角的概念同步练习

1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义

2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法

3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；

一、角的概念

1、初中是如何定义角的？

2、从实例出发，发现很多问题中角的范围发生了变化。

生活中很多实例会不在该范围]360,0[00内

二．角的概念的推广

1、“旋转”形成角，

一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点．

2、“正角”、“负角”与“0°角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，

（1）正角与负角有何本质区别？

（2）正角与负角的实际意义有何不同？

（3）角的概念推广以后应该包括哪些角？

3．“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

（1）在坐标系中表示角时，对角的顶点与角的始边有什么要求？

（2）你对“角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限”这句话是怎么理解的？

（3）分别举出几个第一、二、三、四象限角的例子。

4．终边相同的角

（1）观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同

（2）探究：终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和：

（3）用集合表示终边相同的角请注意以下问题：

①k Z ∈； ②α是任意角； ③终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360︒的整数倍。

例1 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角

（1）－120°； （2）640°； （3）－950°12’

例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在－360°~ 720°间的角写出来：

（1）60°； （2）－21° （3）363° 14’

例3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（ ）

A x 轴的非负半轴上

B y 轴的非负半轴上

C x 轴的非正半轴上

D y 轴的非正半轴上

例4、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ）

A ． {β|β=k·360º (k ∈Z) }

B ． {β|β=k·180º (k ∈Z) }

C ． {β|β=k·90º (k ∈Z) }

D ． {β|β=k·180º+90º (k ∈Z) }

四．练习

1．射线OA 绕端点O 逆时针旋转120°到达OB 位置，再顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC ＝( )

A ．150°

B ．－150°

C ．390°

D ．－390°

2．与－457°角终边相同的角的集合是( )

A ．{α|α＝k ·360°＋457°，k ∈Z}

B ．{α|α＝k ·360°＋97°，k ∈Z}

C ．{α|α＝k ·360°＋263°，k ∈Z}

D ．{α|α＝k ·360°－263°，k ∈Z}

3．在0°～360°之间与－35°终边相同的角是( )

A ．325°

B ．－125°

C ．35°

D ．235°

4．将－885°化为α＋k ·360°(k ∈Z,0°≤α<360°)的形式是____________________________． 5 、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是( )

A 第一象限角

B 第一、二象限角

C 第一、三象限角

D 第一、四象限角

6、若α是第四象限角，则180º－α是（ ）

A 第一象限角

B 第二象限角

C 第三象限角

D 第四象限角

7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（ ） A. β=α+90o B β=α±90

o C β=k ·360o +90o +α,k ∈Z D β=k ·360o ±90o +α, k ∈Z

8、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;

9、若β的终边与60º角的终边相同，那么在[0º,360º]范围内，终边与角

3

的终边相同的角为______________;

必修4第一章同步练习（一）：角的概念的推广

一．选择题

1、下列角中终边与330°相同的角是-----------------------------------（ ）

A ．30°

B ．-30°

C ．630°

D ．-630°

2、－1120°角所在象限是 -------------------------------------------（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 ---------（ ）

A ．45°－4×360°

B ．－45°－4×360°

C ．－45°－5×360°

D ．315°－5×360°

4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： ------------------------------------------（ ）

A ．｛α∣90°<α<180°｝

B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝

C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝

D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝

5、下列命题是真命题的是 --------------------------------------------（ ） Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角

C ．不相等的角终边一定不同

D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180|

αα 6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）

A ．B=A ∩C

B ．B ∪C=

C C ．A ⊂C

D ．A=B=C

7、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 -----------------------------------------（ ）

A ．第一象限角

B ．第一、二象限角

C ．第一、三象限角

D ．第一、四象限角

8、若α是第四象限的角，则α-

180是 ．

A ．第一象限的角

B ．第二象限的角

C ．第三象限的角

D ．第四象限的角 二．填空题

9、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．

10、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．

11、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．

12、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．

三．解答题

13、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：

（1） 210-； （2）731484'-

．