数学镶嵌PPT课件
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正方形和正八边 形能否镶嵌?
23
得出结论：
• 用两种正多边形镶嵌的 规律：拼接在同一个点 的各个角的和恰好等于 360°（周角）。
2020年10月2日
24
拓展延伸
现在用三种正多边形：正 三角形、正方形、正六边 形能否进行平面镶嵌？如 果不能镶嵌，为什么？如 果能，你能把它画出来吗 （草图）？
2020年10月2日
25
收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律： 正多边形的内角是360°的约 数（或360°是这个正多边形 的整数倍）！
用多种正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360°（周角）
2020年10月2日
26
课后作业：
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可 以，分别是哪些正多边形？
2. 你能找到用两种正多边形镶 嵌，还有哪些吗？请你设计一个 用两个正多边形镶嵌的图形。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
28
2020年10月2日
17
设在一个顶(点n周-2围)×有k1个8正0。n边形的角，。则有
k·
= 360
n
n2 4 k 2
∵k为正整数，n为大于等于3的正整数
k=6
k=4
k=3
∴解为
n=3
n=4
n=6
2020年10月2日
18
思考：用下列正多边形能镶嵌吗？
正7边 形？
正十边 形？
正100 边形？
2020年10月2日
15
正n边形 拼图
分
n=3
每个内角的度数 与360°的关系
6×60°= 360°
结论
能镶嵌
析 n=4
4×90°= 360° 能镶嵌
数 n=5
据
n=6
2020年10月2日
3×108°＜ 360° 不能镶嵌
4×108°＞ 360°不能镶嵌
3×120°= 360° 能镶嵌
16
得出结论：
如果一个正多边形可以进行镶 嵌，那么内角一定是360°的约数 （或360°一定是这个多边形内角 的整数倍）！
2020年10月2日
13
2020年10月2日
14
收 正n边形 集 n =3 整 n =4
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
60°
K= 6
90°
K= 4
结论
能镶嵌 能镶嵌
理
n =5
数
108° 108°
K= 3 不能镶嵌 K= 4 不能镶嵌
据 n =6
2020年10月2日
120°
K= 3
来自百度文库能镶嵌
图
21
正多边形
拼
图
正三角形
和
正四边形
3×60°+ 2 ×90°= 360°
正三角形
和
正六角形
3×60°+2 ×90°=360° 4×60°+1 ×120°=360°
2020年10月2日
22
?
想一想
有你 什能 么归 规纳 律出 吗其
中
2020年10月2日
正三角形和正六 边形能否镶嵌?
正三角形和正五 边形能否镶嵌?
【1】不重叠 【2】完全覆盖
从数学角度看，用一些不重 叠摆放的图形把平面的一部分完 全覆盖，通常把这类问题叫做覆 盖平面（或平面镶嵌）的问题
2020年10月2日
11
本课只探究正多边形的镶嵌
请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？
2020年10月2日
12
探究活动：只用一种正多边形， 哪几种正多边形能够进行镶嵌？
19
小颖家正在为新房子 装修，在他的房间里， 他想用正三角形和另 一种正多边形镶嵌成 地板，他有哪些选择？ 你能帮他出出注意吗？
如果用两种 正多边形进 行镶嵌需要 满足什么条 件？
2020年10月2日
20
正多边形
拼
和 它们的内角度
和360°的关系：
和
2020年10月2日
它们的内角度 和360°的关系：
课题学习
镶嵌
2020年10月2日
1
2020年10月2日
2
2020年10月2日
3
2020年10月2日
4
2020年10月2日
5
2020年10月2日
6
2020年10月2日
7
2020年10月2日
8
2020年10月2日
9
埃舍尔的作品——鸟分割的平面
2020年10月2日
10
通过观察上面的图片，你发现 它们有哪些共同特征？
2020年10月2日
27
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
23
得出结论：
• 用两种正多边形镶嵌的 规律：拼接在同一个点 的各个角的和恰好等于 360°（周角）。
2020年10月2日
24
拓展延伸
现在用三种正多边形：正 三角形、正方形、正六边 形能否进行平面镶嵌？如 果不能镶嵌，为什么？如 果能，你能把它画出来吗 （草图）？
2020年10月2日
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收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律： 正多边形的内角是360°的约 数（或360°是这个正多边形 的整数倍）！
用多种正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360°（周角）
2020年10月2日
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课后作业：
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可 以，分别是哪些正多边形？
2. 你能找到用两种正多边形镶 嵌，还有哪些吗？请你设计一个 用两个正多边形镶嵌的图形。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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2020年10月2日
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设在一个顶(点n周-2围)×有k1个8正0。n边形的角，。则有
k·
= 360
n
n2 4 k 2
∵k为正整数，n为大于等于3的正整数
k=6
k=4
k=3
∴解为
n=3
n=4
n=6
2020年10月2日
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思考：用下列正多边形能镶嵌吗？
正7边 形？
正十边 形？
正100 边形？
2020年10月2日
15
正n边形 拼图
分
n=3
每个内角的度数 与360°的关系
6×60°= 360°
结论
能镶嵌
析 n=4
4×90°= 360° 能镶嵌
数 n=5
据
n=6
2020年10月2日
3×108°＜ 360° 不能镶嵌
4×108°＞ 360°不能镶嵌
3×120°= 360° 能镶嵌
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得出结论：
如果一个正多边形可以进行镶 嵌，那么内角一定是360°的约数 （或360°一定是这个多边形内角 的整数倍）！
2020年10月2日
13
2020年10月2日
14
收 正n边形 集 n =3 整 n =4
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
60°
K= 6
90°
K= 4
结论
能镶嵌 能镶嵌
理
n =5
数
108° 108°
K= 3 不能镶嵌 K= 4 不能镶嵌
据 n =6
2020年10月2日
120°
K= 3
来自百度文库能镶嵌
图
21
正多边形
拼
图
正三角形
和
正四边形
3×60°+ 2 ×90°= 360°
正三角形
和
正六角形
3×60°+2 ×90°=360° 4×60°+1 ×120°=360°
2020年10月2日
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?
想一想
有你 什能 么归 规纳 律出 吗其
中
2020年10月2日
正三角形和正六 边形能否镶嵌?
正三角形和正五 边形能否镶嵌?
【1】不重叠 【2】完全覆盖
从数学角度看，用一些不重 叠摆放的图形把平面的一部分完 全覆盖，通常把这类问题叫做覆 盖平面（或平面镶嵌）的问题
2020年10月2日
11
本课只探究正多边形的镶嵌
请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？
2020年10月2日
12
探究活动：只用一种正多边形， 哪几种正多边形能够进行镶嵌？
19
小颖家正在为新房子 装修，在他的房间里， 他想用正三角形和另 一种正多边形镶嵌成 地板，他有哪些选择？ 你能帮他出出注意吗？
如果用两种 正多边形进 行镶嵌需要 满足什么条 件？
2020年10月2日
20
正多边形
拼
和 它们的内角度
和360°的关系：
和
2020年10月2日
它们的内角度 和360°的关系：
课题学习
镶嵌
2020年10月2日
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2020年10月2日
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埃舍尔的作品——鸟分割的平面
2020年10月2日
10
通过观察上面的图片，你发现 它们有哪些共同特征？
2020年10月2日
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演讲完毕，谢谢观看！
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