平方差、完全平方公式专项练习题

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完全平方公式和平方差公式法习题(内含答案)

完全平方和平方差公式习题一. 选择题：1. 下列四个多项式:22b a +，22b a -，22b a +-,22b a --中，能用平方差公式分解因式的式子有（）A. 1个B. 2个 C 。

3个 D 。

4个2. )23)(23(y x y x -+-是下列哪个多项式分解因式的结果（）A 。

2249y x -B 。

2249y x +C 。

2249y x -- D. 2249y x +-3. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（） A. 22b a + B. 2242b ab a ++ C 。

422b ab a +- D 。

22412b ab a +- 4。

如果k x x +-322是一个完全平方公式,则k 的值为（） A 。

361 B. 91 C. 61 D 。

31 5. 如果22259b kab a ++是一个完全平方式，则k 的值（）A. 只能是30B. 只能是30- C 。

是30或30- D. 是15或15-6。

把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为( ）A 。

)3)(3(-+x x B. 92-x C. 22)3()3(-+x x D 。

2)3(-x 7. 162-a 因式分解为（）A. )8)(8(+-a a B 。

)4)(4(+-a a C 。

)2)(2(+-a a D. 2)4(-a8. 1442+-a a 因式分解为（）A 。

2)2(-aB 。

2)22(-a C. 2)12(-a D 。

2)2(+a 9. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为( ）A 。

2)5(y x - B. 2)5(y x + C. )23)(23(y x y x +- D. 2)25(y x -10. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为（）A. 2)(b a c +B. 22)(b a c -C. 2)(b a c + D 。

平方差、完全平方公式专项练习题

公式变形【1 】一.基本题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．5．应用平方差公式盘算：2023×2113．2009×2007－20082．6．盘算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）;（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（纪律探讨题）已知x≠1,盘算（1+x）（1－x）=1－x2,（1－x）（1+x+x2）=1－x3,（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）不雅察以上各式并猜测：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）依据你的猜测盘算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）经由过程以上纪律请你进行下面的摸索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完整平方法罕有的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值.3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值.演习： ()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值.2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值.3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值.4、已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值5．已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值.6．已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值.7．已知16x x -=,求221x x+的值.8.0132=++x x ,求（1）221x x +（2）441xx +9试解释不管x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值老是正数.10.已知三角形ABC 的三边长分离为a,b,c 且a,b,c 知足等式22223()()a b c a b c ++=++,请解释该三角形是什么三角形？“整体思惟”在整式运算中的应用1.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值.3.已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4.已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式835-++cx bx ax 的值5.若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小整式的乘法.平方差公式.完整平方公式.整式的除法一.请精确填空1.若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2.一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3.5－(a －b )2的最大值是________,当5－(a －b )2取最大值时,a 与b 的关系是________.x 2+41y 2成为一个完整平方法,则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________. ×31×(302+1)=________.x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________.8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜测(2005－a )2+(2003－a )2=________. 二.信任你的选择x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.110.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项,猜测q 应是A.5B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2,个中精确的有12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 A.1B.－1C.3D.－313.盘算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 A.11 B.3C.5x 2－7xy +M 是一个完整平方法,那么M 是 A.27y 2B.249y 2C.449y 2y 2 x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你以为精确的是A.x n.y n必定是互为相反数 B.(x1)n .(y 1)n 必定是互为相反数C.x 2n .y 2n 必定是互为相反数D.x 2n －1.－y 2n －1必定相等三.考核你的根本功(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程 x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5. 四.生涯中的数学×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的若干倍？五.探讨拓展与应用 20.盘算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1). 依据上式的盘算办法,请盘算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.用恰当的办法盘算（1）20022003200220022⨯-（2）2222221247484950-++-+-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222200411411311211 （4）()()()()1212121264842++++整合与拓展一变号后应用：()()()()()2525555522+-=--=-+-=---b b b b b b二交流地位后应用： ()()()()2255555b b b b b -=--+-=---三持续应用：()()()()()4222111111xx x xx x -=+-=+-+四整体应用：()()()[]()1111222-+=-+=-+++b a b a b a b a 五逆向应用：2222221247484950-++-+-=()()()()()()12124748474849504950-+++-++-+()127522599339599=⨯+=++=六先拆项再应用：()()99964100002100210021009810222=-=-=-+=⨯七先添因式再应用：()()()()1212121264842++++=()()()()1212121212264422-+++-=()()()()()31231212312121212864646444-=+-=++-。

平方差和完全平方公式及经典例题

平方差和完全平方公式及经典例题专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。

①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二：平方差公式的应用例2：计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少？变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数，且$a+b=40$。

1）求$a^2+b^2$的最大值；（2）求$ab$的最大值。

专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。

①位置变化：$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化：$(-3a-2b)^2$③数字变化：$197^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练：变式1】$a+b=4$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$，$ab=12$，则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$，求$x^2+y^2-2xy$的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：$x+y=4$，$xy=2$。

平方差、完全平方公式的应用

平方差、完全平方公式专项练习题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2、计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

4．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

5、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值6、已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

7、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。

8、已知16x x-=，求221x x +的值。

9、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441xx +10、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

11.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .12．已知，如图13－6，D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E, DE=FE, FC ∥AB,求证：AD=CF ．13、如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠= 。

F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。

求证：AE CF =。

14、如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。

15、已知：如图13－4，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ，求证：△EAD ≌△CAB ．ACBED图13－4E图13－6ABD FC1.解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.2、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值4、如图3，AE=CF ，AD ∥BC ，∠B=∠D求证：BE=DF5、如图5，AC ⊥BC ， AD ⊥BD ，AC=AD ，E 在ＡＢ上，求证：∠ECB=∠EDBFE B CDA 图3ECDA 图56. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。

七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题

七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1 平方差公式(a+b) (a—b) =a2—b2中字母a, b表示()A •只能是数B •只能是单项式C •只能是多项式D•以上都可以2•下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )1 12 2A . (a+b) (b+a)B . ( —a+b) (a—bC . (一a+b) (b—- a)D . (a —b) (b +a)3 33. 下列计算中，错误的有( )A. 1个B . 2个C .3个D .4个©( 3a+4) (3a —4) =9a2—4；购(2a2—b) (2a2+b) =4a2—b2;@(3 —x) (x+3) =x2—9; ④(—x+y) • (x+y) =—(x—y) (x+y) =—x2—y2.4 .若x2—y2=30，且x —y= —5,则x+y 的值是()A.5 B .6 C . —6 D . —5二、填空题：5、(a+b—1) (a—b+1) = ( ____ ) 2—( _____ )2.6 . ( —2x+y) ( —2x —y) = _. 7. ( —3x2+2y2) ( ____ )=9x4—4y4.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_________ .三、计算题9.利用平方差公式计算：20- x 211. 10 .计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a —2).3 3B卷：提高题1 .计算：(1) (2+1) (22+1) (24+1)-( 22n+1) +1 (n 是正整数)；4016(2) (3+1) (32+1) ( 34+1)-( 32008+1)3 .解方程：x (x+2) + (2x+1) (2x - 1) =5 (x 2+3).4. 广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少?5. 下列运算正确的是()A . a 3+a 3=3a 6 B . (-a ) 3 •( — a ) 5=-a 8C . (-2a 2b ) • 4a=-24a 6b 3D . (- ^a -4b ) (1 a -4b ) =16b 2--a 2 3396. 计算：(a+1) (a -1) = ______ . C 卷：课标新型题2231.(规律探究题)已知 x 工 1，计算(1+x ) (1-x ) =1 — x ， (1 — x ) (1+x+x ) =1 — x ，234(1-x ) (?1+x+x+x ) =1 — x .(1)观察以上各式并猜想：(1—x ) (1+x+x 2+…+x n ) =_ . (n 为正整数)(2) 根据你的猜想计算：①(1 — 2) (1+2+Z+23+24+25) = ______ . ②2+22+23+…+2n = _____ (n 为正整数).99989722 .式计算：2009X 2007- 20082.(1)计算:2007220072008 2006(2)计算:20072 2008 2006 13米，东西方向要加③(x—1) (x +x +x + …+x +x+1) = ________ .(3) 通过以上规律请你进行下面的探索：2 2®(a — b ) (a+b ) = ____________ . ®(a — b ) (a+ab+b ) = ______________ . @( a — b ) (a 3+a 2b+ab 2+b 3) =_ .2.(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m n 和数字4. __________________完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：a 2 b 2 (a b)2 2ab ； a 2 b 2 (ab)2 2ab2 2 2 2 2 2(a b ) (a b) 4ab ; a b c (a b c) 2ab 2ac 2bc1 已知 m+n 2-6m+10n+34=0 求 m+n 的值y 2 4x 6y 13 0, X 、y 都是有理数，求x y 的值练一练A 组:1 .已知(a b) 5,ab 3 求(a b)2 与 3(a 2 b 2)的值。

平方差完全平方公式专项练习题

公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形边长之和为5, 边长之差为2, 那么用较大正方形面积减去较小正方形面积, 差是_____．5．利用平方差公式计算: 2023×2113．×－2．6．计算: （a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）;（3+1）（32+1）（34+1）…（3+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程: x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1, 计算（1+x）（1－x）=1－x2, （1－x）（1+x+x2）=1－x3, （1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想: （1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）依据你猜想计算:①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）经过以上规律请你进行下面探索:①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方法常见变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0, 求m+n值2、已知0136422=+-++yxyx, yx、都是有理数, 求y x值。

(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
2．利用平方差公式计算： (1)2009 ×2007－ 20082．
2007
20072
．
2008 2006
20072
．
2008 2006 1
502 49 2 48 2 47 2
2 2 12ຫໍສະໝຸດ 3．解方程： x （x+2） +（2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
4a2
b2 （
）（ 2）
1 x
1
1 x1
2
2
1 x2 1 （） 2
（ 3） 3x y 3x y 9x 2 y 2 （）（ 4） 2x y 2x y 4x 2 y 2 （）
（ 5） a 2 a 3 a2 6 （）（ 6） x 3 y 3 xy 9 （）

平方差公式与完全平方公式专项练习题

一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a22．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______ ．6．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．三、计算题10、2023×2113． 12、（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）（n是正整数）；13、2009×2007－20082．（1）一变：22007200720082006-⨯．（2）二变：22007200820061⨯+．14、解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．15、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？16、完全平方公式应用一、填空：1、（a-b+1）（a+b-1）= 2.已知x 2+4x+y 2-2y+5=0,则x+y= .3.已知0)13(132=+++-x y x ，则x 2+y 2= .4.若x+y=3,x-y=1,则x 2+y 2= xy= .5.x 2-px+16是完全平方式，则p= .6.(a+b)2= (a-b)2+________.7.若x+2y=3,xy=2,则x 2+4y 2=______. 8.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy=二.选择题9.（-x 2-y ）2的运算结果正确的是（）A.—x 2-2xy+y 2B.-x 4-2x 2y+y 2C.x 4+2x 2y+y 2D.x 4-2x 2y+y 210.下列各式计算结果是2mn-m 2-n 2的是（）A.（m-n ）2B.-（m-n ）2C.-（m+n ）2D.(m+n)211.下列等式：①（a-b ）2=（b-a ）2②（a+b ）2=（-a-b ）2③（a-b ）2=（a+b ）2④a 2-b 2=(b-a)(-b-a)⑤(a+b)(a-b)=(b+a)(b-a).其中一定成立的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.计算（-x-2y ）2的结果是( )A.x 2-4xy+4y 2B.-x 2-4xy-4y 2C.x 2+4xy+4y 2D.-x 2+4xy-4y 2三、解答题1、①已知a 2-8a+k 是完全平方式，试问k 的值.②已知x 2+mx+9是完全平方式，求m 的值.2、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

平方差公式与完全平方公式试题(含答案)

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化，xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化，x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

平方差,完全平方公式练习(有答案)

（2）（x+3）（x-5）=x2-2x-15．（3）（2a+1）（a-2）=2a2-4a+a-2=2a2-3a-2．
（4）（x+2）（x2-x-4）=x·x2+x（-x）+x·（-4）+2x2+2·（-x）+2×（-4）=x3-x2-4x+2x2-2x-8=x3+x2-6x-8．
7．解：（2x-y）（2x+y）+（2x-y）（y-4x）+2y（y-3x）=4x2+2xy-2xy-y2+2xy-8x2-y2+4xy+2y2-6xy=-4x2．
=a2-9 =4a2-9b2
3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)
=1-4C2=x2-42
5. (2x+ )(2x- ) 6. (a+2b)(a-2b)
=4x2- 1/4 =a2-4b2
7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)
=4a2-25b2=4a2-9b2
1、（a+b）(a-b)(a2+b2)
=(a2-b2)(a2+b2)
=a4-b4
2、(a+2)(a-2)(a2+4)
=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
3、(x- )(x2+ )(x+ )
=(x2-1/4)((x2+ )=x4-1/16
第四种情况：需要先变形再用平方差公式
1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y)
10．在(ax2＋bx－3)(x2－ x＋8)的结果中不含x3和x项，则a＝，b＝

平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式(a+b) (a－b) =a2－b2 中字母 a， b 表示( )A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A． (a+b) (b+a) B． (－a+b) (a－b)1 1C． ( a+b) (b－ a)D． (a2－b) (b2+a)3 33．下列计算中，错误的有( )①(3a+4) (3a－4) =9a2－4；②(2a2－b) (2a2+b) =4a2－b2；③(3－x) (x+3) =x2－9；④(－x+y) · (x+y) = －(x－y) (x+y) =－x2－y2．A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个4．若 x2－y2=30，且 x－y=－5，则 x+y 的值是( )A． 5 B． 6 C．－6 D．－5二、填空题5． (－2x+y) (－2x－y) =______．6． (－3x2+2y2 ) ( ______ ) =9x －4 4y4．7． (a+b－1) (a－b+1) = ( _____ ) 2 －( _____ ) 2．8．两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题2 19 ．利用平方差公式计算： 20 ×21 ．3 310．计算： (a+2) (a2+4) (a4+16) (a－2)．二、提高题1 ．计算：(1) (2+1) (22+1) (24+1) … (22n+1) +1 (n 是正整数)；34016(2) (3+1) (32+1) (34+1) … (32008+1) －．22 ．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．2007(1)利用平方差公式计算：．20072 一 2008 2006(2)利用平方差公式计算：．3 ．解方程： x (x+2) + (2x+1) (2x－1) =5 (x2+3)．三、实际应用题4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是( )A． a3+a3=3a6 B． (－a) 3 · (－a) 5=－a81 1 1C． (－2a2b) ·4a=－24a6b3 D． (－ a－4b) ( a－4b) =16b2 － a23 3 96．计算： (a+1) (a－1) =______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有 :a2+b2=(a+b)2一2aba2+b2=(a一b)2+2ab(a+b)2一(a一b)2=4aba2+b2+c2=(a+b+c)2一2ab一2ac一2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知x2 + y2 + 4x 一 6y +13= 0，x 、y 都是有理数，求x y 的值。

平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

实用版平方差完全平方公式专项练习题精品

平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()caba-+（2）()()xyyx+-+（3）()()abxxab---33（4）()()nmnm+--2.判断：（1）()()22422baabba-=-+（）（2）1211211212-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+xxx（）（3）()()22933yxyxyx-=+--（）（4）()()22422yxyxyx-=+---（）（5）()()6322-=-+aaa（）（6）()()933-=-+xyyx（）3、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+aaaa（2）22)1()1(--+xyxy（3）)4)(12(3)32(2+--+aaa（4）)3)(3(+---baba（5）22)3(xx-+（6）22)(yxy+-4.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5(3) )2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,21-==b a .(4) (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。