二项分布与超几何分布的区别与联系(课堂PPT)
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课件2：7.4.2 超几何分布
【解析】依超几何分布的数学模型及计数公式，知① ②中的变量不服从超几何分布，③④中的变量服从超 几何分布． 【答案】 ③④
题型探究 探究一 超几何分布的辨析 例1.(多选)下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布 的是（ ） A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学 生干部，选出女生的人数为X
所以，ξ 的分布列为
ξ0 1 2
P
1 5
3 5
1 5
(2)由(1)知，“所选 3 人中女生人数 ξ≤1”的概率为
P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝45.
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A．2 本
B．3 本
C．4 本
D．5 本
【解析】设语文书 n 本，则数学书有 7－n 本(n≥2)． 则 2 本都是语文书的概率为C2nCC2707－n＝27， 由组合数公式得 n2－n－12＝0，解得 n＝4. 【答案】C
探究三 超几何分布与二项分布间的关系
例 3.交 5 元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球 10 个，其中 8 个标有 1 元钱，2 个标有 5 元钱，摸奖者只能 从中任取 2 个球，他所得奖励是所抽 2 球的钱数之和，求抽 奖人所得钱数的分布列．
X5 6 7 8
P
4 35
18 35
12 35
1 35
(2)根据随机变量 X 的分布列，可以得到得分大于 6 的概率为
P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝1325＋315＝1335.
课堂小结 1.知识清单： (1)超几何分布的概念及特征. (2)超几何分布的均值. (3)超几何分布与二项分布的区别与联系. 2.方法归纳：类比. 3.常见误区：超几何分布与二项分布混淆，前者是不放 回抽样，后者是有放回抽样.
10.6二项分布超几何分布与正态分布课件(42张)
1 x＝μ
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移， 如图(1)所示．
⑥当μ取定值时，正态曲线的形状由σ确定，σ较小时，峰值高，曲线 “瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，峰值低，曲线 “矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图(2)所示．
X～N（μ，σ2）
μ
σ2
× √
√ √
2．(教材改编)鸡接种一种疫苗后，有90%不会感染某种病毒，如果
有5只鸡接种了疫苗，则恰好有4只鸡没有感染病毒的概率约为( )
A．
B．
C．0.5
D．
答案：A
0.158 5
答案：B
5．(易错)已知随机变量X服从正态分布X～N(3，1)，且P(X>2c－1) ＝P(X<c＋3)，则c＝________．
第六节 二项分布、超几何分布与正态分布
必备知识·夯实双基
关键能力·题型突破
【课标标准】
1.了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的 实际问题.
2.了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题. 3.了解服从正态分布的随机变量，了解正态分布的均值、方差及其 含义．
必备知识·夯实双基
望．
题后师说 (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个 体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对 象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布． (2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型， 其实质是古典概型．
巩固训练2
共享电动车是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共 享．某校园旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色 两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率 为P＝，若从这些共享电动车中任意抽取3辆．80正常Fra bibliotek超重 肥胖
二项分布与超几何分布课件-2025届高三数学一轮复习
1.伯努利试验
两个
只包含______可能结果的试验叫做伯努利试验;将一个伯努利试验独立地重复
n重伯努利试验
进行n次所组成的随机试验称为_______________.
2.二项分布
一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X表
k
−
示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=C p (1-p)
p
(1)若随机变量X服从两点分布,则E(X)=___,
p(1-p)
D(X)=_______.
np
np(1-p)
(2)若X~B(n,p),则E(X)=____,D(X)=________.
返回 8
二、超几何分布
一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不
放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为
从口袋中连续4次取球(每次只取1个球),在4次取球中恰好2次取到红球的概率大
8
6
于 ,则n=____________.
27
返回 23
8
【解析】因为4次取球中恰好2次取到红球的概率大于 ,所以C42 p2
27
所以p2
1−
2> 4 ,
81
因为p 1 − >0,所以p 1 −
2
> ,
9
1
2
所以 <p< ,所以2<6p<4,
返回 26
【解析】①依题意知,该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件,并
且每个事件发生的概率相同.设“该运动员至少能打破2项世界纪录”为事件A,则
2
3 2 3 20
两个
只包含______可能结果的试验叫做伯努利试验;将一个伯努利试验独立地重复
n重伯努利试验
进行n次所组成的随机试验称为_______________.
2.二项分布
一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X表
k
−
示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=C p (1-p)
p
(1)若随机变量X服从两点分布,则E(X)=___,
p(1-p)
D(X)=_______.
np
np(1-p)
(2)若X~B(n,p),则E(X)=____,D(X)=________.
返回 8
二、超几何分布
一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不
放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为
从口袋中连续4次取球(每次只取1个球),在4次取球中恰好2次取到红球的概率大
8
6
于 ,则n=____________.
27
返回 23
8
【解析】因为4次取球中恰好2次取到红球的概率大于 ,所以C42 p2
27
所以p2
1−
2> 4 ,
81
因为p 1 − >0,所以p 1 −
2
> ,
9
1
2
所以 <p< ,所以2<6p<4,
返回 26
【解析】①依题意知,该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件,并
且每个事件发生的概率相同.设“该运动员至少能打破2项世界纪录”为事件A,则
2
3 2 3 20
上课124超几何分布与二项分布ppt课件
条鱼，记 ξ 表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求 ξ 的分布列及 Eξ.
例 4：二十世纪 50 年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到 污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中 华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过 1.00ppm．
ξ 可能的取值为 0，1，2，3，由 ξ～ B(3, 1) ， 3
其分布列如下：
ξ
0
1
2
3
P(ξ)
C
0 3
(
1) 3
0
(
2 3
)
3
C13
(
1 3Biblioteka )1(2 3)2
C
2 3
(
1 3
)
2
(
2 3
)1
C
3 3
(
1 3
)
3
(
2 3
)
0
由 ξ～ B(3, 1) ， 所以 Eξ=1. 3
条鱼，记 ξ 表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求 ξ 的分布列及 Eξ.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
解：（I）记“15 条鱼中任选 3 条恰好有 1 条鱼汞含量超标”为事件 A
1求X的概率分布表； 2求去执行任务的同学中有男有女的概率.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例 4：二十世纪 50 年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到 污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中 华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过 1.00ppm．
ξ 可能的取值为 0，1，2，3，由 ξ～ B(3, 1) ， 3
其分布列如下：
ξ
0
1
2
3
P(ξ)
C
0 3
(
1) 3
0
(
2 3
)
3
C13
(
1 3Biblioteka )1(2 3)2
C
2 3
(
1 3
)
2
(
2 3
)1
C
3 3
(
1 3
)
3
(
2 3
)
0
由 ξ～ B(3, 1) ， 所以 Eξ=1. 3
条鱼，记 ξ 表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求 ξ 的分布列及 Eξ.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
解：（I）记“15 条鱼中任选 3 条恰好有 1 条鱼汞含量超标”为事件 A
1求X的概率分布表； 2求去执行任务的同学中有男有女的概率.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
超几何分布和二项分布的联系和区别
超几何分布和二项分布的联系和区别开滦一中 张智民在最近的几次考试中,总有半数的的学生搞不清二项分布和超几何分布,二者到底该如何区分呢?什么时候利用二项分布的公式解决这道概率问题?什么时候用超几何分布的公式去解决呢?好多学生查阅各种资料甚至于上网寻找答案,其实这个问题的回答就出现在教材上,人教版新课标选修2-3从两个方面给出了很好的解释.诚可谓:众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处! 一、两者的定义是不同的教材中的定义: (一)超几何分布的定义在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k)=nNk-n M -N k M C C C , ，2,1,0k =, m,其中m=min{M,n},且n ≤N,M ≤N,n,M,N ∈N,称随机变量X 服从超几何分布(二)独立重复试验和二项分布的定义1）独立重复试验：在相同条件下重复做的n 次试验,且各次试验试验的结果相互独立,称为n 次独立重复试验,其中A(i=1,2,…,n)是第ⅰ次试验结果,则P(A1A2A3…An)=P(A 1)P(A2)P(A3)…P(An) 2)二项分布在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为P,则P(X=k)=k n k p p --)1(C k n(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X 服从二项分布,记作X~B(n,p),并称P 为成功概率。
1.本质区别(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,二项分布描述的是放回抽样问题;(2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题2.计算公式超几何分布:在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k)=n Nk-n M -N k M C C C , ，2,1,0k =, m,二项分布:在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为P,则P(X=k)=kn k p p --)1(C k n(k=0,1,2,…,n), 温馨提示:当题目中出现“用样本数据估计XXX 的总体数据”时,均为二项分布问题。
二项分布与超几何分布课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3
3.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每 隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.求下列 事件的概率.
(1)质点回到原点; (2)质点位于4的位置 .
4.某射手每次射击击中目标的概率为0.8，共进行10次射击 ，求（精确到0.01）∶ （1）恰有8次击中目标的概率; （2）至少有8次击中目标的概率.
（ ）=0.5.因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生 的次数，而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以X ～B（10，0.5）.于是，X的分布列为
X的概率分布图如柱状图所示.
3.甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6， 乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有 利? 解法1∶采用3局2胜制，甲最终获胜有两种可能的比分2∶0或2∶1，前者是前两局甲连胜，后者是前两局甲、乙各胜
连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。
用
表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一
次针尖向上”的事件，则 由于事件
彼此互斥，由概率加法
公式得
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率 是
思考 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连
续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3 次图钉，出现 k（0≤k≤3)次针尖向上的概率是多少？你能发现 其中的规律吗？
解：设抽取的10个零件中不合格品数为X，则X服从超几何分布，且N=30，M=3，n=10.X的分布 列为
至少有1件不合格的概率 为
也可以按如下方法求解 ∶
3.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球 ，从中随机地摸出20个球作为样本. 用X 表示样本中黄球的个数. （1）分别就有放回摸球和不放回摸球，求 X的分布列; （2）分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总 体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
7.4.2超几何分布课件
(2)利用统计软件可以计算出两个分布列具体的概率值(精确到0.000 01), 如表所示.
有放回摸球:P(|f20-0.4|≤0.1) =P(6≤X≤10) ≈ 0.7469.
不放回摸球:P(|f20-0.4|≤0.1) =P(6≤X≤10) ≈ 0.7988.
故在相同误差限制下, 采用不放回摸球估计的结果更可靠些.
两种摸球方式下，随机变量X分别服从二项分布和超几何分布，虽然这 两种分布有相等的均值(都是8)，但从两种分布的概率分布图(如下图)看，超 几何分布更集中在均值附近.
二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布 规律，并且二者的均值相同. 对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取 一次后，对N的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似.
P(Y＝6)＝P(X＝0)＝CC39 31C2 03
＝21 ， 55
所以 Y 的分布列为 Y 3
4 56
P
1 220
27 220
27 55
21 55
变式训练 2 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不 同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机 分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通 过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示 的作用．现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6 和 4 名女志愿 者 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人 接受乙种心理暗示．
X0 1 2 3 4
P
1 42
5 21
10 21
5 21
1 42
题型三 超几何分布与二项分布的区别 例 3 在 10 件产品中有 2 件次品，连续抽 3 次，每次抽 1 件， 求： (1）不放回抽样时，抽取次品数ξ的均值； (2）放回抽样时，抽取次品数η的均值．
有放回摸球:P(|f20-0.4|≤0.1) =P(6≤X≤10) ≈ 0.7469.
不放回摸球:P(|f20-0.4|≤0.1) =P(6≤X≤10) ≈ 0.7988.
故在相同误差限制下, 采用不放回摸球估计的结果更可靠些.
两种摸球方式下，随机变量X分别服从二项分布和超几何分布，虽然这 两种分布有相等的均值(都是8)，但从两种分布的概率分布图(如下图)看，超 几何分布更集中在均值附近.
二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布 规律，并且二者的均值相同. 对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取 一次后，对N的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似.
P(Y＝6)＝P(X＝0)＝CC39 31C2 03
＝21 ， 55
所以 Y 的分布列为 Y 3
4 56
P
1 220
27 220
27 55
21 55
变式训练 2 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不 同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机 分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通 过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示 的作用．现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6 和 4 名女志愿 者 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人 接受乙种心理暗示．
X0 1 2 3 4
P
1 42
5 21
10 21
5 21
1 42
题型三 超几何分布与二项分布的区别 例 3 在 10 件产品中有 2 件次品，连续抽 3 次，每次抽 1 件， 求： (1）不放回抽样时，抽取次品数ξ的均值； (2）放回抽样时，抽取次品数η的均值．
两点分布、超几何分布
04
实例分析
两点分布实例
总结词
简单随机抽样
详细描述
在两点分布中，我们从一个包含两个元素的集合中进行简单随机抽样，每个元素 被选中的概率是相等的。例如，抛硬币只有正面和反面两种结果，正面和反面出 现的机会均等。
超几何分布实例
总结词
有限总体不放回抽样
详细描述
超几何分布描述的是从一个有限总体中不放回地抽取样本。例如，一个盒子里面有10个红球和20个蓝球，我们随 机抽取3个球，每个球被抽到的概率与其数量无关，这就是超几何分布的实例。
产品检验
在生产过程中，对产品进行抽样检验时，可以使 用超几何分布来计算合格品或不合格品的概率。
3
生物统计学
在生物统计学中，当需要对有限种群进行遗传学 分析时，可以使用超几何分布来描述基因型频率 或表型频率的概率分布。
03
两点分布与超几何分布的关
联与区别
关联
01
两者都是离散概率分布
两点分布和超几何分布都是描述离散随机事件的概率分布，即事件的发
超几何分布
定义
超几何分布是概率论中的一种离散概率分布，描述在有限总体中抽取样本且不放回的情况下，样本中某一特定事件发 生的概率。
概率函数
超几何分布的概率函数为 P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中 n 为总体大小，k 为成功的样本数，p 为成 功的概率。
在可靠性工程中，二项分布用于描述 产品在多次试验中失败的次数。
02
超几何分布
定义
定义
超几何分布是描述从有限总体中不放回地抽取样本，样本中某一事件发生的概 率。
公式
超几何分布的公式为$P(X=k) = frac{{C_n^k C_{N-n}^k}}{{C_N^k}}$，其中 $C_n^k$表示从$n$个不同元素中取出$k$个元素的组合数，$N$是总体容量， $n$是样本容量。
二项分布与超几何分布课件高二下学期数学人教B版选择性
（3）其中恰有3名女生的概率有多大？
(1)离散型随机变量X的可能取值：
X=0，X=1，X=2，X=3
(2)设“恰有1名女生”为事件A
P(A）=
C 41C62
1
3
C10
2
(3)设“恰有3名女生”为事件B
P(B) =
C 43
1
3
C10
30
问题2：在一个口袋中有30个球，其中有10个红
球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏
类有M件(M<N),从所有物品中随机取出n件(n≤N),则这n
件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量,X能取不
小于t且不大于s的所有自然数,其中s是M与n中的较小
者,t在n不大于乙类物品件数(即n≤N-M)时取0,否则t取
n减乙类物品件数之差(即t=n-(N-M)),而且
P(X=k)=
,k=t,t+1,…,s,这里的 X 称为服从参数 N,n,M 的超几
因此X的分布列如下表所示
X
P
0
C0 p0qn
1
C1 p1qn-1
…
…
k
C pkqn-k
…
…
n
C pnq0
上述 X 的分布列第二行中的概率值都是二次展开式
(q+p)n= 0np0qn+ 1np1qn-1+…+ knpk qn-k+…+ nnpnq0 中对应项的值,
因此称X服从参数n,p的二项分布,记作X~B(n,p).
45
1
= ,
=
18
=
3
45
45
3
2
= ,
(1)离散型随机变量X的可能取值：
X=0，X=1，X=2，X=3
(2)设“恰有1名女生”为事件A
P(A）=
C 41C62
1
3
C10
2
(3)设“恰有3名女生”为事件B
P(B) =
C 43
1
3
C10
30
问题2：在一个口袋中有30个球，其中有10个红
球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏
类有M件(M<N),从所有物品中随机取出n件(n≤N),则这n
件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量,X能取不
小于t且不大于s的所有自然数,其中s是M与n中的较小
者,t在n不大于乙类物品件数(即n≤N-M)时取0,否则t取
n减乙类物品件数之差(即t=n-(N-M)),而且
P(X=k)=
,k=t,t+1,…,s,这里的 X 称为服从参数 N,n,M 的超几
因此X的分布列如下表所示
X
P
0
C0 p0qn
1
C1 p1qn-1
…
…
k
C pkqn-k
…
…
n
C pnq0
上述 X 的分布列第二行中的概率值都是二次展开式
(q+p)n= 0np0qn+ 1np1qn-1+…+ knpk qn-k+…+ nnpnq0 中对应项的值,
因此称X服从参数n,p的二项分布,记作X~B(n,p).
45
1
= ,
=
18
=
3
45
45
3
2
= ,
超几何分布与二项分布的区别课件
展望未来，随着大数据时代的到来，超几何分布和二项分布在数据分析 和统计学中的应用将更加广泛，学习者需要不断更新自己的知识和技能， 以适应时代的发展。
THANKS
超几何分布应用场景
有限总体、不放回抽样、成功与失败 事件
例如：从50件产品中随机抽取10件， 其中合格品3件，不合格品47件，求 抽取的10件产品中合格品的数量。
超几何分布特点
01
02
03
有限总体
超几何分布适用于从有限 总体中抽样的情况。
不放回抽样
超几何分布描述的是不放 回的抽样方式。
成功与失败事件
超几何分布适用于描述具 有成功与失败事件的情况， 其中成功事件的概率是已 知的。
ห้องสมุดไป่ตู้
03 二项分布介绍
二项分布定义
二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复的伯努 利试验中成功的次数。
公式表示为B(n, p)，其中n是试验次数，p是单次试验成功的 概率。
二项分布应用场景
例如，投掷硬币正面朝上的概率是p=0.5，那么投掷n次硬币出现正面的次数就 服从二项分布。
概率计算复杂度
超几何分布的概率计算相对复杂， 需要使用递归或模拟的方法；而二 项分布的概率计算相对简单，可以 直接使用公式计算。
应用场景上的区别
01
应用场景
超几何分布在有限总体且总体数量较大时使用，例如彩票中奖概率分析；
二项分布在无限总体或总体数量较小时使用，例如抛硬币试验。
02 03
适用范围
超几何分布在处理具有限制条件的数据时适用，例如在一定数量的商品 中随机抽取若干件；二项分布在处理具有独立重复试验特点的数据时适 用，例如多次抛硬币的结果。
课程目标
THANKS
超几何分布应用场景
有限总体、不放回抽样、成功与失败 事件
例如：从50件产品中随机抽取10件， 其中合格品3件，不合格品47件，求 抽取的10件产品中合格品的数量。
超几何分布特点
01
02
03
有限总体
超几何分布适用于从有限 总体中抽样的情况。
不放回抽样
超几何分布描述的是不放 回的抽样方式。
成功与失败事件
超几何分布适用于描述具 有成功与失败事件的情况， 其中成功事件的概率是已 知的。
ห้องสมุดไป่ตู้
03 二项分布介绍
二项分布定义
二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复的伯努 利试验中成功的次数。
公式表示为B(n, p)，其中n是试验次数，p是单次试验成功的 概率。
二项分布应用场景
例如，投掷硬币正面朝上的概率是p=0.5，那么投掷n次硬币出现正面的次数就 服从二项分布。
概率计算复杂度
超几何分布的概率计算相对复杂， 需要使用递归或模拟的方法；而二 项分布的概率计算相对简单，可以 直接使用公式计算。
应用场景上的区别
01
应用场景
超几何分布在有限总体且总体数量较大时使用，例如彩票中奖概率分析；
二项分布在无限总体或总体数量较小时使用，例如抛硬币试验。
02 03
适用范围
超几何分布在处理具有限制条件的数据时适用，例如在一定数量的商品 中随机抽取若干件；二项分布在处理具有独立重复试验特点的数据时适 用，例如多次抛硬币的结果。
课程目标
新高考数学二项分布、超几何分布与正态分布精品课件
np(1-p)
3. 超几何分布(1)定义:假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为P(X=k)= ,k=m,m+1,m+2,…,r,其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M},称随机变量X服从超几何分布. (2)特点:从含有M个特殊元素的N个元素中抽取n个元素,X表示其中的特殊元素的个数.(3)期望:E(X)= =np.
课前基础巩固
μ=0,σ=1
μ
σ2
课前基础巩固
③3σ原则如果X~N(μ,σ2),那么P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取 [μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.
课前基础巩固
③
[解析] 服从超几何分布的随机变量表示的是取出特殊元素的个数,由此可知③服从超几何分布.
5. 已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,则P(0<X<2)等于 .
课前基础巩固
0.3
[解析] 因为P(X<4)=0.8,所以P(X≥4)=0.2.由题意知正态曲线的对称轴为直线x=2,所以P(X≤0)=P(X≥4)=0.2,所以P(0<X<4)=1-P(X≤0)-P(X≥4)=0.6,所以P(0<X<2)=P(0<X<4)=0.3.
X
0
1
2
3
4
P
[总结反思] 二项分布满足的条件:①在每次试验中,事件发生的概率都是相同的(题目中有“将频率视为概率”时,每次试验概率就是相同的);②各次试验中的事件是相互独立的;③每次试验只有两种结果,事件要么发生,要么不发生;④随机变量是这n重伯努利试验中事件发生的次数.
3. 超几何分布(1)定义:假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为P(X=k)= ,k=m,m+1,m+2,…,r,其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M},称随机变量X服从超几何分布. (2)特点:从含有M个特殊元素的N个元素中抽取n个元素,X表示其中的特殊元素的个数.(3)期望:E(X)= =np.
课前基础巩固
μ=0,σ=1
μ
σ2
课前基础巩固
③3σ原则如果X~N(μ,σ2),那么P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取 [μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.
课前基础巩固
③
[解析] 服从超几何分布的随机变量表示的是取出特殊元素的个数,由此可知③服从超几何分布.
5. 已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,则P(0<X<2)等于 .
课前基础巩固
0.3
[解析] 因为P(X<4)=0.8,所以P(X≥4)=0.2.由题意知正态曲线的对称轴为直线x=2,所以P(X≤0)=P(X≥4)=0.2,所以P(0<X<4)=1-P(X≤0)-P(X≥4)=0.6,所以P(0<X<2)=P(0<X<4)=0.3.
X
0
1
2
3
4
P
[总结反思] 二项分布满足的条件:①在每次试验中,事件发生的概率都是相同的(题目中有“将频率视为概率”时,每次试验概率就是相同的);②各次试验中的事件是相互独立的;③每次试验只有两种结果,事件要么发生,要么不发生;④随机变量是这n重伯努利试验中事件发生的次数.
二项分布与超几何分布的区别与联系ppt
二项分布与超几何分布的 区别与联系
-
1．独立重复试验与二项分布 (1)一般地，在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．各次试验的结果不受其它试验的影响． (2)一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的 次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率都为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 则称随机变量 X 服从参数为 n、p 的二项分布，记 作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．
-
[2010·天津理]某射手每次射击击中目标的概率是23， 且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的 概率；
(2)假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标， 另外 2 次未击中目标的概率；
-
解析：(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数， 则 X～B5，23.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率
（含90分）的人数记为 ，求 的数学期望。
-
[2010 广东理 17 题部分] 某食品厂为了检查一条自动包 装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品 作为样本称出它们的重量（单位：克），发现当中有 12 件重量超过 505 克。
（1）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量 超过 505 克的产品数量， 求 Y 的分布列。 （2）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的 重量超过 505 克的概率。
-
2．超几何分布
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其
中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为
-
1．独立重复试验与二项分布 (1)一般地，在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．各次试验的结果不受其它试验的影响． (2)一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的 次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率都为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 则称随机变量 X 服从参数为 n、p 的二项分布，记 作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．
-
[2010·天津理]某射手每次射击击中目标的概率是23， 且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的 概率；
(2)假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标， 另外 2 次未击中目标的概率；
-
解析：(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数， 则 X～B5，23.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率
（含90分）的人数记为 ，求 的数学期望。
-
[2010 广东理 17 题部分] 某食品厂为了检查一条自动包 装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品 作为样本称出它们的重量（单位：克），发现当中有 12 件重量超过 505 克。
（1）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量 超过 505 克的产品数量， 求 Y 的分布列。 （2）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的 重量超过 505 克的概率。
-
2．超几何分布
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其
中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为
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10
一次数学摸底考试，某班 360 名同学成绩的频率分布直 方图如图所示．若得分 90 分以上为及格．从该班任取 2 位 同学，其中及格人数记为 ξ，求 ξ 的分布列．
11
一次数学摸底考试，某班 360 名同学成绩的频率分布直
方图如图所示．若得分 90 分以上为及格．从该班任取 2 位
同学，其中及格人数记为 ξ，求 ξ 的分布列．
13
[2010·天津理]某射手每次射击击中目标的概率是23， 且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的 概率；
(2)假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标， 另外 2 次未击中目标的概率；
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解析：(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数， 则 X～B5，23.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率
＝233×132＋13×233×13＋132×233 ＝881.
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二项分布与超几何分布 的区别与联系
1
1．独立重复试验与二项分布 (1)一般地，在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．各次试验的结果不受其它试验的影响． (2)一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的 次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率都为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 则称随机变量 X 服从参数为 n、p 的二项分布，记 作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．
2
2．超几何分布
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其
中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为
P(X＝k)＝CkMCCnNNn－－kM，k＝0,1,2，…，m，(其中 m 是 M，n
中的最小值，n≤N，M≤N，n、M、N∈N*)．
称分布列
X
0
1
…
m
P
C0MCnN－－0M CnN
6
[2011 广东理 17 部分]从含有 2 件优等品的 5 件产品中，
随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中的优等品数 的分布
列及其均值。
解： 可能的取值为 0,1,2，
P(
i)
C2i C32i C52
(i 0, 1, 2) ，
的分布列为
012
P
3 10
3 5
1 10
均值
E(
)
1
3 5
结论：在实际应用 时，只要N≥10n， 不放回抽取可以近 似看成是放回抽取， 可用二项分布近似 描述不合格品个数 ， 即当超几何分布计 算非常困难时应考 虑用二项分布近似 代替。
12
练习：
[2009 广东理 17 题部分]对某城市一年（365 天）的空 气质量进行监测，发现一年中有 219 天空气质量为良或 轻度污染，求该城市某一周至少有 2 天的空气质量为轻 微污染的概率.
C1MCnN－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CnN
为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何
分布列，则称随机变量X服从超几何分布．
3
3、二项分布、超几何分布的均值、方差 (1)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． ※(2)若 X 服从参数为 N、M、n 的超几何分布， 则 E(X)＝nNM.
2
1 10
4 5
.
7
变式题：从含有 2 件优等品的 5 件产品中，有放回抽取 2 次，每次抽 1 件并记录下结果后放回，求抽取 2 次后记录 的优等品数 的分布列及其均值。
.
8
[2012 广东理 17 部分] 某学习小组由 12 个同学组成， 在期中考试中该小组有 3 个同学成绩不低于 90 分，从该 小组的同学中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上
（含90分）的人数记为 ，求 的数学期望。
9
[2010 广东理 17 题部分] 某食品厂为了检查一条自动包 装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品 作为样本称出它们的重量（单位：克），发现当中有 12 件重量超过 505 克。
（1）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量 超过 505 克的产品数量， 求 Y 的分布列。 （2）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的 重量超过 505 克的概率。
4
例题解析
5
1、从含有 2 件优等品的 5 件产品中，随机抽取 2 件，求
抽取的 2 件产品中的优等品数 的分布列及其均值。
解： 可能的取值为 0,1,2，
P(
i)
C2i C32i C52
(i
0, 1, 2) ，
的分布列为
012
P
3 10
3
1
5
1
2
1 10
4 5
.
P(X＝2)＝C25×232×1－233＝24403.
15
(2)设“第 i次射击击中目标”为事件 Ai(i＝1,2,3,4,5)； “射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未 击中目标”为事件 A，则
P(A)＝P(A1A2A3－A 4－A 5)＋P(－A 1A2A3A4－A 5)＋P(－A 1－A 2A3A4A5)
一次数学摸底考试，某班 360 名同学成绩的频率分布直 方图如图所示．若得分 90 分以上为及格．从该班任取 2 位 同学，其中及格人数记为 ξ，求 ξ 的分布列．
11
一次数学摸底考试，某班 360 名同学成绩的频率分布直
方图如图所示．若得分 90 分以上为及格．从该班任取 2 位
同学，其中及格人数记为 ξ，求 ξ 的分布列．
13
[2010·天津理]某射手每次射击击中目标的概率是23， 且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的 概率；
(2)假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标， 另外 2 次未击中目标的概率；
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解析：(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数， 则 X～B5，23.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率
＝233×132＋13×233×13＋132×233 ＝881.
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二项分布与超几何分布 的区别与联系
1
1．独立重复试验与二项分布 (1)一般地，在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．各次试验的结果不受其它试验的影响． (2)一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的 次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率都为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 则称随机变量 X 服从参数为 n、p 的二项分布，记 作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．
2
2．超几何分布
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其
中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为
P(X＝k)＝CkMCCnNNn－－kM，k＝0,1,2，…，m，(其中 m 是 M，n
中的最小值，n≤N，M≤N，n、M、N∈N*)．
称分布列
X
0
1
…
m
P
C0MCnN－－0M CnN
6
[2011 广东理 17 部分]从含有 2 件优等品的 5 件产品中，
随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中的优等品数 的分布
列及其均值。
解： 可能的取值为 0,1,2，
P(
i)
C2i C32i C52
(i 0, 1, 2) ，
的分布列为
012
P
3 10
3 5
1 10
均值
E(
)
1
3 5
结论：在实际应用 时，只要N≥10n， 不放回抽取可以近 似看成是放回抽取， 可用二项分布近似 描述不合格品个数 ， 即当超几何分布计 算非常困难时应考 虑用二项分布近似 代替。
12
练习：
[2009 广东理 17 题部分]对某城市一年（365 天）的空 气质量进行监测，发现一年中有 219 天空气质量为良或 轻度污染，求该城市某一周至少有 2 天的空气质量为轻 微污染的概率.
C1MCnN－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CnN
为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何
分布列，则称随机变量X服从超几何分布．
3
3、二项分布、超几何分布的均值、方差 (1)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． ※(2)若 X 服从参数为 N、M、n 的超几何分布， 则 E(X)＝nNM.
2
1 10
4 5
.
7
变式题：从含有 2 件优等品的 5 件产品中，有放回抽取 2 次，每次抽 1 件并记录下结果后放回，求抽取 2 次后记录 的优等品数 的分布列及其均值。
.
8
[2012 广东理 17 部分] 某学习小组由 12 个同学组成， 在期中考试中该小组有 3 个同学成绩不低于 90 分，从该 小组的同学中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上
（含90分）的人数记为 ，求 的数学期望。
9
[2010 广东理 17 题部分] 某食品厂为了检查一条自动包 装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品 作为样本称出它们的重量（单位：克），发现当中有 12 件重量超过 505 克。
（1）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量 超过 505 克的产品数量， 求 Y 的分布列。 （2）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的 重量超过 505 克的概率。
4
例题解析
5
1、从含有 2 件优等品的 5 件产品中，随机抽取 2 件，求
抽取的 2 件产品中的优等品数 的分布列及其均值。
解： 可能的取值为 0,1,2，
P(
i)
C2i C32i C52
(i
0, 1, 2) ，
的分布列为
012
P
3 10
3
1
5
1
2
1 10
4 5
.
P(X＝2)＝C25×232×1－233＝24403.
15
(2)设“第 i次射击击中目标”为事件 Ai(i＝1,2,3,4,5)； “射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未 击中目标”为事件 A，则
P(A)＝P(A1A2A3－A 4－A 5)＋P(－A 1A2A3A4－A 5)＋P(－A 1－A 2A3A4A5)