第10章齿轮机构及其设计
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理_齿轮传动
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
1 [ Z1(tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 外啮合 2 1 [ Z1 (tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 内啮合 2 2ha Z1 (tg a1 tg ) 齿轮齿条 2 sin 2 与m无关，随Z增大而增大，当Z 也增大到无
齿轮机构及其设计 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 标准齿条的特点
1) 各同侧齿廓均为相互平行的直线，且齿廓上各 点压力角α相等，均等于齿形角 2) 不同线上的齿距相等，均为pi=p =πm，但 只有分度线上e=s
ha 、 h f 、h 、e 、s 、p 、c 等 仍用表10—2中有关公式计算
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮传动的 啮合过程 N1N2—理论上可能 的最长啮合线段， 特称为理论啮合线 N1、N2为啮合极限点 B1B2—实际啮合线
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 齿轮齿条啮合传动
PB1不变， ha 2 ha m PB2 且 sin sin 2 h 1 a [ Z1 (tg a1 tg ) ] 2 sin cos 2ha Z1 (tg a1 tg ) 2 sin 2
m1 m2 m 正确啮合条件 1 2
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 齿轮传动的中心距与啮合角
1 a (d 1 d 2 ) 2 m ( Z1 Z 2 ) 2
c
c c m
标准安装
1 d2 ) a (d 1 2
齿轮机构及其设计-作业题
第十章齿轮机构及其设计本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。
驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。
思考题10-1什么叫齿廓啮合基本定律？什么叫共轭齿廓？满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓其传动比是否为定值？10-2一对渐开线齿轮传动能满足齿廓啮合基本定律吗？为什么？b1 10-3试比较同一基圆上所生成的两条反向渐开线上a1b1 和a2b2 的长a2度（用渐开线的性质说明）。
a1 b210-4有两个标准齿轮，其模数、齿数、压力角分别是z1= 22 ，m = 3.5 mm，= 20 ，z = 11 ，m = 7 mm，= 20 ，试分析它们的渐1 12 2 2开线形状是否相同？10-5什么叫分度圆？什么叫节圆？它们之间有什么关系？10-6什么叫啮合角？啮合角与分度圆的压力角及节圆压力角有什么关系？10-7什么叫标准齿轮？什么叫变位齿轮？参数相同的标准齿轮与变位齿轮有什么关系？10-8标准齿轮的齿根圆一定大于其基圆吗？10-9满足正确啮合条件的一对直齿圆柱齿轮一定能保证连续传动条件吗？10-10试述齿轮齿条传动与外啮合齿轮传动相比有何特点？10-11变位齿轮传动类型是如何分类的？它们各有何特点？10-12平行轴斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动比较有何特点？基圆思考题图10-310-13什么叫标准中心距？什么叫安装中心距（实际中心距）它们之间有什么关系？10-14试述直齿圆柱齿轮，平行轴斜齿圆柱齿轮，直齿锥齿轮，蜗杆传动的标准参数及正确啮合条件。
习题10-1齿轮传动要均匀、连续、平稳地进行必须满足哪些条件？10-2具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点？10-3何谓重合度？合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角。
、齿顶高系数h*、顶隙系数c*及中心距a aa 之间有何关系？10-4齿轮齿条啮合传动有何特点？10-5节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别？1 2 210-6 何谓根切？它有何危害，如何避免？10-7 齿轮为什么要进行变位修正？齿轮正变位后和变位前比较，参数？z ，m ，， h a ， h f ， d ， d a ， d f ， d b ，s ，e 作何变化？10-8 在基圆半径 r b = 30 mm 所发生的渐开线上，求半径 r K = 40 mm 处的压力角 r K 及展角K ，如题图 10-8 所示；当= 20 时的曲率半径及其所在的向径 r 。
机械原理第十章
齿槽一宽个：齿在槽任两意侧半齿径廓rK圆间周弧上长，。eK
齿距：在任意半径rK圆周上，相
邻两齿同侧齿廓间弧长。pK
在同一圆周上：pK sK eK
法向齿距：相邻两齿同侧齿 廓间法线长度，pn=pb
分度圆：为了计算齿轮的各部分尺寸， 在齿顶圆和齿根圆之间人为规定了 一个直径为d，半径为r，用作计算 基准的圆。 分度圆上齿距、齿厚、齿槽宽分别 用p、s、e表示。 p=s+e
已知传动比、中心距、 齿轮1的齿廓曲线K1，用 包络线法求与齿廓K1共 轭的齿廓曲线K2。
3.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
o1
点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。 r’1 节圆：
ω1
节圆
n
两个圆分别为轮1和轮2的节圆
k
两节圆相切于P点，且两轮节点处速 度相同，故两节圆作纯滚动。
P n
ω 2 r’2
o2
根据这一定律， 可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；
也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。
2.共轭齿廓
所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触并能实现预 定传动比规律的一对齿廓。
rK
k
=
rb/ cosK inv K = tan K
K
三、 渐开线齿廓的啮合特性
O1
ω1
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
第十章 齿轮机构及其设计
第十章齿轮机构及其设计1.填空题:（1）采用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。
（2）渐开线齿廓这所以能保证一定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。
（3）一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在线上，它的理论啮合线长度为。
（4）生产上对齿轮传动的基本要求是。
（5）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，最多只有对轮齿在同时啮合。
当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角变，重合度变，传动比。
（6）用同一把刀具加工模数、齿数和压力角均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆、齿距均。
（7）一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由和两部分组成。
（8）若重合度 =1.6，则表示实际啮合线上有长度属于双啮啮合区。
（9）直齿圆锥齿轮的背锥是与相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为，其齿数称为，它有以下用途、和。
（10）渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
（11）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
（12）共轭齿廓是指一对的齿廓。
（13）标准齿轮除模数和压力角为标准直外，还应当满足的条件是。
（14）用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。
被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆 .（15）有两个模数，压力角，齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，何者较大，较小或相等：d b1 d b2；d a1 d a2；d1 d2；d f1 d f2；s a1 s a2；s1 s2。
（16）一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角，而在节点啮合时则。
A．一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等（17）渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角。
A. 加大B. 不变C.减小（18）斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。
齿轮机构及其设计
齿轮机构及其设计齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。
与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传动的功率与适用的速度范围达。
但是，其制造安装费用较高，及精度齿轮传动的振动噪声较大。
齿轮机构根据实现传动比的情况，分为定传动比和变传动比齿轮机构。
定传动比的圆形齿轮机构根据两传动轴线的相对位置，可分三类：平行轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线平行）、相交轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线相较于一点）、交错轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置）。
1.瞬时传动比两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即n1/n2=z2/z1，但其瞬时传动比却与齿廓的形状有关。
按三心定理，公法线n-n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点的线速度应相等：ω1 O1C=ω2 O2C，由此得瞬时传动比і12：і12= ω1/ω2= O2C/ O1C=r2/r1该式说明，具有任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。
这就是齿廓啮合基本定律。
满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓。
在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。
为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点，分别以O1、O2为圆心、以O1C 和O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆（注意非分度圆）。
故节圆是齿轮的相对瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。
2.渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓1）齿轮的各部分名称•齿顶圆（直径d a）•齿根圆（直径d f）•齿厚（分度圆处s，任意圆周处sі）•齿槽宽（分度圆处e，任意圆周处eі）•齿距（分度圆处p，任意圆周处pі=sі+eі）•分度圆（直径d，规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，即s=e=1/2 p）•齿顶高（齿顶部分的径向高度h a）•齿根高（齿根部分的径向高度h f）•全齿高（齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，h=h a+h f）。
7齿轮机构
外齿轮传动 内齿轮传动
摆线齿轮 (1650年) 按齿廓曲线分 圆弧齿轮 (1950年) 抛物线齿轮(近年) 应用实例：提问参观对 按速度高低分: 高速、中速、低速齿轮传动。 象 、 SZI 型 统 一 机 芯 手 表有18个齿轮、炮塔、 定传动比、变传动比齿轮传动。 按传动比分: 内然机。 按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
湖南科大机电院 马克新
ω1
1
ω2
2 非圆齿轮
斜齿圆锥齿轮
曲线齿圆锥齿轮
准双曲面齿轮
湖南科大机电院 马克新
§10－2 齿轮的齿廓曲线
共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω 1/ω 2)规律的啮合齿廓。 其相对速度v 方向，只能 1.齿廓啮合基本定律 o1 是沿齿廓接触点的公法线方 一对齿廓在K点接触时， vk1≠vk2 向。 t ω1 但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入 n vk2 根据三心定律可知：P点为相对瞬心。 k vk1 有： i12=ω 1/ω 2＝O2 P /O1P P
αk
vk A
k rk
θk
极坐标方程： tgαk= BK/rb =AB/rb = rb(θk+αk)/rb
)
αk
rb O
B
θk = tgαk-αk 上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk ＝tgαk-αk
为使用方便，已制成函数表待查。 直角坐标方程： x = OC-DB = rb sinu - rbucosu y =BC+DK = rb cosu + rbusinu 式中u称为滚动角: u=θk+αk
要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
• 2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。
• 3.ha*=1，c*=0.2
• 4.直径系数（蜗杆特性系数）
q和升角λ
• 1）q：为了减少刀具数量，
有利于标准化，…
• q=d1/ma1
d1=mq
• 6.转向
• 10.13.3 背锥与当量齿数
当量齿数的用途：1、用仿 形法加工齿轮时选刀号
• rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1
• 1、 轮齿啮合的过程
理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1
齿廓工作段
齿廓非工作段
• 2、渐开线齿轮连续传动的条件
例：ε=1.2 的几何表示
• 3、重合度εα的计算 • 1）外啮合εα=B2B1 /pb
2．不出现根切的最小齿数
线距离
加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节
• 10.10.4 斜齿轮传动的重合度
• 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
• 短半轴b=r， 长半轴=r/cosβ • c点的曲率半径 ρ=a2/b =r/cos2β • 以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮
• 10.11 螺旋齿轮传动
• 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法
• 10.11.2 几何关系
• 2.正确啮合条件
• mn1=mn2=mn
• 3.几何尺寸计算
αn1=αn2=αn=20°
a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+ z2/cosβ2)/2 可调β1和β2来凑中心距
10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向
1.转向
轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。 • 2.传动比
第十章齿轮机构
齿根圆直径
周 齿 节 厚
df
p s pb a
基圆周节 中心距
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
§10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件：
O1 ω1 r2 rb1 (avi)
pb1
N1 N2 P
二、根切现象及其避免方法
1. 根切现象及产生原因
根切现象：因某种原因，轮齿根部 的渐开线被切削掉的现象。 用范成法加工渐开线齿轮过程中， 有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐 开线齿廓切去一部分，这种现象称为根 切。 根切的危害： 根切将削弱齿根强度，甚至可能降 低传动的重合度，影响传动质量。 根切现象
内啮合齿轮传动 用于平行轴间传 动的齿轮机构 齿 轮 机 构 分 类 外啮合齿轮传动 齿轮齿条传动 用于相交轴间传 圆锥齿轮传动 —— 动的齿轮机构 人字齿轮传动 螺旋齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 直齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿 用于交错轴间传 动的齿轮机构
1. 用于平行轴之间传递的齿轮机构
（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构 特点： 两螺旋角数值不 等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意 交错传动，两轮齿 为点接触，且滑动 速度较大，主要用 于传递运动或轻载 传动。
（2）蜗杆蜗轮传动
特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其 传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。
4. 齿轮机构的机构运动简图
§10-3 渐开线齿廓及其啮合特点
一、渐开线的形成及其特性:
1、渐开线的形成
2、 渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的线段长 度等于基圆上被滚过的圆弧长度。 2) 渐开线上任一点的法线恒与基圆
机械设计基础(第10章： 轮系)
第10章轮系前面我们己经讨论了一对齿轮传动及蜗杆传动的应用和设计问题，然而实际的现代机械传动，运动形式往往很复杂。
由于主动轴与从动轴的距离较远，或要求较大传动比，或要求在传动过程中实现变速和变向等原因，仅用一对齿轮传动或蜗杆传动往往是不够的, 而是需要采用一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统将主动轴的运动传给从动轴。
这种由一系列相互啮合的齿轮(包括蜗杆、蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系，简称轮系。
本章重点讨论各种类型齿轮系传动比的计算方法，并简要分析各齿轮系的功能和应用。
10.1 轮系的分类组成轮系的齿轮可以是圆柱齿轮、圆锥齿轮或蜗杆蜗轮。
如果全部齿轮的轴线都互相平行，这样的轮系称为平面轮系；如果轮系中各轮的轴线并不都是相互平行的，则称为空间轮系。
再者，通常根据轮系运动时各个齿轮的轴线在空间的位置是否都是固定的，而将轮系分为两大类：定轴轮系和周转轮系。
10.1.1定轴轮系在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变的轮系，称为定轴轮系。
定轴轮系是最基本的轮系，应用很广。
由轴线互相平行的圆柱齿轮组成的定轴齿轮系，称为平面定轴轮系，如图10.1所示。
a)b)图10.1 平面定轴齿轮系包含有圆锥齿轮、螺旋齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮的定轴轮系，称为空间定轴轮系，如图10.2所示。
图10.2 空间定轴轮系10.1.2 周转轮系轮系在运动过程中，若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个齿轮的固定轴线转动，则称为周转轮系，也叫动轴轮系。
如图10.3所示。
a) 周转轮系结构图b)差动轮系c)行星轮系图10.3周转轮系其中齿轮2的轴线不固定，它一方面绕着自身的几何轴线O2旋转，同时O2轴线，又随构件H绕轴线O H公转。
分析周转轮系的结构组成，可知它由下列几种构件所组成：1.行星轮：当轮系运转时，一方面绕着自己的轴线回转(称自转)，另一方面其轴线又绕着另一齿轮的固定轴线回转(称公转)的齿轮称行星轮，如图10.3中的齿轮2。
机械原理(PDF)孙桓 复习笔记chapter10
59第10章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计§1010——1 1 齿轮机构的特点及类型齿轮机构的特点及类型齿轮机构的特点及类型 1．用于平行轴间传动的齿轮机构1)直齿圆柱齿轮机构（外啮合、内啮合、齿轮-齿条啮合） 2)斜齿圆柱齿轮机构（外啮合、内啮合、齿轮-齿条啮合） 3)人字齿轮机构。
2．用于相交轴间传动的齿轮机构： 圆锥齿轮机构（直齿、斜齿、曲齿） 3．用于交错轴间传动的齿轮机构： 1)交错轴斜齿轮机构 2)蜗杆传动 3)准双曲面齿轮机构 4．优缺点： 优：1）定传动比，结构紧凑，工作可靠。
2）效率高（可η＞0.99）寿命长。
3）转速范围大、功率范围大、齿轮直径范围大(几个µm ～150m ) 缺：精度要求高，制造难，成本高。
5．应用： 非常广泛§1010——2 2 齿轮的齿轮的齿轮的齿廓齿廓齿廓曲线曲线曲线 一． 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律；； 齿轮1和2的齿廓C 1和C 2接触于K 点，nn 是C 1、C 2 在点K 的公法线，它与连心线O 1O 2交于P 点 1．啮合节点P： nn 与O 1O 2的交点，即1、2的瞬心 ∵ ω1 O 1P =ω2 O 2P∴ 12122112ωωr r p O p O i ′′===上式表明，节点P 的位置必须随传动比的改变，即： 2．齿廓啮合基本定律：两轮齿廓接触点的公法线nn 必须通过按瞬时传动比确定的节点P 。
603．定传动比的条件：1）条件：公法线nn 与连心线O 1O 2交于一定点，即节点P 固定。
2）节圆：定传动比时，节点P 在齿轮平面中的轨迹圆。
注： r 1′= O 1P 、 r 2′= O 2P 称为节圆半径3）两节圆作纯滚动：∵ P 是1、2的同速点∴ 两节圆作纯滚动，即两齿廓在节点啮合时无相对滑动。
二．齿廓齿廓曲线的选择曲线的选择曲线的选择1．共轭齿廓： 能按预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓 2．常用齿廓： 渐开线、摆线、圆弧等，其中，渐开线齿廓最常用。
第十章齿轮机构及其设计一、齿轮的...
第十章 齿轮机构及其设计一、齿轮的齿廓曲线1.共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i 12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。
2.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O 1O 2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段长成反比。
二、渐开线 1.特性：①发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。
②渐开线上任意点的法线切于基圆，渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。
③B 点为曲率中心，BK 为曲率半径。
渐开线起始点A 处曲率半径为0。
④渐开线形状取决于基圆，基圆越大，渐开线越平缓，当r b →∞，渐开线变成直线，齿轮变为齿条。
⑤基圆内无渐开线。
⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。
2.渐开线方程式压力角：啮合时K 点正压力方向与绝对速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk 。
αk r b ＝r k cos αkcos αk= r b/ r k （渐开线离基圆愈远，其压力角越大）极坐标方程：tg αk = BK/r b =AB/r b = r b (θk +αk )/r bθk = tg αk -αk上式称为渐开线函数，用inv αk 表示：θk ＝inv αk ＝tg αk -αk由tg αk = BK/r b- ------得渐开线任一点的曲率半径 ρ=BK= r b tg αk ，则分度园上的曲率半径（*会计算）ρ=BK= r b tg α3、渐开线齿廓的啮合特性1）渐开线齿廓能保证定传动比传动两齿廓在任意点K 啮合时，过K 作两齿廓的法线N 1N 2，是基圆的切线，且为定直线；两轮中心连线也为定直线，故交点P 必为定点 i 12=ω1/ω2=O 2P/ O 1P=const2）齿廓间正压力方向不变N 1N 2是啮合点的轨迹，称为啮合线，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。
该特性对传动的平稳性有利。
3）运动可分性7—14传动比写成：i 12=ω1/ω2=O 2P/ O 1P = r b2 /r b1= r 2’ /r 1’传动比为基圆半径之反比。
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 刀具不标准
2.变位齿轮问题的提出
1）z＜zmin时又要不根切； 2）a’≠a；
3）ρ小＜ρ大, σ小＞σ大， u小＞u大,
• 3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 • 4. 变位传动
1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α, a’=a • x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 • 2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α, a’≠a
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
α
r
α N1
xm ha m
p
Q
• 2. 变位齿轮的几何计算
• m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化 • h高a和、齿h厚f 、的d变a化、 df、s 、e 、α’都将变化，而关键是齿
• 1）齿顶高、齿根高
hai (ha* xi y)m
hfi (ha* c* xi)m
x的选择:无侧隙、不根
2
c os '
机械原理复习题(第10章)
机械原理复习题（第10章）第10章齿轮机构及其设计一、填空题：1、一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件为___________________________。
2、外啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是；；3、标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为__________。
4、锥齿轮传动中，以面的参数作为标准值。
5、在蜗杆传动中，通常取____________为主动件，__________从动件。
6、渐开线齿轮中心距的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时，不变。
7、在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：分度圆齿厚；基圆半径；齿根高8、渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。
某1）啮合时，最多只有对齿在同时啮合。
9、一对圆柱直齿轮（n200，ha10、采用标准齿条刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆之间做纯滚动；加工变位齿轮时，其刀具的线与轮坯圆之间做纯滚动。
11、齿距P与π的比值P/π称为12、现有4个标准齿轮：m1=4mm，z1=25；m2=4mm,，z2=50；m3=3mm，z3=60；m4=2.5mm，z4=40。
其中齿轮的渐开线形状相同，齿轮能正确啮合，齿轮能用一把滚刀制造。
13、一对渐开线标准直齿轮非标准安装时，节圆与分度圆大小，分度圆的大小取决于，而节圆的大小取决于14、在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是，其次是，在不得已的情况下如，只能选择15、m4mm，200的一对正常齿制标准直齿圆柱齿轮，标准安装时顶隙等于，侧隙等于；当中心距加大0.5mm时，顶隙等于，侧隙于零。
二、判断题：1、对于蜗杆蜗轮传动，如果二者的模数、压力角相同，就能啮合。
（）2、一对渐开线直齿圆柱齿轮能够正确啮合的条件是：分度圆齿厚=齿槽宽。
（）3、分度圆上压力角的变化，对齿廓的形状有影响。
（）4、速比公式i12=n1/n2=d2/d1，不论对齿轮传动还是蜗杆传动都成立。
《机械设计手册》之直齿轮
'
B1
用重合度 来衡量：
B1B2 pb
1
连续传动条件
P317 表10-3
实际应用中： [ ]
结束
§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件
3、重合度的计算
B1B2 pb
PB1 PB2
p cos
z1(tana1 tan ') z2 (tana2 tan ') 2
K
展开法
纯滚动法
不论哪一种方法，只要基圆的半径rb相同, 渐开线形状也一定相同。 结束
§10－3 渐开线齿廓曲线的啮合特点
一、渐开线的形成及其特性
2、渐开线性质
K点的 压力角 cosαk=rb/RK
（1）KN = AN
（2）KB K点的法线；
发生线L
渐开线基上圆任的意切线一点的法 线恒切瞬于时基速圆度中心；
一、正确啮合条件
法向齿距 pN 基圆上的齿距
pN = pb
啮pb合点在N1N2 线上 N1 N2 — 理论啮合线
正确啮合→(BK)1= (BK)2
→否则嵌入或出现间隙
→ pN1 = pN2 （pb1 = Pb2）
db=d cos → db= d cos pb z=p z cos →pb = p cos = m cos → m1 cos 1 = m2 cos 2
节圆处的压力角→ ´
Fn —— 沿N1N2 始终不变 →轴、轴承受力稳定→传动平稳
结束
§10－3 渐开线齿廓曲线的啮合特点
三、渐开线齿廓的啮合特点
3、渐开线齿廓传动具有可分性
i 1 2
r2' r1'
rb2 rb1
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第10章 齿轮机构及其设计题10-1在图中，已知基圆半径b 50mm r =，求：1）当k 65mm r =时渐开线的压力角k α、展角k θ和曲率半径k ρ。
2）当k 5︒=θ时，渐开线的压力角k α及向径k r 。
注：渐开线函数k inv (rad)α表（摘录）题10-2一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数5mm m =、压力角20︒α=、中心距350mm a =、传动比5/912=i 。
试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。
解：1）齿轮齿数的求解：2）齿轮几何参数的求解：题10-1图题10-3试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？解：由渐开线标准齿轮的几何尺寸计算公式可知：渐开线标准齿轮的基圆直径为：渐开线标准齿轮的齿根圆直径为：当渐开线标准齿轮的齿根圆基圆重合时，其齿数应为当齿数大于以上求得的齿数时，齿轮基圆与齿根圆的关系：思考：齿轮的齿根圆与基圆有何不同？在齿数、模数一定的情况下，齿根圆和基圆的大小与哪些参数有关？题10-4已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的119z=，242z=，20︒=α，5mmm=，试求其重合度αε。
问当有一对齿轮在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；当一对轮齿在B1点啮合时，情况又如何。
解：1）齿轮传动的重合度：题10-4图2）当有一对齿轮分别在节点P 和B 1处啮合时，其他轮齿的啮合状态：题10-5一对外啮合齿轮的齿数130z =、240z =，模数20mm m =，压力角20︒α=，齿顶高系数*a 1h =。
试求其中心距725mm a '=时，两轮的啮合角α'；当2230︒''α=时，求其中心距a '。
解：题10-6有一渐开线标准齿轮20Z =，8mm m =，20︒α=，*a 1h =，试求：1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ及齿顶圆压力角a α； 2)齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚b s ；3)若齿顶变尖(a '0s =)时，齿顶圆半径a 'r 又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。
解：1）求ρ、a α和a ρ2）求a s 和b s 3）求当a '0s =时a 'r思考：1．渐开线上各个点的曲率半径按什么规律变化？2．在其他条件不变的情况下，随着齿顶高的增大，齿顶圆上的齿厚将如何变化？题10-7T616镗床主轴箱中有一正常齿的标准齿轮，其参数为：40z =，20︒α=，2mm m =。
试计算该齿轮的齿顶高、齿根高、周节（齿距）、齿厚、分度圆直径、齿顶圆直径及齿根圆直径。
解：根据所给定的齿轮的基本参数进行齿轮的几何尺寸的计算：S ′a题10-6图题10-8某技术革新需要一对速比是3的齿轮，现找到三个压力角相同的齿轮。
一个齿数是20，齿顶圆直径是44mm ，另外两个齿数都是60，齿顶圆直径分别为124mm 及139.5mm ，问齿轮是否能用？啮合中心距应设计多大？此对传动的重合度是多少？题10-10已知一对标准斜齿圆柱齿轮的齿数为120z =，240z =，法面模数n 8mm m =，法面压力角n 20︒=α，螺旋角30︒=β，齿轮宽度30mm B =，齿顶高系数*an 1h =，顶隙系数*n 0.25C =，求：1．法面及端面上的周节； 2．两轮分度圆半径及中心距； 3．重合度；4．两轮的当量齿数。
解：题10-11一对斜齿圆柱齿轮的有关参数为139z =，2109z =，4mm n m =，现欲使这对齿轮的标准安装中心距为300mm a =，试求这对齿轮的分度圆柱螺旋角。
解：第11章 齿轮系及其设计题11-1图示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比15i ，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。
解：图示的轮系属于_______________________________（写出轮系的类别）。
轮系的传动比为：15i ＝ ＝Z 1=20Z 2=50Z 2′=20Z 3=20Z 3′=1Z 4= 40Z 5=52Z 4′=20题11-1图轮系中手柄的方向如何来表示？思考：对于轮系中手柄的转向能够通过何种方法来确定。
题11-2图示轮系，已知1500r/min n =，115z =、225z =、318z =、436z =、512z =、630z =，蜗杆7是双线左螺旋，860z =、920z =，齿轮9的模数5mm m =，求齿条10的速度及运动方向。
解：图示的轮系属于_______________________________（写出轮系的类别）。
轮系的传动比的计算：齿条10的线速度大小为：__________________。
采用画箭头的方法可以确定轮系中齿轮9的转向为：__________________。
则齿条10的线速度方向为：_______________________。
题11-3图示轮系中，各轮的齿数12'25z z ==，2320z z ==，H 100z =、420z =。
求传动比14i 等于多少？作题提示：首先将所研究的轮系划分为若干个基本轮系，然后再对每一个基本轮系根据其结构特点列出相应的传动比计算公式，最后利用基本轮系之间相关联构件进行题目的求解。
解：109 8765432 1题11-2图1．所研究的轮系可以划分为_________________________________________________和____________________________________________（写出每一个基本轮系的名称及其组成部分）。
2．对每一个基本轮系进行传动比的计算： 3．传动比14i 的求解：题11-4如图所示为一装配用电动螺丝刀的传动简图。
已知各轮齿数为147z z ==，3639z z ==。
若13000r/min n =，试求螺丝刀的转速。
解：O 2O 4O HHO 11 22' 34题11-3图所以H2n =_______（r/min ），其转向为___________。
思考：1．此轮系为何种轮系？其传动比的计算有什么特点？2．对于图示的轮系，在进行传动比的计算时，可不可以利用公式H1H13111i i =-，H4H 46221i i =-进行计算？在何种条件下，利用上述关系式才是正确的？题11-5在图示的复合轮系中，设已知1=3549r/min n ，136z =、260z =、323z =、449z =、4'69z =，531z =、6131z =，794z =，836z =、9167z =，求H n 等于多少？解： 1．所研究的轮系可以划分为__________________________________________________、H 1H 265432 1螺丝刀题11-4图1234654'987H题11-5图_______________________________和_______________________________________（写出每一个基本轮系的名称及其组成部分）。
2．对每一个基本轮系进行传动比的计算：3．行星架转速H n 的求解：思考：计算图示轮系的传动比时，应如何正确划分其对应的基本轮系？又如何确定从动件H 的转向？题11-6如图a 、b 所示为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知，120z =、224z =、2'30z =、340z =，1=200r/min n ，3-100/min n r =。
求两轮系的H n 等于多少？b)a)题11-6图解： 1.图a ）： 2.图b ）：H 13i = H 13i =根据上述计算结果，请回答下列问题：1.在周转轮系的转化轮系中构件的转向是由 方法确定的，而在周转轮系中构件的转向是由 确定的。
2.在图a ）中，表示构件1、3转向的箭头方向相同，而题中给定n 1与n 3的方向相反，这矛盾吗？（矛盾 ，不矛盾 ）。
因为图中箭头所示为构件在 中的转向，而不是构件在 中的转向。
由计算 HH 11n n n =-=_______________r/min(图a)；_____________r/min(图b)。
HH 33n n n =-=_______________r/min(图a)；_____________r/min(图b)。
可见，图a ）中H 1n 与H 3n向，与图中箭头所示方法 ； 图b ）中H1n 与H 3n向，与图中箭头所示方法 。
3.由计算结果可知，若转化轮系中传动比的“±”号的判断错误，不仅会影响到 ，还会影响到 。
题11-7图示为建筑用绞车的行星齿轮减速器。
已知3117z z ==，2439z z ==，518z =，7152z =，11450r/min n =。
当制动器A 放松、B 制动时，鼓轮H 回转（当制动器A 制动，B 放松时，鼓轮H 静止，齿轮7空转），求H n 等于多少？解：1．确定当系统中制动器A 放松、B 制动、鼓轮H 回转时，对应轮系的类型： _（指出轮系的基本组成部分）。
2．轮系传动比的计算：3．行星架转速n H 的计算：题11-8在图示轮系中，已知23418z z z ===，2'3'40z z ==。
设各轮模数相同，并为标准齿轮传动。
求轮1的齿数1z 及传动比1H i 。
解：1．轮系中齿轮1齿数的计算：（包括指明轮系的类型及其组成部分）2．传动比1H i 的计算：题11-9图示为纺织机中的差动轮系，设130z =，225z =，3424z z ==，518z =，6121z =，148~200r/min n =，H 316r/min n =。
求6?n =解：1．基本轮系传动比的计算：（包括指明轮系的类型及其组成部分）题11-7图H43'2'321题11-8图卷 线 齿 轮H654321题11-9图2．卷线齿轮6转速的计算：思考：图示轮系的类别是何种轮系？它有几个自由度？根据题目的已知条件，该机构有确定的运动吗？。