材料力学培训讲稿概论

注册工程师执业资格考试培训讲稿

基础考试：上午4小时 120道题每题1分其中材料力学15道题平均每道题用时2分钟。

根据考试特点复习时应：

基本概念要清楚，基本公式和定义要记牢，解题方法要熟练，要培养快速反应能力

一、基本概念

内力：构件在外力作用下发生变形，引起构件内部各质点之间产生的附加内力（简称内力）。

应力：截面内一点处内力的分布集度。单位是：N/m2（Pa）、N/mm2（MPa）等。应力可分为正应力σ和剪应力τ（剪应力）。

位移：构件内任一点由其原来位置到其新位置的连线称为该点的线位移。构件内某一线段（或平面）由原始位置所转过的角度称为该线段（或平面）的角位移。

变形：构件形状的改变。

应变：构件内任一点处的变形程度。应变又可分为线应变ε和剪应变γ，均为无量纲量。

线应变ε表示变形前构件内任一点处的一条微线段,变形后的长度改变量与其原始长度之比。

剪应变γ表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段，变形后两个微线段的角度改变量。

例题0 单元体变形后的形状如图中虚线所

示，则A点的剪应变是( )。

(A) O，2γ，２γ (B) γ，γ，２γ

(C) γ，２γ，２γ (D) O，γ，２γ

例题0图答案： D

二、四种基本变形的内力、应力及强度、变形

1、内力

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拉压内力：轴力N扭转内力M T弯曲内力Q、M

关键点内力的正负号，内力图的画法

重点弯曲内力（因拉压、扭转内力较简单）

熟练利用剪力、弯矩与分布力的微分关系及其图形的规律判断内力图的正确性。

（1）利用剪力Q、弯矩M与荷载集度q之间的微分关系,可得到下述结论:

a）q＝0段，Q图为水平直线，M图为斜直线；当Q >0，M图／（上升），Q < 0，M图 \（下降）。

b）在q＝c（常数）的区段，Q图为斜直线，M图为抛物线。

当q (↑) > 0，Q图／，M图；当q (↓) < 0，Q图 \，M图。

c)在Q = 0的点处，M图有极值；在Q 突变处，M图有一个折角。

（2）Q图、M图的一般规律：

a）集中力作用处，Q有突变，突变量等于集中力值，突变方向与集中力作用方向一致。M斜率有突变，出现折角。

b）在集中力偶作用处，Q图无变化。M图有突变，突变量等于该集中力偶矩值。

c）在分布力的起点和终点，Q图有拐点; M图为直线与抛物线的光滑连接。

d)当梁的简支端或自由端无集中力偶时, M为零。

e）梁的最大弯矩通常发生在剪力Q=0处或集中力、集中力偶作用点处。

f）对称结构承受对称荷载作用时，剪力图是反对称的（剪力指向仍是对称的），弯矩图是对称的。对称结构承受反对称荷载时，剪力图是对称的，弯矩图是反对称的。

以上剪力图与载荷之间关系可以推广到拉压轴力N、扭转内力M T中。

例1根据梁的受力分析Q、M图图形

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图2

图1

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例 2 悬臂梁受载如图，弯矩图有三种答案：图(A)、图(B)、和图(C)。其中正确的为( )。

答案 C

例3 梁的弯矩图如图所示，则梁上的最大剪力为( )。

(A) Ｐ (B) ５Ｐ/2 (C)３Ｐ/2 (D) ７Ｐ/2

答案： D

例4 连续梁两种受力情况如图所示，力F 非常靠近中间铰链。则下面四项中正确结论为( )。

(A)两者的Q 图和M 图完全相同 (B)两者的Q 图相同，M 图不同 (C)两者的Q 图不同，M 图相同 (D)两者的Q 图和M 图均不相同

答案 A

例题2图

例题3图

例题4图

例题5 图

例题作图示梁的弯矩图和剪力图解题关键:为求出全部约束反力, 将两梁在铰界处拆开

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2、应力及强度

（1）拉伸（或压缩）正应力：N A

σ=A为横

截面积。

拉压斜截面上的应力

k-k斜截面的法线与x轴夹角为α，则该面上的正

应力和剪应力为：

⎭

⎬

⎫

=

=

α

σ

τ

α

σ

σ

α

α

2

sin

)2/

(

cos2

角α以逆时针为正，反之为负。

（2）圆截面轴扭转剪应力公式：

T

p

M

I

ρ

ρ

τ=

max

T T

p p

M R M

I W

τ==

式中I p称为截面的极惯性矩，W p称为抗扭

截面模量。实心圆截面（直径为d）

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32

3

4d

W

d

I p

p

π

π

=

=

外径为D，内径为d的空心圆截面

)

1(

32

)

1(

32

4

3

4

4

α

π

α

π

-

-

=

D

W

D

I p

p

式中α = d/D。

例5 在图示受扭圆轴横截面上的剪应力分布图中，正确的结果是( )。

图

图

例题5图

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