不确定关系

不确定关系

【教学目标】

（一）知识与技能

1．了解不确定关系的概念和相关计算

2．了解物理模型与物理现象的联系与区别

（二）过程与方法

经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。

（三）情感、态度与价值观 能大概了解自然界的奇妙与和谐，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。本节内容是在上一节基础上进一步深化的，通过微观粒子（光子）的单缝衍射实验，具体分析了不确定性的关系，给出了量子力学中一个著名的关系式——不确定关系：π

4h p x ≥∆∆ 。通过介绍经典物理学中和微观物理学中物理模型的巨大差异，为学生用新的观点认识微观世界提供了空间。

【教学重难点】 不确定关系概念

【教学方法】 学生阅读－教师讲解－归纳总结

【教学思路】

通过单缝光的衍射实验，扩展到微观粒子的衍射实验上，加深对不确定性的理解。

【教学器材】 硬币，图片等

【课时安排】 1 课时

【教学过程】

（一） 引入新课：

提问：对光的本性的认识？

学生思考、回答：光具有波动性和粒子性，是一种概率波。

设疑：既然光是粒子，那么它的运动还遵守牛顿运动定律吗？还能用质点的位置和动量来描述它的运动吗？

点评：引发学生的好奇心，激发学习的兴趣。

教师：回答是否定的。光子的运动具有不确定性。对于其它微观粒子如电子等，同样也有这样的特点。这节课我们就来学习有关知识 （二）进行新课

(1)光的单缝衍射

在这之前，我们知道，光子、电子以及一切微观粒子，具有波动性和粒子性，也就是物质具有波粒二象性。

我们又知道，在光的衍射试验中，它到屏上的位置会超过单缝投影的范围，并且屏上呈现明暗相间的条纹：

从波的角度来解释，越亮的地方表示光强越大，越暗的地方表示光强越小。

从粒子性的解释，在屏幕越亮的地方，表示到达那里的光子个数越多，或者说光子的

到达该区域的概率就大；越暗地方到达那里的光子个数越少，光子到达该区域的概率小，没亮度的地方光子到达该区域的概率为零。

除光子之外其它微观粒子如电子也具有波动性，所以经过单缝时也会有同样的现象，如图1，大部分粒子散布在宽度为b 的中央亮条纹之内，这些粒子在到达狭缝之前沿着水平方向运动，而经过狭缝之后有些粒子跑到缝的投影位置以外，我们可以说这些粒子具有了与原来运动方向垂直的动量，然而这些动量又是如何而来？不得而知。说明微观粒子已经不再遵守牛顿运动定律已，也就是不能像以前一样，能同时用质点的位置和动量来描述微观粒子的运动。

微观粒子单缝衍射时，屏上各点的亮度同样是反映了粒子到达这点的概率，如果把这个概率的分布在坐标表示出来，就是图1中右侧曲线。

实验中，狭缝的宽度决定了粒子位置的不确定范围，越宽位置的不确定越大，中央亮条纹的宽度决定了粒子的动量的不确定范围，条纹越宽则动量的不确定越大，于是我们可以尝试做以下实验：

（1） 当入射缝较大时，发现中央亮条纹的宽度较小，很大时，没有条纹了，成为

一个点了。这说明如果粒子的位置不确定范围大，动量不确定范围小。

（2） 当入射缝较小时，发现中央亮条纹宽度大，狭缝越窄，中央亮条纹则越大，

说明粒子的位置不确定范围小的话，动量的不确定范围大。

结论：粒子的位置不确定越大，那么其动量的不确定越小

粒子的位置不确定越小，那么其的动量不确定越大

利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道，如果以x ∆表示粒子的位置的不确定量，以p ∆表示粒子在x 方向的动量的不确定量，则

π

4h p x ≥∆∆ 式中h 是普朗克常量，这就是著名的不确定关系，简称不确定关系。

在经典的物理学中，是可以同时把物体的位置和动量精确的测量的，给定其受力情况，我们就可以推算出其在以后的任意时刻的运动情况。

但是，在微观的世界中，由不确定关系，如果要确定粒子的位置，也就是式中的 的x ∆非常小，那么式中p ∆就非常大，也就说明了动量不能被确定，因而不能确定粒子的轨迹了。

尽管一个粒子不容易确定其运动情况，但是我们却可以确定大量粒子的统计规律。

微观粒子 图1。微观粒子（光子）单缝衍射

在单缝衍射试验中，粒子很少时，我们不能准确知道粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的位置，但是可以通过大量的粒子连续的实验，于是屏上有明暗的条纹，屏上亮的地方粒子表明落在该位置的概率就大，暗的地方，表明粒子落在该位置的概率就小，这样我们就知道了每一个粒子落在屏上的某一位置的概率了。这就好比如抛一个硬币，我们不可能精确的知道硬币落在地上是正面朝上还是背面朝上，只能猜想，这就相当于包含着对这一个硬币的“运动的不确定”，但是我们手中如果有一大把硬币的话，抛出它们之后，我们再数一下正面朝上的硬币和背面朝上的硬币，发现它们的数量趋近相同。这时我们可以认为每一个硬币的正面朝上和背面朝上的机会等同的即为二分之一，如图2所示。

图2。硬币正面朝上和背面朝上概率均为二分之一

物理模型和物理现象

在经典的物理学中，我们可以建立粒子模型和波动模型，与直接经验一致，然而对于微观的世界，我们缺乏感知，我们也想假设出一些模型，目的是研究它们的规律，但是这些模型和我们常见的模型却是有很大的差别的，如粒子的波粒二象性模型就是如此，它不是简单的粒子模型和波动模型的“相加”，这对于我们的想象能力是无法达到的，但是只要模型与实验结果一致，它就能在一定范围内正确代表研究的对象。 ◆课堂总结

让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

◆家庭作业与活动

【教学小结】

微观粒子的坐标测得愈准确(0→∆x ) ，动量就愈不准确(∞→∆x p ) ；

微观粒子的动量测得愈准确(0→∆x p ) ，坐标就愈不准确(∞→∆x )

经典物理学中和微观物理学中物理模型的巨大差异，只要它们与实验结果一致，都能在一定范围内代表研究的对象。