数学建模论文 - 席位公平分配问题1
公平分配问题 数学建模
公平分配问题摘要公平分配问题是生活中常遇到的问题。
对于企业、公司、学校、政府部门多能解决的实际问题。
公平分配的原则就是让每个人多能得到同等的对待。
而考虑到时记得多重因素下，传统的平均分配的方法往往不能较好的解决其中的公平问题，很多时候根本没有公平的分配方法。
我们需要另寻其他方法。
我们将以Q值法进行逐一分析与检验，使得得出一个最佳的合理方案。
即：使得各自的分配最公平。
关键词：公平分配最佳方案最公平班级：姓名：学号：问题重述三人合作承包了1000件物品的搬运工作，总收入为20元(假设最小单位为元) 。
工作完成后，甲搬运了 515 件，乙搬运了 315件，丙搬运了170件。
分别应得收入10.3, 6.3, 3.4 元。
因为最小单位为元, 因此三人各自拿了应得的整数部分后, 剩下1元归应得数中小数最大的一位丙。
即分别收入10元，6元，4元。
由于三人表现较好，提前完成了搬运工作。
货主作为奖励，搬运费支付了21元钱。
于是甲提议重新分配收入。
21 元按完成工作量各自应得 10.815, 6.615, 3.57元。
取整数后，按小数大小分配剩余，分别得分配收入11元，7元，3元。
回答下列问题：（1）上分配方案是否公平？为什么？（2）建立数学模型确定分配方案．符号说明A、B 某人pA搬运的货物数量1pB搬运的货物数量2n1搬运p数量的货物的报酬1n2搬运p数量的货物的报酬2P 衡量不公平程度r A(n1,n2) 相对于A的不公平值r B(n1,n2) 相对B的不公平值Qk对应的人的报酬的Q值KQ甲对应的Q值的大小1Q乙对应的Q值的大小2Q丙对应的Q值得大小3基本假设假设两个人分配，分配方法就会趋于简单更便于我们对问题的处理。
故假设两个人分配的的分配问题，先从两个人入手，对一般问题的讨论。
有一般推广，并运用于多对象问题的讨论。
模型设计先讨论两个人公平分配报酬问题的情况，如下图。
要满足公平，应该有np np 2211=但这一般不成立。
数学论文席位的公平分配问题
数学建模论文席位的公平分配问题姓名：学号：18 15 20公平的委员分配问题摘要:1.我们首先是用惯例分配法来解决这委员分配问题的,由于方法来解决存在很大的缺陷,因此,通过组内的讨论,我们想出了Q值法来解决此问题，发现这样能作到相对公平。
我们这一组开始就考虑到了该怎样分配能作到相对公平，就这个问题，我们开始了研讨。
我们采用惯例分配法分析发现：各楼所得到的委员数A 、B 、C楼分别为：3、3、4人，而Q值法其结果为：A、B、C楼分别为：2、3、5人。
2.“取其精华，去其糟粕”我们发现Q值法能很好的解决委员分配问题，Q 值法：我们用Qi=(Pi*Pi)/[n(n+1)],其中i=A、B、C,Pi为第i楼的人数，n 为分配到的委员数，我们采用将剩下的一位委员名额分给Q值最大的一方。
通过计算得到Qa=9204.16、Qb=9240.75、Qc=9331.2比较得到：Qa>Qb>Qc,所以我们决定把剩下的一名委员分给C楼。
3.我们用惯例分配法发现有一名委员不好分配，不知道分给谁更公平些。
建议：我们的思维不能太单一了，在考虑问题方面要做到全面些，这样才会少走弯路。
（无论在哪方面都一样。
）关键字：委员分配、比例法、Q值法1.1问题的重述分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中.分配问题涉及的内容十分广泛，例如：学校共有1000学生，235人住在A楼，333人住B楼，432人住C楼，学校要组织一个10人委员会，试用惯例分配法和Q值方法分配各楼的委员数并比较结果。
1.2问题的分析数学中通常人们用比例的方法来分配各个楼要派出几个人来组建委员会，当比例中有小数时人们有按照惯例使得各组中小数最大的组拥有更多的人数。
然而人们是怎样分配的呢？又因为没栋楼所占比例不是整数，可以会出现不公平的现象。
为了让席位分配更加公平我们不应该采用比例法，要引用不比例法更好的Q值法对其进行求解。
席位分配
数学建模实验席位分配一、论文题目席位分配问题二、摘要本文以公平性为原则，分别建立比例加惯例法模型，Q值法模型以及d’Hondt法模型来解决席位分配问题，通过对比每个系所分配到的席位来比较各种模型的公平性及合理性。
三、问题的重述某学院三个系共有学生1000名（甲系235人，乙系333人，丙系432人），现要组织学生代表会，会议共10席，请按比例分配各系人数。
1、分别用“比例加惯例”法、Q值法和d’Hondt法分配各系人数；2、如果代表席位从10人增加到15人，用以上3种方法设计表格比较分配的结果；3、给出Q值法不满足原则一的反例；4、d’Hondt方法满足原则1和2吗？如果满足，给出证明；如果不满足，给出反例；5、你能提供其它的方法吗？用你的方法分配上面的名额；6、能否提出其它所谓公平分配的理想化原则？四、模型的假设、符号约定和名词解释。
4.1模型的假设（1）.模型的公平定义是相同的(2）.分配到各系的名额数目均为正数（3）.席位分配时严格按照制定的方案4.2名词解释(1）.比例加惯例法：即按比例分配方法，如：某院系席位分配数 = 该院系人数占总人数比例*总席位（2）.通过下面的公式4-1 计算Q值来确定席位分配的方法叫做Q值法。
（ 4-1 ）（3）.d’Hondt方法:将甲,乙,丙等各系的人数用正整数n=1,2,3,…相除，将所得商数按从大到小取所要求的总席位数，即可得到各系所分配的席位数。
4.3 设3个系各有人数为P i, i=1、2、3，各系分得的席位数为n i，i=1、2、3。
五、模型的建立5.1、模型一（比例加惯例法）的建立按照各系人数在总人数中的比例来分配各系的席位数。
若计算所得的席位数含有小数时则按照四舍五入进行取整。
由席位数与总席位数之比等于系人数与各系总人数之比得： ，即可得各系所获得席位数位：5.2、模型二（Q 值法）的建立先用比例模型算出前i-1个席位的分配，再由此模型可算出第几个席位应分配给哪一方。
席位分配
数学建模实验席位分配一、论文题目席位分配问题二、摘要本文以公平性为原则，分别建立比例加惯例法模型，Q值法模型以及d’Hondt法模型来解决席位分配问题，通过对比每个系所分配到的席位来比较各种模型的公平性及合理性。
三、问题的重述某学院三个系共有学生1000名（甲系235人，乙系333人，丙系432人），现要组织学生代表会，会议共10席，请按比例分配各系人数。
1、分别用“比例加惯例”法、Q值法和d’Hondt法分配各系人数；2、如果代表席位从10人增加到15人，用以上3种方法设计表格比较分配的结果；3、给出Q值法不满足原则一的反例；4、d’Hondt方法满足原则1和2吗？如果满足，给出证明；如果不满足，给出反例；5、你能提供其它的方法吗？用你的方法分配上面的名额；6、能否提出其它所谓公平分配的理想化原则？四、模型的假设、符号约定和名词解释。
4.1模型的假设（1）.模型的公平定义是相同的(2）.分配到各系的名额数目均为正数（3）.席位分配时严格按照制定的方案4.2名词解释(1）.比例加惯例法：即按比例分配方法，如：某院系席位分配数 = 该院系人数占总人数比例*总席位（2）.通过下面的公式4-1 计算Q值来确定席位分配的方法叫做Q值法。
（ 4-1 ）（3）.d’Hondt方法:将甲,乙,丙等各系的人数用正整数n=1,2,3,…相除，将所得商数按从大到小取所要求的总席位数，即可得到各系所分配的席位数。
4.3 设3个系各有人数为P i, i=1、2、3，各系分得的席位数为n i，i=1、2、3。
五、模型的建立5.1、模型一（比例加惯例法）的建立按照各系人数在总人数中的比例来分配各系的席位数。
若计算所得的席位数含有小数时则按照四舍五入进行取整。
由席位数与总席位数之比等于系人数与各系总人数之比得： ，即可得各系所获得席位数位：5.2、模型二（Q 值法）的建立先用比例模型算出前i-1个席位的分配，再由此模型可算出第几个席位应分配给哪一方。
公平的席位分配
（1）计算 两两连线的距离 ， ， ，若其中存在有两边长度之和等于另外一边的长度，则这三点的位置关系存在以下几种情况：三点共线、三点重合、有两点重合。对于这些情况，最小覆盖圆的半径为最长边的一半，即
数学建模
题 目：公平的席位分配
学 院：数理与信息工程学院
专 业：数学与应用数学
组 员：
指导老师：
评 分：
摘 要
本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。由于
各系人数因素会对席位获得产生影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了最大覆盖圆模型制定了一个比较合理的分配方案。最后进行求解并检验模型的公平性程度。
则公平的定义为：若有 成立，则席位分配是公平的。否则是不公平的，即有不公平德尔定义为：若有 成立，则席位分配是不公平的，此时如果 ，则对A不公平，如果 ，则对B不公平。
4.1.1不公平程度的表示
用数值 来表示绝对不公平的程度。
4.1.2相对不公平的定义
若 ，则称 为A的相对不公平度，记为 ，即对A的相对不公平度为 。
1问题重述
三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。现因学生转系，三个系人数现为103，63，34，问20席如何分配。若增加为21席，又如何分配。因此存在席位公平分配问题，以下针对各系自身人数对所获席位数目的影响建立相关模型，解得最优的席位公平分配方案。
现给出求包含平面上有 个点的最小圆的算法。①在点集中任取3点A，B，C。②作一个包含A，B，C三点的最小圆，圆周可能通过这3点，也可能只通过其中两点，但包含第3点。后一种情况圆周上的两点一定是位于圆的一条直径的两端。③在点集中找出距离第2步所建圆圆心最远的D点，若D点已在圆内或圆周上，则该圆即为所求的圆，算法结束。则，执行第4步。④在A，B，C，D中选3个点，使由它们生成的一个包含这4个点的圆为最小，这3点成为新的A，B，C，返回执行第2步。若在第4步生成的圆的圆周只通过A，B，C，D中的两点，则圆周上的两点取成新的A和B，从另两点中任取一点作为新的C。对于一个给定的点集，其最小覆盖园是存在且惟一的。
公平席位的分配(韩文斌)
公平席位分配模型班级：09数学（2）班姓名：韩文斌学号：0907022011摘要：通过建立人数比例模型、最大剩余法模型及Q值法模型解决了公平席位的分配问题。
比较三种模型分配的结果方案，我发现了Q值法模型是解决公平席位分配问题较公平的方法。
关键词：公平分配绝对不公平程度 Q值法模型正文1 问题的提出某学校有3个系共100名学生，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名。
1.1 若学生代表会议设20个席位，公平而又简单的席位分配办法是什么？1.2 现在丙系有6名学生转入甲乙两系（其中3人转入甲系，3人转入乙系），现在该如何分配呢？1.3 因为有20个席位的代表会议在表决提案时可能出现10:10的结局，会议决定下一届增加1席。
在问题二中人数发生改变后的情况下，这1席又该分给哪个系呢？2 合理假设与变量说明假设3个系的总人数不再发生变动，各个系的人数除了问题二中人数的改动之外，不再发生任何改变。
3 模型建立3.1 人数比例模型公平标准iiP P N N =, i =1,2,3…通过计算总席位与总人数、各系席位数与各系总人数的比例相等，来确定各系的席位数的分配方案。
3.2 最大剩余法模型记,1,2,3ii iP R i N ==…的余数，i R 越大说明i 系分一个席位代表人数就越多，为了公平降低i R ，则剩余席位优先分给i R 最大的i 系。
3.3 Q 值法模型[1]当总席位增加1席时，计算令2(1)i i i i p Q n n =+，增加1席位应该分配给Q 值最大的一方。
3.3.1 不公平指标为简单起见考虑A ,B 两系分配席位的情况。
设两方人数分别为1P ,2P ，占有席位分别为1n ,2n ,则比值11p n ,22p n 为两方每个席位所代表的人数。
显然仅当1212p p n n =分配时才算完全公平的，但是因为人数和席位都是整数，所以通常1212p p n n ≠，分配不公平，并且对比值较大的一方不公平。
数学建模论文：席位分配问题例题
席位分配问题例题：有一个学校要召开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60,丙系40.如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。
如何分配最为恰当？问题：（1）问20席该如何分配，如果有三名学生转系该怎样分配？（2）若增加21席又如何分配？问题的分析：一、20席分配情况：系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200学生人数比例100/200 60/200 40/200席位分配10 6 4 20如果有三名学生转系，分配情况：系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20按惯例席位分配10 6 4 20二、21席位分配情况：系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.815 6.615 3.57 21按惯例席位分配11 7 3 21 这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。
要怎样才能公平呢？模型的建立：假设由两个单位公平分配席位的情况，设单位人数席位数单位A p1 n1单位B p2 n2要公平，应该有p1/n1 = p2/n2，但这一般不成立。
注意到等式不成立时有若p1/n1 >p2/n2 ，则说明单位A吃亏(即对单位A不公平)若p1/n1 <p2/n2 ，则说明单位B 吃亏(即对单位B不公平)因此可以考虑用算式p=|p1/n1-p2/n2|来作为衡量分配不公平程度，不过此公式有不足之处（绝对数的特点），如：某两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ，p1 =120，p2=100，算得p=2另两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ，p1 =1020，p2=1000, 算得p=2虽然在两种情况下都有p=2，但显然第二种情况比第一种公平。
【数学建模】公平席位的分配问题
【数学建模】公平席位的分配问题基础案列某展会，AB双⽅根据⼈数分配席位：衡量公平的数量指标： p1/n1=p2/n2。
此时对AB均公平。
p1/n1>p2/n2。
此时对A不公平，因为对A放来说，每个席位相对应的⼈数⽐率更⼤。
绝对不公平度定义： p1/n1-p2/n2 = 对A的绝对不公平度问题：/*情况1*/p1=150, n1=10, p1 /n1=15 p2=100, n2=10, p2 /n2=10/*情况2*/ p1=1050, n1=10, p1 /n1=105 p2=1000, n2=10, p2 /n2=100两者对A的不公平度相同，但是很明显后者对A的不公平成都已经⼤⼤降低。
相对不公平度定义：说明：由定义知对某⽅的不公平值越⼩，某⽅在席位分配中越有利，因此可以⽤使不公平值尽量⼩的分配⽅案来减少分配中的不公平使⽤不公平值的⼤⼩确定分配⽅案： 设A, B已分别有n1 , n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B 不妨设分配开始时 p1 /n1> p2 /n2 ，即对A不公平。
分情况讨论： 1. 2.，说明此以⼀席给A后，对B不公平，则计算对B的不公平度。
rB(n1+1,n2). 3.，说明此⼀席给B后,对A不公平,不公平值为，rA(n1,n2+1). 4.p1/n1<p2/n2+1，这种情况不可能出现。
上⾯的分配⽅法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。
⽤不公平值的公式来决定席位的分配，对于新的席位分配，若有则应该增加给A⼀席，否则则应该增加给B⼀席。
提炼模型： ————>引⼊公式： 于是知道增加的席位分配可以由Qk的最⼤值决定，且它可以推⼴到多个组的⼀般情况。
⽤Qk的最⼤值决定席位分配的⽅法称为Q值法。
公平的席位分配
公平的席位分配姓名：仇嘉程班级：数学与应用数学（ 2）班学号： 0907022010摘要：席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、 、学校政府部门都能解决实际的问题。
席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。
本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。
我主要根据各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平度的定义，采用了最大剩余法模型和 Q 值法模型，通过检验 2 种模型的相对不公平度来制定比较合理的分配方案。
关键词：不公平度指标、 Q 值法、最大剩余法一、问题的提出：某学校有 3 个系共 200 名学生，其中甲系 100 名，乙系 60 名，丙系 40 名。
问题一：若学生代表会议设 20 个席位，如何公平席位分配？ 问题二：丙系有 6 名学生转入甲乙两系，其中甲系转入 3 人，乙系转入 3 人，又将如何公平的分配 20 个学生代表会议席位？ 二、合理的假设与变量说明符号 符号说明 P学生总人数 P ii 系的学生人数 i=1,2,3 N 总的学生代表会议席位N ii 系所占的学生代表会议席位 i=1,2,3iji 方与 j 方的绝对不公平度 r i对 i 的相对不公平度三、模型的建立：模型 1——比例分配法，若使得公平席位分配，最公平简单且常用的席位分配办法是按学生人数比例分配：某单位席位分配数 = 某单位总人数比例总席位即：n nP p i(i 1,2,3...n) ，其中 N i N P i PN N i i 1i 1但是在实际生活中，若按模型 1 来计算，由于席位数不同，很难使得到的结果为整数，因此模型 1 难以成立，即绝对公平难以成立，我们需要寻求可能相对公平的分配方案。
模型 2——最大剩余法，如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数 , 则先按席位分配数的整数分配席位 , 余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。
公平的席位分配模
C宿舍已具备“分配资格” 3)下面每增加一个名额，则重复如下步骤，直至A宿舍具有“分配资格”止， 不失一般性，设 pc p B ，其中m,n分别为已分配给B、C的名额数.
m 1 n 1 pc p p B A a)如果 m 1 n 1 1 ，则A宿舍仍不具备“分配资格”；B、C运用Q值 法，确定这一名额给B还是给C. b)如果 p c p A p B ，则A宿舍仍不具备“分配资格”；且C宿舍的Q m 1 1 n 1
2013-9-22
3模型的优缺点
比例加惯例法存在较大缺陷，Q值法但这种方法缺 点是要求参与分配的各方至少已有一个名额， d’Hondt法尽可能将不公平降低到最低限度，将 d’Hondt和Q值法结合起来的d’Hondt+Q值法是基 于d’Hondt法和Q值法的，后面三种方法都是基于 比例加惯例法进一步得出的,则它们互相有关联， 在一定程度上会受到影响；其次上述四种模型考 虑的实际问题太少，不具有很大的推广性.但是对 于一些简单的分配问题，可以用d’Hondt法模型进 行席位分配.
5
8 11 14
93312.0
31104.0 15552.0 9331.2 6220.8 4443.4
4
6 9 10 13
10个席位的分配，分配名额是4,5,6.
获得名额
2013-9-22
4
5
6
观察结果可得：当席位增至15人时，除了d’Hondt法分
配是3,5,7，其他三种方法3个宿舍分配的人数都是4,5,6， 相比较当3个宿舍分配的人数为3,5,7时，各个宿舍分配 到的每个席位代表的人数更接近，则席位分配更合理.
2013-9-22
3
4.995
5544.5
公平分配席位数学建模
公平分配席位数学建模
公平分配席位数学建模是指基于数学模型，通过分析选民分布、政党得票率等因素，确定选举中各政党应该获得的议席数，从而实现选举结果的公正和公平。
在公平分配席位数学建模中，主要运用了几种方法，包括杜哈美—贝勒多尼定理、圆整法、最大余数法、谢泼德方法等。
这些方法都能够根据选民分布和政党得票率等因素，计算出每个政党应该获得的议席数，并且保证在分配过程中不会出现偏差和不公平现象。
公平分配席位数学建模不仅在政治选举中有着广泛的应用，还可以用于企业、学校等组织内部的决策和分配问题。
通过数学建模，可以实现公正合理的决策和资源分配，提高组织的效率和公信力。
总之，公平分配席位数学建模是一种重要的数学工具，可以帮助我们实现公正公平的选举和决策，具有广泛的应用前景和社会价值。
- 1 -。
案例一 公平的席位分配
１、 p1 (n1 1) p2 n2 ，这说明即使 A 方增加１席仍对 A 方不公平，所以应分给 A 方。
２、 p1 (n1 1) p2 n2 ，说明 A 方增加１席时将 变为对 B 方不公平
与（６）式等价 其它两种情况可同样推导（略）
结论：当（６）式成立时增加的１席应分给 A 方，反之则 分给 B 方。 Qi pi2 ni (ni 1) ， i 1 , 2 ，则增加的１席 更一般的：若记
应分给 Q 值较大的一方。
推广到有 m 方分配席位的情况：
设第 i 方人数为 pi ，已占有 ni 个席位， i 1,2,3...m 。 当总席位增加１席时，计算
11 7 3 21
因为有 20 个席位的代表会议在表决提案时可能出现 10： 的局面， 10 会议决定下一届增加 1 席。按照上述方法重新分配席位，计算结果见表 6、7 列，而丙系却由 4 席减为 3 席
思考：
要解决这个问题必须舍弃所谓惯例，找到衡量公平分配席位的指 标，并由此建立新的分配方法
寻找新的分配方法
（1）建立数量指标：
讨论 A、 两方公平分配席位的情况。 B 设两方人数分别为 p1 和 p2 ， 占有席位分别是 n1 和 n2 ， 则两方每个席位代表的人数分别为 p1 n1 和
p2 n2 。显然仅当 p1 n1 ＝ p2 n2 分配才是公平的。
系别
学生 人数
20 个席位的分配 学生人 比例分 参照惯 数的比 例（％） 配的席 例的结 位 果
A B C
１ 235 333 432
委员名额分配公平性问题
数学建模第一次作业委员分配的公平性问题摘要：遇到人员分配的问题，我们第一个反应很自然就会想到人多一方分的多，人少一方自然就少。
但粗略的分配很容易导致不公平的出现，本文就是讨论人员分配的公平性问题。
依据题中给出的信息、条件，首先用10个名额建立以下四个模型：（1），建立最初等的“比例加惯例模型”；（2），利用书中的结论，相对不公平度，与Q值的定义建立“Q值法模型”；（3），利用书中信息给出的d’Hondt法，这主要是对人员总数的自然数求商值，运用了有关数列的知识，建立“d’Hondt法模型”；（4），经过查找资料，得到最小方差的理论，用比例分配的方差大小表示差异大小，以此建立“最小方差模型”。
然后，将名额增至15人后代回上述模型进行检验，发现结论都相差不大。
得出应将四个模型综合考虑较为合理。
即：先用比例法确定基础，然后用d’Hondt法或最小方差法分配，再用Q值法调整。
最后对此模型进行了推广，在事关政府、大型企业部门招聘或删减人员问题时，需要寻求一定的公平性。
用这个模型得到的结果具有一定的参考价值，但它的缺点正是考虑因素太少。
关键词：公平比例加惯例Q值d’Hondt法最小方差法一、问题的重述无论是在日常生活还是工作当中，我们经常能碰到有关人员调配是否公平的问题。
例如，有这样一个关于选学生委员的问题。
学校有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，怎样公平合理的分配各宿舍的委员数。
再进一步讨论：如果人数增至15人，用之前使用的方法还公不公平。
二、问题分析分析几个数据，可以知道A,B,C宿舍的人数都不是整百，是无规律不成比例的。
而所谓分配问题，自然必须满足两个基本原则：（1）均衡分派原则（2）分派比例原则。
所以，在模型1中，我先建立一个简单的“比例加惯例模型”简单分析。
接着，在模型2中，再用Q值法进一步讨论。
然后，在模型3中，用书中给出的d’Hondt计算后进行比较。
公平席位分配模型(
公平的席位分配模型班级：数（2）学号：0907022015 姓名：王秀丽摘要：本文建立数学模型的方法，通过讨论某学校的学生代表席位在不同院系之间的公平分配问题。
由于人数是一个整数，所以在通常情况下不能保证各个院系最终分得的代表席位数与其人数取相同的比例。
因此席位分配不可能在任何情况下都绝对公平，我们通过建立数学模型的方法找到尽可能使分配结果的整体不公平程度降低。
关键词：主要分数法席位分配公平度指标正文1 问题的重述有关公平分配席位的问题，由于人数是一个整数导致在一般情况下不能保证各个院系最终分得的代表席位数与其人数取相同的比例。
因此席位分配不可能在任何情况下都绝对公平，进行了各种方法的比较，经过多次试验证明主要除数法的结果要贴近实际，不公平程度较低，最后又对所用方法的科学性进行了阐明。
2 合理假设与变量说明2.1假定各系的人数已确定，且席位增加时各系的席位数不减少。
2.2在各系的席位数分配好的前提下，人数增加的系席位数不会减少。
2.3 p：总人数；i p：各方人员;i=1,2,3...nN:总席数；i N各方分配数；i=1,2,3...nA的相对不公平度：11221222//(,)/Ap n p nr n np n-=；()1122//p n p n>;B的相对不公平度：22112111//(,)/Bp n p nr n np n-=;()2211//p n p n>;3 问题的分析及模型建立初等模型（不可分割的实体分配）p：总人数；i p：各方人员; i=1，2，3……n N:总席数；i N各方分配数；i=1，2，3……nA的相对不公平度：1122 1222//(,)/Ap n p nr n np n-=()1122//p n p n>;B的相对不公平度：22112111//(,)/Bp n p nr n np n-=()2211//p n p n>;为了寻求新的，公平的席位分配方法，先讨论衡量公平的数量指标。
数学模型 数学论文指导 初等模型分配问题
公平程度 中 好 差 当
一般地， 单位 人数 席位数 每席位代表的人数 A B
p1
p2
n1
p1
n1 n2
p1 p2 = n1 n2
席位分配公平
n2
p2
但通常不一定相等，席位分配的不公平程度用以下标准来 判断。
1)
p1 p2 − 称为“绝对不公平”标 准。 n1 n2
此值越小分配越趋于公平，但这并不是一个好的衡量标准。
11 6 4 21
12 6 3 21
X-表示相对尾数法分配结果，B-表示比例加惯例分配结果，Q-表示Q-值法 表示相对尾数法分配结果， 表示比例加惯例分配结果， 表示Q 分配结果， 表示d Hondt法 [1]） 分配结果，H-表示d’Hondt法（文[1]）分配结果
5 举例 甲、乙、丙三系各有人数103，63，34，有21个 席位，如何分配？ pi2 Qi = i = 1,2,3 值方法： 按Q值方法： 值方法 n ( n + 1)
单位 A B C D
人数p 席位数n 每席位代 绝对不公 表的人数 平标准 120 10 12 12-10=2 100 10 10 102 100 102-100 =2 1020 10 1000 10
C,D的不公平程度大为改善！ C,D
2） 相对不公平
p n
表示每个席位代表的人数，总人数一定时，此值 越大，代表的人数就越多，分配的席位就越少。 则A吃亏,或对A 是不公平的。
103/200=51.5% 51.5 %•21 =10.815
现象2 总席位增加一席，丙系反而减少一席。（不公平！） 。（不公平 现象2 总席位增加一席，丙系反而减少一席。（不公平！） 惯例分配方法：按比例分配完取整数的名额后， 惯例分配方法 按比例分配完取整数的名额后，剩下的名额 按比例分配完取整数的名额后 按惯例分给小数部分较大者。 按惯例分给小数部分较大者。
席位公平分配
席位公平分配的“绝对+优化”摘 要: 为了使席位分配达到更高的公平度.本文采用了“绝对+优化”选择法.不是像以往那样直接地用Q 值法或d’Hondt 法进行分配.而是在分配之前又做了一次“深加工”,即将所有的组数随机的分为两组选出最优的,进行分配,再在选出的两组中每组再分成两组选出最优的再分配依次进行直到分配结束,整个过程都是在优选中完成的.充分的展示了优化组合的合理性、公平性.关键词: 公平度;优化组合;绝对值;深加工;最优 0 引言席位分配的公平与否历来受到人们的普遍关注,特别是在政治学、管理、对策论和能源利用等领域具有广泛的应用.1974 年,M.L.Balinski 和H. P. Young 引入了席位分配问题的公理化体系,认为合理的分配方法f 应该包含五条公理:人口单调性公理、无偏性公理、席位单调性公理、公平分摊性公理和接近份额性公理[]1.其中席位单调性和公平分摊性由于在美国众议院引起诸多悖论而广受关注.我们知道,不存在绝对公平的分配方案,于是,人们便致力于研究席位分配的相对公平问题,寻找不同公平原则下的分配方法,如比例+惯例法、Q 值法、x 2拟合法、0 -1规划法、最大熵法、最小极差法、最大概率法等[]9-2.究竟如何分配才算是最为公平的呢?本文为此提出了一种新方法——“绝对+优化”.1 席位公平分配问题的数学模型1.1 席位分配问题的描述假设m 方,第i 方的人数为i n (i=1,2,3…,m),共有n=Σm i 1=i n 人,从中选出k 个代表,第i 方的席位为w i (i=1,2,3…,m),如何寻找一组非负整数,,21w w …m w ,使k=Σmi 1=w i,并尽可能公平.理想的公平分配方案是按人数比例分配,即第i 方应分配w i =(i n /n)k 个席位,但在实际中此数往往不是整数,这是如果按四舍五入或上下取整的方法可能导致分配更不公平.1.2 绝对+优化记t=[m/2],将m 按t:m-t 随机的组合为1组,2组,共有w=c m i 种情况,当m=2时,直接按Q 值法进行分配,当m>2时,直接按Q 值法不满足平均分配的公理一,记Δ=∣(n a 1-[k n a 1/n][n/k]-(n a 2-[k n a 2/n][n/k]∣( n a 1 ,n a 2为第a 次组合时1组,2组的总人数,a=1,2,…w).当Δ=0时为最优组合,当Δ>0时,从所有组合中选取最大的为最优组合,然后按Q 值法进行分配,再在选出的两组中再组合、分配,直到结束.1.3 理论证明(a):当Δ=0时,显然知两组的相对不公平度为零.(b):当Δ>0时,则有[k n a 1/n]+ [k n a 2/n]=k-1,即余下一位未分配,令x 1=n i 1-[k n i 1/n][n/k], x 2=n i 2[k n i 2/n][n/k],不妨设x 1< x 2 ,则x 2/( x 1+ x 2)所占的比例越大,对1组来说失去这一席位的不公平度越小,如1组2组的比例分别为(0.1,0.9),(0.4,0.6)显然按第一种情况分配更公平.2 实例分析例1: 某学校共1000名学生,235人住在A 单元,333人住在B 单元 ,432人住在C 单元,学生们要组织一个15人的委员会,请给出具体的分配方案?当增加为20时的分配结果?2.1模型求解有题知种情况分别是:,之差的绝对值为：知为最优组合.按组合比例法对其分配如下：,总的分配结果:直接按Q值法求得的结果为:,d’Hondt法分配结果:当为20名委员时:为:知为最优组合.分配结果: Q值法分配结果:d’Hondt法分配结果:表1 三种方法的分配结果比较表2A B C表示其值越大表示分配时越不公平,显然可以看出优化法还是比较公平的,虽然和Q 值法较接近,但当数据和组数较多时优化法显然要优于Q法.经过下面的较量,优化法的优越性,公平性,合理性能的到更好的展示.3模型的优越性较量此过程将证明为什么先组合再分配是最优的,若所有的都等于z时则最公平,但这种结果是在极少的情况下才会出现的,那么对于一般的情况而言,只有充分接近Z时分配才是最公平的,即越小越公平.那么也就是说将连续化做成图形其波动越小越公平.例2当n =1500,i=16,k=50时,各单位人数如表3所示.有表3中的数据可得表4,表5,表6,表7,图1.图1:系列1、系列2、系列3、系列4纵轴分别表示,总单元数分别分为16组、8组、4组、2组的人数与席位数之比.从图中可以清晰地看出分的组数越少曲线越平缓.当分两组时曲线近似接近直线,也即是说两者之间的不公平性非常的小,席位分配的也就越合理,越公平.从而证明了优化组合分配的优越性,公平性.5 结束语本模型打破了原有的老路,利用了优化组合的思想,使每一次分配都达到了最优,最公平.若将其应用到能源的分配、资金投资、人员安排上将会达到物尽其用,人尽其才的效果.参考文献[1] 吴建国.数学建模案例精编.北京:中国水利水电出版社,2005.[2] 林健良.席位公平分配的最小极差法的改良.华南理工大学学报:自然科学版,2002,30(3):22-23.[3] 万中,罗汉.席位分配问题的数学模型[J].湖南大学学报:自然学版,2001,28(6):5-9.[4] 郭文旌，周幼英，胡奇英.带有初始风险证券的最优组合投资[J].系统工程学报,2003,18(5):391-396.[5] 岳林.关于Q值法的一种新定义[J].系统工程,1995,13(4):70-72.。
公平的席位分配论文
题目：公平的席位分配问题摘要数学问题中离不开分配问题，下面我就以公平的席位分配问题进行分析。
在以下的分析中，我会先按照比例的分配方法分配，再按照比例家惯例的方法进行分配，表示不公平的席位分配，最后我们利用Q值法对题目进行重新分配，以Q值的特性使得对其席位的分配更加公平。
比例法是我们生活中必不可少的分配方法，但是在有的时候使用Q值法会得到更加的公平分配。
关键词：席位分配比例法比例加惯例 Q值法一、问题的重述与分析1.1 问题的重述某学校有3个系学生共200名，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名，若学生代表会议设20个席位，公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配，三个系分别为10，6，4个席位。
现因学生转系，三系人数分别为103，63,34名，问20席如何分配。
若增加为21席，又如何分配。
1.2 问题的分析本题讲将有200名学生，甲103、乙63、丙34，现有20个或21个席位，那我们应该怎么来分配呢？看到这个题，首先想到的是用比例加惯例法，得出：20个席位，三系仍分别占有10,6,4个席位；21个席位，三系分别占有11,7,3个席位。
显然这个结果对丙不太公平，因为总席位增加1席，而丙系却由4席减为3席，最后通过比较，还是Q值法分配相对公平。
二、符号设定1、各系的人数：p i（i=1,2,3……）2、各系分配到的席位数：n i（i=1,2,3……）3、各系不公平程度的指标：r i（i=1,2,3……）4、各系Q 值：Q i （1,2,3……）三、模型的建立与求解3.1 比例加惯例分配如下表分配的席位取整数，20席位时，甲、乙、丙系分到的席位数分别为10,6,4；可是总席位增加1个席位时，丙系却由4席减为3席，这显然对丙席不公平。
所以按照各系人数所占比例大小分配，有的时候是不公平的。
不妨设A 、B 方人数分别为 p 1、p 2，席位分别为 n 1、n 2当p 1/n 1=p 2/n 2时，分配公平当p 1/n 1>p 2/n 2时，对A 不公平p 1/n 1-p2/n 2～对A 的绝对不公平度如：p1=150，n 1=10，p1/n 1=15p1=1050，n 1=10，p 1/n 1=105p2=100，n 2=10，p 2/n 2=10 p 2=1000，n 2=10，p 2/n 2=100p 1/n 1-p2/n 2=5 p 1/n 1-p 2/n 2=5虽二者的绝对不公平度相同，但后者对A 的不公平程度已大大降低。
数学建模论文(分配问题)
公平席位的分配系别：机电工程系模具班学号： 1号摘要：分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。
分配问题涉及的内容十分广泛，例如：大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。
代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一个重要应用，应归属于政治模型。
而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，所占比例却发生了变化时，一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。
因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配关键字：理想化原则; 整数规划; 席位公平分配问题的提出：某学院有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现要选出20名学生代表组成学生会。
如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位，这当然没有什么问题（即公平）。
但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来一些麻烦。
比如甲系103人，乙系63人，丙系34人，怎么分？问题重述学院的最初人数见下表，此系设20个席位代表。
甲乙丙总人数１００６０４０２００学生人数比例：100/200 60/200 40/200按比例分配方法：分配人数=学生人数比例初按比例分配席位：甲乙丙共10 6 4 20若出现学生转系情况：甲乙丙总人数103 63 34200学生人数比例：103/200 63/200 34/200按例分配方法：比例分配出现最小数时，先按整数分配席位，余下的按小数的大小分配席位按比例分配席位：甲乙丙10.815 6.615 3.57按比例分配席位,丙系却缺少一席的情况,按比例分配席位的方法有缺陷,试建立更合理的分配方法.模型假设分配席位的情况单位人数席位数A单位 X n mB单位 Y n。
m。
若公平分配，则会出现的情况应当是 m=m1，即X/n=Y/m1当m＞m。
公平席位分配问题 数学建模
公平席位分配问题数学建模数学建模,公平席位问题所在系别:地球科学与资源系专业班级:10级土管6班姓名:刘强1一、摘要本文就是席位分配公平与否的问题。
需要联系生活想象。
它就是在达到所有系最公平的条件下寻求最好的方法，通过对各个合理的计算和研究，总结找出最佳方案。
首先用比例分配法求出本题的答案，然而考虑到实际的多重因素下，在假设一组数据进行检验，然后便发现了问题，即:很多时候根本没有公平的分配方法，我需要另寻其他方法。
找到了以下关于分配的方法:Hamilton (哈密顿)方法、d’Hondt 接着我(汉丁顿)方法、Q值方法、d’Hondt(汉丁顿)方法+Q值法。
将对这些方法进行逐一分析与检验，使得得出一套最佳的合理方案。
即:使得各系席位分配最公平。
关键词:公平分配、最佳方案、最公平二、问题的重述某校有200名学生，甲系100名，乙系60名，丙系40名，若学生代表会议设20个席位，问三系各有多少个席位,三、问题的提出与分析分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。
它涉及的内容十分广泛。
此题一个自然的问题是如何分配席位名额才是公平的呢,反映公平分配的数量指标可用每席位代表的人数来衡量。
即:mi / xi当各系每席位代表的人数相等时，则就是最公平的分配方法。
此题公平的席位分配办法是按学生人数的比例分配，显然甲、乙、丙三系分别占有10、6、4个席位。
但是比例分配在实际生活中的应用并不广泛，原因是当所得结果并非整数时，就难以解决了。
此时就需要另寻其他方法了。
Hamilton (哈密顿)方法、d’Hondt(汉丁顿)方法、Q值方法均是求如何分配所总结的方法。
那么什么方法使得能够更大的获得公平呢,四、符号的约定• N 表示总席位数• s 表示系数• ni(i=1.2.3……s) 表示第i个系• mi(i=1.2.3……s) 表示各系中的人数• xi(i=1.2.3……s) 表示各系所获得的席位数?、采用比例分配法xi=(mi/N)*总席数20个席位的分配结果如下表人数系别ni 所占比例分配方案席位数xi mi甲 100 100/200 (50/100)*20=10 102乙 60 60/200 (30/100)*20=6 6丙 40 40/200 (20/100)*20=4 4• 但是我发现实际生活中结果是整数的情况少之又少，• 所以对此我们假设下面这种情况作为参考。
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数学建模论文（席位公平分配问题）席位公平分配问题摘要本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。
我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。
首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。
其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。
同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q 值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。
最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。
关键词：数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt（汉丁顿）模型目录一、问题重述与分析： (3)1.1问题重述： (3)1.2问题分析： (3)二、模型假设 (4)三、符号说明 (4)四、模型建立： (5)4.1公平的定义： (5)4.2不公平程度的表示： (5)4.3相对不公平数的定义： (5)4.4模型一的建立：（比例分配模型） (6)4.5模型二的建立：（d'hondt模型和Q值模型） (6)五、模型求解 (8)5.1模型一求解： (8)5.2模型二的求解： (8)六、模型分析与检验 (9)七、模型的评价： (11)7.1、优点： (11)7.2、缺点： (11)7.3、改进方向： (11)八、模型优化 (11)九、参考文献 (12)一、问题重述与分析：1.1问题重述：三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。
现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。
若增加为21席，又如何分配。
因此存在席位公平分配问题，以下针对各系自身人数对所获席位数目的影响建立相关模型，解得最优的席位公平分配方案。
1.2问题分析：各系的人数将影响着各系所获得的席位名额。
人数越多的系获得的席位名额越多，人数越少的系获得的席位名额越少。
席位名额的分配是按照各系人数与各系总人数的比例来进行分配的。
各系名额的比例与各系人数的比例几乎相等。
这是一个分配问题，关键在找到最公平的席位分配方案。
1、模型的公平定义是相同的。
2、模型所要求的公平是绝对的公平。
3、模型不考虑各系自身的要求。
4、分配到各系的名额数目均为整数。
三、符号说明N：表示名额数S：表示系数i(i=1,2,3,...):表示第i个系m i(i=1,2,3...):表示各系中的人数X i(i=1,2,3...):表示各系所获得的席位数4.1公平的定义：设：A 方人数1p 人，若分配给1n 个席位，则每席代表人数11n pB 方人数2p 人，若分配给2n 个席位，则每席代表人数12n p则公平的定义为：若：有2211n p n p =成立，则席位分配是公平的，否则是不公平的。
即有不公平的定义为：若有：2211n p n p ≠，则席位分配时不公平的 此时，若有：2211n p n p > 对A 不公平（A 吃亏）若有：2211n p n p < 对B 不公平（B 吃亏）4.2不公平程度的表示：用数值：||2211n p n p -来表示绝对不公平的程度 4.3相对不公平数的定义：若2211n p n p >，则称),(1121122122221n n r n p n p n p n p n p A =-=-为A 的相对不公平数，记为),(21n n r A。
即:对A 的相对不公平度为：1),(122121-=n p n p n n r A （1） 同样，若：2211n p n p <，则称1),(211211112221-=-=n p n p n p n pn p n n r B （2） 为对B 的相对不公平度。
定义了分配不公平的相对不公平程度数是指标A r 和B r之后，则由此定义出发来制定席位的分配方案原则，即要是A r 和B r尽可能的减少。
4.4模型一的建立：（比例分配模型）比例分配模型：按照各系人数在总人数中的比例来分配各系的席位数。
若计算所得的席位数含有小数时则按照四舍五入进行取整。
由席位数与总席位数之比等于系人数与各系总人数之比得：∑=31iii m m NX即可得各系所获得的席位数位：Nmm X iii *31∑=（3）4.5模型二的建立：（d'hondt 模型和Q 值模型）可将具备参与分配至少一个名额的条件称为“分配资格”。
这一“分配资格”在社会经济现象中并不少见，如有的国家规定参加议会选举的党派的党员人数需要达到一定的数量才行。
用d'Hondt 方法和Q 值法二者结合起来，确定“分配资格”以解决“不公平”问题。
这一方法，称为“d'Hondt 方法+Q 值法”。
具体方法如下：1）第一个人数给人数最多的部门，甲部门 2）根据d'Hondt 方法中x m值，依次确定第2,3...个名额的“分配资格”部门，直到已有两个部门有3）下面每增加一个名额，则重复如下的步骤，直至丙部门具有“分配资格”为止。
不失一般性，设)1/()1/(21+>+X m X m 乙甲，其中，m,n 分别为已分配给甲、乙的名额。
A ）如果1/)1/()1/(21丙乙甲m X m X m >+>+名额给甲还是给乙。
B ）如果)1/(1/)1/(21+>>+X m m X m 乙丙甲，且甲部门的Q 值比乙部门的Q 值大，这一名额给丙，根据D 法，这一名额都应给甲。
如果)1/(1/)1/(21+>>+X m m X m 乙丙甲，且乙部门的Q 值比甲部门的Q 值大，这一名额给丙。
理由是：此时，)1/(1/)1/(21++X m m X m 乙丙甲、、必定相差不大，若这一名额无论给甲或者乙，丙部门还是一个名额都没有，对并部门严重不公平。
当丙部门也具备分配资格时，余下名额则按Q 值法分配需要说明的是，仅是Q 值法时，先假设各部门已经有一个名额，接着计算剩下的第4~21个名额的分配方案，因此不难看出，D+Q 法中Q 值应采用修正式：根据D+Q 值法分配结果如下:1）第一个名额给甲部门 2）1/2/1/丙甲乙m m m >>,第二个名额给乙部门3)1/2/2/丙乙甲m m m >>丙部门仍无分配资格，根据Q 值法，第三个名额给甲 4）2/1/3/乙丙甲m m m >>且同时乙方的Q 值比甲方的Q 值大，因此，第四个名额给丙方5）当名额数大于4时，由于甲、乙、丙3部门都已具有分配资格，则第5~21个名额可利用Q 值法分配余下的名额。
按此方法列出21个名额分配的方案，甲、乙、丙3部门各分得11、6、4个席位名额。
五、模型求解5.1模型一求解：5.2模型二的求解： 计算x m /数据可得到如下表格：Q 值计算公式：)1(2+=i i m Q i i 3,2,1=i)1,1,2(321===X X X当席位名额为21时，甲、乙、丙3个系各得11、6、4个席位名额。
六、模型分析与检验6.1模型一的分析与检验：当席位名额为20个时：33112243410103663n p n p n p >>>>即根据公式（2）可得：%85.4),(21=n n r B当席位名额为21时：22113376*********n p n p n p >>>>即根据公式（1）可得：%4),(21=n n r A6.2模型二的分析与检验：当席位名额为20时：11223311103663334n p n p n p >>>>即 由公式（2）可得%12),(21=n n r B当席位名额为21时：33112243411103663n p n p n p >>>>即 由公式（2）可得%12),(21=n n r B七、模型的评价：7.1、优点：模型比较简单却较合理的解决了实际问题，用比例模型和D+Q值法模型就解决了席位的公平分配问题。
由相对不公平值的计算比较可知两种模型的公平程度都还比较符合要求。
模型一计算过程简单却是公平度比较高的一种模型，操作起来比较简便。
模型二可以避免所得席位名额含有小数点的情况。
7.2、缺点：模型一的建立比较简单，计算的结果含有小数点，通过四舍五入所得的结果会使公平性变差。
模型二的建立相对比较复杂，计算过程比较繁琐，最后得到的结果的公平性相对较差。
7.3、改进方向：应考虑向公平性更高的模型进行考虑。
运用更精确的模型使得得到的结果既不含有小数点，计算过程又不是太复杂，公平性又是相对比较强的。
八、模型优化由于以上模型都是站在绝对公平的角度上来解决席位的公平分配问题。
实际上，每个系自身对席位的意愿不同。
可以考虑征求各系自身的意见来分配席位以做到席位的公平分配。
有时候由于会议内容的不同会导致各个系所需的席位不同，这个因素并没有考虑进去。
可以考虑不同的会议按不同的指标进行席位的分配。
有时也可以通过适当的增加席位数或者减少席位数使席位公平分配问题得到比较好的解决。
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