山东省日照市2020届高三实验班三月联考(数学)含解析

C． ab a b
D． 1 2 1 1 2 ab a b
10．如图，已知矩形 ABCD 中， AB 2AD ， E 为边 AB 的中点，将 ADE 沿直线 DE 翻折
成 A1DE ，若 M 为线段 A1C 的中点，则 ADE 在翻折过程中，下列说法正确的是 ( ) A． 线段 BM 的长是定值
0) 满足
f
(x0 )
f
( x0
1)
1 2
，且
f
(x) 在 (x0 , x0
1)
上
有最小值，无最大值. 则（ ）
A．
f
( x0
1) 2
1
B．若
x0
0
，则
f
(x)
sin(2 x
)
6
C． f (x) 的最小正周期为 3 D． f (x) 在 (0, 2019) 上的零点个数最少为 1346 个
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中第 15 题第一空 2 分，第二空 3 分。
13．为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作， 其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共
有________种．(用数字作答)
14．已知函数
f
பைடு நூலகம்
(x)
x
2 cos
x
，在区间
0,
π 2
上任取三个数
x1,
x2 ,
x3
，均存在以
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
7
i 1
xi zi
733.7079 .（其中 zi
ln
y, z
1 7
7 i 1
zi
）.
（1）根据散点图判断， y a b x 与 y ced x（其中 e 2.718自然对数的底数）哪一个更适宜
作为平均产卵数 y 关于平均温度 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断 结果及表中数据，求出 y 关于 x 的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
线.
给出下列结论正确的是（ ）
A.曲线 C 经过 5 个整点(即横、纵坐标均为整数的点) B.曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2
C.曲线 C 围成区域的面积大于 4π D.方程(x2＋y2)3＝16x2y2(xy>0)表示的曲线 C 在第一象限和第三象限
12．已知函数
f
(x)
sin(x )(
5．答案：B 解析:设首项为 a1 ,因为和为 80,所以 5 a1 + 5×4×m=80,故 m=8- a1 .因为 m, a1 ∈N*,
所以
因此“公”
恰好分得 30 个橘子的概率是
6．答案：C 解析：由题可知 ACB 720 ，
1 BC 且 cos 720 2
5 1 , cos1440 2cos2722 1
为双曲线 C
的一条
渐近线， F1 关于直线 l 的对称点 F1 在以 F2 为圆心，以半焦距 c 为半径的圆上，则双曲线 C 的
离心率为 ( )
A． 2
B． 3
C．2
D．3
8．已知 ABC 为等边三角形，动点 P 在以 BC 为直径的圆上，若 AP AB AC ，则 2
的最大值为（ ）
绝密★启用前
试卷类型：A
高三实验班过程检测（数学试题答案）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．答案：A 解析：求得 A [1, 2] ， B [0, 4) ，所以 A B [0, 2] ，故选 A
2．答案：D
22．（12 分）
已知函数 f x ex ax cos x ，其中 a R . (1)求证：当 a 1 时， f x 无极值点； (2)若函数 g x f (x) ln(x 1) ，是否存在 a ，使得 g(x) 在 x 0 处取得极小值？并说明理由.
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f x1 , f x2 , f x3 为边长的三角形，则 的取值范围是_________.
15．设抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F (1,0) ，准线为 l ，过焦点的直线交抛物线于 A ， B 两点，
分别过 A ，B 作 l 的垂线，垂足为 C ，D ，若 | AF | 4 | BF | ，则 p ______ ，三角形 CDF
d[( p
q)
(k
l)]
0
d
p
0 q
k
l
或
d
p
0 q
k
l
，显然由
p
q
k
l
不一定能推出
ap aq ak al ，由 ap aq ak al 也不一定能推出 p q k l ，因此 p q k l 是
ap aq ak al 的既不充分也不必要条件，故本题选 D．
4．答案：C 解析:有函数知， 0 a 1, b 0, c 1 ，故答案为 C
设动点 P 的轨迹为曲线 C ．
（1）求曲线 C 的方程；
（2）过点 Q(2, 3) 的直线 l 与 C 交于 E ， F 两点，已知点 D(2,0) ，直线 x x0 分别与直线 DE ，
DF 交于 S ，T 两点．线段 ST 的中点 M 是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说
明理由．
an2
3 ( an
0
)，② an2
anan1
3an1
9
0
，③ Sn
n2
2n 2 这三个条
件中任选一个，补充在下面问题中．
已知：数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 1，________．
(1)求数列{an} 的通项公式；
(2)对大于 1 的自然数 n ，是否存在大于 2 的自然数 m ，使得 a1, an, am 成等比数列．若存在，
A． 1 2
B．1 3 3
C． 5 2
D． 2 3 2
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
9． 已知 a b 2 ，则 ( )
A． b2 3b a
B． a3 b3 a2b ab2
三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ ABC 中， BC =
5 1
.
根据这些
AC 2
信息，可得 sin 234 ( )
12 5
A．
4
B． 3 5 8
C． 5 1 4
D． 4 5 8
7．已知
F1 ，
F2 分别是双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的左、右焦点，直线 l
求 m 的最小值；若不存在，说明理由．
19．（12 分）
如图，在直角梯形 ABCD 中， AB DC, ABC 90, AB 2DC 2BC ， E 为 AB 的中
点，沿 DE 将 ADE 折起，使得点 A 到点 P 位置，且 PE EB ，M 为 PB 的中点，N 是 BC 上 的动点（与点 B,C 不重合）.
的面积为_________．
16 ． 在 三 棱 锥 P ABC 中 ， 底 面 ABC 是 以 AC 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 AB 2 ，
PA PC 5 ， PB 与底面 ABC 所成的角的正弦值为 1 ，则三棱锥 P ABC 的外接球的 3
体积为
.
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（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到 28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，
其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到 28℃以上的概率为 p 0 p 1 .
①记该地今后 5 年中，恰好需要 3 次人工防治的概率为 f p ，求 f p 的最大值，并求出相应
的概率 p.
分 m 个( m 为正整数),若按这种方法分橘子,“公”恰好分得 30 个橘子的概率是( )
1 A． 8
1 B． 7
1 C． 6
1 D． 5
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6．17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理， 另一个是黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.” 黄 金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一 个顶角为 36°的等腰三角形（另一种是顶角为 108°的等腰三角形). 例如，五角星由五个黄金
5 1
AC 4
4
则 sin 2340 sin(1440 900) cos1440
5 1
.
4
7．答案：C
解析：方法一：直线
l
为双曲线
C
:
x2 a2
B． 存在某个位置，使 DE A1C C． 点 M 的运动轨迹是一个圆
D． 存在某个位置，使 MB 平面A1DE
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11．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面. 一些优美的曲线是数学形象美、对称 美、和谐美的结合产物，曲线 C：(x2＋y2)3＝16x2y2 恰好是四叶玫瑰
解析：设
z
bi
,b
R
且b
0
1 i
，则
1 ai
bi
，得到 1
i
ab
bi
,1
ab ，
且1 b ，解得 a 1，故选 D．
3．答案：D 解析：D 设等差数列的公差为 d ，
ap aq ak al a1 ( p 1)d a1 (q 1)d a1 (k 1)d a1 (l 1)d
蝗虫的平均产卵数 y 和平均温度 x 有关，现收集
了以往某地的 7 组数据，得到下面的散点图及一 些统计量的值.
平均温度 xi C
21
23
25
27
29
32
35
平均产卵数 yi 个
7
11
21
24
66
115
325
7
7
7
7
7
xi 192 ， yi 569 ， xi yi 18542 xi2 5414 ， zi 25.2848 ，
四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
如图，在 ABC中，C = π ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ，且 tan CBD= 1 ．
4
2
(1)求 sin A； (2)若 CA CB 28 ，求 AB 的长．
18．（12 分）
在①
a2 n1
C．（0, 2]
1 i 2．若复数 z＝ 1 ai （ i 表示虚数单位）为纯虚数，则实数 a 的值为（
D． [1, 0]
）
A．1
B．0
1
C．－
2
D．－1
3．设an 为公差不为 0 的等差数列，p，q，k，l 为正整数，则“ p q k l ”是“ ap aq ak al ”
的（ ）
A．充分而不必要条件
绝密★启用前
高三实验班过程检测
试卷类型：A
数学试题
2020.03
考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。
②当 f p 取最大值时，记该地今后 5 年中，需要人工防治的次数为 X，求 X 的数学期望和方差.
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n
xi x yi y
附：线性回归方程系数公式 bˆ i1 n
xi x 2
,aˆ y bˆx .
i 1
21．（12 分）
已知圆 O : x2 y2 4 ，定点 A(1,0) ，P 为平面内一动点，以线段 AP 为直径的圆内切于圆 O ，
（1）证明：平面 EMN 平面 PBC ；
（2）是否存在点 N ，使得二面角 B EN M 的余弦值为 6 ？若存在，确定 N 点位置；若不 6
存在，说明理由.
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20．（12 分） 沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大。为防
范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多 道防线，从源头上控制沙漠蝗群。经研究，每只
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知
a
2
1
3,b
log 2
1 3
,c
log 1
2
1 3
，则（
）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
5．据《孙子算经》中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公,共五级.现
有每个级别的诸侯各一人,共五人,要把 80 个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．集合 A {x | (x 1)(x 2) 0} ， B {x | x＜2} ，则 A B （ ）
A．[0, 2]
B． [0,1]