2019年高中数学第二章2.2对数函数2.2.1第1课时对数优化练习新人教A版必修1
【优化指导】高一数学人教A版必修1课堂训练：2.2.1.1 对 数 Word版含解析[ 高考]
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第二章 2.2.1 第1课时1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．e 0＝1与ln 1＝0B ．log 39＝2与912 ＝3C ．8－13 ＝12与log 812＝－13D ．log 77＝1与71＝7解析：log 39＝2可化为指数式32＝9,912＝3可化为对数式log 93＝12. 答案：B2．若log a 7b ＝c ，则a ，b ，c 之间满足( )A ．b 7＝a cB ．b ＝a 7cC ．b ＝7a cD ．b ＝c 7a 解析：由已知可得7b ＝a c ，∴b ＝a 7c .答案：B3．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：由对数的概念知，并不是每一个指数式都能直接化成对数式，如(－2)2＝4，不能写成log －24＝2.②错．答案：C4．ln 3e 的值是______．解析：设ln 3e ＝x ，则e x ＝3e ，∴e x ＝e 13，∴x ＝13.答案：135．方程log 5(1－2x )＝1的解x ＝________.解析：由1－2x ＝5，解得x ＝－2.答案：－26．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2.52＝6.25；(2)log 133＝－2；(3)5b ＝20.解：(1)log 2.56.25＝2；(2)⎝⎛⎭⎫13－2＝3；(3)log 520＝b .。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1第1课时对数练习新人教A版必修1(2021
2018-2019学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1 第1课时对数练习新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1 第1课时对数练习新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 第1课时对数1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（)A．e0＝1与ln 1＝0 B．log39＝2与9错误!＝3C．8－错误!＝错误!与log8错误!＝－错误!D．log77＝1与71＝7解析：log39＝2可化为指数式32＝9，9错误!＝3可化为对数式log93＝错误!.答案：B2．若log a错误!＝c，则a，b，c之间满足( ）A．b7＝a c B．b＝a7cC．b＝7a c D．b＝c7a解析：由已知可得错误!＝a c，∴b＝a7c.答案:B3．有以下四个结论:①lg（lg 10)＝0;②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e ＝ln x，则x＝e2.其中正确的是（)A．①③B．②④C．①②D．③④解析:lg(lg 10)＝lg 1＝0；ln（ln e）＝ln 1＝0，故①②正确．若10＝lg x,则x＝1010，③错误；若e＝ln x，则x＝e e，故④错误．答案：C4．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝______。
高中数学 2.2.2对数函数及其性质同步测控优化训练 新人教A必修1
高中数学 2.2.2对数函数及其性质同步测控优化训练 新人教A 必修15分钟训练 (预习类训练，可用于课前) 1.函数f （x ）=|log 2x|的图象是( )思路解析：考查对数函数的图象及图象变换.注意到y=|log 2x|的图象应是将y=log 2x 的图象位于x 轴下方的部分翻折到x 轴的上方，故选A. 答案：A2.若log a 2＜log b 2＜0，则a 、b 满足的关系是( )A.1＜a ＜bB.1＜b ＜aC.0＜a ＜b ＜1D.0＜b ＜a ＜1思路解析：考查y= log a x 和y=log b x 的图象.当x=2时，又log a 2＜log b 2＜0，所以y= log a x 和y=log b x 为减函数.∴a 、b 均小于1.又由log a 2＜log b 2知y= log a x 的图象与y=log b x 的图象如下图所示.故0＜b ＜a ＜1.答案：D3.函数y= log a （x-2）+1（a ＞0且a ≠1）恒过定点_________.思路解析：若x-2=1，则不论a 为何值，只要a ＞0且a=1，都有y=1. 答案：（3，1）4.函数f （x ）=log （a-1）x 是减函数，则a 的取值范围是_________.思路解析：考查对数函数的概念、性质.注意到a-1既受a-1＞0且a-1≠1的制约，又受减函数的约束，由此可列关于a 的不等式求a.由题意知0＜a-1＜1，∴1＜a ＜2. 答案：1＜a ＜210分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1.（2006广东高考）函数f(x)=xx -132+lg(3x+1)的定义域是( )A.(-31,+∞) B.(- 31,1) C.(- 31,31) D.(-∞,- 31) 思路解析：要使函数有意义，则⎩⎨⎧>+>-,013,01x x 解得-31<x<1.答案：B2.若函数f （x ）= log a x （0<a<1）在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于( )A.42 B. 22 C. 41 D. 21 思路解析：本题关键是利用f （x ）的单调性确定f （x ）在［a ，2a ］上的最大值与最小值.f （x ）= log a x （0<a<1）在（0，+∞）上是减函数，当x ∈［a ，2a ］时，f （x ）max =f （a ）=1，f （x ）min =f （2a ）= log a 2a.根据题意，3 log a 2a=1，即log a 2a=31，所以log a 2+1=31，即log a 2=-32.故由32-a =2得a=322-42=.答案：A3.右图是对数函数y= log a x 当底数a 的值分别取3，34，53，101时所对应图象，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次是( )A.3,34, 53,101 B. 3, 34,101, 53 C. 34,3 , 53,101 D. 34,3 , 101, 53思路解析：因为底数a 大于1时，对数函数的图象自左向右呈上升趋势，且a 越大，图象就越靠近x 轴；底数a 大于0且小于1时，对数函数的图象自左向右呈下降趋势，且a 越小，图象就越靠近x 轴. 答案：A4.比较大小：（1）log 0.27和log 0.29； （2）log 35和log 65；（3）（lgm ）1.9和（lgm ）2.1（m ＞1）； （4）log 85和lg4. 思路解析：本题大小比较代表了几个典型的题型.其中题（1）是直接利用对数函数的单调性；题（2）是对数函数底数变化规律的应用；题（3）是指数函数单调性及对数函数性质的综合运用；题（4）是中间量的运用.当两个对数的底数和真数都不相同时，需要找出中间量来“搭桥”，再利用对数函数的增减性.常用的中间量有0、1、2等可通过估算加以选择. （1）log 0.27和log 0.29可看作是函数y=log 0.2x 当x=7和x=9时对应的两函数值，由y=log 0.2x 在（0，+∞）上单调递减，得log 0.27＞log 0.29.（2）考察函数y= log a x 底数a ＞1的底数变化规律，函数y=log 3x （x ＞1）的图象在函数y=log 6x （x ＞1）的上方，故log 35＞log 65.（3）把lgm 看作指数函数的底数，要比较两数的大小，关键是比较底数lgm 与1的关系.若lgm ＞1即m ＞10，则（lgm ）x 在R 上单调递增，故（lgm ）1.9＜（lgm ）2.1.若0＜lgm ＜1即1＜m ＜10，则（lgm ）x 在R 上单调递减，故（lgm ）1.9＞（lgm ）2.1.若lgm=1即m=10，则（lgm ）1.9=（lgm ）2.1.（4）因为底数8、10均大于1，且10＞8，所以log 85＞lg5＞lg4，即log 85＞lg4.答案：（1）log 0.27＞log 0.29.（2）log 35＞log 65.（3）m ＞10时，（lgm ）1.9＜（lgm ）2.1;m=10时，lgm=1，（lgm ）1.9=（lgm ）2.1;1＜m ＜10时，（lgm ）1.9＞（lgm ）2.1.（4）log 85＞lg4. 5.已知函数y=lg （x x -+12），求其定义域，并判断其奇偶性、单调性. 思路解析：注意到12+x +x=xx -+112，即有lg （12+x -x ）=-lg （12+x +x ），从而f （-x ）=lg （12+x +x ）=-lg （12+x -x ）=-f （x ），可知其为奇函数.又因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，所以我们只需研究（0，+∞）上的单调性. 解：由题意12+x -x ＞0，解得x ∈R ，即定义域为R. 又f （-x ）=lg ［1)(2+-x -（-x ）］=lg （12+x +x ）=lgxx -+112=lg （12+x -x ）-1=-lg （12+x -x ）=-f （x ）,∴y=lg （12+x -x ）是奇函数.任取x 1、x 2∈（0，+∞）且x 1＜x 2，则121+x ＜122+x ⇒121+x +x 1＜122+x +x 2⇒12111x x ++>22211x x ++，即有121+x -x 1＞122+x -x 2＞0，∴lg（121+x -x 1）＞lg （122+x -x 2），即f （x 1）＞f （x 2）成立.∴f （x ）在（0，+∞）上为减函数.又f （x ）是定义在R 上的奇函数，故f （x ）在（-∞，0）上也为减函数. 6.作出下列函数的图象：（1）y=|log 4x|-1；（2）y=31log |x+1|.思路解析：（1）y=|log 4x|-1的图象可以看成由y=log 4x 的图象经过变换而得到：将函数y=log 4x 的图象在x 轴下方部分以x 轴为对称轴翻折上去，得到y=|log 4x|的图象，再将y=|log 4x|的图象向下平移1个单位，横坐标不变，就得到了y=|log 4x|-1的图象. （2）y=31log |x+1|的图象可以看成由y=31log x 的图象经过变换而得到：将函数y=31log x的图象作出右边部分关于y 轴的对称图象，即得到函数y=31log |x|的图象，再将所得图象向左平移一个单位，就得到所求的函数y=31log |x+1|的图象.解：函数（1）的图象作法如图①～③所示.函数（2）的图象作法如图④～⑥所示.7.函数y=lg|x|( )A.是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增B.是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减C.是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增D.是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减 思路解析：画出函数y=lg|x|的草图即得答案.在画函数y=lg|x|的草图时，注意应用函数y=lg|x|是个偶函数，其图象关于y 轴对称.比如列表时，要先确定对称轴，然后在对称轴的两侧取值列表.答案：B8.已知f （x ）=1+log x 3，g （x ）=2log x 2，试比较f （x ）与g （x ）的大小. 思路解析：要比较两个代数式的大小，通常采取作差法或作商法，作差时，所得差同零比较，作商时，应先分清代数式的正负，再将商同“1”比较大小.因为本题中的f （x ）与g （x ）的正负不确定，所以采取作差比较法.解：f （x ）和g （x ）的定义域都是（0，1）∪（1，+∞）.f （x ）-g （x ）=1+log x 3-2log x 2=1+log x 3-log x 4=log x 43x. （1）当0＜x ＜1时，若0＜43x ＜1，即0＜x ＜34，此时log x 43x ＞0，即0＜x ＜1时，f （x ）＞g （x ）；（2）当x ＞1时，若43x ＞1，即x ＞34，此时log x 43x ＞0，即x ＞34时，f （x ）＞g （x ）； 若43x=1，即x=34，此时log x 43x=0，即x=34时，f （x ）=g （x ）； 若0＜43x ＜1，即0＜x ＜34，此时log x 43x ＜0，即1＜x ＜34时，f （x ）＜g （x ）.综上所述，当x ∈（0，1）∪（34，+∞）时，f （x ）＞g （x ）； 当x=34时，f （x ）=g （x ）； 当x ∈（1，34）时，f （x ）＜g （x ）.快乐时光 七个男人和一个女人朋友闲来无事，到街上遛达，看到有一录像点高挂着牌子，写着：今晚精彩录像——《七个男人与一个女人的故事》，莫失良机.朋友好奇心发作，买票进场.待人坐齐以后，开始放映.一开场屏幕上出现了真实片名《八仙过海》. 30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后)1.如下图，当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y=a -x与y= log a x 的图象是( )思路解析：首先把y=a -x化为y=（a 1）x ，∵a ＞1，∴0＜a 1＜1.因此y=（a1）x ，即y=a -x的图象是下降的，y= log a x 的图象是上升的.答案：A2.（2006福建高考，文）已知f(x)是周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=lgx.设a=f(56),b=f(23),c=f(25),则( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 思路解析：由题意，a=f(56)=f(-54)=-f(54)=-lg 54=lg 45,b=f(23)=f(-21)=-f(21)=-lg 21=lg2, c=f(25)=f(21)=lg 21,由于f(x)=lgx 在实数范围内为增函数，所以有c<a<b.答案：D3.已知函数f （x ）=lg （x 2-3x+2）的定义域为F ，函数g （x ）=lg （x-1）+lg （x-2）的定义域为G ，那么( ) A.GF B.G=F C.F ⊆G D.F ∩G=∅思路解析：F={x|x 2-3x+2>0}={x|x>2或x<1}，G={x|x>2}.∴G F. 答案：A4.已知函数f （x ）=log 2（x 2-ax+3a ）在［2，+∞］上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A.（-∞，4） B.（-4，4] C.（-∞，-4）∪［2，+∞) D.［-4，4)思路解析：解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数.令u （x ）=x 2-ax+3a ，其对称轴x=2a . 由题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤>+-=.22,0324)2(a a a u解得-4<a ≤4.答案：B5.（2006福建高考，理） 函数y=log 21-x x(x>1)的反函数是( ) A.y=122-x x (x>0) B.y=122-x x(x<0)C.y=x x 212- (x>0)D.y=xx 212- (x<0)思路解析：求函数时一定不要忘记求反函数的定义域，也就是原函数的值域.原函数值域为y>0,由于y=log 21-x x(x>1)=log 21-x x =log 2(1+11-x ),所以1+11-x =2y,x=121-y +1=122-y y .将x,y 对调，可得反函数为y=122-x x (x>0).答案：A6.已知函数f （x ）=log abx bx -+（a ＞1且b ＞0）. （1）求f （x ）的定义域； （2）判断函数的奇偶性；（3）判断f （x ）的单调性，并用定义证明.思路解析：本题考查定义域、单调性的求法及判断方法，注意要利用定义求解.解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧≠->-+,0,0b x b x bx 解得x ＜-b 或x ＞b.∴函数f （x ）的定义域为（-∞，-b ）∪（b ，+∞）. （2）由于f （-x ）= log a （b x b x --+-）= log a （b x b x +-）= log a （b x b x -+）-1=- log a （bx bx -+）=-f （x ），所以f （x ）为奇函数.（3）设x 1、x 2是区间（b ，+∞）上任意两个值，且x 1＜x 2.则b x b x -+22-b x b x -+11=))(()(2))(()(1221122121221212b x b x x x b b x b x b bx bx x x b bx bx x x ---=----+--+-. ∵b ＞0，x 1-x 2＜0，x 2-b ＞0，x 1-b ＞0， ∴b x b x -+22-bx bx -+11＜0.∴b x b x -+22＜bx bx -+11. 又a ＞1时，函数y= log a x 是增函数， ∴log ab x b x -+22＜log a bx bx -+11，即f （x 2）＜f （x 1）. ∴函数f （x ）在区间（b ，+∞）上是减函数.同理，可证f （x ）在（-∞，-b ）上也是减函数.7.已知f （x ）=log axx-+11（a>0且a ≠1）. （1）求函数的定义域； （2）讨论函数的单调性；（3）求使f （x ）>0的x 的取值范围. 解：（1）由xx-+11>0得-1<x<1. ∴函数的定义域为（-1，1）. （2）对任意-1<x 1<x 2<1，1111x x -+-2211x x -+=)1)(1()(22121x x x x ---<0，∴1111x x -+<2211x x -+.当a>1时，log a1111x x -+<log a 2211x x -+，即f （x 1）<f （x 2）； 当0<a<1时，log a2211x x -+>log a 2211x x -+，即f （x 1）>f （x 2）. ∴当a>1时，f （x ）为（-1，1）上的增函数；当0<a<1时，f （x ）为（-1，1）上的减函数.（3）log axx-+11>0= log a 1. ∴当a>1时，x x -+11>1，即x x -+11-1=xx-12>0.∴2x （x-1）<0.∴0<x<1.当0<a<1时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>-+,111,011xx xx解得-1<x<0；当a>1时，f （x ）>0的解为（0，1）；当0<a<1时，f （x ）>0的解为（-1，0）.8.设函数f （x ）=x 2-x+b ，且f （log 2a ）=b ，log 2［f （a ）］=2（a ≠1），求f （log 2x ）的最小值及对应的x 的值.思路解析：关键是利用已知的两个条件求出a 、b 的值.解：由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,2)(log ,log log 22222b a a b b a a即)2()1(.4,0)1(log log 222⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-b a a a a由①得log 2a=1，∴a=2. 代入②得b=2.∴f （x ）=x 2-x+2.∴f （log 2x ）=log 22x-log 2x+2=（log 2x-21）2+47. ∴当log 2x=21时，f （log 2x ）取得最小值47，此时x=2.9.设a ≠0，对于函数f （x ）=log 3（ax 2-x+a ），（1）若x ∈R ，求实数a 的取值范围； （2）若f （x ）∈R ，求实数a 的取值范围.思路解析：f （x ）的定义域是R ，等价于ax 2-x+a ＞0对一切实数都成立，而f （x ）的值域为R ，等价于其真数ax 2-x+a 能取遍大于0的所有实数值，（1）与（2）虽只有一字之差，但结果却大不相同.解：（1）f （x ）的定义域为R ，则ax 2-x+a ＞0对一切实数x 恒成立，其等价条件是⎩⎨⎧<-=∆>.041,02a a 解得a ＞21. （2）f （x ）的值域为R ，则真数ax 2-x+a 能取遍大于0的所有实数，其等价条件是⎩⎨⎧≥-=∆>.041,02a a 解得0＜a ≤21. 10.已知a>0且a ≠1，f （log a x ）=12-a a （x-x1）. （1）试证明函数y=f （x ）的单调性.（2）是否存在实数m 满足：当y=f （x ）的定义域为（-1，1）时，有f （1-m ）+f （1-m 2）<0?若存在，求出其取值范围；若不存在，请说明理由.（3）若函数f （x ）-4恰好在（-∞，2）上取负值，求a 的值. （1）证明：由f （log a x ）=12-a a （x-x 1），得f （x ）=12-a a （a x -a -x），x ∈R ，任取x 1<x 2，f （x 1）-f （x 2）=12-a a （1x a -2x a ）21211x x x x a a +++.a>1时，1x a <2x a ，a 2-1>0；0<a<1时，1x a >2x a ，a 2-1<0.综上可得f （x 1）<f （x 2），即函数为减函数.（2）解：因为f （-x ）=-12-a a （a x -a -x ）=-f （x ），即函数为奇函数，f （1-m ）+f （1-m 2）<0可转化为f （1-m ）<f （m 2-1），所以⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-.11,111,11122m m m m 解得1<m<2.（3）解：f （x ）-4恰好在（-∞，2）的值为负，即当x ∈（-∞，2）时，有f （x ）-4<f （2）-4=0，解得a=2±3.11.已知f （x ）=lg （a x-b x）（a>1>b>0）. （1）求y=f （x ）的定义域；（2）在函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于x 轴？ 思路解析：（2）的思维难点是把问题化归为研究函数的单调性问题. 解：（1）由a x-b x>0，得（b a ）x >1=（ba ）0. ∵ba>1，∴x>0. ∴函数的定义域为（0，+∞）.（2）先证明f （x ）是增函数.对于任意x 1>x 2>0，∵a>1>b>0，∴1xa >2xa ，1x b <2xb .∴1x a -1x b >2x a -2xb .∴lg （1xa -1x b ）>lg （2x a -2xb ）.∴f （x 1）>f （x 2）.∴f （x ）在（0，+∞）上为增函数.假设y=f （x ）上存在不同的两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），使直线AB 平行于x 轴，则x 1≠x 2，y 1=y 2，这与f （x ）是增函数矛盾.∴y=f （x ）的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于x 轴. 12.2006年春节晚会的现场上无数次响起响亮的掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90.1分贝.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级（spl ）来描述声音的大小：把一很小的声压P 0=2×10-5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝（dB ）.分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区.（1）根据上述材料，列出分贝y 与声压P 的函数关系式.（2）某地声压P=0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？声音环境是否优良？ 思路解析：由已知条件即可写出分贝y 与声压P 之间的函数关系式，然后由函数关系式求得当P=0.002帕时，分贝y 的值.由此可判断所在区. 解：（1）由已知y=（lg0P P ）×20=20·lg 0P P （其中P 0=2×10-5）. （2）将P=0.002代入函数关系y=20lg0P P ，则y=20lg 5102002.0-⨯=20lg102=40（分贝）. 由已知条件知40分贝小于60分贝，所以在噪音无害区，环境优良.。
高中数学人教A版必修一优化练习：第二章 2.2 2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质 含解析
[课时作业][A 组 基础巩固]1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( )A ．{x |x >－1}B.{x |x <1} C ．{x |－1<x <1} D ．∅ 解析：由题意得M ＝{x |x <1}，N ＝{x |x >－1}，则M ∩N ＝{x |－1＜x ＜1}．答案：C2．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B.(－∞，2) C ．[2，＋∞) D ．[3，＋∞)解析：∵y ＝log 2x 在[1，＋∞)是增函数，∴当x ≥1时，log 2x ≥log 21＝0， ∴y ＝2＋log 2x ≥2.答案：C3．与函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 的图象关于直线y ＝x 对称的函数是( ) A ．y ＝4xB.y ＝4－x C ．y ＝log 14xD ．y ＝log 4x解析：y ＝a x 与y ＝log a x 互为反函数，图象关于y ＝x 对称．答案：C4．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则函数g (x )＝ax 2＋x ＋1在 [－2,2]上的值域为( )A ．[12，5]B.[－12，5] C ．[－12，3] D ．[0,3]解析：显然函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上是单调的，∴函数f (x )在[0,1]上的最大值和最小值之和为f (0)＋f (1)＝1＋a ＋log a 2＝a ，解得a ＝12.∴g (x )＝12x 2＋x ＋1在[－2，－1]上单调递减，在[－1,2]上单调递增．∴g (x )＝12x 2＋x ＋1在[－2,2]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，5.故选A. 答案：A5．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )解析：由对数函数y ＝log 2x 过定点(1,0)可知，函数f (x )＝1＋log 2x 的图象过定点(1,1)，且是单调递增的．同理，函数g (x )＝21－x 的图象过定点(1,1)，并且是单调递减的．观察函数图象可得选项C 满足条件．答案：C6．设f (x )＝⎩⎨⎧ lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f (f (－2))＝________. 解析：因为f (－2)＝10－2>0，f (10－2)＝lg 10－2＝－2lg 10＝－2，所以f (f (－2))＝－2.答案：－27．对数函数f (x )的图象过点(3，－2)，则f (3)＝________.解析：设f (x )＝log a x ，则log a 3＝－2，∴a －2＝3，∴a ＝13，∴f (x )＝13log x ， ∴f (3)＝3log3 1.答案：－1 8．已知函数y ＝log a2x ＋1x －1的图象恒过点P ，则点P 坐标为________． 解析：当2x ＋1x －1＝1时，x ＝－2，所以恒过点(－2,0)． 答案：(－2,0)9．(1)求函数y ＝log (x ＋1)(16－4x )的定义域；(2)求函数f (x )＝log 12(x 2＋2x ＋3)的值域．解析：(1)由⎩⎨⎧ 16－4x ＞0x ＋1＞0x ＋1≠1，得⎩⎨⎧ x ＜2x ＞－1x ≠0，∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,2)．(2)∵x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2，∴定义域为R.∴f (x )≤log 122＝－1，∴值域为(－∞，－1]．10．设函数f (x )＝ln(x 2＋ax ＋1)的定义域为A .(1)若1∈A ，－3∉A ，求实数a 的取值范围；(2)若函数y ＝f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解析：(1)由题意，得⎩⎨⎧1＋a ＋1>09－3a ＋1≤0， 所以a ≥103.故实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫103，＋∞. (2)由题意，得x 2＋ax ＋1>0在R 上恒成立，则Δ＝a 2－4<0，解得－2<a <2. 故实数a 的取值范围为(－2,2)．[B 组 能力提升]1．函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图象大致为( )解析：当x >0时，f (x )＝log a x ＋1，其图象可以看作f (x )＝log a x 的图象向上平移一个单位而得到的，又因f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)是偶函数，所以x <0时的图象与x >0时的图象关于y 轴对称．答案：A2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |lg x |，0＜x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B.(5,6) C ．(10,12)D ．(20,24)解析：设a <b <c ，由f (a )＝f (b )＝f (c )得|lg a |＝|lg b |. ∵a 、b 、c 互不相等，∴lg a ＝－lg b .∴ab ＝1.∴10<c <12，∴10<abc <12.答案：C3．已知函数y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，则k 的取值范围是________． 解析：∵y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，∴Δ＝4k 2－4k ≥0，即4k (k －1)≥0，∴k ≥1或k ≤0. 答案：k ≥1或k ≤04．若函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．解析：∵0＜a ＜1，∴函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，∴在区间[a,2a ]上，f (x )min ＝log a (2a )，f (x )max ＝log a a ＝1，∴log a (2a )＝13，∴a ＝24.答案：245．已知对数函数f (x )＝(m 2－m －1)log (m ＋1)x ，求f (27)． 解析：若f (x )＝(m 2－m －1)log (m ＋1)x 为对数函数，则 ⎩⎨⎧ m 2－m －1＝1，m ＋1＞0，m ＋1≠1，⇒⎩⎨⎧ m ＝2或m ＝－1，m ＞－1，m ≠0.∴m ＝2，∴f (x )＝log 3x ，∴f (27)＝log 327＝3.6．设x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝12，求函数u ＝log 12(8xy ＋4y 2＋1)的最大值与最小值．解析：x ＋2y ＝12，∴2y ＝12－x ，设p ＝8xy ＋4y 2＋1＝4x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋1＝－3x 2＋x ＋54＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －16 2＋43，又x ≥0，y ≥0，x ＋2y ＝12，∴12－x ＝2y ≥0，即x ≤12，∴0≤x ≤12.∴当x ＝16时，p 取到最大值43；当x ＝12时，p 取到最小值1. 又y ＝log 12p 是关于p 的减函数，∴函数y ＝log 12 (8xy ＋4y 2＋1)的最大值是log 121＝0，最小值为log 1243.。
2019数学人教a版必修一优化练习：第二章 2.2 2.2.1 第2课时 对数运算 word版含解析
[课时作业] [A 组 基础巩固]1．2log 510＋log 50.25＝ ( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4解析：2log 510＋log 50.25＝log 5102＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. 答案：C2．(lg 5)2＋lg 2 lg 5＋lg 20的值是( ) A ．0 B.1 C ．2D ．3解析：(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 20＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 20＝lg 5＋lg 20＝lg 100＝2. 答案：C 3．2321+2log 2的值是( )A ．12 2 B.9＋ 2 C ．92D ．842解析：∵12＋2log 23＝log 22＋log 29＝log 292，又∵alog a x ＝x ，∴原式＝9 2.答案：C4．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )A ． 9B.19C ．25D ．125解析：原式＝lg13lg 5×lg 6lg 3×lg x lg 6＝－lg xlg 5＝2∴－lg x ＝2lg 5＝lg 52＝lg 25，∴x ＝125. 答案：D5．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc)＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c)＝log a b ＋log a b ＋log a c解析：由对数的运算公式log a (bc)＝log a b ＋log a c 可判断选项C ，D 错误．选项A ，由对数的换底公式知log a b ·log c b ＝log c a ⇒lg b lg a ·lg b lg c ＝lg a lg c ⇒(lg b)2＝(lg a)2，此式不恒成立．选项B ，由对数的换底公式知log a b ·log c a ＝lg b lg a ·lg a lg c ＝lg blg c ＝log c b ，故恒成立． 答案：B6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋5>0，(x －1)2＝x ＋5，解之得x ＝4. 答案：47.lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝________.解析：原式＝lg 3＋lg 22－lg 10lg 1.2＝lg 3＋lg 4－lg 10lg 1.2＝lg3×410lg 1.2＝1.答案：18．计算log 225·log 322·log 59的结果为________．解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.答案：6 9．计算：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40＋log222；(2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋2＋lg 16＋lg 0.06.解析：(1)原式＝lg (2×5)－lg 8lg 54＋log2(2)－1＝lg54lg 54－1＝0.(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2 ＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2 ＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.10．已知2x ＝3y ＝6z ≠1，求证：1x ＋1y ＝1z.证明：设2x ＝3y ＝6z ＝k(k ≠1)，则x ＝log 2k ＝lg klg 2， y ＝log 3k ＝lg klg 3， z ＝log 6k ＝lg klg 6∴1x ＋1y ＝lg 2＋lg 3lg k ＝lg 6lg k ＝1z . [B 组 能力提升]1．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( ) A.ab －1 B.32(b －1) C.3a2(b ＋1) D.3(a －1)2b 解析：∵log 89＝a ，∴a ＝lg 9lg 8＝2lg 33lg 2，b ＝lg 5lg 2＝1－lg 2lg 2，∴lg 2＝1b ＋1，∴lg 3＝32alg 2＝3a 2×1b ＋1＝3a 2(b ＋1).答案：C2．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab )2的值等于( )A ．2 B.12C ．4D ．14解析：由韦达定理知⎩⎪⎨⎪⎧lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴(lga b)2＝(lg a －lg b)2＝(lg a ＋lg b)2－4lg alg b ＝22－4×12＝2.答案：A3．设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b)，则log 4ab的值是________．解析：依题意，得a>0，b>0，a －2b>0，原式可化为ab ＝(a －2b)2，即a 2－5ab ＋4b 2＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a b 2－5⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a b ＋4＝0，∴a b ＝4或a b ＝1.∵a －2b>0，a b >2，∴a b ＝4，∴log 4a b ＝1. 答案：14．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m ＞0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，求log z m 的值．解析：log m (xyz)＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112，而log m x ＝124，log m y ＝140， 故log m z ＝112－log m x －log m y ＝112－124－140＝160，即log z m ＝60.5．已知ab ＝8，a 2log b ＝4，求a 、b 的值． 解析：由a 2log b ＝4两边取对数得 log 2(a 2log b )＝log 24⇒(log 2a)(log 2b)＝2，①由ab ＝8得log 2(ab)＝log 28⇒log 2a ＋log 2b ＝3.② 由①②得⎩⎪⎨⎪⎧log 2a ＝1，log 2b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧log 2a ＝2，log 2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2.01《我三十万大军胜利南渡长江》同步练习有答案[~@%*^]第一部分：1、常识填写。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 第1课时 对数课后习题 新人教A版必修1
2.2.1 第1课时对数1.若7x=8,则x=()A. B.log87 C.log78 D.log7x答案:C2.方程的解是()A. B. C. D.9解析:∵=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.答案:A3.若log a=c(a>0,且a≠1,b>0),则有()A.b=a7cB.b7=a cC.b=7a cD.b=c7a解析:∵log a=c,∴a c=.∴(a c)7=()7.∴a7c=b.答案:A4.在对数式b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是()A.RB.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)解析:由m-1>0,得m>1,故实数m取值范围是(1,+∞).答案:D5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e0=1与ln 1=0B.与log8=-C.log39=2与=3D.log77=1与71=7解析:log39=2应转化为32=9.答案:C6.已知lg a=2.31,lg b=1.31,则等于()A. B. C.10 D.100解析:因为lg a=2.31,lg b=1.31,所以a=102.31,b=101.31,所以.答案:B7.已知log3[log3(log4x)]=0,则x=.解析:log3[log3(log4x)]=0⇒log3(log4x)=1⇒log4x=3⇒x=43⇒x=64.答案:648.的值等于.解析:=2×=2×(=2×=2.答案:29.已知a>0,且a≠1,若log a2=m,log a3=n,则a2m+n=.解析:∵log a2=m,log a3=n,∴a m=2,a n=3.∴a2m+n=(a m)2·a n=22×3=12.答案:1210.若log3(a+1)=1,则log a2+log2(a-1)=.解析:∵log3(a+1)=1,∴a+1=3,解得a=2.∴log a2+log2(a-1)=log22+log21=1+0=1.答案:111.求下列各式中x的值:(1)log2x=-;(2)log x(3+2)=-2;(3)log5(log2x)=1; (4)x=log27.解:(1)由log2x=-,得=x,故x=.(2)由log x(3+2)=-2,得3+2=x-2,故x=(3+2-1.(3)由log5(log2x)=1,得log2x=5,故x=25=32.(4)由x=log27,得27x=,即33x=3-2,故x=-.12.求下列对数的值:(1)lo2;(2)l og7;(3)log2(log93).解:(1)设lo2=x,则=2,即2-4x=2,∴-4x=1,x=-,即lo2=-.(2)设log7=x,则7x=.∴x=,即log7.(3)设log93=x,则 9x=3,即32x=3,∴x=.设log2=y,则2y==2-1,∴y=-1.∴log2(log93)=-1.13.已知x2+y2-4x-2y+5=0,求log x y x的值.解:由x2+y2-4x-2y+5=0,得(x-2)2+(y-1)2=0,即x=2,y=1.所以log x y x=log212=log21=0.14.求下列各式中x的取值范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).解:(1)由题意知x-10>0,所以x>10.故x的取值范围是{x|x>10}.(2)由题意知即所以x>1,且x≠2,故x的取值范围是{x|x>1,且x≠2}.。
高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学案(含解析)新人教版
§2.2对数函数2.2.1 对数与对数运算第1课时对数学习目标 1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点).知识点1 对数1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a>0，且a≠1.2.常用对数与自然对数【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.( )(2)对数式log32与log23的意义一样.( )(3)对数的运算实质是求幂指数.( )提示(1)×因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；(2)×log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；(3)√由对数的定义可知(3)正确.知识点2 对数的基本性质 (1)负数和零没有对数. (2)log a 1＝0(a >0，且a ≠1). (3)log a a ＝1(a >0，且a ≠1). 【预习评价】若log 32x －33＝1，则x ＝________；若log 3(2x －1)＝0，则x ＝________.解析 若log 32x －33＝1，则2x －33＝3，即2x －3＝9，x ＝6；若log 3(2x －1)＝0，则2x －1＝1，即x ＝1. 答案 6 1题型一 对数的定义【例1】 (1)在对数式y ＝log (x －2)(4－x )中，实数x 的取值范围是________； (2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. ①54＝625；②log 216＝4；③10－2＝0.01；④log5125＝6.(1)解析 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0，x －2>0，x －2≠1，解得2<x <4且x ≠3.答案 (2，3)∪(3，4)(2)解 ①由54＝625，得log 5625＝4. ②由log 216＝4，得24＝16. ③由10－2＝0.01，得lg 0.01＝－2. ④由log5125＝6，得(5)6＝125.规律方法 指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式. (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式. 【训练1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)43＝64；(2)ln a ＝b ；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12m＝n ；(4)lg 1000＝3.解 (1)因为43＝64，所以log 464＝3；(2)因为ln a ＝b ，所以e b＝a ；(3)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12m＝n ，所以log 12n ＝m ； (4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000. 题型二 利用指数式与对数式的互化求变量的值 【例2】 (1)求下列各式的值.①log 981＝________.②log 0.41＝________.③ln e 2＝________. (2)求下列各式中x 的值. ①log 64x ＝－23；②log x 8＝6；③lg 100＝x ；④－ln e 2＝x .(1)解析 ①设log 981＝x ，所以9x ＝81＝92，故x ＝2，即log 981＝2；②设log 0.41＝x ，所以0.4x ＝1＝0.40，故x ＝0，即log 0.41＝0；③设ln e 2＝x ，所以e x ＝e 2，故x ＝2，即ln e 2＝2. 答案 ①2 ②0 ③2(2)解 ①由log 64x ＝－23得x ＝64－23＝43×(－23)＝4－2＝116； ②由log x 8＝6，得x 6＝8，又x >0，即x ＝816＝23×16＝2；③由lg 100＝x ，得10x＝100＝102，即x ＝2； ④由－ln e 2＝x ，得ln e 2＝－x ，所以e －x＝e 2， 所以－x ＝2，即x ＝－2.规律方法 对数式中求值的基本思想和方法 (1)基本思想.在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解. (2)基本方法.①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题. ②利用幂的运算性质和指数的性质计算.【训练2】 利用指数式、对数式的互化求下列各式中x 的值. (1)log 2x ＝－12；(2)log x 25＝2；(3)log 5x 2＝2.解 (1)由log 2x ＝－12，得2－12＝x ，∴x ＝22. (2)由log x 25＝2，得x 2＝25. ∵x ＞0，且x ≠1，∴x ＝5. (3)由log 5x 2＝2，得x 2＝52，∴x ＝±5.∵52＝25＞0，(－5)2＝25＞0， ∴x ＝5或x ＝－5.题型三 利用对数的性质及对数恒等式求值 【例3】 (1)71－log 75；(2)100⎝⎛⎭⎪⎪⎫12lg 9－lg 2； (3)alog ab ·log bc(a ，b 为不等于1的正数，c >0).解 (1)原式＝7×7－log 75＝77log 75＝75. (2)原式＝10012lg 9×100－lg 2＝10lg 9×1100lg 2＝9×1102lg 2 ＝9×110lg 4＝94.(3)原式＝(alog ab )log bc＝blog bc＝c .规律方法 对数恒等式a log a N ＝N 的应用 (1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可.(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解.【训练3】 (1)设3log 3(2x ＋1)＝27，则x ＝________.(2)若log π(log 3(ln x ))＝0，则x ＝________. 解析 (1)3log 3(2x ＋1)＝2x ＋1＝27，解得x ＝13.(2)由log π(log 3(ln x ))＝0可知log 3(ln x )＝1，所以ln x ＝3，解得x ＝e 3. 答案 (1)13 (2)e 3课堂达标1.有下列说法：(1)只有正数有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以5为底25的对数等于±2；(4)3log 3(－5)＝－5成立.其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析 (1)正确；(2)，(3)，(4)不正确. 答案 B2.使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A.a >12且a ≠1B.0<a <12C.a >0且a ≠1D.a <12解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋1>0，a >0，a ≠1，解得0<a <12.答案 B3.方程lg(2x －3)＝1的解为________.解析 由lg(2x －3)＝1知2x －3＝10，解得x ＝132.答案1324.计算：2log 23＋2log 31－3log 77＋3ln 1＝________.解析 原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0. 答案 05.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. (1)2－3＝18；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫17a ＝b ；(3)lg 11 000＝－3；(4)ln 10＝x .解 (1)由2－3＝18可得log 218＝－3；(2)由⎝ ⎛⎭⎪⎫17a＝b 得log 17b ＝a ；(3)由lg 11 000＝－3可得10－3＝11 000；(4)ln 10＝x 可得e x＝10.课堂小结1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a ＞0，且a ≠1，N ＞0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a ab ＝b ；(2)a log a N ＝N .2.在关系式a x＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算，而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算. 3.指数式与对数式的互化基础过关1.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①②D.③④解析 lg(lg 10)＝lg 1＝0，ln(ln e)＝ln 1＝0，故①②正确；若10＝lg x ，则x ＝1010，故③错误；若e ＝ln x ，则x ＝e e，故④错误. 答案 C2.log a b ＝1成立的条件是( ) A.a ＝b B.a ＝b 且b >0 C.a >0，a ≠1D.a >0，a ＝b ≠1解析 由log a b ＝1得a >0，且a ＝b ≠1. 答案 D3.设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b 的值为( )A.107B.710C.1049D.4910解析 3a －b＝3a÷3b＝3log 310÷3log 37＝10÷7＝107.答案 A4.若log (1－x )(1＋x )2＝1，则x ＝________. 解析 由题意知1－x ＝(1＋x )2， 解得x ＝0或x ＝－3.验证知，当x ＝0时，log (1－x )(1＋x )2无意义， 故x ＝0时不合题意，应舍去.所以x ＝－3. 答案 －35.若log 3(a ＋1)＝1，则log a 2＋log 2(a －1)＝________.解析 由log 3(a ＋1)＝1得a ＋1＝3，即a ＝2，所以log a 2＋log 2(a －1)＝log 22＋log 21＝1＋0＝1. 答案 16.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式. (1)35＝243；(2)2－5＝132；(3)log 1381＝－4；(4)log 2128＝7.解 (1)log 3243＝5；(2)log 2132＝－5；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－4＝81；(4)27＝128.7.求下列各式中的x 的值. (1)log x 27＝32；(2)log 2x ＝－23；(3)log x (3＋22)＝－2； (4)log 5(log 2x )＝0； (5)x ＝log 2719.解 (1)由log x 27＝32，得x 32＝27，∴x ＝2723＝32＝9.(2)由log 2x ＝－23，得2－23＝x ，∴x ＝1322＝322.(3)由log x (3＋22)＝－2，得3＋22＝x －2， ∴x ＝(3＋22)－12＝2－1.(4)由log 5(log 2x )＝0，得log 2x ＝1.∴x ＝21＝2. (5)由x ＝log 2719，得27x＝19，即33x＝3－2， ∴x ＝－23.能力提升8.对于a >0且a ≠1，下列说法正确的是( )(1)若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；(2)若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；(3)若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；(4)若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A.(1)(2)B.(2)(3)(4)C.(2)D.(2)(3)解析 (1)中若M ，N 小于或等于0时，log a M ＝log a N 不成立；(2)正确；(3)中M 与N 也可能互为相反数且不等于0；(4)中当M ＝N ＝0时不正确. 答案 C9.已知log 3(log 5a )＝log 4(log 5b )＝0，则a b的值为( ) A.1 B.－1 C.5D.15解析 由log 3(log 5a )＝0得log 5a ＝1，即a ＝5，同理b ＝5，故a b＝1. 答案 A 10.方程3log 2x ＝127的解是________. 解析 3log 2x ＝3－3，∴log 2x ＝－3，x ＝2－3＝18.答案 1811.若正数a ，b 满足2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )，则1a ＋1b＝________.解析 设2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )＝k ，则a ＝2k －2，b ＝3k －3，a ＋b ＝6k ，即4a ＝2k，27b ＝3k ，所以108ab ＝6k，∴108ab ＝a ＋b ，∴108＝1a ＋1b.答案 10812.(1)若f (10x)＝x ，求f (3)的值； (2)计算23＋log 23＋35－log 39.解 (1)令t ＝10x，则x ＝lg t ，∴f (t )＝lg t ，即f (x )＝lg x ，∴f (3)＝lg 3. (2)23＋log 23＋35－log 39＝23·2log 23＋353log 39 ＝23×3＋359＝24＋27＝51.13.(选做题)若log 2(log 12(log 2x ))＝log 3(log 13(log 3y ))＝log 5(log 15(log 5z ))＝0，试确定x ，y ，z 的大小关系.解 由log 2(log 12(log 2x ))＝0，得log 12(log 2x )＝1，log 2x ＝12，x ＝212＝(215)130.由log 3(log 13(log 3y ))＝0，得log 13(log 3y )＝1，log 3y ＝13，y ＝313＝(310)130.由log 5(log 15(log 5z ))＝0，得log 15(log 5z )＝1，log 5z ＝15，z ＝515＝(56)130.∵310>215>56，∴y >x >z .。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 对数的运算课后训练 新人教A版必修1
2.2 对数函数 对数的运算课后训练千里之行 始于足下1．如果lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15等于( )． A ．21a b a b +++ B ．21a b a b+++ C ．21a b a b +-+ D ．21a b a b +-+ 2．计算2log 525＋3log 264－8log 71等于( )．A ．14B ．220C ．8D ．223．计算log 225·3log ·log 59的结果为( )．A ．3B ．4C ．5D ．64．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m >0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，则log z m 的值为( )．A ．160 B ．60 C ．2003D ．320 5．设2a ＝5b ＝10，则11a b+＝________. 6．若3log 124x =，则x 等于________． 7．计算：(1) 22log 2)log (2+；(2) 232log 3log 52log 522⋅+-.8．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lg a )x－(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，求实数a ，b 和m 的值．百尺竿头 更进一步若a ，b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．答案与解析1.答案：C解析：∵lg2＝a ，lg3＝b ， ∴lg12lg 3lg 4lg 32lg 22lg15lg 3lg 5lg 31lg 21a b b a+++===++-+-. 2.答案：D解析：原式＝4＋18－0＝22.故选D.3.答案：D解析：原式3lg 2lg 25lg lg92lg52lg326lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5=⋅⋅=⋅⋅=. 4.答案：B 解析：1log ()log log log 12m m m m xyz x y z =++=， 而1log 24m x =，1log 40m y =， 故11111log log log 1212244060m m m z x y =--=--=， 即log z m ＝60.5.答案：1解析：∵2a ＝10，∴a ＝log 210， ∴1lg 2a=. 又∵5b ＝10，∴b ＝log 510，∴1lg5b =. ∴11lg 2lg5lg(25)lg101a b+=+=⨯==. 6.答案：19解析：∵3log 21224x -==， ∴log 3x ＝－2，∴2139x -==. 7.解：(1) 2222log 2)log (2log 2)(2log 10+===.(2) 232log 3log 52lg 522⋅+-2lg3lg5lg 52lg2lg3222⨯=⨯-2log 545220515=⨯-=-=.8.解：由题意得2lg lg 1,lg lg ,(lg )4(1lg )0,a b a b m a a +=⎧⎪⋅=⎨⎪++=⎩①②③ 由③得(lg a ＋2)2＝0，∴lg a ＝－2，即1100a =.④ ④代入①得lgb ＝1－lg a ＝3，∴b ＝1 000.⑤④⑤代入②得m ＝lg a ·lg b ＝(－2)×3＝－6.百尺竿头 更进一步解：原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0，设t ＝lg x ，则原方程化为2t 2－4t ＋1＝0.设t 1，t 2为2t 2－4t ＋1＝0的两个根，则t 1＋t 2＝2，1212t t =. 由已知a ，b 是原方程的两个根， 则t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，1lg lg 2a b ⋅=， ∴lg lg lg()(log log )(lg lg )()lg lg a b b a ab b a a b a b ⋅+=++ 22(lg lg )(lg )(lg )lg lg a b b a a b ⎡⎤++⎣⎦=2(lg lg )2lg lg (lg lg )lg lg a b a b a b a b+-⋅=+⋅ 2122221212-⨯=⨯=，即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12.。
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学 习 资 料 专 题
2.2.1 第1课时 对 数
[课时作业]
[A 组 基础巩固]
1．已知log x 8＝3，则x 的值为( )
A.12
B ．2
C ．3
D ．4
解析：∵log x 8＝3，∴x 3＝8，∴x ＝2.
答案：B 2.⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 913
＝－2 B.log 139＝－2 C ．log 13 (－2)＝9
D ．log 9(－2)＝13
解析：a x ＝N ⇔x ＝log a N .
答案：B
3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )
A ．①③
B.②④ C ．①② D ．③④
解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若
ln x ＝e ，则x ＝e e
，故④不正确．所以选C.
答案：C
4．若对数log (x －1)(4x －5)有意义，则x 的取值范围( )
A.54
≤x ＜2 B.54＜x ＜2 C.54
＜x ＜2或x ＞2 D ．x ＞54 解析：由log (x －1)(4x －5)有意义得
⎩⎪⎨⎪⎧
x －1＞0，x －1≠1，
4x －5＞0，
⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞54，x ≠2. 答案：C 5．如果f (10x
)＝x ，则f (3)＝( ) A ．log 310 B.lg 3 C ．103 D ．310 解析：设10x ＝3，则x ＝lg 3， ∴f (3)＝f (10
lg 3)＝lg 3.
答案：B
6．lg 1 000＝________，ln 1＝________.
解析：∵103＝1 000，∴lg 1 000＝3；
e 0＝1，∴ln 1＝0.
答案：3 0
7．方程log 2(5－x )＝2，则x ＝________.
解析：5－x ＝22＝4，∴x ＝1.
答案：1
8．已知log 2[log 3(log 5x )]＝0，则x ＝________.
解析：令log 3(log 5x )＝t 1，则t 1＝20＝1.
令log 5x ＝t 2，则t 2＝31＝3.
∴log 5x ＝3，∴x ＝53＝125.
答案：125
9．求下列各式x 的取值范围．
(1)log (x －1)(x ＋2)；
(2)log (x ＋3)(x ＋3)．
解析：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0，
x －1≠1.解得x >1且x ≠2，
故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．
(2)由题意知⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2. 故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)． 10．若log 12
x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y 的值．
解析：log 12
x ＝m ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝x ，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m . log 14
y ＝m ＋2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2＝y ， y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫122m ＋4. ∴x 2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫122m ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m －(2m ＋4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. [B 组 能力提升]
1．若a >0，a 23
＝49，则log 23a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
解析：∵a 23
＝49，a >0， ∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫493
2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫233， 设log 23a ＝x ，∴(23)x ＝a . ∴x ＝3.
答案：B
2．已知log x y ＝2，则y －x 的最小值为( )
A ．0 B.14 C ．－14
D ．1 解析：∵log x y ＝2，∴y ＝x 2(x >0且x ≠1)，
∴y －x ＝x 2－x ＝(x －12)2－14
， ∴x ＝12时，y －x 有最小值－14
. 答案：C
3．若f (2x ＋1)＝log
213x ＋4
，则f (17)＝________. 解析：f (17)＝f (24＋1)＝log
213×4＋4＝log 2116
＝－8. 答案：－8 4．方程4x －6×2x
－7＝0的解是________．
解析：原方程可化为(2x )2－6×2x －7＝0.
设t ＝2x (t ＞0)，则原方程可化为：t 2－6t －7＝0.
解得：t ＝7或t ＝－1(舍)，∴2x ＝7，∴x ＝log 27，
∴原方程的解为： x ＝log 27.
答案：x ＝log 27
5．计算下列各式：
(1)10lg 3－10log 41＋2log 26；
(2)22＋log 23＋32－log 39.
解析：(1)10lg 3－10log 41＋2log 26＝3－0＋6＝9.
(2)22＋log 23＋32－log 39＝22×2log 23＋32
3log 39＝4×3＋99
＝12＋1＝13. 6．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2
＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值． 解析：原函数式可化为 f (x )＝lg a (x ＋1lg a )2－1lg a
＋4lg a . ∵f (x )有最大值3，
∴lg a <0，且－1lg a
＋4lg a ＝3， 整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0，
解之得lg a ＝1或lg a ＝－14
. 又∵l g a <0，∴lg a ＝－14
. ∴a ＝10
14 .。