三角形内角和公开课教案

11.2.1 三角形的内角教案

一、新课导入

1、平行线有哪些性质？

2、1平角=°；

3、三角形的内角和等于°

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，

2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。

（图1） （图2）

活动2、议一议

从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说明在中，。 从中得出：

三角形内角和定理。

活动3、想一想

1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？

2、 已知：. 求证： .

证明：如右图，过点A 作直线DE ，

使DE //BC

因为DE //BC ，

所以∠B =∠（ ）

同理∠C=∠

因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成角，

所以∠BAC+∠DAB+∠EAC=（ ）

所以∠BAC + ∠B + ∠C=（ ）

说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。

3、思考：在图2中，CM 与的边AB 有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？

活动4、例题

ABC ∆ABC ∆

C

D B

如右下图，C 岛在A 岛的北偏东方向， B 岛在A 岛的北偏东方向，C 岛在B 岛的北偏西方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角是多少度？

(先独立解决，再小组合作，教师点评)

解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°

由AD//BE,可得： + =180°

所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°

∠ABC= - =100°-40°=60°

在⊿ABC 中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答：。

想一想：你还有其他解法吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A 】组

1、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____；

2、在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B ＋∠C=____；

3、在△ABC 中,若∠A=400，∠A=2∠B ，则∠C = 。

【B 】组

4、判断对错：

（1）三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）

（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）

（3）一个三角形最少有一个角不大于（ ） 5、如右图，在△ABC 中∠C=60°，∠B=50°，

AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD=，

∠DAC=___ ,∠ADB=____。

6、如图,在△ABC 中,∠ABC=700,∠C=650,BD ⊥AC 于D ，

求∠ABD,∠CBD 的度数

【C 】组

7、如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=132°， 则∠A 等于多少度？若∠BOC=a °时，∠A 又等于多少度呢？

50

80 40ACB 70 60 A B C D A B C O