八年级几何图形应用题

八年级几何图形应用题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

八年级几何图形应用题

精品型

一如图ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D 放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F，且使DE始终与AB垂直。

（1）△BDF是什么三角形请说明理由。

（2）设AD=x，CF=y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）

（3）当移动点D是EF‖AB时，求AD的长。

二如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。求证：△CEF 为等边三角形

三如图①，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以AB为斜边，向外做等腰直角三角形ABE，连接OE，求证：

若将条件改为以AB为斜边向外做直角三角形ABE,如图②结论（1）是否仍成立请说明理由∠AEO=45°

若将条件改为以AB为斜边向外做直角三角形ABE,如图②?结论（1）是否仍成立请说明理由

四∠D=∠C=90°，∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AC于点N，请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系，并证明。

答案:

一 (1）∵Rt△中,∠B=90°,∠A=30°∴∠B=60°∵使这个30°角的两边分别与△的边,BC相交于点E,F ∴∠F=30°∵┴AB ∴∠=60°∴∠B=∠

=60°∴△B是等边三角形（或正三角形）

(2）∵△B是等边三角形∴=FD=BD ∵Rt△中,∠B=90°,∠A=30°,BC=1 ∴AB=2 ∵BC=+,AB=AD+DB ∵AD=x，=y, =BD ∴y=x-1

(3)连接EF ∵EF‖AB ∴∠=90°, ∠=30°∵∠A=30°,∠B=60°设EF=x ∴=2x，=√,AD=，CF=1/2x ∵BF=FD=BD ∴BF=2x ∵BC=1 ∴

BC=BF+CF=2x+1/2x=1 ∴x=2/5 ∴AD==6/5

二证明：因为△、△CBN是等边三角形所以=AC NC=BC ∠=∠B=60度因为∠+∠B+∠MCN=180度所以∠ACM=∠MCB=∠MCN=60度

所以∠=∠MCB=120度

在三角形△和△MCB中：因为 AC＝MC ∠=∠MCB NC=BC

所以△ACN和△MCB全等所以∠=∠

在△NEC和△中：因为∠=∠MC＝BC ∠＝∠BCF

所以△和△全等所以EC＝FC

因为EC＝FC ∠＝60度所以△为等边三角形

三以AB 为直径作圆，则点E 一定在圆周上（反证法）同时：点O 也一定在圆周上，且弧=90°（易证）

∠=1/2弧AO=45°

四+＝AD

证明：过点A作⊥MP，交MP延长线于点G

∵∠D=∠C=90，∠DAB=∠，AB＝AB

∴△全等于△BA D

∴∠＝∠

∵⊥MP，⊥BD

∴∥BD

∴∠＝∠

∴∠＝∠

∵AG⊥MP，⊥

∴＝

∴＝+＝PN+PM

∵∠D＝90,PM⊥BD，AG⊥MP

∴矩形AD

∴GM＝AD

∴PN+PM＝AD