√32+12×12=1.【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)tan(π+α)=tanα=−12，2cos(π−α)−3sin(π+α)4cos(α−2π)+sin(4π−α)=−2cosα−(−3sinα) 4cosα+sin(−α)=−2cosα+3sinα4cosα−sinα=−2+3tanα4−tanα=−2+3×(−12) 4−(−12)=−79.(2)sin(α−7π)⋅cos(α+5π) =sin(α−8π+π)⋅cos(α+π) =sin(π+α)⋅cos(π+α)=(−sinα)⋅(−cosα)=sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=−12 (−12)2+1=−25．【解析】(1)由诱导公式化简后，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；(2)由诱导公式化简后，原式分母“1”化为sin2α+cos2α，然后分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【答案】解：(1)f(x)=√2sin(2x+π4)，因为ω=2，所以最小周期T=2πω=π，由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)，解得kπ−3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z)，故函数f(x)的单调增区间是[kπ−3π8,kπ+π8](k∈Z).(2)当x∈[−π4,π4]时，2x+π4∈[−π4，3π4]，当2x+π4=π2，即x=π8时，f(x)有最大值，f(x)max=√2，当2x+π4=−π4，即x=−π4时，f(x)有最小值，f(x)min=−1.【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)要使f(x)有意义，定义域需满足{4x−1≥1，16−2x≥0，解得12≤x≤4，所以集合A={x|12≤x≤4}.(2)设t=log2x，因为x∈[12,4]，所以t∈[−1,2]，所以g(x)=t2−2t−1=(t−1)2−2，t∈[−1,2].该函数开口向上，对称轴为t=1∈[−1,2]，所以当t=1即x=2时，g(x)有最小值，g(x)min=−2. 当t=−1即x=12时，g(x)有最大值，g(x)max=2.所以函数g(x)的值域为[−2,2].【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)BD =x ，则BE =x ， AD =AG =EC =FC =2−x ，在扇形DBE 中，由弧长公式可得DE ̂=60∘×π⋅x 180∘=π3x ，所以S 扇形BDE =12×π3x 2=π6x 2，同理，S 扇形ADG =12×π3×(2−x)⋅(2−x)=π6(2−x)2，因为DĜ与EF ̂无重叠，所以CF +AG <AC ，即2−x +2−x <2，则x >1，又三个扇形都在三角形内部，DÊ与AC 有一个交点时x =√3，则x ≤√3，所以x ∈[1, √3].(2)由题易得S △ABC =√3，所以S 阴影=S △ABC −S 扇形BDE −S 扇形ADG −S 扇形CEF =√3−π6x 2−2×π6×(2−x)2=√3−π6[x 2+2(2−x)2]=√3−π6(3x 2−8x +8)=√3−π6[3(x −43)2+83]所以当x =43时，S 阴影取得最大值，S 阴影max =√3−π6×83=√3−4π9，答：当BD 长为43百米时，草坪面积最大，最大面积为(√3−4π9)万平方米．【解析】(1)根据扇形的面积公式可得结果，根据条件可得以CF +AG ≤AC ，且BD 长的小于高，解得x 的取值范围，(2)列出草坪面积的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出．【答案】解：(1)由f(x)是R 上的奇函数，所以f(0)=0，即a +140+1=0，解得a =−12．(2)由(1)知f(x)=−12+14x +1，f(x)在R 上为减函数. 证明：任取x 1，x 2，且x 1<x 2，故f(x 1)−f(x 2)=−12+14x 1+1−(−12+14x 2+1)=14x1+1−14x2+1=4x2+1−(4x1+1) (4x1+1)(4x2+1)=4x2−4x1(4x1+1)(4x2+1)，由指数函数的单调性可知4x1+1>0，4x2+1>0，4x2−4x1>0，所以4x2−4x1(4x1+1)(4x2+1)>0，即f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2). 所以f(x)在R上为减函数.(3)因为f(x)是奇函数，则不等式等价于f(t2−2t)<−f(2t2−k)=f(−2t2+k)．由(2)可得f(x)在R上为减函数，则t2−2t>−2t2+k，整理可得3t2−2t−k>0，对一切t∈R有3t2−2t−k>0，可得Δ=4+12k<0，解得k<−13.【解析】此题暂无解析。

宁夏2021版高一上学期数学12月月考试卷C卷

宁夏2021版高一上学期数学12月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·天河期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A . {1，2，5，6}B . {1，2，3，4}C . {2}D . {1}2. （2分） (2019高二下·凤城月考) 已知向量，，若，则实数的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）下列命题正确的是（）A . 终边相同的角一定相等B . 第一象限角是锐角C . 锐角都是第一象限角D . 小于90°的角都是锐角4. （2分） (2020高二下·河南月考) 若，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·海口月考) 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度6. （2分）函数f（x）=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域是（）A . RB . [﹣1，+∞）C . [0，3]D . [﹣1，3]7. （2分） (2019高一上·汪清月考) 用“二分法”求的零点时，初始区间可取（）A .B .C .D .8. （2分）对于集合M,N，定义：M-N={x|且}，，设A={y|y=x2-3x,}，B={x|y=log2(-x)}，则（）A . （， 0]B . [， 0)C .D .9. （2分） (2018高一上·林州月考) 函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·宁波期末) 函数y=x3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数的图像如图所示，又，那么的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·成都月考) 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，．则函数在上的所有零点之和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·高台期中) 已知指数函数f（x）的图象过点（–2，4），则不等式f（x）>1的解集为________．14. （1分） (2017高一上·邢台期末) 若log x+log y=2，则3x+2y的最小值为________．15. （1分）(2019·黄冈模拟) 已知函数，若，则 ________．16. （1分）函数y=x2﹣2x﹣3，x∈R的单调减区间为________三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2019高一上·通榆月考) 设集合，．（1）求；（2）若集合满足，求的取值范围．18. （10分） (2019高一下·杭州期中) 已知α，β均为锐角，且，（1）求的值；（2）求的值．19. （10分） (2018高二上·湖南月考) 已知数列的前n项和为，向量，满足条件a⊥b，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．20. （10分） (2017高一上·六安期末) 综合题。

宁夏2021版高一上学期数学12月月考试卷(II)卷

宁夏2021版高一上学期数学12月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则实数a的取值范围是（）A . a≥2B . a≤2C . a＞2D . a＜22. （2分） (2019高一上·焦作期中) 下列各选项中的与表示相同函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与3. （2分） (2018高一上·南昌期中) 函数的零点所在的大致区间是（）A .B .C .D .4. （2分）已知符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2，则[log2]+[log2 ]+[log2 ]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 0D . 15. （2分）若f：A→B能构成映射，则下列说法正确的有（）（1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019高一上·咸阳月考) 已知表示直线，表示平面，则下列推理正确的是（）A .B . 且C .D .7. （2分） (2017高一上·广东月考) 已知函数的定义域为，则实数的值为（）A . 5B . -5C . 10D . -108. （2分）(2019·新乡模拟) 设表示，两者中较大的一个，已知定义在的函数，满足关于的方程有个不同的解，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·河北模拟) 某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数在[−1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A . −8≤a≤−6B . −8<a<−6C . −8<a≤−6D . a≤−611. （2分） (2018高一上·武汉月考) 已知奇函数定义在上，且对任意都有成立，若成立，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）方程mx2﹣（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A . m＞﹣且m≠0B . m＞0C . ﹣＜m＜0或m＞0D . m＜0或m＞二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·兴国期中) 偶函数f（x）的定义域为[t﹣4，t]，则t=________．14. （1分） (2020高一上·遵义月考) 函数的值域是________．15. （1分） (2020高二下·徐汇期末) 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，B是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到B的观光铁路.这条铁路从出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为________公里.16. （1分）已知f（x）是定义在R上以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）= ，则实数a的取值范围为________三、解答题 (共6题；共44分)17. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 计算下列各式的值：（1）（2）18. （2分）(2018·天津模拟) 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB∥CD∥EF，AB⊥AD，CD＝DA＝AF＝FE＝2，AB＝4.（1）求证：DF∥平面BCE；（2）求二面角C—BF—A的正弦值；（3）线段CE上是否存在点G，使得AG⊥平面BCF？请说明理由．19. （5分） (2020高三上·云南月考) 如图所示，在三棱锥中，，，O为的中点.（1）证明：平面；（2）若点M在棱上，且二面角为30°，求三棱锥的体积.20. （10分） (2019高一上·惠来月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.21. （10分） (2020高一上·吉安月考) 设是定义在上的函数，且对任意，恒有.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若函数是上的增函数，已知，且，求实数的取值范围.22. （15分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f（x）=ex+ （a∈R）是定义域为R的奇函数，其中e 是自然对数的底数．（1）求实数a的值；（2）若存在x∈（0，+∞），使不等式f（x2+x）+f（2﹣tx）＜0成立，求实数t的取值范围；（3）若函数y=e2x+ ﹣2mf（x）在（m，+∞）上不存在最值，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共44分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、。

宁夏石嘴山市一中2021-2022高一数学上学期12月月考试题(含解析)

宁夏石嘴山市一中2021-2022高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,4A =，集合{}2,5B =，则()UC A B ⋂等于( )A. {}3B. {}3,5，C. {}3,4,5，D. {}5【答案】D 【解析】【分析】根据补集与交集的定义计算即可．【详解】全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,4A =，则{}2,5U C A =，又集合{}2,5B =，所以(){}5⋂=U C A B . 故选：D ．【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力． 2.直线21y x =+在x 轴上的截距为( )A. 12-B.12C. 1-D. 1【答案】A 【解析】【分析】取0y =计算得到答案.【详解】直线21y x =+在x 轴上的截距：取102y x =⇒=- 故答案选A【点睛】本题考查了直线的截距，属于简单题.3.若直线经过(0,0),O A 两点，则直线OA 的倾斜角为( )A. 30B. 60︒【答案】B 【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的概念、直线的斜率公式，求得直线OA 的倾斜角．【详解】直线经过(0,0)O ，A 两点，设直线OA 的倾斜角为α，则[0α∈，)π，则0tan 10α==-3πα∴=，故选：B.【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系、直线的斜率公式，属于基础题．4.已知ABC ∆的顶点坐标为()7,8A ，()10,4B ，()2,4C -，则BC 边上的中线AM 的长为（）A. 8B. 13C. 【答案】D 【解析】【分析】利用中点坐标公式求得()6,0M ，再利用两点间距离公式求得结果. 【详解】由()10,4B ，()2,4C -可得中点()6,0M又()7,8A AM ∴==本题正确选项：D【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标. 5.不论m 为何实数，直线（m –1）x –y –2m +1=0恒过定点（） A. （1，–1） B. （2，–1） C. （–2，–1） D. （1，1）【答案】B 【解析】【分析】把直线方程整理成关于m 的方程，然后由恒等式知识可得．【详解】直线方程可化为(2)10x m x y ---+=，由2010x x y -=⎧⎨--+=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，即直线过定点(2,1)-．故选B ．【点睛】本题考查直线方程，考查直线过定点问题．解题时可把直线方程整理成关于参数的方程，然后由恒等式知识求解，也可以让参数取两个值得两条直线的方程，求它们的交点坐标即得．6.若两条直线l 1：x +2y –6=0与l 2：2x +ay +8=0平行，则l 1与l 2间的距离是（）A.B.5【答案】A 【解析】【分析】根据两直线平行，得到关于a 的方程，求出a 的值，再由平行线间的距离公式，得到答案. 【详解】两条直线l 1：x +2y –6=0与l 2：2x +ay +8=0平行，则12628a -=≠，解得a =4．所以直线l 2：2x +4y +8=0可化为x +2y +4=0，所以两直线间的距离d ===．故选A ．【点睛】本题考查由直线平行求参数的值，两条平行线间的距离，属于简单题.7.用二分法求函数32()22f x x x x =+--的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f （1）＝–2，f （1.5）＝0.625，f （1.25）≈–0.984，f （1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（）A. 已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B. 已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）D. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.3125）【答案】C 【解析】【分析】根据已知能的特殊函数值，可以确定方程32220x x x +--=的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.【详解】由由二分法知，方程32220x x x +--=的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）．故选C ．【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键. 8.函数()ln 21y x =++ ） A. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦C. 12,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D.12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】由对数的真数大于0，被开方数大于等于0，列出关于x 的不等式组，再解不等式得到函数的定义域.【详解】因为21210,,1,2240,222,x x x x x ⎧+>>-⎧⎪⎛⎤⇒⇒∈-⎨⎨ ⎥-≥⎝⎦⎩⎪-≤≤⎩，所以函数的定义域为1,22x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.故选B.【点睛】本题考查函数定义域的求法，即使函数解析式有意义的自变量x 的取值的集合，考查基本运算求解能力.9.函数()f x 的图象向左平移2个单位，所得图象与lg y x =的图象关于x 轴对称，则()f x =（）A. ()12g x --B. ()12g x -C. ()12g x -+D.()12g x +【答案】A 【解析】分析】设()y g x =的图像与lg y x =的图像关于x 轴对称，由函数图像的对称变换可得()lg g x x =-，再由函数图像的平移变换可得()(2)lg(2)f x g x x =-=--，得解.【详解】解：设()y g x =的图像与lg y x =的图像关于x 轴对称，则()lg g x x =-，再将()lg g x x =-的图像向右平移两个单位，得()(2)lg(2)f x g x x =-=--，即()lg(2)f x x =--，故选:A. 【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及对称变换，属基础题.10.函数()f x = ）A. (],1-∞- B. (],1-∞C. [)1,+∞D. [)3,+∞ 【答案】A 【解析】【分析】()f x =y =223t x x =--复合而成的，因为y =由复合函数的单调性的判定知识只需在定义域内求出223t x x =--的增区间即可．【详解】由2230x x --≥，解得3x ≥或1x ≤-，所以函数的定义域为(][),13,-∞-+∞()f x =y =223t x x =--复合而成的，y =[)0,+∞，2223(1)4t x x x =--=--在(],1-∞-上单调递减，由复合函数的单调性的判定知，函数()f x 的单调递减区间为(],1-∞-故选A【点睛】本题考查复合函数单调性、幂函数以及二次函数单调性问题，属于基础题和易错题． 11.已知点A （3，3），B （5，–1）到直线l 的距离相等，且直线l 过点P （0，1），则直线l 的方程（） A. y =1B. 2x +y –1=0C. 2x +y –1=0或2x +y +1=0D. y =1或2x +y –1=0【答案】D 【解析】【分析】点,A B 到直线l 的距离相等，则有两种情况：一种是直线l 过线段AB 的中点，一种是直线l 与直线AB 平行，分类求解．【详解】依题意，直线l 过AB 的中点或者直线l 与直线AB 平行，AB 的中点坐标为（4，1），所以若直线l 过AB 的中点，则l 过（4，1）和（0，1），所以此时直线l 的方程为y =1；若l 与AB 平行，则l 的斜率k 3135+==--2，又直线l 过点P （0，1），所以此时l 的方程为：y –1=–2（x –0），即2x +y –1=0，综上，直线l 的方程为y =1或2x +y –1=0，故选D ．【点睛】本题考查求直线方程，要注意分类讨论，即点,A B 到直线l 的距离相等，则有两种情况：一种是直线l 过线段AB 的中点，一种是直线l 与直线AB 平行．12.已知函数()2242,0,0x x x f x log x x ⎧++≤=⎨>⎩，且方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为( ) A. 15,04⎛⎤-⎥⎝⎦B. 15,24⎛⎤-⎥⎝⎦C. [)4,-+∞D. [)4,2-【答案】A 【解析】【分析】根据题意可知，方程()f x a =有三个不同的实数根即等价于函数()y f x =的图象与直线y a =有三个交点A ，B ，C ，故有22a -<，即可求出124x x +=-以及3144x <，因而求出123x x x ++的取值范围．【详解】解：作出函数()f x 的图象，方程()f x a =有三个不同的实数根即等价于函数()y f x =的图象与直线y a =有三个交点A ，B ，C ，故有22a -<，不妨设123x x x <<，因为点A ，B 关于直线2x =-对称，所以124x x +=-， 232log 2x -<，即3144x <，故1231504x x x -<++．故选A ．【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线1:260l ax y ++=与直线()2:180l x a y +-+=垂直，则a 的值为_______. 【答案】23【解析】【分析】利用两直线垂直的充要条件，列出关于a 的方程，即可求得答案．【详解】直线260ax y ++=与直线(1)20x a y +-+=垂直，12(1)0a a ∴⨯+-=，解得23a =．故答案为：23．【点睛】本题考查直线一般方程中互相垂直的充要条件，考查基本运算求解能力． 14.若函数()y f x =的反函数为1()f x -，且11()3x f x -+=，则(1)f 的值为________ 【答案】1- 【解析】【分析】根据反函数的解析式,求得函数()y f x =的解析式,代入即可求得()1f 的值. 【详解】因为函数()y f x =的反函数为1()f x -,且11()3x f x -+= 令13x y +=则13y x +=所以31log y x =-+ 即函数()31log f x x =-+(0x >)所以()311log 11f =-+=-故答案为: 1-【点睛】本题考查了反函数的求法,求函数值,属于基础题. 15.已知log 23=t ，则log 4854=_________（用t 表示）．【答案】134tt ++ 【解析】【分析】利用换底公式换底数为2,得到248213log 3log 54log 34+=+,将2log 3t =代入即可【详解】由题,可得()()32222248422222log 23log 54log 23log 313log 3log 54log 48log 34log 2log 34log 32⨯++====++⨯,2log 3t =4813log 544tt +∴=+ 故答案为134tt ++【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力16.若直线1:(2)l y k x =-与直线2l 关于点(1,2)对称，则直线2l 恒过点_______。

宁夏石嘴山市第三中学2021-2022高一数学上学期第二次(12月)月考试题

宁夏石嘴山市第三中学2021-2022高一数学上学期第二次（12月）月考试题第I卷一、单选题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题正确的是（）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形2. 两个平面重合的条件是它们的公共部分有（）A．两个点B．一条直线与一个点C．三个点D．两条平行直线3．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆柱、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆台、两个圆锥4．若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示.则该几何体的正视图是（）A． B． C． D．5．如图所示四边形ABCD 为一平面图形的直观图，2AB =，24AD BC ==，//AD BC ，轴y AB //，//AD x 轴，则原四边形的面积( )A ．3B ．3C ．12D ．106．下列说法正确的是（）A ．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则直线//a 直线bB ．若直线//a 平面α，直线a 与直线b 相交，则直线b 与平面α相交第5题图C ．若直线//a 平面α，直线//a 直线b ，则直线//b 平面αD ．若直线//a 平面α，则直线a 与平面α内的任意条直线都无公共点 7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．163ππB ．1683ππ+C ．81633ππ D ．41633ππ+第7题图8．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（）A ．2:1B ．3:2C ．4:3D ．1:19．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =面直线1AC 与11A B 所成的角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．平面α平面l β=，点A α∈，B α∈，C β∈，C l ∉，有AB l R ⋂=，过A ，B ，C 确定的平面记为γ，则βγ⋂是（）．A ．直线ACB ．直线BC C ．直线CRD ．以上都不对11．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==12AA =，则该长方体的外接球的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．32π12．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的半径之比为1:4，截去的小圆锥的母线长为3，则圆台的母线长为（）．A ．3B ．6C ．9D ．12第II 卷二、填空题：每题5分，满分20分。

宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022高一数学上学期12月月考试题(含解析)

宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022高一数学上学期12月月考试题（含解析）一．选择题（每小题只有一个正确答案。

共60分）1.已知集合{}2430x x x A -+≥=，{}22x x B =-≤≤，则A B =( ).A. [2,3]B. [2,1]-C. [1,2]D. [2,3]-【答案】B 【解析】【分析】先求集合A ，再求AB .【详解】{|3A x x =或1}x ，[]2,1A B =-∴.故选B.【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题型.2.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项. 【详解】因为点(tan ,cos )P αα在第三象限，则tan 0α<，cos 0α<，所以sin tan cos 0ααα=>，则可知角α的终边在第二象限. 故选B.【点睛】本题考查各象限三角函数符号判定，属基础题.相关知识总结如下：第一象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x >>>；第二象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x ><<；第三象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x <<>；第四象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x <><.3.函数()327xf x x =+-的零点所在区间为（）A. ()1,0-B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,3【答案】C 【解析】很明显函数()f x 在定义域内单调递增，函数()f x 在定义域内为连续函数，且：()()121321720,2322760f f =+⨯-=-=+⨯-=，利用函数零点存在定理可得：函数()327xf x x =+-的零点所在区间为()1,2.本题选择C 选项.点睛：三个防范一是严格把握零点存在性定理的条件，；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f (x )在[a ，b ]上单调且f (a )f (b )＜0，则f (x )在[a ，b ]上只有一个零点. 4.已知角θ的终边过点(12,5)P -，则cos θ的值为 A.513B.1213C. 513-D. 1213-【答案】B 【解析】【分析】由三角函数的广义定义cos xrθ=可得cos θ的值. 【详解】因为12cos 13x r θ===，故选B.【点睛】本题考查三角函数的概念及定义，考查基本运算能力. 5.下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是（） A. 2log yx = B. y = C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 1y x=【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.【详解】选项A ，2log y x =，底数21>，在()0,+∞上单调递增，故A 正确; 选项B ，y x =在()0,+∞上单调递增，则y x =-在()0,+∞上单调递减，故B 错误；选项C ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，底数112<，在()0,+∞上单调递减，故C 错误；选项D ，1y x=，在()0,+∞上单调递减，故D 错误. 故选A.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题. 6.在[]0,2π上，满足2sin x ≥的x的取值范围是（） A. 06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】画出函数[]()sin 0,2y x x π=∈和22y =的图像，根据图像求得不等式2sin 2x ≥的解集. 【详解】如图所示，在同一坐标系内作出sin y x =在[]0,2π上的图像和2y =的图像.由图可知：满足2sin 2x ≥的x的取值范围是3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选C.【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7.与468-角的终边相同的角的集合是（）A. {}360456,k k Z αα=⋅+∈B. {}360252,k k Z αα=⋅+∈C. {}36096,k k Z αα=⋅+∈D. {}360252,k k Z αα=⋅-∈【答案】B 【解析】【分析】在0360范围内找出与468-角终边相同的角，然后可得出与468-角终边相同的角的集合.【详解】因为4682360252-=-⨯+，所以252角与468-角的终边相同，所以与468-角的终边相同的角的集合为{}360252,k k Z αα=⋅+∈. 故选B ．【点睛】本题考查终边相同的角的集合，一般要在0360范围内找出终边相同的角，并以此角来表示相应的集合，属于基础题.8.若函数2(21)1y x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数()2211y x a x =+-+的图象是开口方向朝上，以直线212a x -=-为对称轴的抛物线又函数在区间(],2-∞上是减函数，故2122a -≤- 解得3a 2≤-则实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦故选B【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题9.设0.20.321,log 3,22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. a c b >>【答案】C 【解析】【分析】由题意利用所给的数所在的区间和指数函数的单调性比较大小即可.【详解】由题意可得：()0.210,12a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，2log 31b =>，()0.30.3120,12c -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，故0.20.31122⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，综上可得：b a c >>. 故选C.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．10.()f x 是奇函数，当0x ≥时，2()log (2)1f x x =+-，则()2f -=（） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1【答案】D【解析】【分析】根据奇函数对称性特点进行求解即可【详解】()f x 是奇函数，()()22f f ∴-=-，当2x =时，2(2)log (22)11f =+-=，()()221f f ∴-=-=-故选D【点睛】本题考查奇函数具体函数值的求法，奇函数的对称性，属于基础题11.函数(01)xxa y a x=<<的图像的大致形状是（） A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】分x ＞0与x ＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【详解】,0,0x x x a x xa y x a x ⎧>==⎨-<⎩且10a >>，根据指数函数的图象和性质，()0,x ∈+∞时，函数为减函数，(),0x ∈-∞时，函数为增函数，故选D ．【点睛】此题考查了函数的图象，熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键．12.函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 6【答案】A 【解析】【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根，函数()2log ,0,2,0xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根，即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．二．填空题(每题5分，共20分)13.函数2()lg(4)3f x x x=++-的定义域为___________. 【答案】(4,3)- 【解析】【分析】根据分式分母不为零、偶次根式被开方数大于等于零和对数真数大于零可构造不等式求得结果.【详解】由题意得：3040x x ->⎧⎨+>⎩，解得：43x -<<()f x ∴的定义域为：()4,3-故答案为()4,3-【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，涉及到分式、偶次根式和对数的形式，关键是明确不同形式有意义的具体要求，属于基础题.14.已知幂函数()y f x =的图象过点2,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x =____________．【答案】12x - 【解析】【分析】设幂函数的解析式为()f x x α=，将点的坐标代入求出参数α即可．【详解】解：设幂函数的解析式为()f x x α=因为函数过点2,2⎛ ⎝⎭所以2α=解得12α=-()12f x x -∴=故答案为12x -【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题． 15.函数()2sin(2),0,32f x x x ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的单调减区间___________【答案】5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】当[0,]2x π∈时，ππ2π2[,]333x -∈-，由22233x πππ≤-≤，得5122x ππ≤≤，所以减区间为5[,]122ππ． 16.当()0,θπ∈时，若53cos 65πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为______．【答案】43【解析】【分析】计算出56πθ-的取值范围，利用同角三角函数的基本关系可求出5sin 6πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值，再利用商数关系计算出5tan 6πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值，最后利用诱导公式得出5tan tan 66ππθπθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值.【详解】0θπ<<，55666πππθ∴-<-<，又53cos 065πθ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，55266πππθ∴<-<，54sin 65πθ⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭，5sin 54546tan 56533cos 6πθπθπθ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭∴-==⋅-=- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭，因此，554tan tan tan 6663πππθπθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为43. 【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系以及诱导公式求值，解题时要考查角的取值范围，确定所求三角函数值的符号，在利用诱导公式求值时，要注意角与角之间的关系，考查计算能力，属于中等题. 三．解答题（6小题，共70分） 17.{}|26A x a x a =-<<-，105x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭（1）若4a =，求A R；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(][),42,A =-∞-⋃+∞R；（2）2a ≤. 【解析】【分析】（1）根据a 的值得出集合A ，再由集合的补集运算得出A R；（2）先求出集合B ，再由A B B ⋃=，得出A B ⊆，分集合A =∅和A ≠∅两种情况讨论可得出实数a 的取值范围.【详解】（1）若4a =，则{}()|424,2A x x =-<<=-，所以(][),42,A =-∞-⋃+∞R ，（2）由105x x +<-得15x -<<，所以()1,5B =-，因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，①当A =∅时，26a a -≤-，2a ∴≤；②当A ≠∅时，即2a >时，要使A B ⊆，则需1265a a -≥-⎧⎨-≤⎩，解得1112a a ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得1a ≤，所以此时a 无解.综上：实数a 的取值范围是2a ≤.【点睛】本题考查集合间的子集关系和并集、补集运算，由集合的并集结果得出集合间的子集关系是本题的关键，注意需考虑子集是空集和不是空集的情况分类讨论，属于基础题. 18.已知角α的终边在直线12y x =上.（1）求sin α，cos α的值（2）求2212sin()cos(2)5sin ()sin 2αααα+π--π-⎛⎫--π- ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）角α的终边在第一象限，sin α=，cos α=，角α的终边在第三象限，sin α=，cos α=；（2）3-. 【解析】【分析】（1）分角α的终边在第一象限和第三象限两种情况分类讨论，分别在直线12y x =上取一点，再求得r ，再根据sin α，cos α的定义可求得sin α，cos α的值；（2）运用三角函数的诱导公式化简所求的表达式，再根据同角三角函数的关系将所求的表达式转化为关于角的正切的关系式，代入其值可得解. 【详解】（1）若角α的终边在第一象限，取直线12y x =上一点()2,1P ，则r ==所以sin 5α==，cos α== 若角α的终边在第三象限，取直线12y x =上一点()2,1Q --，则r ==，所以sin 5α==-，cos 5α==-，综上：角α的终边在第一象限，sin α，cos α=，角α的终边在第三象限，sin α=cos α=，（2）由（1）1tan 2α=，所以 22222212sin()cos(2)12sin cos(2)12sin cos 5sin cos sin ()sin sin sin 22ααααααπαααααα+π--π-+π++==-⎛⎫⎛⎫--π--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()22222sin cos sin cos 2sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααααααααααα++++===-+--11tan 1231tan 112αα++===---，所以2212sin()cos(2)5sin ()sin 2αααα+π--π-⎛⎫--π- ⎪⎝⎭的值为3-. 【点睛】本题考查三角函数的定义和三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，在求三角函数的值时，注意分终边在第一象限和第三象限两种情况讨论，属于基础题. 19.已知函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（1）求函数()f x 的最小正周期和函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在[]0,π上的最大值与最小值及对应的x 的值. 【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】(1)根据正弦函数的周期公式2||T πω= ,即可求得函数的周期.利用正弦函数的单调性求得函数()f x 的单调递增区间.(2)根据正弦函数的定义域[]0,π的单调性,即求得函数()f x 在区间[]0,π上的最大值和最小值. 【详解】（1）()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 得:1ω=根据正弦函数的周期公式2||T πω=得:2T π=又sin y x =的单调增区间为:2x 222k k ππππ-≤≤+k Z ∈∴ ()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调增区间为: 22242k x k πππππ-≤+≤+ k Z ∈化简可得:32244k x k ππππ-≤≤+ k Z ∈ ∴ 函数()f x 的单调递增区间为:3,[22]44k k ππππ-+ k Z ∈(2)由上问可知()f x 的单调递增区间为:3,[22]44k k ππππ-+ k Z ∈ ∴ ()f x 在[0,]4π上单调递增, ()f x 在[,]4ππ上单调递减,∴ ()f x 在4x π=处取得最大值为∴ ()f x 在x π= 处取得最小值为:-1综上所述:当4x π=,()f x当x π=,()f x ,取得最小值为-1【点睛】本题考查了正弦函数的周期公式,单调区间和最值问题,熟练掌握正弦函数的相关知识,并且能够灵活运用是解本题关键.20.已知3sin()cos(2)cos 2()cos sin()2f ππαπαααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭.（1）化简()f α；（2）若α为第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，求()f α的值；（3）313πα=-，求()f α的值. 【答案】（1）cos α-（2）5（3）12-【解析】【分析】(1)利用诱导公式“奇变偶不变,符号看象限”化简即可.(2)利用诱导公式31cos 25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭算出1sin 5α=-,再由(1)()cos f αα=-,利用22sin cos 1αα+=计算即可.注意α为第三象限角.(3)利用诱导公式cos(2)cos k πθθ+=进行化简计算即可.【详解】(1)3sin()cos(2)cos sin cos (sin )2()cos sin sin cos sin()2f ππαπαααααααπαααπα⎛⎫---+ ⎪⋅⋅-⎝⎭===-⋅⎛⎫--- ⎪⎝⎭；即()cos f αα=- (2) 31cos sin 25παα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭,故1sin 5α=-,因为α为第三象限角,故()cos f αα=-===,即()f α=. (3)当313πα=-时, 3131311()cos()cos cos(10)cos 333332f ππππππ-=--=-=-+=-=-,故此时1(2)f α=-. 【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式. 21.指数函数()f x 的图像过点()2,4M （1）求2()3()4y f x f x =--的零点. （2）讨论()1f x m -=根的个数.【答案】（1）2（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）根据题意先求出()f x 的表达式，再令2()3()40y f x f x =--=求解出具体的()f x 的值，再验证合理性即可；（2）先画出()21xf x =-的图像，再令y m =【详解】设()xf x a =（0a >且1a ≠）24a =，∴2a =①2()3()40f x f x --=()4f x =或()1f x =-即24x =，∴2x =，21x =-无解则2()3()4y f x f x =--零点为2②画出|()1|21xy f x =-=-的图像，令y m =结合数形结合的思想，当0m <时，()1f x m -=根的个数为0；当0m =或m 1≥时，()1f x m -=根的个数为1；当01m <<时，()1f x m -=根的个数为2【点睛】本题考查指数函数解析式的求法，函数零点的求值，分类讨论求解函数零点个数，数形结合思想，函数表达式整体添加绝对值的含义是函数值为负值部分要向上翻折，数形结合为函数中的重要思想，应重点培养，属于中档题22.已知定义域为R 的函数是奇函数()122xx b f x a+-=+（1）求实数,a b 的值（2）判断并证明()f x 在(),-∞+∞上的单调性（3）若对任意实数t R ∈,不等式()()220f kt kt f kt -+-<恒成立,求k 的取值范围【答案】（1）()11222xx f x +-=+（2）见解析（3）02k ≤<【解析】【分析】（1）由()f x 是R 上的奇函数，得()00f =，且()()11f -=-，代入()f x 可得,a b 的值；（2）由()f x 的解析式，用单调性定义可以证明()f x 是定义域上的减函数；（3）对任意实数t R ∈，不等式()()220f kt kt f kt -+-<恒成立，结合奇函数可得2220kt kt -+>对t R ∈恒成立，即可求得k 的取值范围.【详解】（1）由于定义域为R 的函数()122x x b f x a +-=+是奇函数,()()()0011f f f ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩∴12b a =⎧⎨=⎩ ∴()11222x x f x +-=+经检验成立（2）()f x 在(),-∞+∞上是减函数.证明如下:设任意()()()()2112121222,1212x x x x x x f x f x -<-=++∵12x x <∴()()12f x f x > ∴()f x 在(),-∞+∞上是减函数 , （3）不等式()()220f kt kt f kt -+-<,由奇函数()f x 得到()()f x f x -=-所以()()()222f kt kt f kt f kt -<--=-,由()f x 在(),-∞+∞上是减函数,∴2220kt kt -+>对t R ∈恒成立 ∴0k =或0{020k k >⇒<<∆<综上:02k ≤<.【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的性质和应用，以及不等式恒成立问题.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.。

宁夏石嘴山市平罗中学2020_2021学年高一数学上学期第二次月考试题含解析

【详解】解：因为对数函数且过定点，
函数可以由数向左平移个单位，再向上平移个单位得到，
故函数的图象过定点
故选：D.
【点睛】本题解题的关键是函数可以由函数向左平移个单位，再向上平移个单位得到，故结合对数函数且过定点求解，考查数形结合思想，是基础题.
9.已知，则值为（）
A.
考点：函数的零点个数问题．
4.已知，若，则的值是（）
A. 1B. 1或 C. 1或或 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分段函数解析式，将各段等于3，解方程取满足范围的值即可.
【详解】若，则，解得（舍去）；
若，则，解得或（舍去）；
若，则，解得（舍去），
综上， .
故选：D.
【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
5.设，则a、b的大小关系是（）
A.b＜a＜1B.a＜b＜1C. 1＜b＜aD. 1＜a＜b
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知，因为，令，代入即可求解，得到答案.
【详解】由题意可知，因为，令，则，即，故选B.
则
因为，且，
所以，，
所以，
所以，即，
所以在上单调递减，
因为为奇函数，所以在上单调递减，
【点睛】关键点点睛：此题考查对数型复合函数的奇偶性的判断和单调性的判断，解题的关键是利用奇偶性的定义和单调性的定义判断即可，考查计算能力，属于中档题
16. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是.