反比例函数和一次函数的综合练习题

1.已知直线1y k x =(10k ≠)和双曲线2

k y x

=(20k ≠)的一个交点是(2-，5)，求它们的另一个交点坐标．

2.直线()0y ax a =>与双曲线3

y x

=交于()()1122A x y B x y ，、，两点，则122143x y x y -= ．

3.已知正比例函数与反比例函数图象交点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，求它们的解析式．

4.若一次函数3y x b =+和反比例函数3

b y x

-=

的图像有两个交点，当b =______时，有一个交点的纵坐标为6.

5.如图，直线43y x =与双曲线()0k y x x =>交于点A ．将直线43y x =向右平移9

2个单位后，

与双曲线()0k y x x =

>交于点B ，与x 轴交于点C ，若

2AO

BC

=，则k =_________．

6.已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数

m

y x

=

(0m ≠)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===， （1）点A 、B 、D 的坐标；

（2） 求一此函数与反比例函数的解析式

.

7.在平面直角坐标系Oxy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90︒得到直线l ．直线l 与反比例函数k

y x

=

的图像的一个交点为()3A a ，

，试确定反比例函数的解析式．

8.在平面直角坐标系xOy中，直线y x

=向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例

函数

k

y

x

=的图象的一个交点为()2

A a，，则k的值等于．

9.在平面直角坐标系xOy中，直线y x

=-绕点O顺时针旋转90的到直线l.直线l与反比例

函数

k

y

x

=的图象的一个交点为()3

A a，，试确定反比例函数的解析式.

10.已知反比例函数

k

y

x

=(0

k<)的图像经过点A

(m)，过点A作AB⊥x轴于点B，

且AOB

∆

（1）求k和m的值．

（2）若一次函数1

y ax

=+的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求:

AO AC 的值．

11.如图，反比例函数

k

y

x

=的图像与一次函数y mx b

=+的图像交于()

13

A，，()1

B n-

，两

点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图像回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

12.如图7，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数2k

y x

=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点()13A ，

． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2） 观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．

13.如图，已知()()424A B n --，

，，是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数的图象的两个交点.

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2） 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．

A

14.如图，已知：一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m

y x

=

的图像交于A 、B 两点. （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2） 根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围．

15.如图，已知()()424A n B --，

，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m

y x

=的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积；

（3）求方程0m

kx b x

+-

=的解（请直接写出答案）

； （3） 求不等式0m

kx b x

+-

=的解集（请直接写出答案）

.

16.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P (3-，m )，Q (2，3-)． （1） 求这两个函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；

（3）x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

17.已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数2

2(0)k y k x

=≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，．

（1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2） 求点B 的坐标．

18.已知一次函数y x m =+与反比例函数1

m y x

+=(1m ≠-)的图象在第一象限内的交点为

P (0x ，3)

（1）0x 的值．

（2） 一次函数和反比例函数的解析式.