甘肃省玉门一中2020-2021学年高三第一次模拟考试文科数学试题

甘肃省玉门一中2020-2021学年高三第一次模拟考

试文科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，则（）A．B．C．D．

2. 复数（是虚数单位），则

A．B．C．D．2

3. 函数在处导数存在，若p:是的极值点，则（）

A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C．p是q的必要条件但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

4. 已知向量，则的值为

A．-1 B．7 C．13 D．11

5. 若，则的值为（）

A．-B．-C．D．

6. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

A．B．C．D．

7. 已知，则a,b,c的大小关系为（）A．c

A．B．

C．D．

9. 函数的大致图象是（）

A．

B．

C．D．

10. 三棱锥中，平面，，，

，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

11. 若直线l与曲线相切于点O(0,0),并且直线l和曲线

也相切，则a的值是（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

12. 已知函数f(x)对?x∈R都有f(x－4)＝－f(x)，且当x∈[－1,0]时f(x)＝

2x，则f(2020)＝（）

A．1 B．－1

C．D．

二、填空题

13. 已知函数，则函数最小正周期为

_______.

14. 已知等差数列的前n项和为，且，则______.

15. 已知、、分别是的三个内角、、的对边，且

，则_____.

16. 众所周知，0.618叫做黄金分割比，黄金分割最早起源于几何学，是古希

腊数学家毕达哥拉斯最早发现的，黄金分割的定义：把任一线段分割成两段，

使“大段/全段=小段/大段”，这样的分割叫做黄金分割，这样的比值叫做黄金比，这一数值也可以表示为，若，则______.

三、解答题

17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，

.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求.

18. 四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面

,

（1）证明：直线平面;

（2）若△面积为，求四棱锥的体积.

19. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

20. 已知椭圆的离心率为，

的面积为1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：为定值.

21.

已知函数.

（1）判断函数的单调性;

（2）若,若函数存在零点 ,求实数的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆

C的参数方程（θ为参数）．

（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

23. 已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围.