2017—2018年度第二学期阶段质量检测九年级数学测试卷

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2017-2018学年度第二学期九年级第三次质量监测数学试卷(通用版)

……○…………装○……学校:___________姓班级：__…………○…………订…线………绝密★启用前2017-2018学年度第二学期九年级第三次质量监测数学试卷（通用版）温馨提示：亲爱的同学，你好！今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点相信自己的实力！1．（本题4分）下列四个数中的负数是（） A. ﹣22 B.C. （﹣2）2D. |﹣2|2．（本题4分）下列运算正确的是（）A. x 4+x 4=x 8B. x 6÷x 2=x 3C. x •x 4=x 5D. （x 2）3=x 8 3．（本题4分）如图所示.该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4．（本题4分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（） A. 1×103 B. 1000×108 C. 1×1011 D. 1×1014 5．（本题4分）方程x ﹣3=x （x ﹣3）的解为( )试卷第2页，总11页………○…………装…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※○…………A. x =0 B. x 1=0，x 2=3 C. x =3 D. x 1=1，x 2=3 6．（本题4分）估计 ( ) A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间7．（本题4分）一次函数y=2x+3的图像可看作由y=2x-4的图像如何平移得到的（）A. 向上平移7个单位B. 向下平移7个单位C. 向左平移7个单位D. 向右平移7个单位8．（本题4分）如图，▱ABCD 中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E 从B 点出发，沿B ﹣C ﹣D ﹣A 运动至A 点停止，设运动的路程为x ，△ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数图象用图象表示正确的是（）A. B.C. D.9．（本题4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =4，面积是14，AC的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）．…………○…………………○……名：___________班级：________………○…………线…………○…………装…………○…A. 6B. 8C. 9D. 1010．（本题4分）如图，抛物线y 1=ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为A (1,3)，与x 轴的一个交点B (4,0)，直线y 2=mx +nm ≠0与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b =0；②abc >0；③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实根；④抛物线与x 轴另一个交点是(−1,0)；⑤当1<x <4时，y 2<y 1，其中正确的是（）．A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤二、填空题（计20分）11．（本题5分）化简2241·22a a a a -+- _________________ 12．（本题5分）把多项式3x 2y ﹣27y 分解因式的结果是_____． 13．（本题5分）如图，⊙O 的半径是1，A ，B ，C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是____．………○…………14．（本题5分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打______折．三、解答题（计20分）15．（本题8分）计算：3tan30°−2014−π0+3−2 −13−1．16．（本题8分）解不等式组：1−3x2≤2x+15−12(x+3)≥3−x，并在数轴上表示不等式组的解集．试卷第4页，总11页…○…………装……学校:___________姓名：_………○…………订…………17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是()()()224044A B C -，，，，，．()1请在图中，画出ABC 向左平移6个单位长度后得到的111A B C ；()2以点O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的12，得到222A B C ，请在图中y 轴右侧，画出222A B C ，并求出222A C B ∠的正弦值．试卷第6页，总11页18．（本题8分）观察下列等式：第1个等式： 1a =111=(1-)1323⨯⨯；第2个等式： 2a =1111=(-)35235⨯⨯；第3个等式： 3a =1111=(-)57257⨯⨯；第4个等式： 4a =1111=(-)79279⨯⨯； ……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： 5a =；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式： n a =(n 为正整数)；（3）求123100a a a a +++⋅⋅⋅+的值.…订…………_____考号：_________○……………………○…19．（本题10分）某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y （m ）与喷出水流喷嘴的水平距离x （m ）之间满足2122y x x =-+（l ）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？试卷第8页，总11页…………○………※※答※※题※※ ………20．（本题10分）如图，点0 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的☉O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E,连接AD. (1) 求证: AD 平分∠BAC;(2)若∠BAC= 60°,OA=4,求阴影部分的面积(结果保留π).……○…………线_______…○…………内…………21．（本题12分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？试卷第10页，总11页…订…………○…※※内※※答※※题※※ …………22．（本题12分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．…………○…………名：___________班级：________………○…………线…………○… 23．（本题14分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=m x 的图象上一点，直线y 2=−12x +12与反比例函数y 1=m x 的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（3）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．参考答案1．A【解析】A.−22=-4，是负数，故本选项正确；11=-=，是正数，故本选项错误；C.（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；D.|−2|=2，是正数，故本选项错误；故选：A.2．C【解析】A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选C．3．B【解析】从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B正确；故选B．4．C【解析】将1000亿用科学记数法表示为：1000亿=1×1011．故选C．5．D【解析】x﹣3=x（x﹣3）,x﹣3=x2-3x,x2-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0,∴x1=1，x2=3.故选D.6．C【解析】∵36<41<49，∴6<41<7.即41的值在6和7之间.故选C.7．A【解析】试题解析：∵2x+3−2x−4=7,∴将y=2x−4向上平移7个单位得到y=2x+3.故选A.8．D【解析】试题解析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=12×3×12×4=3.当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3．当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选D．9．C【解析】由题意可得：CD=BD=12BC=2，等腰△ABC的高AD=7，∵EF垂直平分AC，∴连接AM可得AM=CM，∴△CDM的周长=CD+DM+CM，=CD+DM+AM，当AM与DM在同一直线上时最短，即为高AD=7，如图所示：∴△CDM周长的最小值为2+7=9．故选C.10．C【解析】∵抛物线的顶点坐标A(1,3)，∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a<0，∴b=−2a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以②错误；∵x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)，而抛物线与x轴的另一个交点为(−2,0)，所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3)，B点(4,0)，∴当1<x<4时，y2<y，所以⑤正确．故选C．11．1 a【解析】试题解析：2241·22aa a a-+-=()()()2211•22a aa a a a+-=+-.故答案为：1a.12．3y（x+3）（x﹣3）【解析】原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3）.13．25π【解析】试题分析：连接OB、OC，则∠BOC=2∠BAC=72°，则根据弧长计算公式可得：l=nπr180=72π180=25π．14．7．【解析】设可以打10x折，由题意可得1200x−800800=5%解之可得x=0.7即：最多可以打7折．故答案是：7．【点睛】主要考查利润率问题，关键是把实际问题抽象到数学问题中来，利用方程进行解答．准确地找到等量关系列方程是解题的关键．注意本题的等量关系为：利润等于5%．15．（1）-2；（2）32-17【解析】试题分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的性质化简，最后一项利用负指数幂法则计算，然后合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式第二项利用绝对值的性质化简，第三项利用积的乘方公式计算乘方，最后一项利用乘法的分配率计算，最后再合并计算即可．试题解析：解：（1）原式＝3×33−1－2−3−3＝−2；（2）原式＝32－3−2−18−2－2＝32−17．点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．16．x≥1319【解析】试题分析:分别解不等式,最后找出解集的公共部分即可.试题解析： 1−3x 2≤2x +15−1①2 x +3 ≥3−x ②,由①得：x ≥1319,由②得：x ≥−1，∴原不等式的解集为:x ≥1319,把不等式的解集在数轴上表示为:17．（1）见解析；（2）10【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析： ()1如图所示： 111A B C ，即为所求；()2如图所示： 222A B C ，即为所求，由图形可知， 222A C B ACB ∠=∠，过点A 作AD BC ⊥交BC 的延长线于点D ，由()()()224440A C B -，，，，，，易得()42D ，，故26AD CD AC ====，，sinAD ACB AC ∴∠===即222sin A C B ∠=18．（1）51911a =⨯=1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）()()12121n a n n =-+=11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭（3）100201【解析】试题分析：（1）根据题意得特点，直接代入数据即可；（2）根据规律直接写出规律（含n 的式子）；（3）根据题意代入式子，然后提取公因式12，然后再根据特点计算即可. 试题解析：（1）5a =1911⨯=1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）n a =()()12121n n -+=11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭ （3）原式=1112201⎛⎫-= ⎪⎝⎭100201 19．(1) 2m ；(2) 4m ．【解析】试题分析:(1)把二次函数2122y x x =-+配方得: ()21222y x =--+,求二次函数最值即可,(2)由(1)可知,当y=0时, 21202x x -+=,解得120,4,x x ==则21x x -即可. (1)二次函数y=x 2+2x ， y=（x ﹣2）2+2，∴当x=2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y=2m ；（2）令y=0，则x 2+2x=0，解得，x 1=0，x 2=4，答：喷嘴喷出水流的最远距离为4m ．20．（1）见解析；（2）83π 【解析】试题分析：（1）连接OD ，则由已知易证OD ∥AC ，从而可得∠CAD=∠ODA ，结合∠ODA=∠OAD ，即可得到∠CAD=∠OAD ，从而得到AD 平分∠BAC ；（2）连接OE 、DE ，由已知易证△AOE 是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD 平分∠BAC 可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD ，由此可得DE ∥AO ，从而可得S 阴影=S 扇形ODE ，这样只需根据已知条件求出扇形ODE 的面积即可. 试题解析：（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. （2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵∠OAD=12∠BAC=30∘，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED ＝S△OED，∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = 60×π×16360=83π.21．（1）采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元.【解析】试题分析：（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．试题解析：解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得：x+y=40x+1.2y=42，解得：x=30y=10．答：采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．22．（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）35.【解析】试题分析：（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（2）根据（1）中求得的数据可补充完整统计图；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解.试题解析：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；“乒乓球”的百分比=1050=20%，因为800×550=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=1220=35．23．（1）y =−3x ；（2）D （－2，32），－2＜x ＜0，或x ＞3；（3）P （4，0）．【解析】试题分析：（1）把点B （3，﹣1）带入反比例函数y 1=m x 中，即可求得k 的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D 坐标，观察图象可得相应x 的取值范围；（3）把A （1，a ）是反比例函数y 1=m x 的解析式，求得a 的值，可得点A 坐标，用待定系数法求得直线AB 的解析式，令y=0，解得x 的值，即可求得点P 的坐标.试题解析：（1）∵B （3，﹣1）在反比例函数y 1=m x 的图象上，∴-1=m 3，∴m=-3，∴反比例函数的解析式为y =−3x ；（2）y =−3x y =−12x +12 ， ∴−3x =−12x +12，x 2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x 1=3，x 2=-2，当x=-2时，y=32，∴D （－2，32）；y 1＞y 2时x 的取值范围是-2<x<0或x>32；（3）∵A （1，a ）是反比例函数y 1=m x 的图象上一点，∴a=-3，∴A （1，-3），设直线AB 为y=kx+b,k +b =−33k +b =−1， ∴ k =1b =−4， ∴直线AB 为y=x-4，令y=0，则x=4，∴P(4，0)。

2017—2018年度第二学期阶段质量检测九年级数学测试卷

18.解方程： x2 x 3 0 .
19.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、B、D、F 在同一条直线上，
且 BE=DF. 求证：AE=CF.
F
A
D
B
C
E
第19题图
第3页共8页
20.某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
当线段 CD 的长度最大时，求点 D 的坐标；
（3）若 m 1，当 k ≤ x ≤ k 2 时， 25 ≤ y ≤ 2k ，求 k 的值. 4
第8页共8页
（结果取整数，参考数据： 2=1.4 ， 3=1.7 ）
A
O
45°
P
A NB
30°
第12题图
B
第14题图
第2页共8页
15.在学校组织的实践活动中，小明同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 5，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的母线长为_____________.
16.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为（m，3），（m+2，3），
直线 y 3x b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围为_____________
（用含 m 的代数式表示）. 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共
39 分）
17.计算： ( 5 1)( 5 1) 32 (3)2 .
24. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC= 3 2 ，点 E 从 A 出发沿线 2
段 AC 运动至点 C 停止，ED⊥AB，EF⊥AC，将△ADE 沿直线 EF 翻

2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案

2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题第6题第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（）第11题第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。

2017——2018学年度下学期第二次阶段性检测九年级数学试卷

阿伦中学2017——2018学年度下学期第二次阶段性检测九年级数学试题一、选择题（每空3 分，共36分）1.﹣3的绝对值是（）A ．31 B ．31-C ．﹣3 D ．3 2.单项式的系数是（）A ．B ．πC ．2D ．3.已知2015x n y 与2016x 3y m 是同类项，则(m ﹣n )2的值为( )A 、8B 、﹣8C 、16D 、44.如果多项式x 2+mx+121能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为（）A ．11B ．22C ．±11D ．±225.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，2830000000可用科学记数法表示为（）A ．28.3×108B ．2.83×109C ．2.83×106D ．2.83×1076. 已知，则ab 的值是（）A.-6 B. 6 C. -9 D.97.关于x 的方程kx 2+3x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ≤B ．k ≥﹣且k ≠0C ．k ≥﹣D ．k ＞﹣且k ≠08.已知m ，n 是方程x 2-2x-1=0的两实数根，则＋的值为( )A.-2B.-C. D.29.计算（﹣a 3）2的结果是（）A ．a 6 B ．﹣a 6 C ．﹣a5D ．a 510.已知a m =6，a n=10，则nm a-值为（）A.-4B.4C.53 D.3511.不等式3(x-2)<7的正整数解有（）A.2个；B.3个；C.4个；D.5个； 12.如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A ．a 2﹣b 2=a （a ﹣b ）+b （a ﹣b ）B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2=a 2+2ab+b2D ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）二、填空题（每空3分，共15分）13.使有意义的x 的取值范围是．学校班级姓名考场考号装订线14.不等式组的解集是 .15.若3=x 是一元二次方程062=++mx x的一个解，则方程的另一个是 .16.已知|x ﹣2y|+（y+2）2=0，则x ﹣y= ．17.x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6都是正数，且，，，，，,则x 1x 2x 3x 4x 5x 6=______.三、简答题18. 计算：045sin 4)1()2018(8--⨯+ （6分） 19.分解因式2x 3﹣8x 2+8x （6分）20.解方程组：（6分）21.解下列不等式组，并在数轴上表示出来．（6分）22.解方程：．（6分）23.先化简，再求值：，24.已知：关于x 的方程2x 2+kx ﹣1=0（10分）其中x =-2；（7分）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k 值．25.（10分）太仓港区某企业2013年收入2500万元，2015年收入3600万元．（1）求2013年至2015年该企业收入的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2016年该企业收入多少万元？26. （12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。

2017--2018学年度第二学期九年级第二次质量监测备考数学试卷

○…………外………………订…________考号……内…………○…………装…………○…………绝密★启用前2017--2018学年度第二学期九年级第二次质量监测备考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分钟，满分150分A. 7.5B. -2.5C. 2.5D. -7.5 2．（本题4分）地球上的海洋面积约为36100000km 2，用科学记数法可表示为（）km 2A. 3.61×106B. 3.61×107C. 0.361×108D. 3.61×109 3．（本题4分）对有理数a 、b ，规定运算如下：a ※b=a+ab ，则﹣2※3的值为（）A. ﹣8B. ﹣6C. ﹣4D. ﹣24．（本题4分）将抛物线2y x 4x 4=--向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A. 2y (x 1)13=+-B. 2y (x 5)3=--C. 2y (x 5)13=--D.2y (x 1)3=+-5．（本题4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.6．（本题4分）如图，在ABC 中， D 是BC 边上一点，且AB AD DC ==，外…………○…装………………○……线…………○……※不※※要※※在※※※※题※※…○……………………A. 25︒B. 35︒C. 40︒D. 50︒7．（本题4分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A. 13，13B. 13，13.5C. 13，14D. 16，138．（本题4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )A.16B.13C.12D.239．（本题4分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于( )A.10．（本题4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A. 70°B. 35°C. 40°D. 50°二、填空题（计20分）……订……________考号：___…○…………………11．（本题5分）不等式组0{ 321x a x -≥->- 的整数解共有4个，则a 的取值范围是_______________12．（本题5分）用[x]表示不大于x 的整数中最大的整数，如 [2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算：[142⎤+-⎥⎦ = _____________ 13．（本题5分）当k=_______时，关于x 的方程2133x kx x =---会产生增根. 14．（本题5分）如图，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒， 15A ∠=︒， AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连结BD ．若12cm AD =，则BC 的长为__________ cm ．三、解答题（计90分）15．（本题8分）计算：）1）12）0．16．（本题8分）解方程： 2115333x x x x x x ++-=--………外……○…………订………※※订※※线※※内※※答※※题……线……17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1)．(1) 画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最小，则点P 的坐标是.18．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线。

2018上海市初三数学二模-金山区2017学年第二学期初三期中质量检测及评分标准

金山区2017学年第二学期初三期中质量检测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2018．4）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲）（A ）1-；（B ）0；（C ）1；（D ）2．2．单项式32a b 的次数是（▲）（A ）2；（B ）3 （C ）4；（D ）5．3．如果将抛物线22y x =-向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（A ）()221y x =-+；（B ）()221y x =--；（C ）221y x =--；（D ）221y x =-+． 4．如果一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲）（A ）1；（B ）2 （C ）5；（D ）6． 5．如图1，□ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a = ，AD b = ，那么向量AE 用向量a 、b表示为（▲）（A ）12a b + ；（B ）12a b - ；（C ）12a b -+ ；（D ）12a b -- ．6．如图2，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ▲ ）（A ）12；（B）2；（C（D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．因式分解：2a a -= ▲ ．图1 NA BC图2P8．函数y =的定义域是 ▲ ．9．方程21xx =-的解是 ▲ ． 10．一次函数2y x =-+的图像不经过第 ▲ 象限．11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ． 12．如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ．13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 ▲ ． 14．空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0~50空气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良，在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图3 所示，已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％． 15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶 130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米． 16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ． 17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的的取值范围是 ▲ ．18．如图4，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC ，那么点P 和点B 间的距离等于 ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：21o o 21tan 452sin 60122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程组：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩．图3图421．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．（1）求证：AF=BE ；（2）如果BE ∶EC=2∶1，求∠CDF 的余切值．22．（本题满分10分，每小题5分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，1y 、2y 关于x 的函数图像如图6所示．（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD 是△ABC 的中线， M 是AD 的中点，过A 点作AE ∥BC ，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F ．（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果AC =3AF ，求证四边形AEBD 是矩形．A B C D F E图5 E A F M D 图7C图624．（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线2y x bx c =++经过点A （1,0）和B （3,0），与y 轴相交于点C ，顶点为P ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA =EC ，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，∠MEQ =∠NEB ，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =5，3sin 5B =，P 是线段BC 上一点，以P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线 CD 相交于点E ，设BP =x ．（1）求证△ABP ∽△ECP ；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设△APQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△QED 与△QAP 相似，求BP 的长．A B D 图9 备用图图8金山区2017学年第二学期初三数学期中质量检测参考答案及评分建议2018.4.19一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．()1a a -； 8．2x ≥； 9．2x =； 10．三； 11．12； 12．4k <； 13．4；14．80； 15．50； 16．12； 17．3d 15<<； 18．52或10．三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分） 19．解：原式=124-+…………………………………………………………（8分）14+………………………………………………………………（1分）=5．………………………………………………………………………（1分）20．解：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩①②，由①得：4y x =- ③，…………………………………………………………（2分）把③代入②得：()248x x x --=．………………………………………………（2分）解得：121,1x x ==…………………………………………………（2分）把121,1x x ==，代入③得：121211,33x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，……………………………………………………（4分）21．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠DAF=∠AEB ，……………………………………………………………………（1分）∵AE=BC ，DF ⊥AE ，∴AD=AE ，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分） ∴△ADF ≌△EAB ，∴AF =EB ，………………………………………………………（2分）（2）设BE =2k ，EC =k ，则AD =BC =AE =3k ，AF =BE =2k ，…………………………（1分）∵∠ADC =90°，∠AFD =90°，∴∠CDF +∠ADF =90°，∠DAF +∠ADF =90°， ∴∠CDF =∠DAF …………………………………………………………………（2分）在Rt △ADF 中，∠AFD =90°，DF∴cot ∠CDF =cot ∠DAF=5AF DF ==．………………………………（2分）22．解：（1）设2y 关于x 的函数关系式是222y k x b =+，根据题意，得：2222200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，………………………………………………（2分）解得：215k =，24b =-，………………………………………………………（2分）∴2y 关于x 的函数关系式是2145y x =-．……………………………………（1分）（2）设1y 关于x 的函数关系式是11y k x =，根据题意，得：1404k =，∴1110k =，1y 关于x 的函数关系式是1110y x =，…………………………………………（1分）当16y =时，60x =，当26y =时，50x =，………………………………（2分）∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟．…………………………（2分）23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，…………………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，………………………………（1分）∵BD=CD ，∴AE =BD ．……………………………………………………………（1分）∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………………（2分）（2）∵AE //BC ，∴AF AEFB BC=．………………………………………………………（1分）∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分） ∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分）又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分） ∴四边形AEBD 是矩形．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （1，0）和B （3，0）， ∴10930b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得：4b =-，3c =．………………………………………（2分）∴这条抛物线的表达式是243y x x =-+…………………………………………（1分）顶点P 的坐标是（2，-1）．…………………………………………………………（1分）（2）抛物线243y x x =-+的对称轴是直线2x =，设点E 的坐标是（2，m ）．……（1分）根据题意得：=，解得：m=2，……（2分）∴点E 的坐标为（2，2）．……………………………………………………………（1分）（3）解法一：设点Q 的坐标为2(,43)t t t -+，记MN 与x 轴相交于点F ．作QD ⊥MN ，垂足为D ，则2DQ t =-，2243241DE t t t t =-+-=-+…………………………………（1分）∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF ，∴△QDE ∽△BFE ，…………………（1分）∴DQ DEBF EF =，∴224112t t t --+=，解得11t =（不合题意，舍去），25t =．……………………………………………（1分）∴5t =，点E 的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1分）解法二：记MN 与x 轴相交于点F ．联结AE ，延长AE 交抛物线于点Q ，∵AE=BE ， EF ⊥AB ，∴∠AEF=∠NEB ，又∵∠AEF=∠MEQ ，∴∠QEM=∠NEB ，…………………………………………（1分）点Q 是所求的点，设点Q 的坐标为2(,43)t t t -+，作QH ⊥x 轴，垂足为H ，则QH =243t t -+，OH =t ，AH =t -1， ∵EF ⊥x 轴，∴EF ∥QH ，∴EF AFQH AH=，∴221431t t t =-+-，……………（1分）解得11t =（不合题意，舍去），25t =．……………………………………………（1分）∴5t =，点E 的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1分）25．解：（1）在⊙P 中，PA =PQ ，∴∠PAQ ＝∠PQA ，……………………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴∠PAQ ＝∠APB ，∠PQA ＝∠QPC ，∴∠APB ＝∠EPC ，……（1分） ∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∴∠B ＝∠C ，………………………………（1分）∴△APB ∽△ECP ．…………………………………………………………………（1分）（2）作AM ⊥BC ，PN ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴AM ∥PN ，∴四边形AMPN 是平行四边形，∴AM =PN ，AN =MP ．…………………………………………………………………（1分）在Rt △AMB 中，∠AMB =90°，AB =5，sinB =35， ∴AM =3，BM =4，∴PN =3，PM =AN =x -4，…………………………………………（1分）∵PN ⊥AQ ，∴AN =NQ ，∴AQ = 2x -8，……………………………………………（1分）∴()1128322y AQ PN x =⋅⋅=⋅-⋅，即312y x =-，……………………………（1分）定义域是1342x <<．………………………………………………………………（1分）（3）解法一：由△QED 与△QAP 相似，∠AQP ＝∠EQD ，①如果∠PAQ ＝∠DEQ ，∵△APB ∽△ECP ，∴∠PAB ＝∠DEQ ，又∵∠PAQ ＝∠APB ，∴∠PAB ＝∠APB ，∴BP =BA =5．…………………………（2分）②如果∠PAQ ＝∠EDQ ，∵∠PAQ ＝∠APB ，∠EDQ ＝∠C ，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠APB ，∴ AB =AP ，∵AM ⊥BC ，∴ BM =MP =4，∴ BP =8．…………（2分）综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………………（1分）解法二：由△QAP 与△QED 相似，∠AQP ＝∠EQD ，在Rt △APN 中，AP PQ ===∵QD ∥PC ，∴EQ EPQD PC=，∵△APB∽△ECP，∴AP EPPB PC=，∴AP EQPB QD=，①如果AQ EQQP QD=，∴AQ APQP PB==，解得5x=………………………………………………………………………………（2分）②如果AQ DQQP QE=，∴AQ PBQP AP==，解得8x=………………………………………………………………………………（2分）综上所述BP的长为5或者8．………………………………………………………（1分）。

2017-2018学年度第二学期九年级数学第二阶段学业质量监测试卷

2017-2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．|－2|的值是（）A ．2B ．﹣2C ．12D ．－122．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（）A ．8.9×10－５B ．8.9×10－４C ．8.9×10－３D ．8.9×10－２3．计算a 3·(－a )2的结果是（）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（） A ． 5 ＋1B ． 5 －1C ． 5D ． 1－ 55．已知一次函数y ＝ax －x －a ＋1(a 为常数)，则其函数图象一定过象限（）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四6. 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是（）A ．1B ．5C ．13D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．．．上） 7．计算：=++-02)13()31(．8．因式分解：a 3－4a ＝． 9．计算：3－33 ＝．10．函数y ＝x －12中，自变量x 的取值范围是．11.某商场统计了去年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况.A 品牌(台) 15 17 16 13 14B 品牌(台)10 14 15 1620-3-2-1 2 1 0 AB ECD 3(第４题)则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）.12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为°.13．已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x ＋3＝０的两个根，若m ＋n ＝2，则mn ＝． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x 个中国结，可列方程．15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为23，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如下表：现给出下列说法：①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x ＝2时，y ＝3． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解不等式：1－2x －13≥1－x2 ，并写出它的所有正整数解．．．．.18．（6分）化简：x －3x －2÷（ x ＋2－5x －2 ）.… 0 1 3 … y…1 3 1…x 1-3-（第12题）12（第15题）19.（8分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O30-35岁22%12-17岁24-29岁18-23岁全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图21．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．ADBE CD 'F(第22题)23.（8分)如图，两棵大树AB 、CD ，它们根部的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°，当小强前进5m 达到Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端B 和D ，此时仰角为36.42°. (1) 求大树AB 的高度； (2) 求大树CD 的高度.（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24.（10分）把一根长80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形. （1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？(第23题)ABPEDCQFHG25. （9分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 、B ， AB ＝2 5 ．（１）求k 的值；（２）若反比例函数y ＝kx 的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．26.（9分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E. （1）求∠BCE 的度数；（2）求证：D 为CE 的中点；（3）连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10，求OE 的长度.xyO AB(第25题) （第26题）OE D CBA27.（8分）在△ABC 中，用直尺和圆规．．．．．作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC 上作点D ，使DB +DC ＝AC .（2）如图②，作△BCE ，使∠BEC ＝∠BAC ，CE ＝BE ；（3）如图③，已知线段a ，作△BCF ，使∠BFC ＝∠A ，BF ＋CF ＝a .（图1） A C B（图2） A C B(图3）ACBa数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACAＢDD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．108．a （a ＋2）（a －2）9．3－1 10．x ≥ 111．A12. 35° 13. 3 14.x +96 = x —74 15．12316．①③④ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17. （6分）解：去分母，得：6－2(2x ＋1)≥3(1－x )……………………………2分去括号，得：6－4x ＋2≥3－3 x ……………………………3分移项，合并同类项得：－x ≥－5……………………………4分系数化成1得：x ≤5.……………………………5分它的所有正整数解1，2，3，4，5. ……………………………6分18．（6分）解：原式＝x －3x －2÷（ x 2－4x －2－5x －2 ）……………………………………………………2分＝x －3x －2÷x 2－9x －2……………………………………………3分＝x －3x －2 × x －2x 2－9……………………………………………4分＝x －3x －2 × x －2（x －3）（x ＋3）……………………………………………5分＝1x ＋3……………………………………………6分 19．（8分）解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1．………………………………………………………1分将x ＝1代入①，得y ＝2. ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x ＝1－y ．③将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………5分解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………7分将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．……………………………8分20．（8分）解：（1）1500，（图略）； ……………………………4分（2）108°……………………………6分（3）万人1000%502000=⨯……………………………8分 21．（8分）解：（1）从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人，恰好选中乙的概率是13；……………………………………………………………………………………………3分（2）恰好选中甲和乙的概率是16.……………………………………………8分 (树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22.（8分）（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分（2）四边形AECF 是菱形 …………………5分证明：…………………8分(证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分) 23. （8分)（1）解：在Rt △BEG 中，BG ＝EG ×tan ∠BEG ……………………1分在Rt △BFG 中，BG ＝FG ×tan ∠BFG ……………………2分设FG ＝x 米，（x ＋5）0.37＝0.74x ,解得x ＝5， ……………………3分 BG ＝FG ×tan ∠BFG ＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB ＝AG ＋BG ＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分答：大树AB 的高度为5.3米.（2）在Rt △DFG 中，DH ＝FH ×tan ∠DFG ＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD ＝DH ＋HC ＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分答：大树CD 的高度为8.26米.24. (10分)解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（20－x ）cm ，由题意得： x 2＋（20－x ）2＝250 ………2分解得x 1＝5，x 2＝15. ………3分当x ＝5时，4x ＝20，4（20－x ）＝60；当x ＝15时，4x ＝60，4（20－x ）＝20.答：能，长度分别为20cm 与60cm. ………4分（2）x 2＋（20－x ）2＝180整理：x 2－20x ＋110＝0， ………5分 ∵b 2－4ac ＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分（3）设所围面积和为y cm 2，y ＝x 2＋（20－x ）2 ………8分＝2 x 2－40x ＋400＝2（ x －10）2＋200 …………………9分当x ＝10时，y 最小为200. 4x ＝40，4（20－x ）＝40.答：分成40cm 与40cm ，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2.…10分25. （9分）解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB ＝2 5 …………………1分∴OA ＝OB ＝ 5 ，………………2分设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，由勾股定理得：a 2＋（2a ）2＝（ 5 ）2解得a ＝1………………4分 ∴点A 的坐标为（1，2），把A （1，2）代入y ＝k x ，解得k ＝2，………………5分（2）（2，1）（﹣2，﹣1）（4，12）（﹣4，﹣12）………………9分（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）26. （9分）（1）连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°， ∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°. …………………3分（2）∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45°∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ，∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BDC ＝180°，又∵∠BDE ＋∠B D C ＝180° ∴∠A ＝∠BDE ， …………………4分又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°，∴△ABC ∽△DBE ， …………………5分 OE D C B AF （第26题）∴DE :AC ＝BE ：BC ，∴D E:B E ＝AC ：BC ＝1:2，又∵CE ＝BE ，∴DE :CE ＝1:2，∴D 为CE 的中点. …………………6分（3）连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ，∴OE 垂直平分BC ，∴F 为OE 中点，又∵O 为BC 中点，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF ＝12AC ， …………………7分∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ， …………………8分在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC :BC ＝1:2,AB ＝10，∴AC ＝2，BC ＝22，∴OE ＝OF ＋EF ＝1.52…………………9分27.（8分）（1）作图正确 …………………3分（2）作图正确…………………6分（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分A B C A B E C A B C F F。

2017-2018年度初三第二学期阶段性检测数学试题

2017-2018年度第二学期阶段性检测初三数学试题（本试卷总分150分，考试时间120分钟）一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）⒈ 31的相反数是（）A ． 3B ． -3C ． 31D ． 31-⒉下列计算中，正确的是（）A ．633a a a =+B ．532)(a a =C ．842a a a =⋅D ．a a a =÷34）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N⒋如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，其俯视图是（）⒌某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的18010请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（） A ．180吨 B ．200吨 C ．216吨 D ．360吨⒍一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x < ⒎如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为）⒏如图已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，∠E ＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为（）1 0234 N M Q PA B C D OP B ． D ． A ． C ．图①图② A B C 题6xb+第8题二、细心填一填（本题共11小题，每小题3分，共33分）⒐在函数y =x 的取值范围是．⒑第29届奥林匹克运动会于2018年8月8日在北京开幕，举行开幕式的国家体育场“鸟巢”共有91000个座位，这个数用科学记数法表示为个． 11. 不等式组⎩⎨⎧<-->0342x x 的解集是 .12. 请选择一组a 、b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是． 13. 在反比例函数xmy 21-=的图象上有两点()1,1y x A ，()2,2y x B ，当210x x <<时，有21y y <，则m 的取值范围是 .14. 正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为 .15．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm ．16. 圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（结果保留π）17. 如图，⊙O 是三角形ABC 的外接圆，45A ∠=，BD为⊙O 的直径，BD =CD ，则BC = ．18. 某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．如图表示快递车距离A 地的路程y (单位：千米)与所用时间x (单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时．则两车在途中相遇的次数次.．19. 如图，已知正方形DECF 内接于Rt △ABC 中，D 在斜边AB AD=6㎝,BD=4㎝,则图中阴影部分的面积为㎝2．三、认真答一答（本题共9小题，共93分）20.解答下列各题（第⑴、⑵小题每题5分，第⑶小题4分，共14⑴计算：︒-︒+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-60sin 430cos 22612320．第14题(时)第19题（第17题）⑵先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．⑶福娃们在一起探讨研究下面的题目：参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝：我注意到当0x =时，0y m =>．晶晶：我发现图象的对称轴为12x =．欢欢：我判断出21x a x <<．迎迎：我认为关键要判断1a -的符号．妮妮：m 可以取一个特殊的值． 21．（本题每小题5分，共10分）△ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE 落在BC 上，顶点F 、G 分别落在AC 、AB 上． Ⅰ．证明：△BDG ≌△CEF ；Ⅱ．探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小聪和小明各给出了一种想法，请你在．．．Ⅱ．a ．和．Ⅱ．b ．的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如果两．．．题都解，只以．．．．．．Ⅱ．a ．的解答记分．．．．．． Ⅱa ．小聪想：要画出正方形DEFG ，只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和CE 的长，从而确定D 点和E 点，再画正方形DEFG 就容易了．设△ABC 的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）．AB CD EFG 题21(1) A B CD EF G 题21(2)Ⅱb ．小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是： ①在AB 边上任取一点G ′，如图作正方形G ′D ′E ′F ′； ②连结BF ′并延长交AC 于F ；③作FE ∥F ′E ′交BC 于E ， FG ∥F ′G ′交AB 于G ，GD ∥G ′D ′交BC 于D ，则四边形 DEFG 即为所求．你认为小明的作法正确吗？说明理由．22．（本题满分7分）某班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？（2）将①的条形图补充完整．（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角．（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？23.（本题满分10分）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x ，y ）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x ，y ）落在函数1y x=-图象上的概率．．24. （本题满分10分）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1．固定△ABC 不动，将△DEFA B C D E F G 题21(3) G ′ F ′ E ′ D ′①进行如下操作：（1）如图（1），△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF（2）如图（2），当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图（3），△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sin α的值．25. （本题满分8分）图(1)图(2)E )为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？26.（本题满分12分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．Array⑴请你求出“蛋圆”⑵你能求出经过点C⑶判断直线3y-=x2-若不是请说明理由.27.（本题满分10分）如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tan B = 2，过点C作CH ⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、C H于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线A B于点F．设PD的长为x，EF 的长为y．⑴求PM的长(用x表示)；⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)；⑶当点E在线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图)．28.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A图 13图 14图 12HB CDHB CDH MQPDCBA的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P,使△OPD,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.。

北京市东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试(二模)数学试卷及答案

数学试卷第1页（共17页）东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷 2018.5学校______________班级______________姓名_____________考号____________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为A. 205万B. 420510⨯ C. 62.0510⨯ D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158159160161161163165以下叙述错误．．的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O 内，则O 的半径r 的取值范围是数学试卷第2页（共17页）A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图3 8. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃的直径，且AB ⊥CD . 入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是A. A →O →DB. C→A→O → BC. D →O →CD. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符OAD数学试卷第3页（共17页）合条件的点P 的坐标________________.11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8.是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图第15题图 12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .O数学试卷第4页（共17页）15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、 y 轴上，30APO ∠=︒ .先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2--︒-数学试卷第5页（共17页）18．解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF . （1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ，若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；数学试卷第6页（共17页）（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围. 23．如图，AB 为O 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F .（1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：数学试卷第7页（共17页）数学试卷第8页（共17页）描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为米.26．在平面直角坐标系中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点是轴上的动点，过点作垂直于轴的直线，直线与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形；xOy xOy P x P x l l P数学试卷第9页（共17页）②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；PH PF=数学试卷第10页（共17页）②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 2 12. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）=3-217.解：原式 --------------------------------------------------------------------4分-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分18. 解：移项，得()1213x -＜，去分母，得 23x -＜，移项，得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5. --------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分数学试卷第11页（共17页）19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分 (2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =， ∴10AB =.∵DE 平分AB ， ∴5AE =. ∵ADE ABC △∽△，∴DE AEBC AC = . ∴568DE = . ∴154DE =. ---------------------------------------------------------------------5分 20. 解：（1）依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x -+=. 解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠，数学试卷第12页（共17页）∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=︒∠. ∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠. ∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥. ---------------------------------------------------------------------5分 22. 解：（1）12k =，22P ⎭，，或22P ⎛- ⎝⎭，;---------------------------3分 (2) 1k ≥. ---------------------------------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒.∴90DCB ∠=︒.∴90CDB FBC ∠+∠=︒. ∵ AB 是O 的直径，MB AB ⊥， ∴MB 是O 的切线. ∵CF 是O 的切线，数学试卷第13页（共17页）∴FC FB =. ∴=FCB FBC ∠∠.∵90FCB DCF ∠+∠=︒ , ∴=CDB DCF ∠∠.∴=CF DF . ---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，ABC △是直角三角形，在Rt ABC △中，=10AB ，=6BC ，根据勾股定理求得=8AC . 在Rt ABC △和Rt ADB △中， A A ACB ABD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，，∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB AC AD AB =. ∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知，∵=CF DF ，=CF BF ， ∴=DF BF . ∵=AO BO ，∴ OF 是ADB △的中位线.∴125.24OF AD ==---------------------------------------------------------------------5分24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分数学试卷第14页（共17页）（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000ab.------------------------------------------------------5分25. 解：42y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；----------------------------------------------1分 810，； --------------------------------------------------------3分如图； ----------------------------------------------------------4分 28，. -----------------------------------------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠，得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，，解得12a b ==-，． ∴抛物线的表达式为223y x x =--． -------------------------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '，数学试卷第15页（共17页）则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '. 设直线AB '的表达式为y mx n =+，把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+，得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. --------------------------------------4分（3）如图，直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '，则 'PN PN =． ∵PM PN <， ∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C 与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--，可求得点C 的横坐标为2．又点B 的横坐标为4， ∴点P 的横坐标Px 的取值范围为24P x <<． --------------------------------------------------7分数学试卷第16页（共17页）27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒， ∴60.ACP BCP ∠+∠=︒ ∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒ ∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒ ∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N . ∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒数学试卷第17页（共17页）∴=2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CDBN =+)2AD CD =+22==----------------------------------------------------------7分28. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，，此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方， ∴.d MF = ∴.AF d CF≤≤ ∵=4AF CF，∴d 4≤---------------------------------------------------------------------------------- 5分② 1.t ≤ ------------------------------------------------------------------------8分。

2017—2018学年第二学期九年级阶段性考试(一)

2017—2018学年第二学期九年级阶段性考试（一）数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列说法正确的是( )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.有两个角是直角的四边形是矩形C.有一个角是直角的平行四边形是正方形 D 对角线相等的平行四边形是菱形。

2. 抛物线 y = x −2 2+1 的顶点坐标是）A. −2,−1B. −2,1C. 2,−1D. 2,13.一元二次方程（ x - 2） 2 = 9的两个根分别是（）A ．x1 = 1，x2 = -5 C ．x1 = 1，x2 = 5 C ．x1 = 1，x2 = 5 D ．x1 = -1，x2 = 54、在不透明的袋中有一些除颜色外完全相同的白色棋子和黑色棋子,从中随机取出一颗棋子是白色棋子的概率是，若从袋中取出3颗黑色棋子后,再随机取出一颗棋子是白色棋子的概率为 ,则袋中白色棋子有（）A.1颗B.2颗C. 3颗D. 4颗5、AB 是一圆的直径,C,D 是圆周上的两点.已知AC=7,BC=24,AD=15,则BD 的长为（）A 、16B 、20C 、D 、6、二次函数 y =x 2−2x −3 的图象如图所示，当 y <0 时，自变量 x 的取值范围是 A. −1<x <3B. x <−1C. x >3D. x <−1 或 x >37. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流 I A 与电阻 R Ω 成反比例．如图所示是该电路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 A. I =6RB. I =−6RC. I =3RD. I =2R8. tan45º 的值为 A. 12 B. 1 C.22D. 29. 如图，AB 是 ⊙O 的弦，点 C 在圆上，已知 ∠AOB =100∘，则 ∠C = A. 40∘ B. 50∘ C. 60∘ D. 80∘ 10. 如图，抛物线 y =ax 2+bx +c a ≠0 的对称轴为直线 x =−1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc >0；③a >c ；④4a −2b +c >0，其中正确的个数有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（共4小题；共20分）11. 若反比例函数 y =kx 的图象经过点 −1,2 ，则 k 的值是 .12. 如图,边长为1的小正方形网格中,半径为1 的⊙O 的圆心在格点上,则tan ∠AED=_____ 13. 计算：sin 230+cos60∘⋅sin30∘= ．14. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，C ，D 为 ⊙O 上的点，AD =CD ．若 ∠CAB =40∘，则 ∠CAD = ．15、如图，直角三角形ABC 中， AC=1，BC=2，P 为斜边AB 上一动点。

人教版2017-2018学年九年级下册数学全册综合测试题

人教版2017-2018学年九年级下册数学全册综合测试题1.如图是由五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．2.将二次函数y=-x^2+2x+2化为y=a（x-h）^2+k的形式，下列正确的是( )A．y=-(x-1)^2+2B．y=-(x-1)^2+3C．y=(x-2)^2+2D．y=(x-2)^2+43.已知函数y=的图象如图，当x≥-1时，y的取值范围是（）A．y＜-1B．y≤-1C．y≤-1或y＞0D．y＜-1或y≥04.如图，点N是反比例函数y=的图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=-2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A．1B．2C．3D．45.下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是：30、=B．求23的按键顺序是：2、×、3、=C．求√2的按键顺序是：2ndF、x^2、2ndF、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是：sin、0.5018、2ndF、sin^-1、=6.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7.如图是二次函数y=ax^2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax^2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax^2+bx+c=1的两根之和为-1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④c＜4b；⑤a+b＜k（ka+b）（k为常数，且k≠1）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9.下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是( )A．y=4x^2+5B．y=-4x^2C．y=-x^2-5D．y=2(x+1)^2-310.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=-2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA×OB=OC^2．以上说法正确的有（）11.已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值为m=1，因为根据三角恒等式，sin2α+cos2α=1.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1,0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(-1,2)和(-1,3)之间（包括这两点）。

2017-2018厦门市九年级下数学质检试题及答案

2018年市初中总复习教学质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）号座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －32.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A. ∠AB. ∠BC. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，图1E DC B A 图2 ABC可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. 据资料，我国古代数学家徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·la 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .E图4 B图318.（本题满分8分）如图5，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB∥CD，CB平分∠ACD，∠EAB＝72°，求∠ABC的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上.（1）在图中标出点A；（2）若m＝2，且l过点（－3，4），求直线l的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE，BD，证明AE＝BD.21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市公共交通城市间交通占交通消费的比例22% 13% 5% p26% 相对上一年的价格的涨幅1.5% m% 2% 0.5% 1%（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；（2）∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝22 BD，求∠DCE的度数.l图6图7E AB CD图8OAB CDE23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误!无效。

安徽省阜阳市太和县2017_2018学年九年级数学下学期质量检测试题

安徽省阜阳市太和县2017-2018学年九年级数学下学期质量检测试题40分),请把正1.下列四个数中,最大的一个数是A. -3B.0C. 1 D2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年B.1.6×104光年C.0.16×105光D.16×104光年3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1Ba 2+1C.a 2-2a+1D.a 2+2a-14.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A.2000(1+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程+ =2的解,则m 的值为A. -1B.2C. 4D.38.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D. 0°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B. C.6 -3 D. 3 -3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|- =___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________. 13.不等式组的解集为____________. 14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （ -5)0+ 00【解】16.先化简,再求值:（）+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由【解】18.观察下列等式 ①1+2=3 ②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24; (1)试写出第五个等式【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数? 【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米 (1)若CD=1.4米,求梯子顶端O 离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A 、B 处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A 、B 处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17.°5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41) 【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则() A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件 B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件 C.事件①是必然事件,事件②是随机事件 D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率【解】六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E (1)求反比例函数的解析式【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积【解】七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x 2+x+c.(1)求y 与x 之间的函数表达式【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”,△ADE 的边DE 上的高线AN 叫做△ABC 的“顶心距”,点A 叫做“顶补中心特例感知(1)在图2,图3中,△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心距” ①如图2,当∠BAC=90°时,AM 与DE 之间的数量关系为AM=_________DE ②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN 的长为_________ 猜想论证(2)在图1中,当∠BAC 为任意角时,猜想AM 与DE 之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD 中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD 的内部是否存在点P,使得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在,请说明理由【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,=.=∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D13. x 111.-112514. 00 或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑如图1.∠AEF=90 0易知AE=20,BF=AE= 0 .S△AEF=AE×EF= 00如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10,AF=EF=10,∴S△AEF=AF×EF=100.15.解:原式=1+ ×………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=.+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. (8)分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=CD=0.7米OE=50=2.4米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=∠AOB,AF=FB=AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分(2)所有可能出现的结果如图从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)==………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2)…………1分∵函数y=的图象经过点D(1,2),∴2=. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=…………………………………3分(2)当y=1时,1=.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得解得∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2××3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-x2+x+1(2)y=-x2+x+1=x2-8x)+1=(x-4)2+ ………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有-(x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m ………………………………………………………………… 分23.解:(1)①……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM=BC,,AM=DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷2∴AD=2∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=2 ·si 0°= ×=3.(2)猜想:AM=DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=∠DAE,∠BAM=∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=DE,∴AM=DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=AC, PD=PA=PC=AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DMAP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=CD= .……………………………………………………14分。

2017-2018-2达拉特旗初三年级二模数学试题

A
D
点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF 沿
E
EF 折叠，点 B 落在 B′处，若△CDB′恰为以 CD 为底边的
等腰三角形，则 FB′的长为
．
B′
BF
C
第 15 题图
数学试题第 2 页（共 6 页）
16．如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩形沿 AE 翻折，使
标；
（3）如图 2，把∠CAB 沿χ轴平移得到∠C’A′B ′（点 A′在线段 AB 上，点 A′不与点 A
重合），在平移过程中，把∠C′A′B′绕点 A ′旋转，使∠C′A′B ′的边 A′C′始终经过点 C，
另一边 A′B ′所在直线交直线 BC 于 R．是否存在这样的点 R，使△CRA′为等腰三角形？若存在，
19．（本题满分 8 分）
如图①，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为 20°，而
当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为 100°．图②是其侧面简化示意图，其中视
线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直．
（1）科学使用电脑时，若眼睛与屏幕的最短距离 AB＝55cm,求出屏幕上下宽 BC 的长；
电话短信微信 QQ 其他类别
（1）求出 a,b,c 的值，补全条形统计图；（2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜欢用微信的人数. （3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表法或画树形图的方法求出甲乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的概率.
D C
为 A⌒E，则图中阴影部分的面积是
A．2π
B．3π

锦州2017-2018学第二学期九年级质量检测

锦州市2017－2018学年度第二学期九年级质量检测（二）数学试题参考答案及评分标准（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. ()24b a + 10. 6 11. -612. 5cm 或213 cm 或73 cm （答对一个给1分，没写单位扣1分）13. ②③⑤14. 1081 15. 16 16.（-21-22018，21-220183）三、解答题（共3小题，17题6分，18，19题各8分，共22分） 17. 计算：解：1-30cos 3123)21-(122018︒-++--.=﹣1+4+213﹣1+213 ………………4分=2+3 ………………6分18.解：(1) 10，50； ……………2分(2)补全的条形图如图所示； ……………4分⑶1(10518614788) 6.450⨯+⨯+⨯+⨯=(本)；所以，所有被调查学生2018年以来课外阅读的平均本数为6.4本．……6分 ⑷600×50814+=264（人）．所以，该校八年级学生2018年以来课外阅读7本及以上的人数约为264人.…………8分/本19. 解：（1）41. ……………3分（2）列表为：共有16种等可能的结果数，而且每种情况等可能，其中满足m n -≤1结果数为10，∴851610==“心有灵犀”P . ……………7分所以，两人“心有灵犀”的概率是85． ………………8分四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20. 解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：3020220020302800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2080.x y =⎧⎨=⎩，………2分答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元．………3分（2）设购进B 种商品m 件，获得的利润为W 元，则购进A 种商品（1000﹣m ）件，根据题意得：W =（30﹣20）（1000﹣m ）+（100﹣80）m =10m +10000． ………5分 ∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，∴1000﹣m ≥4m ，解得：m ≤200． ………6分 ∵在W =10m +10000中，k =10＞0， ∴W 的值随m 的增大而增大， ∴当m =200时，W 有最大值，=最大值W 10×200+10000=12000，…7分所以，当购进A 种商品800件，B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元． ………………8分BA第22题答图21.解：如答图，过点A 作AG ⊥BC 于G ，AH ⊥DE 于H ，在R t △AGB 中，∵i =4:3，∴AG :BG设AG =4x ，BG =3x ，由勾股定理得,（4x ）2+（3x ）2=102，解得，x =2. ∴AG =8，BG =6. ………2分 ∵∠AGE =∠GEH =∠AHE =90°， ∴四边形AGEH 是矩形， ∴AG =EH ，AH =GE .在R t △BDE 中，∠DBE =60°, 设BE =y ，则DE =BE ·tan ∠EBD = BE ·tan 60°=3y , ………4分在R t △ADH 中，∠DAH =30°,∵AH= BG + BE=6+ y , DH= DE ﹣HE=3y ﹣8, ∴DH = AH ·tan ∠DAH , 即：3y ﹣8=33（6+ y ）. 解得，y =3+43 , …………6分 ∴3 y =3（3+43）=12+33≈12+3×1.73≈17.2（米）.所以这棵树约为17.2米高. ……………8分五、解答题（本题共8分） 22. 证明：(1) 如答图，连接OD ,∵OA ＝OC ，DB ＝DC ,∴OD ∥AB .∵DE ⊥AB ， ∴OD ⊥EF ，∴直线EF 是⊙O 的切线. ………3分 (2) 如答图，连接AD ,设⊙O 的半径为r ,在R t △ODF 中,∵cos ∠FOD ＝cos ∠CAB ＝53，∴OF OC =532=+r r ，解得, r =3. ………5分第21题答图∴AB ＝2DO =6，∵OD ∥AB ， ∴OF AFOD AE =，即583=AE ，解得， AE ＝524，∴BE ＝AB - AE ＝565246=-, ∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADE +∠BDE ＝∠ADB =90°. ∵DE ⊥AB ，∴∠B +∠BDE =90°, ∴∠ADE =∠B∴△BDE ∽△BAD ，∴BDBEAB BD =， ∴BD 2＝AB ·BE ＝56×6， ∴BD ＝556.所以，⊙O 的半径为3，BD 的长为556. ………8分六、解答题（本大题共10分）23.解：（1）根据表格对应数据可猜想y 与x 是一次函数关系. ………1分设这个一次函数为(0)y kx b k =+≠，根据题意，当x =20时,y =500;当x =30时,y =400，∴5002040030k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得10700k b =-⎧⎨=⎩，∴10700y x =-+； ………3分经检验当x =40时,y =300;当x =50时,y =200都适合10700y x =-+. 所以，函数关系式是10700y x =-+. ………4分（2）由题意得：2(10)(10700)108007000W x x x x =--+=-+-. ……6分（3）由题意得：2500)70010(10≤+-x ,解得 x ≥45， ……………7分2108007000W x x =-+-=-10（-40x ）2 +9000 ， ……………8分∵ 100a =-<，抛物线开口向下.∴当40x >时，W 随x 的增大而减小，当45x =时，W 最大值=8750. 所以，销售单价定为45元时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大，最大利润是8750元 . ……………………10分七、解答题（本题共12分）24.解：⑴①BC =BD ； ………1分②AC +AD =2AB …………3分 ⑵①AC +AD =3AB …………4分证明：如答图，过B 作BG ⊥AM 交AM 于G ，作BH ⊥AN 交AN 于H .∴∠GBH =180°-∠MAN =120°. ∵∠BAN =∠BAM =21∠MAN =30°, AB =AB ， ∴△ABH ≌ △ABG ， ∴BG =BH , AH =AG . ∵∠CBD =∠GBH =120°， ∴∠DBH =∠CBG ， ∴△BD H ≌ △BCG ，∴HD =GC . …………6分 ∵∠ABE =120°，∠BAE =30°， ∴∠AEB =180°-∠ABE -∠BAE =30°， ∴AB =BE ， ∴AH = EH =21AE , 在Rt △ABH 中，∠BAH =30°, ∴AH = AB ·cos ∠BAH =23AB , …………8分 ∴AC +AD = AH +DH +AG -CG =2AH ，即：AC +AD =3AB . …………9分 ② AD =8， ………10分DF = 7. ………12分第24题答图G八、解答题（本题共12分） 25. 解：（1）①点C 坐标为（0，3）. ………1分∵A （-1,0）,B （3，0），C （0，3）在抛物线上∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-.30390c c b a c b a ，，解得，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===.333233-c b a ，，所以，抛物线解析式为3332332++-=x x y . ………4分 ②如答图1，过D 作DG ⊥x 轴于G ，交BC 于H . 设BC 解析式为11b x k y +=，B （3，0），C （0，3）在BC 上，∴⎩⎨⎧==+.303111b b k ，解得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=.33311b k ，所以，BC 解析式为333+-=x y . 设点D 坐标为（m ，3332332++-m m ）则点H 坐标为（m ，333+-m ）， ∴DH=(3332332++-m m )-(333+-m ) =m m 3332+-=43323-332+-）（m . ∵-33≤0,∴当m =23时，DH 的最大值是433， ………6分四边形ABDC 的最大面积是 S ABC ∆+S BCD ∆=21CO ·AB+21BO ·DH =21×3×4+21×3×433=8325. 所以，当点D 坐标为（23，435）时，四边形ABDC 的最大面积是8325. ………8分（2）如答图2，①设AC 解析式为2k y =∵B （-1，0），C （0，3）在BC ∴⎩⎨⎧==+-.30222b b k ，解得，⎪⎩⎪⎨⎧==.3322b k ，所以，AC 解析式为33+=x y .设M 的坐标为（n ，0）,则P 坐标是（n ，33+n ），N 坐标为（1+n ，0），Q 坐标为（1+n ，33233+-n ），若四边形MNQP 是矩形时，则MP=NQ ，即：33+n =33233+-n ，解得，n=41-， M 的坐标为（41-，0）. ………10分 ②M 的坐标是（41-，0）或（﹣21，0）. ………12分。

2017--18年度第二学期阶段质量检测九年级数学参考答案

第19题图2017---2018学年度第二学期阶段质量检测九年级数学答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.D8.D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.-1 10.12x ≤-11.-2 12. 5 13. （-1,0）14.11215. 10 16.-3-333m b m ≤≤-三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.21)(3)--- 49=-……………………………………………………………6分 5=--9分18.解：∵1,1,3a b c ==-=-,∴24130b a c -=>.……………………………………………………………2分∴2x a= 121±=⨯12±= (7)分 ∴12x =12x =.………………………………………………………9分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD .…………………………………………3分∴∠ABD =∠BDC .…………………………………………4分∵∠ABE +∠ABD =∠BDC +∠CDF ，∴∠ABE =∠CDF .………………………………6分∵EB =DF ， ∴△AEB ≌△CDF .……………………8分∴AE =CF .………………………………9分20.（1）50；……………………………………………………………3分（2）B 等级学生人数=50-10-16-6=18）.……………………………………5分统计图……………………………………………………………8分（3）690010850⨯=（人）……………………………………………………………11分答：测试结果为D 等级的学生大约有108人.……………………………12分三、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.解：设甲的速度为3x km /时，乙的速度为4x km /时.……………1分1220203604x x +=.…………………………………5分方程两边乘12x ，得3x =.…………………………………6分检验：当3x =时，120x ≠，∴3x =是原方程的解.…………………………………7分∴39412x x ==， . …………………………………8分答：甲的速度是9km/时，乙的速度是12km/时. ………………9分22.解：（1）作AH ⊥x 轴于H.∵tan ∠AOE =43， ∴43A HO H=. ∵OA =10， ∴224()1003O H O H +=.∴OH =6，AH =8.∴A （-6,8）.…………………………………3分 ∴86n=-.∴48n =-. ∴48y x =-.…………………………………4分把12x =代入48y x =-，∴4y =-. ∴B （12，-4）..…………………………………5分∴68124k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得，122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴122y x =-+..…………………………………6分（2）把x =0代入122y x =-+， ∴y =2.∴OC =2..…………………………………7分A OB A OC B O C S S S =+V V V11()1222O C m O C =⋅-+⨯=18.…………………………………9分23.（1）证明：连接OD . ∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO . ∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAD =∠DAO .∴∠EAD =∠ADO .…………………………1分∴AE ∥OD .∵ED ⊥CA ，∴OD ⊥ED .………………………………………………2分∵OD 是O e 的半径，∴ED 是O e 的切线.………………………………………………………3分（2）连接BD .∵AB 是直径，∴∠ADB =90°.∴∠DAB +∠DBA =90°，2B D ==.…………………4分 ∵EF 是O e 的切线，∴OD ⊥EF .∴∠ODB +∠FDB =90°.∵OB =OD ，∴∠ODB =∠OBD .∴∠FDB =∠DAB .…………………………………………6分∵∠F =∠F ，∴△BDF ∽△AFD .∴B FB DF D AD =.∴2BFF D =∴D F F =.…………………………………………8分在R t △ODF 中，222(3)3B F DF +=+解得，17D F =.…………………………………………10分四、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.解：（1）95；……………………………………………………………2分（2）在Rt △ABC 中，AB2=， ∴13D EA E =，1s in 3A =.在Rt △ADE 中，∵4D EAD =，13D E A E =，∴AD =，3A E x =.当点'A 与点C 重合时，132A E C E A C ===，∴33x =∴1x =.……………………………………………………………4分①当0<x ≤1时，1122y A D D E x =⋅=⋅2=…………………………………………………5②当1x <≤95时， ∵'3A E A E x ==， ∴'6AA x =. ∴'66C A x =-.∵ta n ''4C HA C A ==， ∴1)(66)42x C H x -=-=. ∴111)(66)222x y x x -=⋅--⋅221)2x -=-222=-+-；.…………………………………………………8分③当925x <<时，∵∠EIC +∠IEC =∠E +∠'A ，∴∠EIC =∠'A .∴ta n 4C EE ICC I ==.∵(63)C E x =-，∴63)C I x =-.∴12y C E C I =⋅第25题图2第25题图1EP 1(63)3)2x x=-⋅-233=-+……………………………………………………………10分综上所述，22()y (1)22332).019595x x x ⎧⎪⎪⎪=--<⎨⎪<≤⎪-⎪⎩≤+<≤ .…………………………………11分25.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，∠B =∠D =90°.∵△PBC 和△FPC 关于PC 对称， ∴BC =CF ，∠B =∠PFC =90°.∴∠EFC =90°. ∴∠EFC =∠D =90°，CF =CD .………………………2分∵CE =CE ， ∴Rt △EFC ≌Rt △DFC .………………………………………3分 ∴EF =ED .………………………………………4分（2）解：连接BG 、BF 、BD ，作CH ⊥DF ，垂足为H .∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =CD . ∵CH ⊥DF ，∴∠HCF =12D C F ∠…………5分∵△PBC 和△FPC 关于PC 对称，∴BC =CF ，∠FCG =∠BCG .∴EB ⊥CG .又∵CG =CG ，∴△CFG ≌△CBG .∴GF =GB .………………………………………8分∵∠HCF =12D C F ∠，∠FCG =∠BCG =12B C F ∠，∴∠HCK =12B C D ∠=45°. ∴∠PFH =135°.∴∠GFB =45°. ∴∠GBF =45°.∴△GBF 是等腰直角三角形.∴B F G =.………………………………………10分∵∠ABD =45°，∴∠GBA =∠FBD . ∵B GB F A BB D =， ∴△BGA ∽△FBD .∴D FB F A G B G ==………………………………………12分26.（1）21m +.………………………………………1分（2）解：设D （x ，1x -+），则E （x ，2(21)5m x m x m -++-）.………………………………2分DE =21(21)5x m x m x m -+-++-+………………………………3分 =226m x m x m -+-+=2(21)6m x x --++=2(1)6m x --+………………………………………5分 ∵0m >，∴0m -<.∴当1x =时DE 有最大值，最大值为6. ∴D （1，0）.………………………………………6分（3）若m =1时，抛物线的解析式为234y x x =--.①当k ≥12时， 2(2)3(2)42k k k +-+-=，解得，13k =，22k =-（舍去）.………………………………………9分②当k ≤12时， 2342k k k --=，解得，12k =22k =11分综上，52k -=或3k =.………………………………………12分。

2017—2018学年度下学期期中质量检测初三数学试题

2018—2018学年度下学期期中质量检测初三数学试题本试题共包含三道大题24个小题，满分120分，检测时间120分钟．一、选择题<本题共12小题，在每小题所给出的评价评卷人四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）rEbDSaNEaR1．一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和62．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28<单位：℃），则这组数据的极差与众数分别是rEbDSaNEaR A．2,28 B．3,29 C．2,27D．3,28rEbDSaNEaR3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是A．15，15 B．16，15 C．15，16 D．15，15.54．小华所在的八年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65M，而小华的身高是1.66M，下列说法错误的是h2FPEgvb1nA．班上比小华高的学生人数不会超过25人；B．1.65M是该班学生身高的平均水平；C．这组身高数据的中位数不一定是1.65M；D．这组身高数据的众数不一定是1.65M．5．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：h2FPEgvb1n请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是A． 130m3 B． 135m3 C． 6.5m3 D． 260m3h2FPEgvb1n6．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 7．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是第10题AD第9题A ． 2.8B ．314 C ．2D ．5h2FPEgvb1n 8．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A ．两组对边分别平行 B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等9．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是h2FPEgvb1n A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为A ． 3B ．3.5C ．2.5D ．2.8 11．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形12．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为h2FPEgvb1n A ．11＋错误! B ．11－错误!h2FPEgvb1n105第14题第17题C ．11＋错误!或11－错误!D ．11+错误!或1＋错误!h2FPEgvb1n二、填空题<每小题4分，共20分）13．张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组．经统计，这5个小组平均每分钟打字的个数如下：100，80，x ，90，90．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．h2FPEgvb1n 14捐100元的人数占全班总人数的25%捐款的中位数是_______元．15．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是____________．16．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD=3，BC=7，则梯形的面积是____________．h2FPEgvb1n 17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连结 AC 、BD,CE 平分∠ACD 交BD 于点E,则DE= ．评价评卷人第18题三、解答题<第18、 19、20题每题8分，第21、22、23、24题每题10分，满分64分）18．某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高<cm ）统计如下，部分统计量如下表：h2FPEgvb1n<1）求甲队身高的中位数；<2）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由．19．我们约定：如果身高在选定标准的2 %范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的身高<单位:cm ），收集并整理如下统计表:h2FPEgvb1n根据以上表格信息解决如下问题:<1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数； <2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，并按此选定标准找出这10名男生具有“普通身高”的男生是哪几位？h2FPEgvb1n 评价评卷人单位：M第20题 E第21题<3）若该年级共有280名男生，按<2）中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？h2FPEgvb1n 20．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC ＝2AD ，EA ＝ED ＝2，AC 与ED 相交于点F ．h2FPEgvb1n <1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；<2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．21．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，60,点E 边的中点，点M 是AB 边上一动点<不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ．h2FPEgvb1n <1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；<2）填空：①当AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形．22．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．h2FPEgvb1n <1）求证：四边形EFGH 是正方形；<2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积．23．如图<1），矩形纸片ABCD ，把它沿对角线BD 向上折叠．A DCB MN PQ第24题 <1）在图<2）中用实线画出折叠后得到的图形<要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）<2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由．CDABCDAB（2）（1）第23题图24．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点．<1）求证：△MBA ≌△NDC ；<2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由．2018—2018学年度下学期期中质量检测初三数学试题参考答案友情提示：批卷前先做一遍，对学生的方法和结果批前要了解，解题方法只要正确，可参照得分.一、选择题<本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）h2FPEgvb1n 二、填空题<每小题4分，共20分）13． 90； 14．20； 15．0.6； 16．25； 17．12-．三、解答题<第18、 19、20题每题8分，第21、 22、23、24题每题10分，满分64分）18．<1）甲队身高的中位数是错误!=1.73M ； …………4分h2FPEgvb1n <2）∵S 乙﹤S 甲∴乙队身高比较整齐，乙队被录取． …………8分19．解：<1）平均数为163171173159161174164166169164166.410+++++++++=<cm ）…1分中位数为1661641652+=<cm ） …………2分众数为164<cm ） …………3分 h2FPEgvb1n <2）选平均数作为标准：身高x 满足：166.4(12%)166.4(12%)x ⨯-≤≤⨯+ …………4分即163.072169.728x ≤≤时为“普通身高”， …………5分此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”． …………6分选中位数作为标准：身高x满足：⨯-≤≤⨯+…………4分x165(12%)165(12%)即161.7168.3≤≤时为“普通身x高”，…………5分此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．…………6分选众数作为标准：身高x满足：x⨯-≤≤⨯+…………4分164(12%)164(12%)即160.72167.28≤≤时为“普通身x高”，…………5分此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．…………6分<3）以平均数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：4⨯=<28011210人）；…………8分以中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：4280112⨯=<10人）．…………8分以众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：5280140⨯=<10人）．…………8分20．解：<1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠EDA，∠BEA＝∠EAD．…1分又∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA．∴∠DEC＝∠AEB．…………2分h2FPEgvb1n 又∵EB＝EC，∴△DEC≌△AEB．…………3分∴AB＝CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．…………4分<2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．…5分证明：∵AD∥BC，BE＝EC＝AD，∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AD＝EC ，AE＝CD∵AB⊥AC，∴AE＝BE＝EC．∴AE＝EC＝CD＝AD．∴四边形AECD是菱形．过A作AG⊥BE于点G，∵AE＝CE=BE＝AB＝2，∴△ABE是等边三角形，∠AEB＝60°．∴AG…………7分∴S菱形AECD∴∠NDE=∠EAM ，∠END=∠EMA …………2分又∵点E是AD中点，∴DE=AE…………3分∴△DEN≌△AEM，…………4分∴ND=AM …………5分h2FPEgvb1n∴四边形AMDN是平行四边形…………6分O HGFE DCBA第22题<2）①1；②2 …………10分h2FPEgvb1n 22．<1）∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点 ∴EF 是三角形ABC 的中位线 ∴EF ∥AC 、EF=21AC, ………1分h2FPEgvb1n 同理得，HG ∥AC ，HG=21AC ，EH ∥BD, EH=21BD, FG ∥BD, FG=21BD, …2分∵AC=BD ∴EH=FG=EF=HG∴四边形EFGH 为菱形 ………3分∵EF ∥AC, EH ∥BD, AC ⊥BD∴∠EHG=90° ………4分∴菱形EFGH 为正方形． ………5分 <2）∵在梯形ABCD 中，E 、G 分别是AB 、CD 的中点．∴EG 为梯形ABCD 的中位线 ∴EG=21<AD+BC ）=3 ………8分h2FPEgvb1n 正方形EFGH 的面积=21EG2=4.5 …………10分h2FPEgvb1n23．解：<1）作法参考：方法1：作∠BDG=∠BDC，在射线DG上截取DE=DC，连接BE；方法2：作∠DBH=∠DBC，在射线BH上截取BE=BC，连接DE；方法3：作∠BDG=∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E方法4：作∠DBH=∠DBC，过D点作DG⊥BH，垂足为E；h2FPEgvb1n方法5：分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE<注：作法合理均可得分）∴△DEB为所求作的图形．………5分h2FPEgvb1n<2）等腰三角形．………6分第23题证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，∴△BDE≌△BDC，∴∠FDB=∠CDB，………7分∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，………8分∴∠FDB=∠BDC，∴DF=BF，…9分∴△BDF是等腰三角形．…10分h2FPEgvb1n24．证明：<1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD ，AD=BC ，∠A=∠C=90°，……2分∵在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点， ∴AM=12AD ，CN=12BC ，∴AM=CN ，……3分h2FPEgvb1n 在△MAB 和△NDC 中，∵ AB=CD ，∠A=∠C=90°，AM=CN ，∴△MAB ≌△NDC ；……5分 h2FPEgvb1n <2）四边形MPNQ 是菱形， ……6分理由如下：连接AN ，易证：△ABN ≌△BAM ， ……7分∴AN=BM ，∠ABM=∠CDN ， ∵△MAB ≌△NDC ， ∴BM=DN ，∵P 、Q 分别是BM 、DN 的中点， ∴BM BP PM 21==，MC DQ NQ 21==∴PM=NQ ，∵DM=BN ，DQ=BP ，∠MDQ=∠NBP ，A DCB M NPQ 第24题∴△MQD≌△NPB，∴MQ=PN．∴四边形MPNQ是平行四边形，……8分∵M是AB中点，Q是DN中点，∴MQ=1AN，2BM，∴MQ=12∴MP=1BM，2∴MP=MQ，……9分h2FPEgvb1n∴四边形MQNP是菱形．……10分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

包河区2017-2018学年第二学期九年级教学质量监测(二)数学试卷试题卷

包河区2017-2018学年第二学期九年级教学质量监测（二）数学试卷试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．-2018的相反数是（） A ．20181 B ．2019 C ．20181-D ．20182．以下运算中，正确的是（）A ．（）222B ．（2a 2）3=6a 6C ．321D ．a 3b ÷23．我国现在是的最大生产国，它的使用使去年节电近1400亿度，减少二氧化碳排放1.2亿吨. 1400亿用科学记数法表示为（）A.1.4×103B.1.4×108C.1.4×1011D.1.4×10124．如图1，在由5个相同的正方体组成的立体图中如图2所示增加一个相同大小的正方体，则图2与图1的视图中不同的是（）A.左视图B.主视图C.俯视图D.俯视图和左视图5．如图，△内接于⊙O ，∠20°，则∠ 的度数是（） A ．50° B ．60° C.70° D ．72°6.不等式组⎩⎨⎧≥+）（＞1-x 4x 31x 2-x 3的正整数解有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签的方式. 则第一、二位出场选手都是女选手的概率是（） A ．61B ．41 C ．31 D ．21 8．如图，已知二次函数2的图象分别与x 轴的正半轴和负半轴交于A 、B两点，且＜，则一次函数和反比例函数xba y +=的图象可能是（）9．如图，在平行四边形中，E 、F 分别是边，边的中点，、分别交于点G 、H ，设△的面积为S 1，平行四边形的面积为S 2，则S 12的值为（）A.61 B.51 C.72 D.8110．已知二次函数2的图象经过A(-1,1）,则的值有（） A ．最小值0 B ．最小值41-C ．最大值1D ．最大值2二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：a 3-4a 242= ．12．如图，在△中，∠90°，分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线、，垂足分别为D 、E ，若3，2，则． 13．当21-5时，有K 21=0，则k 3= ．（填最简结果）14．如图，矩形中，12,将矩形折叠，使A 落在边（含端点）上点M 处，这时折痕与或边（含端点）交于点F ，然后再展开铺平，以A 、M 、F 为顶点作△，当△的面积最大时，的长度为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：1-021-2018--4）（）（16.我国清代珠算书《增删算法统宗》记载这样一个问题：今有大小鱼一百斤，共价八钱七分五厘，只云大鱼二斤价四分，小鱼七斤价五分，问大鱼小鱼各若干斤？（注：钱、分、厘是我国古代十进制的货币单位，1钱=10分=100厘）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△的顶点均在格点上，点A点坐标是（-3，-1）（1）以O为中心作出△的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以格点P为旋转中心，将△按顺时针方向旋转90°，得到△A´B´C´．且使点A点对应点A´恰好落在△A1B1C1内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A´B´C´.18．如图，从气球A上测得正前方的河流两岸B、C的俯角分别为60°和37°，此时气球的高度是60m，求河流的宽。

2017-2018学年九年级数学下学期期末检测试卷

安徽省2017—2018学年九年级数学下学期期末检测试卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如图，该几何体的俯视图是（）2．已知反比例函数y＝错误!（k＞0)的图象经过点A(1，a）,B(3，b），则a与b的关系正确的是（)A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A,B，C和点D，E,F。

已知AB＝1,BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8第3题图第4题图4．△ABC在网格中的位置如图所示，则cos B的值为（）A。

错误!B。

错误! C.错误!D．25．如图,放映幻灯片时，通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( ) A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm第5题图第6题图6．如图，反比例函数y1＝错误!和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（－1，－3)，B（1,3）两点．若错误!＞k2x，则x的取值范围是( ）A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞17．已知两点A(5，6），B（7，2)，先将线段AB向左平移一个单位长度，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的错误!得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( ）A．（2，3) B．（3，1）C．（2，1) D．（3，3)8．如图，在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站，AB＝2km。

从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长）为（) A．4km B．（2＋2)km C．2错误!km D．（4－错误!)km第8题图第10题图9．两个全等的等腰直角三角形（斜边长为2）按如图放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个三角形ABC的直角顶点A重合．若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E，F，设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）10．如图，直线y＝错误!x与双曲线y＝错误!(k〉0，x〉0）交于点A,将直线y＝错误!x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝错误!（k>0,x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（) A．3 B．6 C.错误! D.错误!二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC中，∠B＝45°，cos A＝错误!，则∠C的度数是________．12．已知函数y＝－错误!,当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2时，函数值y的取值范围为________________．13．如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF∥BC交AD于点F，那么错误!＝________．14．如图,在正方形ABCD中，连接BD，点E在边BC上，且CE ＝2BE。

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时间/时
5
6
7
8
人数
10
10
20
10
则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A. 6.2 小时
B. 6.5 小时
C. 6.6 小时
D. 7 小时
第1页共8页
7.一个不透明的袋子中有 1 个红球、2 个黄球，这些球除颜色外无其他差
别，从袋子中随机摸出 1 个球后放回，再随机摸出 1 个球，两次摸出的
点 D，过点 D 作 ED⊥AE，垂足为 E，交 AB 的延长线于 F.（1）求证：D 是⊙O 的切线；E
（2）若 AD= 4 2 ，AB= 6 ，求 FD 的长.
C
D A
O B F
第23题图
第 23 题图
第5页共8页
五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）
21.甲、乙二人分别从距目的地 12km 和 20km 的两地同时出发，甲、乙
速度比是 3 ：4，结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地，求甲、乙的速度.
第4页共8页
22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b(k≠0) 的图象与
人数
18 16 14 12
10 8 6 4 2
A
B
C
D
测试等级
A等级 20%
B等级
D等级 C等级
（1）求本次测试共调查了____________名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试
结果为 D 等级的学生有多少人？
直线 y 3x b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围为_____________
（用含 m 的代数式表示）. 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共
39 分）
17.计算： ( 5 1)( 5 1) 32 (3)2 .
24. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC= 3 2 ，点 E 从 A 出发沿线 2
段 AC 运动至点 C 停止，ED⊥AB，EF⊥AC，将△ADE 沿直线 EF 翻
折得到△ A ' D ' E ,设 DE=x，△ A ' D ' E 与△ABC 重合部分的面积为
y.
（1）当 x=____________时， D ' 恰好落在 BC 上？
2017---2018 学年度第二学期阶段质量检测
九年级数学
2018.3
注意事项： 1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2.本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四
个选项中，只有一个选项正确）
球都是黄球的概率
2
A.
3
1
B.
3
1
C.
4
4
D.
9
8.如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，∠A=90°，BD 平分∠ABC，
B
DE⊥BC，垂足为 E.若 CD= 5 2 ，则 AD 的长是
52
A.
B. 2 2
E
2
5
C.
2
D. 5
C
A D
第8题图
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
当线段 CD 的长度最大时，求点 D 的坐标；
（3）若 m 1，当 k ≤ x ≤ k 2 时， 25 ≤ y ≤ 2k ，求 k 的值. 4
第8页共8页
反比例函数 y n（n≠0）的图象相交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（12， x
m），线段 OA=10，点 E 在 x 轴负半轴上， tan AOE 4 . 3
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）求△AOB 的面积.
第 22 题图
23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠CAB 的平分线交⊙O 于
（2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围.
B
F
D
D'
A
E
A'
C
第24题图
B
A
C
第24题备用图
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25. 在正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上一点，，将△BCP 沿 CP 折叠，得到 △FCP.
（1）如图 1，延长 PF 交 AD 于 E，求证：EF=ED.
（2）如图 2，DF、CP 的延长线交于点 G，求 DF 的值. AG
18.解方程： x2 x 3 0 .
19.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、B、D、F 在同一条直线上，
且 BE=DF. 求证：AE=CF.
F
A
D
B
C
E
第19题图
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20.某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
A
E
D
F P
B
C
第25题图1
A
D
F
G P
B
C
第25题图2
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26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx2 nx m 5 的开口向上，且经过点 (1， 6) . （1）填空： n ____________（用含 m 的代数式表示）；（2）直线 y x 1与抛物线交于点 A 和点 B，点 C 是直线下方抛物线上一点，过点 C 作 y 轴的平行线，与直线 y x 1相交于点 D，
（结果取整数，参考数据： 2=1.4 ， 3=1.7 ）
A
O
45°
P
A NB
30°
第12题图
B
第14题图
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15.在学校组织的实践活动中，小明同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 5，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的母线长为_____________.
16.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为（m，3），（m+2，3），
的长为_____________.
13.抛物线 y x2 2x c 与 x 轴交于两点，其中一个交点的坐标为 (3，0) ，
则另一个交点的坐标为_____________. 14.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 45°方向，距离灯塔 80n mile 的
A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30° 方向上的 B 处，此时 B 处与灯塔的距离约为_____________n mile.
1. 2 的绝对值是
A. 2
B. 2
C. ±2
1
D.
2
2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 球
D. 长方体
3.下列运算结果为 a6 的是
第2题图
A. a2 a3
B. a2 a3
C. (a2 )3
D. a8 a2
4.化简 m2 n2 的结果是 mn mn
9.计算： 3 2 _____________. 10.不等式 2x 1≥0 的解集是_____________.
11.已知反比例函数 y k 的图象经过点 A (1, 2) ，则 k =_____________. x
12.如图，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的长为 24，ON⊥AB，垂足为 N，则 ON
A. m-n
B. m n
C. m n
D. m n
5.如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=100°，BD 平分∠ABC，
则∠ABD 的度数为
A. 30°
B. 40°
C. 20°
D. 25°
B
A D
C
第5题图
6.某中学随机调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：