材料力学培训讲稿概论
材料力学》讲稿(二)
横截面对于中性轴 z 的静矩等于零， 是要求中性轴 z 通过横截面的形心；
A
y d A 0；显然这
一、纯弯曲下的应力
对z轴力矩的平衡
M z ydA M
z
A
x
ydA E
A A
y
ydA
E
y 2 dA
A
E
Iz
பைடு நூலகம்
1
M EI z
y 可以证明，其他平衡关系均自动 满足 正应力分布公式
交界处a点处(图b)的正应力。
由型钢规格表查得56a号工字钢截面
Wz 2342 cm3 I z 65586 cm4
max
M max 375 10 3 N m 160 MPa Wz 2342 10 6 m 3
危险截面上点a 处的正应力为
M max Fl 375 kN m 4
上式中的EIz称为梁的弯曲刚度。 显然，由于纯弯曲时，梁的横截面上 的弯矩M 不随截面位置变化，故知对 于等截面的直梁包含在中性层内的那
M y Iz
根轴线将弯成圆弧。
二、横力弯曲时的正应力
弯曲变形 ρ
横力弯曲的变形特征
A x dx M 剪切变形 B
dθ
M dx
Q
γ
dv
dv dx
d 1 dx
Q dx
剪切变形与剪力成正比，弯曲变形与弯 矩成正比。
二、横力弯曲时的正应力
最大正应力计算
横力弯曲的正应力分布公式
中性轴 z 为横截面对称轴的梁 其横截面
上最大拉应力和最大压应力的值相等；
材料力学专题知识讲座
如图示旳承压薄壁圆筒，假定厚度为 ，平均直
径为：D
压力作用在两端筒底，引起 x ，
压力作用在圆筒壁面上引起 t 。 假定，内压为P 由平衡条件
x
D
p
D2 4
x
p
D2 4
1
D
3应力：
如上图选用截面，由平衡条件
2 t - pD 0
t
pD
2
33
径向压力
r max p
5
8
§8–2 四个强度理论及其相当应力 一、最大拉应力（第一强度）理论： 以为构件旳断裂是由最大拉应力引起旳。当最大拉应力到达单向 拉伸旳强度极限时，构件就断了。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断旳构件。
6
- 2 2
2
- 3 2
3
- 1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服旳构件。
9
16
例 直径为d=0.1m旳铸铁圆杆受力 T=7kNm, P=50kN
[]=40MPa, 用第一强度理论校核强度
T
解：危险点A旳应力状态如图
P
A
T
P
P A
4 50
0.12
103
6.37MPa
AA
三、材料旳破坏形式：⑴ 屈服； ⑵ 断裂 。 1、伽利略播下了第一强度理论旳种子； 2、马里奥特有关变形过大引起破坏旳论述，是第二强度理论旳 萌芽； 3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；
4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他旳书信出版后才懂得旳。
材料力学讲稿
欧拉（Leonhard Euler,1707－1783）
• 约翰·伯努利指导之下的学生. • 与拉格朗日一起发明了变分法这个数学工具。 • 在数学的三个主要分支：分析、几何和代数上都有奠
基性的贡献 • 在力学的三个主要分支：流体力学、固体力学和一般
力学方面，都有奠基性的贡献。流体力学方面，他给 出了理想流体的运动方程。在一般力学方面，他给出 了刚体运动的欧拉方程。在固体力学方面他给出了最 早的弹性杆的非线性问题的解 。
• 约翰第一•伯努利最初学医，同时研习数学。1705 年，约翰接替去世的哥哥雅各布接任巴塞尔大学数学 教授。
• 约翰是一位多产的数学家，解决悬链线问题 （1691年），提出洛必塔法则（1694年）、最速降 线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积 分的变量替换法（1699年），等。 1696年约翰以公 信的方式，提出了 “最速降线问题”，从而引发了欧 洲数学界的一场论战。论战的结果产生了一个新的数 学分支——变分法。
• 约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家， 其中包括18世纪最著名的数学家欧拉（17071783）、瑞士数学家克莱姆（G.Cramer,1704— 1752)、法国数学家洛必塔（G.F.L Hospital,1661—1704），以及他自己的儿子丹尼 尔和侄子尼古拉二世 。
• 丹尼尔第一•伯努利是约翰次子。1721年获巴塞尔 大学医学博士学位，不久便转向数学，并且成为这个 家族中成就最大者。1725年，25岁的丹尼尔受聘为 圣彼得堡科学院数学教授。1733年，他返回巴塞尔， 教授解剖学和植物学和自然哲学。
• 丹尼尔的贡献集中在微分方程、概率和数学物理， 被誉之为数学物理方程的开拓者和奠基人。出版了经 典著作《流体动力学》(1738年)，给出“伯努利定 理”等流体动力学的基础理论；研究弹性弦的横向振 动问题(1741～1743年)，提出声音在空气中的传播 规律(1762年)。
启航教育2024材料力学讲义
启航教育2024材料力学讲义第一章引言材料力学是工程学中非常重要的一门学科，它研究物质的力学性质以及与外力的相互作用。
在工程设计和材料制备的过程中，材料力学的知识扮演着重要的角色。
通过本教材的学习，希望能够使学生们全面理解材料力学的基本原理与应用，为未来的工程实践打下坚实的基础。
第二章基本概念与理论2.1 物质与力的关系在材料力学中，我们首先需要了解物质与力的关系。
物质可以看作是由原子或分子组成的，而力则是用来描述相互作用的。
物质受到外力的作用时，会发生形变与应力分布，我们需要通过研究力的传递与平衡条件来理解这种现象。
2.2 应力与应变应力是描述物体内部受力状态的物理量。
常见的应力包括正应力、剪应力等。
应变则是物体在力的作用下所产生的形变量，有正应变、剪应变等。
通过应力和应变的关系，我们可以进一步研究材料的机械性质。
2.3 弹性力学弹性力学是材料力学中重要的分支，它研究材料在受力后能够恢复到原始形状和尺寸的能力。
弹性力学理论的应用广泛，例如在工程结构设计、材料选取等方面都具有重要意义。
第三章材料的力学性质3.1 材料的力学行为材料的力学行为是指材料在受力下的变形和破坏规律。
不同的材料具有不同的力学性质，例如金属材料具有良好的可塑性，而陶瓷材料则具有较好的硬度和耐磨性。
3.2 硬度与强度硬度是材料抵抗局部塑性变形的能力，强度则是材料抵抗破坏的能力。
通过研究材料的硬度和强度，可以评估材料在不同应力下的性能和稳定性。
3.3 蠕变与疲劳蠕变和疲劳是材料力学中的两个重要现象。
蠕变是指材料在长时间低应力下逐渐发生变形的过程，疲劳则是材料在交变应力下反复变形引起的破坏。
第四章材料的力学测试与实验4.1 应力-应变测试应力-应变测试是研究材料力学性质的重要手段。
通过施加外力并测量应力与应变的关系，可以获得材料的力学参数，例如弹性模量、屈服强度等。
4.2 材料的破坏与断裂了解材料的破坏和断裂行为对于工程设计和材料选用非常重要。
材料力学培训讲稿
1注册工程师执业资格考试培训讲稿基础考试：上午4小时 120道题 每题1分 其中材料力学15道题 平均每道题用时2分钟。
根据考试特点复习时应：基本概念要清楚，基本公式和定义要记牢，解题方法要熟练，要培养快速反应能力一、 基本概念内力：构件在外力作用下发生变形，引起构件内部各质点之间产生的附加内力（简称内力）。
应力：截面内一点处内力的分布集度。
单位是：N/m 2（Pa ）、N/mm 2（MPa ）等。
应力可分为正应力σ和剪应力τ（剪应力）。
位移：构件内任一点由其原来位置到其新位置的连线称为该点的线位移。
构件内某一线段（或平面）由原始位置所转过的角度称为该线段（或平面）的角位移。
变形：构件形状的改变。
应变：构件内任一点处的变形程度。
应变又可分为线应变ε和剪应变γ ，均为无量纲量。
线应变ε 表示变形前构件内任一点处的一条微线段,变形后的长度改变量与其原始长度之比。
剪应变γ 表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段，变形后两个微线段的角度改变量。
例题0 单元体变形后的形状如图中虚线所示，则A 点的剪应变是( )。
(A) O ，2γ，２γ (B) γ，γ，２γ (C) γ，２γ，２γ (D) O ，γ，２γ 答案： D二、四种基本变形的内力、应力及强度、变形1、 内力例题0图2拉压内力：轴力N扭转内力M T弯曲内力Q、M关键点内力的正负号，内力图的画法重点弯曲内力（因拉压、扭转内力较简单）熟练利用剪力、弯矩与分布力的微分关系及其图形的规律判断内力图的正确性。
（1）利用剪力Q、弯矩M与荷载集度q之间的微分关系,可得到下述结论:a）q＝0段，Q图为水平直线，M图为斜直线；当Q >0，M图／（上升），Q < 0，M图 \（下降）。
b）在q＝c（常数）的区段，Q图为斜直线，M图为抛物线。
当q (↑) > 0，Q图／，M；当q (↓) < 0，Q图 \，M图。
c)在Q = 0的点处，M图有极值；在Q 突变处，M图有一个折角。
材料力学概论课件
材料失效和可靠性研究
失效机制
研究材料的失效机制和机理，包括疲劳、蠕变、断裂 等，以提高材料的可靠性和使用寿命。
可靠性评估
发展材料的可靠性评估方法和技术，包括概率断裂力学、 寿命预测等，以保障工程安全。
THANKS
感谢观看
材料的应力应变关系
应力
作用在材料单位面积上的力。
应变
材料在受力后发生的变形程度。
03
材料的变形
弹性变形
总结词
材料在弹性极限内发生的变形，在外力撤销 后能够完全恢复。
详细描述
当材料受到外力作用时，会发生形状或尺寸 的改变，这种改变在材料承受的应力未超过 其弹性极限时，称为弹性变形。弹性变形具 有可逆性，当外力撤销后，材料能够恢复原 来的形状和尺寸。
总结词
材料力学在工程设计和制造中具有重要的作用，是保 证结构安全性和稳定性的关键因素之一。
详细描述
在工程领域中，许多设备和结构都需要用到材料力学 知识来进行设计和优化，如桥梁、建筑、航空航天等。 通过材料力学的研究和应用，可以有效地提高结构的 强度、刚度和稳定性，减少因载荷过大或应力集中而 导致的断裂、变形和失效等问题，保证工程的安全性 和可靠性。同时，材料力学的发展也为新材料的研发 和应用提供了重要的理论支持和实践指导。
塑性变形
要点一
总结词
材料超过弹性极限后发生的变形，在外力撤销后不能完全 恢复。
பைடு நூலகம்
要点二
详细描述
当材料受到的应力超过其弹性极限后，发生的变形称为塑 性变形。塑性变形是不可逆的，即使外力撤销后，材料的 形状和尺寸也不会完全恢复。塑性变形的特点是永久性的， 常用于金属加工、塑料成型等领域。
材料的断裂
材料力学培训资料课件
高性能材料与结构的优化设计
总结词
高性能材料和结构的优化设计是现代工程领域的重要研 究方向，通过合理的材料和结构设计，可以显著提高各 种工程结构的性能和可靠性。
详细描述
高性能材料和结构的优化设计是现代工程领域的重要研 究方向。通过合理的材料和结构设计，可以显著提高各 种工程结构的性能和可靠性。例如，航空航天领域中的 飞机和火箭结构、土木工程中的桥梁和建筑结构、汽车 工业中的车辆底盘和发动机部件等，都需要通过材料和 结构的优化设计来提高其性能、减轻重量、降低成本并 提高市场竞争力。
材料力学性能的实验研究与数据分析
总结词
对材料力学性能的实验研究与数据分析是深入了解材 料力学行为的关键手段，有助于揭示材料的各种力学 性质和机理。
详细描述
通过对材料力学性能进行实验研究和数据分析，可以 深入了解材料的各种力学性质和机理。实验研究可以 采用各种先进的测试技术，如X射线衍射、电子显微 镜、纳米压痕等，以揭示材料的微观结构和性能之间 的关系。同时，通过对实验数据进行深入的数据分析， 可以进一步揭示材料的各种力学性质和机理，为材料 的优化设计和新材料的开发提供理论支持。
复杂变形分析
定义 当材料受到多种基本变形同时作用时 的变形情况。
分析方法
采用叠加原理，将各基本变形的应力、 应变分量进行叠加。
应变分析
复杂变形时的总应变是各基本变形应 变分量的线性组合。
应用
材料在生产和使用过程中经常受到多 种基本变形同时作用，需要进行复杂 变形分析。
CHAPTER
强度理论的基本概念
CHAPTER
材料力学的数值模拟与计算机辅助设计
总结词
材料力学领域近年来发展迅速，数值模拟和计算机辅助设计技术已成为研究材料力学性能的重要手段， 有助于优化材料设计和结构性能。
材料力学概论
度
应力旳国际单位为N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡） 1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa
1GPa = 1GN/m2 = 109Pa
23
垂直于截面旳应力称为“正应力” (Normal Stress)
ΔN
lim
Δ A0
Δ
A
dN dA
p
M
位于截面内旳应力称为“切应力”(Shearing Stress)
量，因为英国物理学家 Thomas Young（1773-1829）于 1823年提出“弹性模量”旳概念，其实瑞士科学家欧拉 （Leohard Euler，1707-1783）1727年早于他80年提出
把上式整顿一下，得到
x / l (F / A) / E
实际是一种非常漂亮旳结论
/E
从胡克1687年到欧拉1727年是40年，到杨1823年 是123年，可见几分钟弄懂旳，前人却化了几代人时间
—— 受力问题旳安全？安全与经济？
6
长江、松花江旳堤坝 911旳世贸大楼 失事旳飞机 日常旳衣食住行涉及旳构造
它们旳第一功能 —— 某方面旳第一价值 虽然安全确保不是追求旳第一功能，但是
是人类生存旳基本功能
材料力学首先回答了安全功能怎样确保旳问题 也是在处理安全问题中发展起来旳 材料力学形成此前，人们已经懂得某些有关知识，并积 累了实践经验
学好材料力学对学习其他变形体力学旳奠基作用
构造力学，弹性力学，塑性力学，断裂力学, 纳米力学
流体力学
理性力学
2。后续旳专业课程
建筑构造
机械设计
构造设计原理
3。有利于学习其他工程：土木、机械、航空、航天、交
通、运送、材料、生物、工程、仪表等
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注册工程师执业资格考试培训讲稿基础考试：上午4小时 120道题每题1分其中材料力学15道题平均每道题用时2分钟。
根据考试特点复习时应：基本概念要清楚，基本公式和定义要记牢，解题方法要熟练，要培养快速反应能力一、基本概念内力：构件在外力作用下发生变形，引起构件内部各质点之间产生的附加内力（简称内力）。
应力：截面内一点处内力的分布集度。
单位是：N/m2（Pa）、N/mm2（MPa）等。
应力可分为正应力σ和剪应力τ（剪应力）。
位移：构件内任一点由其原来位置到其新位置的连线称为该点的线位移。
构件内某一线段（或平面）由原始位置所转过的角度称为该线段（或平面）的角位移。
变形：构件形状的改变。
应变：构件内任一点处的变形程度。
应变又可分为线应变ε和剪应变γ，均为无量纲量。
线应变ε表示变形前构件内任一点处的一条微线段,变形后的长度改变量与其原始长度之比。
剪应变γ表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段，变形后两个微线段的角度改变量。
例题0 单元体变形后的形状如图中虚线所示，则A点的剪应变是( )。
(A) O，2γ，２γ (B) γ，γ，２γ(C) γ，２γ，２γ (D) O，γ，２γ例题0图答案： D二、四种基本变形的内力、应力及强度、变形1、内力15拉压内力：轴力N扭转内力M T弯曲内力Q、M关键点内力的正负号，内力图的画法重点弯曲内力（因拉压、扭转内力较简单）熟练利用剪力、弯矩与分布力的微分关系及其图形的规律判断内力图的正确性。
（1）利用剪力Q、弯矩M与荷载集度q之间的微分关系,可得到下述结论:a）q＝0段，Q图为水平直线，M图为斜直线；当Q >0，M图／（上升），Q < 0，M图 \（下降）。
b）在q＝c（常数）的区段，Q图为斜直线，M图为抛物线。
当q (↑) > 0，Q图／，M图；当q (↓) < 0，Q图 \，M图。
c)在Q = 0的点处，M图有极值；在Q 突变处，M图有一个折角。
（2）Q图、M图的一般规律：a）集中力作用处，Q有突变，突变量等于集中力值，突变方向与集中力作用方向一致。
M斜率有突变，出现折角。
b）在集中力偶作用处，Q图无变化。
M图有突变，突变量等于该集中力偶矩值。
c）在分布力的起点和终点，Q图有拐点; M图为直线与抛物线的光滑连接。
d)当梁的简支端或自由端无集中力偶时, M为零。
e）梁的最大弯矩通常发生在剪力Q=0处或集中力、集中力偶作用点处。
f）对称结构承受对称荷载作用时，剪力图是反对称的（剪力指向仍是对称的），弯矩图是对称的。
对称结构承受反对称荷载时，剪力图是对称的，弯矩图是反对称的。
以上剪力图与载荷之间关系可以推广到拉压轴力N、扭转内力M T中。
例1根据梁的受力分析Q、M图图形16图2图115例 2 悬臂梁受载如图，弯矩图有三种答案：图(A)、图(B)、和图(C)。
其中正确的为( )。
答案 C例3 梁的弯矩图如图所示，则梁上的最大剪力为( )。
(A) Ｐ (B) ５Ｐ/2 (C)３Ｐ/2 (D) ７Ｐ/2答案： D例4 连续梁两种受力情况如图所示，力F 非常靠近中间铰链。
则下面四项中正确结论为( )。
(A)两者的Q 图和M 图完全相同 (B)两者的Q 图相同，M 图不同 (C)两者的Q 图不同，M 图相同 (D)两者的Q 图和M 图均不相同答案 A例题2图例题3图例题4图例题5 图例题作图示梁的弯矩图和剪力图解题关键:为求出全部约束反力, 将两梁在铰界处拆开162、应力及强度（1）拉伸（或压缩）正应力：N Aσ=A为横截面积。
拉压斜截面上的应力k-k斜截面的法线与x轴夹角为α，则该面上的正应力和剪应力为：⎭⎬⎫==αστασσαα2sin)2/(cos2角α以逆时针为正，反之为负。
（2）圆截面轴扭转剪应力公式：TpMIρρτ=maxT Tp pM R MI Wτ==式中I p称为截面的极惯性矩，W p称为抗扭截面模量。
实心圆截面（直径为d）163234dWdI ppππ==外径为D，内径为d的空心圆截面)1(32)1(324344απαπ--=DWDI pp式中α = d/D。
例5 在图示受扭圆轴横截面上的剪应力分布图中，正确的结果是( )。
图图例题5图15例6 图示圆轴由钢杆和铝套管牢固地结合在一起。
扭转变形时，横截面上剪应力分布有图示四种答案。
其中正确的一种为( )。
答案 B（3）弯曲应力1）弯曲正应力公式zIMy=σ最大正应力zzzWMyIMIMy===maxmaxmax/σ在上下缘处矩形截面：123bhIx=62bhW z=圆形截面644DIxπ=323dW zπ=空心圆截面：)1(64)(644444αππ-=-=DdDIx34(1)32zDWπα=-式中dDα=。
2）弯曲剪应力公式例题6图图1615bI QS z z*=τ剪应力最大值在中性轴处。
max 32Q Aτ=例7 T 字形截面铸铁梁的荷载及截面尺寸如图5.7-8(a)示，C 为T 形截面的形心，惯矩I z ＝6013×104mm 4，材料的许可拉应力[σt ]＝40MPa ，许可压应力[σc ]＝160MPa ，试校核梁的强度。
解：梁弯矩图如图5.7-8(b)所示。
绝对值最大的弯矩为负弯矩，发生于B 截面上，应力分布如图 5.7-8 (c)所示。
此截面最大拉、压应力分别发生于截面上、下边缘各点处6243010(230157.5)()601310B t B z M y I σ⨯-==⨯＝36.2MPa<[σt ] 6143010157.5()601310B c B z M y I σ⨯⨯==⨯＝78.6MPa<[σc ] 虽然A 截面弯矩的绝对值|M A |<|M B |，但M A 为正弯矩，应力分布如图5.7-8 (d)所示。
最大拉应力发生于截面下边缘各点，由于y 1>y 2因此，全梁最大拉应力究竟发生在哪个截面上，必须经计算才能确定。
A 截面最大拉应力为61415010157.5()601310A t A z M y I σ⨯⨯==⨯＝39.3MPa<[σt ] 最大压应力在B 截面下边缘处，最大拉应力在A 截面下边缘处，都满足强度条件。
例8 直径为d 的等直圆杆，在外力偶作用下发生纯弯曲变形，已知变形后中性层的曲率为ρ，材料的弹性模量为E ，则该梁的弯矩M 为多少？解：由z EI M =ρ1，有ρπρ644d E EI M ==例题7图16 例9 矩形截面混凝土梁，为提高其抗拉强度，在梁中配置钢筋。
若梁弯矩如图示，则梁内钢筋(虚线所示)的合理配置是( )。
答案 D例题、求图示梁横截面的剪应力。
提示：利用剪应力互等定律例题、问图示梁横截面有无剪应力。
提示：利用剪应力互等定律3) 弯曲中心的概念当横向力作用平面平行于形心主惯性平面并通过某一特定点时，杆件只发生弯曲而无扭转，则称该点为弯曲中心。
弯曲中心实际上是横截面上弯曲剪应力的合力作用点，因此弯曲中心又称为剪切中心。
薄壁截面梁横截面上的剪应力沿壁厚均匀分布，作用线平行于截面边缘的切线方向，形成“剪应力流”。
4） 弯曲中心的特征（1）弯曲中心的位置仅取决于横截面的形状与尺寸，与外力无关。
（2）若截面具有一个对称轴时，弯曲中心必位于该对称轴上；若截面具有两个对称轴，两轴交点必是弯曲中心；由两个狭长矩形组成的截面，如T 形，L 形，十形等，弯曲中心必位于该两个狭长矩形中线的交点。
例题9图(a) (b) (c)图5.7-6155) 发生平面弯曲的条件为：（1）外力偶作用平面与梁的形心主惯性平面平行；（2）横向外力作用平面与梁的形心主惯性平面平行并通过截面的弯曲中心。
（4）剪切强度的实用计算 名义剪应力： AQ=τ 式中A 为剪切面的面积；名义挤压应力：tF A F bsbs bs bs d ==σ 关键在于正确确定剪切面A Q 、挤压面A bs 及相应的剪力Q 和挤压力F bs 。
剪切计算面积为实际受剪面积；挤压面计算面积，如挤压面是平面，按实际挤压面积计算。
当挤压面为曲面时取挤压面在挤压力方向的投影面积。
对挤压面为半圆柱面，如铆钉等，其挤压计算面积为直径乘被连接件厚度：d ×t 。
例10 正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm ，其基底为边长a=1m 的正方形混凝土板。
柱受轴向压力P ＝100kN ，如图所示。
假设地基对混凝土板的支反力均匀分布，混凝土的许可剪应力［τ］＝1.5MPa，则使柱不致穿过板，而混凝土板所需的最小厚度t 为( )。
(A) 83mm(B) 100mm(C) 125mm (D) 80mm解： MPa 1.011101003=⨯⨯==A P p kN 96)04.01(1.0)2.02.0(=-⨯=⨯-⨯=A p Q例题10图16 []ττ≤⨯⨯⨯==tA Q Q 42.010963[]mm t 8042.010963=⨯⨯⨯≥τ3、变形1）拉压 Nll EA∆=2）扭转 单位长度的扭转角：T pM GI θ=p T GI lM =ϕ对于变内力、变截面的杆件应分段计算变形，再求和得变形；3）弯曲：挠曲线曲率与弯矩有以下关系EIx M x )()(1=ρ 在小变形条件下挠曲线近似微分方程为 ''()M x v EI=利用积分法求弯曲变形时需注意确定积分常数的条件：挠曲线、转角方程连续，满足约束条件。
例题11 选择图示梁确定积分常数的条件为( )。
(A) v Ａ＝０，v Ｂ＝０，v D 左＝v D 右，θD 左＝θD 右，v Ｃ＝０，θＣ＝０(B) v Ａ＝０，v Ｂ＝０，θＢ＝０， v D 左＝v D 右，θD 左＝θD 右，v Ｃ＝０(C) v Ａ＝ＦＡ/Ｋ，v Ｂ左＝v B 右，θB 左＝θＢ右，v D 左＝v D 右，v Ｃ＝0，θＣ＝０(D) v Ａ＝ＦＡ/Ｋ，v Ｂ左＝v B 右，θD 左＝θD 右，v D 左＝v D 右，v Ｃ＝０，θＣ＝０答案 D例题12 图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( )。
例题11图例题12图15例题14图例题15＋图(A)平动 (B)转动 (C)不动 (D)平动加转动答案 D例题13 已知图示杆1、2的E 、A 相同，横梁AB 的变形不计，试求两杆应力比。
解： 122l l ∆∆= 122N N =∴ 122σσ=∴例题14 已知图示杆1、2的E 、A 相同，横梁AB 的变形不计，α＝300试求两杆应力比。
解：1'22l l ∆∆=122'23230cos 2l l l l ∆∆∆∆===123l l ∆∆= EAl N EA lN 12330cos = EAlN EA l N 12332= 1232N N =125.1σσ=例题 15 在等直梁平面弯曲的挠曲线上，曲率最大值发生在下列何项的截面上？（A ） 挠度最大 （B ）转角最大 （C ）弯矩最大 （D ）剪力最大 答案 C例题15＋ 图示超静定梁，错误的静定基为（A ） 图（b ） （B ）图（c ） （C ）图（d ） (D) 上图均无错误 答案：B例题13图例题16图示梁的正确挠曲线大致形状为( )。