二项分布ppt课件
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二项式分布PPT教学课件
教学难点:二项分布模型的构建。 重难点的突破将在教学程序中详述。
二 、 教 法 探 讨:
自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜 能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意 识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学 论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心， 给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和 空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我 班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。
设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布 有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学 习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
重难点的突破：
（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试 验。（前深化认识）
(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。 （后例题增加的③④）
(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、 能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直 接应用、变形应用和实际应用来二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.
=
1 0.7
3
0.7
1
上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看青天” 的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨, 课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知 识的探索 、发现、总结、创新的过程.
通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊 到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生 k次的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型 随机变量的分布列.攻破本节课的难点。
• 可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.
(一)创设情景,激发求知
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7， 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。 问题1、上面这些试验有什么共同的特点？
二 、 教 法 探 讨:
自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜 能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意 识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学 论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心， 给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和 空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我 班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。
设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布 有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学 习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
重难点的突破：
（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试 验。（前深化认识）
(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。 （后例题增加的③④）
(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、 能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直 接应用、变形应用和实际应用来二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.
=
1 0.7
3
0.7
1
上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看青天” 的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨, 课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知 识的探索 、发现、总结、创新的过程.
通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊 到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生 k次的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型 随机变量的分布列.攻破本节课的难点。
• 可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.
(一)创设情景,激发求知
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7， 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。 问题1、上面这些试验有什么共同的特点？
二项分布课件
概率与置信水平之间存在一定的关系 。在确定置信区间时，需要考虑到概 率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率 计算公式来计算某一事件发生的概率 。公式包括成功的次数和试验次数等 参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。 在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果， 并计算成功次数和概率 。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论 概率与模拟结果的对比 图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试 验，并记录每次试验的成 功次数。
使用“runif()”函数生成 随机数作为试验结果（成 功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二 项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更 有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
06
验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输 入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量 。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因 素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到 一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发 生的可能性。在统计学中，概率通常 用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)
医学统计学二项分布课件
• 图形特征：二项分布的图形呈现钟型或偏态分布，具体形状取 决于试验次数n和成功概率p。
二项分布的图形特征与参数影响
• 参数影响 • 试验次数n：随着n的增大，分布趋于正态分布。 • 成功概率p：p越接近0.5，分布越对称；p越小或越大，分布越偏态。 • 应用：了解二项分布的图形特征与参数影响，有助于我们选择合适的统计方法和解释试验结果。在实际医学研究中，我们
二项分布的应用场景
医学研究中，评估某种治疗方法的有效率，可以 看作是伯努利试验，成功率为治疗有效率，通过 二项分布来描述多次试验后治疗有效的次数分布 。
公共卫生领域，二项分布可用于描述某种疾病在 人群中患病次数的分布情况，进而评估疾病的流 行程度和控制效果。
临床试验中，病人对某种药物的反应可分为有效 和无效两类，药物疗效评估可通过二项分布进行 统计分析。
二项分布的累积分布函数
定义
二项分布的累积分布函 数表示在n次独立试验 中，成功次数小于或等 于k的概率。
公式
F(x) = sum(P(X=k))， 其中k从0到x。
应用
通过累积分布函数，我 们可以计算在某个成功 次数以下的累积概率， 有助于我们分析试验结 果的分布情况。
二项分布的图形特征与参数影响
不良反应发生率
在药物临床试验中，二项分布也可用于评估药物的不良反应 发生率。通过计算不良反应发生次数与总用药人数的比例， 并利用二项分布进行统计分析，可以判断药物安全性。
流行病学研究中的疾病发病率估计
估计疾病发病率
在流行病学研究中，利用二项分布可以估计某种疾病的发病率。通过观察一段时间内某地区或人群中患病的人数 ，结合二项分布的概率计算，可以得到该疾病的发病率估计值。
软件工具
常用的统计软件如R、SPSS、 SAS等都可以进行二项分布概率
二项分布的图形特征与参数影响
• 参数影响 • 试验次数n：随着n的增大，分布趋于正态分布。 • 成功概率p：p越接近0.5，分布越对称；p越小或越大，分布越偏态。 • 应用：了解二项分布的图形特征与参数影响，有助于我们选择合适的统计方法和解释试验结果。在实际医学研究中，我们
二项分布的应用场景
医学研究中，评估某种治疗方法的有效率，可以 看作是伯努利试验，成功率为治疗有效率，通过 二项分布来描述多次试验后治疗有效的次数分布 。
公共卫生领域，二项分布可用于描述某种疾病在 人群中患病次数的分布情况，进而评估疾病的流 行程度和控制效果。
临床试验中，病人对某种药物的反应可分为有效 和无效两类，药物疗效评估可通过二项分布进行 统计分析。
二项分布的累积分布函数
定义
二项分布的累积分布函 数表示在n次独立试验 中，成功次数小于或等 于k的概率。
公式
F(x) = sum(P(X=k))， 其中k从0到x。
应用
通过累积分布函数，我 们可以计算在某个成功 次数以下的累积概率， 有助于我们分析试验结 果的分布情况。
二项分布的图形特征与参数影响
不良反应发生率
在药物临床试验中，二项分布也可用于评估药物的不良反应 发生率。通过计算不良反应发生次数与总用药人数的比例， 并利用二项分布进行统计分析，可以判断药物安全性。
流行病学研究中的疾病发病率估计
估计疾病发病率
在流行病学研究中，利用二项分布可以估计某种疾病的发病率。通过观察一段时间内某地区或人群中患病的人数 ，结合二项分布的概率计算，可以得到该疾病的发病率估计值。
软件工具
常用的统计软件如R、SPSS、 SAS等都可以进行二项分布概率
7.4.1二项分布PPT课件(人教版)
二、素养训练
1．某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率都为45，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的 概率是( )
12 A.125
48 B.125
16 C.125
96 D.125
解析 播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率为 C23452×1－45＝14285.
答案 B
2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第 X 次首次测到正
解析 设出现正面向上的次数为 X，则 X～B5，12，故 P(X＝3)＝C351231－122＝156.
答案
5 16
3．某人射击一次击中目标的概率为0.6, 经过3次射击， 此人至少有两次击中目标的概 率为__________． 解析 设击中目标的次数为X，则X～B(3，0.6)． 故 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C230.62(1－0.6)＋C330.63＝0.648.
好发生 k 次的概率 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.
(√)
[微训练]
1．已知 X～B6，13，则 P(X＝4)＝__________．
解析 P(X＝4)＝C461341－132＝22403.
答案
20 243
2．连续掷一枚硬币5次， 恰好有3次出现正面向上的概率是__________．
1．n重伯努利实验的概念 只包含__两__个可能结果的实验叫做伯努利实验，将一个伯努利实验独立地重 复进行n次所组成的随机实验称为n重伯努利实验．
2．n重伯努利实验具有如下共同特征 (1)同一个伯努利实验重复做n次； (2)各次实验的结果相互独立．
3．二项散布 一般地，在n重伯努利实验中，设每次实验中事件A产生的概率为p(0<p<1)， 用X表示事件A产生的次数，则X的散布列为： P(X＝k)＝___C_nk_p_k_(1_－__p_)_n－_k____，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的散布列具有上式的情势，则称随机变量X服从二项散布，记作 __X__～__B_(_n_，__p_) ______． 4 ． 一 般 地 ， 可 以 证 明 ： 如 果 X ～ B(n ， p) ， 那 么 E(X) ＝ np ， D(X) ＝ ___n_p_(1_－__p_)_______．
二项分布教学课件ppt
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
1
2
3
x
(0.2+0.8)3 二项分布示意图
构成成-败型实验序列的n次实验中，事件A出现 的次数X的概率分布为：
P X CnX X 1 nX
其中X=0，1，2…，n。 n，π是二项分布的两个参数 。
对于任何二项分布，总有
中国福利彩票
发行量1500万元，特等奖100个，金额5万元； 每张彩票面值2元，中奖概率1/75000。
投入金额 未中概率 中奖概率
100元 1000元 1万元 10万元 100万元 0.99933 0.99336 0.93551 0.51341 0.00127 0.00067 0.00664 0.06449 0.48659 0.99873
例4-2 临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为60% 现以该疗法治疗3例，其中2例有效的概率是多大？
B(X;n,π)或B(n,π)。
二项分布的概率函数
• 任意一次试验中，只有事件A发生和不发生
两种结果，发生的概率分别是: 和1－
• 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，
用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那 么X服从二项分布，记做 XB(n,) 或 B(X;n,π) 。
举例 设实验白鼠共3只，要求它们同种属、同 性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率， 即事件“白鼠用药后死亡”为A，相应死亡概率 为π。记事件“白鼠用药后不死亡”为 ，相 应不死亡概率为1-π。设实验后3只白鼠中死亡 的白鼠数为X，则X的可能取值为0，1，2和3，
例 实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的死亡概率 π=0.6，则3只白鼠中死亡鼠数X的总体均数为
卫生统计学之二项分布护理课件
06
二项分布的护理应用实例
护理研究中的二项分布应用
总结词
在护理研究中，二项分布常用于研究成功与失败、有效与无效等对立事件的发生概率。
详细描述
在护理研究中，研究者常常需要了解某些干预措施或治疗的有效率、成功率等指标，这 些指标通常可以通过二项分布来描述。例如，在研究某种新药的疗效时，可以将患者分 为有效组和无效组，然后利用二项分布计算出新药的有效率、不良反应发生率等关键指
和技能。
THANK YOU
实例
若某项调查中，成功率为 60%，样本量为100，则 可计算出在95%置信水平 下，成功率$theta$的置 信区间为[53%, 67%]。
区间估计的解读与应用
解读
置信区间提供了参数的可能取值范围， 反映了我们对参数的不确定性程度。
VS
应用
在护理研究中，置信区间可用于评估样本 指标的可信程度，如病床使用率、患者满 意度等；在临床决策中，可为医生提供参 考依据，如预测某种治疗方法的疗效等。
根据研究目的和背景，提出一个关于 总体参数的假设。
置信区间法
根据样本数据计算出总体参数的置信 区间，判断实际总体参数是否在置信 区间内。
二项分布的假设检验方法
01
02
03
04
确定检验水准
根据研究目的和研究领域的特 点，确定合适的检验水准，如
α和β。
选择合适的统计量
根据二项分布的特点，选择合 适的统计量进行计算。
详细描述
二项分布适用于描述具有两个可能结 果（成功和失败）的随机试验，其中 每次试验的成功概率是恒定的，并且 各次试验之间相互独立。
二项分布的特性与参数
总结词
二项分布具有离散性、独立性、恒定性和可重复性等特性，其参数包括试验次 数n和每次试验的成功概率p。
7.4.1二项分布课件共28张PPT
示事件A发生的次数，则X的分布列为
= = × × ( − )− ， = , , …,n.
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布（binomial
distribution），记作X~B(n,p).
X
p
0
0
n
1
0
n
1 n 1
C pq C pq
解法2：采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则X～B(3，0.6).
甲最终获胜的概率为 =P(X=2)+P(X=3)= × . × . + × . =0.648.
采用5局3胜制，不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则X～B(5，0.6).甲最终获胜的概
小木钉后下落的方向,有“向左下落”和“向右
下落”两种可能结果,且概率都是0.5.在下落的
过程中,小球共碰撞小木钉10次,且每次碰撞后下
落方向不受上一次下落方向的影响,因此这是一
个10重伯努利试验,小球最后落入格子的号码等
于向右落下的次数,因此X服从二项分布。
典型例题
例2：如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但
1
n
…ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
…
C nk p k q n k
…
…
n
C nn p n q 0
1.二项分布中，各个参数的意义？
n：重复试验的次数；k：事件A发生的次数；p：在一次试验中，事件A发生的概率.
2.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：
一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；
二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.
= = × × ( − )− ， = , , …,n.
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布（binomial
distribution），记作X~B(n,p).
X
p
0
0
n
1
0
n
1 n 1
C pq C pq
解法2：采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则X～B(3，0.6).
甲最终获胜的概率为 =P(X=2)+P(X=3)= × . × . + × . =0.648.
采用5局3胜制，不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则X～B(5，0.6).甲最终获胜的概
小木钉后下落的方向,有“向左下落”和“向右
下落”两种可能结果,且概率都是0.5.在下落的
过程中,小球共碰撞小木钉10次,且每次碰撞后下
落方向不受上一次下落方向的影响,因此这是一
个10重伯努利试验,小球最后落入格子的号码等
于向右落下的次数,因此X服从二项分布。
典型例题
例2：如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但
1
n
…ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
…
C nk p k q n k
…
…
n
C nn p n q 0
1.二项分布中，各个参数的意义？
n：重复试验的次数；k：事件A发生的次数；p：在一次试验中，事件A发生的概率.
2.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：
一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；
二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.
二项分布及其应用 (2)ppt课件
中减去查得的数值即为所求可信区间。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
p
~
N
(
,
1
)
n
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
p u s p , p u s p
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
死 生 死 0.8 0.2 0.8 0.128
生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.128
0
死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各 事件发生概率的乘积。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
n
304
（3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P<0.0005, 按 = 0.05
水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发 生胃出血。
☺小贴士：注意事项
以上各例均为单侧检验, 若需进行双侧检验, 则P值为从H0
规定的总体中抽到现有样本以及更极端（即概率小于等于现有 样本概率）情形的累计概率。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
p
~
N
(
,
1
)
n
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
p u s p , p u s p
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
死 生 死 0.8 0.2 0.8 0.128
生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.128
0
死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各 事件发生概率的乘积。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
n
304
（3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P<0.0005, 按 = 0.05
水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发 生胃出血。
☺小贴士：注意事项
以上各例均为单侧检验, 若需进行双侧检验, 则P值为从H0
规定的总体中抽到现有样本以及更极端（即概率小于等于现有 样本概率）情形的累计概率。
二项分布公开课课件
概率生成函数是二项式定理的推广，用于计算在n次独立重复 试验中，随机事件恰好发生k次的概率，其公式为P(X=k) = [T^(k)] * (p * (1-p))^n，其中T是试验次数，p是随机事件发 生的概率。
均值和方差
01
均值和方差是二项分布的两个重 要数学特征，用于描述随机事件 的平均值和波动性。
02
二项分布的均值是n*p，表示在n 次独立重复试验中随机事件平均 发生的次数；方差是n*p*q，表 示随机事件的波动程度，其中q表 示随机事件不发生的概率。
二项分布的参数
二项分布的参数包括试验次数n和随机事件发生的概率p， 它们共同决定了随机事件的分布形态。
试验次数n表示独立重复试验的总次数，随机事件发生的 概率p表示每次试验中随机事件发生的可能性大小。当n和 p一定时，二项分布的形态就确定了。
二项分布在现实生活中的应用
成功率预测
在生产、科研等活动中，可以通过二 项分布来预测多次试验中成功的次数 。
风险评估
生物统计学
在生物统计学中，二项分布被广泛应 用于遗传学、流行病学等领域，例如 研究疾病的发病率、遗传规律等。
在金融、保险等领域，可以通过二项 分布来评估风险和预测未来的结果。
02
二项分布的数学模型
THANKS。
利用Excel或数学软件计算
利用Excel或数学软件计算是一种便捷的二 项分布计算方法，通过利用现成的软件工具 进行计算。
Excel和许多数学软件都提供了二项分布的 计算功能，用户只需要输入相应的参数（如 试验次数、成功的概率等），软件就会自动 计算出二项分布的概率。这种方法省去了手 动计算的繁琐过程，提高了计算的准确性和 效率。同时，对于一些复杂的二项分布问题 ，利用软件进行计算可以避免复杂的数学推
均值和方差
01
均值和方差是二项分布的两个重 要数学特征，用于描述随机事件 的平均值和波动性。
02
二项分布的均值是n*p，表示在n 次独立重复试验中随机事件平均 发生的次数；方差是n*p*q，表 示随机事件的波动程度，其中q表 示随机事件不发生的概率。
二项分布的参数
二项分布的参数包括试验次数n和随机事件发生的概率p， 它们共同决定了随机事件的分布形态。
试验次数n表示独立重复试验的总次数，随机事件发生的 概率p表示每次试验中随机事件发生的可能性大小。当n和 p一定时，二项分布的形态就确定了。
二项分布在现实生活中的应用
成功率预测
在生产、科研等活动中，可以通过二 项分布来预测多次试验中成功的次数 。
风险评估
生物统计学
在生物统计学中，二项分布被广泛应 用于遗传学、流行病学等领域，例如 研究疾病的发病率、遗传规律等。
在金融、保险等领域，可以通过二项 分布来评估风险和预测未来的结果。
02
二项分布的数学模型
THANKS。
利用Excel或数学软件计算
利用Excel或数学软件计算是一种便捷的二 项分布计算方法，通过利用现成的软件工具 进行计算。
Excel和许多数学软件都提供了二项分布的 计算功能，用户只需要输入相应的参数（如 试验次数、成功的概率等），软件就会自动 计算出二项分布的概率。这种方法省去了手 动计算的繁琐过程，提高了计算的准确性和 效率。同时，对于一些复杂的二项分布问题 ，利用软件进行计算可以避免复杂的数学推
《二项分布及其应》课件
• a. 样本量较小：二项分布适用于独立重复试验，当样本量较小时，分布的精确度降低。 • b. 分布参数难以确定：在实际应用中，往往难以确定二项分布的参数，如试验次数和单次试验的成功概率。
• 改进方向： a. 引入其他分布：对于样本量较小的情况，可以考虑使用泊松分布等其他分布来近似二项分布。 b. 利 用贝叶斯推断：贝叶斯推断可以用于估计未知的分布参数，提高二项分布在实际应用中的精确度。 c. 考虑其他模型： 对于某些特定问题，可以考虑使用其他模型来描述实际数据，如正态分布、泊松分布等。
贝叶斯估计法的定义和原理 贝叶斯估计法在二项分布参数估计中的应用 贝叶斯估计法的优缺点分析 贝叶斯估计法与其他参数估计方法的比较
最小二乘估计法
定义：最小二乘法是一种数学统计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数
原理：最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来估计参数，从而得到最佳的 参数估计值
假设检验的步骤和实例
提出假设
构造检验统计量
确定临界值
做出推断
实例演示
06
二项分布在实际应用中的案例分析
实验设计和数据分析
实验设计：确 定实验目的、 设计实验方案、 选择实验样本
数据分析：对 实验数据进行 整理、分析和 解释，得出结
论
实验结果：展 示实验结果， 包括数据表格、
图表等
结论与讨论： 对实验结果进 行讨论，提出 改进意见和建
议
二项分布在实际应用中的案例介绍
案例一：医学研究计学中的 二项分布
案例四：计算机科学中的 二项分布
二项分布在实际应用中的优缺点分析
优点：适用于独立 重复试验，可以快 速准确地计算概率
缺点：不适用于连 续性随机变量，需 要满足独立同分布 的条件
• 改进方向： a. 引入其他分布：对于样本量较小的情况，可以考虑使用泊松分布等其他分布来近似二项分布。 b. 利 用贝叶斯推断：贝叶斯推断可以用于估计未知的分布参数，提高二项分布在实际应用中的精确度。 c. 考虑其他模型： 对于某些特定问题，可以考虑使用其他模型来描述实际数据，如正态分布、泊松分布等。
贝叶斯估计法的定义和原理 贝叶斯估计法在二项分布参数估计中的应用 贝叶斯估计法的优缺点分析 贝叶斯估计法与其他参数估计方法的比较
最小二乘估计法
定义：最小二乘法是一种数学统计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数
原理：最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来估计参数，从而得到最佳的 参数估计值
假设检验的步骤和实例
提出假设
构造检验统计量
确定临界值
做出推断
实例演示
06
二项分布在实际应用中的案例分析
实验设计和数据分析
实验设计：确 定实验目的、 设计实验方案、 选择实验样本
数据分析：对 实验数据进行 整理、分析和 解释，得出结
论
实验结果：展 示实验结果， 包括数据表格、
图表等
结论与讨论： 对实验结果进 行讨论，提出 改进意见和建
议
二项分布在实际应用中的案例介绍
案例一：医学研究计学中的 二项分布
案例四：计算机科学中的 二项分布
二项分布在实际应用中的优缺点分析
优点：适用于独立 重复试验，可以快 速准确地计算概率
缺点：不适用于连 续性随机变量，需 要满足独立同分布 的条件
13种常见的统计分布ppt课件
属性
✓ 连续型分布 ✓ 用于描述以方向、位置、周期性（环形）时间、角度等为测度
单位的数字特征
应用
✓ 医学领域内一些现象是以方向或时间度量，具有周期性特点， 如某疾病在一年内各月份的发生数、胎儿在一昼夜间各时点 分娩的频度
✓ 有些数据本身就是以角度来表示：如脑电阴图的上升角，气 象环境的风向玫瑰图
✓ 这些数据不能用通常的均数、标准差描述
1 二项分布 Binomial Distribution
应用 条件
✓ 各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴 性，生存或死亡等，属于两分类资料
✓ 已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概 率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳 定的数值。
✓ n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果 相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观 察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。
9 F分布 F Distribution
属性
✓ 连续型分布 ✓ 用于方差Γ分布 Γ Distribution or Gamma Distribution
属性
✓ 连续型分布 ✓ 正偏态分布，常用于正偏态分布的拟合
11 圆形分布 Circular Distribution
5 均匀分布 Uniform Distribution
属性
✓ 连续型分布 ✓ 数值计算的误差分析 ✓ 任意分布的随机数
理解
✓ 均匀分布在自然情况下极为罕见，而人工栽培的有一定株 行距的植物群落即是均匀分布
✓ 均匀，表示可能性相等的含义
6 正态分布 Normal Distribution
属性
✓ 连续型分布 ✓ 自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，
医学统计学二项分布课件
公式解释
该公式用于计算在n次独立的是/非试验中取得k次成功的概率。p和(1-p)分别是每次试验成功的概率和失败的概率，C(n, k)表示n个独立的是/非试验中取得k次成功的所有可能组合数。
二项分布的概率计算
方差计算公式
二项分布的方差计算公式为：Var(X) = np(1-p)，其中n为试验次数，p为每次试验成功的概率。
二项分布与其他分布的区别与联系
卡方分布是一种连续型概率分布，适用于样本数据的卡方检验和独立性检验。卡方分布与二项分布的区别在于其应用于不同的统计检验方法和样本数据类型。
泊松分布是一种离散型概率分布，适用于描述时间间隔或事件发生次数的情况。泊松分布与二项分布的区别在于其应用于不同的随机变量类型和参数条件。
与正态分布的区别
与卡方分布的区别
与泊松分布的区别
05
总结与展望
基本的概率模型
01
二项分布是一种基本的概率模型，用于描述在n次独立的是/非试验中成功的次数的概率分布。
二项分布的重要地位
医学研究中的应用
02
在医学研究中，二项分布被广泛应用于描述实验结果、制定诊断策略和评估治疗效果等。
统计学中的重要性
传染病发病率的估计
04
二项分布的扩展知识
确定样本量和实验组与对照组的样本比例
在科研设计中，二项分布可以用于估算样本量，以确保在给定的置信水平和精度下能够检测到预期的效果。同时，可以确定实验组和对照组的样本比例，以避免偏倚和增加研究结果的可靠性。
二项分布在科研设计中的应用
临床试验设计
在临床试验设计中，二项分布可以用于估算每个组别的预期疗效和样本量，以确保能够检测到治疗或干预措施的效果。此外，二项分布还可以用于评估疗效指标的可信限和置信区间。
该公式用于计算在n次独立的是/非试验中取得k次成功的概率。p和(1-p)分别是每次试验成功的概率和失败的概率，C(n, k)表示n个独立的是/非试验中取得k次成功的所有可能组合数。
二项分布的概率计算
方差计算公式
二项分布的方差计算公式为：Var(X) = np(1-p)，其中n为试验次数，p为每次试验成功的概率。
二项分布与其他分布的区别与联系
卡方分布是一种连续型概率分布，适用于样本数据的卡方检验和独立性检验。卡方分布与二项分布的区别在于其应用于不同的统计检验方法和样本数据类型。
泊松分布是一种离散型概率分布，适用于描述时间间隔或事件发生次数的情况。泊松分布与二项分布的区别在于其应用于不同的随机变量类型和参数条件。
与正态分布的区别
与卡方分布的区别
与泊松分布的区别
05
总结与展望
基本的概率模型
01
二项分布是一种基本的概率模型，用于描述在n次独立的是/非试验中成功的次数的概率分布。
二项分布的重要地位
医学研究中的应用
02
在医学研究中，二项分布被广泛应用于描述实验结果、制定诊断策略和评估治疗效果等。
统计学中的重要性
传染病发病率的估计
04
二项分布的扩展知识
确定样本量和实验组与对照组的样本比例
在科研设计中，二项分布可以用于估算样本量，以确保在给定的置信水平和精度下能够检测到预期的效果。同时，可以确定实验组和对照组的样本比例，以避免偏倚和增加研究结果的可靠性。
二项分布在科研设计中的应用
临床试验设计
在临床试验设计中，二项分布可以用于估算每个组别的预期疗效和样本量，以确保能够检测到治疗或干预措施的效果。此外，二项分布还可以用于评估疗效指标的可信限和置信区间。
二项分布课件
选修2-3 高二数学 选修
2.2.3独立重复试验 独立重复试验 与二项分布
形成概念 姚明罚球一次,命中的概率是 姚明罚球一次 命中的概率是0.8, 命中的概率是 引例1:他在练习罚球时 投篮11次 恰好全都投中 他在练习罚球时， 引例 他在练习罚球时，投篮 次,恰好全都投中 的概率是多少? 的概率是多少 引例2:他投篮 他投篮11次 恰好投中 次的概率是多少? 恰好投中7次的概率是多少 引例 他投篮 次,恰好投中 次的概率是多少 结论: 结论: 1).每次试验是在同样的条件下进行的; 1).每次试验是在同样的条件下进行的; 每次试验是在同样的条件下进行的 2).每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 2).每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 每次试验都只有两种结果 3).各次试验中的事件是相互独立 3).各次试验中的事件是相互独立的； 4).每次试验,某事件发生的概率是相同的. 4).每次试验,某事件发生的概率是相同的. 每次试验
闯关自测
第1关 ，闯关成功 恭喜你， 第2关 恭喜你
第3 关
重复进行10次试验 次试验， 1、每次试验的成功率为 p (0 < p < 1), 重复进行 次试验，其中前 、 7次都未成功后 次都成功的概率为（C ） 次都未成功后3次都成功的概率为 次都未成功后 次都成功的概率为（ 3 3 7 3 B．C10 p 3 (1 − p ) A．C10 p 3 (1 − p )
3
课后作业
书面作业： A组 1）书面作业：P59 A组1，3 ；B组1 2）阅读作业: 教材本节P58探究与发现； ）阅读作业: 教材本节P58探究与发现； P58探究与发型
掷一枚图钉，针尖向上 掷一枚图钉， 的概率为0.6 的概率为0.6，则针尖 0.6， 向下的概率为1 向下的概率为1－0.6=0.4
7.4.1二项分布课件-高二下学期数学人教A版选择性必修第三册
二、二项散布
思考: 如果连续射击4次, 类比上面的分析, 表示中靶次数 X等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的散布列.
(1) 表示中靶次数X等于2的结果有： A1A2 A3 A4 , A1 A2 A3 A4 ,
A1 A2 A3 A4 , A1A2 A3 A4 , A1A2 A3 A4 , A1 A2 A3 A4. 共6个.
P(X=5)= C150×0.55×(1-0.5)5
= C150×0.510
= 252 = 63 . 1024 256
(2)正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内等价于4≤X≤6, 于是
P(4≤X≤6)= C140×0.510+ C150×0.510 + C160×0.510
= 672 = 21. 1024 32
15
三、二项散布的均值与方差 探究:假设随机变量X服从二项散布B(n, p), 那么X的均值和方差
各是什么？
从简单开始, 先考察n较小的情况. (1)当n=1时, X服从两点散布, 散布列为 P(X=0)=1-p, P(X=1)=p. 均值和方差分别为 E(X)=p, D(X)=p(1-p). (2)当n=2时, X的散布列为
p1 = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) =C53×0.63×0.42+C54×0.64×0.41+C55×0.65 = 0.68256.
因为p2>p1, 所以采用5局3胜制对甲更有利. 实际上, 比赛局数 越多, 对实力较强者越有利.
思考 为什么假定赛满3局或5局，不影响甲最终获胜的概率? 采用3局2胜制赛满3局时，若前2局获胜，那第3局的胜负并不影
8
例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次, 求： (1)恰好出现5次正面朝上的概率; (2)正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率.
人教版高中数学选择性必修3《二项分布》PPT课件
2 3 19
相当于 3 次独立重复试验,故 P(A)=1-P()=1-( ) = .
3 27
(2)记“甲恰有 2 次击中目标”为事件 B,“乙恰有 1 次击中目标”为事件 C,则
22 4
3
3 3
1
P(B)=( ) = ,P(C)=C2 × ×(1- )= ,由于甲、乙射击相互独立,
3 9
4
4 8
4 3 1
2
× =
1
,故
4
ξ~B
1
10, 4
.因此
微思考
在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互有影响吗?
提示 在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互之间无影响.因为每次试
验是在相同条件下独立进行的,所以第i+1次试验的结果不受前i次结果的
影响(其中i=1,2,…,n-1).
课堂篇 探究学习
探究一
n重伯努利试验概率的求法
延伸探究2在本例(2)的条件下,求甲未击中,乙击中2次的概率.
解 记“甲未击中目标”为事件 M,“乙击中 2 次”为事件 N,
22 1
32 9
则 P(M)=(1- ) = ,P(N)=( ) = ,所以甲未击中、乙击中 2 次的概率为
3 9
4 16
1
9
1
P(MN)=9 × 16 = 16.
反思感悟n重伯努利试验概率求法的三个步骤
变式训练2某人投篮命中率为0.8,重复5次投篮,命中次数为X,命中一次得3
分,求5次投篮得分的均值.
解 设投篮得分为变量η,则η=3X.
依题意,X~B(5,0.8),则E(X)=5×0.8=4,故E(η)=3E(X)=12.
探究三
二项分布的应用
相当于 3 次独立重复试验,故 P(A)=1-P()=1-( ) = .
3 27
(2)记“甲恰有 2 次击中目标”为事件 B,“乙恰有 1 次击中目标”为事件 C,则
22 4
3
3 3
1
P(B)=( ) = ,P(C)=C2 × ×(1- )= ,由于甲、乙射击相互独立,
3 9
4
4 8
4 3 1
2
× =
1
,故
4
ξ~B
1
10, 4
.因此
微思考
在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互有影响吗?
提示 在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互之间无影响.因为每次试
验是在相同条件下独立进行的,所以第i+1次试验的结果不受前i次结果的
影响(其中i=1,2,…,n-1).
课堂篇 探究学习
探究一
n重伯努利试验概率的求法
延伸探究2在本例(2)的条件下,求甲未击中,乙击中2次的概率.
解 记“甲未击中目标”为事件 M,“乙击中 2 次”为事件 N,
22 1
32 9
则 P(M)=(1- ) = ,P(N)=( ) = ,所以甲未击中、乙击中 2 次的概率为
3 9
4 16
1
9
1
P(MN)=9 × 16 = 16.
反思感悟n重伯努利试验概率求法的三个步骤
变式训练2某人投篮命中率为0.8,重复5次投篮,命中次数为X,命中一次得3
分,求5次投篮得分的均值.
解 设投篮得分为变量η,则η=3X.
依题意,X~B(5,0.8),则E(X)=5×0.8=4,故E(η)=3E(X)=12.
探究三
二项分布的应用
二项分布PPT精选课件
20
21
四、二项分布的应用
1.正态近似法
当n足够大，p和1-p均不太小时 ， 即np和n(1-p)均大于5时，二项分布 近似正态分布N（nπ, nπ(1-π) ）
可信度为1-α的可信区间：
（p-Zasp,p+Zasp）
22
例5.4 某医院用复方当归注射液， 静脉滴注治疗脑动脉硬化症188例； 其中显效83例，试估计复方当归注 射液显效率的95％可信区间。
二项分布和Poisson 分布及其应用
1
学习要点： 二项分布和Poisson分布的定义、性
质及应用
2
第一节 二项分布
3
第一节 二项分布及其应用
*离散型随机变量及其概率分布列
4
离散型随机变量：假如用3只小白鼠 作一定剂量某种毒物的毒性试验， 那么试验后3只小白鼠“死亡数X” 的可能取值能够一一列出，分别为 0，1，2，3。这种可能取值能够一 一列出的随机变量称为离散型随机 变量。其概率分布特征 见下表
X 的 均 数 X = n
X
的
方
差
2 X
=
n
(1-
)
X 的 标 准 差 X = n 1
前例
B( n, )=B(3,0.8)的 鼠 死 亡 数 X 的
总体均数
X =3×0.8=2.4(只 )
总体方差
2 X
=3×0.8×0.2=0.48(只
)
总体标准差
X = 3 0.8 0.2 = 0 . 6 9 ( 只 )
K X !(n X )!
27
例5.7 一种鸭通常感染某种传染病的 概率是0.2，现将一种药物注射到25 只鸭后发现有1只鸭发生感染，试判 断这种药物对预防感染是否有效。
21
四、二项分布的应用
1.正态近似法
当n足够大，p和1-p均不太小时 ， 即np和n(1-p)均大于5时，二项分布 近似正态分布N（nπ, nπ(1-π) ）
可信度为1-α的可信区间：
（p-Zasp,p+Zasp）
22
例5.4 某医院用复方当归注射液， 静脉滴注治疗脑动脉硬化症188例； 其中显效83例，试估计复方当归注 射液显效率的95％可信区间。
二项分布和Poisson 分布及其应用
1
学习要点： 二项分布和Poisson分布的定义、性
质及应用
2
第一节 二项分布
3
第一节 二项分布及其应用
*离散型随机变量及其概率分布列
4
离散型随机变量：假如用3只小白鼠 作一定剂量某种毒物的毒性试验， 那么试验后3只小白鼠“死亡数X” 的可能取值能够一一列出，分别为 0，1，2，3。这种可能取值能够一 一列出的随机变量称为离散型随机 变量。其概率分布特征 见下表
X 的 均 数 X = n
X
的
方
差
2 X
=
n
(1-
)
X 的 标 准 差 X = n 1
前例
B( n, )=B(3,0.8)的 鼠 死 亡 数 X 的
总体均数
X =3×0.8=2.4(只 )
总体方差
2 X
=3×0.8×0.2=0.48(只
)
总体标准差
X = 3 0.8 0.2 = 0 . 6 9 ( 只 )
K X !(n X )!
27
例5.7 一种鸭通常感染某种传染病的 概率是0.2，现将一种药物注射到25 只鸭后发现有1只鸭发生感染，试判 断这种药物对预防感染是否有效。
二项分布教学课件(共36张PPT)高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
C 则这 3 台车床中至少有一台每天加工的零件数超过 35 的概率为( )
1 A. 64
27 B. 64
37 C. 64
63 D. 64
解析：设车床每天加工的零件数超过 35 的台数为 ，由题意知每台加工的零件数
超过 35 的概率 P 1 0.5 1 ， 24
所以
~
B
3,
1 4
，则这
3
4
32 4
C34
33 1
4
31 4
C44
34 1
4
30 4
思考交流
在上面的问题中, 将一次射击看成做了一次试验, 思考并回答下列问题: （1）一共进行了几次试验？每次试验有几种可能的结果？ （2）如果将每次试验的两种结果分别称为"成功"(命中目标)和"失败"(没有命 中目标), 那么每次试验成功的概率是多少? 它们相同吗? （3）各次试验是否相互独立？在随机变量X的分布列的计算中, 独立性具体应 用在哪里?
解：
设 X 为 5 台机床中正常工作的台数， 则 X 服从参数为 n 5， p 0.2 的二项分布，
即
P( X 于是， 由题意可得
k ) C5k 0.2k (1 0.2)3 k (k
0,1, 2,3, 4,5)
P(X 4)
P(X 4) P(X 5) C54 0.24 0.8 C55 0.25 0.80 0.007
中目标
(事件
Bk
发生)，这包含
C
k 4
种情况.
根据互斥事件的概率加法公式和相互独立
事件的概率乘法公式，可得
P(X k) P Bk
C4k
3k 4
1
二项分布ppt课件
1).公式适用的条件 2).公式的结构特征
事件 A 发生的概率
事 件 A发 生 的 概 率
Pn(k )
C
k n
pk
(1
p )nk
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数
事件 A 发生的次数
进行n次试验，如果满足以下条件：
(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称 为“成功”和“失败”；
复习回顾
一般地，一批产品有N件，其中有M件次品。现从中 取出n件。令X：取出n件产品中的次品数。则X的分 布列为
P ( X
k)
C C k n k M N M
C
n N
k 0， 1，
， min M ， n
此时称X服从超几何分布，记作 X～H(n,M,N)
1）超几何分布的模型是不放回抽样； 2）超几何分布中的参数是M,N,n。
2.将一枚均匀的骰子抛掷10次，试写 出点数6向上的次数ξ 的分布列.
在 n 次独立重复试验中，如果事件 Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率是:
P (X=k) C k Pk (1 P )n k ( k 0,1, 2, Ln ). n
意义理解
解:记ξ为学生在途中遇到红灯次数，则 ~ B(5, 1)
(1)遇到3次红灯的概率为：
3
P(
3)
C53
(
1 3
)3
(
2 3
)2
40 243
(2)至少遇到一次红灯的概率为:
P 1 1 P 0 1 ( 2)5 211 .
3 243
跟踪练习：
1、 某射手每次射击击中目标的概率是 0.8. 求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有2次击中目标的概率; （3）射中目标的次数X的分布列.
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.
(2) 记事件 A “甲打完 3 局才能取胜”， 事件 B =“甲打完 4 局才能取胜”， 事件 C =“甲打完 5 局才能取胜”． 事 件 D ＝ “ 按 比 赛 规 则 甲 获 胜 ”， 则
D A (D) P( A B C) P( A) P(B) P(C) 1 3 3 1．
求耗用子弹数 的分布列.
解： 的所有取值为：1、2、3、4、5
P( 1) 0.9
P( 2) 0.1 0.9
P( 3) 0.12 0.9 P( 4) 0.13 0.9
“ 5”表示前四次都没射中 P( 5) 0.14
故所求分布列为:
1
2 345
P
0.9 0.10.9 0.12 0.90.13 0.9 0.14
C 其中前 7 次都未成功后 3 次都成功的概率为（ ）
(A) C130 p3 (1 p)7 (B) C130 p3 (1 p)3 (C) p3 (1 p)7 (D) p7 (1 p)3
2．某人参加一次考试，若 5 道题答对 4 道题则为及格，已
知他解 1 道题的正确率为 0.6，试求他能及格的概率(保留 2
解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为
1 ，乙获胜的概率为 1 ．
2
2
⑴甲打完 5 局才能取胜,相当于进行 5 次独立重复试验，
且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好 2 胜 2 负 新疆 王新敞 奎屯
∴甲打完 5 局才能取胜的概率
P1
C42
( 1 )2 2
( 1 )2 2
1 2
3 16
独立重复试验 与二项分布
学.科.网
n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的 n 次试验称
为 n 次独立重复试验.
在 n 次独立重复试验中，记 Ai 是“第 i 次试 验的结果”
P( A1 A2 An ) = P( A1 )P( A2 ) P( An )
“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试 验的影响。
例1:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个 交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概 率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的.(2)求这 名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
解:记ξ为学生在途中遇到红灯次数，则 ~ B(5, 1)
(1)遇到3次红灯的概率为：
3
P(
Cn 2nk
1 2
2nk
,
k
0,1,
2,
,n
2. n 重贝努利(Bernoulli)试验
若n 次重复试验具有下列特点：
1) 每次试验的可能结果只有两个A 或 A,
且 P( A) p, P( A) 1 p ( 在各次试验中p是常数，保持不变） 2) 各次试验的结果相互独立， 则称这n次重复试验为n重贝努里试验，简称为 贝努里概型.
3)
C53
(
1 3
)3
(
2 3
)2
40 243
(2)至少遇到一次红灯的概率为:
P 1 1 P 0 1 ( 2)5 211 .
3 243
学.科.网
练习 1 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规 定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛）． ⑴试求甲打完 5 局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率．
此 时 称 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布 （ binomial distribution）,记作 X~B(n, p)，并称 p 为成功概率.
注: Pn(k) cnk pkqnk是( p q)n 展开式中的第 k 1 项.
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二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
小结提高 概率
独立重复试验
投球 概念
核心
分类讨论•特殊到一般
二项分布
应用
作业
➢课后练习A\B两组
思考
一个人开门, 他共有n把钥匙,其中仅有一把能
打开这个门,他随机地选取一把钥匙开门,即每次以
1 的 概 率 被 选 中, 求 该 人 在 第k次 打 开 门 的 概 率. n 解 令Bk表示第k次打开门,则
0.25，若使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，至
少应射击几次？（ lg 2 0.3010, lg 3 0.4771 ）
解：设要使至少
命中
1
次的概率不小于
0.7
5，应射击
n
次 新疆
王新敞
奎屯
记事件 A ＝“射击一次，击中目标”，则 P(A) 0.25 ．
∵射击 n 次相当于 n 次独立重复试验，
∴事件 A 至少发生 1 次的概率为 P 1 Pn (0) 1 0.75n ．
由题意，令1 0.75n ≥0.75，∴ (3)n ≤ 1 ， 44
lg 1
∴
n≥
lg
4 3
4.82
，∴
n
至少取
5．
4
答：要使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，至少应射击 5 次 新疆 王新敞 奎屯
4.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如 果思命考中2了解就: 停止射击，否则一直射击到子弹用完，
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
⑴如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
⑵如果是有放回地取，则 B(n, M )
N
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问题 1 的推广: 一般地, 在 n 次独立重复试验中,用 X 表示事件
A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率是 p ， 那么事件 A 恰好发生 k 次的概率 Pn (X=k) 是多少呢?
Pn (X=k )
C
k n
pk (1
p)nk
或
Pn (X=k )
C
k n
pkqnk
（其
中 q 1 p ,一次试验中事件 A 发生的概率为 p）．
位小数)。
C54 0.64 0.4 C55 0.65 0.34
3.某人对一目标进行射击，每次命中率都是 0.25，若使至少 命 中 1 次 的 概 率 不 小 于 0.75 ， 至 少 应 射 击 几 次 ？ （ lg 2 0.3010, lg 3 0.4771 ）
3答案
3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是
P ( Bk
)
(1
1 n
)k 1
1 n
k 1,2,
注:事件首次发生所需要的试验次数ξ服从几何分布
几
何ξ 1
2
3…
k…
分 布
P
p
pq
pq2 … pqk-1 …
练习 4:一袋中装有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球， 每次取一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出 现 10 次时停止，停止时取球的次数 是一个随机变量，试 求 的概率.
P(
)
C191 39 52 3 812
C191
(
3 8
)10
(
5 8
)2
课外思考:
巴拿赫(Banach)火柴盒问题
• 波兰数学家随身带着两盒火柴，分别放在
左、右两个衣袋里，每盒有n根火柴，每次
使用时，便随机地从其中一盒中取出一根。
试求他发现一盒已空时，另一盒中剩下的
火柴根数k的分布列。
P
8 16 16 2 答：按比赛规则甲获胜的概率为 1 ．
2
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• 例2、100件产品中有3件不合格品，每次取一件，又放回的抽取3 次，求取得不合格品件数X的分布列。
练习2、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品
中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
练习巩固：
1．每次试验的成功率为 p(0 p 1) ，重复进行 10 次试验，