一元一次方程知识点几何图形的初步(总复习)

第三章一元一次方程知识要点梳理

一.元一次方程及解的概念

1、一元一次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

2、方程的解

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解

注意：

（1）一元一次方程必须满足的3个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1次；整式方程．

（2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．

二.方程变形——解方程的重要依据

1、等式的基本性质（也叫做方程的同解原理）

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

即：如果，那么；(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即：如果，那么；如果，那么

2、分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）

注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，

如方程：－=1.6，将其化为的形式：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

三.解一元一次方程的一般步骤

1、解一元一次方程的基本思路

通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把

方程“转化”成x＝a的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤是

变形名称具体做法变形依据

去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2

去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律

等式基本性质1

移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都

移到方程的另一边(记住移项要变号)

合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则

系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程

等式基本性质2

的解x＝

四.列一元一次方程解应用题的一般步骤

1、列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．

（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．

（5）检验，看方程的解是否符合题意．

（6）写出答案．

2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。

(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示

出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x的代数式表示。

(2)解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。

(3)列方程时，要注意方程两边是同一个量，并且单位要统一。

五.常见的一些等量关系

常见列方程解应用题的几种类型：

类型基本数量关系等量关系

(1)和、差、倍、分问题①较大量＝较小量＋多余量

②总量＝倍数×倍量

抓住关键性词语

(2)行程问题相遇问题路程＝速度×时间甲走的路程＋乙走的路程＝两地

距离

追及问题同地不同时出发：前者走的路程＝

追者走的路程

同时不同地出发：前者走的路程＋

两地距离＝追者所走的路程

顺逆流问题顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

顺流的距离＝逆流的距离

(3)劳力调配问题从调配后的数量关系中找相等关

系，要抓住“相等”“几倍”“几分

之几”“多”“少”等关键词语(4)工程问题工作总量＝工作效率×工作时间各部分工作量之和＝1

(5)利润率问题商品利润＝商品售价－商品进价

商品利润率＝×100％

售价＝进价×(1＋利润率) 抓住价格升降对利润率的影响来考虑

(6)数字问题设一个两位数的十位上的数字、个

位上的数字分别为a，b，则这个两

位数可表示为10a＋b 抓住数字所在的位置、新数与原数之间的关系

(7)储蓄问题利息=本金×利率×时间；本息和＝本金＋利息

(8)按比例分配问题甲∶乙∶丙＝a∶b∶c 全部数量＝各种成分的数量之和

(设一份为x)

4.1.1 立体图形和平面图形

一、几何图形

1、概念：我们把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2、分类：几何图形分为立体图形和平面图形

（1）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为立体图形。（2）平面图形：图形所表示的各个部分在同一个平面内，这样的图形称为平面图形。

【注意】（1）任何图形都可以说是几何图形，但我们所研究学习的一般是指较为规范的图形。（2）我们常用虚线表示立体图形中被遮挡的部分，这也是区别立体图形与平面图形的标准之一。

二、立体图形：图形上的点不全在同一平面上

1、常见的立体图形有：①柱体：分为棱柱和圆柱②椎体：分为棱锥和圆锥③球.

【注意】（1）圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是一个四边形。

（2）圆锥和棱锥的的区别：圆锥：底面是圆，侧面是曲面；棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。

2、立体图形的展开图

（1）定义：有些立体图形是由一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为相应图形的立体展开图。

（2）常见图形的立体展开图：（见下页左图）

3、从不同的方向看立体图形

（1）从正面看到的图形；从左面看到的图形；从上面看到的图形

（2）常见图形视图的画法（见下方右图）

【拓展】正方体的十一种展开图分类研究（重点掌握）