常用逻辑用语课件
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集合与常用逻辑用语PPT优秀课件
1
1
∵q≠1,∴q=-2 .综上所述,q=-2 .
2.（1）若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且SP ，
求a
（2）若集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
且B
A，求由m的可取值组成的集合.
解 （1）P={-3，2}.当a=0时，S= ，满足S P
的集合,而后根据已知条件求参数.
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0，∴a=-1或a=-3.
1分
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
失误与防范 1.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他
情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常
用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是 空心.
3.要注意A B、A∩B=A、A∪B=B、UAUB、A∩( UB) =
1
当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-a
1
1
为满足S P，可使- a =-3或- a =2
1
1
即a=
3
2
或a=-
.
1
1
故所求集合为{0，3 ，- 2 }.
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B = ，满足 B A
若B≠ ，且满足B A，如图所示,
m+1≤2m-1
常用逻辑用语课件PPT
解析答案
12345
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
返回
题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
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5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
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题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
常用逻辑用语课件
模态逻辑的应用
哲学领域
模态逻辑被广泛应用于哲学推理和论证，特别是关于必然性和可 能性的问题。
人工智能领域
模态逻辑在人工智能领域也有广泛的应用，用于表示和推理不确定 性，例如在专家系统和决策支持系统中。
法律领域
模态逻辑在法律领域的应用主要涉及法律论证和法律解释，例如在 法律推理和法律解释中需要考虑必然性和可能性等问题。
危害
导致思维混乱、判断失误、决策失误 等。
如何避免逻辑错误
01
02
03
04
明确概念
准确理解概念的含义，避免混 淆和偷换概念。
全面分析
对问题进行分析时，要全面考 虑各种可能性，避免以偏概全
。
充分论证
在进行推断时要充分论证，避 免基于不充分的信息做出错误
判断。
客观分析
对信息进行客观分析，不带有 个人偏见和情感色彩。
模态推理规则
必然推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的。例如：如果明天必然下雨，那么明天不可能不下雨 。
可能推理规则
如果p是可能的，那么¬p是不确定的。例如：如果明天可能下雨，那么明天不确定不下雨 。
互为对偶的模态命题推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的；如果p是不可能的，那么¬p是必然的。例如：如果 明天必然下雨，那么明天不可能不下雨；如果明天不可能不下雨，那么明天必然下雨。
归纳方法及其应用
01
02
归纳方法：包括简单枚 举归纳、排除归纳、概 率归纳等。
归纳方法的应用
03
04
05
科学发现：科学家通过 观察实验数据，运用归 纳方法得出科学规律。
数据分析：在商业、社 会科学等领域，归纳方 法用于分析数据，发现 潜在规律。
高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结PPT课件
【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种 性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线 都互相平行”。
2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在 量词，并用符号“图片”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有 的”等； （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。
2、集合运算中的常用二级结论（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝ B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
【注意】 （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些 元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存 在”、“有一个”等特征都是存在量词命题
3、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“图片”， 读作“非p”或p的否定．
知识点5 全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫作全称量词，并用符号“图片”表示．
【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有 题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词 语是“都” （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命 题．
高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文
分析 先求出每个命题为真时对应的参数的范围，再由复合 命题的真假区分简单命题的真假．
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
集合与常用逻辑用语 公开课一等奖课件
1．(2011·佛山一模)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0＜ x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 ( A．(－∞，0) B．(0,1) )
C．{1}
[答案] B
D．(1，＋∞)
2 ． (2011· 惠州二模 ) 已知集合 A ＝ {x|y ＝ lnx} ，集合 B ＝
{－2，－1,1,2}，则A∩B＝
[答案] C
[点评与警示] 注意集合中元素是互不相同的．
(2010·江西卷)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝ x2，x∈R}，则A∩B＝( A．{x|－1≤x≤1} C．{x|0≤x≤1} [ 解析 ] ) B．{x|x≥0} D．∅
A ＝ {x| － 1≤x≤1} ， B＝ {y|y≥0} ，解得 A∩B ＝
识，并且注意了形数结合和本章知识作为工具解决其它问题
的运用．
1．集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为 元素 ， 把 一 些 元 素 组成的总体叫 集合 ，简称集． (2)集合中的元素是 确定的 ( 即对于元素 x ，“ x∈A” 或“x∉A”有且只有一个成立)、 是互不相同的 ． 如果用列
集合与常用逻辑用语
1、集合
2、常用逻辑用语
1．集合 (1)集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言 ( 列举法或描述 法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的
子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
整数集 Z ；⑤有理数集 Q ；⑥实数集 R ；⑦复数集 C .
2．集合间的基本关系
(1)子集：对于两个集合A、B，如果集合A的任意一
常用逻辑用语ppt课件
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变式训练 3 (2010·辽宁)为了比较注射 A，B 两种 药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做 试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结 果．(疱疹面积单位：mm2)
所以 p⇒q 但 q⇒p，故 p 是 q 的充分不必要条件．
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11
题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1 是质数；q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对 角线互相垂直； (3)p：5≤5；q：27 不是质数．
解析 若 r>0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y
也相应增大，故①正确；r<0，表示两个变量负相关，
x 增大时，y 相应减小，故②错误；|r|越接近 1，表示
两个变量相关性越高，|r|＝1 表示两个变量有确定的关
系(即函数关系)，故③正确．
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题型分类 深度剖析
题型一 线性回归分析 例 1 假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修
➢ 难点
（1）2的意义及推导；
（2）相关系数r的意义。
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§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其回归直线 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小
数学常用逻辑用语(高中数学课件)
常用逻辑用语
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
用常 语用
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命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
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考点二：全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词 （1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、 “任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、 “对每一个”等词，用符号“”表示。 （2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、 “至少有一个”、“有个”、“某个”、“有 些”、“有的”等词，用符号“”表示。 2．全称命题与特称命题 （1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM， 有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。 （2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有 p（x）成立” 简记成“xM，p（x）”。
2.条件p： |x|>1，条件q：x < 2，则p是q的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
。
.
∵p：x < 1或x >1，q：x < 2， ∴q p但p q， 即p q，但q p， ∴p是q的必要不充分条件.
4．常见词语的否定如下表所示
词语 是 一定是 都是 大于
大于
。
词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于
词语
且
必有一个
至少有n个 至多有一个
所有x成立
词语的否定
或
一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立
考点5、充分条件与必要条件 1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时， 2 、在判断充分条件及必要条件时，首先要分 p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题 清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其 为真时， q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种 次，结论要分四种情况说明：充分不必要 命题均为真时，称 p是q的充要条件；
)
（二）、知识要点归纳
2024届新高考一轮复习人教A版 第一章 第2节 常用逻辑用语 课件(36张)
对于 C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,故 C 选项是全称量词命题
且为真命题;
2
2
对于 D,因为 x -2x+3=(x-1) +2≥2,所以
且为假命题.
≤ < ,故 D 选项是存在量词命题
-+
2.(必修第一册P22习题T2改编)设x∈R,则“x>1”是“|x|>1”的( A
题的是( AC )
2
A.∀x∈R,-x -1<0
B.∃m∈Z,nm=m
C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
-+
D.存在实数 x,使得
=
2
2
解析:对于 A,∀x∈R,-x ≤0,所以-x -1<0,故 A 选项是全称量词命题且为真命题;
对于 B,当 m=0 时,nm=m 恒成立,故 B 选项是存在量词命题且为真命题;
D.假;∃x∈(0,+∞),ln x≠1-x
解析:当x=1时,ln x=1-x=0,故命题p为真命题;
因为p:∃x∈(0,+∞),ln x=1-x,
所以﹁p:∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x.
”的否定是(
+
2.命题“∀x∈(-1,+∞),ln(1+x)≤x 且 ln(1+x)≥
A.∀x∈(-1,+∞),ln(1+x)>x 或 ln(1+x)<
p 是 q 的 充分不必要 条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的 必要不充分 条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的 充要 条件
p⇔q
且为真命题;
2
2
对于 D,因为 x -2x+3=(x-1) +2≥2,所以
且为假命题.
≤ < ,故 D 选项是存在量词命题
-+
2.(必修第一册P22习题T2改编)设x∈R,则“x>1”是“|x|>1”的( A
题的是( AC )
2
A.∀x∈R,-x -1<0
B.∃m∈Z,nm=m
C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
-+
D.存在实数 x,使得
=
2
2
解析:对于 A,∀x∈R,-x ≤0,所以-x -1<0,故 A 选项是全称量词命题且为真命题;
对于 B,当 m=0 时,nm=m 恒成立,故 B 选项是存在量词命题且为真命题;
D.假;∃x∈(0,+∞),ln x≠1-x
解析:当x=1时,ln x=1-x=0,故命题p为真命题;
因为p:∃x∈(0,+∞),ln x=1-x,
所以﹁p:∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x.
”的否定是(
+
2.命题“∀x∈(-1,+∞),ln(1+x)≤x 且 ln(1+x)≥
A.∀x∈(-1,+∞),ln(1+x)>x 或 ln(1+x)<
p 是 q 的 充分不必要 条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的 必要不充分 条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的 充要 条件
p⇔q
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义课件
[解] ∵-3∈A,∴—3=a—3 若 — 3=a—3,
或 — 3=2a—1,
则a=0,
此时集合A 中含有两个元素 — 3, — 1,符合题意；
若 — 3=2a—1, 则 a=—1,
此时集合A 中含有两个元素 — 4, — 3,符合题意.
综上所述，a=0 或 a=—1.
第一章 集合 常用逻辑用语
1.1 合 的 概 念
第 1 课 时 集合的含义
学
2. 掌 握 集 合 中
素与集 住常用数集的表示 点 、易混点)
核心素养
合概念的学习，逐步 抽象素养. 集合中元素的互异性
由
培养逻辑推理素养.
自主预
新
新知初探
1.元素与集合的相关概念
(1)元素： 一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母
个 集 合 .B项，方程x²—9=0 在实数范围 内的解，元素具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.C 项 ，√3的近似值 的全体，元素不具有确定性，不能构成一 个集合 .D 项，某校身高深过170厘米的同 学，同学身高具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.故选C.]
解析答案
4. 已知集合 A 含有两个元素a—3 和 2a—1, 若一3∈A, 试求实数a 的值.
(2)集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A, 有6—a∈A,a=2∈A,6—a =4∈A,
所以a=2, 或者a=4∈A,6—a=2∈A, 所以a=4, 综上所述，a=2 或4.故选B.]
判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可.
提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.
课 堂 小结 1.判断一组对象的全体能否构成集合的根据是元素的确定性，若考 查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合. 2.集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围) 时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求. 3.解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的 意识.
常用逻辑用语的应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
（2）若p：x ∈ C是q：x ∈ B的充分条件，则C ⊆ B,如图所示，所以a ≥ 2，故实数a的
取值范围是{a|a ≥ 2}．
[解析] 命题“存在a ∈ ，使不等式ax + 1 ≥ 0成立”的否定是“对任意a ∈ ，不等式
ax + 1 < 0都成立”，故选C．
自主预习
3.设α：m + 1 ≤α 的充分条件，则实数m
1
{m|
−
≤ m ≤ 0}
的取值范围为_________________．
所以“a = 1”是“a = ±1”的充分不必要条件.
随堂检测
3.已知α: 1 ≤ x < 4；β: x < m.若α 是β 的充分条件，则实数m的取值范围是
{m|m ≥ 4}
___________．
[解析] 令A = {x|1 ≤ x < 4}，B = {x|x < m}，因为α 是β 的充分条件，所以A ⊆ B，
第一章 集合与常用逻辑用语
习题课2 常用逻辑用语的应用
学习目标
学习目标
1.进一步理解充分条件、必要条件，能熟练判断充分条件、必要条件．（逻辑推理）
2.进一步理解全称量词与存在量词的意义，能正确对含有一个量词的命题进行否
定．（逻辑推理）
3.能利用常用逻辑用语解决一些简单的问题.（逻辑推理）
自主预习
a ≥ b”的( B ) .
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
[解析] 设[a] =< b >= k，由[x]和< x > 的定义得,a ≥ k，b ≤ k，所以a ≥ k ≥ b，
即a ≥ b，故满足充分性；当a = 2.2，b = 2.1时，[a] = 2，< b >= 3，[a] << b > ，
取值范围是{a|a ≥ 2}．
[解析] 命题“存在a ∈ ，使不等式ax + 1 ≥ 0成立”的否定是“对任意a ∈ ，不等式
ax + 1 < 0都成立”，故选C．
自主预习
3.设α：m + 1 ≤α 的充分条件，则实数m
1
{m|
−
≤ m ≤ 0}
的取值范围为_________________．
所以“a = 1”是“a = ±1”的充分不必要条件.
随堂检测
3.已知α: 1 ≤ x < 4；β: x < m.若α 是β 的充分条件，则实数m的取值范围是
{m|m ≥ 4}
___________．
[解析] 令A = {x|1 ≤ x < 4}，B = {x|x < m}，因为α 是β 的充分条件，所以A ⊆ B，
第一章 集合与常用逻辑用语
习题课2 常用逻辑用语的应用
学习目标
学习目标
1.进一步理解充分条件、必要条件，能熟练判断充分条件、必要条件．（逻辑推理）
2.进一步理解全称量词与存在量词的意义，能正确对含有一个量词的命题进行否
定．（逻辑推理）
3.能利用常用逻辑用语解决一些简单的问题.（逻辑推理）
自主预习
a ≥ b”的( B ) .
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
[解析] 设[a] =< b >= k，由[x]和< x > 的定义得,a ≥ k，b ≤ k，所以a ≥ k ≥ b，
即a ≥ b，故满足充分性；当a = 2.2，b = 2.1时，[a] = 2，< b >= 3，[a] << b > ，
2025年高考数学一轮复习-第一章-集合与常用逻辑用语【课件】
谢谢观赏！！
要条件、数学定义与充要条件的关系.
统计 逻辑用语
Ⅰ卷·T7
2.理解全称量词和存在量词的意义,能正确对
两种命题进行否定.
1.题型设置:主要以选择题、填空题为主. 命题 2.内容考查:集合的基本关系、集合的基本运算、充分必要条件的判断 趋势 和含有一个量词命题的否定.
3.能力考查:运算求解能力及逻辑推理能力.
第一章 集合与常用逻辑用语
【高考研究·备考导航】
三年考情
角度 考查内容
课程标准
高考真题
1.了解集合的含义,了解全集、空集的
含义.
2023年:新高考Ⅰ卷·T1
2.理解元素与集合的属于关系,理解集 2023年:新高考Ⅱ卷·T2
考题
合间的包含和相等关系.
2022年:新高考Ⅰ卷·T1
集合
统计
3.会求两个集合的并集、交集与补集. 2022年:新高考Ⅱ卷·T1
备考策略 根据近三年新高考卷命题特点和规律,复习本章时,要注意以下几个方面: 1.全面系统复习,深刻理解知识本质 (1)理解集合、空集、子集等概念;会根据具体条件求集合的子集的个数;理
解并集、交集、补集的含义,注意符号语言的正确应用. (2)理解充分条件、必要条件、充要条件的含义. (3)理解全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的概念.
2.熟练掌握解决以下问题的方法规律 (1)能准确判断所给集合中元素的特征,会根据问题情境选择恰当的方法表 示集合. (2)掌握集合并集、交集、补集运算,注意与解不等式、解方程和函数基本 概念的交汇问题. (3)能准确判断命题的真假,并能根据具体问题情境判断充分条件、必要条 件和充要条件. (4)能准确地对全称量词命题(或存在量词命题)进行否定.
高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件
【知识拓展】若 A⊆ B 且 B⊆ A，则 A＝B，这就给出了证明两个集合相等的方法， 即欲证 A＝B，只需证 A⊆ B 与 B⊆ A 均成立．
1．集合间基本关系判定的两种方法和一个关键
2．判断两个集合相等的两个原则 (1)设两集合 A，B 均为有限集，若两集合的元素个数相同，对应元素分别相同， 则两集合相等，即 A＝B； (2)设两集合 A，B 均是无限集，只需看两集合的代表元素满足的条件是否一致， 若一致，则两集合相等，即 A＝B. 微提醒：若 A⊆ B 和 A B 同时成立，则 A B 更能准确表达集合 A，B 之间的关 系．
1.任何一个集合都有子集吗？ 2．任何一个集合都有真子集吗？ 3．{x∈Z|x2＝10}是空集吗？
提示：1.是 2.不是 3.是
想一想教材旁栏中的思考问题： 通过集合间的关系与实数大小关系的比较，你还能得到哪些类似的结论？
提示：
实数
集合
定义 a≤b 包含两层含义:a<b 或 a=b A⊆ B 包含两层含义:A B 或 A=B
能力形成·合作探究
基础类型一 集合的子集、真子集问题(数学抽象) 1.(2021·中山高一检测)集合{(1，2)，(3，4)}的子集个数为( ) A．3 B．4 C．15 D．16 【解析】选 B.集合{(1，2)，(3，4)}的子集为∅，{(1，2)}，{(3，4)}，{(1，2)，(3， 4)}，共 4 个．
创新题型 涉及集合间关系的新定义问题(数学运算) 【典例】(2021·邢台高一检测)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称 这两个集合间构成“全食”；当两个集合有公共元素但互不为对方子集时，称两集 合间构成“偏食”．对于集合 A＝－1，12，1 ，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若 A 与 B 构成“全食”，或构成“偏食”，则实数 a 的取值集合为________．
高中数学新人教B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件
第一章 §1.1 命题与量词
1.1.1 命 题
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假．
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点 命题的概念 1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_判__断_ 真假 的 陈说句 叫做命题. 2.命题定义中的两个要点：“可以 判断真假”和“ 陈说句 ”.我们学习过 的定理、推论都是命题. 3.分类
④空集是任何集合的子集，故①②是假命题.
3 达标检测
PART THREE
1.下列语句为命题的是 A.2x＋5≥0
√C.0不是偶数
解析 结合命题的定义知C为命题.
B.求证对顶角相等 D.今天心情真好啊
1234
2.有下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直.
√D.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析 对于A，空集不是其本身的真子集； B所给语句不是命题； C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼 成的四边形不是菱形”来说明.故选D.
1234
4.若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值 范围是_a_<_98_且___a_≠__0_.
Δ＝－32－4×2a>0， 解析 由题意知
a≠0， 解得 a<98且 a≠0.
1234
课堂小结
KETANGXIAOJIE
根据命题的定义，可以判断真假的陈说句是命题.命题的条件与结论之间属 于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个方程；②空间中两条直线不相交就平行；③函数y
1.1.1 命 题
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假．
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点 命题的概念 1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_判__断_ 真假 的 陈说句 叫做命题. 2.命题定义中的两个要点：“可以 判断真假”和“ 陈说句 ”.我们学习过 的定理、推论都是命题. 3.分类
④空集是任何集合的子集，故①②是假命题.
3 达标检测
PART THREE
1.下列语句为命题的是 A.2x＋5≥0
√C.0不是偶数
解析 结合命题的定义知C为命题.
B.求证对顶角相等 D.今天心情真好啊
1234
2.有下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直.
√D.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析 对于A，空集不是其本身的真子集； B所给语句不是命题； C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼 成的四边形不是菱形”来说明.故选D.
1234
4.若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值 范围是_a_<_98_且___a_≠__0_.
Δ＝－32－4×2a>0， 解析 由题意知
a≠0， 解得 a<98且 a≠0.
1234
课堂小结
KETANGXIAOJIE
根据命题的定义，可以判断真假的陈说句是命题.命题的条件与结论之间属 于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个方程；②空间中两条直线不相交就平行；③函数y
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考点三 全称命题与特称命题 【例3】 若存在x∈R，使得x2－x＋a＜0有解，求实数 a的取值范围． 关键提示：利用二次函数的图象进行分析．
解：由二次函数的图象可知，Δ＝1－4a＞0，得a＜14.
【例4】 对任意实数x，不等式x2－ax＋a＞0成立，则 实数a的取值范围为________．
解析：由Δ＝a2－4a＜0，得0＜a＜4. 答案：0＜a＜4
题，叫复合命题．另外，“若p，则q”组成的命题也叫复合
命题．如果p、q是简单命题，则p或q，记作p∨q； p 且 q ， 记
作 p∧q ；非p，记作
.它们均是复合命题．
8．短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做
全称量词 ，并用∀符号 表示．全含称有量词
的命题叫
做全称命题．
9．短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫
所以有两种情况，即p真q假或者p假q真，
即
或
解得m≥3或1＜m≤2.
做 存在量词 ，并用符号 ∃ 表示．含有 存在量词 的 命
题叫做特称命题．
10．全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定p： ∃x∈M，p(x) ．全称命题的否定是 特称 命题．
注:⑴“p 或 q” ─ 只要 p、q 中有一个为真 就为真.(p、q 同时为假才为假.) ⑵“p 且 q”─ p、q 同时为真才为真.
常用逻辑用语
1． 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，
能判断真假的陈述语句
叫做命题．
2．一般地，设“若p，则q”为原命题，那么 “若q，则p”叫做原命题的 逆命题 ；
“若非p，则非q”叫做原命题的 否命题 ；
“若非q，则非p”叫做原命题的 逆否命题 ．
3．互为逆否命题的两个命题的真假性
相同
．
4．如果p⇒q，则p叫做q的 充分 条件．原命题(或逆否 命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的 必要 条 件．
⑶“ p”─ p 的全盘否定，p 与p 一真一假.
考点一 四种命题之间的关系 【 例 1】 与 命 题 “ 若 m∈M ， 则 n∉M” 等 价 的 命 题 是 () A．若m∈M，则n∉M B．若n∉M，则m∈M C．若m∉M，则n∈M D．若n∈M，则m∉M 关键提示：原命题与逆否命题是等价的． 解析：要得到与原命题等价的命题，即原命题的逆否命 题，只需将原命题的条件和结论全部否定，然后交换位置可 得，所以选D. 答案：D
考点五 逻辑联结词“或”“且”“非”
【例5】 已知命题p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两
个不等的负实根；命题q：关于x的方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0
无实根．若命题p和q中，p或q为真，p且q为假，求m的取值
范围．
解：p：
解得m＞2.
q：Δ＝16(m－2)2－16＜0，解得1＜m＜3.
因为pБайду номын сангаасq一真一假，
考点二 充要条件的证明 【例2】 求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根 为－1的充要条件是a－b＋c＝0.
关键提示：本题要求证“ax2＋bx＋c＝0有一个根为－
1”的充要条件是“a－b＋c＝0”，可分充分性和必要性来证 明．
证明：充分性：因为a－b＋c＝0， 所以a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0， 所以－1是ax2＋bx＋c＝0的一个根． 必要性：因为ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1， 所以a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，即a－b＋c＝0. 综上，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充 要条件是a－b＋c＝0.
5．如果q⇒p，则p叫做q的 必要 条件．逆命题(或否命 题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的 充条分 件．
6．如果既有 p⇒q ，又有 q⇒p， 记 作 p⇔q ， 则 p 叫做q的充分必要条件，简称充要条件．原命题和逆命题(或 逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的．
7．简单命题与逻辑联结词 或、且、非 构 成 的 命